Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Phương pháp dạy học bộ môn Toán học: Phát triển năng lực toán học của sinh viên trong chủ đề đạo hàm và tích phân thông qua dạy học toán theo bối cảnh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Phương pháp dạy học bộ môn Toán học "Phát triển năng lực toán học của sinh viên trong chủ đề đạo hàm và tích phân thông qua dạy học toán theo bối cảnh" được nghiên cứu với mục tiêu: Nghiên cứu về chương trình và chuẩn đầu ra liên quan đến đạo hàm và tích phân trong Giáo dục đại học ở Việt Nam; Tiềm năng của dạy học theo bối cảnh trong phát triển năng lực toán học của sinh viên.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Phương pháp dạy học bộ môn Toán học: Phát triển năng lực toán học của sinh viên trong chủ đề đạo hàm và tích phân thông qua dạy học toán theo bối cảnh

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ MAI THỦY PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CỦA SINH VIÊN TRONG CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN THÔNG QUA DẠY HỌC TOÁN THEO BỐI CẢNH Ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán học Mã số: 9140111 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: 1. PGS.TS. TRẦN DŨNG 2. TS. NGUYỄN THỊ DUYẾN Huế, 2023
Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế. Người hướng dẫn khoa học: 1. PGS.TS. TRẦN DŨNG 2. TS. NGUYỄN THỊ DUYẾN Phản biện 1 ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………............... Phản biện 2 ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………............ Phản biện 3 ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………............ Luận án sẽ được bảo vệ tại Hội đồng chấm luận án cấp Đại học Huế họp tại………………………………………………………………………… Vào hồi…………………… ngày……. tháng……. năm……………….. Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện: 1. Thư viện quốc gia Việt Nam 2. Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế
CHƯƠNG 1. ĐẶT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1. Tầm quan trọng của năng lực toán học Năng lực toán học (NLTH) được nhiều nhà nghiên cứu và các tổ chức giáo dục quan tâm, phát triển trong suốt hai thập kỷ qua trên cả khía cạnh đánh giá và chương trình đào tạo của các bậc học. Một số công trình liên quan có thể kể đến như Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế (Programme for International Student Assessment: PISA) (OECD, 2003; 2009; 2013; 2017; 2018; 2019) của Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế (Organization for Economic Cooperation and Development: OECD); Dự án KOM của Đan Mạch (Competencies and the Learning of Mathematics: KOM) (Niss & Højgaard, 2011, 2019); Hội đồng Nghiên cứu Quốc gia của Mỹ (National Research Council: NRC) (Kilpatrick & cộng sự, 2001) và Chương trình Giáo dục phổ thông năm 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo Việt Nam. Có nhiều tên gọi khác nhau cho năng lực toán học (mathematical competence) như hiểu biết định lượng (quantitative literacy), năng lực tính toán (numeracy), hiểu biết toán (mathematical literacy), thành thạo toán học (mathematical proficiency). Mặc dù định nghĩa thuật ngữ năng lực toán học cũng có sự khác nhau, song tất cả đều đề cập đến một phạm trù rộng hơn cả kiến thức, kĩ năng của toán học lý thuyết, toán học thuần túy (Niss, 2015). Có hai khuynh hướng để đưa ra quan niệm về NLTH. Quan niệm thứ nhất dựa trên việc đưa ra định nghĩa NLTH và từ đó xác định các thành tố của NLTH như Dự án KOM của Đan Mạch và Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế PISA. Quan niệm thứ hai là tiếp cận nghiên cứu các thành tố của NLTH với hai đại diện là Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 và Hội đồng Nghiên cứu Quốc gia Mỹ NRC. Nhìn chung các thành tố của NLTH theo KOM, PISA, Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 có sự tương đồng mặc dù vẫn có sự khác nhau trong tên gọi và chúng được sắp xếp lại để thu được một tập hợp tổng quát nhất, ít thành tố nhất mà vẫn hoàn toàn phủ được các hoạt động toán học. Các nhà giáo dục toán đều thừa nhận NLTH ngoài việc bao gồm kiến thức, kĩ năng toán học, còn có các yếu tố phi nhận thức như hứng thú, niềm tin, ý chí,… Mặc dù không thể phủ nhận vai trò của các yếu tố phi nhận thức trong việc hình thành và phát triển năng lực toán học, song để duy trì sự rõ ràng trong phân tích NLTH, dự án KOM; PISA; Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 đã loại yếu tố này ra khỏi định nghĩa về NLTH. Việc học cũng chịu ảnh hưởng bởi động cơ, thái độ, đó là lý do NRC (Kilpatrick & cộng sự, 2001) đã đưa khuynh hướng hữu ích vào khung NLTH (mathematical proficiency), tạo nên một cấu trúc đầy đủ kiến thức, kĩ năng, thái độ, niềm tin của NLTH gồm năm thành tố: (a) hiểu khái niệm; (b) thành thạo quy trình; (c) năng lực giải quyết vấn đề toán học; (d) suy luận; (e) khuynh hướng hữu ích. 1
1.2. Khó khăn của sinh viên trong thể hiện năng lực toán học và nghiên cứu về phát triển năng lực toán học của sinh viên trong nội dung đạo hàm và tích phân Các nghiên cứu về khó khăn của người học trong thể hiện năng lực toán học và về phát triển năng lực toán học của sinh viên trong nội dung đạo hàm và tích phân được sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu như Tran và Dougherty (2014); Nguyễn Thị Mai Thủy (2016, 2017, 2020, 2021b); Illanes và cộng sự (2022); Carlson và cộng sự (2002); Carlson và cộng sự (2010); Lê Thị Bạch Liên (2021); Tarr và Maharaj (2021); Burgos và cộng sự (2021); Serhan (2015); Tokgoz (2016); Carlson và cộng sự (2003). Các kết quả nghiên cứu trên cho thấy SV còn gặp rất nhiều khó khăn khi giải quyết các vấn đề trong nội tại toán học và trong bối cảnh thực tế mà ĐH và TP được sử dụng. Một số các tác động dạy học để phát triển NLTH của SV đã được đưa ra như sử dụng công cụ PCA, phân bậc tư duy PCA, tuy nhiên mới dừng lại ở một số nội dung của ĐH; sử dụng khung lý thuyết để phát triển công cụ đánh giá gồm bốn giai đoạn là cơ sở để GV có thể xây dựng thêm công cụ đánh giá đáng tin cậy cho những nội dung khác Đại số và Tiền giải tích; sử dụng Lược đồ Hành động-Quá trình-Đối tượng APOS và tiếp cận bản thể ký hiệu học OSA mang lại giá trị về mặt lý thuyết trong việc mô tả đối tượng và quá trình của các khái niệm, tuy nhiên đôi lúc chúng lại gây khó khăn cho SV khi phải làm việc nhiều trên các kí hiệu mà không phải trên bối cảnh ứng dụng thực tế của khái niệm. 1.3. Nghiên cứu về chương trình và chuẩn đầu ra liên quan đến