KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NĂM 2011 MÔN: TOÁN KHỐI A,D - TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

128
lượt xem 16
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'kỳ thi thử đại học lần thứ năm 2011 môn: toán khối a,d - trường thpt chuyên nguyễn huệ', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NĂM 2011 MÔN: TOÁN KHỐI A,D - TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ

www.laisac.page.tl KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NH ẤT TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2010 – 2011 NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI MÔN: TOÁN KHỐI D Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1: (2 điểm) 2x 1 Cho hàm số y  (1 ) có đồ thị (C). x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2. Tìm m để đường thẳng y  mx  m  2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. Câu 2: (2 điểm)  1 . Giải phương trình 2 sin(2 x  )  s inx  3cos x  2  0 . 4 x( x  1)( x  2)  x 2  x  4  0 . 2 . Giải phương trình Câu 3: (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có điểm M(2;2), N(1;1) lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC và trực tâm H(-1;6). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(4;-1;5) và điểm B(-2;7;5). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tam giác MAB vuông cân tại M. Câu 4: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là h ình vuông cạnh a; mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tính khoảng cách từ C tới mặt phẳng (SAD). Câu 5: (2 điểm) ( x2  1) ln x 1 . Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x )  . x 2 . Tìm số tự nhiên n thỏa mãn An  A2  12Cn  6n . 3 3 n1 Câu 6: (1 điểm) Cho x, y là các số thực tho ả m ãn x 2  y 2  xy  3 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: P  x3  y3  3 x  3 y . ------------------------HẾT---------------------- Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên:…………………………………………………SBD:…………………………………
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHÂT TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2010 – 2011 NGUYỄN HUỆ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN Câu ý Nội dung Điểm 1 TXĐ: R\{-1} 1 (2điểm) 3 y'   0 x  1 0,25 ( x  1) 2 Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-1) và (-1;+∞) 2x 1 Giới hạn:  m  đ ường tiệm cận đứng của đồ thị là x =-1 lim x 1 x  1 0,25 2x 1 lim x  1  2  đường tiệm cận ngang của đồ thị là y =2 x  bảng biến thiên +∞ -∞ x -1 y’ + + 0,25 y +∞ 2 -∞ 2 y 6 4 2 0,25 O -5 5 10 x -2 -4 Nh ận xét: đồ thị nhận điểm I(-1;2) là tâm đối xứng Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình 2 2x 1 0,25  mx  m  2  mx 2  2mx  m  3  0 ( x  1) x 1 Đường thẳng y  mx  m  2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B m  0 0,25     ' 0 m0  f ( 1)  0  Khi đó gọi A(x1;y1) ,B(x2;y2) ta có 12(1  m2 ) 0,25 2 2 2 2 2 AB  ( x1  x2 )  ( y1  y2 )  (1  m )( x1  x2 )   m
12(1  m2 ) Vì m
uuu uuu rr  MAMB  0 Tam giác MAB vuông cân tại M    MA  MB 0,25 (4  x )( 2  x )  ( 1  y)(7  y)  25  0  2 2 2 2 (4  x )  ( 1  y )  25  ( 2  x)  (7  y )  25 0,5 (4  x)(2  x)  ( 1  y )(7  y )  25  0  x  1   3x  4 y  9  0 y  3 Vậy M(1;3;0) 4 S (1điểm) B C K H A D Gọi H là hình chiếu của S lên AB. 0,25 Vì ( SAB )  ( ABC D )  SH  ( ABC D ) Vì SH  ( ABC D )  SH  AD mà A D  A B  AD  ( SAB )  AD  SA 0,25 Suy ra góc giữa mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa 2 đường thẳng SA và AB và bằng 450 Gọi K là hình chiếu của B lên SA   BK  SA  BK  ( SAD )   BK  AD 0,25 Vì BC // (SAD) suy ra d(C;(SAD)) = d(B;(SAD))=BK Vì góc giữa 2 đ ường thẳng SA và AB bằng 450 suy ra tam giác ABK vuông cân tại K suy ra BK = a 2 0,25 2 Vậy d(C;(SAD)) = a 2 2 5 1 2 ( x  1) ln x ln x dx   x ln xdx    dx (2điểm) 0,25 x x ln 2 x ln x dx  C x 0,25 2 x 2 ln x x 2 ln x x 2 x  x ln xdx    dx   C 2 2 2 4 0,5 ( x 2  1) ln x ln 2 x x 2 ln x x 2 dx    C Vậy  x 2 2 4
Điều kiện : n  3; n  N 2 0 ,5 3 2 3 An  A  12Cn  6 n n1 n (n  1)(n  2)  n( n  1)(n  2)  ( n  1) n  12  6n 3! n 2  4n  5  n  5 (vì n≥3) 0,5 Vậy n =5 x 2  y 2  xy  3  ( x  y )2  3  xy 6 ( x  y )2 ( x  y )2  ( x  y )2  3   ( x  y )2  4 Vì xy  0,5 4 4 Đặt x+y = t  t  [  2; 2] Ta có P  x3  y 3  3 x  3 y  ( x  y )3  3 xy ( x  y )  3x  3 y  t 3  3(t 2  3)t  3t  2t 3  6t Xét f (t )  2t 3  6t với t  [  2; 2] f '(t )  6t 2  6; f '(t )  0  t  1 Bảng biến thiên 0,25 t -2 -1 1 2 f’(t) - 0 + 0 - f(t) -2 4 -4 2  x  y  1  x  1; y  2 Vậy maxP =4  t  1     xy  2  x  2; y  1 0,25  x  y  1  x  1; y  2 Min P = -4  t  1     xy  2  x  2; y  1 Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác đáp án n ếu đúng vẫn cho điểm tối đa