KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn: Toán 12. Khối A - B TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

Chia sẻ: CLB Kỹ Năng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

185
lượt xem 80
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo tuyển tập một số đề thi thử môn toán đại học cao đẳng năm 2013, giúp các bạn học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài, chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn thành công!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn: Toán 12. Khối A - B TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 20122013 Môn: Toán 12. Khối AB Đề chính thức (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) 2 x - m Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = ( m là tham số ) (1 ) . mx + 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi m = 1 . 2.Chứng minh rằng với mọi m ¹ 0 ,đồ thị của hàm số (1 ) cắt đường thẳng d : y = 2 x - 2 m tại hai điểm phân biệt A, B .Đường thẳng d cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M , N . Tìm m để S DOAB = 3 S DOMN . Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 3sin 4 x + 2 cos 2 3x + cos 3x = 3cos 4 x - cos x + 1 ìï( x - y ) ( x 2 + xy + y 2 + 3 ) = 3 ( x 2 + y 2 ) + 2 2. Giải hệ phương trình: í ( x, y Î ¡ ) 2 4 ïî x + 2 + 16 - 3 y = x + 8 2 8 x - cos 5 x Câu III. (1,0 điểm) Tìm giới hạn: L = lim x ®0 x 2 Câu IV. (2,0 điểm)Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 2 a , AD = 4a, SA ^ ( ABCD ) và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 30 0 . 1. Tính thể tích của khối chóp S . ABCD . 2. Gọi H , M lần lượt là trung điểm của AB, BC ; N ở trên cạnh AD sao cho DN = a . Tính thể tích khối chóp S . AHMN và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SB . Câu V. (1,0 điểm) . So sánh hai số thực a, b biêt rằng chúng đồng thời thoả mãn các điều kiện sau đây. 7 a + 5b = 13 a (1 ) và 8a + 11b = 18 b ( 2 ) . PHẦN RIÊNG (2,0 điểm).Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho đường thẳng ( d ) : x - y = 0 và điểm M ( 2;1 ) .Tìm phương trình đường thẳng ( D ) cắt trục hoành tại A , cắt đường thẳng ( d ) tại B sao cho tam giác AMB vuông cân tại M . Câu VII.a. (1,0 điểm) . Tìm số nguyên dương n lớn hơn 4 biết rằng : 2Cn0 + 5C n1 + 8C n2 + L + ( 3n + 2 ) Cn n = 1600 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB : x - 3 y + 5 = 0 , đường chéo BD : x - y - 1 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M ( - 9; 2 ) .Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. Câu VIIb. (1,0 điểm) 2 2 Giải phương trình: 2log 3 ( x 2 - 4 ) + 3 log 3 ( x + 2 ) - log 3 ( x - 2 ) = 4 Hết Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì! Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh: ……….…………………… Số báo danh: ………………... Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên (lientoanvp@vinhphuc.edu.vn) đã gửi tới www.laisac.page.tl 0
ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM HỌC 20122013 Môn: Toán; Khối:A+B (Đáp án – thang điểm: gồm 06 trang) Câu Đáp án Điêm I å 2,0 2 x - 1 1/ Khi m = 1 .hàm số trở thành : y = 1,00 x + 1 a) TXĐ. D = ¡ \ {-1 } b) Sự biến thiên. 3 0,25 + Chiều biến thiên.: y , = 2 > 0"x ¹ -1 ( x + 1 ) Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -¥; - 1) và (1; +¥ ) +Hàm số không có cực trị. +Giới hạn tiệm cận: 2 x - 1 lim y = lim = 2 nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 0,25 x ®±¥ x ®±¥ x + 1 2x -1 2 x - 1 lim y = lim + + = -¥; lim y = lim - - = +¥ nên x = - 1 là TCĐ x ®-1 x ®-1 x + 1 x ®-1 x ®-1 x + 1 BBT. x -¥ -1 +¥ y + || + 0,25 y , +¥ || 2 || 2 || -¥ c)Đồ thị .( Tự vẽ) æ 1 ö Giao điểm của đồ thị với trục Ox là ç ;0 ÷ è 2 ø 0,25 Giao điểm của đồ thị với trục Oy là ( 0; - 1) Vẽ đồ thị. Nhận xét:Đồ thị nhận giao điểm của hai tiệm cận I (- 1;2) làm tâm đối xứng 2/ lần lượt tại các điểm M , N . Tìm m để SDOAB = 3 SDOMN . 1,00 2 x - m PT hoành độ giao điểm của ( C ) & (d ) là : = 2 x - 2 m mx + 1 ì 1 ì 1 ï x ¹ - m ï x ¹ - Ûí Ûí m ï F ( x ) = m ( 2 x - 2mx - m ) = 0 ï f ( x ) = 2 x 2 - 2 mx - 1 = 0(*) 2 0,25 î î ìD ' = m 2 + 2 > 0"m ¹ 0 ï Xét pt (*) có: í æ 1 ö 2 Û ( d ) Ç ( C ) = { A ¹ B} "m ¹ 0 ï f ç - ÷ = 1 + ¹ 0 " m ¹ 0 î è mø m 2 1
ì x A + xB = m ï ïï x A × x B = - 1 Theo định lí Viet í 2 ï y A = 2 x A - 2 m 0,25 ï ïî y B = 2 xB - 2 m 2 2 2 2 AB = ( x A - xB ) + ( y A - yB ) = 5 ( xA - xB ) = 5. ( xA + xB ) - 4 xA xB -2 m 2 h = d ( O, d ) = m ; AB = 5 m 2 + 2, M ( m;0 ) , N ( 0; - 2 m ) = 5 5 1 1 Þ SOAB = h. AB = m . m 2 + 2, S DOMN = OM . ON = m 2 0,50 2 2 1 SDOAB = 3S DOMN Û m2 + 2 = 3 m Û m = ± 2 II 2,00 