Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán: Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại học

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

10
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán "Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại học" được nghiên cứu với mục tiêu: Phân tích tri thức luận và thể chế dạy học ở bước chuyển phổ thông – đại học để thấy được những khó khăn và chướng ngại mà học sinh có thể gặp phải khi học giải tích ở đầu đại học; Phân tích thực hành dạy học giải tích ở đầu đại học từ tiếp cận giao tiếp – nhận thức của Sfard.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán: Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại học

ĐẠI HỌC HUẾ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN ĐỨC HỒNG GIAO TIẾP VÀ SUY LUẬN TOÁN HỌC CỦA SINH VIÊN TRONG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VỀ GIẢI TÍCH ĐẦU ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 9140111 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Huế, 2023
Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế. Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Trần Kiêm Minh Phản biện 1 ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………............... Phản biện 2 ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………............ Phản biện 3 ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………............ Luận án sẽ được bảo vệ tại Hội đồng chấm luận án cấp Đại học Huế họp tại………………………………………………………………………… Vào hồi…………………… ngày……. tháng……. năm……………….. Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện: 1. Thư viện quốc gia Việt Nam 2. Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế
MỞ ĐẦU Gần đây, nhiều nhà nghiên cứu giáo dục quan tâm đến khía cạnh giao tiếp và suy luận toán học trong quá trình dạy và học. Ngày nay, giao tiếp trong lớp học và hoạt động diễn ngôn (discourse) là những vấn đề trọng tâm trong các nghiên cứu giáo dục (Tabach & Nachlieli, 2016). Một số lý thuyết trong nghiên cứu giáo dục quan niệm rằng tư duy được thể hiện qua giao tiếp, một số lý thuyết khác cho rằng tư duy chính là một dạng tương đương của giao tiếp. Sfard (2008) xem tư duy như là giao tiếp với chính bản thân mình. Để nhấn mạnh tính thống nhất của giao tiếp và tư duy, Sfard sử dụng thuật ngữ giao tiếp-nhận thức (commognition), như là một sự kết hợp giữa giao tiếp (communication) và nhận thức (cognition). Trong công trình “Thinking as communicating: Human development, the growth of discourses, and mathematizing” của mình, Sfard (2008) đề xuất và phát triển một tiếp cận diễn ngôn (discursive approach), gọi là tiếp cận giao tiếp đối với nhận thức, gọi tắt là tiếp cận giao tiếp – nhận thức (commognitive approach). Tiếp cận giao tiếp – nhận thức của Sfard (2008) gần gũi với các quan niệm có tính xã hội – văn hóa đối với việc học. Đối với các quan niệm kiến tạo cơ bản, việc học được xem như quá trình tri nhận (learning as acquisition), trong đó nhấn mạnh bản chất cá nhân của việc học, xem đó là quá trình tri nhận các dạng thức trí tuệ. Ngược lại, tiếp cận giao tiếp – nhận thức xem việc học là quá trình tham gia (learning as participation). Trong quan niệm này, việc học được xem như sự thay đổi trong diễn ngôn của cá nhân (tức là trong cách cá nhân giao tiếp) qua việc tham gia vào một cộng đồng thực hành (Lave & Wenger, 1991). Việc học là quá trình qua đó học sinh trở thành những người tham gia chủ đạo hơn trong hoạt động diễn ngôn. Giả thuyết cơ bản của tiếp cận giao tiếp – nhận thức cho rằng “Học toán là sự khởi xướng với các diễn ngôn toán học liên quan đến những thay đổi nghị luận trọng yếu đối với người học, và dạy toán cần phải hướng đến thúc đẩy những thay đổi đó” (Sfard, 2008, pp. 133-134). Giao tiếp qua ngôn ngữ nói hoặc viết, và việc thao tác trên các đối tượng vật lý là những phương tiện chủ yếu đi đến mục đích nghị luận của việc dạy và học. Trong tiếp cận giao tiếp – nhận thức đối với việc học của Sfard (2008), đơn vị phân tích chủ đạo là diễn ngôn. Diễn ngôn (discourse) 1
được định nghĩa như là “các dạng khác nhau của giao tiếp được đặc trưng bởi đối tượng của nó, kiểu phương tiện trung gian được sử dụng, những quy tắc được sử dụng bởi những người tham gia, và vì vậy xác định nên những cộng đồng giao tiếp khác nhau” (Sfard, 2008, p. 93). Các tiếp cận giao tiếp trong nghiên cứu giáo dục toán gần đây được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm. Cụ thể, tiếp cận giao tiếp – nhận thức của Sfard (2008) là khung lý thuyết tham chiếu chủ đạo của các công trình nghiên cứu xuất bản trong một số đặc biệt năm 2016 của Tạp chí “Educational Studies in Mathematics” (Tabach & Nachieli, 2016). Guçler (2012) sử dụng tiếp cận giao tiếp – nhận thức của Sfard (2008) để phân tích diễn ngôn của giảng viên và sinh viên về giới hạn trong bài học giải tích ở đầu đại học. Nardi, Ryve, Stadler & Viirman (2014) vận dụng tiếp cận giao tiếp – nhận thức để phân tích các thay đổi về diễn ngôn của giảng viên và sinh viên khi học một số khái niệm của giải tích ở đại học. Trong nghiên cứu của mình, Park (2016) sử dụng tiếp cận giao tiếp – nhận thức của Sfard để nghiên cứu so sánh diễn ngôn trong các sách giáo khoa ở Hoa Kỳ về đạo hàm tại một điểm