Kỹ năng tự học về tam giác

Chia sẻ: Edulab Tilado | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:40

Thêm vào BST

Báo xấu

125
lượt xem 17
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Bồi dưỡng năng lực tự học về tam giác gồm 157 bài toán có hướng dẫn lời giải về tổng ba góc trong một tam giác, tam giác bằng nhau,... Với các bạn đang học và ôn thi môn Hình học thì đây là Tài liệu tham khảo hữu ích.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Kỹ năng tự học về tam giác

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn. Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®. Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1. Vào trang http://tilado.edu.vn 2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký. 3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc. 4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn. Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất. 5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào. Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới. Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập. Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® TỔNG BA GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC
TỔNG BA GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN 1. Cho hình vẽ. Tính số đo các góc x; y? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/363/74111 2. Cho ΔABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC ( H ∈ BC ). a. Tìm các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ. b. Còn các cặp góc nhọn bằng nhau nào trong hình vẽ. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/363/74121 3. Cho ΔABC có Bˆ = C ˆ = 40 0. Gọi Ax là tia phân giác ngoài ở đỉnh A. Chứng minh Ax//BC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/363/74142 4. Tính các góc của ΔABC, biết: a. 3Aˆ = 4B và ˆ Aˆ − Bˆ = 20 0 b. Bˆ − C ˆ = 10 0 và C ˆ − Aˆ = 10 0 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/363/74162 5. Cho ΔABC, biết Aˆ : Bˆ : C ˆ = 2: 3: 4 a. Tính các góc của ΔABC.
^ b. Tia phân giác ngoài tại đỉnh B cắt đường thẳng AC tại D. Tính số đo ADB. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/363/74193 ^ 6. Cho tam giác ABC có ACD là góc ngoài tại đỉnh C và: Aˆ = C ˆ − 10 0, Bˆ = C ˆ + 10 0. ^ Tính các góc của tam giác ABC và ACD. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/363/741112 7. Cho tam giác ABC có Aˆ = 60 0, C ˆ = 50 0. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. ^ ^ Tính các góc: ADB, CDB. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/363/741122 8. Tam giác ABC có Bˆ = C. Trên tia đối của tia CB có một điểm D sao cho ˆ ^ ^ CDA = CAD. Gọi Ax là tia đối của tia AD. ^ ^ a. Chứng minh BAx = 3CAD ^ b. Cho Aˆ = 52 . Tính B, 0 ˆ CAD? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/363/741132 9. Cho tam giác ABC vuông tại A có 11Bˆ = 7C. ˆ a. Tính số đo các góc của tam giác ABC. b. Kẻ AH ⊥ BC. Tính số đo góc BAH và góc CAH. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/363/741142
10. Cho tam giác ABC có Bˆ = C ˆ = 80 0. Gọi Bx là phân giác góc B, Cy là tia phân ˆ giác góc ngoài đỉnh C. Bx cắt Cy tại D (Bx, Cy cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ BC). Tính số đo góc BDC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/363/741152 11. Cho tam giác ABC, có Bˆ − C ˆ = α. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. a. Tính các góc ADC và ADB. b. Vẽ AH vuông góc với BC (H ∈ BC), tính góc HAD. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/363/741162 12. Cho tam giác ABC có Aˆ ≥ 90 0 và M là điểm nằm bên trong tam giác. Chứng ^ minh rằng tồn tại một điểm E trên cạnh BC sao cho BME = 90 0. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/363/741183 13. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E, trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho hai tia phân giác của góc C và góc AED cắt nhau tại I. Tính góc CIE theo các góc ABC và góc ADE. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/363/741193 14. Cho tam giác ABC có Bˆ > C. ˆ Đường phân giác góc ngoài BAx của tam giác cắt CB tại E. ^ Bˆ − C ˆ a. Chứng minh rằng: AEB = . 2 ^ b. Tính số đo các góc B, C của tam giác biết Aˆ = 60 0, AEB = 15 0.
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/363/741203 TAM GIÁC BẰNG NHAU
TAM GIÁC BẰNG NHAU HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU 15. Cho ΔABC = ΔDEF. Tính chu vi mỗi tam giác biết AB = 4 cm; BC = 6 cm; DF = 5 cm. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/364/74131 16. Cho ΔABC = ΔDEF. Biết Bˆ = 50 0; D ˆ = 70 0. Tính các góc còn lại của mỗi tam giác. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/364/74152 17. Cho ΔABC = ΔA ′ B ′ C ′ . Biết BC = 10 cm; AB : AC = 4 : 3 và AB + AC = 14 cm. Tính các cạnh của ΔA ′ B ′ C ′ . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/364/74172 18. Cho ΔABC = ΔA ′ B ′ C ′ . Biết Aˆ : Bˆ : C ˆ = 3 : 4 : 5. Tính các góc của ΔA ′ B ′ C ′ . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/364/74182 19. Cho ΔABC = ΔA ′ B ′ C ′ . Biết A ′ B ′ : A ′ C ′ : B ′ C ′ = 2 : 3 : 4 và chu vi ΔA ′ B ′ C ′ bằng 36 cm. Tính các cạnh của ΔABC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/364/741103 20. Cho △ABC = △DEF, △DEF = △GHI. Chứng minh rằng : AB = GH, AC = GI, BC = HI.