đạo hàm và tích phân trong Giáo dục đại học ở Việt Nam 1.4. Tiềm năng của dạy học theo bối cảnh trong phát triển năng lực toán học của sinh viên Dạy học theo bối cảnh (Contextual Teaching and Learning: CTL) là một khái niệm dạy và học nhằm giúp giáo viên (GV) liên hệ các nội dung môn học với các tình huống thực tế cuộc sống để giúp NH tạo nên những kết nối giữa kiến thức với các ứng dụng của nó trong cuộc sống và tham gia vào những công việc mà việc học yêu cầu (Berns & Erickson, 2001). Theo Johnson (2002), CTL là một mô hình dạy học dựa trên quan niệm cho rằng ý nghĩa nảy sinh từ mối quan hệ giữa nội dung và bối cảnh của nó. 1.5. Đặt vấn đề nghiên cứu Năng lực toán học là trung tâm của mọi quá trình học toán và là mục tiêu của mọi chương trình giáo dục toán, chính vì vậy việc quan tâm và tìm kiếm những cách thức để hỗ trợ phát triển năng lực toán học là rất cần thiết. Các nghiên cứu đã chỉ ra, CTL giúp người học phát triển hiểu KN, hứng thú học tập, thúc đẩy tư duy phản biện, tư duy bậc cao, do đó nó có tiềm năng trong việc phát triển NLTH, đồng thời có khả năng giúp duy trì năng lực trong một khoảng thời gian dài và có thể thể hiện NL theo những cách phù hợp vào những thời điểm thích hợp trong tương lai (Berns & Erickson, 2001). Ngoài ra, SV là những người đã 2
được trang bị đầy đủ các kiến thức toán phổ thông, đồng thời có vốn kinh nghiệm thực tế phong phú hơn các em học sinh. Vì thế có nhiều cơ hội thuận lợi hơn để thực hiện dạy học theo bối cảnh cho các em SV. Hơn nữa, việc phát triển NLTH của SV là rất cần thiết nhằm góp phần đạt được mục tiêu giáo dục toán ở bậc đại học. Đó là lý do chúng tôi nghiên cứu vận dụng CTL để tổ chức các hoạt động dạy học nhằm giúp SV kết nối các KN toán học với bối cảnh cuộc sống hàng ngày một cách có ý nghĩa, từ đó đánh thức sự hứng thú, động cơ học tập và giúp SV hiểu các KN toán học, đồng thời góp phần hình thành và phát triển NLTH của SV. Ở Việt Nam hầu như rất ít các công trình nghiên cứu về CTL nhằm giúp SV hiểu KN và phát triển NLTH. Ngoài ra, mục tiêu của chương trình toán giải tích ở bậc đại học là tiếp tục phát triển hiểu biết về KN ĐH, TP và khả năng ứng dụng hiểu biết đó để giải quyết các vấn đề thực tế, song một số nghiên cứu chỉ ra rằng hiểu biết về ĐH và TP của SV vẫn còn bị hạn chế, điều này ảnh hưởng đến khả năng vận dụng kiến thức về ĐH và TP để giải quyết các vấn đề thực tế trong nhiều bối cảnh khác nhau. Mặc dù đã có các nghiên cứu về phát triển hiểu khái niệm, khả năng suy luận trong nội dung ĐH, TP, song hầu như chưa có nghiên cứu nào giúp phát triển đồng thời hiểu khái niệm và năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh và trên cả hai nội dung ĐH và TP cho đối tượng SV đại học. Từ các điều trên, chúng tôi đặt ra vấn đề liệu có thể vận dụng CTL để giúp SV phát triển NLTH trong nội dung ĐH và TP hay không? Chúng tôi sẽ tìm hiểu cách thức vận dụng CTL để giúp SV phát triển NLTH trong nội dung ĐH và TP trong các chương tiếp theo. CHƯƠNG 2. KHUNG LÝ THUYẾT THAM CHIẾU 2.1. Năng lực toán học 2.1.1. Khái niệm năng lực 2.1.2. Một số quan điểm về năng lực toán học 2.1.2.1. Quan điểm của Dự án KOM (Niss & Højgaard, 2011) 2.1.2.2. Quan điểm của PISA 2.1.2.3. Quan điểm của Hội đồng Nghiên cứu Quốc gia Mỹ (Kilpatrick & cộng sự, 2001) Tóm lại, trong phạm vi luận án, chúng tôi quan niệm NLTH dựa trên quan điểm của NRC (2001) bởi vì nó thống nhất với quan niệm năng lực mà chúng tôi đã xác định ở mục 2.1, đồng thời nhấn mạnh vào hiểu khái niệm là một thành tố của NLTH. Ngoài ra chúng tôi muốn nhấn mạnh rõ hơn ý nghĩa của việc có NLTH theo quan điểm của PISA. Chính vì vậy trong luận án, chúng tôi quan niệm năng lực toán học là khả năng của một cá nhân để thiết lập, sử dụng và diễn giải toán học trong nhiều bối cảnh khác nhau; để hiểu được vai trò của toán học trong cuộc sống; để đưa ra những phán xét và quyết định có cơ sở cần thiết của những công dân có tính xây dựng, biết quan tâm và biết phản ánh. Về mặt đo lường, kết hợp với bốn nhận định từ thứ hai đến thứ năm đã đề cập ở trên, trong phạm vi luận án, chúng tôi tập trung vào hai thành tố của năng 3
lực toán học theo quan điểm của NRC (2001) là hiểu khái niệm và năng lực giải quyết vấn đề (bao gồm NL MHH) (Hình 2.2). Kết hợp với nhận định thứ sáu, trong nghiên cứu này chúng tôi chú ý đến việc sử dụng ICT trong dạy học để hỗ trợ quá trình GQVĐ. Sau khi xác định NLTH cùng các thành tố, ba vấn đề tiếp theo được chúng tôi đặt ra trong luận án là lựa chọn các thách thức toán học như thế nào để có thể phát triển đồng thời hiểu KN và NL GQVĐ của NLTH; quá trình toán học nào mà thông qua đó SV có thể phát triển được đồng thời hai thành tố hiểu KN và NL GQVĐ của NLTH; và lựa chọn tác động dạy học nào để giúp SV phát triển NLTH thông qua hiểu KN và NL GQVĐ trên. 2.2. Giải quyết vấn đề theo bối cảnh 2.2.1. Giải quyết vấn đề 2.2.2. Mô hình hóa toán học 2.2.3. Bối cảnh và bài toán theo bối cảnh 2.2.4. Quan niệm về quá trình giải quyết vấn đề theo bối cảnh 2.2.5. Hỗ trợ quá trình giải quyết vấn đề theo bối cảnh 2.2.6. Năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh 2.3. Hiểu khái niệm 2.3.1. Các quan niệm về hiểu khái niệm 2.3.2. Đánh giá hiểu khái niệm 2.4. Dạy học theo bối cảnh 2.4.1. Khái niệm dạy học theo bối cảnh 2.4.2. Các thành phần của dạy học theo bối cảnh 2.4.3. Dạy học toán theo bối cảnh Trong nghiên cứu này, chúng tôi quan niệm: DHTTBC là quá trình giáo dục nhằm giúp SV tìm thấy ý nghĩa của việc học toán bằng cách kết nối nội dung toán cụ thể với bối cảnh cuộc sống và nghề nghiệp, đó là bối cảnh kinh doanh, kinh tế, khoa học đời sống và vật lý, khoa học xã hội. Chú trọng cảm xúc, kiến thức và kinh nghiệm sẵn có của SV, đồng thời kết hợp sử dụng ICT nhằm giúp SV hiểu sâu KN và nâng cao NL GQVĐTBC. 2.5. Phương án REACT thực hiện dạy học toán theo bối cảnh 2.6. Mối quan hệ giữa dạy học toán theo bối cảnh, hiểu khái niệm và năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh Như vậy, NLTH là rất quan trọng và là mục tiêu của mọi chương trình toán. Hiểu KN là điều kiện cần để phát triển NL và ngược lại có thể sử dụng quá trình phát triển NL để giúp NH hiểu sâu KN. Chính vì vậy vẫn có khả năng phát triển được đồng thời cả hai thành tố đó của NLTH. DHTTBC mang lại ý nghĩa cho việc học toán, tăng hứng thú học tập và các kĩ năng tư duy bậc cao, đồng thời có cơ sở và tiềm năng để phát triển hiểu KN và NL GQVĐTBC của NH. Phương án REACT thực hiện DHTTBC cho SV tích hợp năm kiểu học khác nhau giúp thu hút các giác quan của người học, cùng với việc chú trọng tám thành phần của 4
