Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Dạy học hàm số ở trường Trung học cơ sở theo định hướng tích hợp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Thị Đào

DẠY HỌC HÀM SỐ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC

CƠ SỞ THEO ĐỊNH HƯỚNG TÍCH HỢP

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2019

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Thị Đào

DẠY HỌC HÀM SỐ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC

CƠ SỞ THEO ĐỊNH HƯỚNG TÍCH HỢP

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số : 8140111

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS. NGUYỄN THỊ NGA

Thành phố Hồ Chí Minh – 2019

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn này là một công trình nghiên cứu khoa học dưới sự

hướng dẫn của TS Nguyễn Thị Nga. Tất cả những trích dẫn trong luận văn này đều

hoàn toàn chính xác và trung thực.

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến TS. Nguyễn Thị

Nga, người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và hoàn

thành luận văn.

Tôi xin chân thành cảm ơn PGS. TS Lê Thị Hoài Châu, PGS. TS Lê Văn Tiến,

PGS. TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS. Vũ Như Thư Hương, TS. Tăng Minh Dũng,

những người đã tận tâm, nhiệt tình giảng dạy chúng tôi trong suốt khóa học. Xin

chân thành cảm ơn GS.TS. Annie Bessot và GS.TS. Hamid Chaachoua, hai giáo sư

đã tư vấn và góp ý cho tôi những ý tưởng quan trọng cho luận văn của mình.

Cảm ơn tất cả các anh chị và các bạn trong khóa 27 lớp cao học ngành lí luận

và phương pháp dạy học bộ môn toán đã giúp đỡ, chia sẻ và động viên nhau những

lúc khó khăn và cuối cùng cũng gạt hái được thành công

Xin cảm ơn Ban giám hiệu, các đồng nghiệp ở trung tâm Toán Titan đã tạo

điều kiện cho tôi hoàn thành khóa học của mình.

Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn tới những người thân trong gia đình đã luôn

động viên và bên cạnh ủng hộ tôi trong suốt thời gian vừa qua.

NGUYỄN THỊ ĐÀO

MỤC LỤC

Trang

Trang phụ bìa

Lời cam đoan

Lời cảm ơn

Mục lục

Danh mục các bảng

Danh mục các hình

MỞ ĐẦU ......................................................................................................................... 1

CHƯƠNG 1: DẠY HỌC TÍCH HỢP .......................................................................... 9

1.1. Tầm quan trọng của DHTH .............................................................................. 9

1.2. Tích hợp và DHTH ......................................................................................... 10

1.3. Các quan điểm DHTH .................................................................................... 11

1.4. So sánh giữa DHTH và dạy học truyền thống (dạy một môn) ....................... 13

Kết luận chương 1 ..................................................................................................... 15

CHƯƠNG 2: QUAN ĐIỂM TÍCH HỢP TRONG DẠY HỌC TOÁN THCS Ở VIỆT NAM VÀ CANADA .......................................................................................... 16

2.1. Quan điểm tích hợp trong dạy học khái niệm hàm số ở SGK THCS Việt Nam 16

2.1.1. Giai đoạn trước khi khái niệm hàm số xuất hiện tường minh ..................... 16

2.1.2. Giai đoạn khi khái niệm hàm số xuất hiện tường minh .............................. 20

2.1.3. Kết luận. ...................................................................................................... 39

2.2. Quan điểm tích hợp trong dạy học khái niệm hàm số ở THCS Canada ............ 40

2.2.1. SGK Toán lớp 9 ........................................................................................... 41

2.2.2. Các tổ chức toán học liên quan đến khái niệm hàm số ............................... 47

2.2.3. Kết luận ....................................................................................................... 52

Kết luận chương 2 ..................................................................................................... 53

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM ................................................................................. 55

3.1. Phân tích tiên nghiệm ......................................................................................... 55

3.1.1. Bài toán 1 ..................................................................................................... 55

3.1.2. Bài toán 2: .................................................................................................... 59

3.2. Phân tích hậu nghiệm ......................................................................................... 61

3.2.1. Bài toán 1 ..................................................................................................... 61

3.2.2. Bài toán 2 ..................................................................................................... 68