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/364/742111 21. Cho hai tam giác bằng nhau ABC và DEG. Biết Aˆ = 20 0, Eˆ = 60 0, tính các góc còn lại của mỗi tam giác. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/364/742121 22. Cho hai tam giác: ΔABC = ΔDHK, Bˆ = 35 0, K ˆ = 100 0. Tính các góc còn lại của hai tam giác. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/364/742131 23. Cho △ABC = △DEI. Tính chu vi mỗi tam giác trên biết rằng AB = 5cm, AC = 6cm, EI = 8cm. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/364/742141 24. Cho △ABC = △DEF, △DEF = △MNP. Tính chu vi của tam giác ABC biết AB = 4cm, DF = 5cm, NP = 6cm. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/364/742151 1 1 25. Cho △ABC = △MNP. Biết rằng Aˆ = ˆ Bˆ = N, ˆ P. Tính các góc của tam giác 3 2 ABC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/364/742182 26. Cho tam giác ABC có chu vi bằng 21cm. Độ dài ba cạnh là ba số lẻ liên tiếp và
AB
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/365/74231 ^ 30. Cho góc nhọn xOy. Vẽ cung tròn tâm O cắt Ox; Oy tại A và B. Vẽ các cung tròn ^ tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở C nằm trong xOy. Nối ^ O với C. Chứng minh OC là tia phân giác của xOy. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/365/74242 31. Cho ΔABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc với BC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/365/74252 32. Cho đoạn thẳng AB = 4 cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2 cm và đường tròn tâm B bán kính 3 cm, chúng cắt nhau ở C và D. Chứng minh rằng AB là tia ^ phân giác của CAD. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/365/74262 33. Cho ΔABC. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC lấy điểm D (D khác phía với điểm B) sao cho AD = BC và AB = CD. Chứng minh AD//BC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/365/74272 34. Cho đoạn thẳng BC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên đường trung trực của đoạn thẳng BC lấy điểm A (A khác M). Chứng minh ΔAMB = ΔAMC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/365/74282
35. Cho ΔABC (AC > AB), trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AB = AD. Gọi M là trung điểm của BD. ^ a. Chứng minh AM là tia phân giác của BAC. b. Đường thẳng AM cắt BC tại N. So sánh hai đoạn thẳng NB và ND. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/365/74293 36. Cho hai đường tròn tâm H và tâm K có cùng bán kính, chúng cắt nhau tại A và B. Lấy C nằm trên đường tròn tâm H sao cho AC = AB. ^ ^ ^ Chứng minh CHA = AHB = AKB. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/365/742103 37. Cho điểm C nằm ngoài đường thẳng xy. A,B nằm trên xy. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính BC và đường tròn tâm C, bán kính AB, chúng cắt nhau ở D (A,D nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC). Chứng minh rằng AB // CD. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/365/742222 38. Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MB = MC. N là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng: ^ a. AM là tia phân giác của góc BAC. b. Ba điểm A, M, N thẳng hàng. c. MN là đường trung trực của đoạn thẳng BC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/365/742212 39. Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC sao cho ΔAMB = ΔAMC. Chứng minh rằng: a. M là trung điểm của BC. b. AM là tia phân giác của góc A.
c. AM ⊥ BC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/365/742162 TRƯỜNG HỢP : CẠNH ‐ GÓC ‐ CẠNH 40. Cho các hình vẽ. Hãy kể tên các tam giác bằng nhau. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/367/74311 41. Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình sau là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh ‐ góc ‐ cạnh a. ΔABC = ΔADC b. ΔABC = ΔADC c. ΔCAB = ΔDBA Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/367/74321
42. Chỉ ra các tam giác bằng nhau trong các hình sau. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/367/74331 43. Cho ΔABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng AB//CE. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/367/74342 ^ 44. Cho xAy. Trên tia Ax lấy điểm B; trên tia Ay lấy điểm D sao cho AB = AD. Trên tia Bx lấy điểm E; trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. Chứng minh rằng ΔABC = ΔADE. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/367/74352 45. Cho ΔABC có Aˆ = 90 0. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. ^ Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB. Tính số đo CDE. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/367/74362 46. Cho ΔABC có Aˆ = 90 0. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân ˆ giác của B cắt AC ở D. Chứng minh rằng: a. DA = DE. b. AE⊥BD
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/367/74372 ˆ 47. Cho ΔAOB có OA = OB. Tia phân giác của O cắt AB tại D. Chứng minh rằng: a. DA = DB. b. OD⊥AB. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/367/74382 48. Cho ΔABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD sao cho AD⊥AB và AD = AB ( D khác phía C đối với AB). Vẽ đoạn thẳng AE sao cho AE⊥AC và AE = AC ( E khác phía B đối với AC). Chứng minh rằng: a. DC = BE. b. DC⊥BE. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/367/74393 49. Cho ΔABC, K là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho KM = KC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/367/743103 50. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho BH = BA. a. Chứng minh DH ⊥ BC ^ ^ 0 b. Biết ADH = 110 , tính ABD. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/367/743112 51. Cho tam giác ABC có Aˆ = 90 0, AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. a. Chứng minh rằng DE ⊥ BC.
