Luận án Tiến sĩ Phương pháp dạy học bộ môn Toán học: Phát triển năng lực toán học của sinh viên trong chủ đề đạo hàm và tích phân thông qua dạy học toán theo bối cảnh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:227

Thêm vào BST

Báo xấu

10
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận án Tiến sĩ Phương pháp dạy học bộ môn Toán học "Phát triển năng lực toán học của sinh viên trong chủ đề đạo hàm và tích phân thông qua dạy học toán theo bối cảnh" trình bày các nội dung chính sau: Nghiên cứu về chương trình và chuẩn đầu ra liên quan đến đạo hàm và tích phân trong Giáo dục đại học ở Việt Nam; Tiềm năng của dạy học theo bối cảnh trong phát triển năng lực toán học của sinh viên; Đặc trưng của chủ đề đạo hàm và tích phân khi được thiết kế theo nguyên lý dạy học toán theo bối cảnh với phương án REACT.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Phương pháp dạy học bộ môn Toán học: Phát triển năng lực toán học của sinh viên trong chủ đề đạo hàm và tích phân thông qua dạy học toán theo bối cảnh

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ MAI THỦY PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CỦA SINH VIÊN TRONG CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN THÔNG QUA DẠY HỌC TOÁN THEO BỐI CẢNH LUẬN ÁN TIẾN SĨ LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN HỌC Huế, 2023
ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ MAI THỦY PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CỦA SINH VIÊN TRONG CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN THÔNG QUA DẠY HỌC TOÁN THEO BỐI CẢNH Ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán học Mã số: 9140111 LUẬN ÁN TIẾN SĨ LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: 1. PGS.TS. TRẦN DŨNG 2. TS. NGUYỄN THỊ DUYẾN Huế, 2023
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu do tôi thực hiện. Các số liệu và kết quả trình bày trong luận án là trung thực và chưa được công bố bởi bất kỳ tác giả nào hay ở bất kỳ công trình nghiên cứu nào khác. Tác giả Nguyễn Thị Mai Thủy i
LỜI CẢM ƠN Tác giả xin gửi lời cảm ơn đến quý Thầy Cô giáo thuộc Khoa Toán Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế, Trường Đại học Sư Phạm - Đại học Đà Nẵng, Trường Cao đẳng Kinh Tế - Kế hoạch Đà Nẵng, Khoa Giáo dục Tiểu học Trường Đại học Sư Phạm - Đại học Đà Nẵng, Phòng Đào tạo Sau đại học Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế đã hỗ trợ, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi trong thời gian tác giả làm nghiên cứu sinh cũng như đã đưa ra những góp ý quý báu trong quá trình tác giả thực hiện luận án. Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các Thầy Cô hướng dẫn, Thầy giáo cố PGS.TS. Trần Vui, Thầy PGS.TS. Trần Dũng và Cô TS. Nguyễn Thị Duyến đã tận tâm hướng dẫn, dìu dắt tác giả trong suốt thời gian qua. Tác giả xin trân trọng cảm ơn sự hợp tác và giúp đỡ từ phía Ban Giám hiệu, Tổ Toán, giảng viên, và sinh viên Trường Đại học FPT Đà Nẵng, Trường Đại học Kinh tế – Đại học Đà Nẵng, Trường Đại học Sư Phạm – Đại học Đà Nẵng trong thời gian tác giả tổ chức thực nghiệm đề tài. Cuối cùng, tác giả xin chân thành cảm ơn các Thầy Cô giáo, bạn bè và gia đình luôn động viên, giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận án này. Tác giả cũng rất mong nhận được những ý kiến đóng góp để tiếp tục hoàn thiện và nâng cao chất lượng vấn đề nghiên cứu. Tác giả Nguyễn Thị Mai Thủy ii
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT AAC&U : Hiệp hội các trường Cao đẳng và Đại học Mỹ (The American Association of Colleges and Universities) BTTBC : Bài toán theo bối cảnh (Contextual problem) CORD : Trung tâm Nghiên cứu và Phát triển Nghề nghiệp Mỹ (Center for Occupational Research and Development) CTL : Dạy học theo bối cảnh (Contextual teaching and learning) DHTTBC : Dạy học toán theo bối cảnh ĐH : Đạo hàm GQVĐ : Giải quyết vấn đề toán học (Mathematical problem solving) GQVĐTBC : Giải quyết vấn đề theo bối cảnh GV : Giảng viên/Giáo viên KN : Khái niệm KOM : Dự án KOM của Đan Mạch (Competencies and the Learning of Mathematics) ICT : Công nghệ thông tin và truyền thông (Information and Communications Technology) MHH : Mô hình hóa toán học (Mathematical modeling) NH : Người học NL : Năng lực NLTH : Năng lực toán học NRC : Hội đồng Nghiên cứu Quốc gia của Mỹ (National Research Council) OECD : Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (Organization for Economic Cooperation and Development) PISA : Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế (Programme for International Student Assessment) REACT : Phương án học theo bối cảnh REACT (Relating - Experiencing - Applying - Cooperating - Transferring) RME : Giáo dục Toán thực (Realistic Mathematics Education) SV : Sinh viên THH : Toán học hóa (Mathematisation/Mathematization) TP : Tích phân iii
DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1. Các khía cạnh đánh giá hiểu biết toán trong các khuôn khổ PISA ..........15 Bảng 2.2. Phân loại bài toán theo bối cảnh ..............................................................26 Bảng 2.3. Quá trình giải quyết vấn đề theo bối cảnh................................................28 Bảng 2.4. Các năng lực thành phần của năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh..32 Bảng 3.1. Ma trận kiểm tra các đặc điểm của hiểu khái niệm đạo hàm, tích phân ..46 Bảng 3.2. Mã hóa các năng lực thành phần của NL GQVĐTBC.............................47 Bảng 3.3. Công cụ đo NLTH trong chủ đề đạo hàm và tích phân ở phiếu kiểm tra 48 Bảng 3.4. Các đặc điểm của hiểu KN TP thể hiện qua giải thích của Bài toán 1 ....50 Bảng 3.5. Các đặc điểm của hiểu KN ĐH thể hiện qua giải pháp 1 của Bài toán 11 ....51 Bảng 3.6. Các đặc điểm của hiểu KN ĐH thể hiện qua giải pháp 2 của Bài toán 11 ....53 Bảng 3.7. Nợ công của Việt Nam từ năm 2010 đến 2021 ........................................53 Bảng 3.8. NL GQVĐTBC thể hiện qua Bài toán 11 của phiếu kiểm tra đầu vào ....56 Bảng 