zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Luận Văn - Báo Cáo

» Khoa học tự nhiên

Luận văn báo cáo thí nghiệm vật lý : nghiên cứu dao động của con lắc trọng lực

Chia sẻ: Nguyen Van Ut | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:46

Báo xấu

204
lượt xem 39
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Một chất điểm M, khối lượng m, chịu tác dụng của một lực bảo toàn f phải di chuyển trên 1 trục.Nếu M chuyển động xung quanh vị trí cân bằng bền.Phương trình chuyển động của M có dạng.Dao tử động điều hòa: mọi hệ có một bậc tự do, chuyển động theo phương trình được gọi là dao động tử điều hòa.Nghiệm tổng quát của phương trình trên có dạng, một dao động tử điều hòa vận động trong một giếng năng...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn báo cáo thí nghiệm vật lý : nghiên cứu dao động của con lắc trọng lực

Báo cáo thí nghiệm Vật lý I Lê Hoài Nam 04CLC BÀI I : NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC TRỌNG LỰC A. NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT VỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC 1. Dao động tử điều hoà : r o Một chất điểm M, khối lượng m, chịu tác dụng của một lực bảo toàn f và buộc r phải di chuyển trên một trục (O, ex ) . Nếu M chuyển động xung quanh vị trí cân k Phương trình chuyển động của M có dạng : && + ω02 x = 0 với : ω0 = bằng bền x . m o Dao tử động điều hoà : Mọi hệ có một bậc tự do, chuyển động theo phương trình && + ω0 x = 0 được gọi là các dao động tử điều hoà. 2 x o Nghiệm tổng quát của phương trình chuyển động nói trên có dạng : x(t ) = xm cos(ωot + ϕ ) o Một dao động tử điều hoà vận động trong một giếng thế năng parabolic 1 E P ( x ) = kx 2 dưới tác dụng của một lực phục hồi tỉ lệ với ly độ : f = −kx , bằng 2 2π cách thực hiện các dao động đẳng thời với chu kì riêng T0 = . ω0 o Cơ năng của một dao động tử điều hoà là không đổi và tỷ lệ với bình phương của 12 biên độ dao động xm : E M =E K +E P = kxm . 2 2. Dao động điều hoà tắt dần bởi lực ma sát nhớt : 2.1. Dao động điều hoà tắt dần : o Một chất điểm chịu tác dụng của một lực ma sát nhớt tỷ lệ với vận tốc và buộc r phải di chuyển dọc theo trục (O, ex ) chung quanh vị trí cân bằng bền tại x = 0. Chất r r r r r điểm chịu tác dụng của lực : f = − kxex và lực ma sát : f r = −hv = −hxex & o Phương trình của dao động tử tắt dần do lực ma sát nhớt : && + 2α x + ω02 x = 0 x & k h Với : ω0 = và 2α = 2 m m o Ba chế độ chuyển động của dao động tử : + Chế độ không tuần hoàn α > ω0 : Ma sát lớn. Với điều kiện ban đầu : x(0) = x0; v(0) = v0 Phương trình chuyển động : (v +α x 0 ) x(t ) = e −α t [x 0 chω t+ 0 shω t] Chất điểm không dao động. ω + Chế độ tới hạn α = ω0 : Phương trình chuyển động : x(t ) = e [x 0 +(v 0 +α x 0 )t] −α t Thời gian trở về vị trí cân bằng nhanh hơn. 1
