Luận án Tiến sĩ Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán: Giao tiếp và suy luận toán học của SV trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại học

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:223

Thêm vào BST

Báo xấu

24
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận án Tiến sĩ Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán "Giao tiếp và suy luận toán học của SV trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại học" trình bày các nội dung chính sau: Nghiên cứu tập trung vào sự khác nhau giữa diễn ngôn toán học ở phổ thông và diễn ngôn toán học ở đầu đại học từ đó phân tích những khó khăn của HS trong việc thiết lập kết nối giữa chúng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán: Giao tiếp và suy luận toán học của SV trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại học

ĐẠI HỌC HUẾ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN ĐỨC HỒNG GIAO TIẾP VÀ SUY LUẬN TOÁN HỌC CỦA SV TRONG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VỀ GIẢI TÍCH ĐẦU ĐẠI HỌC LUẬN ÁN TIẾN SĨ LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Huế, 2023
ĐẠI HỌC HUẾ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN ĐỨC HỒNG GIAO TIẾP VÀ SUY LUẬN TOÁN HỌC CỦA SV TRONG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VỀ GIẢI TÍCH ĐẦU ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 9140111 LUẬN ÁN TIẾN SĨ LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. TRẦN KIÊM MINH Huế, 2023
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận án này là công trình nghiên cứu của riêng tôi, dưới sự hướng dẫn của PGS. TS. Trần Kiêm Minh. Các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận án là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất cứ một công trình nào khác. Tác giả luận án Nguyễn Đức Hồng i
LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến PGS. TS. Trần Kiêm Minh đã tận tâm hướng dẫn, truyền đạt kiến thức và những kinh nghiệm cho tôi trong suốt quá trình thực hiện luận án. Tôi xin trân trọng cảm ơn sự giúp đỡ, chỉ dạy nhiệt tình của Quý Thầy Cô Bộ môn Phương pháp dạy học Toán, Quý Thầy Cô Khoa Toán học, các anh chị em Nghiên cứu sinh, các Học viên Cao học và các em SV Khoa Toán học, Trường Đại học sư phạm, Đại học Huế đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong thời gian học tập, nghiên cứu và bảo vệ luận án. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Ban chủ nhiệm Tài nguyên đất và Môi trường Nông nghiệp và các đồng nghiệp Bộ môn Bất động sản Trường Đại học Nông lâm, Đại học Huế đã giúp đỡ và tạo mọi điều kiện tốt nhất cho tôi trong suốt quá trình học tập. Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc nhất đến những người thân trong gia đình, bạn bè đã luôn quan tâm, khích lệ và động viên tôi trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu. Tôi xin trân trọng cảm ơn! Thành phố Huế, ngày 4 tháng 10 năm 2022 Tác giả luận án Nguyễn Đức Hồng ii
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT, KÝ HIỆU Viết tắt Tiếng Anh Tiếng Việt AR Algorithmic Reasoning Suy luận thuật toán CMR Creative mathematically founded reasoning Suy luận sáng tạo GTTH Mathematical communication Giao tiếp toán học GV Teacher Giáo viên HS Pupil HS IR Imitative reasoning Suy luận bắt chước MR Memorised reasoning Suy luận ghi nhớ NNC Researchers Nhà nghiên cứu SV Student SV SLTH Mathematical reasoning Suy luận toán học THPT High school Trung học phổ thông iii
DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 2.1. Các đặc trưng của diễn ngôn toán học theo tiếp cận giao tiếp - nhận thức ...21 Bảng 2.2. Quan hệ giữa cái biểu đạt (signifier), sự thể hiện (realisation) và thuyết minh xác nhận (endorsed narrative) đối với cách giải đại số của phương trình 2x+7 = 13 ......23 Bảng 2.3. Tiêu chuẩn để đánh giá diễn ngôn............................................................24 Bảng 2.4. Nội dung phân tích diễn ngôn ..................................................................29 Bảng 2.5. Tổng quan về các yếu tố trọng tâm của quá trình hợp tác .......................32 Bảng 4.1. Cách sử dụng từ ngữ và phương tiện trung gian trực quan ......................56 Bảng 4.2. Mối quan hệ giữa cái biểu đạt, sự thể hiện, quy trình thực hiện và thuyết minh xác nhận trong quá trình giao tiếp của SV. ......................................................57 Bảng 4.3. Kiểu thủ tục được hình thành và cách sử dụng của SV làm bài toán.......58 Bảng 4.4. Cách sử dụng từ ngữ và phương tiện trung gian trực quan ......................62 Bảng 4.5. Mối quan hệ giữa cái biểu đạt, sự thể hiện, quy trình thực hiện và thuyết minh xác nhận trong quá trình giao tiếp của các SV. ...............................................63 Bảng 4.6. Kiểu thủ tục được hình thành và cách sử dụng của SV làm bài toán 2 ......63 Bảng 4.7. Cách sử dụng từ ngữ và phương tiện trung gian trực quan ......................67 Bảng 4.8. Mối quan hệ giữa cái biểu đạt, sự thể hiện, quy trình thực hiện và thuyết minh xác nhận trong quá trình giao tiếp của SV. ......................................................67 Bảng 4.9. Kiểu thủ tục được hình thành và cách sử dụng của SV làm bài toán 3 ........68 Bảng 4.10. Cách sử dụng từ ngữ và phương tiện trung gian trực quan ....................71 Bảng 4.11. Mối quan hệ giữa cái biểu đạt, sự thể hiện, quy trình thực hiện và thuyết minh xác nhận trong quá trình giao tiếp của SV. ......................................................72 Bảng 4.12. Cách sử dụng từ ngữ và phương tiện trung gian trực quan ....................76 Bảng 4.13. Mối quan hệ giữa cái biểu đạt, sự thể hiện, quy trình thực hiện và thuyết minh xác nhận trong quá trình giao tiếp của các SV. ...............................................77 Bảng 4.14. Kiểu thủ tục được hình thành và cách sử dụng của SV làm bài toán 2 .........77 Bảng 4.15. Cách sử dụng từ ngữ và phương tiện trung gian trực quan ....................80 Bảng 4.16. Đặc trưng của thuyết minh xác nhận của Nhóm SV. .............................81 Bảng 4.17. Kiểu thủ tục được hình thành và cách sử dụng của SV làm bài toán 3 ......81 Bảng 4.18. Cách sử dụng từ ngữ và phương tiện trung gian trực quan ....................85 Bảng 4.19. Đặc trưng của thuyết minh xác nhận của Nhóm SV. .............................86 Bảng 4.20. Kiểu thủ tục được hình thành và cách sử dụng của SV làm bài toán 3 .........86 Bảng 4.21. Kiểu thủ tục được hình thành và cách sử dụng của SV làm bài toán 1..89 iv