và hàm đạo hàm. Dựa theo tiếp cận giao tiếp – nhận thức, các nhà nghiên cứu cho rằng bước chuyển thể chế từ dạy học toán ở phổ thông lên dạy học toán ở đại học đòi hỏi những thay đổi về những diễn ngôn trọng yếu. Dựa trên giả thuyết này, Stadler (2011) sử dụng khái niệm tiếp tuyến để nghiên cứu tương tác giữa giáo viên và học sinh ở bước chuyển dạy học phổ thông – đại học. Nghiên cứu tập trung vào sự khác nhau giữa diễn ngôn toán học ở phổ thông và diễn ngôn toán học ở đầu đại học từ đó phân tích những khó khăn của học sinh trong việc thiết lập kết nối giữa chúng. Các tiếp cận giao tiếp vận dụng vào nghiên cứu trong giáo dục toán là một hướng nghiên cứu khá mới mẻ và gần đây được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm. Nhiều nghiên cứu sử dụng tiếp cận giao tiếp nhận thức của Sfard (2008) để nghiên cứu dạy học toán ở đại học, đặc biệt là dạy học giải tích. Điều này cho thấy tiềm năng của các tiếp cận giao tiếp trong việc phân tích thực hành dạy học toán ở đầu đại học. Tuy nhiên, bước chuyển phổ thông – đại học đặt ra nhiều khó khăn cho học sinh, đặc biệt là khi học các khái niệm giải tích, bởi vì học sinh phải chuyển từ toán học mang tính tính toán, trực quan sang kiểu toán học chặt chẽ, hình thức hóa, khái quát hóa ở mức cao hơn, với nhiều phương pháp mới, nhiều kiểu biểu đạt hơn khi làm việc với các khái niệm toán học. 2
Trên quan điểm của tiếp cận giao tiếp nhận thức, bước chuyển phổ thông đại học đòi hỏi những thay đổi trong diễn ngôn của học sinh và giáo viên cho phù hợp với đòi hỏi của thể chế dạy học mới. Sử dụng tiếp cận giao tiếp nhận thức để phân tích việc dạy học giải tích ở bước chuyển này là vấn đề thú vị và còn ít tác giả quan tâm. Ngoài ra, hầu hết các nghiên cứu đều chỉ sử dụng đơn thuần tiếp cận giao tiếp – nhận thức trong nghiên cứu thực hành dạy học toán. Việc kết hợp với các công cụ và tiếp cận lý thuyết khác như Lý thuyết tình huống, đặc biệt là khái niệm Hợp đồng dạy học trong didactic toán, các tiếp cận phân tích thực hành dạy học hay các tiếp cận dấu hiệu học là rất cần thiết để có cách nhìn và công cụ toàn diện hơn trong phân tích quá trình dạy học, đặc biệt là tương tác giữa giáo viên và học sinh. Việc kết hợp tiếp cận giao tiếp nhận thức của Sfard (2008) và suy luận toán học Lithner (2007) với các công cụ và khung lý thuyết trên vào phân tích thực hành dạy học là cách tiếp cận còn ít được khai thác trong nghiên cứu giáo dục toán hiện tại. Dựa vào những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài luận án là “giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại học”. Mục tiêu luận án: Mục tiêu tổng quát và lâu dài của nghiên cứu này là sử dụng các tiếp cận giao tiếp để phân tích quá trình dạy học giải tích ở đầu Đại học. Cụ thể hơn, trong nghiên cứu này chúng tôi hướng đến: Phân tích tri thức luận và thể chế dạy học ở bước chuyển phổ thông – đại học để thấy được những khó khăn và chướng ngại mà học sinh có thể gặp phải khi học giải tích ở đầu đại học. Phân tích thực hành dạy học giải tích ở đầu đại học từ tiếp cận giao tiếp – nhận thức của Sfard (2008). Kết hợp tiếp cận giao tiếp – nhận thức với các công cụ lý thuyết khác như Hợp đồng didactic, tiếp cận dấu hiệu học, tiếp cận phân tích thực hành dạy học của Robert (2007), và suy luận toán học Lithner (2007) dể phân tích thực hành dạy học, đặc biệt là quá trình tương tác giáo viên – học sinh trong các bài học giải tích ở đại học. Vê phương pháp nghiên cứu, chúng tôi vận dụng tiếp cận giao tiếp – nhận thức của Sfard (2008) và suy luận toán học Lithner (2007) để đặc trưng quá trình giao tiếp toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về các bài toán giải tích đầu đại học. 3
Luận án được bố cục gồm 5 chương. Trong chương 1, chúng tôi đặt vấn đề nghiên cứu. Chúng tôi đề cập đến giáo tiếp và suy luận toán học như là một năng lực trọng yếu thành phần tạo nên năng lực toán học của học sinh. Từ đó, chúng tôi xem xét tiềm năng thúc đẩy giao tiếp toán học cho học sinh khi giải quyếtvấn đề cộng tác liên quan đến các bài toán giải tích đầu đại học. Trong chương 2, chúng tôi sẽ đi sâu phân tích tiếp cận giao tiếp nhận thức của Sfard (2008) và suy luận toán học Lithner (2007)như là một khung lý thuyết tham chiếu được sử dụng để thiết kế công cụ nghiên cứu và phân tích đặc trưng giao tiếp toán học của học sinh dựa trên dữ liệu thực nghiệm. Chương 3 sẽ trình bày các vấn đề liên quan đến thiết kế nghiên cứu và phương pháp phân tích dữ liệu. Chúng tôi cũng tập trung phân tích tiên nghiệm từng bài toán đưa ra trong phiếu thực nghiệm. Trong chương 4, chúng tôi sử dụng khung lý thuyết về tiếp cận giao tiếp nhận thức của Sfard (2008) và suy luận toán học Lithner (2007) để phân tích đặc trưng diễn ngôn toán học của học sinh trong quá trình giao tiếp thông qua các trường hợp cụ thể. Trong chương 5, chúng tôi lý giải, bàn luận sâu hơn các kết quả phân tích ở chương 4, từ đó trả lời cho các câu hỏi nghiên cứu và làm rõ kết nghiên cứu đạt được. Chƣơng 1. ĐẶT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1. Giao tiếp toán học 1.2. Tầm quan trọng của giao tiếp trong giáo dục toán học giao tiếp toán học trong chƣơng trình giáo dục phổ thông môn toán 2018 1.3. Chƣơng trình giải tích ở đầu đại học 1.4. Tổng quan tình hình nghiên cứu giao tiếp toán học ở Việt nam 1.5. Khó khăn của sinh viên khi học giải tích ở đầu đại học 1.6. Tiềm năng thúc đẩy giao tiếp toán học qua dạy học giải tích ở đầu đại học 1.7.Ghi nhận và đặt vấn đề nghiên cứu Giao tiếp toán học và việc thúc đẩy giao tiếp toán học trong quá trình học toán đang trở thành một vấn đề rất quan trọng trong giáo dục toán học. Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 của Việt Nam cũng nhấn mạnh năng lực giao tiếp và giao tiếp toán học đối với người học. Ở cấp độ nghiên cứu, các nhà nghiên cứu giáo dục toán tập 4