DHTTBC sẽ giúp SV hiểu KN, đồng thời nâng cao NL GQVĐTBC. Tuy nhiên có rất ít nghiên cứu vận dụng DHTTBC với phương án REACT nhằm phát triển đồng thời hiểu KN và NL GQVĐTBC của SV và trong hai chủ đề ĐH và TP. Chính vì vậy chúng tôi đặt ra mục tiêu nghiên cứu của luận án như sau. 2.7. Mục tiêu nghiên cứu – Câu hỏi nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu: Thiết kế dạy học chủ đề ĐH và TP theo nguyên lý DHTTBC với phương án REACT nhằm phát triển năng lực toán học của SV. Để đạt được mục tiêu trên, luận án tập trung trả lời cho hai câu hỏi nghiên cứu sau: Câu hỏi nghiên cứu: (1) Chủ đề ĐH và TP khi được thiết kế theo nguyên lý DHTTBC với phương án REACT có những đặc trưng gì? (2) Tác động của việc tham gia vào học chủ đề ĐH và TP đã được thiết kế này đến NLTH của SV như thế nào? 2a) Có sự thay đổi trong hiểu KN của SV khi tham gia vào học chủ đề ĐH và TP đã được thiết kế này hay không và sự thay đổi đó như thế nào? 2b) Có sự thay đổi trong NL GQVĐTBC của SV khi tham gia vào học chủ đề ĐH và TP đã được thiết kế này hay không và sự thay đổi đó như thế nào? CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 3.1. Nghiên cứu lý thuyết Để trả lời Câu hỏi 1, chúng tôi sử dụng phương pháp nghiên cứu lý thuyết, từ đó hình thành các khái niệm được sử dụng trong luận án này. 3.2. Nghiên cứu hỗn hợp Để trả lời Câu hỏi 2, chúng tôi sử dụng phương pháp nghiên cứu hỗn hợp (Leech & Onwuegbuzie, 2007) để thu thập, phân tích và diễn giải dữ liệu định lượng và định tính, điều này giúp chúng tôi có thể trả lời cho câu hỏi có sự thay đổi gì và sự thay đổi đó như thế nào trong NLTH của SV, cụ thể trên hai thành tố của NLTH là hiểu KN và NL GQVĐTBC, trước và sau khi tham gia vào học chủ đề ĐH và TP đã được thiết kế theo nguyên lý của DHTTBC. 3.2.1. Đối tượng tham gia nghiên cứu Hai lớp SV năm thứ hai chuyên ngành Kĩ thuật phần mềm Học kỳ Hè năm 2022 thuộc Đại học FPT Đà Nẵng được lựa chọn và phân bố ngẫu nhiên vào một lớp đối chứng và một lớp thực nghiệm. Trình độ xuất phát của SV trong hai mẫu nghiên cứu là tương đương nhau. Độ tuổi của SV hai lớp nằm trong khoảng từ 18 đến 20 tuổi. Lớp đối chứng: SE17B01, gồm 28 SV nhưng có ba SV vắng quá số tiết quy định. Do đó chúng tôi chỉ thu thập dữ liệu của 25 SV, trong đó có 24 nam và 1 nữ. 5
Lớp thực nghiệm: SE17B02, gồm 30 SV nhưng có một SV vắng quá số tiết quy định. Do đó chúng tôi chỉ thu thập dữ liệu của 29 SV, trong đó có 25 nam và 4 nữ. 3.2.2. Công cụ nghiên cứu 3.2.2.1. Phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra Chúng tôi sử dụng phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra để đánh giá hai thành tố hiểu KN và NL GQVĐTBC của NLTH trong chủ đề ĐH và TP của SV lớp đối chứng và lớp thực nghiệm. 3.2.2.2. Dự án Trong quá trình nghiên cứu, chúng tôi lồng ghép nhiệm vụ dự án (PL3) mà trong đó TP và mối quan hệ giữa ĐH và TP có thể được sử dụng, nhằm đánh giá đầy đủ năm thành phần của NL GQVĐTBC của SV. Dự án là BTTBC thực tế được thực hiện bắt đầu tuần thứ 5 của quá trình thực nghiệm. 3.2.3. Quá trình nghiên cứu Nghiên cứu được tiến hành trong 10 tuần từ 09/05/2022 đến 24/07/2022 ở học kỳ Hè 2022 trên hai lớp SE17B01 (lớp đối chứng) và SE17B02 (lớp thực nghiệm) tại trường Đại học FPT Đà Nẵng (Hình 3.4). Đây là đối tượng SV không chuyên ngành toán, học toán để phục vụ cuộc sống và nghề nghiệp tương lai, hơn nữa việc chọn mẫu này là thuận tiện cho quá trình thực nghiệm. Phiếu Chủ đề ĐH và TP được thiết kế Phiếu kiểm kiểm (Lớp Thực nghiệm) Tra đầu Tra đầu Khóa học thông thường ra vào (Lớp đối chứng) Tuần 1 Tuần 1 – 7 Tuần 10 Hình 3.4. Thiết kế quá trình thực nghiệm 3.2.3.1. Tác động lên lớp thực nghiệm Kế hoạch thực nghiệm trên lớp thực nghiệm được cho bởi Bảng 3.10. 3.2.3.2. Tác động lên lớp đối chứng Kế hoạch thực nghiệm trên lớp đối chứng được thực hiện theo Bảng 3.14. 3.3. Thu thập và phân tích dữ liệu 3.3.1. Thu thập và phân tích dữ liệu từ phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra Chúng tôi thu thập bài làm phiếu kiểm tra đầu vào với số lượng tương ứng trên hai lớp đối chứng và lớp thực nghiệm là 20 bản cứng + 5 file và 23 bản cứng + 6 file. Số lượng bài làm phiếu kiểm tra đầu ra tương ứng trên hai lớp đối chứng và lớp thực nghiệm là 11 bản cứng + 14 file và 13 bản cứng + 16 file. Sau khi thu thập dữ liệu chúng tôi tiến hành mã hóa và phân tích dữ liệu dựa trên phần mềm Excel 2019. Mức độ hiểu KN ĐH/TP thể hiện qua bài làm của SV trong phiếu kiểm tra được mã hóa theo 4 mức độ từ 0 - 3 cho từng bài toán (Bảng 3.15). Chúng tôi quy ước SV đạt mức độ n thì tương ứng với n điểm. Mỗi bài toán có tối đa là 3 điểm và điểm hiểu KN ĐH, điểm hiểu KN TP, điểm hiểu KN thể hiện qua bài làm của SV trong phiếu kiểm tra được đánh giá theo cách tính điểm trung bình cộng. Chúng tôi sử dụng F-Test và t-Test trong Excel 2019 6
để kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau của hai phương sai và sự bằng nhau của giá trị trung bình của hai tổng thể trong trường hợp hai mẫu độc lập (lớp đối chứng, lớp thực nghiệm), từ đó đưa ra kết luận có sự khác biệt về điểm hiểu KN trung bình của SV hai lớp đối chứng và thực nghiệm trong phiếu kiểm tra đầu vào, đầu ra không. Ngoài ra chúng tôi sử dụng kiểm định theo cặp t-Test Paired Two Sample for Means để xem xét có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê giữa điểm hiểu KN của mỗi SV ở lớp thực nghiệm thể hiện trong phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra hay không. Chúng tôi sử dụng rubric đánh giá NL GQVĐTBC theo các NL thành phần với thang đo 4 mức độ 1- 4, tương ứng với 1 – 4 điểm để có thể so sánh sự phát triển của NL GQVĐTBC của SV. Điểm của mỗi NL thành phần của SV được đánh giá theo cách tính điểm trung bình cộng của các điểm của NL đó trong phiếu kiểm tra. Điểm NL GQVĐTBC của mỗi SV được tính theo cách lấy tổng của các điểm NL thành phần. Chúng tôi sử dụng F-Test và t-Test trong Excel 2019 để kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau của hai phương sai và sự bằng nhau của hai kỳ vọng toán của hai tổng thể nghiên cứu dựa trên việc lấy hai mẫu độc lập (lớp đối chứng, lớp thực nghiệm), từ đó đưa ra kết luận có sự khác biệt về điểm TB các NL GQVĐTBC thành phần của SV trên hai lớp thực nghiệm và đối chứng trong phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra không. Ngoài ra chúng tôi