3.9. Phân tích tiên nghiệm dự án .....................................................................60 Bảng 3.10. Kế hoạch thực nghiệm đối với lớp thực nghiệm từ 09/05 - 24/07/2022 62 Bảng 3.11. Kế hoạch tổ chức thực nghiệm dạy học đối với mỗi BTTBC................63 Bảng 3.12. Phương án REACT dạy học khái niệm tích phân ..................................64 Bảng 3.13. Rubric đánh giá trình bày dự án .............................................................65 Bảng 3.14. Kế hoạch thực nghiệm đối với lớp đối chứng từ 09/05 – 24/07/2022 ...66 Bảng 3.15. Mã hóa các mức độ hiểu KN ĐH/TP của sinh viên trong phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra.......................................................................................................66 Bảng 3.16. Mã hóa các mức độ hiểu khái niệm TP của sinh viên trong Bài toán 1 của phiếu kiểm tra đầu vào........................................................................................67 Bảng 3.17. Mã hóa các mức độ hiểu khái niệm ĐH của sinh viên trong Bài toán 13 của phiếu kiểm tra đầu ra ..........................................................................................69 Bảng 3.18. Rubric đánh giá năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh ....................73 Bảng 3.19. Đánh giá NL GQVĐTBC thể hiện trong bài làm của SV 1 ...................78 Bảng 3.20. Thu thập và phân tích dữ liệu .................................................................80 Bảng 4.1. Các thành phần của dạy học toán theo bối cảnh ......................................81 iv
Bảng 4.2. Các BTTBC sử dụng trong phương án REACT với chủ đề đạo hàm ......87 Bảng 4.3. Các BTTBC sử dụng trong phương án REACT với chủ đề tích phân .....88 Bảng 4.4. Liên kết 1 trong Phương án REACT dạy học chủ đề đạo hàm ................89 Bảng 4.5. Liên kết 2 trong Phương án REACT dạy học chủ đề đạo hàm ................90 Bảng 4.6. Liên kết 3 trong Phương án REACT dạy học chủ đề đạo hàm ................90 Bảng 4.7. Trải nghiệm trong Phương án REACT dạy học chủ đề đạo hàm ............91 Bảng 4.8. Áp dụng trong Phương án REACT dạy học chủ đề đạo hàm ..................91 Bảng 4.9. Hợp tác trong Phương án REACT dạy học chủ đề đạo hàm ...................92 Bảng 4.10. Chuyển đổi trong Phương án REACT dạy học chủ đề đạo hàm ...........92 Bảng 4.11. Liên kết trong Phương án REACT dạy học chủ đề tích phân ................93 Bảng 4.12. Trải nghiệm trong Phương án REACT dạy học chủ đề tích phân .........93 Bảng 4.13. Áp dụng trong Phương án REACT dạy học chủ đề tích phân ...............94 Bảng 4.14. Hợp tác trong Phương án REACT dạy học chủ đề tích phân ................96 Bảng 4.15. Chuyển đổi trong Phương án REACT dạy học chủ đề tích phân ..........96 Bảng 4.16. Quy trình tổ chức dạy học dự án ............................................................97 Bảng 4.17. Điểm hiểu KN ĐH, TP trung bình đầu vào ............................................98 Bảng 4.18. Điểm hiểu KN trong phiếu kiểm tra đầu vào .........................................99 Bảng 4.19. Kết quả kiểm định sự bằng nhau của hai phương sai ...........................100 Bảng 4.20. Kết quả kiểm định sự bằng nhau của hai trung bình ............................100 Bảng 4.21. Điểm NL GQVĐTBC trung bình đầu vào ...........................................100 Bảng 4.22. Điểm NL GQVĐTBC trong phiếu kiểm tra đầu vào ...........................101 Bảng 4.23. Kết quả kiểm định sự bằng nhau của hai phương sai ...........................102 Bảng 4.24. Kết quả kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau của hai trung bình ......102 Bảng 4.25. Điểm hiểu KN ĐH, TP trung bình đầu ra ............................................103 Bảng 4.26. Điểm hiểu KN trong phiếu kiểm tra đầu ra ..........................................103 Bảng 4.27. Kết quả kiểm định sự bằng nhau của hai phương sai ...........................104 Bảng 4.28. Kết quả kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau của hai trung bình ......104 Bảng 4.29. Điểm NL GQVĐTBC trung bình đầu ra ..............................................105 Bảng 4.30. Điểm NL GQVĐTBC trong phiếu kiểm tra đầu ra ..............................105 Bảng 4.31. Kết quả kiểm định sự bằng nhau của hai phương sai ...........................106 v
Bảng 4.32. Kết quả kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau của hai trung bình ......106 Bảng 4.33. Điểm hiểu KN của SV lớp thực nghiệm trong phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra .......................................................................................................................107 Bảng 4.34. Kết quả kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau theo cặp của điểm hiểu KN của SV lớp thực nghiệm trước và sau tác động ................................................108 Bảng 4.35. Điểm NL GQVĐTBC của SV lớp thực nghiệm trong phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra ...........................................................................................................108 Bảng 4.36. Kết quả kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau theo cặp của điểm NL GQVĐTBC của SV lớp thực nghiệm trước và sau tác động ..................................109 Bảng 4.37. Các mức mã hóa hiểu KN của lớp thực nghiệm ..................................110 Bảng 4.38. Các mức mã hóa hiểu KN đạo hàm của lớp thực nghiệm....................111 Bảng 4.39. Các mức mã hóa hiểu KN tích phân của SV lớp thực nghiệm ............116 Điểm NL GQVĐTBC của các nhóm thể hiện qua dự án cho bởi Bảng 4.40. ........127 Bảng 4.40. Điểm NL GQVĐTBC của các nhóm thể hiện qua dự án .....................127 vi
DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 2.1. Cấu trúc của năng lực của Hoàng Hòa Bình (2015).................................13 Hình 2.2. Các thành tố của năng lực toán học (được điều chỉnh từ NRC, 2001) .....19 Hình 2.3. Quá trình MHH của Blum và Leiß (2007) ...............................................22 Hình 2.4. Quá trình mô hình hóa toán học với thế giới công nghệ ..........................23 Hình 2.5. Quá trình mô hình hóa toán học dưới tác động của công nghệ ................23 Hình 2.6. Đồ thị hàm f(x)..........................................................................................26 Hình 2.7. Đồ thị hàm I ( ) ......................................................................................27 U Hình 2.8. Mô hình dạy học toán theo bối cảnh ........................................................38 Hình 3.1. Kết quả từ phần mềm Graph của Giải pháp 1 ..........................................52 Hình 3.2. Kết quả từ phần mềm Graph của Giải pháp 2 ..........................................54 Hình 3.3. Kết quả từ phần mềm Graph của Giải pháp 3 ..........................................55 Hình 3.4. Thiết kế quá trình thực nghiệm ................................................................61 Hình 3.5. Bài làm của SV 1 trong Bài toán 13 đầu ra ..............................................77 Hình 4.1. Phương án học theo bối cảnh REACT .....................................................84 Hình 4.2. Điểm hiểu KN trong phiếu kiểm tra đầu vào ...........................................99 Hình 4.3. Điểm NL GQVĐTBC trong phiếu kiểm tra đầu vào .............................101 Hình 4.4. Điểm hiểu KN trong phiếu kiểm tra đầu ra ............................................103 Hình 4.5. Điểm NL GQVĐTBC trong phiếu kiểm tra đầu ra ................................105 Hình 4.6. Điểm hiểu KN của SV lớp thực nghiệm trong phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra .......................................................................................................................107 Hình 4.7. Điểm NL GQVĐTBC của SV lớp thực nghiệm trong phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra ...........................................................................................................109 Hình 4.8. Bài làm của SV trong Bài toán 10 của phiếu kiểm tra đầu ra ................112 Hình 4.9. Bài làm của SV trong Bài toán 12 của phiếu kiểm tra đầu vào..............113 Hình 4.10. Bài làm của SV trong Bài toán 12 của phiếu kiểm tra đầu ra ..............114 Hình 4.11. Bài làm của SV trong Bài toán 9 của phiếu kiểm tra đầu vào..............115 Hình 4.12. Bài làm của SV trong Bài toán 9 của phiếu kiểm tra đầu ra ................115 Hình 4.13. Bài làm của SV trong Bài toán 1 của phiếu kiểm tra đầu vào..............117 Hình 4.14. Bài làm của SV trong Bài toán 1 của phiếu kiểm tra đầu ra ................117 Hình 4.15. Điểm TB NL GQVĐTBC thành phần của SV lớp thực nghiệm đầu vào và đầu ra ..................................................................................................................117 Hình 4.16. Bài làm của SV trong Bài toán 13 đầu vào ..........................................118 Hình 4.17. Bài làm của SV trong Bài toán 13 đầu vào ..........................................119 vii
Hình 4.18. Bài làm của SV trong Bài toán 13 đầu ra .............................................121 Hình 4.19. Bài làm của SV trong Bài toán 13 đầu ra .............................................122 Hình 4.20. Bài làm của SV trong Bài toán 14 đầu vào ..........................................123 Hình 4.21. Bài làm của SV trong Bài toán 14 đầu ra .............................................123 Hình 4.22. Bài làm của SV trong Bài toán 13 đầu ra .............................................124 Hình 4.23. Bài làm của SV trong Bài toán 14 đầu vào ..........................................125 Hình 4.24. Bài làm của SV trong Bài toán 14 đầu ra .............................................125 Hình 4.25. Bài làm của SV trong Bài toán 14 đầu ra .............................................126 Hình 4.26. Bài báo cáo của nhóm Fibonacci ..........................................................127 Hình 4.27. Bài báo cáo của nhóm Rainbow ...........................................................131 Hình 4.28. Bài báo cáo của nhóm Hay Ho .............................................................133 Hình 4.29. Bài báo cáo của nhóm Xiaomi .............................................................133 Hình 4.30. Bài báo cáo của nhóm Power of Pytago ...............................................134 Hình 4.31. Bài báo cáo của nhóm Power of Pytago ...............................................135 Hình 4.32. Bài báo cáo của nhóm Power of Pytago ...............................................136 viii
MỤC LỤC CHƯƠNG 1. ĐẶT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ..........................................................1 1.1. Tầm quan trọng của năng lực toán học .............................................................1 1.2. Khó khăn của sinh viên trong thể hiện năng lực toán học và nghiên cứu về phát triển năng lực toán học của sinh viên trong nội dung đạo hàm và tích phân...2 1.3. Nghiên cứu về chương trình và chuẩn đầu ra liên quan đến đạo hàm và tích phân trong Giáo dục đại học ở Việt Nam ................................................................5 1.4. Tiềm năng của dạy học theo bối cảnh trong phát triển năng lực toán học của sinh viên ...................................................................................................................6 1.5. Đặt vấn đề nghiên cứu ......................................................................................9 Tiểu kết Chương 1 .................................................................................................10 CHƯƠNG 2. KHUNG LÝ THUYẾT THAM CHIẾU ........................................ 11 2.1. Năng lực toán học ........................................................................................... 11 2.1.1. Khái niệm năng lực .................................................................................. 