Tham khảo tài liệu 'kỳ thi thử đại học (lần 2) môn: toán - khối a, b, v', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC (lần 2) Môn: Toán - Khối A, B, V
- KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009 -2010 (lần 2)
Môn: Toán – Khối A, B, V
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7 điểm)
2x 1
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y
x 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + 1 là truc đối xứng của (C).
Câu II: (2 điểm)
x
4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + 2
2
1 Giải phương trình: 0
2sinx - 3
x 2 3 x 2.log 2 x 2 x 2 3x 2.(5 log
2. Giải bất phương trình: 2)
x
Câu III: ( 1 điểm).
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn đồ thi (C) của hàm sô y = x3 – 2x2 + x + 4 và tiếp tuyến của (C) tại điểm
có hoành độ x0 = 0. Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh
trục Ox.
Câu IV: (1điểm) Cho hình lặng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a . Biết khoảng cách giữa hai
a 15
đường thẳng AB và A’C bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ
5
Câu V:(1điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
(2 x 1)[ln(x + 1) - lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1) - lny] (1)
y-1 2 4 ( y 1)( x 1) m x 1 0 (2)
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2
Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a: ( 2 điểm).
1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 = 1; và phương trình: x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4my – 5
= 0 (1) Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình của đường tròn với mọi m.Gọi các đường tròn
tương ứng là (Cm). Tìm m để (Cm) tiếp xúc với (C).
x 1 y 2 z
2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 2 = 0.
1 1 1
Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2; - 1;0)
Câu VII.b: ( 1 điểm).
Cho x; y là các số thực thoả mãn x2 + y2 + xy = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = 5xy – 3 y2
Phần 2: Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: ( 2 điểm).
x 2 y 3 z 3
1.Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2 ;3) và hai đường thẳng d1 : và
2
1 1
x 1 y 4 z 3
. Chứng minh đường thẳng d1; d2 và điểm A cùng nằm trong một mặt phẳng. Xác
d2 :
2
1 1
định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC biết d1 chứa đường cao BH và d2 chứa đường trung tuyến
CM của tam giác ABC.
1
2.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có hai tiêu điểm F1 ( 3;0); F2 ( 3; 0) và đi qua điểm A 3; .
2
Lập phương trình chính tắc của (E) và với mọi điểm M trên elip, hãy tính biểu thức:
P = F1M2 + F2M2 – 3 OM2 – F1M.F2M
Câu VII.b:( 1 điểm). Tính giá trị biểu thức:
S C2010 3C2010 32 C2010 ... (1)k C2010 ... 31004 C2010 31005 C2010
0 2 4 2k 2008 2010
------------------------------------Hết --------------------------------------
Hướng dẫn giải
- Câu I:
x X 1
2. Giao điểm hai tiệm cận I(- 1;2) . Chuyển hệ trục toạ độ Oxy --> IXY:
y Y 2
3
Hàm số đã cho trở thành : Y = hàm số đồng biến nê (C) đố i xứng qua đường thẳng Y = - X
X
Hay y – 2 = - x – 1 y = - x + 1
3 x
và cos 0 và cosx ≠ 0
Câu II: 1. Điều kiện: sinx
2 2
cosx = 1
Biến đổi pt về: 4cos x - 4 cos x – cosx + 1 = 0
3 2
cosx = 1
2
2. Điều kiện 0 < x < 1 hoặc x ≥ 2.
