intTypePromotion=1

KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2012 - ­2013 Môn: Toán 12. Khối A­ - B TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

Chia sẻ: CLB Kỹ Năng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

0
161
lượt xem
78
download

KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2012 - ­2013 Môn: Toán 12. Khối A­ - B TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo tuyển tập một số đề thi thử môn toán đại học cao đẳng năm 2013, giúp các bạn học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài, chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn thành công!

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2012 - ­2013 Môn: Toán 12. Khối A­ - B TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

  1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC  KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2012­2013  Môn: Toán 12. Khối A­B  Đề chính thức  (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)  PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)  2 x - m  Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số  y = (  m là tham số ) (1 ) .  mx + 1  1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C )  của hàm số khi  m = 1 .  2.Chứng  minh  rằng  với  mọi  m ¹ 0 ,đồ  thị  của  hàm  số (1 )  cắt  đường  thẳng  d : y = 2 x - 2 m tại hai điểm phân biệt  A, B .Đường thẳng  d cắt các trục  Ox, Oy lần lượt  tại các điểm  M , N . Tìm  m  để  S DOAB = 3 S DOMN  .  Câu II. (2,0 điểm)  1.  Giải phương trình:  3sin 4 x + 2 cos 2 3x + cos 3x = 3cos 4  x - cos x + 1  ìï( x - y ) ( x 2 + xy + y 2 + 3 ) = 3 ( x 2 + y 2 ) + 2  2.  Giải hệ phương trình: í ( x, y Î ¡ )  2  4 ïî  x + 2 + 16 - 3 y = x + 8  2  8 x  - cos 5 x  Câu III. (1,0 điểm) Tìm giới hạn:  L =  lim  x ®0  x 2  Câu IV.  (2,0 điểm)Cho hình chóp  S . ABCD  có đáy là  hình chữ nhật  ABCD có  AB = 2 a , AD = 4a, SA ^ ( ABCD )  và góc giữa đường thẳng  SC và mặt phẳng ( ABCD )  bằng  30 0 .  1.  Tính thể tích của khối chóp  S . ABCD .  2.  Gọi  H , M  lần lượt là trung điểm của  AB, BC ; N  ở trên cạnh  AD  sao cho  DN = a .  Tính thể tích khối chóp  S . AHMN  và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng  MN và  SB .  Câu V. (1,0 điểm) . So sánh hai số thực  a, b  biêt rằng chúng đồng thời thoả mãn các điều  kiện sau đây. 7 a + 5b = 13 a (1 )  và  8a + 11b = 18 b ( 2 ) .  PHẦN RIÊNG (2,0 điểm).Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)  A. Theo chương trình Chuẩn  Câu  VI.a.  (1,0  điểm)  Trong  mặt  phẳng  với  hệ  trục  toạ  độ  Oxy ,  cho  đường  thẳng ( d ) : x - y = 0  và  điểm M ( 2;1 ) .Tìm  phương  trình  đường  thẳng ( D ) cắt  trục  hoành  tại  A ,  cắt đường thẳng ( d ) tại  B  sao cho tam giác  AMB  vuông cân tại  M .  