11 2.1.2. Một số quan điểm về năng lực toán học ...................................................13 2.1.2.1. Quan điểm của Dự án KOM ..............................................................13 2.1.2.2. Quan điểm của PISA ..........................................................................15 2.1.2.3. Quan điểm của Hội đồng Nghiên cứu Quốc gia Mỹ .........................16 2.1.2.4. Quan điểm của Chương trình Giáo dục phổ thông Việt Nam năm 2018 .........................................................................................................17 2.2. Giải quyết vấn đề theo bối cảnh .....................................................................20 2.2.1. Giải quyết vấn đề ......................................................................................20 2.2.2. Mô hình hóa toán học ...............................................................................21 2.2.3. Bối cảnh và bài toán theo bối cảnh ..........................................................24 2.2.4. Quan niệm về quá trình giải quyết vấn đề theo bối cảnh .........................28 2.2.5. Hỗ trợ quá trình giải quyết vấn đề theo bối cảnh .....................................29 2.2.6. Năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh ................................................31 2.3. Hiểu khái niệm ................................................................................................33 2.3.1. Các quan niệm về hiểu khái niệm ............................................................33 2.3.2. Đánh giá hiểu khái niệm ...........................................................................34 2.4. Dạy học theo bối cảnh ....................................................................................35 2.4.1. Khái niệm dạy học theo bối cảnh .............................................................35 2.4.2. Các thành phần của dạy học theo bối cảnh ..............................................36 2.4.3. Dạy học toán theo bối cảnh ......................................................................37 ix
2.5. Phương án REACT thực hiện dạy học toán theo bối cảnh .............................39 2.6. Mối quan hệ giữa dạy học toán theo bối cảnh, hiểu khái niệm và năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh ....................................................................................40 2.7. Mục tiêu nghiên cứu – Câu hỏi nghiên cứu ....................................................42 Tiểu kết Chương 2 .................................................................................................42 CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ...................................................44 3.1. Nghiên cứu lý thuyết.......................................................................................44 3.2. Nghiên cứu hỗn hợp........................................................................................45 3.2.1. Đối tượng tham gia nghiên cứu ................................................................45 3.2.2. Công cụ nghiên cứu ..................................................................................46 3.2.2.1. Phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra .......................................................46 3.2.2.2. Dự án ..................................................................................................59 3.2.3. Quá trình nghiên cứu ................................................................................61 3.2.3.1. Tác động lên lớp thực nghiệm ...........................................................62 3.2.3.2. Tác động lên lớp đối chứng ...............................................................66 3.3. Thu thập và phân tích dữ liệu .........................................................................66 3.3.1. Thu thập và phân tích dữ liệu từ phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra .........66 3.3.2. Thu thập và phân tích dữ liệu từ dự án .....................................................79 Tiểu kết Chương 3 .................................................................................................79 CHƯƠNG 4. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ..............................................................81 4.1. Đặc trưng của chủ đề đạo hàm và tích phân khi được thiết kế theo nguyên lý dạy học toán theo bối cảnh với phương án REACT ..............................................81 4.1.1. Nguyên lý của dạy học toán theo bối cảnh với phương án REACT ........81 4.1.1.1. Các thành phần của dạy học toán theo bối cảnh ................................81 4.1.1.2. Phương án REACT thực hiện dạy học toán theo bối cảnh nhằm nâng cao năng lực toán học của sinh viên ...............................................................83 4.1.1.3. Đặc trưng của dạy học toán theo bối cảnh với phương án REACT nhằm nâng cao năng lực toán học của sinh viên .............................................84 4.1.2. Đặc trưng của thiết kế các bài toán theo bối cảnh trong chủ đề đạo hàm và tích phân theo nguyên lý dạy học toán theo bối cảnh....................................85 4.1.3. Đặc trưng của việc tổ chức dạy học chủ đề đạo hàm và tích phân theo nguyên lý dạy học toán theo bối cảnh với phương án REACT..........................89 4.2. Sự thay đổi trong năng lực toán học của sinh viên sau khi tham gia vào học chủ đề đạo hàm và tích phân đã được thiết kế .......................................................98 4.2.1. Tăng điểm hiểu khái niệm và điểm năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh viên lớp thực nghiệm ...................................................................98 x
