Kỹ thuật điện-Chương 2: Mạch điện xoay chiều hình Sin

Chia sẻ: Phan Thi Ngoc Giau | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

300
lượt xem 49
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mạch điện xoay chiều hình sin là loại mạch điện mà trong đó dòng điện biến đổi theo quy luật hình sin

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Kỹ thuật điện-Chương 2: Mạch điện xoay chiều hình Sin

CHÖÔNG 2
Chöông 2 : MAÏCH ÑIEÄN XOAY CHIEÀU HÌNH SIN 2.1.Khaùi nieäm chung : 1.Ñònh nghóa: Maïch ñieän xoay chieàu xoay chieàu hình sin laø loaïi maïch ñieän maø trong ñoù doøng ñieän bieán ñoåi theo quy luaät hình sin i = Imax . Sin(ωt + ϕ) * Bieåu thöùc : i Imax t * Ñoà thò bieåu dieãn : ϕ - Imax
i = Imax . Sin(ωt + ϕ) 2.Caùc thoâng soá ñaëc tröng : a, Bieân ñoä : Laø gía trò cuûa doøng ñieän hình sin taïi baát - Bieân ñoä töùc thôøi (i) : keå thôøi gian naøo. - Bieân ñoä cöïc ñaïi (Imax) : Laø gía trò lôùn nhaát maø doøng ñieän hình sin coù theå ñaït ñöôïc. b, Goùc pha vaø pha ban ñaàu : - Goùc ( ωt + ϕ ) : Laø goùc pha cuøa doøng ñieän - Goùc ϕ : Laø goùc pha ban ñaàu Neáu : ϕ = 0 : ñieåm baét ñaàu veõ ñoà thò bieåu dieãn töø goác toïa ñoä ϕ > 0 : ñieåm baét ñaàu veõ ñoà thò bieåu dieãn töø beân traùi goác toïa ñoä vaø caùch goác moät goùc ϕ ϕ < 0 : ñieåm baét ñaàu veõ ñoà thò bieåu dieãn töø beân phaûi goác toïa ñoä vaø caùch goác moät goùc ϕ i i i t t t ϕ ϕ ϕ0 ϕ=0
c, Chu kyø vaø taàn soá : i Imax - Chu kyø (T) : Laø khoaûng thôøi gian ngaén nhaát t ñeå doøng ñieän laäp laïi chieàu vaø trò soá ban ñaàu ϕ - - Taàn soá (f) : T Laø soá chu kyø trong moät giaây Imax - Bieåu thöùc lieân heä : f = 1/T (Hz) 3.Trò hieäu duïng : a, Ñònh nghóa : i Trò hieäu duïng cuûa doøng ñieän xoay chieàu laø gía t1 R I trò töông ñöông vôùi doøng ñieän moät chieàu khi ñi t2 qua cuøng moät ñieän trôû, trong cuøng moät khoaûng thôøi gian thì sinh ra moät nhieät löôïng nhö nhau Q1 Q2 Neáu : t1 = t2 maø Q1 = Q2 thì I ñöôïc goïi laø trò hieäu duïng cuûa i b, Bieåu thöùc : I = Imax / 2
U,i 4õ. Hieän töôïng leäch pha : u i a, Ñònh nghóa : t Laø hieän töông caùc ñaïi löôïng khoâng ñaït ϕυ ϕι gía trò cöïc ñaïi hay cöïc tieåu cuøng moät luùc ϕ ϕ = u,i = ϕu - ϕi b, Goùc leäch pha : Neáu : _ ϕ = 0 u cuøng pha i _ ϕ > 0 u nhanh pha ( sôùm pha, vöôït tröôùc ) hôn i _ ϕ < 0 u chaäm pha ( treã pha, chaäm sau ) hôn i U,i U,i U,i u u i i u i t t t ϕ> 0 ϕ=0 ϕ< 0