Bảng 4.22. Mối quan hệ giữa cái biểu đạt, sự thể hiện, quy trình thực hiện và thuyết minh xác nhận trong quá trình giao tiếp của SV. ......................................................90 Bảng 4.23. Kiểu thủ tục được hình thành và cách sử dụng của SV làm bài toán 2..95 Bảng 4.24. Kiểu thủ tục được hình thành và cách sử dụng của SV làm bài toán 2..98 Bảng 4.25. Kiểu thủ tục được hình thành và cách sử dụng của SV làm bài toán 1 ....101 Bảng 4.26. Mối quan hệ giữa cái biểu đạt, sự thể hiện, quy trình thực hiện và thuyết minh xác nhận trong quá trình giao tiếp của SV. ....................................................101 Bảng 4.27. Kiểu thủ tục được hình thành và cách sử dụng của SV làm bài toán 2 ....105 Bảng 4.28. Kiểu thủ tục được hình thành và cách sử dụng của SV làm bài toán 3 ....109 Bảng 4.29. Cách sử dụng từ ngữ và phương tiện hỗ trợ trực quan ........................111 Bảng 4.30. Đặc trưng của thuyết minh xác nhận của Nhóm SV. ...........................112 Bảng 4.31. Kiểu thủ tục được hình thành và cách sử dụng của SV làm bài toán 3 112 Bảng 4.32. Cách sử dụng từ ngữ và phương tiện hỗ trợ trực quan ........................121 Bảng 4.33. Đặc trưng của thuyết minh xác nhận của Nhóm SV. ...........................122 Bảng 4.34. Kiểu thủ tục được hình thành và cách sử dụng của SV làm bài toán 3 ....123 Bảng 4.35. Cách sử dụng từ ngữ và phương tiện hỗ trợ trực quan ........................126 Bảng 4.36. Đặc trưng của thuyết minh xác nhận của Nhóm SV. ...........................127 Bảng 4.37. Kiểu thủ tục được hình thành và cách sử dụng của SV làm bài toán 3 ....127 Bảng 4.38. Cách sử dụng từ ngữ và phương tiện hỗ trợ trực quan ........................129 Bảng 4.39. Đặc trưng của thuyết minh xác nhận của Nhóm SV. ...........................130 Bảng 4.40. Kiểu thủ tục được hình thành và cách sử dụng của SV làm bài toán 3.......131 Bảng 4.41. Cách sử dụng từ ngữ và phương tiện hỗ trợ trực quan ........................135 Bảng 4.42. Đặc trưng của thuyết minh xác nhận của Nhóm SV. ...........................136 Bảng 4.43. Kiểu thủ tục được hình thành và cách sử dụng của SV làm bài toán 3 ....137 Bảng 4.44. Cách sử dụng từ ngữ và phương tiện hỗ trợ trực quan ........................140 Bảng 4.45. Đặc trưng của thuyết minh xác nhận của Nhóm SV. ...........................141 Bảng 4.46. Kiểu thủ tục được hình thành và cách sử dụng của SV làm bài toán 3 ....141 Bảng 4.47. Cách sử dụng từ ngữ và phương tiện hỗ trợ trực quan ........................145 Bảng 4.48. Cách sử dụng từ ngữ và phương tiện hỗ trợ trực quan ........................145 Bảng 4.49. Kiểu thủ tục được hình thành và cách sử dụng của SV làm bài toán 3 .......146 v
DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1. Các kĩ năng cần thiết cho giao tiếp toán học. .............................................4 Hình 3.1. Minh họa bằng hình học ...........................................................................35 Hình 3.2. Minh họa bằng hình học ...........................................................................36 Hình 3.3. Đồ thị hàm số............................................................................................37 Hình 3.4. Đồ thị hàm số............................................................................................37 Hình 3.5. Đồ thị hàm số............................................................................................42 Hình 3.6. Bảng biến thiên .........................................................................................42 Hình 3.7. Đồ thị hàm số tịnh tiến .............................................................................43 Hình 3.8. Minh họa bằng hình học ...........................................................................44 Hình 3.9. Minh họa bằng hình học ...........................................................................44 Hình 3.10. Bảng biến thiên .......................................................................................46 Hình 3.11. Ý nghĩa hình học ....................................................................................47 Hình 3.12. Minh họa bằng hình học .........................................................................47 Hình 3.13. Đồ thị hàm số..........................................................................................48 Hình 3.14. Đồ thị hàm số..........................................................................................50 Hình 3.15. Đồ thị hàm số..........................................................................................51 Hình 4.1. Bài làm của SV .........................................................................................53 Hình 4.2. Bài làm của SV .........................................................................................55 Hình 4.3. Bài làm của SV .........................................................................................59 Hình 4.4. Bài làm