trung nhiều vào việc phân tích và đặc trưng quá trình giao tiếp toán học của người học trong quá trình dạy và học toán, và mối liên hệ với nhận thức toán học của người học. Gần đây, nhiều nhà nghiên cứu giáo dục toán quan tâm đến lý thuyết giao tiếp – nhận thức của Sfard (2008) và phát triển lý thuyết này như một tiếp cận mới và thú vị trong việc đặc trưng giao tiếp toán học thông qua phân tích đặc trưng diễn ngôn toán học của những người tham gia vào quá trình giao tiếp. Bước chuyển phổ thông – đại học đặt ra nhiều khó khăn cho sinh viên, đặc biệt là khi học các khái niệm giải tích, bởi vì sinh viên phải chuyển từ toán học mang tính tính toán, trực quan sang kiểu toán học chặt chẽ, hình thức hóa, khái quát hóa ở mức cao hơn, với nhiều phương pháp mới, nhiều kiểu biểu đạt hơn khi làm việc với các khái niệm toán học. Do đặc trưng đối ngẫu về bản chất toán học của các khái niệm của giải tích như giới hạn, đạo hàm, tích phân, việc học các khái niệm này và giải quyết các bài toán liên quan nhìn chung là không dễ đối với nhiều người học. Vì vậy, thông qua việc đặc trưng và thúc đẩy giao tiếp toán học trong quá trình giải quyết vấn đề, các nhà nghiên cứu giáo dục toán học mong đợi có thể mô tả và hiểu được đặc trưng giao tiếp toán học của người học liên quan đến các khái niệm giải tích. Khó khăn của người học trong việc học các khái niệm giải tích cũng là một khía cạnh để thúc đẩy các nhà nghiên cứu xem xét đặc trưng của quá trình giao tiếp toán học của người học khi học các khái niệm này. Từ những quan sát và phân tích ở trên, chúng tôi rút ra những ghi nhận và đưa ra những câu hỏi khởi đầu cho vấn đề nghiên cứu như sau: Câu hỏi 1. Làm thế nào để thúc đẩy giao tiếp toán học của sinh viên trong quá trình giải quyết các bài toán liên quan đến giải tích ở đầu đại học? Câu hỏi 2. Làm thế nào để phân tích sâu đặc trưng giao tiếp toán học của sinh viên? Làm thế nào để phân tích sâu đặc trưng suy luận toán học của sinh viên trong quá trình giao tiếp để giải quyết vấn đề? Câu hỏi 3. Lý thuyết giao tiếp – nhận thức của Sfard (2008) cho phép hiểu và đặc trưng quá trình giao tiếp toán học cũng như sự tiến triển nhận thức của sinh viên như thế nào trong giải quyết vấn đề liên quan đến giải tích ở đầu đại học? 5
Chƣơng 2. KHUNG LÝ THUYẾT THAM CHIẾU 2.1. Kiến thức khái niệm và kiến thức quy trình về phƣơng trình 2.2. Giao tiếp và nhận thức 2.3. Tiếp cận giao tiếp – nhận thức 2.4. Đối tƣợng toán học và sự thể hiện 2.5. Ví dụ về các đặc trưng nghị luận liên quan đến khái niệm đạo hàm 2.6. Tổng quan nghiên cứu về tiếp cận giao tiếp – nhận thức trong dạy học giải tích 2.7. Vận dụng tiếp cận giao tiếp – nhận thức vào phân tích giao tiếp toán học 2.8. Suy luận toán học và suy luận sáng tạo 2.9. Cộng tác trong giải quyết vấn đề toán học Chƣơng 3. NỘI DUNG VÀ PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 3.1. Tổng quan các thực nghiệm Trong nghiên cứu này, chúng tôi tiến hành 3 thực nghiệm. Mỗi thực nghiệm được tiến hành khảo sát trên 8 sinh viên năm thứ nhất và thứ hai đang học tại các trường Đại học sư phạm Huế, Đại học Y Dược Đà Nẵng và Đại học Bách khoa Hà Nội. Sinh viên được phân chia thành các nhóm nhỏ (mỗi nhóm từ 2 đến 3 sinh viên), cùng thảo luận, tranh luận để giải quyết các bài toán được đưa ra trong một phiếu học tập được chúng tôi thiết kế. Phiếu học tập 1 gồm 4 bài toán về chủ đề giới hạn của hàm số, dãy số đồng thời liên hệ giữa đồ thị hàm số và hạn của hàm số. Phiếu học tập 2 bao gồm 4 bài toán, mỗi bài toán đề cập về đạo hàm, vi phân của hàm số; tìm cực trị của hàm số; đồng thời liên hệ giữa đồ thị hàm số và đạo hàm của hàm số. Phiếu học tập 3 bao gồm sáu bài toán, mỗi bài toán đề cập về nguyên hàm, mối quan hệ giữa đồ thị hàm số và nguyên hàm. Các thảo luận của từng nhóm sinh viên được ghi âm. Dữ liệu thực nghiệm thu thập được bao gồm phiếu học tập của mỗi nhóm, tệp âm thanh thảo luận của mỗi nhóm, ghi chú của nhà nghiên cứu. Trên cơ sở dữ liệu thu thập được, tác giả dựa vào chất lượng dữ liệu có được và chỉ chọn mỗi thực nghiệm 2 nhóm để phân tích giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề. 6
