zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Kỹ thuật chọn điểm rơi nâng cao trong bất đẳng thức

Chia sẻ: Trần Bá Trung4 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Báo xấu

528
lượt xem 172
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

" Kỹ thuật chọn điểm rơi nâng cao trong bất đẳng thức " nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán học một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Kỹ thuật chọn điểm rơi nâng cao trong bất đẳng thức

A.Đặt vấn đề Trong việc sử dụng BĐT để tìm cực trị nói chung BĐT AM-GM nói riêng thì điểm rơi là một kĩ thuật khá quan trọng.Gần đây có rất nhiều tài liệu viết về pp này nhưng tôi cảm thấy chúng còn có gì đó thiếu tự nhiên. Do đó bài viết này ra đời. B.Nội dung Để sử dụng thành thạo pp này ta cần chú ý 1 vài điểm sau: 1/Các bước làm B1:Xác định số đem CS và mục tiêu CS B2:Giả dấu bằng xảy ra khi “biến=m” rồi dựa vào mục tiêu CS tìm m 2/Nhận xét Các biến có vai trò như nhau ( tức là khi ta tráo đổi 2 biến thì giả thiết và BĐT không thay đổi )thì dấu “=” xảy ra khi chúng bằng nhau. C.Ví dụ và 1 số điều lưu ý Vd:Cho a,b>0 và a 2 + b 2 = 5 . Tìm GTNN của A = a 3 + b 6 Nhận xét: • Đây là bài toán BĐT có điều kiện nên ta nghĩ ngay là CS các số a3 , b 6 để tạo ra a 2 , b 2 . • Và từ bậc a3 xuống a 2 ta CS 3 số ( a3 , a3 và 1 hằng số), b6 xuống b 2 ta CS 3 số ( b6 và 2 hằng số) • Tuy nhiên sau khi CS để dùng được giả thiết thì hệ số của a 2 , b 2 và a3 , b 6 bằng nhau → thực chất ở trên bằng các suy luận có lý ta đã làm B1 số đem CS là 3 số ( a3 , a3 và 1 hằng số) và 3 số ( b6 và 2 hằng số) mục tiêu CS là hệ số của a 2 , b 2 và a3 , b 6 bằng nhau B2: Giả dấu bằng xảy ra khi a=m và b=n(*) Khi đó ta có a3 + a 3 + m3 ≥ 3ma 2 (1) b 6 + n 6 + n 6 ≥ 3n 4b 2 (2) Dựa vào mục tiêu CS ta nhận thấy cần • hệ số của a3 , b 6 bằng nhau → nhân (2) với 2 rồi cộng với (1) → 2(a3 + b6 ) + m3 + 2n6 ≥ 3ma 2 + 3n 4b 2 • hệ số của a 2 , b 2 bằng nhau → 3m = 3n 4 .Mặt khác theo giả sử (*) và giả thiết ta còn có m 2 + n 2 = 5 → m=2 và n=1 Lưu ý : Bài toán trên sử dụng 1 tư tưởng CS khá đơn giản là tận dụng giả thiết và thể hiện khả năng hạ bậc đặc trưng của CS.Tuy nhiên trong thực tế thì những mục tiêu CS cần ta suy luận 1 cách hợp lý và khó hơn ví dụn rất nhiều.Để có 1 tư tưởng CS hay và hợp lý ta đi xét các tính chất của BĐT CS Math is thinking hieuvghy@gmail.com
Hạ bậc: Từ a m → a n thì ta làm như sau a m + a m + ... + a m + x + x + ... + x ≥ ma n m x m− n (có n số • a m và m-n số x ) • Tính khử: thể hiện chẳng hạn như 2 1 2x 1 − x + = 3+ + ≥ 3 + 2 → khử kiểu phân số 1− x x 1− x x 1  (2 x) + (1 − 2 x )  1 2 1 x(1 − 2 x) = (2 x)(1 − 2 x) ≤   = → khử kiểu tích 2 2 2  8 ……… Còn 1 vấn đề nữa là số đem CS có thể là • Hằng số:Là các số có giá trị cụ thể .Thông thường tác dụng của nó là hạ bậc • Số ở kết luận:Là những cái gì có ở biểu thức cần tìm cực trị .Thông thường nó chỉ làm số đem CS trong bài toán tìm GTNN • Số ở giả thiết: Là những cái gì có ở giả thiết. • Số ngoại lai : Là những số ta đưa vào để thỏa mãn nhu cầu sử dụng gt .Tuy nhiêm nó cần xử lý được VD:Cần cm A>B ta đưa số C vào để A+C>?B thì C0 và x + y ≥ 6 .Tìm GTNN A = 2 x + 3 y + + x y + 4. Cho x, y, z ∈ R và x+y+z=3. Tìm GTNN A= a3 + 64b3 + c 3 5. Cho a ≥ 2, b ≥ 9, c ≥ 1945 và a+b+c=2010. Tìm GTLN của A=abc 6. Cho xy+z+zx =-1. Tìm GTNN A= x 2 + 5 y 2 + 8 z 2 + 7. Cho x, y, z ∈ R và xy+yz+zx =1. Tìm GTNN của A= A = a ( x 2 + y 2 ) + z 2 + 8. Cho x, y, z ∈ R và (a 2 + a + 2)(b + 1)2 (c 2 + 3c) = 64 . Tìm GTLN a 3b 4 c 5 (lời giải sẽ được update trong tg sớm nhất) Math is thinking hieuvghy@gmail.com

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.