2.2 Bieåu dieãn ñaïi löôïng hình sin : 1. Bieåu dieãn baèng veùc tô : a. Caùch bieãu dieãn : Moät ñaïi löôïng hình sin coù theå bieåu Moät veùc tô ñöôïc xaùc ñònh dieãn baèng moät veùc tô : khi bieát : Taïi goác toïa ñoä - Ñieåm ñaët Hôïp vôùi OX moät goùc = pha ban ñaàu - Phöông, chieàu Baèng trò hieäu duïng - Ñoä lôùn i I i = I. 2 sin(ωt + ϕ) i → I (I,ϕ) b. Aùp duïng : t ϕ Coäng tröø caùc ñaïi löôïng hình sin coù cuøng tính chaát vaø taàn soá i i1 = 5. 2 sin(ωt + 300) I1 Ví duï : Tính : i = i1 + i2 5 I2 = 8. 2 sin(ωt - 600) 300 t i1 → I1 I = I1 + I 2 ϕ 60 0 i2 → I2 = I,ϕ I I 8 i = I. 2 sin(ωt - ϕ) I2 Vôùi I, ϕ ñöôïc xaùc ñònh theo tyû leä ñaõ veõ
2. Bieåu dieãn baèng soá phöùc : a. Caùch bieãu dieãn : Ñaëc tröng bôûi : Moät soá phöùc : Ż = a + j.b C = a2 + b2 Moâ ñun : - a : phaàn thöïc Acrmun: ϕ = Arctg b/a - b : phaàn aûo Soá phöùc coù theå ñöôïc vieát döôùi daïng : Daïng ñaïi soá : Ż = C.cosϕ + j.C.sinϕ ϕ Daïng soá muõ : Ż = C.(cosϕ + j.sinϕ) = C.ejϕ = C Khi bieåu dieãn treân maët phaúng phöùc laø moät ñieåm j M(a,b). Neáu coi OM laø moät veùc tô maø veùc tô M naøy coù ñieåm ñaët taïi goác toïa ñoä neân veùc tô naøy C b bieåu dieãn moät ñaïi löôïng hình sin thì moät ñaïi ϕ löôïng hình sin coù theå bieåu dieãn baèng moät soá x a O phöùc coù :•* Moâ ñun C = trò hieäu duïng •* Acrmun ϕ = pha ban ñaàu Í = I.cosϕ + j.I.sinϕ i = I. 2 sin(ωt + ϕ) Í = C.ejϕ = I ϕ
Ví duï : Haõy bieåu dieãn caùc doøng ñieän hình sin sang daïng phöùc i2 = 8. 2 sin(ωt - 600) i1 = 6. 2 sin(ωt + 300) Í2 = 8.cos(-600) + j.8.sin(-600) I1 = 6.cos300 + j.6.sin300 Í2 = 8.0,5 – j.8.0,86 Í1 = 6.0,86 + j.6.0,5 = 4 - j.6,88 = 5,16 + j.3 = 6 300 = 8 -600 b, Aùp duïng : * Pheùp coäng, tröø : * Tính i = i1 + i2 i1 = a1 + j.b1 Í = (5,16 + 4) + j(3 – 6,88) i1 i2 = 9,16 - j.3,88 i1 = a2 + j.b2 I1 ± i2 Í = (a1± a2 ) + j.(b1 ± b2) I = = 9,4 9,162 + 3,882 I = (a1 ± a2)2+(b1 ± b2)2 ϕ = Arctg -3,88/9,16 ϕ = Arctg(b1 ± b2)/(a1 ± a2) = - 22051/ i = I. 2 sin(ωt + ϕ) i = 9,4. 2 sin(ωt – 22051/)
b, Aùp duïng : i1 Í1 = Ì1 ϕ1 * Pheùp nhaân, chia : i2 Í2 = Ì2 ϕ2 I1.i2 Ì = I1.I2 ϕ1+ϕ2 ϕ I=Ì i1/i2 Í = I1/I2 ϕ1-ϕ2 Ví duï : Í1 = 6 300 i1 = 6. 2 sin(ωt + 300) Í2 = 8 -600 i2 = 8. 2 sin(ωt - 600) * Tính i = i1.i2 *Tính I = i1 / i2 Í = I1/I2 = 6/8 Í= = 6x8 300-(-600) 300+(-600) I1.I2 900 Í = 0,75 -300 Í = 48 i = 0,75. 2 sin(ωt + 900) i = 48. 2 sin(ωt - 300)