3.2. Thực nghiệm 1 3.2.1. Ngữ cảnh và tổ chức thực hiện Thực nghiệm đã được tiến hành khảo sát trên 8 sinh viên năm thứ nhất và thứ hai đang học tại các trường đại học khác nhau. Các sinh viên này đã được học đầy đủ về giới hạn và đồ thị hàm số trong học kỳ đầu tiên của chương trình. Chúng tôi sử dụng phương pháp giải quyết vấn đề cộng tác theo nhóm nhỏ để tổ chức cho sinh viên làm việc. Cụ thể, sinh viên được phân chia thành các nhóm nhỏ (mỗi nhóm từ 2 đến 3 sinh viên), cùng thảo luận, tranh luận để giải quyết các bài toán được đưa ra trong một phiếu học tập được chúng tôi thiết kế. 3.2.2. Công cụ nghiên cứu Trong nghiên cứu này, công cụ nghiên cứu chủ yếu là một phiếu học tập, bao gồm 4 bài toán, mỗi bài toán đề cấp về giới hạn của hàm số, dãy số đồng thời liên hệ giữa đồ thị hàm số và hạn của hàm số. Nội dung của các bài toán tập trung khai thác các khía cạnh sau đây:  Giải thích cách hiểu về giới hạn của hàm số tại một điểm bằng lời, bằng minh họa hình học, bằng ký hiệu toán học.  Giải thích cách hiểu về giới hạn vô cùng của hàm số tại một điểm bằng lời, bằng minh họa hình học, bằng ký hiệu toán học  Mô tả (bằng lời và bằng đồ thị) dáng điệu của đồ thị hàm số khi càng dần đến 0. 3.2.3. Phân tích tiên nghiệm 3.2.4. Dữ liệu thu thập và phương pháp phân tích Sinh viên được tổ chức thành các nhóm từ 2 đến 3 sinh viên, làm việc trên phiếu học tập. Các thảo luận của từng nhóm sinh viên được ghi âm. Dữ liệu thực nghiệm thu thập được bao gồm phiếu học tập của mỗi nhóm, files ghi âm thảo luận của mỗi nhóm, ghi chú của nhà nghiên cứu. Về phương pháp phân tích dữ liệu, chúng tôi dựa vào khung nội dung về bốn đặc trưng của diễn ngôn theo tiếp cận giao tiếp – nhận thức (Sfard, 2008) và khung lý thuyết về suy luận toán học của Lithner (2007) đã được chúng tôi chi tiết hoá trong chương 2. Chúng tôi tập trung phân tích sâu ba đặc trưng chính là cách sử dụng từ, các phương tiện hỗ trợ trung gian trực quan được hình thành và đặc trưng của các đoạn thuyết minh xác nhận được hình thành bởi sinh viên đồng thời phân tích hai 7
kiểu suy luận toán học của sinh viên đó là suy luận sáng tạo và suy luận bắt chước. Chúng tôi phân tích các yếu tố này dựa vào nội dung phiếu học tập và trích đoạn thảo luận của mỗi nhóm. 3.3. Thực nghiệm 2 3.3.1. Ngữ cảnh và tổ chức thực hiện Thực nghiệm đã được tiến hành khảo sát trên 8 sinh viên năm thứ nhất và thứ hai đang học tại các trường đại học khác nhau. Các sinh viên này đã được học đầy đủ về giới hạn và đồ thị hàm số trong học kỳ đầu tiên của chương trình. Chúng tôi sử dụng phương pháp giải quyết vấn đề cộng tác theo nhóm nhỏ để tổ chức cho sinh viên làm việc. Cụ thể, sinh viên được phân chia thành các nhóm nhỏ (mỗi nhóm từ 2 đến 3 sinh viên), cùng thảo luận, tranh luận để giải quyết các bài toán được đưa ra trong một phiếu học tập được chúng tôi thiết kế. 3.3.2. Công cụ nghiên cứu Trong nghiên cứu này, công cụ nghiên cứu chủ yếu là một phiếu học tập, bao gồm 4 bài toán, mỗi bài toán đề cập về đạo hàm, vi phân của hàm số; tìm cực trị của hàm số; đồng thời liên hệ giữa đồ thị hàm số và đạo hàm của hàm số. Nội dung của các bài toán tập trung khai thác các khía cạnh sau đây: Hãy xác định các giá trị đạo hàm và theo cách thuận tiện nhất. Giải thích rõ cách lập luận của bạn. Hãy vẽ phác thảo đồ thị của một hàm số xác định trên thỏa mãn tất cả các điều kiện cho trước. Tìm cực trị của hàm số Bài toán liên quan đến vi phân của hàm số Chúng tôi sử dụng tiếp cận giao tiếp - nhận thức để thiết kế các nhiệm vụ toán học trong phiếu học tập, nhằm khuyến khích sinh viên tăng cường kỹ năng giao tiếp toán học bằng cách yêu cầu họ giải thích và biện minh cho kết quả của mình trong các cuộc thảo luận nhóm nhỏ. Bằng cách tập trung vào những yêu cầu này, chúng tôi hy vọng sẽ đạt được mục tiêu thúc đẩy kỹ năng giao tiếp toán học của sinh viên. 3.3.3. Phân tích tiên nghiệm 3.3.4. Dữ liệu thu thập và phương pháp phân tích Nghiên cứu tập trung vào việc phân tích dữ liệu của các nhóm sinh viên, trong đó mỗi nhóm có từ 2 đến 3 thành viên và làm việc trên phiếu học 8
tập. Các cuộc thảo luận trong từng nhóm được ghi âm và cùng với phiếu học tập và ghi chú của nhà nghiên cứu tạo thành dữ liệu thực nghiệm. Phương pháp phân tích dữ liệu được đề xuất dựa trên khung nội dung về 4 đặc trưng của diễn ngôn theo tiếp cận giao tiếp-nhận thức của Sfard (2008) và khung lý thuyết về suy luận toán học của Lithner (2007), được trình bày chi tiết trong chương 2. Các đặc trưng chính mà nghiên cứu tập trung phân tích sâu là cách sử dụng từ, các phương tiện trung gian trực quan được hình thành và đặc trưng của các đoạn thuyết minh xác nhận do sinh viên tạo ra. Nghiên cứu cũng phân tích hai kiểu suy luận toán học của sinh viên, đó là suy luận sáng tạo và suy luận bắt chước. Các yếu tố này được phân tích dựa trên nội dung phiếu học tập và trích đoạn thảo luận của mỗi nhóm. 3.4. Thực nghiệm 3 3.4.1. Ngữ cảnh và tổ chức thực hiện Nghiên cứu tập trung vào việc phân tích dữ liệu của các nhóm sinh viên, trong đó mỗi nhóm có từ 2 đến 3 thành viên và làm việc trên phiếu học tập. Các cuộc thảo luận trong từng nhóm được ghi âm và cùng với phiếu học tập và ghi chú của nhà nghiên cứu tạo thành dữ liệu thực nghiệm. Phương pháp phân tích dữ liệu được đề xuất dựa trên khung nội dung về 4 đặc trưng của diễn ngôn theo tiếp cận giao tiếp-nhận thức của Sfard (2008) và khung lý thuyết về suy luận toán học của Lithner (2007), được trình bày chi tiết trong chương 2. Các đặc trưng chính mà nghiên cứu tập trung phân tích sâu là cách sử dụng từ, các phương tiện trung gian trực quan được hình thành và đặc trưng của các đoạn thuyết minh xác nhận do sinh viên tạo ra. Nghiên cứu cũng phân tích hai kiểu suy luận toán học của sinh viên, đó là suy luận sáng tạo và suy luận bắt chước. Các yếu tố này được phân tích dựa trên nội dung phiếu học tập và trích đoạn thảo luận của mỗi nhóm. 3.4.2. Công cụ nghiên cứu Công cụ nghiên cứu là một phiếu học tập, bao gồm sáu bài toán, mỗi bài toán đề cập về mối quan hệ giữa đồ thị hàm số và nguyên hàm. Các nhiệm vụ toán học trong phiếu học tập được thiết kế theo hướng thúc đẩy giao tiếp và suy luận toán học của SV trong quá trình giải quyết vấn đề theo nhóm nhỏ, mỗi nhóm từ hai đến bốn SV, làm việc cùng nhau để giải quyết các bài toán đưa ra trong một phiếu học tập. Quá trình thảo 9