Câu VII.a. (1,0 điểm) . Tìm số nguyên dương  n  lớn hơn  4 biết rằng : 2Cn0 + 5C n1 + 8C n2  + L + ( 3n + 2 ) Cn n  = 1600  B. Theo chương trình Nâng cao  Câu VI.b. (1,0 điểm)  Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ  Oxy , cho hình chữ nhật  ABCD  có cạnh  AB : x - 3 y + 5 = 0 , đường chéo  BD : x - y - 1 = 0  và đường chéo  AC đi qua điểm M ( - 9; 2 ) .Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.  Câu VIIb. (1,0 điểm)  2 2  Giải phương trình: 2log 3 ( x 2  - 4 ) + 3 log 3 ( x + 2 ) - log 3  ( x - 2 )  = 4  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­  Ghi chú:  ­ Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì!  ­ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!  Họ và tên thí sinh: ……….…………………… Số báo danh: ………………...  Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên (lientoanvp@vinhphuc.edu.vn) đã gửi tới www.laisac.page.tl  0 
  2. ĐÁP ÁN ­ THANG ĐIỂM  KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC ­ CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2012­2013  Môn: Toán; Khối:A+B  (Đáp án – thang điểm:  gồm 06 trang)  Câu  Đáp án  Điêm  I  å 2,0 2 x - 1  1/ Khi  m = 1 .hàm số trở thành :  y = 1,00  x + 1  a)  TXĐ. D = ¡ \ {-1 }  b)  Sự biến thiên.  3  0,25  + Chiều biến thiên.: y ,  = 2  > 0"x ¹ -1  ( x + 1 )  Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -¥; - 1)  và (1; +¥ )  +Hàm số không có cực trị.  +Giới hạn­ tiệm cận:  2 x - 1  lim y = lim = 2  nên  y = 2  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.  0,25  x ®±¥ x ®±¥ x + 1  2x -1 2 x - 1  lim y = lim + + = -¥; lim y = lim  - - = +¥ nên  x = - 1  là TCĐ  x ®-1 x ®-1 x + 1 x ®-1 x ®-1  x + 1  BBT.  x -¥  -1 +¥  y +  || +  0,25  y ,  +¥  ||  2  ||  2  || -¥  c)Đồ thị .( Tự vẽ)  æ 1  ö Giao điểm của đồ thị với trục  Ox  là  ç ;0 ÷ è 2 ø  0,25  Giao điểm của đồ thị với trục  Oy  là ( 0; - 1)  Vẽ đồ thị.  Nhận xét:Đồ thị nhận giao điểm của hai tiệm cận  I (- 1;2) làm tâm đối xứng  2/ lần lượt tại các điểm  M , N . Tìm  m  để  SDOAB = 3 SDOMN  .  1,00  2 x - m  PT hoành độ giao điểm của ( C ) & (d ) là :  = 2 x - 2 m  mx + 1  ì 1  ì 1  ï x ¹ - m  ï x ¹ - Ûí Ûí m  ï F ( x ) = m ( 2 x - 2mx - m ) = 0  ï f ( x ) = 2 x 2  - 2 mx - 1 = 0(*)  2  0,25 î î  ìD ' = m 2  + 2 > 0"m ¹ 0  ï Xét pt (*) có:  í æ 1 ö 2  Û ( d ) Ç ( C ) = { A ¹ B} "m ¹ 0  ï f ç - ÷ = 1 + ¹ 0 " m  ¹ 0  î è mø m 2  1 