của SV .........................................................................................64 Hình 4.5. Bài làm của SV .........................................................................................69 Hình 4.6. Bài làm của SV .........................................................................................70 Hình 4.7. Bài làm của SV .........................................................................................73 Hình 4.8. Bài làm của SV .........................................................................................78 Hình 4.9. Bài làm của SV .........................................................................................82 Hình 4.10. Bài làm của SV .......................................................................................87 Hình 4.11. Bài làm của SV .......................................................................................92 Hình 4.12. Đồ thị hàm số..........................................................................................94 Hình 4.13. Bài làm của SV .......................................................................................95 vi
Hình 4.14. Đồ thị hàm số..........................................................................................98 Hình 4.15. Đồ thị hàm số..........................................................................................99 Hình 4.16. Đồ thị hàm số........................................................................................103 Hình 4.17. Đồ thị hàm số........................................................................................105 Hình 4.18. Đồ thị hàm số........................................................................................106 Hình 4.19. Bài làm của SV .....................................................................................110 Hình 4.20. Bài làm của SV .....................................................................................114 Hình 4.21. Đồ thị hàm số........................................................................................117 Hình 4.22. Bài làm của SV .....................................................................................119 Hình 4.23. Bài làm của SV .....................................................................................125 Hình 4.24. Bài làm của SV .....................................................................................128 Hình 4.25. Bài làm của SV .....................................................................................132 Hình 4.26. Bài làm của SV .....................................................................................138 Hình 4.27. Bài làm của SV .....................................................................................143 vii
MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN ...................................................................................................... i LỜI CẢM ƠN ........................................................................................................... ii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT, KÝ HIỆU ................................................. iii DANH MỤC BẢNG BIỂU ..................................................................................... iv DANH MỤC CÁC HÌNH ....................................................................................... vi MỤC LỤC .............................................................................................................. viii MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1 Chƣơng 1. ĐẶT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ..............................................................4 1.1. Giao tiếp toán học .............................................................................................4 1.2. Tầm quan trọng của giao tiếp trong giáo dục toán học ....................................5 1.3. Tầm quan trọng của suy luận trong giáo dục toán học .....................................6 1.4. Giao tiếp toán học trong chương trình giáo dục phổ thông môn toán 2018.....7 1.5. Chương trình giải tích ở đầu đại học ................................................................8 1.6. Tổng quan tình hình nghiên cứu giao tiếp và suy luận toán học ở Việt Nam .....10 1.7. Khó khăn của sv khi học giải tích ở đầu đại học ............................................13 1.8. Tiềm năng thúc đẩy giao tiếp toán học qua dạy học giải tích ở đầu đại học .16 1.9. Ghi nhận và đặt vấn đề nghiên cứu ................................................................16 Tiểu Kết Chương 1 ................................................................................................17 Chƣơng 2. KHUNG LÝ THUYẾT THAM CHIẾU.............................................18 2.1. Giao tiếp và nhận thức ....................................................................................18 2.2. Tiếp cận giao tiếp - nhận thức ........................................................................19 2.3. Đối tượng toán học và sự thể hiện ..................................................................22 2.4. Ví dụ về các đặc trưng nghị luận liên quan đến khái niệm đạo hàm .............25 2.5. Tổng quan nghiên cứu về tiếp cận giao tiếp - nhận thức trong dạy học giải tích ..................................................................................................................27 2.6. Vận dụng tiếp cận giao tiếp - nhận thức vào phân tích giao tiếp toán học ....29 2.7. Suy luận toán học và suy luận sáng tạo ..........................................................30 2.8. Cộng tác trong giải quyết vấn đề toán học .....................................................31 2.9. Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu .....................................................................33 Tiểu Kết Chương 2 ................................................................................................33 Chƣơng 3. NỘI DUNG VÀ PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ...........................34 3.1. Tổng quan các thực nghiệm ...........................................................................34 3.2. Thực nghiệm 1 ................................................................................................34 viii