Báo cáo thí nghiệm Vật lý I Lê Hoài Nam 04CLC + Chế độ giả tuần hoàn α < ω0 : Ma sát không lớn lắm. Phương trình dao động : v +α x 0 � � x(t ) = e −α t �0 cos(ωt ) + 0 sinω t � x ω � � Hệ dao động tắt dần. 2π T0 T= = 2π ω � � với : T0 = 2 Chu kỳ dao động : α ω0 1− � � ω �0 � 2.2. Năng lượng của dao động điều hoà tắt dần : o Cơ năng của vật bị giảm, phần bị giảm đó dùng làm công để thắng lực ma sát. dEM = −hv 2 o Công suất của lực ma sát bằng đạo hàm theo thời gian của cơ năng: dt ω0T o Giảm lượng loga : δ = α T = với Q là hệ số phẩm chất. Q 3. Áp dụng khảo sát dao dộng của con lắc trọng lực : 3.1. Những dao động nhỏ của con lắc : o Phương trình vi phân bậc 2 của dao động : Các lực tác dụng lên con lắc (chất điểm M) bao gồm : r r - Trọng lực : P = mg r - Sức căng dây : T r r r Hợp lực tác dụng : F = P + T Theo định luật Newton II ta có : uu rr r r θ0 r F = ma ⇔ m g + T = ma Chiếu lên phương tiếp tuyến Mx tại M với quỹ đạo chuyển động,θta có : r T −mg sin θ = ma & − mg sin θ = mlω = mlθ ( l là chiều dài của con lắc) M0 r F && g O M θ + sin θ = 0 l r r x g P = mg Đặt : ω0 = 2 l o Trường hợp θ có giá trị nhỏ : && Phương trình vi phân chuyển động trở thành : θ + ω02θ = 0 (1) Ta có : sin θ θ Đây là một phương trình vi phân bậc 2 thuần nhất, hệ số hằng, mô tả chuyển động của con lắc. Nghiệm của phương trình này là : θ = θ 0 cos(ω0t + ϕ ) ( θ 0 là góc lệch cực đại của dây treo so với vị trí cân bằng) Dao động tự do nhỏ của con lắc là dao động điều hoà, chu kỳ dao động: 2
Báo cáo thí nghiệm Vật lý I Lê Hoài Nam 04CLC 2π l = 2π T0 = ω0 g o Trường hợp bài toán phi tuyến (con lắc dao động với biên độ lớn) : && Phương trình chuyển động của con lắc : θ + ω02 sin θ = 0 Khai triển theo Taylor cho hàm sin θ , ta có : 1315 1 sin θ = θ − θ + θ + ... + (−1) k θ 2 k +1 + O( x 2 k +1 ) (2k + 1)! 3! 5! θ3 Khai triển hữu hạn đến bậc 3, ta có : sin θ θ − 6 � θ3 � && θ + ω02 � − � 0 θ = Từ đó, phương trình chuyển động viết thành : (2) � 6� θ3 Nếu coi số hạng ω02 như một nhiễu loạn nhỏ, nghiệm phương trình (2) có dạng : 6 θ (t ) = θ 0 [ cos(ωt + ϕ ) + ε cos(3ωt + 3ϕ ) ] trong đó : ε là biên độ hài bậc 3 θ (t ) = θ 0ω [ − sin(ωt + ϕ ) − 3ε sin(3ωt + 3ϕ ) ] & θ (t ) = −θ 0ω 2 [ cos(ωt + ϕ ) + 9ε cos(3ωt + 3ϕ ) ] && θ 3 (t ) ω3 = θ 03 . 0 [ cos(ωt + ϕ ) + ε cos(3ωt + 3ϕ ) ] 3 Và : ω02 6 6 ω0 ω3 3 cos3 (ωt + ϕ ) = θ 03 . 0 [ cos 3(ωt + ϕ ) + 3cos(ωt + ϕ ) ] θ 03 . 6 24 Thay vào phương trình (2) suy được: ω02 2 ω02θ 0 − ω 2θ 0 − θ0 = 0 8 ω2 −9ω 2εθ 0 + ω0 εθ 0 − 0 θ 03 = 0 2 24 2 � θ0 � ω02 3 2 −9θ 0εω0 �− � ω0 εθ 0 − θ 0 = 0 + 2 1 � 8� 24 2� θ � 2 ω 2 = ω0 �− 0 � 1 � 8� Hay : θ2 ε= 0 192 θ 02 Như vậy, biên độ hài bậc 3 có giá trị : ε = 192 3
Báo cáo thí nghiệm Vật lý I Lê Hoài Nam 04CLC 2π 2π � θ2 � −1/ 2 T= = T0 �+ 0 � � θ 02 � θ 02 1 ω � 16 �bởi vì : �− � 1+ Và chu kỳ dao động : 1 θ 2 ω0 1 − � 8� 16 0 8 3.2. Những dao động tổng quát của con lắc : EM = E P + E K Cơ năng của hệ : 1 2 1 2 &2 mv = ml θ EK = Động năng : 2 2 Trường hợp dao động nhỏ : θ = θ 0 cos(ω0t + ϕ ) & θ = −ω0θ 0 sin(ω0t + ϕ ) 1 2 1 2 &2 mv = ml θ EK = 2 2 121 mv = mω02θ02l 2 sin 2 (ω0t + ϕ ) EK = 2 2 θ Thế năng : EP = mgh = mgl (1 − cos θ ) = 2mgl sin 2 2 θ θ 1 1 nên : EP = mglθ 2 = mglθ02 cos 2 (ω0t + ϕ ) Vì góc θ nhỏ sin 2 2 2 2 Vậy cơ năng toàn phần của hệ : 1 1 mω0 θ 02l 2 sin 2 (ω0t + ϕ ) + mglθ 02 cos 2 (ω0t + ϕ ) EM = 2 2 2 g 1 Lưu ý rằng : ω0 = mglθ 02 = const EM = 2 l 2 Kết luận : Đối với hệ dao động điều hoà nhỏ (và bỏ qua ma sát) thì cơ năng của hệ trong suốt quá trình dao động được bảo