  3. ì x A + xB  = m  ï ïï x A × x B  = - 1  Theo định lí Viet  í 2  ï y A = 2 x A  - 2 m  0,25 ï ïî y B = 2 xB  - 2 m 2 2 2  2  AB = ( x A - xB ) + ( y A - yB ) = 5 ( xA - xB  )  = 5. ( xA + xB )  - 4 xA xB  -2 m  2  h = d ( O, d ) = m ; AB = 5 m 2  + 2, M ( m;0 ) , N ( 0; - 2 m )  = 5 5  1 1  Þ SOAB = h. AB = m . m 2 + 2, S DOMN  = OM . ON = m 2  0,50  2 2  1  SDOAB = 3S DOMN  Û m2  + 2 = 3 m Û m = ±  2  II  2,00  4 2 4  1/Giải phương trình:  3sin x + 2cos 3 x + cos3 x = 3cos x - cos x + 1  1,00  Pt Û 3 ( sin 4 x - cos 4 x ) + ( 2 cos 2  3 x - 1) + ( cos3 x + cos x ) = 0  Û -3cos 2 x + cos 6 x + 2cos 2 x cos x = 0 Û 4cos3  2 x - 6 cos 2 x + 2cos 2 x cos x = 0  0,25 é cos 2 x = 0 (* ) Û cos 2 x ( 2 cos 2  2 x + cos x - 3) = 0 Û ê 0,25  êë 2cos 2 x + cos x - 3 = 0 (** )  2  p k p Pt(*)  x = + , k Î ¢  4 2  0,25 ì1 - cos 2 2 x = 0 ìcos 2  x = 1  Pt(**) Û (1 - cos x ) + 2 (1 - cos 2 x ) = 0 Û í 2  Ûí î1 - cos x = 0 î cos x = 1  Û cos x = 1 Û x = k 2 p ( k Î ¢ ) ( thử lại nghiệm đúng Pt)  p k p 0,25  Vậy Pt có hai họ nghiệm;  x = + , k Î ¢  và x = k 2 p ( k Î ¢ )  4 2  ìï( x - y ) ( x 2 + xy + y 2 + 3 ) = 3 ( x 2 + y 2 ) + 2 (1 ) 2/ Giải hệ phương trình: í 1,00  ïî 4 x + 2 + 16 - 3 y = x + 8 ( 2 )  2  16  Đ/K  x ³ -2, y £  3  Từ phương trình (1) Þ x 3 - 3 x 2 + 3x - 1 = y 3 + 3 y 2  + 3 y + 1  3 3  ( x - 1) = ( y + 1)  Û x - 1 = y + 1 Û  y = x - 2  (3) ,thế (3) vào (2) ta được 0,25 4 x + 2 + 16 - 3 ( x - 2 )  = x 2  + 8 Û  4 x + 2 + 22 - 3 x = x 2  + 8  ( ) ( Û ( x 2  - 4 ) + 4 2 - x + 2 + 4 - 22 - 3x = 0  )  é 4 3  ù Û ( x - 2 ) ê( x + 2 ) - + = 0  0,25 ë 2 + x + 2 4 + 22 - 3 x úû  2 
  4. é x = 2 Þ y = 0  Ûê 4 3  (*)  ê x + 2 - + = 0  ê ë  2 + x + 2 4 + 22 - 3 x 4 3  é 22 ù Giải(*) xét hàm số f ( x ) = x + 2 - + trên đoạn  ê -2;  ú 2 + x + 2 4 + 22 - 3 x ë 3û 2 9 æ 22 ö f ' ( x ) = 1 + 2 + 2  > 0"x Î ç -2;  ÷ x+2 2+ 2+ x ( ) 2 22 - 3x 4 + 22 - 3 x è ( 3  ø )  0,25  é 22 ù é 22 ù Þ hàm số f ( x )  liên tục và đồng biến trên đoạn  ê -2;  ú mà  -1 Î ê -2;  ú ë 3 û  ë 3 û  và f ( -1) = 0  từ đó phương trình (*) Û f ( x ) = f ( -1) Û x = - 1 Þ y = - 3  ( do(3))  Vậy hệ phương trình có hai nghiệm ( x; y ) = ( 2; 0 )  và ( x; y ) = ( -1; - 3 )  0,25  2  8 x  - cos 5 x  å1, 0 III  Tìm giới hạn:  L =  lim  x ®0  x 2  L = lim (8 x 2  ) - 1 + (1 - cos 5 x )  = lim 8 x  - 1 2  + lim  1 - cos 5 x  = L1 + L 2  0,25  x ®0 x2 x® 0 x 2 x  ® 0  x 2  2 x 2  2  8x - 1 e ln 8 - 1 æ e x  ln8  - 1 ö Tính  L 1  = lim 2 = lim = lim ç 2  ÷ ln 8 = ln 8  0,25  x ®0 x x ®0 x2 x ® 0  è x ln 8  ø  2  1 - cos5 x 1 - cos 2  5 x æ sin 5 x ö 25 25  Tính L 2  = lim = lim = lim ç ÷ = 0,25  x ®0 x 2 x ® 0 x (1 + cos 5 x ) 2  x  ® 0  è 5 x ø  (1 + cos 5 x )  2  25  Vậy  L = ln 8 +  0,25  2  IV  Cho  hình  chóp  S . ABCD  có  đáy  là  hình  chữ  nhật  ABCD có  AB = 2 a , å 2,0 AD = 4a, SA ^ ( ABCD )  và ( SC , ( ABCD ) ) = 30 0 .  