Kết luận chương 3 ..................................................................................................... 72

KẾT LUẬN .................................................................................................................. 74

TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................... 76

PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

GV : GV

HS : HS

THCS : Trung học cơ sở

SGK : SGK

KNV : Kiểu nhiệm vụ

DHTH : DHTH

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1. 1. So sánh - đối chiếu giữa DHTH và dạy học theo kiểu truyền thống, theo các tác giả Zhbamova, Rule, Montgomery và Nielsen (1996). ................................ 14 Bảng 2.1. Bảng thống kê số lượng bài tập trong SGK và SBT Toán 7 theo Nguyễn Thị Ngọc Sương (2013) ............................................................................................ 23 Bảng 2.2. Thống kê số lượng kiểu nhiệm vụ trong SGK và SBT Toán 9 theo Nguyễn Thị Ngọc Sương (2013) .............................................................................. 35 Bảng 2.3. Thống kê số lượng kiểu nhiệm vụ trong SGK và SBT Canada lớp 9 ...... 48

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1. Sơ đồ các mức độ tích hợp theo tác giả Nguyễn Thị Kim Dung (2015) ....... 11 Hình 1.2. Sơ đồ tích hợp đa môn theo tác giả Nguyễn Thị Kim Dung (2015) ............. 12 Hình 1.3. Sơ đồ tích hợp liên môn theo tác giả Nguyễn Thị Kim Dung (2015) ........... 13 Hình 1.4. Sơ đồ tích hợp xuyên môn theo tác giả Nguyễn Thị Kim Dung (2015). ...... 13 Hình 3.1. Câu trả lời _ Bài toán 1 _ Nhóm 2 ................................................................. 63 Hình 3.2. Câu trả lời _ Bài toán 1 _ Nhóm 3 ................................................................. 64 Hình 3.3. Câu trả lời _ Bài toán 1 _ Nhóm 5 ................................................................. 65 Hình 3.4. Câu trả lời _ Bài toán 1 _ Nhóm 1 ................................................................. 66 Hình 3.5. Câu trả lời _ Bài toán 1 _ Nhóm 4 ................................................................. 66 Hình 3.6. Câu trả lời _ Bài toán 1 _ HS 1 _ Nhóm 4 .................................................... 66 Hình 3.7. Câu trả lời _ Bài toán 1 _ HS 2 _ Nhóm 4 .................................................... 67 Hình 3.8. Câu trả lời _ Bài toán 2_ Nhóm 5 .................................................................. 68 Hình 3.9. Câu trả lời _ Bài toán 2_ Nhóm 2 .................................................................. 69 Hình 3.10. Câu trả lời _ Bài toán 2_HS 3 _ Nhóm 2 .................................................... 69 Hình 3.11. Câu trả lời _ Bài toán 2_ Nhóm 3 ................................................................ 70 Hình 3.12. Câu trả lời _ Bài toán 2_ Nhóm 1 ................................................................ 71 Hình 3.13. Câu trả lời _ Bài toán 2_ Nhóm 4 ................................................................ 72

MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài

Cùng với quá trình hội nhập quốc tế ngày càng sâu rộng, nền giáo dục nước

nhà phải có sự thay đổi sâu sắc và toàn diện. Trong những năm gần đây, Bộ giáo

dục và đào tạo đã chỉ đạo đổi mới hoạt động giáo dục. Cụ thể là giáo dục nước ta

đang chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang chương trình giáo dục

tiếp cận năng lực, nghĩa là tập trung hơn đến việc HS vận dụng kiến thức vào thực

tế cuộc sống, rèn luyện kĩ năng, hình thành năng lực và phẩm chất.