x 2 3 x 2.log 2 x 2 x 2 3x 2.(5 log 2)
x
2log 2 x 5log 2 x 2
2
0
log 2 x
Nghiệm: 0 < x < 1 hoặc 2 ≤ x ≤ 4
Câu III: Phương trình tiếp tuyến : y=x+4
x 0
Phương trình hoành độ giao điểm: x3 – 2x2 = 0
x 2
2 2
V = ( x 4) dx ( x 3 2 x 2 x 4)2 dx
2
0 0
Câu IV: Gọi M; M’ lần lượt là trung điểm của AB và A’B’. Hạ MH M’C
AB // (A’B’C) ==> d(AB,A’C) = MH
a 15 a 15
HC = ; M’C = ; MM’ = a 3
10 2
3
Vậy V = a 3
4
Câu V: Đặt f(x) = (2x + 1)[ln(x + 1) – lnx] TXĐ: D = [0;+)
x 1
= (2 x 1) ln
x
Gọi x1 ; x2 [0;+) với x1 > x2
2 x1 1 2 x2 1 0
f ( x1 ) f ( x2 ) : f(x) là hàm số tăng
Ta có : x1 1 x2 1
ln 0
ln
x1 x2
Từ phương trình (1) x = y
x 1 x 1
(2) x 1 2 4 ( x 1)( x 1) m x 1 0 24 m0
x 1 x 1
x 1
Đặt X = ==> 0 ≤ X < 1
4
x 1
Vậy hệ có nghiêm khi phương trình: X2 – 2X + m = 0 có nghiệm 0 ≤ X < 1
Đặt f(X) = X2 – 2X == > f’(X) = 2X – 2
==> hệ có nghiêm -1 < m ≤ 0
Câu VI.a
1. (C) có tâm O(0;0) bán kính R = 1, (Cm) có tâm I(m +1; -2m) bán kính R ' ( m 1) 2 4m 2 5
OI (m 1)2 4m2 , ta có OI < R’
- Vậy (C) và (Cm) chỉ tiếp xuc trong.==> R’ – R = OI ( vì R’ > R)
Giải ra m = - 1; m = 3/5
2. Gọi I là tâm của (S) ==> I(1+t;t – 2;t)
Ta có d(I,(P)) = AI == > t = 1; t = 7/13
(S1): (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 1)2 = 1; (S2): (x – 20/13)2 + (y + 19/13)2 + (z – 7/13)2 = 121/139
Câu VII.a
5 xy 3 y 2
P 2
x xy y 2
Với y = 0 ==> P = 0
5t 3
Pt 2 ( P 5)t P 3 0 (1)
Với y ≠ 0 đặt x = ty; ta có: P 2
t t 1
+ P = 0 thì phương trình ( 1) có nghiệm t = 3/5
+ P ≠ 0 thì phương trình ( 1) có nghiệm khi và chỉ khi
’ = - P2 – 22P + 25 0 - 25/3 ≤ P ≤ 1
Từ đó suy maxP , minP
Câu VI.b:
r
1. d1 qua M0(2;3;3) có vectơ chỉ phương a (1;1; 2)
r
d2 qua M1(1;4;3) có vectơ chỉ phương b (1; 2;1)
ur
r r r r uuuuuu r
Ta có a,b 0 va a , b M 0 M 1 0
(d1,d2) : x + y + z – 8 = 0 ==> A (d1,d2)
t 5 t 5
;3 t d2 ==> t = - 1 ==> M(2;2;4)
B(2 + t;3 + t;3 - 2t); M ;
2 2
uuu r
r
C( 1+t;4-2t;;3+t) : AC a ==> t = 0 ==> C(1;4;2)
x2 y2 x2 y 2
3 1
2. (E): 2 2 1 2 2 1 , a2 = b2 + 3 ==> 1
a b a 4b 4 1
P = (a + exM)2 + (a – exM)2 – 2( xM yM ) – (a2 – e2 xM ) = 1
2 2 2
Câu VII.b:
2010 2010
2 C2010 3C2010 32 C2010 ... (1) k 3k C2010 ... 31004 C2010 31005 C2010
0 2 4 2k 2008 2010
Ta có: 1 i 3 1 i 3
2010 2010 -2010 -2010
2010 2010
2 2010 (cos ) 22010 cos
Mà 1 i 3 1 i 3 sin sin
3 3 3 3
= 2.2 2010 cos670 2.22010
S = 2 2010
Vậy
-----------------------------------------------------
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