3. Bieåu dieãn pheùp ñaïo haøm baèng soá phöùc : i = I. 2 sin(ωt + ϕ) I = I.ejϕ = I. 2.ω.sin(ωt+ϕ+900) di = I. 2.ω.cos(ωt + ϕ) ω.I.ej(ϕ+900) = jω.I I/ = 4. Bieåu dieãn pheùp tích phaân baèng soá phöùc : i = I. 2.sin(ωt + ϕ) idt = - I. 2.cos(ωt + ϕ)/ω = I. 2.sin(ωt + ϕ – 900)/ω = I / jω ω.I.ej(ϕ-900) I’ =
2.3. Doøng ñieän hình sin trong caùc ñoaïn maïch : 1. Ñoaïn maïch thuaàn trôû : Cho moät doøng ñieän xoay chieàu i ñi qua moät ñoaïn maïch thuaàn trôû i = I. 2 sinωt a. Quan heä giöõa u vaø i: = I. 2.R.sinωt uR = i.R uR = U. 2 sinωt Doøng ñieän vaø ñieän aùp cuøng pha * Ñoà thò veùc tô : p U,I,P u * Ñoà thò bieåu dieãn : i b. Coâng suaát : t * Coâng suaát töùc thôøi p = u.i T 1 * Coâng suaát taùc duïng: pt dt P= T0 = U.I = I2.R (W,Kw)
2. Ñoaïn maïch thuaàn caûm : Cho moät doøng ñieän i ñi qua moät ñoaïn maïch uL thuaàn caûm i = I. 2 sinωt a. Quan heä giöõa u vaø i: uL = L.di/dt = I.L.ω 2.cosωt = I.L.ω 2.sin(ωt + 900) uL = I.XL. 2.sin(ωt + 900) = U. 2.sin(ωt + 900) Trong ñoù : XL = ω.L (Ω) Caûm khaùng cuûa maïch Ñieän aùp nhanh pha hôn doøng ñieän moät goùc 900. * Ñoà thò veùc tô : UL U,i u i * Ñoà thò bieåu dieãn : I b. Coâng suaát : t * Coâng suaát töùc thôøi : p = uL.i T 1 * Coâng suaát taùc duïng: pt dt = 0 P= T0 Ñeå ñaëc tröng cho möùc ñoä trao ñoåi naêng löôïng giöõa nguoàn vaø maïch ngöôøi ta ñöa ra khaùi nieäm coâng suaát phaûn khaùng QL = I2.XL (Var,Kvar)
3. Ñoaïn maïch thuaàn dung : Cho moät doøng ñieän i ñi qua moät ñoaïn maïch uC C thuaàn dung i = I. 2 sinωt a. Quan heä giöõa u vaø i: 1 = I. 2 cos(ωt + 900)/ω.C i. dt uc = C = U. 2.sin(ωt - 900) uC = I.XC. 2.sin(ωt - 900) Trong ñoù : XC = 1/ω.C (Ω) Dung khaùng cuûa maïch Ñieän aùp chaäm pha hôn doøng ñieän moät goùc 900. I * Ñoà thò veùc tô : U,i iu * Ñoà thò bieåu dieãn : p Uc b. Coâng suaát : t * Coâng suaát töùc thôøi : p = uc.i T 1 * Coâng suaát taùc duïng: pt dt = 0 P= T0 Ñeå ñaëc tröng cho möùc ñoä trao ñoåi naêng löôïng giöõa nguoàn vaø maïch ngöôøi ta ñöa ra khaùi nieäm coâng suaát phaûn khaùng QC = - I2.Xc (Var,Kvar)
4. Ñoaïn maïch R,L,C noái tieáp : Cho moät doøng ñieän i ñi qua moät ñoaïn maïch R R,L,C noái tieáp. i = I. 2 sinωt L a. Quan heä giöõa u vaø i: C * Toång trôû cuûa maïch : ż = R + j.(XL – XC) = R + j.X vôùi : XL = ω.L , XC = 1/ωC * Doøng ñieän chaïy trong maïch : (R2+(XL- XC)2 I =U/Z R2 + X2 = vôùi : Z = * Ñieän aùp cuûa maïch : u = uR + uL + uC = U. 2.sin(ωt + ϕ) Vôùi : - U = I. Z - ϕ = ArctgX/R Nhö vaäy : Maïch coù tính chaát ñieän caûm - Neáu : XL>XC, X>0, ϕ>0 : U nhanh pha hôn I Maïch coù tính chaát ñieän dung - Neáu : XL