sử dụng kiểm định theo cặp t-Test Paired Two Sample for Means để xem xét có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê giữa điểm NL GQVĐTBC của mỗi SV ở lớp thực nghiệm thể hiện trong phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra hay không. Về định tính, chúng tôi phân tích lập luận và giải thích của SV lớp thực nghiệm trong bài làm đầu vào và đầu ra để có thể chỉ ra sự thay đổi như thế nào trong các đặc điểm của hiểu KN ĐH, TP và trong NL GQVĐTBC của SV sau khi các em tham gia học các chủ đề đã được thiết kế. 3.3.2. Thu thập và phân tích dữ liệu từ dự án Với dự án, chúng tôi thu thập sáu kế hoạch dự án, sáu sản phẩm dự án (file word hoặc powerpoint báo cáo), sáu rubric đánh giá cá nhân trong nhóm và sáu rubric đánh giá trình bày dự án của mỗi nhóm từ trang quản lý học tập. Sau khi thu thập dữ liệu, chúng tôi định lượng NL GQVĐTBC theo rubric đánh giá NL GQVĐTBC (Bảng 3.18) trên sản phẩm dự án của các nhóm và kết hợp phân tích định tính để xem xét các biểu hiện của NL GQVĐTBC của SV lớp thực nghiệm. CHƯƠNG 4. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 4.1. Đặc trưng của chủ đề đạo hàm và tích phân khi được thiết kế theo nguyên lý dạy học toán theo bối cảnh với phương án REACT 4.1.1. Nguyên lý của dạy học toán theo bối cảnh với phương án REACT 4.1.1.1. Các thành phần của dạy học toán theo bối cảnh Căn cứ vào các thành phần của CTL và dựa trên quan điểm của chúng tôi về DHTTBC, chúng tôi mô tả các thành phần của DHTTBC qua bảng sau (Bảng 4.1). 7
4.1.1.2. Phương án REACT thực hiện dạy học toán theo bối cảnh nhằm nâng cao năng lực toán học của sinh viên Phương án học theo bối cảnh REACT này (Hình 4.1) là nền tảng để chúng tôi thiết kế dạy học nhằm giúp SV hiểu KN và qua đó phát triển NLTH của SV. 4.1.1.3. Đặc trưng của dạy học toán theo bối cảnh với phương án REACT nhằm nâng cao năng lực toán học của sinh viên Trên cơ sở các nghiên cứu lý thuyết liên quan đến DHTTBC và thực hành CTL, chúng tôi đưa ra các đặc trưng của DHTTBC với phương án REACT. 4.1.2. Đặc trưng của thiết kế các bài toán theo bối cảnh trong chủ đề đạo hàm và tích phân theo nguyên lý dạy học toán theo bối cảnh Một số đặc trưng của thiết kế các BTTBC trong chủ đề ĐH và TP theo nguyên lý DHTTBC: (a) Phù hợp với nội dung và chuẩn đầu ra của học phần; (b) Dựa trên những khó khăn SV thường gặp phải khi giải quyết các bài toán liên quan đến ĐH và TP; (c) Dựa trên các bối cảnh có ý nghĩa đối với SV; (d) Tính mở của bài toán; (e) Sử dụng ICT; (f) Phù hợp với từng kiểu hoạt động của R-E- A-C-T trong phương án REACT. 4.1.3. Đặc trưng của việc tổ chức dạy học chủ đề đạo hàm và tích phân theo nguyên lý dạy học toán theo bối cảnh với phương án REACT 4.2. Sự thay đổi trong năng lực toán học của sinh viên sau khi tham gia vào học chủ đề đạo hàm và tích phân đã được thiết kế 4.2.1. Tăng điểm hiểu khái niệm và điểm năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh viên lớp thực nghiệm 4.2.1.1. So sánh hiểu khái niệm và năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh viên lớp đối chứng và thực nghiệm thể hiện thông qua phiếu kiểm tra đầu vào a) Hiểu khái niệm của sinh viên lớp đối chứng và thực nghiệm thể hiện thông qua phiếu kiểm tra đầu vào Kết quả phân tích định lượng giúp khẳng định SV hai lớp có đầu vào tương đương về hiểu KN. b) Năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh viên lớp đối chứng và thực nghiệm thể hiện thông qua phiếu kiểm tra đầu vào Từ kết quả phân tích định lượng cho thấy không có sự khác biệt đáng kể về điểm NL GQVĐTBC trung bình trên hai lớp đối chứng và thực nghiệm trong phiếu kiểm tra đầu vào. Như vậy, dựa trên các kết quả kiểm định trên cho thấy NLTH của SV thông qua hai thành phần hiểu KN và NL GQVĐTBC của hai lớp thể hiện trong phiếu kiểm tra đầu vào là tương đương, không có khác biệt nào đáng kể với mức ý nghĩa 0,05. 4.2.1.2. So sánh hiểu khái niệm và năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh viên lớp đối chứng và thực nghiệm thể hiện thông qua phiếu kiểm tra đầu ra a) Hiểu khái niệm của sinh viên lớp đối chứng và thực nghiệm thể hiện thông qua phiếu kiểm tra đầu ra Từ Bảng 4.28 ta có P(T
trong phiếu kiểm tra đầu ra, cụ thể điểm hiểu KN trung bình của lớp thực nghiệm cao hơn so với lớp đối chứng với mức ý nghĩa 0,05. b) Năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh viên lớp đối chứng và thực nghiệm thể hiện thông qua phiếu kiểm tra đầu ra Từ Bảng 4.32 ta có P(T
4.2.2. Phát triển hiểu khái niệm và năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh viên lớp thực nghiệm 4.2.2.1. Sự thay đổi trong hiểu khái niệm của sinh viên sau khi tham gia vào học chủ đề đạo hàm và tích phân đã được thiết kế a) Về các đặc điểm của hiểu khái niệm đạo hàm SV sau khi tham gia học chủ đề ĐH và TP đã thể hiện hiểu biết về KN ĐH trong các bối cảnh thực tế tốt hơn. Hiểu KN ĐH được thể hiện trong việc SV có những biểu hiện tốt hơn trong việc hiểu bản chất của KN ĐH, mối quan hệ giữa các KN liên quan và khả năng chuyển đổi giữa các biểu diễn khác nhau của ĐH. Điều này được bộc lộ qua sự chuyển đổi trong tỉ lệ SV đạt các mức mã hóa 0, 1, 2, 3 trong hiểu KN ĐH giữa đầu vào và đầu ra cho bởi Bảng 4.37, giảm đáng kể các mức mã hóa 0 (30,2%), mã hóa 1 (9,5%) và tăng mạnh ở mã hóa 3 (36,6%). Kết quả từ Bảng 4.38 cho thấy hiểu KN ĐH có xu hướng tăng lên trong các bài toán dùng để đo hiểu KN ĐH, cụ thể, tỉ lệ phần trăm SV đạt mức mã hóa 3 hiểu KN ĐH trong hầu hết các bài toán đã tăng lên một cách đáng kể từ 34,5% đến 58,6% giữa đầu vào và đầu ra. Đặc biệt, có sự chuyển biến về việc hiểu tốt nhất ở Bài toán 10, 11a, 11b, 13 với tỉ lệ phần trăm SV đạt mức mã hóa 3 hiểu KN ĐH tăng từ 44,9% đến 58,6%. Ngược lại, bài toán mà SV có sự chuyển biến về việc hiểu không đáng kể nhất là Bài toán 12b, mặc dù đã có sự chuyển đổi nhỏ ở mức 0 và mức 2, song đã không có SV nào đạt được mức mã hóa cao nhất trong hiểu KN ĐH. b) Về các đặc điểm của khái niệm tích phân SV sau khi tham gia học chủ đề ĐH và TP đã thể hiện hiểu biết về KN TP trong các bối cảnh thực tế tốt hơn, cụ thể trong việc hiểu bản chất của TP, mối quan hệ giữa các KN liên quan đến TP, khả năng tạo và chuyển đổi giữa các biểu diễn khác nhau của TP. Điều này thể hiện qua tỉ lệ phần trăm SV đạt mức độ 3 hiểu KN TP trong hầu hết các bài toán đã tăng lên một cách đáng kể sau tác động của nghiên cứu với đa số tăng từ 34,5% và ấn tượng nhất là với Bài toán 14b tỉ lệ SV có mức mã hóa 3 đã tăng lên 69% (Bảng 4.39). 