toàn, trong đó có sự chuyển hoá lẫn nhau giữa thế năng và động năng. Nếu góc θ là bé thì thế năng được tính theo công thức gần đúng: 1 mglθ 2 = f (θ ) EP = 2 Đồ thị của hàm f (θ ) là đường hyperbole, tạo thành giếng thế năng Hệ vận động trong giếng thế năng chính là dao tử điều hoà. 3.3. Mặt phẳng pha : 3.3.1. Sự mô tả pha : o Trạng thái của một hệ có một bậc tự do được biểu diễn ở mọi thời điểm bằng một đỉểm P(t) có toạ độ (x,v) trong một mặt phẳng gọi là mặt phẳng pha. o Điểm P(t) được gọi là điểm pha của hệ ở thời điểm t. Khi thời gian trôi qua, điểm pha vạch nên một đường cong, chia độ theo t, gọi là quỹ đạo pha của hệ. o Bất cứ quỹ đạo pha nào cũng bắt đầu ở P(0) mà các toạ độ (x(0),v(0)) là các điều kiện ban đầu của hệ. 4
Báo cáo thí nghiệm Vật lý I Lê Hoài Nam 04CLC o Sự mô tả pha của hệ là tập hợp các quỹ đạo pha của hệ, thu được bằng cách coi tập hợp các điều kiện ban đầu là có thể thực hiện được. 3.3.2. Tính chất của quỹ đạo pha : a) Các điểm đặc biệt : o Các điểm đặc biệt là các điểm pha của hệ mà tại đó ta có đồng thời các hệ thức : dx dv = 0 và =0 dt dt o Khi hệ được đặt vào một trong các điểm đặt biệt của nó, thì hệ sẽ trú ngụ ở đó. Các điểm đặc biệt của một hệ là trạng thái cân bằng của hệ. o Các điểm đặc biệt của các hệ có một bậc tự do, nếu chúng tồn tại, đ ều ở trên trục không gian (O’x) của mặt phẳng pha. b) Chiều đường đi : o Điểm pha của một chất điểm chịu tác dụng của một trường lực hút hướng về điểm A’(x0,0) ở trong mặt phẳng pha sẽ quay theo chiều kim đồng hồ chung quanh điểm A’(x0,0) của mặt phẳng pha. 3.3.3. Hình ảnh pha của một dao động tử điều hoà không tắt dần : o Với các điểm đặc biệt x = 0, v = 0, phương trình quỹ đạo pha của dao tử điều hoà v2 x + 2 2 =1 không tắt dần : 2 Quỹ đạo pha là các êlíp. xm xmω0 � v� o Trong mặt phẳng pha �, y = �thì cơ năng EM của một dao động tử tỷ lệ với x ω0 � � bình phương khoảng cách từ điểm pha P(t) của nó đến điểm gốc O’ của mặt phẳng pha. Các quỹ đạo pha của một dao động tử điều hoà không tắt dần là những vòng tròn đẳng năng. o Khi hệ là bảo toàn thì các quỹ đạo pha là các đường đẳng năng lượng. 3.3.4. Hình ảnh pha của một dao động tử điều hoà không tắt dần : o Tất cả các quỹ đạo pha của một dao tử điều hoà tắt dần ở chế độ giả tuần hoàn đều tiến về cùng một điểm P( ) , ở tại gốc O’ của mặt phẳng pha, gọi là điểm hút của hệ. 3.3.5. Hình ảnh pha của một con lắc đơn có biên độ lớn : Nếu hệ là bảo toàn (bỏ qua ma sát), phương trình các quỹ đạo pha như sau : 2 EM y 2 + 2(l − cos θ ) = m lg Với l là chiều dài con lắc, θ là góc lệch so với vị trí cân bằng, m : khối lượng con lắc đơn, EM là cơ năng toàn phần của con lắc đơn. 5
Báo cáo thí nghiệm Vật lý I Lê Hoài Nam 04CLC B. THÍ NGHIỆM VỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC CỦA CON LẮC TRỌNG LỰC 1. Mục đích thí nghiệm : Khảo sát thực nghiệm hoạt động của con lắc vật lý ở chế độ dao động tự do bằng cách thay đổi các thông số chọn trước. Việc thu thập và xử lý các dữ liệu được thực hiện thông qua một carte giao diện biến đổi A/D và phần mềm SYNCRONIE. 