4 2 4 1/Giải phương trình: 3sin x + 2cos 3 x + cos3 x = 3cos x - cos x + 1 1,00 Pt Û 3 ( sin 4 x - cos 4 x ) + ( 2 cos 2 3 x - 1) + ( cos3 x + cos x ) = 0 Û -3cos 2 x + cos 6 x + 2cos 2 x cos x = 0 Û 4cos3 2 x - 6 cos 2 x + 2cos 2 x cos x = 0 0,25 é cos 2 x = 0 (* ) Û cos 2 x ( 2 cos 2 2 x + cos x - 3) = 0 Û ê 0,25 êë 2cos 2 x + cos x - 3 = 0 (** ) 2 p k p Pt(*) x = + , k Î ¢ 4 2 0,25 ì1 - cos 2 2 x = 0 ìcos 2 x = 1 Pt(**) Û (1 - cos x ) + 2 (1 - cos 2 x ) = 0 Û í 2 Ûí î1 - cos x = 0 î cos x = 1 Û cos x = 1 Û x = k 2 p ( k Î ¢ ) ( thử lại nghiệm đúng Pt) p k p 0,25 Vậy Pt có hai họ nghiệm; x = + , k Î ¢ và x = k 2 p ( k Î ¢ ) 4 2 ìï( x - y ) ( x 2 + xy + y 2 + 3 ) = 3 ( x 2 + y 2 ) + 2 (1 ) 2/ Giải hệ phương trình: í 1,00 ïî 4 x + 2 + 16 - 3 y = x + 8 ( 2 ) 2 16 Đ/K x ³ -2, y £ 3 Từ phương trình (1) Þ x 3 - 3 x 2 + 3x - 1 = y 3 + 3 y 2 + 3 y + 1 3 3 ( x - 1) = ( y + 1) Û x - 1 = y + 1 Û y = x - 2 (3) ,thế (3) vào (2) ta được 0,25 4 x + 2 + 16 - 3 ( x - 2 ) = x 2 + 8 Û 4 x + 2 + 22 - 3 x = x 2 + 8 ( ) ( Û ( x 2 - 4 ) + 4 2 - x + 2 + 4 - 22 - 3x = 0 ) é 4 3 ù Û ( x - 2 ) ê( x + 2 ) - + = 0 0,25 ë 2 + x + 2 4 + 22 - 3 x úû 2
é x = 2 Þ y = 0 Ûê 4 3 (*) ê x + 2 - + = 0 ê ë 2 + x + 2 4 + 22 - 3 x 4 3 é 22 ù Giải(*) xét hàm số f ( x ) = x + 2 - + trên đoạn ê -2; ú 2 + x + 2 4 + 22 - 3 x ë 3û 2 9 æ 22 ö f ' ( x ) = 1 + 2 + 2 > 0"x Î ç -2; ÷ x+2 2+ 2+ x ( ) 2 22 - 3x 4 + 22 - 3 x è ( 3 ø ) 0,25 é 22 ù é 22 ù Þ hàm số f ( x ) liên tục và đồng biến trên đoạn ê -2; ú mà -1 Î ê -2; ú ë 3 û ë 3 û và f ( -1) = 0 từ đó phương trình (*) Û f ( x ) = f ( -1) Û x = - 1 Þ y = - 3 ( do(3)) Vậy hệ phương trình có hai nghiệm ( x; y ) = ( 2; 0 ) và ( x; y ) = ( -1; - 3 ) 0,25 2 8 x - cos 5 x å1, 0 III Tìm giới hạn: L = lim x ®0 x 2 L = lim (8 x 2 ) - 1 + (1 - cos 5 x ) = lim 8 x - 1 2 + lim 1 - cos 5 x = L1 + L 2 0,25 x ®0 x2 x® 0 x 2 x ® 0 x 2 2 x 2 2 8x - 1 e ln 8 - 1 æ e x ln8 - 1 ö Tính L 1 = lim 2 = lim = lim ç 2 ÷ ln 8 = ln 8 0,25 x ®0 x x ®0 x2 x ® 0 è x ln 8 ø 2 1 - cos5 x 1 - cos 2 5 x æ sin 5 x ö 25 25 Tính L 2 = lim = lim = lim ç ÷ = 0,25 x ®0 x 2 x ® 0 x (1 + cos 5 x ) 2 x ® 0 è 5 x ø (1 + cos 5 x ) 2 25 Vậy L = ln 8 + 0,25 2 IV Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 2 a , å 2,0 AD = 4a, SA ^ ( ABCD ) và ( SC , ( ABCD ) ) = 30 0 . 1/Tính thể tích của khối chóp S . ABCD . 1,0 S E 0,25 A L N D K H J B M C Ta có SW ABCD = AB. AD = 8 a 2 SA ^ ( ABCD ) Þ SC có hình chiếu trên mặt phẳng ( ABCD ) là AC 0,25 Þ (·SC , ( ABCD ) ) = (· · = 30 0 SC , AC ) = SCA D SCA vuông tại A có AC = AB 2 + BC 2 = 4 a 2 + 16a 2 = 2 5 a 2 15 0,50 Þ SA = AC tan 30 0 = a 3 3