Nghị quyết 88 của Quốc hội ban hành vào tháng 7/2017, chương trình giáo

dục phổ thông mới chú ý hơn đến tính kết nối giữa chương trình của các lớp học,

cấp học trong từng môn học và giữa chương trình của các môn học trong từng lớp

học, cấp học. Định hướng về nội dung đã được các nhà biên soạn chương trình

Giáo dục toán học là hình thành và phát triển cho HS những phẩm chất

chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi là: năng

lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải

quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các công

cụ và phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kỹ năng then chốt và tạo cơ

hội để HS được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn. Giáo

dục toán học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với

các môn học khác và giữa Toán học với đời sống thực tiễn.

khẳng định:

(Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán, 2018)

DHTH là một xu thế đang được nước ta triển khai thực hiện, nhất là trong bối

cảnh nước ta đang đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục và đào tạo. Các tình huống

DHTH thường gần gũi với thực tế cuộc sống gây sự hứng thú với HS. HS phải phân

tích, lập luận, tiến hành các thí nghiệm hay xác định mô hình để giải quyết tình

huống. Chính vì vậy, để phát triển năng lực của HS thì dạy học theo quan điểm tích

hợp là cần thiết.

Mặt khác, đề thi minh họa kỳ thi tuyển sinh trung học phổ thông môn Toán ở

TPHCM được công bố vào ngày 13/09/2017 khác hẳn với đề tuyển sinh các năm

trước. Đề thi đã có sự đổi mới theo hướng tích hợp. Không đặt nặng về kiến thức

hàn lâm mà toán học phải xuất hiện từ thực tiễn và trở về phục vụ cho thực tiễn. Nội

dung các câu hỏi đòi hỏi trong quá trình học HS phải nắm vững các kiến thức về các

môn học khác để áp dụng vào suy luận, phân tích đề bài (xem chi tiết điều tra giáo

viên trong phần phụ lục). Cụ thể, câu 4 và câu 10 trong đề thi được trích ra như sau:

Câu 4: Cho rằng diện tích rừng nhiệt đới trên Trái Đất được xác định

bởi hàm số 𝑆 = 718,3 − 4,6𝑡 trong đó 𝑆 tính bằng héc-ta, 𝑡 tính bằng số năm

kể từ năm 1990. Hãy tính diện tích rừng nhiệt đới vào các năm 1990 và 2018.

Câu 10. Một vệ tinh nhân tạo địa tĩnh chuyển động theo một quỹ đạo

tròn cách bề mặt Trái Đất một khoảng 36000 𝑘𝑚, tâm quỹ đạo của vệ tinh

trùng với tâm O Trái Đất. Vệ tinh phát tín hiệu vô tuyến theo một đường thẳng

đến một vị trí trên mặt đất. Hỏi vị trí xa nhất trên Trái Đất có thể nhận tín hiệu

từ vệ tinh này ở cách vệ tinh một khoảng là bao nhiêu km (ghi kết quả gần

đúng chính xác đến hàng đơn vị). Biết rằng Trái Đất được xem như một hình

cầu có bán kính khoảng 64 𝑘𝑚.

Xuất phát từ những ghi nhận trên, chúng tôi tự hỏi rằng: việc dạy của GV và

việc học của HS sẽ thay đổi như thế nào? Với sự thay đổi đột ngột về cấu trúc đề thi

trong khi SGK chưa được thay đổi thì sẽ có khó khăn gì cho GV trong việc truyền

đạt kiến thức cho HS.

Chúng tôi nhận thấy, khái niệm hàm số là một trong ba đối tượng cơ sở của

giải tích (số thực, dãy số và hàm số). Đây là một trong những phần cơ bản và trọng

tâm của chương trình toán phổ thông, có nhiều ý nghĩa và ứng dụng trong cuộc

sống, được trải dài từ cấp THCS đến cấp trung học phổ thông. Hàm số được thể

hiện bởi nhiều hệ thống biểu đạt khác nhau: đại số (biểu thức giải tích), hình học

(đồ thị, biểu đồ), bảng giá trị hoặc mô tả. Bên cạnh đó, khái niệm hàm số cũng là

chủ đề được nghiên cứu trong các môn học khác như: Hóa học, Sinh học, Địa lý, …

Do đó, có thể nói khái niệm hàm số là một sự lựa chọn phù hợp để dạy học theo

quan điểm tích hợp, nó không những đòi hỏi các em phải có sự nối kết, lồng ghép

các kiến thức trong nội bộ môn toán mà còn trong những môn học khác.