4.2.2.2. Sự thay đổi trong năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh viên sau khi tham gia vào học chủ đề đạo hàm và tích phân đã được thiết kế a) Sự thay đổi trong năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh viên lớp thực nghiệm thể hiện thông qua phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra Hình 4.15 cho thấy điểm trung bình các NL1 (NL hiểu và thiết lập mô hình thực mô tả BTTBC), NL2 (NL thiết lập mô hình toán học dựa trên mô hình thực), NL3 (NL giải toán), NL4 (NL diễn giải kết quả toán học); NL5 (NL xác nhận tính hợp lý) của NL GQVĐTBC thể hiện ở đầu ra đều tăng tương ứng là 32,1%; 50%; 36,1%; 37,8% và 30,3% so với điểm đầu vào. Điều này cho thấy cả năm NL thành phần của NL GQVĐTBC đều tăng khá đồng đều, đặc biệt NL2 thiết lập mô hình toán học đã tăng cao nhất. NL giải toán cũng tăng đáng kể (36,1%). NL diễn giải kết quả toán học và NL xác nhận tính hợp lý đã được cải thiện đáng kể với tỉ lệ tăng tương ứng 37,8% và 30,3%. 10
Như vậy, sau khi tham gia vào học các chủ đề ĐH và TP đã được thiết kế, SV đã thực hiện khá đầy đủ các bước của quá trình GQVĐTBC. Ngoài ra một số SV đã thể hiện NL5 trong khi đề bài không yêu cầu, thể hiện sự quan tâm đến các hoạt động đó khi giải quyết các BTTBC. Ngoài việc thể hiện khá đầy đủ các NL GQVĐTBC thành phần, SV này đã thể hiện sự phong phú trong kết quả các hoạt động của từng NL thành phần, chẳng hạn như đặt ra nhiều giả thuyết hợp lý để đơn giản hóa bài toán, hay sử dụng nhiều giải pháp khác nhau để giải quyết các BTTBC. Mặc dù kết quả của các hoạt động đó không cao đối với đa số SV. Qua các kết quả nêu trên, cho thấy cả năm NL thành phần của NL GQVĐTBC của SV lớp thực nghiệm thể hiện qua phiếu kiểm tra đầu ra đều tăng khá đồng đều so với kết quả ở đầu vào, hơn nữa các em còn thể hiện việc tham gia vào khá đầy đủ các giai đoạn của quá trình GQVĐTBC. Ngoài ra, chất lượng của việc tham gia vào các hoạt động trong các NL GQVĐTBC thành phần của một số SV thể hiện rất tốt trong phiếu kiểm tra đầu ra sau quá trình tham gia học chủ đề ĐH và TP đã được thiết kế. b) Sự thay đổi trong năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh viên lớp thực nghiệm thể hiện thông qua dự án Qua Bảng 4.40 cho thấy điểm NL GQVĐTBC của các nhóm thể hiện tốt, tất cả đều đạt từ 71% điểm NL GQVĐTBC tối đa (52 điểm), trong đó có bốn nhóm đạt từ 80% điểm NL GQVĐTBC tối đa. Tuy nhiên, các điểm NL thành phần của các nhóm không đồng đều. CHƯƠNG 5. KẾT LUẬN VÀ THẢO LUẬN 5.1. Kết luận cho các câu hỏi nghiên cứu và thảo luận 5.1.1. Các đặc trưng của chủ đề đạo hàm và tích phân khi được thiết kế theo nguyên lý dạy học toán theo bối cảnh với phương án REACT Chúng tôi sử dụng phương pháp nghiên cứu lý thuyết để trả lời cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất. Nghiên cứu lý thuyết giúp chúng tôi hình thành các khái niệm được sử dụng trong luận án này, đó là NLTH, bối cảnh, BTTBC, quá trình GQVĐTBC, NL GQVĐTBC, hiểu KN, DHTTBC, các nguyên lý của DHTTBC với phương án REACT nhằm phát triển NLTH của SV thông qua hai thành tố của nó là hiểu KN và NL GQVĐTBC. Trên cơ sở làm rõ các nguyên lý của DHTTBC với phương án REACT, chúng tôi đưa ra đặc trưng của thiết kế các BTTBC trong chủ đề ĐH, TP và đặc trưng của việc tổ chức dạy học chủ đề ĐH và TP theo nguyên lý của DHTTBC với phương án REACT. Các nguyên lý DHTTBC đã được chúng tôi làm rõ trong luận án gồm quan điểm về DHTTBC với tám thành phần; tiếp đến chúng tôi thiết lập một mô hình để cụ thể hóa quan điểm trên - mô hình DHTTBC nhằm giúp SV nâng cao hiểu KN và NL GQVĐTBC; sau đó chúng tôi lựa chọn phương án REACT để thực hiện quan điểm và mô hình dạy học trên nhằm nâng cao NLTH của SV. Cuối cùng chúng tôi đưa ra các đặc trưng của DHTTBC với phương án REACT nhằm nâng cao NLTH của SV. 11
Chúng tôi đã đưa ra quan điểm về DHTTBC với tám thành phần dựa trên quan niệm của Johnson (2002). Các thành phần đó là (a) tạo các kết nối có ý nghĩa; (b) thực hiện công việc có ý nghĩa; (c) học tự điều chỉnh; (d) hợp tác; (e) tư duy phản biện và sáng tạo; (f) nuôi dưỡng cá nhân; (g) đạt các tiêu chuẩn cao; (h) đánh giá xác thực. Chúng tôi đã mô tả tám thành phần này trong dạy học toán (Bảng 4.1) và xem chúng như là nguyên lý định hướng cho mọi hoạt động dạy học toán nhằm giúp SV tìm thấy ý nghĩa của việc học toán bằng cách kết nối nội dung toán cụ thể với bối cảnh cuộc sống và nghề nghiệp, đó là bối cảnh kinh doanh, kinh tế, khoa học đời sống và vật lý, khoa học xã hội. Bên cạnh đó, chúng tôi căn cứ vào các khía cạnh mà PISA sử dụng trong đánh giá hiểu biết toán, kết hợp với việc quan tâm đến hai thành tố của NLTH đó là hiểu KN và NLGQVĐTBC, để đề xuất mô hình DHTTBC nhằm giúp SV hiểu KN và NL GQVĐTBC (Hình 2.8). Với mô hình đó, việc dạy học toán cần dựa trên sự đan xen của ba khía cạnh cơ bản của hiểu biết toán: nội dung toán cụ thể, quá trình GQVĐTBC và bối cảnh mà trong đó toán học được sử dụng, để tạo nên cấu trúc vững chắc cho hiểu biết toán của SV. Đồng thời cấu trúc bền vững này lại được nhúng vào trong môi trường ICT, tạo thành xu hướng giáo dục toán học đáp ứng với sự biến đổi không ngừng của xã hội. Mô hình DHTTBC cũng là cơ sở để định hướng tổ chức hoạt động dạy học toán nhằm nâng cao NLTH của SV. CORD (1999) và Crawford (2001) đã đưa ra phương án học theo bối cảnh REACT, gồm năm kiểu hoạt động học tập được tích hợp với nhau nhằm giúp SV hiểu được tại sao cần học các KN và bằng cách nào các KN đó được áp dụng bên ngoài lớp học. Trên cơ sở nhận thấy tầm quan trọng của kĩ năng giao tiếp, hợp tác và lợi ích trong việc tương tác, hợp tác trong học tập mang lại cho SV, chúng tôi đề xuất phương án học theo bối cảnh REACT với sự tăng cường hoạt động hợp tác học tập trong tất cả các hoạt động thành phần (Hình 4.1). Phương án học theo bối cảnh REACT này là nền tảng để chúng tôi thiết kế dạy học nhằm giúp SV hiểu KN và qua đó phát triển NLTH của SV. Dựa trên các nghiên cứu liên quan đến DHTTBC và thực hành dạy học theo bối cảnh, chúng tôi đưa ra bảy đặc trưng của DHTTBC với phương án REACT (4.1.1.3) nhằm cụ thể hóa việc kết hợp các thành phần của DHTTBC, mô hình DHTTBC và phương án học theo bối cảnh REACT và đó cũng là cơ sở định hướng để chúng tôi thiết kế các BTTBC sử dụng trong các hoạt động của phương án REACT và thiết kế tổ chức hoạt động dạy học theo phương án REACT nhằm nâng cao NLTH của SV thông qua hai thành tố của nó là hiểu KN và NLGQVĐTBC. Trên cơ sở các nguyên lý của DHTTBC với phương án REACT, chúng tôi đưa ra đặc trưng của thiết kế các BTTBC trong chủ đề ĐH và TP, gồm (a) phù hợp với nội dung và chuẩn đầu ra của học phần; (b) dựa trên những khó khăn SV thường gặp phải khi giải quyết các bài toán liên quan đến ĐH và TP; (c) sử dụng các bối cảnh có ý nghĩa đối với SV; (d) tính mở của bài toán; (e) sử dụng ICT; 12