4.2.1.1. So sánh hiểu khái niệm và năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh viên lớp đối chứng và thực nghiệm thể hiện thông qua phiếu kiểm tra đầu vào ............................................................................................................98 4.2.1.2. So sánh hiểu khái niệm và năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh viên lớp đối chứng và thực nghiệm thể hiện thông qua phiếu kiểm tra đầu ra .............................................................................................................102 4.2.1.3. So sánh hiểu khái niệm và năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh viên lớp thực nghiệm thể hiện thông qua phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra .............................................................................................................107 4.2.2. Phát triển hiểu khái niệm và năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh viên lớp thực nghiệm ................................................................................ 110 4.2.2.1. Sự thay đổi trong hiểu khái niệm của sinh viên sau khi tham gia vào học chủ đề đạo hàm và tích phân đã được thiết kế ....................................... 110 4.2.2.2. Sự thay đổi trong năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh viên sau khi tham gia vào học chủ đề đạo hàm và tích phân đã được thiết kế .......... 117 Tiểu kết Chương 4 ...............................................................................................136 CHƯƠNG 5. KẾT LUẬN VÀ THẢO LUẬN .....................................................137 5.1. Kết luận cho các câu hỏi nghiên cứu và thảo luận .......................................137 5.1.1. Các đặc trưng của chủ đề đạo hàm và tích phân khi được thiết kế theo nguyên lý dạy học toán theo bối cảnh với phương án REACT........................137 5.1.2. Tác động của việc tham gia vào học chủ đề đạo hàm và tích phân đã được thiết kế đến năng lực toán học của sinh viên ....................................................139 5.1.2.1. Tác động của việc tham gia vào học chủ đề đạo hàm và tích phân đã được thiết kế đến hiểu khái niệm của sinh viên ............................................140 5.1.2.2. Tác động của việc tham gia vào học chủ đề đạo hàm và tích phân đã được thiết kế đến năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh viên ...144 5.2. Đóng góp của đề tài ......................................................................................147 5.3. Đề xuất ..........................................................................................................150 5.4. Hạn chế của nghiên cứu và hướng phát triển của đề tài ...............................151 DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN ....153 TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................155 PHỤ LỤC ................................................................................................................ P1 xi
CHƯƠNG 1. ĐẶT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1. Tầm quan trọng của năng lực toán học Năng lực toán học (NLTH) được nhiều nhà nghiên cứu và các tổ chức giáo dục quan tâm, phát triển trong suốt hai thập kỷ qua trên cả khía cạnh đánh giá và chương trình đào tạo của các bậc học. Một số công trình liên quan có thể kể đến như Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế (Programme for International Student Assessment: PISA) (OECD, 2003; 2009; 2013; 2017; 2018; 2019) của Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế (Organization for Economic Cooperation and Development: OECD); Dự án KOM của Đan Mạch (Competencies and the Learning of Mathematics: KOM) (Niss & Højgaard, 2011, 2019); Hội đồng Nghiên cứu Quốc gia của Mỹ (National Research Council: NRC) (Kilpatrick & cộng sự, 2001) và Chương trình Giáo dục phổ thông năm 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo Việt Nam. Có nhiều tên gọi khác nhau cho năng lực toán học (mathematical competence) như hiểu biết định lượng (quantitative literacy), năng lực tính toán (numeracy), hiểu biết toán (mathematical literacy), thành thạo toán học (mathematical proficiency). Mặc dù định nghĩa thuật ngữ năng lực toán học cũng có sự khác nhau, song tất cả đều đề cập đến một phạm trù rộng hơn cả kiến thức, kĩ năng của toán học lý thuyết, toán học thuần túy (Niss, 2015). Có hai khuynh hướng để đưa ra quan niệm về NLTH. Quan niệm thứ nhất dựa trên việc đưa ra định nghĩa NLTH và từ đó xác định các thành tố của NLTH như Dự án KOM của Đan Mạch và Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế PISA. Quan niệm thứ hai là tiếp cận nghiên cứu các thành tố của NLTH với hai đại diện là Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 và Hội đồng Nghiên cứu Quốc gia Mỹ NRC. Nhìn chung các thành tố của NLTH theo KOM, PISA, Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 có sự tương đồng mặc dù vẫn có sự khác nhau trong tên gọi và chúng được sắp xếp lại để thu được một tập hợp tổng quát nhất, ít thành tố nhất mà vẫn hoàn toàn phủ được các hoạt động toán học. Các nhà giáo dục toán đều thừa nhận NLTH ngoài việc bao gồm kiến thức, kĩ năng toán học, còn có các yếu tố phi nhận thức như hứng thú, niềm tin, ý chí,… Mặc dù không thể phủ nhận vai trò của các yếu tố phi nhận thức trong việc hình thành và phát triển năng lực toán học, song để duy trì sự rõ ràng trong phân tích NLTH, dự án KOM; PISA; Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 đã loại yếu tố này ra khỏi định nghĩa về NLTH. Việc học cũng chịu ảnh hưởng bởi động cơ, thái độ, đó là lý do NRC (Kilpatrick & cộng sự, 2001) đã đưa khuynh hướng hữu ích vào khung NLTH (mathematical proficiency), tạo nên một cấu trúc đầy đủ kiến thức, kĩ năng, thái độ, niềm tin của NLTH gồm năm thành tố: (a) hiểu khái niệm; (b) thành thạo quy trình; (c) năng lực giải quyết vấn đề toán học; (d) suy luận; (e) khuynh hướng hữu ích. 1