3.2.1. Ngữ cảnh và tổ chức thực hiện ................................................................34 3.2.2. Công cụ nghiên cứu .................................................................................34 3.2.3. Phân tích tiên nghiệm ..............................................................................35 3.2.4. Dữ liệu thu thập và phương pháp phân tích.............................................39 3.3. Thực nghiệm 2 ................................................................................................39 3.3.1. Ngữ cảnh và tổ chức thực hiện ................................................................39 3.3.2. Công cụ nghiên cứu .................................................................................39 3.3.3. Phân tích tiên nghiệm ..............................................................................40 3.3.4. Dữ liệu thu thập và phương pháp phân tích.............................................45 3.4. Thực nghiệm 3 ................................................................................................45 3.4.1. Ngữ cảnh và tổ chức thực hiện ................................................................45 3.4.2. Công cụ nghiên cứu .................................................................................45 3.4.3. Phân tích tiên nghiệm ..............................................................................46 3.4.4. Dữ liệu thu thập và phương pháp phân tích.............................................52 Tiểu Kết Chương 3 ................................................................................................52 Chƣơng 4. KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM ..............................................................53 4.1. Giao tiếp và suy luận toán học của sv qua thực nghiệm 1 .............................53 4.1.1. Nhóm 1 ....................................................................................................53 4.1.2. Nhóm 2 ....................................................................................................69 4.2. Giao tiếp và suy luận toán học của sv qua thực nghiệm 2 .............................87 4.2.1. Nhóm 1 ....................................................................................................87 4.2.2. Nhóm 2 ....................................................................................................99 4.3. Giao tiếp và suy luận toán học của sv qua thực nghiệm 3 ...........................110 4.3.1. Nhóm 1 ..................................................................................................110 4.3.2. Nhóm 2 ..................................................................................................128 tiểu kết chương 4 .................................................................................................146 Chƣơng 5. LÝ GIẢI, BÀN LUẬN .......................................................................147 5.1. Đặc trưng giao tiếp toán học của sv qua giải quyết vấn đề cộng tác về giới hạn ................................................................................................................147 5.1.1. Về đặc trưng việc hình thành và sử dụng từ ngữ và phương tiện hỗ trợ trung gian trực quan của SV ............................................................................147 5.1.2. Về đặc trưng của thuyết minh xác nhận và thủ tục của SV ...................148 5.1.3. Về diễn ngôn và giao tiếp toán học của sv trong dạy học toán .............148 5.2. Đặc trưng suy luận toán học của sv qua giải quyết vấn đề cộng tác về giới hạn ................................................................................................................149 ix
5.3. Đặc trưng giao tiếp toán học của sv qua giải quyết vấn đề cộng tác về đạo hàm ...............................................................................................................149 5.3.1. Về đặc trưng việc hình thành và sử dụng từ ngữ và phương tiện hỗ trợ trung gian trực quan của SV ............................................................................150 5.3.2. Về đặc trưng của thuyết minh xác nhận và thủ tục của SV ...................150 5.3.3. Về diễn ngôn và giao tiếp toán học của sv trong dạy học toán .............151 5.4. Đặc trưng suy luận toán học của sv qua giải quyết vấn đề cộng tác về đạo hàm ...............................................................................................................151 5.5. Đặc trưng giao tiếp toán học của sv qua giải quyết vấn đề cộng tác về nguyên hàm .........................................................................................................152 5.5.1. Về đặc trưng việc hình thành và sử dụng từ ngữ và phương tiện hỗ trợ trung gian trực quan của SV ............................................................................152 5.5.2. Về đặc trưng của thuyết minh xác nhận và thủ tục của SV ...................152 5.5.3. Về diễn ngôn và giao tiếp toán học của sv trong dạy học toán .............153 5.6. Đặc trưng suy luận toán học của sv qua giải quyết vấn đề cộng