luận của từng nhóm SV được ghi âm. Dữ liệu thực nghiệm thu thập được bao gồm phiếu học tập của mỗi nhóm, tệp âm thanh thảo luận của mỗi nhóm, ghi chú của nhà nghiên cứu. Chúng tôi sử dụng tiếp cận giao tiếp - nhận thức để thiết kế các bài tập toán trong phiếu học tập nhằm thúc đẩy kỹ năng giao tiếp toán học của sinh viên. Chúng tôi tập trung vào yêu cầu sinh viên giải thích và biện minh cho kết quả của mình trong các cuộc thảo luận nhóm nhỏ. Mục tiêu của chúng tôi là giúp sinh viên nâng cao kỹ năng giao tiếp toán học của mình. Dưới đây là nội dung của phiếu học tập được thiết kế theo tiếp cận này. 3.3.3. Phân tích tiên nghiệm 3.3.4. Dữ liệu thu thập và phương pháp phân tích Sinh viên được tổ chức thành nhóm từ 2 đến 3 người và làm việc trên phiếu học tập. Các thảo luận của từng nhóm được ghi âm và dữ liệu bao gồm phiếu học tập, tệp ghi âm và ghi chú của nhà nghiên cứu. Chúng tôi sử dụng khung nội dung về diễn ngôn và suy luận toán học để phân tích cách sử dụng từ, phương tiện trực quan trung gian và đặc điểm của đoạn thuyết minh xác nhận được hình thành bởi sinh viên. Chúng tôi cũng phân tích suy luận sáng tạo và bắt chước của sinh viên từ nội dung phiếu học tập và trích đoạn thảo luận của mỗi nhóm. Chƣơng 4. KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 4.1. Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên qua thực nghiệm 1 4.1.1. Nhóm 1 Nhóm 1 thực nghiệm gồm 2 sinh viên được mã hóa là SV_H và SV_G. Chúng tôi phân tích đặc trưng diễn ngôn của nhóm sinh viên này qua các bài toán về giới hạn. a) Sự hình thành và sử dụng từ ngữ toán học và phương tiện hỗ trợ trung gian trực quan Hầu hết các bài toán sự hình thành và sử dụng từ ngữ toán học như sau: - Trong diễn ngôn của các sinh viên, có sự kết hợp giữa ngôn ngữ toán học và ngôn ngữ thông thường để đề cập các thực thể liên quan. - Nhiều thuật ngữ toán học đã được sử dụng như “đồ thị hàm số”, “liên tục”, “không liên tục”, “dương vô cùng”, “âm vô cùng”, “đường thẳng”, “khoảng”, “lớn hơn”, “nhỏ hơn”, “dần về”. 10
- Trong toàn bộ các bài toán, chúng ta thấy sinh viên đã dùng các thuật ngữ, “nhỏ hơn”, “lớn hơn”, “dần về”, “sao cho”. Các từ ngữ này thể hiện sự tiến triển về nhận thức của họ khi giải quyết vấn đề. Hầu hết các bài toán phương tiện hỗ trợ trung gian trực quan: Đồ thị hàm số và các ký hiệu toán học b) Sự hình thành thuyết minh xác nhận và thủ tục Dựa vào đoạn trích thảo luận và bài làm của sinh viên làm các bài toán, chúng ta thấy rằng các thuyết minh xác nhận được sinh viên hình thành và sử dụng một cách tường minh (nói và viết). Đó là sự xác nhận tính đúng trong lập luận diễn dịch của sinh viên liên quan đến các đối tượng toán học (giới hạn, đồ thị hàm số) và mối quan hệ giữa chúng. Qua phân tích mối quan hệ giữa cái biểu đạt, sự thể hiện của cái biểu đạt, quy trình thực hiện (được hình thành bởi sinh viên), và các thuyết minh xác nhận, chúng ta thấy được tư duy toán và sự phát triển tư duy toán của sinh viên khi tham gia vào quá trình giao tiếp gắn với quá trình giải bài toán đặt ra. Việc thể hiện phong phú (bằng biểu tượng, bằng ngôn từ, bằng ký hiệu) cái biểu đạt và các quy trình thực hiện được xây dựng cho chúng ta thấy được tính hiệu quả trong giao tiếp toán học của sinh viên làm bài toán 1. Điều này dẫn đến sự hình thành các thuyết minh được xác nhận. Để xem xét các thủ tục được sinh viên hình thành và sử dụng trong quá trình giao tiếp, chúng tôi dựa trên những chỉ dấu của thành phần thủ tục theo tiếp cận giao tiếp-nhận thức. Chúng tôi tập trung vào các chỉ dấu sau: Sinh viên mô tả (tường thuật, thuyết minh) các đối tượng toán học và mối quan hệ như thế nào? Các quy luật được lặp lại trong diễn ngôn của sinh viên là gì? Sinh viên sử dụng các quy trình nào để giải quyết vấn đề? Các thực hành có tính lập lại trong diễn ngôn hay hành động của sinh viên là gì? c) Kiểu thủ tục được hình thành và cách sử dụng của sinh viên làm bài toán Khám phá (explorations), hành vi (deeds) và nghi thức (Rituals) là các kiểu thủ tục sử dụng khá phổ biến trong các bài toán. d) Suy luận toán học Loại suy luận CMR, AR quen thuộc/MR được sinh viên sử dụng qua các đoạn trích. Cụ thể một vài bài toán: (i) Định nghĩa giới hạn tại một điểm. Đây là một thuật toán được ghi nhớ. 11