Trong luận án này, chúng tôi sử dụng đồng nhất thuật ngữ “giải quyết vấn đề toán học” và “giải quyết vấn đề”. Giải quyết vấn đề (GQVĐ) là một kĩ năng cần cho cuộc sống và đóng vai trò trung tâm của mọi quá trình học toán (Trần Vui, 2014). Hiệp hội các trường Cao đẳng và Đại học Mỹ (The American Association of Colleges and Universities: AAC&U), Hiệp hội các trường đào tạo nghề của Mỹ Tech Prep, Trung tâm nghiên cứu và phát triển nghề nghiệp Mỹ (Center for Occupational Research and Development: CORD) nhấn mạnh vai trò của GQVĐ trong giáo dục toán ở bậc cao đẳng, đại học. Tương tự Chương trình Giáo dục phổ thông của các nước như Úc, New Zealand, Anh, Mỹ, Canada, Nga, Hàn Quốc, Trung Quốc, Singapore, Chương trình môn Toán phổ thông của Việt Nam cũng đã xác định GQVĐ là mục tiêu cơ bản và trọng tâm của Giáo dục Toán ở phổ thông (Đỗ Đức Thái & cộng sự, 2017; Kaur & Yeap, 2009). Năng lực GQVĐ trong thế giới thực là năng lực (NL) cơ bản cần trang bị cho người học để họ có thể hoạt động như một công dân có trách nhiệm trong xã hội (Niss & Blum, 2020). Nhiều nhà giáo dục và nghiên cứu gọi tên năng lực này là năng lực mô hình hóa toán học. Xu hướng đưa mô hình hóa toán học (MHH) vào chương trình, sách giáo khoa của các nước trên thế giới ngày càng gia tăng. Ở các nước Đức, Pháp, Hà Lan, Úc, Mỹ, Thụy Sĩ, MHH là một trong những năng lực bắt buộc của chuẩn giáo dục quốc gia về môn toán (Blum và cộng sự, 2007). Các trường đại học ở Thổ Nhĩ Kỳ, Đại học Sydney, Đại học Manchester, Viện toán học của Đại học Oxford cũng quan tâm đưa MHH trở thành học phần giảng dạy cho SV đại học (Arseven, 2015). Như vậy việc quan tâm đến NLTH trong đó bao gồm năng lực MHH là cần thiết và phù hợp với xu hướng phát triển Giáo dục toán của thế giới và của Việt Nam hiện nay, nhằm đạt được mục tiêu của Chương trình giáo dục môn Toán ở mọi bậc học và phát triển khả năng giải quyết các vấn đề của người học (NH) trong bối cảnh học tập, cuộc sống và nghề nghiệp sau này. 1.2. Khó khăn của sinh viên trong thể hiện năng lực toán học và nghiên cứu về phát triển năng lực toán học của sinh viên trong nội dung đạo hàm và tích phân Người học vẫn gặp nhiều khó khăn trong thể hiện NLTH. Theo nghiên cứu của Tran và Dougherty (2014), NH không nhận ra mối liên hệ giữa những vấn đề toán học mà họ đã được học với toán học trong cuộc sống hàng ngày. Điều này thường gây ra những khó khăn khi NH giải quyết vấn đề thực tế trong cuộc sống. Nghiên cứu của Nguyễn Thị Mai Thủy (2016, 2017) về các yếu tố dẫn đến sai lầm trong toán học hóa (THH) của sinh viên (SV) khi giải quyết các bài toán trong bối cảnh tài chính đã khẳng định rằng các sai lầm SV mắc phải trong giải quyết các bài toán tài chính cơ bản chủ yếu liên quan đến khái niệm (KN) toán học và toán tài chính. Do đó hiểu nhầm KN là một trong những yếu tố cơ bản dẫn đến sai lầm của SV trong quá trình giải quyết vấn đề thực tế. 2
Nhiều nghiên cứu cũng chỉ ra rằng SV gặp nhiều khó khăn trong việc hiểu sâu sắc khái niệm đạo hàm (ĐH) và tích phân (TP) cũng như vận dụng chúng trong thực tế. Illanes và cộng sự (2022) đã tìm hiểu khó khăn của 161 SV kĩ thuật trong việc giải quyết bài toán tìm ĐH tại một điểm khi biết đồ thị của hàm số đó và tọa độ hai điểm trên hệ trục tọa độ ngay sau khi các em vừa học xong tiếp tuyến với một đường cong và cách tính hệ số góc của tiếp tuyến thông qua xấp xỉ hệ số góc của cát tuyến. Kết quả cho thấy phần lớn SV (71%) đã không giải quyết đúng bài toán mặc dù có 56% SV đã xác định đúng tiếp tuyến với đường cong để từ đó có thể tính được ĐH cần tìm. Carlson và cộng sự (2002) đã phát triển khái niệm suy luận đồng biến thiên (covariational reasoning) và đề xuất một khuôn khổ mô tả các hoạt động trí tuệ liên quan đến việc áp dụng suy luận đồng biến thiên khi diễn giải và biểu diễn các hiện tượng hàm động (dynamic function). Nghiên cứu trên 20 SV đạt điểm A trong học phần Giải tích ở học kì II, kết quả cho thấy SV dường như gặp khó khăn trong việc hình thành các hình ảnh có tốc độ thay đổi liên tục và không thể biểu diễn, giải thích chính xác tốc độ tăng và giảm trong các tình huống hàm động. Nghiên cứu của Carlson và cộng sự (2010) trong 47 SV đưa ra đáp án đúng thì chỉ có 9 SV (19,1%) sử dụng suy luận đồng biến thiên ở mức cao nhất (mức 5) theo phân loại của Carlson và cộng sự (2002), là mức mà SV có thể hình thành được các hình ảnh chính xác cho tốc độ biến thiên tức thời đang thay đổi một cách liên tục trong tình huống hàm động, tức có thể giải thích được chính xác tăng hay giảm với tốc độ như thế nào trong tình huống đó, chẳng hạn khi nước đang được rót vào bình thì chiều cao của nước trong bình đang tăng với tốc độ tăng. Hơn nữa, khi thực hiện các phỏng vấn tiếp theo trên 38 SV còn lại thì vẫn có đến 23 SV (60,5%) không thể giải thích tính lồi lõm của đồ thị chiều cao của nước trong bình liên quan như thế nào đến tốc độ tăng nhanh, chậm của chiều cao đó theo lượng nước trong bình. Carlson và cộng sự (2010) đã phát triển công cụ đánh giá các khái niệm tiền giải tích (Precalculus Concept Assessment: PCA) với 25 bài toán trắc nghiệm và phân bậc tư duy PCA để đánh giá khả năng suy luận, hiểu khái niệm hàm số, quan điểm quá trình của hàm số và tốc độ biến thiên. Điều này mang lại lợi ích cho việc đánh giá SV trong môn Đại số và Tiền giải tích ở đại học, xác định mức độ sẵn sàng của SV đối với môn giải tích và là cơ sở để so sánh tính hiệu quả của các phương pháp tác động giảng dạy khác nhau. Tuy nhiên bộ công cụ đó đã không đề cập đến nội dung TP, một khái niệm quan trọng và có mối liên hệ mật thiết với ĐH. Ngoài ra, trong nghiên cứu trên Carlson và cộng sự (2010) đã đề xuất khung lý thuyết để phát triển công cụ đánh giá gồm bốn giai đoạn , nó sẽ là hữu ích đối với giảng viên (GV) để có thể xây dựng công cụ đánh giá đáng tin cậy cho những nội dung khác. Nghiên cứu của Lê Thị Bạch Liên (2021) cho thấy đa số giáo viên Toán tương lai còn hạn chế trong việc hiểu KN ĐH, thông qua giải thích ý nghĩa hình học, ý nghĩa vật lý của ĐH và ý nghĩa của ĐH trong kinh tế. Phần lớn giáo viên 3