2. Mô tả thiết bị thí nghiệm : o Thiết bị PENDULOR bao gồm một con lắc vật lý gắn với một điện áp kế một vòng với nguồn nuôi (-5/+5V) được sử dụng để đo góc lệch θ (t ) của con lắc. Thiết bị nói trên cho phép thu nhận bằng máy vi tính các số liệu thí nghiệm thông qua carte tiếp nhận số liệu FASTLAB và xử lý số liệu thông qua phần mềm SYNCRONIE. Do vậy trong thí nghiệm này, chúng ta có thể tái hiện góc θ (t ) trên máy vi tính, in các số liệu đó, phân tích phổ và hiển thị các pha dao động. o Momen quán tính của con lắc có thể điều chỉnh được nhờ một ống hình trụ di động dọc theo trục của thanh gắn quả nặng. o Có thể tăng lực ma sát nhớt bằng cách gắn vào con lắc một tờ giấy hay một bản nhựa có diện tích đáng kể. o Có thể điều chỉnh lực ma sát (khô) của trục quay bởi một sợi dây có lực căng nhất định được buộc tiếp xúc một cách trực tiếp vòng qua trục quay của con lắc. 2. Tiến hành thí nghiệm : 2.1. Khảo sát chế độ tuyến tính của dao động với biên độ nhỏ : o Cho con lắc dao động với biên độ nhỏ (không có ma sát : ma sát nhớt cũng như ma sát trên cổ trục). o Tiến hành thu nhận dữ liệu về góc lệch θ (t ) của con lắc so với vị trí cân bằng. o Hiển thị đồ thị θ (t ) , thực hiện đo chu kỳ dao động và phân tích phổ. dθ o Lập trình tính vận tốc góc trong trang tính toán của phần mềm dt SYNCRONIE, vẽ đồ thị pha. 2.2. Khảo sát chế độ tuyến tính của dao động với biên độ lớn : o Cho con lắc dao động với biên lớn (không có ma sát : ma sát nhớt (chất lưu) cũng như ma sát trên cổ trục). o Tiến hành thu nhận dữ liệu về góc lệch θ (t ) của con lắc so với vị trí cân bằng. o Hiển thị đồ thị θ (t ) , thực hiện đo chu kỳ dao động và phân tích phổ. dθ o Lập trình tính vận tốc góc trong trang tính toán của phần mềm dt SYNCRONIE, vẽ đồ thị pha 2.3. Khảo sát chế độ tuyến tính của dao động quay vòng : o Cho con lắc quay vòng (không có ma sát : ma sát nhớt (chất lưu) cũng như ma sát trên cổ trục). o Tiến hành thu nhận dữ liệu về góc lệch θ (t ) của con lắc so với vị trí cân bằng. o Hiển thị đồ thị θ (t ) , thực hiện đo chu kỳ dao động và phân tích phổ. 6
Báo cáo thí nghiệm Vật lý I Lê Hoài Nam 04CLC dθ o Lập trình tính vận tốc góc trong trang tính toán của phần mềm dt SYNCRONIE, vẽ đồ thị pha. C. KẾT QUẢ THÍ NGHIỆM – BÌNH LUẬN : 1. Chế độ tuyến tính của dao động với biên độ nhỏ : 1.1. Chế độ không ma sát : Kết quả thu được như sau : Đồ thị θ (t ) : Hình 1, Fenetre 1 ; Phổ Fourier của góc dθ lệch θ : Hình 1, Fenetre ; Đồ thị vận tốc góc : Hình 1, Fenetre 3 ; Biểu đồ dt pha : Hình 1, Fenetre d’analyse 1. Bình luận kết quả : + Fênetre n01 cho thấy dao động của con lắc trong trường hợp biên độ nhỏ và không có ma sát là dao động điều hoà tuần hoàn. Điều này phù hợp với lý thuyết : θ = θ 0 cos(ω0t + ϕ ) + Theo lý thuyết, vận tốc góc của con lắc : ω (t ) = θ& (t ) = −θ 0ω0 sin(ω0t + ϕ ) . Fênetre n03 cho thấy vận tốc của con lắc cũng là một hàm điều hoà. + Fênetre n04 cho thấy quỹ đạo pha là các hình êlíp và phù hợp với lý thuyết : θ& 2 θ2 + 2 2 =1 θ 02 ω0 θ 0 + Tuy nhiên, đồ thị cũng cho thấy một sự suy giảm khá bé của biên đ ộ c ủa θ và quỹ đạo pha cũng gần đúng là một đường êlíp. Bởi vì điều kiện thí nghiệm không phải lý tưởng, vẫn còn tồn tại các ma sát dù rất bé : Lực cản nhớt từ môi trường không khí, ma sát khô trên