tác về nguyên hàm .........................................................................................................154 5.7. Đóng góp của nghiên cứu .............................................................................154 5.8. Hạn chế của nghiên cứu và hướng phát triển của đề tài ...............................155 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGH ..............................................................................156 1. Kết luận ...........................................................................................................156 2. Kiến nghị .........................................................................................................156 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CÔNG B KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ...157 CỦA LUẬN ÁN .....................................................................................................157 TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................158 PHỤ LỤC ................................................................................................................ P1 x
MỞ ĐẦU Gần đây, nhiều nhà nghiên cứu giáo dục quan tâm đến khía cạnh giao tiếp và suy luận toán học trong quá trình dạy và học. Ngày nay, giao tiếp trong lớp học và hoạt động diễn ngôn (discourse) là những vấn đề trọng tâm trong các nghiên cứu giáo dục [46], [88]. Một số lý thuyết trong nghiên cứu giáo dục quan niệm rằng tư duy được thể hiện qua giao tiếp, một số lý thuyết khác cho rằng tư duy chính là một dạng tương đương của giao tiếp. Sfard (2008) [83] xem tư duy như là giao tiếp với chính bản thân mình. Để nhấn mạnh tính thống nhất của giao tiếp và tư duy, Sfard sử dụng thuật ngữ giao tiếp-nhận thức (commognition), như là một sự kết hợp giữa giao tiếp (communication) và nhận thức (cognition). Trong công trình ―Thinking as communicating: Human development, the growth of discourses, and mathematizing‖ [83] của mình, Sfard (2008) [83] đề xuất và phát triển một tiếp cận diễn ngôn (discursive approach), gọi là tiếp cận giao tiếp đối với nhận thức, gọi tắt là tiếp cận giao tiếp - nhận thức (commognitive approach). Tiếp cận giao tiếp - nhận thức của Sfard (2008) [83] gần gũi với các quan niệm có tính xã hội - văn hóa đối với việc học. Đối với các quan niệm kiến tạo cơ bản, việc học được xem như quá trình tri nhận (learning as acquisition), trong đó nhấn mạnh bản chất cá nhân của việc học, xem đó là quá trình tri nhận các dạng thức trí tuệ. Ngược lại, tiếp cận giao tiếp - nhận thức xem việc học là quá trình tham gia (learning as participation). Trong quan niệm này, việc học được xem như sự thay đổi trong diễn ngôn của cá nhân (tức là trong cách cá nhân giao tiếp) qua việc tham gia vào một cộng đồng thực hành [56]. Việc học là quá trình qua đó HS trở thành những người tham gia chủ đạo hơn trong hoạt động diễn ngôn. Giả thuyết cơ bản của tiếp cận giao tiếp - nhận thức cho rằng ―Học toán là sự khởi xướng với các diễn ngôn toán học liên quan đến những thay đổi nghị luận trọng yếu đối với người học, và dạy toán cần phải hướng đến thúc đẩy những thay đổi đó‖ [83]. Giao tiếp qua ngôn ngữ nói hoặc viết, và việc thao tác trên các đối tượng vật lý là những phương tiện chủ yếu đi đến mục đích nghị luận của việc dạy và học. Trong tiếp cận giao tiếp - nhận thức đối với việc học của Sfard (2008) [83], đơn vị phân tích chủ đạo là diễn ngôn. Diễn ngôn (discourse) được định nghĩa như là ―các dạng khác nhau của giao tiếp được đặc trưng bởi đối tượng của nó, kiểu phương tiện trung gian được sử dụng, những quy tắc được sử dụng bởi những người tham gia, và vì vậy xác định nên những cộng đồng giao tiếp khác nhau‖ [83]. Các tiếp cận giao tiếp trong nghiên cứu giáo dục toán gần đây được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm. Cụ thể, tiếp cận giao tiếp - nhận thức của Sfard (2008) [83] là khung lý thuyết tham chiếu chủ đạo của các công trình nghiên cứu xuất bản trong 1
một số đặc biệt năm 2016 của Tạp chí ―Educational Studies in Mathematics‖ [88]. Guçler (2016) [42] sử dụng tiếp cận giao tiếp - nhận thức của Sfard (2008) [83] để phân tích diễn ngôn của giảng viên và SV về giới hạn trong bài học giải tích ở đầu đại học. Nardi, Ryve, Stadler & Viirman (2014) [67] vận dụng tiếp cận giao tiếp - nhận thức để phân tích các thay đổi về diễn ngôn của giảng viên và SV khi học một số khái niệm của giải tích ở đại học. Trong nghiên cứu của mình, Park (2016) [72] sử dụng tiếp cận giao tiếp - nhận thức của Sfard để nghiên cứu so sánh diễn ngôn trong các sách giáo khoa ở Hoa Kỳ về đạo hàm tại một điểm và hàm đạo hàm. Dựa theo tiếp cận giao tiếp - nhận thức, các nhà nghiên cứu cho rằng bước chuyển thể chế từ dạy học toán ở phổ thông lên dạy học toán ở đại học đòi hỏi những thay đổi về những diễn ngôn trọng yếu. Dựa trên giả thuyết này, Stadler (2011) [86] sử dụng khái niệm tiếp tuyến để nghiên cứu tương tác giữa giảng viên và SV ở bước chuyển dạy học phổ thông - đại học. Nghiên cứu tập trung vào sự khác nhau giữa diễn ngôn toán học ở phổ thông và diễn ngôn toán học ở đầu đại học từ đó phân tích những khó khăn của HS trong việc thiết lập kết nối giữa chúng. Các tiếp cận giao tiếp vận dụng vào nghiên cứu trong giáo dục toán là một hướng nghiên cứu khá mới mẻ và gần đây được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm. Nhiều nghiên cứu sử dụng tiếp cận giao tiếp nhận thức của Sfard (2008) [83] để nghiên cứu dạy học toán ở đại học, đặc biệt là dạy học giải tích. Điều này cho thấy tiềm năng của các tiếp cận giao tiếp trong việc phân tích thực hành dạy học toán ở đầu đại học. Tuy nhiên, bước chuyển phổ thông - đại học đặt ra nhiều khó khăn cho HS, đặc biệt là