Toán tương lai có kiến thức về mối liên hệ giữa ý nghĩa vật lý và ý nghĩa hình học của ĐH đều ở dưới mức mong đợi, không nhận ra sự xấp xỉ của ĐH với số gia của hàm số khi số gia của đối số rất bé, không giải thích được tại sao chi phí cận biên lại xấp xỉ ĐH của hàm chi phí sản xuất. Tarr và Maharaj (2021) đã sử dụng lý thuyết Lược đồ Hành động-Quá trình-Đối tượng (Action-Process-Object-Schema: APOS) để nghiên cứu sự hiểu biết khái niệm về TP bất định trên 39 SV Toán năm thứ nhất, việc phân tích câu trả lời bằng văn bản của SV đối với công cụ nghiên cứu cho thấy hơn một nửa số người tham gia thiếu kiến thức tiên quyết về khái niệm hàm số, ĐH của hàm số và quy tắc ĐH của hàm hợp, đồng thời sự liên kết giữa các khái niệm đó vẫn còn rất hạn chế. Kết quả nghiên cứu này đã chỉ ra rằng cơ chế nhận thức đảo ngược để nhận ra bản chất nghịch đảo của ĐH và TP là không nhất quán hoặc không có ở nhiều SV. Burgos và cộng sự (2021) đã đề cập đến bốn ý nghĩa của TP đó là (a) đại lượng trong hình học, vật lý như chiều dài, diện tích, thể tích, khoảng cách, mật độ, công việc,…; (b) giới hạn của tổng Riemann; (c) hàm tích lũy và (d) lượng thay đổi của hàm tích lũy. Họ đã sử dụng tiếp cận bản thể ký hiệu học Onto- Semiotic Approach (OSA) để chỉ ra mạng lưới phức tạp của các đối tượng và quá trình liên quan đến hai ý nghĩa mang tính trực quan và hình thức – đại số đầu tiên của TP để có thể lập kế hoạch giảng dạy và hiểu được những khó khăn của SV khi học TP. Lược đồ Hành động-Quá trình-Đối tượng APOS và tiếp cận bản thể ký hiệu học OSA mang lại giá trị về mặt lý thuyết trong việc mô tả đối tượng và quá trình của các khái niệm, tuy nhiên đôi lúc chúng lại gây khó khăn cho SV khi phải làm việc nhiều trên các kí hiệu mà không phải trên bối cảnh ứng dụng thực tế của khái niệm. Nghiên cứu của Serhan (2015) trên 25 SV học học phần Giải tích II thông qua phiếu kiểm tra cho thấy SV gặp khó khăn trong hiểu khái niệm TP, hạn chế trong xác định giữa các biểu diễn khác nhau của TP, trong kết nối giữa các biểu diễn này và không có SV nào đề cập đến tổng Riemann khi nhắc đến TP mặc dù việc sử dụng nó sẽ nâng cao sự hiểu biết về mặt cấu trúc của TP. Tokgoz (2016) nghiên cứu trên 17 SV chuyên ngành Toán, Kĩ thuật năm cuối hoặc đã tốt nghiệp về khả năng áp dụng định nghĩa giới hạn của tổng Riemann để tính TP của f (x ) x 2 trên đoạn [1, 2] thông qua bài làm và phỏng vấn, kết quả cho thấy đa số SV mắc lỗi đại số trong quá trình tính toán. Nghiên cứu của Carlson và cộng sự (2003) cho thấy 50% SV gặp khó khăn vận dụng các Định lý cơ bản của Giải tích, đã sử dụng công thức tính độ dời thay cho công thức tính quãng đường đi được. Nghiên cứu của Nguyễn Thị Mai Thủy (2020) dựa trên bài làm của 133 SV ngành kinh tế trong phiếu kiểm tra cho thấy có 45,9% SV mắc sai lầm khi cho rằng TP xác định là diện tích của hình phẳng và 13,5% không giải thích đúng mặc dù đưa ra đáp án đúng, điều này cho thấy 59,4% SV không hiểu đúng một biểu diễn của TP là diện tích; đa số SV khó khăn trong ước tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong v(t) 4
(ft/s) và các đường thẳng t = 0s , t = 7s, chỉ 12,8% SV giải quyết được bài toán tuy nhiên các em không đọc được đúng và đầy đủ ý nghĩa của kết quả tìm được trong bối cảnh vật lý, thiếu hoặc không xác định đúng đơn vị của diện tích tìm được. 56,4% SV không giải quyết được bài toán tìm giá trị tích lũy được của một đại lượng tại một thời điểm trong bối cảnh kinh doanh do không xác định được đơn vị của đại lượng có số đo được tính bởi công thức ĐH và TP, không phân biệt được giá trị tích lũy được của một đại lượng tại một thời điểm với tổng tích lũy của một đại lượng. Ngoài ra SV vẫn hay thiếu vi phân của đối số dx trong công thức TP và đây cũng là nguyên nhân dẫn đến sự hạn chế của các em trong việc xác định đúng đơn vị của đại lượng có số đo được tính bởi công thức TP trong bối cảnh thực tế (Nguyễn Thị Mai Thủy, 2021b). Các kết quả nghiên cứu trên cho thấy SV còn gặp rất nhiều khó khăn khi giải quyết các vấn đề trong nội tại toán học và trong bối cảnh thực tế mà ĐH và TP được sử dụng. Một số các tác động dạy học để phát triển NLTH của SV đã được đưa ra như sử dụng công cụ PCA, phân bậc tư duy PCA, tuy nhiên mới dừng lại ở một số nội dung của ĐH; sử dụng khung lý thuyết để phát triển công cụ đánh giá gồm bốn giai đoạn là cơ sở để GV có thể xây dựng thêm công cụ đánh giá đáng tin cậy cho những nội dung khác Đại số và Tiền giải tích; sử dụng Lược đồ Hành động-Quá trình-Đối tượng APOS và tiếp cận bản thể ký hiệu học OSA mang lại giá trị về mặt lý thuyết trong việc mô tả đối tượng và quá trình của các khái niệm, tuy nhiên đôi lúc chúng lại gây khó khăn cho SV khi phải làm việc nhiều trên các kí hiệu mà không phải trên bối cảnh ứng dụng thực tế của khái niệm. 1.3. Nghiên cứu về chương trình và chuẩn đầu ra liên quan đến đạo hàm và tích phân trong Giáo dục đại học ở Việt Nam Mục tiêu đào tạo SV đại học theo Luật Giáo dục Đại học 2012 là để SV có kiến thức chuyên môn toàn diện, nắm vững nguyên lý, quy luật tự nhiên - xã hội, có kĩ năng thực hành cơ bản, có khả năng làm việc độc lập, sáng tạo và giải quyết những vấn đề thuộc ngành được đào tạo. Như vậy có thể nói năng lực của SV chính là NL giải quyết các vấn đề thuộc ngành được đào tạo. Để đạt được mục tiêu đào tạo và góp phần nâng cao chất lượng đào tạo đại học ở Việt Nam, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã ban hành Thông tư 17/2021/TT-BGDĐT về quy chuẩn Chương trình đào tạo; xây dựng, thẩm định và ban hành Chương trình đào tạo các trình độ của Giáo dục Đại học, trong đó đã xác định chuẩn đầu ra là yêu cầu cần đạt về phẩm chất và năng lực của người học sau khi hoàn thành một chương trình đào tạo, gồm cả yêu cầu tối thiểu về kiến thức, kĩ năng, mức độ tự chủ và trách nhiệm của người học khi tốt nghiệp. Như vậy các chuẩn đầu ra được yêu cầu thiết lập theo tiếp cận NL, bắt đầu bởi một động từ và phải đo lường, đánh giá được theo các cấp độ tư duy. Việc xây dựng và công bố chuẩn đầu ra của Chương trình đào tạo là yêu cầu bắt buộc và là cam kết của 5