(f) phù hợp với từng kiểu hoạt động của R-E-A-C-T. Ngoài ra, dự án cũng là BTTBC thực tế và là những vấn đề rất thiết thực trong bối cảnh kinh tế, khoa học xã hội và đời sống hiện nay để cung cấp cơ hội để SV phối hợp tất cả các kiểu hoạt động học tập của REACT. Chúng tôi đã cụ thể các đặc trưng trên trong thiết kế các BTTBC trong phương án REACT dạy học chủ đề ĐH, TP cho bởi Bảng 4.2, Bảng 4.3 và một dự án về dự báo nhu cầu sử dụng điện năng của Thành phố Đà Nẵng mà trong đó TP hay mối quan hệ giữa ĐH và TP có thể được sử dụng. Cuối cùng, chúng tôi đã đưa ra đặc trưng của việc tổ chức dạy học chủ đề ĐH và TP theo nguyên lý DHTTBC bao gồm (a) cách thức sử dụng bốn loại rubric đánh giá trong quá trình học tập (PL6) nhằm tăng cường hoạt động hợp tác, phát huy tư duy phản biện và sáng tạo, tự đánh giá, đánh giá lẫn nhau, học tự điều chỉnh; (b) hỗ trợ SV có thói quen thực hiện đầy đủ các bước của quá trình GQVĐTBC thông qua sử dụng các BTTBC với thiết kế gồm bảy nhiệm vụ tương ứng với các bước của quá trình GQVĐTBC. Việc sử dụng chiến lược hỗ trợ này cũng theo phương pháp mờ dần mà Schukajlow và cộng sự (2015) đã sử dụng, để giúp SV đạt đến kĩ năng tự thực hiện đầy đủ các bước của quá trình GQVĐTBC. Chúng tôi đã cụ thể hóa đặc trưng của thiết kế các BTTBC và đặc trưng của việc tổ chức dạy học chủ đề ĐH và TP theo nguyên lý DHTTBC trong phương án REACT dạy học chủ đề ĐH (Bảng 4.4, 4.5, 4.6, 4.7, 4.8, 4.9, 4.10) và phương án REACT dạy học chủ đề TP (Bảng 4.11, 4.12, 4.13, 4.14, 4.15). Với dự án, chúng tôi cũng đã thiết kế tổ chức dạy học theo quy trình ở Bảng 4.16. Chúng tôi đã áp dụng chủ đề ĐH và TP đã được thiết này trên lớp thực nghiệm. Từ kết quả nghiên cứu thực nghiệm cho thấy tác động tích cực của việc tham gia học chủ đề đã được thiết kế trên đến NLTH của SV, đã nâng cao hiểu KN ĐH, TP và thúc đẩy NL GQVĐTBC của SV. 5.1.2. Tác động của việc tham gia vào học chủ đề đạo hàm và tích phân đã được thiết kế đến năng lực toán học của sinh viên Luận án sử dụng phương pháp nghiên cứu hỗn hợp (Leech & Onwuegbuzie, 2007) để trả lời cho Câu hỏi nghiên cứu thứ hai trên cơ sở thu thập, phân tích và diễn giải dữ liệu định lượng và định tính. Điều này giúp chúng tôi có thể trả lời cho câu hỏi có sự thay đổi gì và sự thay đổi đó như thế nào trong các biểu hiện của NLTH của SV trước và sau khi các em tham gia học chủ đề ĐH và TP được chúng tôi thiết kế theo nguyên lý của DHTTBC. Trên cơ sở quan niệm về hiểu KN ở Chương 2, cùng với việc xem xét chuẩn đầu ra và nội dung liên quan đến ĐH, TP được quy định trong đề cương chi tiết của học phần MAE101, chúng tôi đã thiết lập ma trận đo hiểu KN ĐH và TP (Bảng 3.1) cùng thang đo hiểu KN ĐH/TP theo 4 mức độ từ 0 – 3 (Bảng 3.15). Chúng tôi cũng đã đề xuất rubric đánh giá NL GQVĐTBC cùng thang đo các NL GQVĐTBC thành phần theo 4 mức độ 1 – 4 (Bảng 3.18). Với nghiên cứu hỗn hợp chúng tôi đã thiết kế công cụ nghiên cứu gồm phiếu kiểm tra đầu vào 13
và đầu ra với 14 bài toán để đo lường hiểu KN ĐH, TP và NL GQVĐTBC đồng thời đáp ứng chuẩn đầu ra của học phần (Bảng 3.3). Ngoài ra chúng tôi đã thiết kế dự án dự báo nhu cầu sử dụng điện năng của Thành phố Đà Nẵng nhằm đo đầy đủ cả năm NL GQVĐTBC thành phần của SV trong quá trình hợp tác nhóm, đồng thời xem xét mức độ quan tâm của SV đối với vấn đề thực tế mà có khả năng ảnh hưởng rất lớn đối với bản thân SV và đời sống xã hội thông qua giải quyết dự án đó. Chúng tôi thu thập dữ liệu từ hai lớp đối chứng và thực nghiệm, từ đó sử dụng phối hợp phân tích định lượng và định tính thể hiện qua bài làm của SV. Với dữ liệu định lượng chúng tôi còn sử dụng các kiểm định để đưa ra các kết luận có cơ sở và ý nghĩa trong thống kê. Các kết quả thu được là cơ sở để chúng tôi đánh giá tác động của chủ đề ĐH và TP khi được thiết kế theo nguyên lý DHTTBC với phương án REACT đến NLTH của SV và cụ thể trên hai thành tố của nó là hiểu KN và NL GQVĐTBC. 5.1.2.1. Tác động của việc tham gia vào học chủ đề đạo hàm và tích phân đã được thiết kế đến hiểu khái niệm của sinh viên Qua các kết quả phân tích định lượng (mục 4.2.1.1 (a), 4.2.1.2 (a), 4.2.1.3 (a)) và định tính (mục 4.2.2.1 (a), 4.2.2.1 (b)), giúp chúng tôi kết luận về tác động của việc tham gia học chủ đề ĐH và TP đã được thiết kế đến hiểu KN ĐH, TP của SV. Về định lượng, từ kết quả ở mục 4.2.1.3 (a) cho thấy việc tham gia học chủ đề ĐH và TP được thiết kế theo nguyên lý DHTTBC đã làm tăng điểm hiểu KN của SV lớp thực nghiệm đầu ra so với đầu vào và kết quả này có ý nghĩa thống kê với mức ý nghĩa 0,05. Ngoài ra, khi so sánh điểm hiểu KN trung bình của SV hai lớp, cho thấy mặc dù điểm hiểu KN trung bình đầu vào của SV hai lớp đối chứng và thực nghiệm là tương đương (mục 4.2.1.1 (a)) nhưng kết quả đầu ra đã cho thấy điểm hiểu KN trung bình của SV lớp thực nghiệm cao hơn so với lớp đối chứng (4.2.1.2 (a)). Kết hợp các điều này giúp chúng tôi đưa ra kết luận về tác động tích cực của việc tham gia học chủ đề ĐH và TP đã thiết kế lên hiểu KN của SV, đã nâng cao điểm hiểu KN ĐH, TP của SV. Về định tính, SV lớp thực nghiệm sau khi tham gia học các chủ đề đã được thiết kế có sự chuyển biến tích cực trong hiểu KN ĐH, TP thể hiện qua xu hướng tăng tỉ lệ SV đạt mức mã hóa 3 – mức mà SV thể hiện được đầy đủ và chính xác các đặc điểm hiểu KN ĐH/TP cần thiết để giải quyết BTTBC, và giảm tỉ lệ SV đạt mức mã hóa 0 trong hiểu KN ĐH và hiểu KN TP đầu ra so với đầu vào, với mức tăng tương ứng là 36,6%; 42,8% và mức giảm tương ứng là 30,2%; 30,7% (Bảng 4.37). Đề cập đến tác động của việc tham gia học chủ đề ĐH và TP đã được thiết kế thiết kế theo nguyên lý DHTTBC với phương án REACT đến hiểu KN ĐH của SV, chúng tôi căn cứ trên những thay đổi trong biểu hiện của các đặc điểm của hiểu KN ĐH (Bảng 3.1) khi các em giải quyết các BTTBC trong phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra. Kết quả thực nghiệm cho thấy SV đã thể hiện hiểu biết về KN ĐH trong các bối cảnh thực tế tốt hơn. Kết quả từ Bảng 4.37 cho thấy 53,9% 14