khi học các khái niệm giải tích, bởi vì HS phải chuyển từ toán học mang tính tính toán, trực quan sang kiểu toán học chặt chẽ, hình thức hóa, khái quát hóa ở mức cao hơn, với nhiều phương pháp mới, nhiều kiểu biểu đạt hơn khi làm việc với các khái niệm toán học. Trên quan điểm của tiếp cận giao tiếp nhận thức, bước chuyển phổ thông đại học đòi hỏi những thay đổi trong diễn ngôn của HS và giáo viên cho phù hợp với đòi hỏi của thể chế dạy học mới. Sử dụng tiếp cận giao tiếp nhận thức để phân tích việc dạy học giải tích ở bước chuyển này là vấn đề thú vị và còn ít tác giả quan tâm. Ngoài ra, hầu hết các nghiên cứu đều chỉ sử dụng đơn thuần tiếp cận giao tiếp - nhận thức trong nghiên cứu thực hành dạy học toán. Việc kết hợp với các công cụ và tiếp cận lý thuyết khác như Lý thuyết tình huống, đặc biệt là khái niệm Hợp đồng dạy học trong didactic toán, các tiếp cận phân tích thực hành dạy học hay các tiếp cận dấu hiệu học là rất cần thiết để có cách nhìn và công cụ toàn diện hơn trong phân tích quá trình dạy học, đặc biệt là tương tác giữa giáo viên và HS. Việc kết hợp tiếp cận giao tiếp nhận thức của Sfard (2008) [83] và suy luận toán học Lithner (2008) [57] với các công cụ và khung lý thuyết trên vào phân tích thực hành dạy học là cách tiếp cận còn ít được khai thác trong nghiên cứu giáo dục toán hiện tại. 2
Dựa vào những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài luận án là ―Giao tiếp và suy luận toán học của SV trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại học". Mục tiêu luận án Mục tiêu tổng quát và lâu dài của nghiên cứu này là sử dụng các tiếp cận giao tiếp để phân tích quá trình dạy học giải tích ở đầu Đại học. Cụ thể hơn, trong nghiên cứu này chúng tôi hướng đến: - Phân tích tri thức luận và thể chế dạy học ở bước chuyển phổ thông - đại học để thấy được những khó khăn và chướng ngại mà HS có thể gặp phải khi học giải tích ở đầu đại học. - Phân tích thực hành dạy học giải tích ở đầu đại học từ tiếp cận giao tiếp - nhận thức của Sfard (2008) [83]. - Kết hợp tiếp cận giao tiếp - nhận thức với các công cụ lý thuyết khác như Hợp đồng didactic, tiếp cận dấu hiệu học, tiếp cận phân tích thực hành dạy học của Robert (2007) [77], [62], và suy luận toán học Lithner (2008) [57] để phân tích thực hành dạy học, đặc biệt là quá trình tương tác giáo viên - HS trong các bài học giải tích ở đại học. Về phương pháp nghiên cứu, chúng tôi vận dụng tiếp cận giao tiếp - nhận thức của Sfard (2008) [83] và suy luận toán học Lithner (2008) [57] để đặc trưng quá trình giao tiếp toán học của SV trong giải quyết vấn đề về các bài toán giải tích đầu đại học. Luận án được bố cục gồm 5 chương. Trong chương 1, chúng tôi đặt vấn đề nghiên cứu. Chúng tôi đề cập đến giao tiếp và suy luận toán học như là một năng lực trọng yếu thành phần tạo nên năng lực toán học của HS. Từ đó, chúng tôi xem xét tiềm năng thúc đẩy giao tiếp toán học cho HS khi giải quyết vấn đề cộng tác liên quan đến các bài toán giải tích đầu đại học. Trong chương 2, chúng tôi sẽ đi sâu phân tích tiếp cận giao tiếp nhận thức của Sfard (2008) [83] và suy luận toán học Lithner (2008) [57] như là một khung lý thuyết tham chiếu được sử dụng để thiết kế công cụ nghiên cứu và phân tích đặc trưng giao tiếp toán học của HS dựa trên dữ liệu thực nghiệm. Chương 3 sẽ trình bày các vấn đề liên quan đến thiết kế nghiên cứu và phương pháp phân tích dữ liệu. Chúng tôi cũng tập trung phân tích tiên nghiệm từng bài toán đưa ra trong phiếu thực nghiệm. Trong chương 4, chúng tôi sử dụng khung lý thuyết về tiếp cận giao tiếp nhận thức của Sfard (2008) [83] và suy luận toán học Lithner (2008) [57] để phân tích đặc trưng diễn ngôn toán học của HS trong quá trình giao tiếp thông qua các trường hợp cụ thể. Trong chương 5, chúng tôi lý giải, bàn luận sâu hơn các kết quả phân tích ở chương 4, từ đó trả lời cho các câu hỏi nghiên cứu và làm rõ kết nghiên cứu đạt được. 3
Chƣơng 1. ĐẶT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1. GIAO TIẾP TOÁN HỌC Giao tiếp toán học là một phần cốt yếu của toán học và giáo dục toán học. Đó là một cách chia sẻ ý tưởng và làm sáng tỏ hiểu biết. Qua giao tiếp, các ý tưởng trở thành các đối tượng phản ánh, tinh lọc, và điều chỉnh. Quá trình giao tiếp cũng hỗ trợ xây dựng nghĩa của các khái niệm. Merriam-Webster (2017) [94] định nghĩa giao tiếp như là ―một quá trình mà nhờ đó thông tin được trao đổi giữa các cá nhân qua một hệ thống các biểu tượng, ký hiệu hay hành vi chung‖. Giao tiếp toán học đòi hỏi một phạm vi lớn các kĩ năng. Nó bao gồm nghe hiểu, đọc hiểu, nói và viết (cách biểu đạt). Biểu đạt trong toán có thể bao gồm việc biểu diễn các ý tưởng toán học theo các cách phi ngôn ngữ. Các nhà giáo dục toán học đồng ý rằng giao tiếp hiệu quả là rất quan trọng cho việc dạy và học toán một cách sâu sắc hơn. Tuy vậy, người học thường ít được hướng dẫn về làm thế nào để giao tiếp toán học một cách hiệu quả. Những người giao tiếp hiệu quả có thể đồng thời hiểu được giao tiếp của người khác và biểu đạt được các ý kiến của cá nhân mình sao cho người khác hiểu được. Trong dạy học, để người học có thể giao tiếp toán học một cách hiệu quả, giáo viên cần phải chú ý đến cả bốn yếu tố là đọc hiểu, nghe hiểu, viết và nói. Hình 1.1. Các kĩ năng cần thiết cho giao tiếp toán học. Tuy nhiên, giao tiếp toán học bao gồm các yếu tố khác nữa, không chỉ là các thành phần ngôn ngữ. Vì nó đặc thù với nội dung toán, giao tiếp toán học phụ thuộc vào một mức độ nào đó của kiến thức toán học nền tảng của chủ thể giao tiếp. Kiến thức toán học nền tảng này là lăng kính qua đó người đọc hay người nghe hiểu được nghĩa và ý nghĩa của các từ và biểu diễn được người khác chia sẻ. Như vậy, người học cần một sự kết hợp của kiến thức nội dung toán và khả năng biểu đạt ý tưởng của các em khi nói hoặc viết về toán sao cho người khác có thể hiểu được. Theo Sammons (2018) [80], những đặc trưng sau đây của giao tiếp toán học có ý nghĩa nên được xem xét khi thiết lập tiêu chuẩn chất lượng cho giao tiếp bằng 4