các cổ trục... Chính vì vậy biên độ dao động của con lắc giảm mặc dù rất chậm. + Chúng ta thấy góc lệch giảm chậm hơn vận tốc góc. Điều này cũng phù hợp với lý thuyết. Thật vậy, gọi θ1 ,θ 2 là biên độ của góc lệch của con lắc vào thời điểm t 1 và t2 (t1 < t2) Độ giảm biên độ của góc lệch : ∆θ = θ 2 − θ1 Độ giảm biên độ vận tốc góc : g ∆ω = ω2 − ω1 = ω0 θ 2 − θ1 ω0 > 1 ∆ω = ∆θ với ω0 = . Thế mà l < 1m Biên l độ vận tốc góc giảm nhanh hơn biên độ của góc lệch. + Hàm θ (t ) là một hàm tuần hoàn có thể phân tích θ (t ) thành chuỗi Fourier : θ (t ) = �an cos nωt + bn sin nωt ) = � n exp(inωt ) ( C n=0 n =0 Trên thực tế, hài giảm đáng kể, nên có thể quy ước một mức tới hạn mà dưới mức phổ được gíơi hạn bởi hai vạch phổ − f max và f max . này không còn các hài nữa Theo lý thuyết, phổ luôn luôn đối xứng, nhưng trên thực tế có nhiều tác nhân ảnh hưởng đến quá trình dao động nên phổ không hoàn toàn đối xứng. 7
Báo cáo thí nghiệm Vật lý I Lê Hoài Nam 04CLC Chu kỳ và tần số dao động : 1.2. Chế độ ma sát nhớt (ma sát chất lưu) : Tạo ma sát nhớt (ma sát chất lưu) bằng cách gắn một tấm bìa cứng có diện tích đáng kể vào phía đuôi con lắc. Kết quả thu được như sau : Đồ thị θ (t ) : Hình 2, Fenetre 1 dθ Đồ thị vận tốc góc : Hình 2, Fenetre 3 dt Biểu đồ pha : Hình 2, Fenetre 4 Phổ Fourier : Hình 2, Fenetre d’analyse 1 8
Báo cáo thí nghiệm Vật lý I Lê Hoài Nam 04CLC Giải thích và bình luận : + Ma sát chất lưu không phải là ma sát lớn lắm nên dao động tắt dần theo chế độ giả tuần hoàn. Phương trình dao động : θ (t ) = Ce −α t cos(ωt + ϕ ) với ω = ω − α (α : hệ số 2 2 2 0 tắt dần). Vì vậy góc lệch giảm dần theo thời gian t.Biên độ giảm dần theo hai đường bao dạng hàm mũ. + Các đồ thị cho thấy biên độ giảm chậm hơn vận tốc góc. Điều này phù hợp với lý thuyết. + Quỹ đạo pha có dạng hình êlíp phù hợp với lý thuyết. Chu kỳ và tần số dao động : 1.3. Chế độ ma sát cổ trục: 9
Báo cáo thí nghiệm Vật lý I Lê Hoài Nam 04CLC Tạo ma sát trục bằng cách : dùng hệ thống lò xo được buộc tiếp xúc tr ực tiếp vòng qua trục quay với độ căng nhất định. Kết quả thu được như sau : dθ Đồ thị θ (t ) : Hình 3, Fenetre 1; Đồ thị vận tốc góc : Hình 3, Fenetre 3; Biểu dt đồ pha : Hình 3, Fenetre 4 Phổ Fourier : Hình 3, Fenetre d’analyse 1 Giải thích và bình luận : + Lý thuyết chứng minh rằng dao động của con lắc thoả mãn biểu thức : θ (t ) = (θ 0 − a)cosω0t + a & θ (t ) = −(θ − a)sin ω t 0 0 + Góc lệch và vận tốc giảm nhanh theo thời gian do ma sát là lớn hơn trong trường hợp ma sát chất lưu. + Biên độ giảm chậm hơn vận tốc góc. Điều này phù hợp với lý thuyết. + Biểu đồ pha kết thức ở điểm có toạ độ θ = 0; θ& = 0 . Chu kỳ và tần số dao động : 10
Báo cáo thí nghiệm Vật lý I Lê Hoài Nam 04CLC 2. Chế độ tuyến tính của dao động với biên độ lớn : 2.1. Chế độ không ma sát : Kết quả thu được như sau : Đồ thị θ (t ) : Hình 4, Fenetre 1 dθ Đồ thị vận tốc góc : Hình 4, Fenetre 3 dt Biểu đồ pha : Hình 4, Fenetre 4 Phổ Fourier : Hình 4, Fenetre d’analyse 1 Chu kỳ và tần số dao động : 11