1/Tính thể tích của khối chóp  S . ABCD .  1,0  S  E 0,25  A  L  N  D  K  H  J  B  M  C  Ta có  SW ABCD  = AB. AD = 8 a 2  SA ^ ( ABCD ) Þ SC có hình chiếu trên mặt phẳng ( ABCD )  là  AC 0,25  Þ (·SC , ( ABCD ) ) = (· ·  = 30 0  SC , AC ) = SCA D SCA vuông tại  A  có  AC = AB 2 + BC 2 = 4 a 2 + 16a 2  = 2 5 a 2 15  0,50  Þ SA = AC tan 30 0  =  a 3  3 
  5. 1 1 2 15 16 15  3  Vậy  VABCD = SA.SW ABCD  = . a.8 a 2 = a 3 3 3 9  2/ Tính thể tích S . AHMN  ,tính khoảng cách giữa hai đường thẳng  MN và  SB . ( a + 2a ) 2 a  = 4 a 2  1,00  S AHMN = S ABCD - S BHM - SCDMN  = 8a 2 - a 2 - 2  1 1 2 15a  2 8 15  3  0,25  VS . AHMN = SA.S AHMN  = × × 4 a = × a 3 3 3 9  Lấy điểm  L ΠAD sao cho  AL = a ÞY BMNL là hình bình hành Þ MN / / BL Þ MN / / ( SBL ) Þ d ( MN , SB ) = d ( MN , ( SBL ) ) = d ( N , ( SBL ) ) = 2d ( A, ( SBL ) )  0,25 d ( N , ( SBL ) ) LN  do = = 2  d ( A, ( SBL ) )  LA uuur uuur æ uuur 1 uuur ö uuur uuur uuur 2 1 uuur 2  è 4 ø ( 4  )  BL. AC = ç BA + AD ÷ AB + AD = - AB + AD = -4 a 2 + 4a 2  = 0 Þ BL ^ AC = K BL ^ ( SAC ) Þ ( SBL ) ^ ( SAC ) = SK ,  0,25  Hạ AE ^ SK Þ AE ^ ( SBL ) Þ AE = d ( A, ( SBL ) )  Trong tam giác vuông  SAK  đường cao  1 1 1 1 9 1 1 84  AE Þ 2 = 2+ 2 + 2 = 2 + 2 + 2 =  AE SA AB AL 60a 4a a 60 a 2  0,25  a  35  2a  35  Þ AE = Þ d ( MN , SB ) = 2 d ( A, ( SBL ) ) = 2 AE =  7  7  V  Cho  a, b Î ¡ . 7 + 5 = 13  (1 )  và  8 + 11 = 18  ( 2 ) .Em hãy so sánh  a, b  a b a a b b å 1, 0 Giả sử  a > b Þ 5b < 5a ,11b 13 Þ ç ÷ + ç ÷ > 1 > + (*)  è 13 ø è 13 ø  13 13  a a  a a  0,25  æ 7 ö æ 5  ö æ7ö 7 æ5ö 5  Xét h/s f ( a ) = ç ÷ + ç ÷ trên tập  ¡ , f ' ( a ) = ç ÷ ln + ç ÷ ln < 0  è 13 ø è 13 ø  è 13 ø 13 è 13 ø 13  Þ  f ( a ) nghịch  biến trên tập  ¡  từ  (*) f ( a ) > 1 > f (1) Û a  1  (3)  0,25  Từ (1),(2) và (3) ta thấy mâu thuẫn vậy điều giả sử là sai vậy  b > a .  VIA  …Tìm  phương  trình  đường  thẳng ( D ) cắt  trục  hoành  tại  A ,  cắt  đường  thẳng 1,00 ( d ) tại  B . sao cho tam giác  AMB  vuông cân tại  M .  A Î Ox Þ A ( a; 0 ) , B Î d : x - y = 0 Þ B ( b; b ) Þ uuur uuur  0,25 MA = ( a - 2; -1) , MB = ( b - 2; b - 1 )  4 
  6. uuur uuur  ìï MA.MB = 0  ìï( a - 2 )( b - 2 ) - ( b - 1) = 0  D MAB vuông cân tại  M : í Ûí 2 2 2  ïî MA = MB  ïî ( a - 2 ) + 1 = ( b - 2 ) + ( b - 1 )  b - 1  từ pt (1)  Þ b ¹ 2 & a - 2 = thế vào phương trình hai ta được. b - 2  2  é( b - 2 )2 + ( b - 1 )2 ù æ b - 1 ö 2 2  ë û = b - 2 2 + b - 1  2  ç ÷ + 1 = ( b - 2 ) + ( b - 1 )  Û 2  ( ) ( )  è b - 2 ø ( b - 2 ) 0,25 2  Þ ( b - 2 )  = 1 Þ b = 3; b = 1  b = 3 Þ a = 4 Þ ( D ) º ( AB ) : 3 x + y - 4 = 0  0,50  b = 1 Þ a = 2 Þ ( D ) º ( AB ) : x + y - 2 = 0  VIIA  Tìm số nguyên dương  n lớn hơn  4 biết rằng : 1,00  2Cn0 + 5Cn1 + 8Cn2  + L + ( 3n + 2 ) Cn n  = 1600  Xét số hạng tổng quát : ( 3k + 2 ) C nk = 3kCnk + 2Cnk = 3nCnk--1 1  + 2 C n k  "k = 1, 2,..., n 0,25  gt Û 3n ( Cn0-1 + Cn1-1 + L + Cnn--1 1 ) + 2 ( Cn0 + Cn1  + L + Cn n ) = 1600  n -1  n  0,25  Û 3n (1 + 1) + 2 (1 + 1)  = 1600 Û 3n.2 n-1 + 2.2 n +1  = 1600  Û 2n -1 ( 3n + 4 ) = 1600  chia hai vế cho 16  ta được 2 n -5  ( 3n + 4 ) = 100(*)  nếu  n ³ 8 Þ VT* chia hết cho 8 còn VP* không chia hết cho 8 (loại)  0,25  từ đó  5 £ n £ 7  thử các giá trị  n = 5,6,7 vào (*) chỉ có  n = 7  thoả mãn  Vậy  n = 7  thì ta có: 2Cn0 + 5Cn1 + 8Cn2  + L + ( 3n + 2 ) Cn n  = 1600  0,25  VIB  … M ( - 9; 2 ) .Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.  1,00  ìx - 3y + 5 = 0 ì x = 4  Toạ độ điểm  B là nghiệm hpt: í Ûí Û B ( 4;3 )  îx - y -1 = 0 î y = 3  0,25 BC ^ AB Þ BC : 3 ( x - 4 ) + ( y - 3) = 0 Û 3 x + y - 15 = 0  D Î BD Þ D ( d ; d - 1 ) Þ  pt AD : 3 x + y - 4d + 1 = 0  ì x - 3 y + 5 = 0  æ 6d - 4 2d + 7 ö 0,25  Þ A = AD Ç  AB nên toạ độ  A : í Þ A ç ;  ÷ î 3 x + y - 4d + 1 = 0  è 5 5  ø æ d + 4 d + 2 ö Gọi  I là tâm hình chữ nhật  Þ I là trung điểm của  BD Þ I ç ;  ÷ è 2 2  ø  uur uuur  7 d - 28 - d + 4  0,25  Vì ba điểm  A, I , M  thẳng hàng nên ta có:  IA = k IM Þ = d + 22 d - 2  d = -1; d = 4  Nếu  d = 4 Þ D(4;3) º B loại  æ 3 1 ö Nếu d = -1 Þ D ( -1; -2 ) , A ( -2;1) , I ç ; ÷ Þ C ( 5; 0 )  0,25  è 2 2 ø  Vậy A ( -2;1) , B ( 4;3 ) , C ( 5;0 ) , D ( -1; - 2 )  VIIB  Giải phương trình: 2log x 2  - 4 + 3 log x + 2 2 - log x - 2 2  = 4  3( ) 3( ) 3  ( )  1,00  ìï x 2  - 4 > 0, ( x + 2 )2 > 0; ( x - 2 )2  > 0  ìï x > 2"x < -2  é x > 2  Đ/K í Þí 2  Ûê ïî( x + 2 )  ³ 1  2  ïî log 3  ( x + 2 ) ³ 0  ë x < -3  0,25 5 
  7. 2  Khi đó bpt Û log  ( x  - 4 )2  2  +3 log 3 ( x + 2 )  - 4 = 0  3  2  ( x - 2 )  0,25 é log ( x + 2 ) = 1  2  3  Û log 3 ( x + 2 ) + 3 log 3  ( x + 2 ) - 4 = 0 Û ê 2 2  ê 2  êë  log 3  ( x + 2 ) = -4 (VN )  2 2  é x + 2 = 3  log 3 ( x + 2 ) = 1 Û ( x + 2 )  = 3 Û ê Û x = -2 -  3 (TM Đ/K)  0,25  êë x + 2 = - 3  Vậy nghiệm của phương trình là  x = -2 -  3  0,25  Lưu ý khi chấm bài:  ­Đáp án trình bày một cách giải gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh.  Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.  ­Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.  ­Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó  không được điểm.  ­Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.  ­­­­­­­­­­ Hết ­­­­­­­­­­ 6 
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2