lời và bằng chữ viết: đàm thoại tôn trọng với người khác, sử dụng từ ngữ toán học chính xác, tính chính xác trong biểu đạt các ý tưởng, diễn ngôn logic và có cấu trúc, sử dụng các chân lý để biện minh cho suy luận toán học, biết lắng nghe trong suốt quá trình đàm thoại, đọc cẩn thận các giao tiếp toán học bằng ngôn ngữ viết, hiểu được các biểu đạt bằng ngôn ngữ nói và viết của người khác, tính trong sáng trong ngôn ngữ giao tiếp, đưa ra những đáp ứng phù hợp với nội dung giao tiếp, duy trì sự tập trung trong giao tiếp. 1.2. TẦM QUAN TRỌNG CỦA GIAO TIẾP TRONG GIÁO DỤC TOÁN HỌC Theo quan điểm của Vygotsky (1987) [35], việc học được thực hiện qua một quá trình hoạt động hỗ trợ trung gian. Chính thông qua ngôn ngữ và hoạt động mà nghĩa của các đối tượng toán học được hình thành. Sự chuyển đổi của ngôn ngữ mang tính xã hội thành ngôn ngữ mang tính cá nhân là một đòi hỏi cốt yếu đối với việc học. Việc chuyển đổi này đòi hỏi một sự hỗ trợ của một quá trình giao tiếp hiệu quả, đó là một quá trình trung gian giữa chủ thể và đối tượng. Giao tiếp là một khía cạnh không thể thiếu của quá trình hỗ trợ trung gian này. Đó là cách để học toán và những kĩ năng liên quan được phát triển. Hiệp hội giáo viên toán Hoa kỳ (NCTM, 2000) [33] cho rằng ―HS giao tiếp để học toán, và các em cũng phải học cách giao tiếp toán học. Theo Sfard (2009, p. 175) [84], học toán nghĩa là thay đổi diễn ngôn hiện hành của một người sao cho nó đạt được những tính chất về diễn ngôn được thực hành bởi cộng đồng toán học. Sự thay đổi như vậy có thể đạt được bằng cách mở rộng vốn từ, phát triển các thủ tục (routines) mới hoặc hình thành và xác nhận các thuyết minh (narratives) mới. Đặc biệt, ―giao tiếp, trao đổi tư duy và suy luận toán học là một bộ phận cốt yếu để phát triển việc hiểu toán‖ (NCTM, 2009, p.3) [64]. Giao tiếp bằng cách viết có thể có hiệu quả đặc biệt trong sự phát triển việc hiểu toán của HS. Đó là một quá trình hỗ trợ người học hiểu, rút ra được nghĩa, và phát triển các ý tưởng phức tạp (Chapin, O’connor, & Anderson, 2003) [26]. HS được mong đợi có thể biểu đạt và giải thích các phương pháp giải quyết vấn đề của họ, biện minh suy luận và các kết quả tư duy của họ một cách rõ ràng, gắn kết, và tiến triển theo một cách ngày càng hình thức hơn, đối với chính các em cũng như đối với người khác. Điều này có thể dẫn đến sự phát triển của các chức năng nhận thức bậc cao, bao gồm tư duy phê phán, suy luận hợp lý, và giải quyết vấn đề (Albert, 2000) [13]. Nhiều nghiên cứu trong lĩnh vực này cho rằng giao tiếp thông qua viết là một công cụ có thể cải thiện việc hiểu toán (Albert, 2000; Pugalee, 2004; Santos & Semana, 2014) [13], [75], [25]. Quan niệm rằng việc học toán chính là việc xây dựng năng lực giao tiếp toán học là một quan niệm chủ đạo đối với các nghiên cứu về giao tiếp trong giáo dục toán học. Quan niệm này thiết lập một kết nối chặt chẽ giữa việc học toán và hoạt. 5
động giao tiếp. Quan niệm này chia sẻ tiếp cận xã hội đối với việc học, trong đó xem học như là một quá trình tham gia, trong đó việc học xảy ra không ở trong đầu cũng không ở ngoài cá nhân, mà chính ở mối quan hệ giữa một cá nhân và thế giới xã hội (Lave & Wenger, 1991; Wenger, 1998) [56], [95]. Theo Niss và Hojgaard (2019) [68], năng lực giao tiếp toán học là khả năng của một cá nhân để tham gia vào giao tiếp toán học bằng lời nói, chữ viết, cử chỉ theo những kiểu cách và thể loại, hệ thống biểu đạt khác nhau, và ở các cấp độ khác nhau về tính chính xác. Năng lực giao tiếp toán học còn thể hiện ở khả năng lý giải giao tiếp của người khác, hoặc khả năng thể hiện giao tiếp tích cực của chính bản thân. Bất kỳ giao tiếp nào trong toán học hay với toán học đều xảy ra trong phạm vi của giao tiếp theo nghĩa rộng, nhưng liên quan đến những yếu tố có ý nghĩa của một bản chất toán học đặc biệt vượt ra ngoài giao tiếp theo nghĩa chung thông thường. Vì vậy, giao tiếp toán học thường gợi lên các khái niệm toán học, thuật ngữ, kết quả hay những đặc trưng khác của toán học như là một môn học, và thường liên quan đến việc sử dụng một hoặc nhiều các biểu diễn toán học khác nhau. Trong những năm gần đây, nghiên cứu về ngôn ngữ trong giáo dục toán học đã mở rộng từ việc xem xét chủ yếu từ hoặc biểu tượng toán học sang mối quan tâm toàn diện hơn với một loạt các phương tiện giao tiếp khác. Sự phát triển này trùng hợp với sự công nhận ngày càng tăng trong toàn bộ lĩnh vực về tầm quan trọng của môi trường xã hội trong việc học, dạy và làm toán. Bằng cách tập trung vào môi trường xã hội, giao tiếp mặt đối mặt diễn ra trong lớp học được chú trọng hơn, chuyển sự chú ý từ văn bản sang lời nói và dẫn đến nhận ra rằng diễn ngôn nói trong lớp học toán cũng có những đặc điểm chuyên biệt (Morgan, Craig, Schutte & Wagner, 2014) [65]. Halliday (1974) [44] đã sử dụng thuật ngữ hệ thống biểu đạt (register) để chỉ phương pháp giao tiếp chuyên biệt được sử dụng trong một thực tiễn xã hội cụ thể. Ví dụ, hệ thống biểu đạt toán học sẽ bao gồm các từ ngữ đặc thù cho giao tiếp toán học, nhưng cũng có các cách sử dụng chuyên biệt của các từ hàng ngày, mang ý nghĩa duy nhất trong ngữ cảnh toán học. 1.3. TẦM QUAN TRỌNG CỦA SUY LUẬN TRONG GIÁO DỤC TOÁN HỌC Hiện nay, SLTH vận dụng vào giáo dục toán học là một hướng nghiên cứu được nhiều tác giả quan tâm. SLTH được nhiều tác giả đề cập như Pijls và Dekker (2011), Seidouvy và Schindler (2019) [81], Sidenvall (2019), Lithner (2008, 2010),... [23], [57], [58]. Nhiều nghiên cứu đã sử dụng SLTH của Lithner (2008) trong dạy học Toán ở đại học, đặc biệt là dạy học Giải tích cho SV (SV) những năm đầu đại học. Tuy nhiên, việc tiếp cận kiến thức Giải tích ở những năm đầu đại học đôi khi gây khó khăn cho SV, bởi các em phải tiếp cận với những kiến thức mang tính trừu tượng cao. Do đó, sử dụng SLTH để phân tích quá trình dạy học Giải tích cho SV giai đoạn này là một vấn đề cần được quan tâm trong bối cảnh đổi mới giáo dục hiện nay. 6
