Luận văn: Một số lớp phương trình nghiệm nguyên bậc hai

MỤC LỤC<br /> Trang<br /> Lời cam đoan ………………………………………………………………3<br /> Lời mở đầu …………………………………………………………………4<br /> CHƢƠNG 1<br /> KIẾN THỨC CHUẨN BỊ<br /> 1.1. Thặng dư bậc hai…….…………………………………………………..6<br /> 1.2. Biểu diễn số nguyên dương thành tổng của các bình phương................14<br /> 1.2.1. Biểu diễn số nguyên dương thành tổng hai số chính phương……14<br /> 1.2.2. Biểu diễn số nguyên dương thành tổng bốn số chính phương......16<br /> 1.3. Một số tính chất của liên phân số……………………………………….19<br /> CHƢƠNG 2<br /> MỘT SỐ LỚP PHƢƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN BẬC HAI<br /> 2.1. Phương trình dạng x 2  dy 2  1. ……………………………………......23<br /> 2.2. Phương trình dạng x 2  dy 2  1…………………………………….....31<br /> 2.3. Phương trình dạng x 2  y 2  z 2 ...………………………………………37<br /> 2.4. Phương trình dạng x 2  y 2  n . ………………………………………...40<br /> 2.5. Phương trình dạng x 2  y 2  z 2  t 2  n ………………………………...42<br /> <br /> Trang 1<br /> <br /> 2.6. Phương trình dạng x 2  py  n  0 ……………………………………...43<br /> CHƢƠNG 3<br /> MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP GIẢI PHƢƠNG TRÌNH NGHIỆM<br /> NGUYÊN BẬC HAI Ở PHỔ THÔNG<br /> 3.1. Phương pháp phân tích………………………………………………….45<br /> 3.2. Phương pháp sử dụng tính chất chia hết và chia có dư…………………48<br /> 3.3. Phương pháp sử dụng bất đẳng thức……………………………………49<br /> 3.4. Phương pháp xuống thang (lùi vô hạn)…………………………………51<br /> 3.5. Phương pháp tham số…………………………………………………...53<br /> 3.6. Phương pháp quy nạp ….……………………………………………….54<br /> Bài tập đề nghị ………………………………………………………………57<br /> Hướng dẫn hoặc đáp số ……………………………………………………..58<br /> KẾT LUẬN ………………………………………………………………...62<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………………………63<br /> <br /> Trang 2<br /> <br /> Thang Long University Library<br /> <br /> Lời cam đoan<br /> Tôi xin cam đoan, dưới sự chỉ bảo và hướng dẫn của PGS.TS Nguyễn<br /> Công Minh, luận văn chuyên ngành phương pháp toán sơ cấp với đề tài:“ Một<br /> số lớp phương trình nghiệm nguyên bậc hai ” được hoàn thành bởi sự nhận<br /> thức và tìm hiểu của bản thân tác giả.<br /> Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện luân văn, tác giả đã kế thừa<br /> những kết quả của các nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn.<br /> Hà Nội, tháng 05 năm 2016<br /> Tác giả<br /> <br /> Hoàng Văn Năng<br /> <br /> Trang 3<br /> <br /> Lời mở đầu<br /> Phương trình và bài toán với nghiệm nguyên là một đề tài lí thú của Số<br /> học và Đại số, là một trong những dạng toán lâu đời nhất của Toán học.<br /> Phương trình nghiệm nguyên được nghiên cứu từ thời Diophant thế kỉ<br /> thứ III, nó vô cùng đa dạng và thường không có quy tắc giải tổng quát. Mỗi<br /> bài toán, với số liệu riêng của nó, đòi hỏi một cách giải riêng. Thông qua việc<br /> giải phương trình nghiệm nguyên, các nhà toán học đã tìm ra những tính chất<br /> sâu sắc của số nguyên, số hữu tỉ, số đại số. Giải phương trình nghiệm nguyên<br /> đã đưa đến sự ra đời của liên phân số, lý thuyết đường cong eliptic, lý thuyết<br /> xấp xỉ Diophant, thặng dư bậc hai…<br /> Trong các kì thi học sinh giỏi Tỉnh, Quốc gia, Quốc tế, phương trình<br /> nghiệm nguyên vẫn thường xuyên xuất hiện dưới các hình thức khác nhau và<br /> luôn được đánh giá là khó do tính không mẫu mực của nó.<br /> Mục đích chính của luận văn là nêu ra một số lớp phương trình nghiệm<br /> nguyên bậc hai và cách giải cho từng dạng. Bên cạnh đó luận văn cũng đưa ra<br /> một số phương pháp thường dùng để giải phương trình nghiệm nguyên bậc<br /> hai ở phổ thông.<br /> Nội dung của luận văn gồm ba chương:<br /> Chương 1: Kiến thức chuẩn bị.<br /> Chương 2: Một số lớp phương trình nghiệm nguyên bậc hai.<br /> Chương 3: Một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên bậc hai ở<br /> phổ thông.<br /> <br /> Trang 4<br /> <br /> Thang Long University Library<br /> <br /> Luận văn này được hoàn thành với sự hướng dẫn và chỉ bảo tận tình của<br /> PGS.TS Nguyễn Công Minh – Trường Đại học sư phạm Hà Nội. Thầy đã<br /> dành nhiều thời gian hướng dẫn và giải đáp các thắc mắc của tôi trong suốt<br /> quá trình làm luận văn. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy.<br /> Tôi xin cảm ơn Sở Nội Vụ, Sở giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Giang,<br /> Trường THPT Phương Sơn, tổ Toán Tin trường THPT Phương Sơn đã tạo<br /> điều kiện giúp đỡ tôi hoàn thành khóa học này.<br /> Tôi xin gửi tới các thầy cô khoa Toán Tin, Phòng Sau Đại học & Quản<br /> lí Khoa học Trường Đại học Thăng Long, cũng như các thầy giáo, cô giáo<br /> tham gia giảng dạy khóa cao học 2014 – 2016 lời cảm ơn sâu sắc về công lao<br /> dạy dỗ trong quá trình giáo dục, đào tạo của nhà trường.<br /> Đồng thời tôi xin cảm ơn tới tập thể lớp Cao học Toán CTM3-BG<br /> Trường Đại học Thăng Long đã động viên, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập<br /> và làm luận văn này.<br /> Tuy nhiên do sự hiểu biết của bản thân và khuôn khổ của luận văn thạc<br /> sĩ nên chắc rằng trong quá trình nghiên cứu không tránh khỏi những thiếu sót,<br /> tôi rất mong được sự giúp đỡ, đóng góp ý kiến của các thầy cô và độc giả<br /> quan tâm đến luận văn này.<br /> Hà Nội, tháng 05 năm 2016<br /> Tác giả<br /> <br /> Hoàng Văn Năng<br /> <br /> Trang 5<br /> <br />