1 1 2 15 16 15 3 Vậy VABCD = SA.SW ABCD = . a.8 a 2 = a 3 3 3 9 2/ Tính thể tích S . AHMN ,tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SB . ( a + 2a ) 2 a = 4 a 2 1,00 S AHMN = S ABCD - S BHM - SCDMN = 8a 2 - a 2 - 2 1 1 2 15a 2 8 15 3 0,25 VS . AHMN = SA.S AHMN = × × 4 a = × a 3 3 3 9 Lấy điểm L Î AD sao cho AL = a ÞY BMNL là hình bình hành Þ MN / / BL Þ MN / / ( SBL ) Þ d ( MN , SB ) = d ( MN , ( SBL ) ) = d ( N , ( SBL ) ) = 2d ( A, ( SBL ) ) 0,25 d ( N , ( SBL ) ) LN do = = 2 d ( A, ( SBL ) ) LA uuur uuur æ uuur 1 uuur ö uuur uuur uuur 2 1 uuur 2 è 4 ø ( 4 ) BL. AC = ç BA + AD ÷ AB + AD = - AB + AD = -4 a 2 + 4a 2 = 0 Þ BL ^ AC = K BL ^ ( SAC ) Þ ( SBL ) ^ ( SAC ) = SK , 0,25 Hạ AE ^ SK Þ AE ^ ( SBL ) Þ AE = d ( A, ( SBL ) ) Trong tam giác vuông SAK đường cao 1 1 1 1 9 1 1 84 AE Þ 2 = 2+ 2 + 2 = 2 + 2 + 2 = AE SA AB AL 60a 4a a 60 a 2 0,25 a 35 2a 35 Þ AE = Þ d ( MN , SB ) = 2 d ( A, ( SBL ) ) = 2 AE = 7 7 V Cho a, b Î ¡ . 7 + 5 = 13 (1 ) và 8 + 11 = 18 ( 2 ) .Em hãy so sánh a, b a b a a b b å 1, 0 Giả sử a > b Þ 5b < 5a ,11b 13 Þ ç ÷ + ç ÷ > 1 > + (*) è 13 ø è 13 ø 13 13 a a a a 0,25 æ 7 ö æ 5 ö æ7ö 7 æ5ö 5 Xét h/s f ( a ) = ç ÷ + ç ÷ trên tập ¡ , f ' ( a ) = ç ÷ ln + ç ÷ ln < 0 è 13 ø è 13 ø è 13 ø 13 è 13 ø 13 Þ f ( a ) nghịch biến trên tập ¡ từ (*) f ( a ) > 1 > f (1) Û a 1 (3) 0,25 Từ (1),(2) và (3) ta thấy mâu thuẫn vậy điều giả sử là sai vậy b > a . VIA …Tìm phương trình đường thẳng ( D ) cắt trục hoành tại A , cắt đường thẳng 1,00 ( d ) tại B . sao cho tam giác AMB vuông cân tại M . A Î Ox Þ A ( a; 0 ) , B Î d : x - y = 0 Þ B ( b; b ) Þ uuur uuur 0,25 MA = ( a - 2; -1) , MB = ( b - 2; b - 1 ) 4