Báo cáo thí nghiệm Vật lý I Lê Hoài Nam 04CLC Giải thích và bình luận : + Giải thích tương tự trường hợp dao động của góc lệch nhỏ, không ma sát. Tuy nhiên cần lưư ý rằng chu kỳ dao động lúc này T = 1.35s lớn hơn g trường hợp dao dộng với biên độ nhỏ T = 1.25s. Điều này phù hợp với lý thuyết : Chu kì dao � θ 02 � động phụ thuộc vào biên độ của góc lệch theo biểu thức : T = T0 �+ � 1 � 16 � Với T0 là chu kì dao động của con lắc ứng với góc lệch nhỏ. 2.2. Chế độ ma sát nhớt (ma sát chất lưu) : Tạo ma sát nhớt trên cổ trục bằng cách dùng một hệ thống lò xo buộc tiếp xúc trực tiếp vòng qua trục quay với độ căng nhất định Kết quả thu được như sau : dθ Đồ thị θ (t ) : Hình 5, Fenetre 1 ; Đồ thị vận tốc góc : Hình 5, Fenetre 3 dt Biểu đồ pha : Hình 5, Fenetre 4 ; Phổ Fourier : Hình 5, Fenetre d’analyse 1 Chu kỳ và tần số dao động : 12
Báo cáo thí nghiệm Vật lý I Lê Hoài Nam 04CLC Giải thích và bình luận : + Ma sát chất lưu là ma sát không lớn lắm nên dao động của hệ là dao động tắt dần theo chế độ giả tuần hoàn. + Phương trình dao động : θ (t ) = Ce −α t cos(ωt + ϕ ) với ω 2 = ω02 − α 2 ( α là hệ số tắt dần). Vì vậy góc lệch giảm dần theo thời gian có hai đường bao có dạng đồ thị hàm mũ. +Tương tự lý luận phần không có ma sát góc lệch nhỏ, độ giảm của vận tốc nhanh hơn độ giảm của góc lệch. + Biểu đồ pha thu được là những đường cong đúng như lý thuyết. 2.3. Chế độ ma sát trục: Tạo ma sát trục bằng cách giống như khi khảo sát dao động với biên độ bé. Kết quả thu được như sau : Đồ thị θ (t ) : Hình 6, Fenetre 1 dθ Đồ thị vận tốc góc : Hình 6, Fenetre 3 dt Biểu đồ pha : Hình 6, Fenetre 4 Phổ Fourier : Hình 6, Fenetre d’analyse 1 13
Báo cáo thí nghiệm Vật lý I Lê Hoài Nam 04CLC Giải thích và bình luận : + Lý thuyết chứng minh rằng dao động con lắc thoả : θ (t ) = (θ 0 − a)cosω0t + a & θ (t ) = −(θ 0 − a)ω0 sin ω0t + Góc lệch, vận tốc góc giảm nhanh theo thời gian do ma sát lớn. + Biểu đồ pha thu được phù hợp với lý thuyết, nó kết thúc ở điểm có : θ = 0, θ& = 0 + Với ma sát cổ trục, ta thấy biên độ dao động giảm nhanh hơn trường hợp ma sát chất lưu. Chu kỳ và tần số dao động : 3. Chế độ tuyến tính của dao động quay vòng : 3.1. Chế độ không ma sát : Thực hiện dao động quay bằng cách : Đưa con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng 1 góc θ > π , con lắc không thể dao động mà quay vòng. Kết quả thu được như sau : Đồ thị θ (t ) : Hình 7, Fenetre 1 dθ Đồ thị vận tốc góc : Hình 7, Fenetre 3 dt Biểu đồ pha : Hình 7, Fenetre 4 Phổ Fourier : Hình 7, Fenetre d’analyse 1 Chu kỳ và tần số dao động : 14
Báo cáo thí nghiệm Vật lý I Lê Hoài Nam 04CLC Giải thích và bình luận : + Con lắc quay vòng dưới tác dụng của các lực cản (nhỏ,) sau một thời gian cơ năng con lắc giảm dần, kéo theo biên độ góc giảm dần, chuyển dần qua dao động với góc lệch lớn. Đồ thị góc lệch giai đoạn đầu ứng với quay vòng, giai đoạn sau ứng với góc lệch lớn. Với góc lệch lớn nghiệm của phương trình vi phân dao động phức tạp hơn nhiều. 3.2. Chế độ ma sát nhớt (ma sát chất lưu) : Thực hiện dao động quay bằng cách : đưa con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng 1 góc θ > π , con lắc không thể dao động mà quay vòng. Tạo ma sát chất lưu bằng cách gắn vào một tấm bìa cứng có diện tích đáng kể vào con lắc. Kết quả thu được như sau : Đồ thị θ (t ) : Hình 8, Fenetre 1 dθ Đồ thị vận tốc góc : Hình 8, Fenetre 3 dt Biểu đồ pha : Hình 8, Fenetre 4 Phổ Fourier : Hình 8, Fenetre d’analyse 1 Giải thích và bình luận : 15