SLTH là một năng lực cơ bản của người học khi học Toán, không chỉ giúp họ tham gia vào quá trình chứng minh mà còn khuyến khích việc tiếp cận các khái niệm, tính chất và định nghĩa toán học một cách sâu sắc hơn. Bằng cách tập trung vào các khía cạnh hợp lí, các mối liên hệ trong môn học, SLTH cho phép người học vượt qua việc dựa vào những thông tin có sẵn và phát triển kĩ năng giải quyết vấn đề toán học một cách độc lập và hiệu quả. Do đó, phát triển SLTH cho người học là một nhiệm vụ cốt lõi trong quá trình giảng dạy và học tập toán học (Ball & Bass, 2003; Boaler, 2015) [18], [20]. SLTH cho phép người học phân tích và hiểu sâu hơn bản chất của giao tiếp toán học thông qua các kiểu suy luận sáng tạo và suy luận bắt chước. Kiểu suy luận bắt chước đang chiếm ưu thế so với suy luận sáng tạo. Điều này có nghĩa là SV thường dựa vào các giải pháp đã được sử dụng trước đó để giải quyết vấn đề toán học thay vì sáng tạo ra các giải pháp mới. Tuy nhiên, để khuyến khích SV phát triển suy luận sáng tạo, GV cần sử dụng các phương pháp dạy học phù hợp và khuyến khích các em tạo ra các giải pháp mới. 1.4. GIAO TIẾP TOÁN HỌC TRONG CHƢƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG MÔN TOÁN 2018 Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán của Việt Nam năm 2018 nhấn mạnh đến phát triển phẩm chất và năng lực người học (Bộ GDĐT, 2018). Giao tiếp và hợp tác là một trong ba năng lực chung của chương trình giáo dục phổ thông tổng thể năm 2018. Đối với chương trình môn Toán, giao tiếp toán học được xem là một trong năm năng lực thành phần của năng lực toán học cần phải hình thành và phát triển cho SV trong quá trình dạy học toán. Điều này cho thấy tầm quan trọng và sự cần thiết của việc thúc đẩy giao tiếp nói chung và giao tiếp toán học nói riêng trong quá trình dạy và học toán theo định hướng đổi mới hiện nay. Theo chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018, biểu hiện cụ thể của năng lực giao tiếp toán học được đặc trưng bởi các khả năng sau: Nghe hiểu, đọc hiểu, và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra. Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính xác). Sử dụng được hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, ký hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic…), kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích, và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác. Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng liên quan đến toán học. 7
Để đánh giá năng lực giao tiếp của người học, chương trình môn Toán năm 2018 đề xuất có thể sử dụng các phương pháp như yêu cầu người học nghe hiểu, đọc hiểu, ghi chép (tóm tắt), phân tích, lựa chọn, trích xuất được các thông tin toán học cơ bản, trọng tâm trong văn bản nói hoặc viết; sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường trong việc trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác. Có thể nhận thấy rằng chương trình phổ thông tổng thể và chương trình môn Toán năm 2018 đã chú trọng đến giao tiếp nói chung và giao tiếp toán học nói riêng trong quá trình dạy học toán. Đây là một điểm mới so với chương trình môn Toán trước đây. Những mô tả của chương trình về biểu hiện cụ thể của năng lực giao tiếp toán học như trên là khá rõ ràng. Tuy vậy, nhìn chung những mô tả về năng lực giao tiếp toán học của người học vẫn còn ở mức độ đặc trưng của giao tiếp nói chung, và chú trọng nhiều vào sử dụng từ ngữ và các cách biểu đạt trực quan trong giao tiếp. Để có thể đặc trưng rõ giao tiếp toán học và cách giao tiếp toán học cho thấy sự tiến triển của việc học của SV trong tình huống dạy học, chúng ta cần những mô tả sâu hơn về đặc trưng của giao tiếp toán học gắn liền với đặc trưng của quá trình nhận thức các đối tượng toán học. Thách thức là làm sao có thể đặc trưng và thúc đẩy được giao tiếp toán học hiệu quả của cá nhân HS trong quá trình giải quyết vấn đề, và qua đó thấy được quá trình nhận thức toán học của các em. 1.5. CHƢƠNG TRÌNH GIẢI TÍCH Ở ĐẦU ĐẠI HỌC Nghiên cứu này tập trung chương trình giải tích đầu đại học, bước chuyển giữa phổ thông và đại học đặc biệt là các khái niệm giải tích gây khó khăn cho HS. Chúng tôi phân tích chương trình giải tích đầu đại học để có cái nhìn tổng quan về chương trình toán, đặc biệt là chương trình giải tích đầu đại học, mỗi trường đại học. Tổng quan về nội dung và cấu trúc chương trình giải tích cơ bản ở các trường đại học mà chúng tôi thực nghiệm có đề cập đến những nội dung sau: Giải tích hàm một biến: Hàm số và giới thiệu về giải tích: SV sẽ học về định nghĩa của hàm số, giới thiệu về giới hạn, liên tục, và tính liên tục của hàm. Đạo hàm và ứng dụng: Nắm vững khái niệm về đạo hàm, việc tính đạo hàm cho các hàm số cơ bản và ứng dụng của đạo hàm trong tìm cực trị, biểu diễn đồ thị và vận tốc. Tích phân và ứng dụng: Học về tích phân, tích phân xác định, tích phân bất định, và các ứng dụng của tích phân trong tính diện tích, lượng chất, và công việc. Thành phần đạo hàm và tích phân: SV cũng học về các phương pháp tích phân và đạo hàm một hàm số hợp thành từ các phần thành. Giải tích hàm nhiều biến: Hàm nhiều biến và đạo hàm riêng: SV tiếp tục học về giải tích cho hàm nhiều biến, bao gồm đạo hàm riêng, vector gradient, và ma trận 8