SV đạt mức 2 và 3 trong hiểu KN ĐH ở đầu ra, tăng 39,7% so với đầu vào. Như vậy sau khi tham gia học chủ đề ĐH và TP đã được thiết kế, có 53,9% SV đã thể hiện được đầy đủ và chính xác các đặc điểm hiểu KN ĐH cần thiết hoặc chỉ mắc một số lỗi nhỏ khi giải quyết các bài toán với bối cảnh thực tế. Cụ thể, khi giải quyết các BTTBC trong phiếu kiểm tra đầu ra, SV đã có những biểu hiện tốt hơn trong hiểu (a) bản chất của KN ĐH như xác định đúng đơn vị của đại lượng có số đo được tính bởi ĐH, sử dụng được tốc độ biến thiên trung bình để ước tính ĐH hay có thể sử dụng công thức vi phân để tính gần đúng để có thể đưa ra các kết luận có ý nghĩa hơn trong bối cảnh thực tế của bài toán; (b) khả năng chuyển đổi giữa các biểu diễn khác nhau của ĐH, thể hiện trong việc SV có thể sử dụng các biểu diễn khác nhau của ĐH như hệ số góc của tiếp tuyến, tốc độ biến thiên của nồng độ oxy hòa tan trong nước, tốc độ xả thải của một động cơ, tốc độ biến thiên của tổng doanh thu; (c) mối quan hệ giữa các KN liên quan thể hiện qua việc sử dụng mối quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số với ĐH, ĐH cấp 2 âm (dương) có nghĩa là tốc độ biến thiên tức thời đang giảm (tăng), hay kết hợp sử dụng được ĐH cấp 1 và cấp 2 để mô tả về tốc độ tăng nhanh hay tăng chậm hay tăng với tốc độ hằng, phân biệt được cực trị địa phương và cực trị tuyệt đối cũng như quy tắc tìm cực trị địa phương với quy tắc tìm giá trị lớn nhất/giá trị nhỏ nhất và xác định được mối quan hệ giữa ĐH và TP, giữa ĐH và nguyên hàm để có thể giải quyết được các bài toán xác định tổng tích lũy của một đại lượng trong một khoảng biến thiên của đối số hay giá trị của một đại lượng tích lũy được tại một thời điểm khi đã cho tốc độ biến thiên tức thời của đại lượng đó. Từ Bảng 4.38 cho thấy SV có sự chuyển biến về việc hiểu ĐH tốt nhất ở Bài toán 10, 11a, 11b, 13. Với Bài toán 10 trong phiếu kiểm tra đầu ra, phần lớn SV (93,1%, 27) đã chọn được đúng đáp án C và đưa ra được một số giải thích đúng như mối quan hệ giữa hình thù của bình (tiết diện của bình/bán kính của tiết diện bình) với tốc độ tăng nhanh/chậm của chiều cao của nước trong bình; mối quan hệ giữa tốc độ tăng nhanh/chậm của chiều cao của nước trong bình với ĐH cấp 1, ĐH cấp 2 của hàm số; mối quan hệ giữa ĐH cấp 1, ĐH cấp 2 của hàm số với tính đơn điệu, tính lồi lõm của hàm số và đồ thị của hàm số đó. 93,1% SV đều chọn được đáp án đúng và đưa giải thích đúng liên quan đến mối quan hệ giữa hình thù của bình (tiết diện của bình/bán kính của tiết diện bình) với tốc độ tăng nhanh/chậm của chiều cao của nước trong bình, chẳng hạn “khi bình to dần thì tốc độ tăng của chiều cao của nước đang giảm”, “khi bình hẹp dần thì tốc độ tăng của chiều cao của nước đang tăng”, điều này có nghĩa các em đã sử dụng suy luận đồng biến thiên ở mức cao nhất (mức 5) theo phân loại của Carlson và cộng sự (2002), là mức mà SV có thể hình thành được các hình ảnh chính xác cho tốc độ biến thiên tức thời đang thay đổi một cách liên tục trong tình huống hàm động, tức có thể giải thích được chính xác tăng hay giảm với tốc độ như thế nào trong tình huống đó. Trong 93,1% SV đó, có 22,2% SV mắc sai sót nhỏ trong lập luận khi không ghi rõ diễn biến theo thời gian hay không ghi rõ tốc độ nhanh/chậm của đại lượng nào. Kết quả này tốt hơn kết quả mà Carlson và cộng 15
sự (2010) thu được khi trong 47 SV chọn đúng đáp án chỉ có 9 SV (19,1%) sử dụng suy luận đồng biến thiên ở mức cao nhất. Hơn nữa, trong nghiên cứu của Carlson và cộng sự (2010), khi thực hiện các phỏng vấn tiếp theo trên 38 SV còn lại thì vẫn có đến 23 SV (60,5%) không thể giải thích tính lồi lõm của đồ thị chiều cao của nước trong bình liên quan như thế nào đến tốc độ tăng nhanh/chậm của chiều cao đó theo lượng nước trong bình. Kết quả thực nghiệm của chúng tôi cũng tốt hơn kết quả nghiên cứu của Carlson và cộng sự (2002) khi thực hiện trên 20 SV đạt điểm A trong học phần Giải tích ở học kì II, tuy nhiên các em cũng gặp khó khăn trong việc hình thành các hình ảnh có tốc độ thay đổi liên tục và không thể biểu diễn và giải thích chính xác tốc độ tăng và giảm trong các tình huống hàm động. Một nguyên nhân để lý giải cho kết quả này có thể là do trong quá trình tham gia học chủ đề ĐH và TP đã thiết kế, các em được thực hành tính ĐH khi hàm số được cho dưới dạng đồ thị. Do đó, các em dễ dàng liên hệ đến tính đơn điệu hay lồi lõm của đồ thị hàm số. Đặc biệt Bài toán 3.5 (A) trong phương án REACT dạy học chủ đề ĐH là rất hữu ích cho các em khi kết hợp vận dụng ĐH cấp 1 và ĐH cấp 2 để đánh giá tốc độ tăng nhanh/chậm của số lượng sản phẩm bán được nhằm đánh giá tiềm năng và xu hướng bán hàng. Ngoài ra, từ hiểu biết về bản chất của ĐH trong các bối cảnh thực tế tốt hơn đã giúp SV đưa ra các kết luận hợp lý hơn trong bối cảnh thực tế. Cụ thể qua Bài toán 9, thay vì trước đây chỉ ghi “Tốc độ biến thiên tức thời của I tại U = 5” (Hình 4.11) thì nhận định mà SV đưa ra ở Hình 4.12 “Tại 𝑇 = 17℃, S(17) sẽ giảm đi một lượng 0,2365 so với S(16)” trong phiếu kiểm tra đầu ra. Nhận định này có ý nghĩa hơn vì đã mô tả tại thời điểm 16℃, khi nhiệt độ tăng thêm 1℃ thì nồng độ oxy hòa tan trong nước đã giảm đi một lượng 0,2365 so với nồng độ oxy hòa tan trong nước tại thời điểm nhiệt độ 16℃. Bên cạnh đó, với sự hiểu biết về bản chất của ĐH tốt hơn cũng giúp các em có thể đưa ra nhiều giải pháp hợp lý khi giải quyết các bài toán trong bối cảnh thực tế. Cụ thể, khi tính ĐH tại một điểm với hàm số cho dưới dạng bảng ở Bài toán 11 đầu ra, SV có xu hướng sử dụng giải pháp tính trung bình cộng của các tốc độ biến thiên trung bình trên các khoảng biến thiên nhỏ của đối số hay tìm một đường cong phù hợp với tập dữ liệu để từ đó tính ĐH, với tập dữ liệu bao gồm những điểm gần với điểm lấy ĐH, đồng thời diễn giải được ý nghĩa của ĐH là tốc độ biến thiên tức thời, xác định được đơn vị của đại lượng có số đo xác định bởi công thức ĐH. Như vậy, với những biểu hiện trên có thể kết luận về tác động tích cực của việc tham gia vào học chủ đề ĐH và TP đã được thiết kế lên hiểu KN ĐH của SV. Tuy nhiên, một số khía cạnh về hiểu KN ĐH vẫn gây khó khăn cho SV. Ví dụ, SV vẫn còn nhầm lẫn về mối quan hệ giữa tốc độ tăng của chiều cao của nước trong bình khi rót nước vào với tính đơn điệu của hàm số và tính lồi lõm của đồ thị hàm số khi giải quyết Bài toán 10. Cụ thể 24,1% SV nhầm lẫn khi chọn đáp án C nhưng giải thích thì không khớp với đồ thị. Các bạn nhầm lẫn khi cho rằng tăng nhanh thì ứng với hàm số tăng theo dạng lồi và tăng chậm khi hàm số tăng theo dạng lõm nên những em này chỉ đạt được mức mã hóa 1 trong hiểu KN ĐH. 16