(ii) Định nghĩa giới hạn vô cùng. Đây là một thuật toán được ghi nhớ. (iii). Giải thích bằng đồ thị giới hạn tại một điểm và giới hạn vô cùng. 4.1.2. Nhóm 2 Nhóm 2 thực nghiệm gồm 2 sinh viên được mã hóa là SV_C và SV_D. Chúng tôi phân tích đặc trưng diễn ngôn và suy luận toán học của nhóm sinh viên này qua các bài toán về giới hạn. 4.2. Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên qua thực nghiệm 2 4.2.1. Nhóm 1 Nhóm 1 thực nghiệm gồm 2 sinh viên được mã hóa là SV_E và SV_F. Chúng tôi phân tích đặc trưng diễn ngôn của nhóm sinh viên này qua các bài toán về đạo hàm. a) Sự hình thành và sử dụng từ ngữ toán học và phương tiện hỗ trợ trung gian trực quan Hầu hết các bài toán sự hình thành và sử dụng từ ngữ toán học như sau: Trong diễn ngôn của các sinh viên, có sự kết hợp giữa ngôn ngữ toán học và ngôn ngữ thông thường để đề cập các thực thể liên quan. Sinh viên đã sử dụng các thuật ngữ toán học như “đồ thị hàm số”, “tiếp tuyến”, “góc”, “đạo hàm”, “parabol”, “hệ số góc”, “tan”, “đường thẳng” cũng như các từ ngữ thông thường với một nghĩa đặc thù trong toán học như “điểm”, “hướng xuống dưới”, “đoạn”, “đường thẳng” trong cuộc hội thoại trên. Trong diễn ngôn của các sinh viên, quá trình đối tượng hoá, tức quá trình chuyển từ ngôn từ chỉ các hành động và quá trình sang ngôn từ chỉ đối tượng toán học, được thể hiện qua một số câu như: “vì đường thẳng hướng xuống dưới nên hệ số góc âm”. Ở đây, ngôn từ chỉ hành động là động từ “hướng xuống dưới”. Trong các đoạn hội thoại, chúng ta thấy sinh viên đã dùng các thuật ngữ như “tiếp theo. Từ ngữ này cho thấy sinh viên đang sử dụng sự sắp xếp không gian để tổ chức lại các thực thể hướng đến giải quyết vấn đề đặt ra. Nhìn chung, những câu văn trong đoạn trích thảo luận và bài làm của sinh viên dần dần được định hướng đối tượng, thể hiện qua việc tìm phương trình parabol, tìm các hệ số góc của tiếp tuyến. b) Sự hình thành thuyết minh xác nhận và thủ tục Đoạn trích thảo luận và bài làm của sinh viên về các bài toán toán học cho thấy sinh viên đã hình thành và sử dụng một cách tường minh các lập luận liên quan đến các đối tượng toán học như giới hạn và đồ thị hàm số cũng như mối quan hệ giữa chúng. Thông qua việc phân tích mối 12
quan hệ giữa biểu thức, cách biểu diễn của biểu thức, quy trình thực hiện (được hình thành bởi sinh viên) và các lập luận được xác nhận, chúng ta có thể quan sát được sự phát triển tư duy toán học của sinh viên qua quá trình tham gia vào việc giải bài toán và giao tiếp về chúng. Việc sử dụng đa dạng các phương tiện biểu diễn (bằng biểu tượng, ngôn từ, ký hiệu) và quy trình thực hiện được xây dựng cho chúng, đã cho thấy tính hiệu quả trong giao tiếp toán học của sinh viên trong việc giải các bài toán. Điều này đã dẫn đến sự hình thành các lập luận được xác nhận. c) Kiểu thủ tục được hình thành và cách sử dụng của sinh viên làm bài toán Khám phá (explorations), hành vi (deeds) và nghi thức (Rituals) là các kiểu thủ tục sử dụng khá phổ biến trong các bài toán. d) Suy luận toán học Loại suy luận CMR, AR quen thuộc/MR được sinh viên sử dụng qua các đoạn trích. 4.2.2. Nhóm 2 Nhóm 2 thực nghiệm gồm 2 sinh viên được mã hóa là SV_M và SV_N. Chúng tôi phân tích đặc trưng diễn ngôn của nhóm sinh viên này qua các bài toán về đạo hàm. 4.3. Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên qua thực nghiệm 3 4.3.1. Nhóm 1 Nhóm 1 thực nghiệm gồm 2 sinh viên được mã hóa là SV_G và SV_H. Chúng tôi phân tích đặc trưng diễn ngôn của nhóm sinh viên này qua các bài toán về nguyên hàm. a) Sự hình thành và sử dụng từ ngữ toán học và phương tiện hỗ trợ trung gian trực quan Hầu hết các bài toán sự hình thành và sử dụng từ ngữ toán học như sau: Trong diễn ngôn của các SV, có sự kết hợp giữa ngôn ngữ toán học và ngôn ngữ thông thường để đề cập các vấn đề có liên quan. SV đã sử dụng các thuật ngữ toán học như “đồ thị hàm số”, “cực trị”, “nguyên hàm”, “parabol”, “nguyên hàm”, “điểm uốn”, “đồng biến”, “nghịch biến” cũng như các từ ngữ thông thường với một nghĩa đặc thù trong toán học như “liên tục”, “khoảng”, “đoạn”, “đường thẳng” trong cuộc hội thoại trên. Trong diễn ngôn của các SV, quá trình đối tượng hóa, tức quá trình chuyển từ ngôn từ chỉ các hành động và quá trình sang ngôn từ chỉ đối tượng toán học, được thể hiện qua một số câu như: “Trên hình vẽ 13
∫ là diện tích hình tam giác có chiều cao là , có hai cạnh góc vuông là và ,... ∫ mà trong đề bài cho nên ta có thể suy ra từ công thức trên”. Ở đây, ngôn từ chỉ hành động là động từ “Tính” các giá trị của hàm số nguyên hàm tại một số điểm và nối lại. Đối tượng “đồ thị hàm số ” được cô đọng qua các hành động tính giá trị của tại một số điểm và quá trình lấy hợp 3 parabol. Trong đoạn hội thoại trên, SV đã dùng các thuật ngữ như “các đoạn tiếp theo”, “còn trên đoạn”, “trong đoạn”, “nối lại”. Các từ ngữ này cho thấy SV đang sử dụng sự sắp xếp không gian để tổ chức lại các thực thể hướng đến giải quyết vấn đề đặt ra. Nhìn chung, các câu văn trong đoạn trích thảo luận và bài làm của SV dần dần được định hướng đối tượng, thể hiện qua việc khẳng định tính chất tăng, giảm của hàm số nguyên hàm , bảng giá trị của . b) Sự hình thành thuyết minh xác nhận và thủ tục Việc thảo luận trong quá trình giải quyết vấn đề đã tạo điều kiện cho SV hình thành và sử dụng được các phương tiện hỗ trợ trực quan khác nhau liên quan đến bài toán đưa ra như: đồ thị, các kí hiệu toán học, công thức. Những phương tiện hỗ trợ trung gian trực quan này thể hiện khả năng hiểu và giao tiếp toán học của các SV trong quá trình giải quyết bài toán đặt ra. Một số phương tiện trực quan đã được SV sử dụng trong quá trình giao tiếp là: - Đồ thị hàm số: Đồ thị hàm số dưới đây như là một đối tượng toán học, được hình thành sau một quá trình giao tiếp của các SV trong nhóm, qua một quá trình đối tượng hóa, tức là đi từ các diễn ngôn nói về hành động và quy trình đến diễn ngôn nói về đối tượng. - Các kí hiệu và biểu tượng toán học được hình thành và sử dụng trong quá trình giao tiếp toán học: Quá trình giao tiếp trong giải quyết vấn đề theo nhóm đã giúp các SV hình thành các kí hiệu và biểu tượng toán học thích hợp để hỗ trợ việc tìm ra lời giải. Chẳng hạn, SV đã sử dụng kí hiệu ∫ , , … để nói về diện tích và mối liên hệ giữa diện tích, nguyên hàm và nguyên hàm xác định. Các kí hiệu về khoảng như được sử dụng để chỉ rõ các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. 14