Báo cáo thí nghiệm Vật lý I Lê Hoài Nam 04CLC Con lắc quay vòng dưới tác dụng của các lực cản (nhỏ,) sau một thời gian cơ năng con lắc giảm dần, kéo theo biên độ góc giảm dần, chuyển dần qua dao động với góc lệch lớn. Đồ thị góc lệch giai đoạn đầu ứng với quay vòng, giai đoạn sau ứng với góc lệch lớn. Với góc lệch lớn nghiệm của phương trình vi phân dao động phức tạp hơn nhiều. Quỹ dạo pha trong trường hợp này tuy không rõ rệt lắm, nhưng cũng thể hiện hai phần: Một phần ứng với dao động quay vòng, một phần ứng với dao động qua lại quanh vị trí cân bằng (phần đường cong khép kín của quỹ đạo pha). Chu kỳ và tần số dao động : 3.3. Chế độ ma sát trục: Tạo ma sát trục bằng cách dùng một hệ thống lò xo buộc tiếp xúc trực tiếp vòng qua trục quay với độ căng nhất định. 16
Báo cáo thí nghiệm Vật lý I Lê Hoài Nam 04CLC Kết quả thu được như sau : Đồ thị θ (t ) : Hình 9, Fenetre 1 dθ Đồ thị vận tốc góc : Hình 9, Fenetre 3 dt Biểu đồ pha : Hình 9, Fenetre 4 Phổ Fourier : Hình 9, Fenetre d’analyse 1 Giải thích và bình luận : + Trong phần chuyển động quay vòng, do con lắc bị vướng nên cớ những điểm bị đứt đoạn, bất thường trên đồ thị. + Trong trường hợp chuyển động quay vòng, biểu đồ pha cũng có dạng gần giông như trên lý thuyết, giản đồ pha có vùng Tuy nhiên do khi cho chuyển động không tốt nên vận tốc con lắc thay đổi bất thường. Chu kỳ và tần số dao động : 17
Báo cáo thí nghiệm Vật lý I Lê Hoài Nam 04CLC BÀI 2 : KHẢO SÁT DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC XOẮN 1. Mục đích thí nghiệm : Khảo sát thực nghiệm hoạt động của con lắc xoắn và dùng nó để xác định hệ số xoắn , một thông số đặc trưng cho sức bền của vật liệu. Chúng ta sẽ khảo sát bằng lý thuyết và thực nghiệm hoạt động của con l ắc xoắn ở chế độ tĩnh và chế độ động. 2. Khảo sát hoạt động ở chế độ tĩnh – Thanh xoắn ở vị trí nằm ngang : 2.1. Mô tả thiết bị thí nghiệm : Thanh ngang (3) h O2 Đĩa phân độ (1) Thanh xoắn (2) B O1 l Ñoái troïng (4) m 30 Đĩa treo (5) 20 0 10 Thiết bị gồm một đĩa phân độ (1) gắn cứng với một thanh xoắn (2) (Đ ể bảo đ ảm gắn cứng thanh xoắn trên đĩa, cần siết chặt thanh xoắn với trục đĩa). Đầu kia của thanh xoắn được gắn với một thanh ngang (3). Một đầu thanh ngang có gắn đối trọng (4), đầu kia gắn đĩa treo (5). Đĩa treo có thể để trống hay mang thêm một quả cân khối lượng m. Khoảng cách cần phải đo là khoảng cách l giữa hai đầu siết chặt c ủa thanh 18
Báo cáo thí nghiệm Vật lý I Lê Hoài Nam 04CLC xoắn. Đường kính cần đo là đường kính D của thanh xoắn. Khoảng cách giữa trục quay của thanh xoắn và điểm treo đĩa trên thanh ngang là h. 2.2. Sự cân bằng khi không có tải trọng : Trên đĩa treo không đặt quả cân. Với đối trọng (4), ta thực hiện sự cân bằng của đĩa- đối trọng sao cho thanh không bị xoắn : Chỉnh đĩa ở vị trí số 0, thả lỏng nút vặn O2, điều chỉnh đối trọng sao cho đĩa - đối trọng cân bằng ở vị trí nằm ngang và thanh ngang ở vị trí vừa hở so với trục tựa B, khi thanh ngang và trục tựa B tiếp xúc với nhau sẽ làm đóng mạch điện làm cho đèn ở đĩa