Ngoài ra SV vẫn còn khó khăn trong việc sử dụng ĐH để đưa ra các kết luận có ý nghĩa như trong Bài toán 9 về tốc độ biến thiên của nồng độ oxy hòa tan trong nước và Bài toán 12 về tốc độ biến thiên của tổng lợi nhuận. Đề cập đến tác động của việc tham gia học chủ đề ĐH và TP đã được thiết kế theo nguyên lý DHTTBC với phương án REACT đến hiểu KN TP của SV, chúng tôi căn cứ trên những thay đổi trong biểu hiện của các đặc điểm của hiểu KN TP (Bảng 3.1) khi các em giải quyết các BTTBC trong phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra. Kết quả thực nghiệm cho thấy SV đã thể hiện hiểu biết về KN TP trong các bối cảnh thực tế tốt hơn. Kết quả từ Bảng 4.37 cho thấy 86,9% SV đạt mức 2 và 3 trong hiểu KN ĐH ở đầu ra, tăng 40,3% so với đầu vào. Như vậy sau khi tham gia học chủ đề ĐH và TP đã được thiết kế, có 86,9% SV đã thể hiện được đầy đủ và chính xác các đặc điểm hiểu KN TP cần thiết hoặc chỉ mắc một số lỗi nhỏ khi giải quyết các bài toán với bối cảnh thực tế. Cụ thể, khi giải quyết các BTTBC trong phiếu kiểm tra đầu ra, SV đã có những biểu hiện tốt hơn trong hiểu (a) bản chất của KN TP như xác định đúng đơn vị của đại lượng có số đo được tính bởi TP, sử dụng được tổng Riemann để ước tính TP; (b) khả năng chuyển đổi giữa các biểu diễn khác nhau của TP, thể hiện trong việc SV có thể sử dụng các biểu diễn khác nhau của TP như diện tích, tổng doanh thu, nồng độ của chất phenylbutazone trong huyết tương của một con bê, tổng lượng chất thải độc hại xả thải vào hồ, lượng hạt ô nhiễm thải ra của một động cơ, số người đã rời khỏi phòng, dân số của Phoenix, độ dịch chuyển của một chất điểm; (c) mối quan hệ giữa các KN liên quan thể hiện qua việc sử dụng mối quan hệ giữa nguyên hàm và TP; ĐH và TP. Tỉ lệ SV đạt mức mã hóa 3 hiểu KN TP đã tăng lên một cách đáng kể sau tác động với đa số tăng từ 34,5% và ấn tượng nhất là với Bài toán 14b liên quan đến tìm tổng lượng chất thải độc hại xả vào hồ khi biết biểu đồ về tốc độ xả chất thải độc hại vào hồ, tỉ lệ SV có mức mã hóa 3 ở bài này đã tăng lên 69% so với đầu vào (Bảng 4.38). Phần lớn các em đã xác định được lượng chất thải độc hại xả vào hồ là một biểu diễn của TP, xác định được mối quan hệ giữa tốc độ xả chất thải với tổng lượng chất thải độc hại xả vào hồ, đơn vị của tổng lượng chất thải và tốc độ xả chất thải, từ việc kết hợp đầy đủ và chính xác các đặc điểm hiểu KN TP cần thiết đã giúp các em giải quyết thành công bài toán này. Điều này cũng thể hiện qua việc các em lựa chọn được giải pháp hợp lý cho bài toán với hai xu hướng để giải quyết (a) sử dụng tổng Riemann để xấp xỉ cho tổng lượng chất thải độc hại xả vào hồ; (b) tìm một đường cong phù hợp với tập dữ liệu để từ đó tính TP. Có thể lý giải cho kết quả này là do chúng tôi đã thiết kế các BTTBC nhằm giúp SV có thể tính được ĐH, TP khi hàm số cho dưới dạng bảng, đồ thị hay biểu đồ theo cách sử dụng bản chất của KN hoặc sử dụng phần mềm để tìm đường cong phù hợp với tập dữ liệu; đồng thời luôn yêu cầu SV giải thích ý nghĩa của các giá trị tìm được trong bối cảnh thực tế ban đầu. Bên cạnh đó, chúng tôi đã luôn nhấn mạnh các biểu diễn khác nhau của ĐH, TP trong bối cảnh thực tế và mối quan hệ giữa các KN liên quan đến TP như nguyên hàm và ĐH trong quá trình dạy học. 17
Như vậy, cùng với những biểu hiện trên của hiểu KN TP, chúng tôi đưa ra kết luận về tác động tích cực của việc tham gia vào học chủ đề ĐH và TP đã được thiết kế theo nguyên lý của DHTTBC với phương án REACT lên hiểu KN ĐH và TP của SV, đã nâng cao hiểu KN ĐH, TP của SV. Qua quá trình thực nghiệm dạy học, thông qua quan sát trên lớp học chúng tôi thấy rằng phần lớn SV lớp thực nghiệm ngoài thể hiện sự quan tâm đến các bối cảnh kinh doanh, kinh tế, các em cũng thể hiện sự quan tâm đến bối cảnh liên quan đến môi trường sống, sự cân bằng giữa lợi ích kinh tế với việc bảo vệ sự phát triển của hệ sinh thái thông qua bài toán khai thác động vật bền vững. Việc sử dụng các BTTBC đã thu hút được sự tham gia của SV trong việc tìm kiếm ý nghĩa của KN ĐH, TP trong nhiều bối cảnh khác nhau và các em đã thể hiện một sự quan tâm nhất định đến việc xem xét khi nào, trong trường hợp nào có thể vận dụng được các KN ĐH, TP vào giải quyết các vấn đề thực tế có ý nghĩa. Từ kết quả Bảng 4.17, Bảng 4.25 cho thấy điểm hiểu KN ĐH và TP của SV lớp thực nghiệm tăng lên đáng kể, song khoảng cách giữa điểm hiểu KN ĐH và điểm hiểu TP vẫn chưa được thu hẹp, các em vẫn còn khó khăn nhất định trong hiểu KN ĐH. Để hiểu sâu KN thì SV cần thiết phải thiết lập được mạng lưới các KN liên quan, mở rộng phạm vi và sự phong phú của các kết nối. 5.1.2.2. Tác động của việc tham gia vào học chủ đề đạo hàm và tích phân đã được thiết kế đến năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh viên Qua các kết quả phân tích định lượng (mục 4.2.1.1 (b), 4.2.1.2 (b), 4.2.1.3 (b)) và định tính (mục 4.2.2.2 (a), 4.2.2.2 (b)), chúng tôi kết luận về tác động của việc tham gia học chủ đề ĐH và TP đã được thiết kế đến NL GQVĐTBC của SV. Về định lượng, từ kết quả ở mục 4.2.1.3 (b) cho thấy việc tham gia học chủ đề ĐH và TP được thiết kế theo nguyên lý DHTTBC đã làm tăng điểm NL GQVĐTBC của SV lớp thực nghiệm ở đầu ra so với đầu vào và kết quả này có ý nghĩa thống kê với mức ý nghĩa 0,05. Ngoài ra, khi so sánh điểm NL GQVĐTBC trung bình của SV hai lớp, cho thấy mặc dù điểm NL GQVĐTBC trung bình đầu vào của SV hai lớp đối chứng và thực nghiệm là tương đương (mục 4.2.1.1 (b)) nhưng kết quả đầu ra đã cho thấy điểm NL GQVĐTBC trung bình của SV lớp thực nghiệm cao hơn so với lớp đối chứng (4.2.1.2 (b)). Kết hợp các phân tích trên, chúng tôi đưa ra kết luận về tác động tích cực của việc tham gia học chủ đề ĐH và TP đã thiết kế lên NL GQVĐTBC của SV. Điểm trung bình năm NL thành phần của NL GQVĐTBC trong phiếu kiểm tra đầu ra đều tăng tương ứng là 32,1%; 50%; 36,1%; 37,8% và 30,3% so với điểm trung bình trong phiếu kiểm tra đầu vào. Điều này cho thấy, sau khi tham gia học chủ đề ĐH và TP đã thiết kế, SV đã có thói quen thực hiện khá đầy đủ các bước của quá trình GQVĐTBC. Kết quả này phù hợp với nghiên cứu của Nguyễn Thị Tân An (2014) khi sử dụng chiến lược hỗ trợ quá trình toán học hóa cho học sinh lớp 10 đã giúp phần lớn các em xác định được khá đầy đủ các bước của quá trình toán học hóa. Ngoài ra kết quả tăng trên cũng cho thấy hiệu quả của các hoạt động gắn liền với tất cả các bước của quá trình GQVĐTBC đã được 18