^ b. Cho biết 4Bˆ = 5C, tính ˆ AED. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/367/743132 52. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Chứng 1 minh DE // BC và DE = BC. 2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/367/743142 TRƯỜNG HỢP: GÓC ‐ CẠNH ‐ GÓC ^ ^ 53. Cho hình vẽ, biết OA = OB; OAC = OBD. Chứng minh AC = BD. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/369/74411 54. Cho hình vẽ. Chứng minh ΔABC = ΔFDE Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/369/74421 55. Chỉ ra các tam giác bằng nhau trong hình vẽ. Vì sao?
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/369/74431 56. Cho ΔABC (AB ≠ AC), tia Ax đi qua trung điểm M của cạnh BC. Kẻ BE; CF vuông góc với Ax (E ∈ Ax; F ∈ Ax). Chứng minh BE = CF. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/369/74442 ˆ 57. Cho ΔABC. Các tia phân giác của B và ˆ C cắt nhau tại I. Vẽ ID⊥AB (D ∈ AB), IE⊥BC (E ∈ BC), IF⊥AC (F ∈ AC). Chứng minh rằng: ID = IE = IF. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/369/74452 58. Cho hình vẽ, biết AB / / CD; AC / / BD . Chứng minh AB = CD; AC = BD . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/369/74462 59. Cho ΔABC có Bˆ = C. Tia phân giác của ˆ ˆ A cắt BC ở D. Chứng minh rằng: a. AB = AC. b. AD⊥BC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/369/74472
^ 60. Cho xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường thẳng vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự tại A và B. a. Chứng minh OA = OB. ^ ^ b. Lấy điểm C thuộc tia Ot. Chứng minh CA = CB và OAC = OBC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/369/74482 61. Cho ΔABC có AB = AC. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. a. Chứng minh rằng: CD = BE. b. Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng: ΔBOD = ΔCOE . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/369/74493 62. Cho ΔABC có Aˆ = 60 0. Các tia phân giác của B và ˆ ˆ C cắt nhau ở I và cắt AC, AB theo thứ tự tại D, E. Chứng minh rằng ID = IE. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/369/744103 63. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của AC lấy điểm E sao cho AE = AC. Một đường thẳng đi qua A cắt các đoạn thẳng DE và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng AM = AN. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/369/744112 64. Cho tam giác ABC có Aˆ = 60 0, các tia phân giác BM và CN cắt nhau ở I. Biết rằng BC = 4 cm. Tính tổng BN + CM. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/369/744122 65. Cho tam giác ABC vuông tại A, và AB = AC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên
cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Các đường vuông góc với CD vẽ từ A và E lần lượt cắt BC ở G và H. Chứng minh rằng BG = GH. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/369/744133 66. Cho tam giác ABC, Aˆ = 120 0. Hai đường phân giác BD và CE của tam giác cắt ^ ^ nhau tại O. Trên cạnh BC lấy hai điểm I và K sao cho IOB = KOC = 30 0. Chứng minh rằng: a. OI ⊥ OK b. BE + CD
TAM GIÁC CÂN ‐ TAM GIÁC ĐỀU BÀI TẬP LIÊN QUAN 69. Cho các hình vẽ. Hãy chỉ ra các tam giác cân, tam giác đều? vì sao? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/372/74511 70. Cho ΔABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh BN = CM. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/372/74521 71. Cho ΔABC cân tại A. a. Biết Aˆ = 50 0, tính B? ˆ b. Biết Bˆ = 70 0, tính A? ˆ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/372/74531 72. Cho ΔABC có AB = AC. Trên AB lấy điểm M, trên AC lấy điểm N sao cho AM = AN. Gọi K là giao điểm của BN và CM. Chứng minh ΔKBC là tam giác cân. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/372/74542 ^ 73. Cho xOy = 120 0, điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AB⊥Ox (B ∈ Ox); AC⊥Oy (C ∈ Oy). Chứng minh ΔABC là tam giác đều.
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/372/74552 ˆ 74. Cho ΔABC. Tia phân giác của B cắt AC tại D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BC. Chứng minh BD//EC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/372/74562 75. Cho ΔABC có AB = AC = BC. Lấy các điểm D, E, F lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, AC sao cho AD = BE = CF. Chứng minh ΔDEF là tam giác đều. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/372/74572 ˆ 76. Cho ΔABC. Các tia phân giác của B và ˆ C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AB, AC lần lượt tại D, E. Chứng minh DE = BD + CE. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/372/74582 77. Cho ΔABC có Aˆ = 60 0. Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam giác đều AMB và ANC. Chứng minh rằng: a. Ba điểm M, A, N thẳng hàng. b. BN = CM. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/372/74593 78. Cho ΔABC có Aˆ = 90 0; AB = AC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho ^ BD = BC. Tính số đo ACD ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/372/745103 1 79. Cho tam giác ABC có: Aˆ = 90 0; Bˆ = 60 0. Chứng minh rằng: AB = BC. 2