c) Kiểu thủ tục được hình thành và cách sử dụng của sinh viên làm bài toán Khám phá (explorations), hành vi (deeds) và nghi thức (Rituals) là các kiểu thủ tục sử dụng khá phổ biến trong các bài toán. d) Suy luận toán học Loại suy luận CMR, AR quen thuộc/MR được sinh viên sử dụng qua các đoạn trích. 4.3.2. Nhóm 2 Nhóm 2 thực nghiệm gồm 2 sinh viên được mã hóa là SV_I và SV_K. Chúng tôi phân tích đặc trưng diễn ngôn của nhóm sinh viên này qua các bài toán về nguyên hàm. Chƣơng 5. LÝ GIẢI, BÀN LUẬN 5.1. Đặc trƣng giao tiếp toán học của sinh viên qua giải quyết vấn đề cộng tác về giới hạn 5.1.1. Về đặc trưng việc hình thành và sử dụng từ ngữ và phương tiện hỗ trợ trung gian trực quan của sinh viên Về việc sử dụng từ ngữ, sinh viên đã có sự kết hợp giữa trong sử dụng thuật ngữ toán học và ngôn ngữ thông thường để đề cập các thực thể liên quan trong quá trình giao tiếp. Trong đó, nhiều thuật ngữ toán học đa dạng được hình thành và sử dụng hợp lý để giải quyết từng bài toán cụ thể. Những thuật ngữ toán học chủ yếu liên quan đến bài toán giới hạn đã được sinh viên hình thành như “đồ thị hàm số”, “liên tục”, “không liên tục”, “dương vô cùng”, “âm vô cùng”… Các từ khóa và thuật ngữ được dùng cơ bản hướng đến đối tượng toán học, thể hiện một mức độ đối tượng hoá trong diễn ngôn toán học của sinh viên. Qua việc sử dụng từ ngữ trong giao tiếp, sinh viên cũng thể hiện những sự sắp xếp không gian để tổ chức lại các thực thể liên quan nhằm giải quyết vấn đề đặt ra. Cùng với việc sử dụng từ ngữ, các sinh viên cũng hình thành và sử dụng các phương tiện hỗ trợ trung gian trực quan khác nhau trong quá trình giao tiếp để giải quyết vấn đề. Các đồ thị sinh viên hình thành vừa là kết quả của quá trình tư duy và giao tiếp của nhóm, vừa có ý nghĩa hỗ trợ cho quá trình tư duy tìm kiếm lời giải của sinh viên. Các ký hiệu giới hạn được sinh viên hình thành và sử dụng thường xuyên trong cả ba bài toán xem xét. Các công thức về giới hạn được sinh viên hình thành và sử dụng trong quá trình giao tiếp vừa mang đồng thời nghĩa liên tục, gián 15
đoạn và nghĩa theo công thức về giới hạn. Đối với kiểu nhiệm vụ toán đưa ra như trong các bài toán xem xét, sự hình thành và sử dụng ký hiệu giới hạn hàm số, giới hạn dãy số là một cách sử dụng phương tiện trực quan trung gian phù hợp và được mong đợi ở sinh viên trong quá trình giải quyết vấn đề. Đối với nhóm 1, 2 sinh viên đã hình thành và sử dụng được phong phú các phương tiện hỗ trợ trung gian trực quan như đồ thị, công thức, các ký hiệu và biểu tượng toán học. Các phương tiện trung gian trực quan này đã góp phần hình thành và hỗ trợ các thuyết minh xác nhận của sinh viên trong quá trình giải quyết vấn đề. 5.1.2. Về đặc trưng của thuyết minh xác nhận và thủ tục của sinh viên Để xem xét đặc trưng của thuyết minh xác nhận được hình thành bởi sinh viên trong quá trình giao tiếp, chúng tôi tập trung phân tích mối quan hệ giữa cái biểu đạt, cách thể hiện của cái biểu đạt, quy trình thực hiện và thuyết minh xác nhận tương ứng. Việc đặt trong mối quan hệ như vậy cho phép chúng tôi hiểu được các thuyết minh (xác nhận hoặc không xác nhận) của người học trong quá trình giao tiếp để giải quyết vấn đề. Nhìn chung, diễn ngôn của các sinh viên mang tính khám phá hơn là mang tính tuân theo nghi thức, hành vi trong quá trình giao tiếp để giải quyết vấn đề về mối quan hệ giữa đồ thị hàm số và giới hạn. Một số thuyết minh chưa được sinh viên xác nhận một cách tường minh (bằng cách chỉ rõ căn cứ toán học), nhưng đó đều là những tường thuật đúng về mặt toán học. Để phân tích được các kiểu thủ tục được hình thành trong quá trình giao tiếp, chúng tôi đã tập trung vào các chỉ dấu như: những quy trình được sinh viên sử dụng trong quá trình giải quyết vấn đề, cách sinh viên giải quyết vấn đề như thế nào, và các quy luật ngôn từ của sinh viên trong thực hành giao tiếp liên quan đến định nghĩa một khái niệm, xác minh hay bác bỏ một khái niệm. Chúng tôi xác định và gọi tên được đầy đủ các thủ tục đối với Nhóm 1, 2. Nhìn chung các thủ tục này có tính khám phá, vì đều hướng đến kết quả hơn là tuân theo các nghi thức sẵn có trong giải toán. 5.1.3. Về diễn ngôn và giao tiếp toán học của sinh viên trong dạy học toán Ở cấp độ tổng thể, diễn ngôn toán học của người tham gia giao tiếp (giáo viên, sinh viên, người hướng dẫn) được đánh giá quá các chỉ dấu như mức độ đối tượng hoá của việc sử dụng từ ngữ, sự xác nhận các tường thuật, mục tiêu của các đoạn thuyết minh, kiểu thủ tục và mức độ linh hoạt. Qua thực nghiệm, chúng tôi nhận thấy diễn ngôn và giao tiếp toán học của những sinh viên tham gia thực nghiệm tương đối 16