các trường về chất lượng và năng lực đào tạo để xã hội giám sát. Sau khi xây dựng chuẩn đầu ra của Chương trình, các chuẩn đầu ra của các học phần cũng được thiết lập, đó chính là yêu cầu tối thiểu về kiến thức, kĩ năng, mức độ tự chủ và trách nhiệm mà SV đạt được sau khi hoàn thành học phần. Chuẩn đầu ra của học phần sẽ đóng góp đánh giá cho một hay nhiều chuẩn đầu ra của chương trình đào tạo. Như vậy trong Giáo dục đại học ở Việt Nam có thể xem các chuẩn đầu ra của học phần toán trong chương trình đào tạo là tương thích với NLTH của NRC (2001) vì chúng liên quan đến kiến thức, kĩ năng và yếu tố phi nhận thức. Xem xét nội dung ĐH, TP và chuẩn đầu ra liên quan trong học phần Toán cho ngành kĩ thuật của ngành Công nghệ thông tin – Đại học FPT Đà Nẵng; Toán cao cấp 2 của ngành Công nghệ thông tin - Đại học Tài chính – Ngân hàng Hà Nội; Toán A1 của ngành Kĩ thuật công nghệ Đại học Công nghệ Sài Gòn; Toán ứng dụng trong kinh tế của ngành Quản trị kinh doanh – Đại học Kinh tế - Đại học Đà Nẵng; Toán cao cấp 2 của ngành Kinh tế số - Học viện Chính sách và Phát triển; Giải tích hàm một biến thực của Sư phạm Toán Đại học Sư phạm – Đại học Đà Nẵng, năm trong sáu học phần đó có chuẩn đầu ra mô tả gắn liền kĩ năng với nội dung ĐH và TP, chỉ riêng học phần Toán ứng dụng trong kinh tế sử dụng cách mô tả không gắn liền với nội dung ĐH và TP như: (a) trình bày được các khái niệm của hệ thống các công cụ toán học cơ bản; (b) diễn giải được ý nghĩa kinh tế của các công thức trong các mô hình kinh tế và kinh doanh; (c) mô hình hóa được các vấn đề trong kinh tế và kinh doanh. Mặc dù mô tả các chuẩn đầu ra của các học phần giảng dạy ĐH và TP của các trường có sự khác nhau nhưng đều hướng đến việc SV cần đạt các kiến thức, kĩ năng toán học cần thiết và giải quyết các vấn đề ứng dụng với ĐH và TP. Điều này thể hiện các chuẩn đầu ra liên quan đến ĐH, TP trong các học phần đó tương thích với hai thành tố hiểu KN và NL GQVĐ của NLTH theo quan điểm của NRC, với các vấn đề có thể bên trong hoặc bên ngoài toán học và trong bối cảnh ứng dụng. Ngoài ra, về tài liệu tham khảo chính, trong ba học phần cho SV kĩ thuật có hai trường sử dụng sách Toán cao cấp Tập 2 của Nguyễn Đình Trí và cộng sự (2008), trường còn lại sử dụng giáo trình Giải tích 1, 2 của Herman và Strang (2016); hai học phần cho SV ngành kinh tế sử dụng Toán cao cấp cho các nhà kinh tế Tập 2 của Lê Đình Thúy phiên bản 2010 và phiên bản 2012 cùng với tác giả Nguyễn Quỳnh Lan; Kosmala (2004) và bài giảng lưu hành nội bộ là tài liệu tham khảo chính của học phần cho SV Sư phạm Toán. 1.4. Tiềm năng của dạy học theo bối cảnh trong phát triển năng lực toán học của sinh viên Có nhiều tiếp cận khác nhau để giúp người học phát triển NL của mình. Dạy học theo bối cảnh (Contextual Teaching and Learning: CTL) là một khái niệm dạy và học nhằm giúp giáo viên (GV) liên hệ các nội dung môn học với các tình huống thực tế cuộc sống để giúp NH tạo nên những kết nối giữa kiến thức với các ứng dụng của nó 6
trong cuộc sống và tham gia vào những công việc mà việc học yêu cầu (Berns & Erickson, 2001). Theo Johnson (2002), CTL là một mô hình dạy học dựa trên quan niệm cho rằng ý nghĩa nảy sinh từ mối quan hệ giữa nội dung và bối cảnh của nó. CTL giúp NH kết nối nội dung đang học với các bối cảnh của cuộc sống và nghề nghiệp và do đó giúp NH hứng thú và có động cơ học tập tốt hơn (Kacerja, 2012; Johnson, 2002; Smith, 2010). SV tích cực và hứng thú học tập một cách đáng kể khi các em hiểu được tại sao cần học các KN và bằng cách nào các KN đó được áp dụng bên ngoài lớp học (CORD, 1999). Ngoài ra, CTL giúp nâng cao kết quả học tập cũng như thúc đẩy tư duy phản biện và tư duy bậc cao cho SV (Berns & Erickson, 2001; Crawford, 2001; Johnson, 2002; Nawas, 2018). Trong CTL, trải nghiệm giúp SV tạo nên các kết nối với cả bối cảnh bên trong và bên ngoài. Các em bắt đầu với kiến thức hiện có, kinh nghiệm trong quá khứ, các lớp học hiện tại và tiến hành các hoạt động trải nghiệm trong các bối cảnh bên ngoài như trường học, nơi ở, nơi làm việc và Internet. Những trải nghiệm này dẫn đến sự hiểu biết sâu sắc hơn để SV có nhiều khả năng duy trì các NL trong một khoảng thời gian dài hơn và có thể áp dụng chúng theo những cách phù hợp vào những thời điểm thích hợp trong tương lai (Berns & Erickson, 2001). Như vậy việc vận dụng mô hình CTL vào dạy học toán giúp SV nhận ra được ý nghĩa của việc học toán và sẽ học toán một cách có ý nghĩa hơn. CTL được nhiều nhà giáo dục trên thế giới quan tâm nghiên cứu. Trong Giáo dục Toán thực (Realistic Mathematics Education: RME), bối cảnh được sử dụng để giúp NH hiểu toán, để đảm bảo rằng toán học phải được kết nối với hiện thực và để có giá trị với con người, toán học cần phải gần gũi với kinh nghiệm đã có của NH và phù hợp với xã hội mà các em đang sinh sống. Berns và Erickson (2001) và Johnson (2002) đã đưa ra các lý thuyết hỗ trợ cho mô hình dạy và học theo bối cảnh, các đặc điểm của CTL và các tiếp cận để thực hiện CTL. Tambelu (2013) nghiên cứu mô hình học toán dựa trên tiếp cận CTL và đề xuất phương án thực hiện CTL như sau: (a) Cung cấp trải nghiệm học tập bằng cách liên kết kiến thức hiện có vì thế NH có thể học thông qua quá trình kiến tạo kiến thức; (b) Cung cấp nhiều trải nghiệm học tập thay thế, không phải tất cả các nhiệm vụ đều giống nhau. Chẳng hạn, bài toán có thể giải quyết bằng nhiều cách khác nhau; (c) Kết hợp các tình huống thực tế phù hợp liên quan đến kinh nghiệm cụ thể; (d) Hợp tác học tập, khuyến khích các tương tác xã hội và hợp tác giữa các NH với nhau hoặc với môi trường; (e) Nắm bắt lợi thế của các phương tiện truyền thông bao gồm giao tiếp bằng lời nói và bằng văn bản để việc học trở nên hiệu quả hơn và (f) Thu hút NH về mặt cảm xúc và xã hội để học tập trở nên thú vị. Boaler (1993) nghiên cứu về vai trò của bối cảnh trong lớp học toán, nhấn mạnh rằng các bối cảnh không trực tiếp làm cho toán học dễ dàng hơn và cũng có thể không thực sự tạo động cơ cho SV học toán. Kacerja (2012) nghiên cứu về các bối cảnh thực tế trong dạy học toán và hứng thú học tập của các học sinh lớp 8, 9, 10, kết quả cho thấy các em hứng 7