UL * Ñoà thò veùc tô: UL u = U. 2.sin(ωt + ϕ) UR I UC U u = U. 2.sin(ωt - ϕ) ϕ I ϕ U UC UR XL>XC XL
b. Coâng suaát cuûa maïch : • * Coâng suaát taùc duïng : P = I2.R = UR.I = U.I.Cosϕ (W,Kw) • • * Coâng suaát phaûn khaùng : Q = I2.X = UX.I = U.I.sinϕ (Var,Kvar) • • * Coâng suaát bieåu kieán : S = U.I (VA,KVA) Quan heä giöõa S,P,Q qua tam giaùc coâng suaát S= P2 + Q2 = P2 + (QL-QC)2 S Q P = S.cosϕ ϕ Q = S.sinϕ P tgϕ = Q/P Tam giaùc coâng suaát
2.4. Heä soá coâng suaát : 1. Ñònh nghóa vaø yù nghóa cuûa heä soá coâng suaát : Töø tam giaùc coâng suaát P = S.cosϕ = U.I.cosϕ Töø tam giaùc toång trôû : cosϕ = R/Z = R/ R2+(XL-XC)2 Cosϕ ñöôïc goïi laø heä soá coâng suaát cuûa maïch YÙ nghóa : - Moãi maùy phaùt ñieän ñeàu ñöôïc cheá taïo vôùi moät coâng suaát bieáu kieán ñònh möùc. Töø ñoù maùy coù theå cung caáp moät coâng suaát taùc duïng P = Sñm.cosϕ. Do ñoù muoán taän duïng khaû naêng cuûa maùy vaø thieát bò thì heä soá coâng suaát phaûi lôùn - Moãi hoä tieâu duøng yeâu caàu moät coâng suaát taùc duïng P xaùc ñònh. Khi ñoù doøng ñieän treân ñöôøng daây I = P/U.cosϕ,neáu heä soá coâng suaát caøng beù thì : . Doøng ñieän caøng lôùn phaûi duøng daây daãn lôùn daãn taêng voán ñaàu tö . Doøng ñieän lôùn neân toån thaát treân ñöôøng daây seõ lôùn Nhö vaây heä soá coâng suaát cuûa maïch caøng lôùn seõ taêng ñöôïc khaû naêng söû döng coâng suaát nguoàn vaø tieát kieäm daây daãn,giaûm toån hao treâng ñöôøng daây.
2.Caùc bieän phaùp naâng cao heä soá coâng suaát : Töø tam giaùc coâng suaát Cosϕ = P/S = P / P2 + Q2 Thöôøng P = const neân muoán cosϕ lôùn thì Q phaûi nhoû Nhö vaäy ñeå naâng cao heä soá coâng suaát ngöôøi ta söû duïng caùc bieän phaùp : - Giaûm coâng suaát phaûn khaùng nôi tieâu thuï - Saûn xuaát ra Q taïi nôi tieâu thuï ( Phöông phaùp buø ) Phöông phaùp duøng tuï ñieän tónh : Thöôøng taûi trong thöïc teá thöôøng coù tính chaát C caûm khaùng neân ñeå buø heä soá coâng suaát, ngöôøi ta duøng tuï ñieän tónh maéc song song vôùi taûi * Chöa buø : ϕ1 = U,It I IR * Khi buø : ϕ2 = U,I U ϕ1>ϕ2 neân cosϕ1
i R uR UL UR I ϕ U UC i Imax ω ω0
4. Ñoaïn maïch R,L,C noái tieáp : Cho moät doøng ñieän i ñi qua moät ñoaïn maïch R R,L,C noái tieáp. i = I. 2 sinωt L a. Quan heä giöõa u vaø i: C u = uR + uL + uC = UR. 2 sinωt + UL. 2.sin(ωt + 900) + UC. 2.sin(ωt - 900) UL * Ñoà thò veùc tô : UC U *Töø ñoà thò veùc tô ta coù tam giaùc ñieän aùp cuûa maïch I ϕ UR U = U2 R + U2 X U2R + (UL- UC)2 U (I.R)2+(I.XL- I.XC)2 (I.R)2+(I.XL- I.XC)2 UX = UL-UC UR