uuur uuur ìï MA.MB = 0 ìï( a - 2 )( b - 2 ) - ( b - 1) = 0 D MAB vuông cân tại M : í Ûí 2 2 2 ïî MA = MB ïî ( a - 2 ) + 1 = ( b - 2 ) + ( b - 1 ) b - 1 từ pt (1) Þ b ¹ 2 & a - 2 = thế vào phương trình hai ta được. b - 2 2 é( b - 2 )2 + ( b - 1 )2 ù æ b - 1 ö 2 2 ë û = b - 2 2 + b - 1 2 ç ÷ + 1 = ( b - 2 ) + ( b - 1 ) Û 2 ( ) ( ) è b - 2 ø ( b - 2 ) 0,25 2 Þ ( b - 2 ) = 1 Þ b = 3; b = 1 b = 3 Þ a = 4 Þ ( D ) º ( AB ) : 3 x + y - 4 = 0 0,50 b = 1 Þ a = 2 Þ ( D ) º ( AB ) : x + y - 2 = 0 VIIA Tìm số nguyên dương n lớn hơn 4 biết rằng : 1,00 2Cn0 + 5Cn1 + 8Cn2 + L + ( 3n + 2 ) Cn n = 1600 Xét số hạng tổng quát : ( 3k + 2 ) C nk = 3kCnk + 2Cnk = 3nCnk--1 1 + 2 C n k "k = 1, 2,..., n 0,25 gt Û 3n ( Cn0-1 + Cn1-1 + L + Cnn--1 1 ) + 2 ( Cn0 + Cn1 + L + Cn n ) = 1600 n -1 n 0,25 Û 3n (1 + 1) + 2 (1 + 1) = 1600 Û 3n.2 n-1 + 2.2 n +1 = 1600 Û 2n -1 ( 3n + 4 ) = 1600 chia hai vế cho 16 ta được 2 n -5 ( 3n + 4 ) = 100(*) nếu n ³ 8 Þ VT* chia hết cho 8 còn VP* không chia hết cho 8 (loại) 0,25 từ đó 5 £ n £ 7 thử các giá trị n = 5,6,7 vào (*) chỉ có n = 7 thoả mãn Vậy n = 7 thì ta có: 2Cn0 + 5Cn1 + 8Cn2 + L + ( 3n + 2 ) Cn n = 1600 0,25 VIB … M ( - 9; 2 ) .Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 1,00 ìx - 3y + 5 = 0 ì x = 4 Toạ độ điểm B là nghiệm hpt: í Ûí Û B ( 4;3 ) îx - y -1 = 0 î y = 3 0,25 BC ^ AB Þ BC : 3 ( x - 4 ) + ( y - 3) = 0 Û 3 x + y - 15 = 0 D Î BD Þ D ( d ; d - 1 ) Þ pt AD : 3 x + y - 4d + 1 = 0 ì x - 3 y + 5 = 0 æ 6d - 4 2d + 7 ö 0,25 Þ A = AD Ç AB nên toạ độ A : í Þ A ç ; ÷ î 3 x + y - 4d + 1 = 0 è 5 5 ø æ d + 4 d + 2 ö Gọi I là tâm hình chữ nhật Þ I là trung điểm của BD Þ I ç ; ÷ è 2 2 ø uur uuur 7 d - 28 - d + 4 0,25 Vì ba điểm A, I , M thẳng hàng nên ta có: IA = k IM Þ = d + 22 d - 2 d = -1; d = 4 Nếu d = 4 Þ D(4;3) º B loại æ 3 1 ö Nếu d = -1 Þ D ( -1; -2 ) , A ( -2;1) , I ç ; ÷ Þ C ( 5; 0 ) 0,25 è 2 2 ø Vậy A ( -2;1) , B ( 4;3 ) , C ( 5;0 ) , D ( -1; - 2 ) VIIB Giải phương trình: 2log x 2 - 4 + 3 log x + 2 2 - log x - 2 2 = 4 3( ) 3( ) 3 ( ) 1,00 ìï x 2 - 4 > 0, ( x + 2 )2 > 0; ( x - 2 )2 > 0 ìï x > 2"x < -2 é x > 2 Đ/K í Þí 2 Ûê ïî( x + 2 ) ³ 1 2 ïî log 3 ( x + 2 ) ³ 0 ë x < -3 0,25 5
2 Khi đó bpt Û log ( x - 4 )2 2 +3 log 3 ( x + 2 ) - 4 = 0 3 2 ( x - 2 ) 0,25 é log ( x + 2 ) = 1 2 3 Û log 3 ( x + 2 ) + 3 log 3 ( x + 2 ) - 4 = 0 Û ê 2 2 ê 2 êë log 3 ( x + 2 ) = -4 (VN ) 2 2 é x + 2 = 3 log 3 ( x + 2 ) = 1 Û ( x + 2 ) = 3 Û ê Û x = -2 - 3 (TM Đ/K) 0,25 êë x + 2 = - 3 Vậy nghiệm của phương trình là x = -2 - 3 0,25 Lưu ý khi chấm bài: Đáp án trình bày một cách giải gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. Hết 6