chia độ sáng lên. Sau đó siết chặt nút vặn O2 lại. Trong điều kiện này, góc xoắn θ của thanh bằng 0. Xét cân bằng momen lực cho thanh xoắn đối với trục Oz (trục của thanh xoắn), ta có : Mđĩa treo/Oz + Mđối trọng/Oz = 0 2.3. Sự cân bằng khi có tải trọng – Xác định hệ số xoắn C : o Đặt một quả cân khối lượng m đã biết (thực hiện cân quả cân trên bàn cân điện tử) lên đĩa treo. Thanh ngang mang đĩa và đối trọng sẽ nghiêng đè lên trục tựa B và đèn ở đĩa chia độ sẽ sáng lên. o Điều chỉnh đầu O1 bằng cách quay chậm đĩa chia độ theo hướng ngược lại cho đến khi thanh ngang vừa hở so với trục tựa B (đèn ở đĩa chia độ tắt). o Ta xác định được góc xoắn θ e tương ứng. Xét cân bằng momen lực cho thanh xoắn đối với trục Oz (trục của thanh xoắn), ta có : -Cθe + mgh + Mđĩa treo/Oz + Mđối trọng/Oz = 0 mgh gh C= hay θ e = .m Từ đó suy ra : (1) θe C Khi khảo sát độ bền vật liệu, người ta chứng minh được : D4 C =Γ (2) l Với : D là đường kính thanh xoắn, l là khoảng cách O1O2. Hệ số xoắn Γ là hằng số đặc trưng chỉ phụ thuộc vào tính chất vật liệu. 2.4. Nhiệm vụ cụ thể của bài thí nghiệm : a) Xác định hệ số C của 3 thanh xoắn cùng vật liệu và có đường kính khác nhau D1, D2, D3 cho cùng độ dài l (đường kính thanh xoắn được đo bằng thước panme). Trên cở sở đó tính giá trị của hệ số xoắn Γ (Phương pháp a). b) Xác định hệ số C của thanh xoắn với đường kính nhỏ nhất cho 3 chiều dài l khác nhau. Trên cơ sở đó tính giá trị của hệ số xoắn Γ (Phương pháp b). c) So sánh và biện luận kết quả hệ số xoắn nhờ hai phương pháp a) và b) thí nghiệm nêu trên. 2.5. Phương pháp tiến hành thí nghiệm : Xác định hệ số C cho mỗi phép đo được thực hiện theo trình tự như sau : 19
Báo cáo thí nghiệm Vật lý I Lê Hoài Nam 04CLC + Xác định góc xoắn θ e cho tải trọng là 1 quả cân, 2 quả cân, ta có được ba cặp giá trị (m,θ e ) kể cả cặp giá trị (0,0). + Dùng chương trình SYNCRONIE mô phỏng tuyến tính các giá trị đo được, tính hệ số góc và suy ra giá trị của C. Dùng chương trình SYNCRONIE, tính hệ số xoắn Γ với phương pháp a) bằng cách mô phỏng các giá trị (D,C) bằng hàm mũ C = KD 4 với K = Γ / l . Dùng chương trình SYNCRONIE, tính hệ số xoắn Γ với phương pháp b) bằng cách mô phỏng các giá trị (l,C) bằng hàm hyperbole C = K / l với K = ΓD 4 . Trình bày sai số các kết quả nêu trên. Chú ý : Phải siết chặt các nút vặn để tránh thanh xoắn có thể bị trượt trong ổ trục gây nên sự mất chính xác trong phép đo. 2.6. Số liệu và kết quả thí nghiệm – Bình luận : 2.6.1. Thí nghiệm với ba thanh xoắn có cùng độ dài l = 60 cm: a) Thanh xoắn có đường kính D1 = 2,5mm: θe [độ] θ [rad] ∆C m[g] C [Nm/rad] 50 14 0.2442 0.3712 0 100 28 0.4884 0.3712 0 200 56 0.9169 0.3712 0 C = 0.3712; ∆C = 0 Đồ thị quan hệ giữa θ e và m (Hình 1). 60 35 50 30 40 25 20 30 15 20 10 Hình 1 Hình 2 10 5 0 0 0 50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 250 b) Thanh xoắn có đường kính D1 = 3mm: θe [độ] θ [rad] ∆C m[g] C [Nm/rad] 50 8 0.1395 0.6498 0 100 16 0.2792 0.6498 0 200 32 0.5584 0.6498 0 C = 0.6498; ∆C = 0 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.26: Bộ 320 Luận Văn Thạc Sĩ Y Học

320 tài liệu

1246 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.