phong phú, đa dạng. Giải quyết vấn đề cộng tác theo nhóm nhỏ cũng góp phần thúc đẩy giao tiếp và tư duy toán của sinh viên, bên cạnh nền tảng toán học tương đối tốt (sinh viên tham gia thực nghiệm là sinh viên có kiến thức tốt về giải tích toán) cũng là một yếu tố cấu thành. Khung lý thuyết tiếp cận giao tiếp - nhận thức của Sfard (2008) cho phép chúng tôi phân tích được giao tiếp toán học của sinh viên trong mối liên gắn kết không tách rời với nội dung toán học và quá trình học toán, thông qua phân tích bản chất và đặc trưng diễn ngôn của người tham gia giao tiếp. Đây là đặc điểm nổi bật và tiềm năng của tiếp cận giao tiếp - nhận thức đối với việc phân tích quá trình giao tiếp toán học trong dạy học toán. 5.2. Đặc trƣng suy luận toán học của sinh viên qua giải quyết vấn đề cộng tác về giới hạn Trong hầu hết các tình huống có vấn đề ở các bài toán trên, sinh viên đã chọn suy luận của họ chủ yếu xem xét tính hình thức của bài toán và họ tập trung vào việc sử dụng các thuật toán đã thành thạo. Đây đôi khi có thể là một suy luận hợp lý, nhưng nó thường không đủ khi gặp các tình huống có vấn đề khác nhau. CMR thường thích hợp trong các tình huống có vấn đề, nhưng điều này hiếm khi xảy ra trong các tình huống được phân tích. Khi các sinh viên vì một lý do nào đó không thực hiện được thuật toán đã chọn, hai cách tiếp cận chính khác nhau đã được sinh viên suy luận. Một là thay đổi sang một thuật toán khác được chọn từ các công cụ có sẵn của các lựa chọn thay thế có thể có, và quyết định xem một thuật toán có phù hợp hay không dựa trên những cân nhắc bề mặt. Hai là ngừng giải. Cả hai cách tiếp cận thường được kết hợp với các câu hỏi hoặc nhận xét cho người phỏng vấn để nhận được một số gợi ý hoặc hướng dẫn về những gì cần làm tiếp theo. Hầu như không có tình huống nào mà các sinh viên cố gắng đánh giá thuật toán đã chọn, xây dựng lại nó hoặc cố gắng sửa đổi thuật toán cho phù hợp với tình huống hiện tại. Đặc điểm suy luận toán học hầu hết trong phần này phân định AR. Suy luận thuật toán phân tách là một trường hợp đặc biệt của suy luận thuật toán (AR) và suy luận sáng tạo. Tuy nhiên suy luận AR/MR xuất hiện nhiều hơn suy luận CMR. 5.3. Đặc trƣng giao tiếp toán học của sinh viên qua giải quyết vấn đề cộng tác về đạo hàm 5.3.1. Về đặc trưng việc hình thành và sử dụng từ ngữ và phương tiện hỗ trợ trung gian trực quan của sinh viên Trong quá trình giao tiếp, sinh viên sử dụng một sự kết hợp hợp lý giữa thuật ngữ toán học và từ ngữ thông thường. Sinh viên đã hình thành 17
và sử dụng nhiều thuật ngữ toán học đa dạng để giải quyết từng bài toán cụ thể. Các thuật ngữ toán học chủ yếu liên quan đến việc giải quyết các bài toán liên quan đến mối liên hệ giữa đồ thị hàm số và đạo hàm, như "tiếp tuyến", "parabol", "hệ số góc"... Từ ngữ được sử dụng phần lớn là hướng đến đối tượng toán học, cho thấy một mức độ đối tượng hóa trong diễn ngôn toán học của sinh viên. Bằng cách sử dụng từ ngữ trong giao tiếp, sinh viên cũng có khả năng tổ chức lại các thực thể liên quan nhằm giải quyết vấn đề đặt ra. Các sinh viên không chỉ sử dụng từ ngữ mà còn hình thành và sử dụng các phương tiện trung gian trực quan khác nhau để hỗ trợ trong quá trình giao tiếp và giải quyết vấn đề. Các đồ thị và ký hiệu đạo hàm được sinh viên tạo ra vừa là kết quả của quá trình tư duy và giao tiếp của nhóm, vừa mang ý nghĩa hỗ trợ trong quá trình tìm kiếm lời giải. Các công thức và ký hiệu đạo hàm thường xuyên được sử dụng trong cả ba bài toán để giải quyết vấn đề liên quan đến mối quan hệ giữa đồ thị hàm số và đạo hàm. Đối với các sinh viên, sử dụng các phương tiện trung gian trực quan là một cách để tổ chức các thực thể liên quan và giải quyết vấn đề hiệu quả hơn. Nhóm 2 có nhiều phương tiện hỗ trợ trung gian trực quan như đồ thị, công thức, bảng giá trị, bảng biến thiên, và các phương tiện này hỗ trợ cho các thuyết minh xác nhận của sinh viên trong quá trình giải quyết vấn đề. 5.3.2. Về đặc trưng của thuyết minh xác nhận và thủ tục của sinh viên Trong chương 4, chúng tôi phân tích mối liên hệ giữa cách biểu đạt, cách thể hiện, quy trình thực hiện và thuyết minh xác nhận tương ứng để nghiên cứu đặc tính của thuyết minh được hình thành bởi sinh viên trong quá trình giao tiếp. Việc đưa ra các yếu tố này vào mối quan hệ giúp chúng tôi hiểu được các thuyết minh (xác nhận hoặc không xác nhận) của sinh viên trong quá trình giải quyết vấn đề. Tổng thể, sinh viên thể hiện khả năng khám phá hơn là tuân theo nghi thức trong giao tiếp để giải quyết vấn đề về mối quan hệ giữa đồ thị hàm số và đồ thị đạo hàm. Mặc dù một số thuyết minh chưa được sinh viên xác nhận rõ ràng bằng cách chỉ ra căn cứ toán học, nhưng chúng đều là những tường thuật đúng về mặt toán học. Chúng tôi đã tập trung vào những chỉ dấu như cách sinh viên giải quyết vấn đề, quy trình sử dụng trong quá trình giải quyết vấn đề, và cách sinh viên sử dụng ngôn từ để định nghĩa, xác minh hay bác bỏ các khái niệm trong thực hành giao tiếp, để phân tích các kiểu thủ tục được hình thành trong quá trình này. Chúng tôi đã xác định được 3 thủ tục cho cả Nhóm 1 và Nhóm 2, mỗi thủ tục có tính chất khám phá, nghi thức và hành vi. 18