Chúng tôi giới hạn nghiên cứu trên đối tượng tri thức này và đặt câu hỏi ban

đầu như sau:

Trong SGK Toán THCS khái niệm hàm số được trình bày như thế nào, vai trò

công cụ của nó thể hiện ra sao? Vấn đề liên môn với môn học khác có được SGK

tính đến không?

2. Tổng quan về các công trình nghiên cứu liên quan tới vấn đề nghiên cứu

 Liên quan đến DHTH:

- Bộ giáo dục và đào tạo (2015), Tài liệu tập huấn DHTH liên môn – lĩnh vực

khoa học tự nhiên (dành cho Cán bộ quản lý và GV trung học phổ thông)

Trong tài liệu này, một số vấn đề về DHTH liên môn được các tác giả trình

bày như: khái niệm, ưu điểm của việc DHTH liên môn, các mức độ tích hợp trong

dạy học môn Khoa học tự nhiên, quy trình xây dựng và thiết kế hoạt động dạy học

chủ đề tích hợp. Một số chủ đề DHTH môn khoa học tự nhiên như Hóa học, Vậy lý,

Sinh học, … cũng được thực hiện.

- Luận văn thạc sĩ của Nguyễn Thị Ngọc Hân (2016), về “DHTH số học với

khoa học tự nhiên ở tiểu học.”

Trong luận văn này, tác giả đã trình bày cơ sở lý luận về DHTH như: khái

niệm DHTH, các hình thức của DHTH, sự cần thiết của DHTH. Tác giả cũng trình

bày lý luận về DHTH toán học với khoa học ở tiểu học, quy trình DHTH, các hình

thức tổ chức hoạt động DHTH.

Tác giả đã chỉ ra nội dung số học và khoa học tự nhiên ở tiểu học, so sánh nội

dung số học và khoa học ở tiểu học của chương trình Key Stage và chương trình

Việt Nam. Tác giả cũng đưa ra một số nội dung cụ thể DHTH số học và khoa học tự

nhiên như: thực vật, động vật, phân số, thống kê, … Từ đó, tác giả đã thiết kế bài

học tích hợp số học với khoa học tự nhiên ở tiểu học.

- Luận văn thạc sĩ của Nguyễn Tấn Đạt (2016) về “Dạy học khái niệm hàm số

lượng giác ở trường trung học phổ thông theo quan điểm tích hợp”

Trong luận văn này, tác giả đã làm rõ một số vấn đề cơ bản như: khái niệm

tích hợp, khái niệm DHTH, các năng lực cần hình thành cho HS trong DHTH, quan

điểm DHTH, phương án tích hợp Toán học trong chương trình giáo dục phổ thông,

và những ưu điểm của DHTH và yêu cầu đối với GV.

Qua việc phân tích SGK Việt Nam và Mỹ, tác giả cũng đã phân tích được

rằng: “vấn đề tích hợp đa môn không được SGK quan tâm, các bài toán được cho

dưới dạng toán học và sử dụng công thức thuần túy toán học để giải mà không có sự

liên hệ với các yếu tố Vật lý.”

Một thực nghiệm được tác giả thiết kế nhằm giúp HS tiếp cận khái niệm hàm

số lượng giác theo quan điểm tích hợp, cụ thể là tích hợp đa môn Toán – Vật lý.

 Liên quan đến khái niệm hàm số:

- Khoá luận tốt nghiệp của Nguyễn Thị Nga (2003) về “Dạy học hàm số ở

trường phổ thông”

Tác giả đã trình bày về đặc trưng khoa học luận của khái niệm hàm số: cơ chế

của khái niệm bao gồm 3 giai đoạn (ngầm ẩn, bán tường minh và tường minh), đặc

trưng cơ bản của khái niệm bao gồm phụ thuộc, biến thiên, tương ứng.

Tác giả đã nghiên cứu khái niệm hàm số trong chương trình và SGK Toán

chỉnh lý hợp nhất năm 2000 để thấy được định nghĩa khái niệm hàm số được đưa

vào trong SGK Đại số 7 dựa trên sự tương ứng giữa các phần tử của hai tập hợp

thỏa mãn một số điều kiện nào đó. Hàm số xuất hiện dưới nhiều dạng khác nhau

như bảng, công thức, đồ thị, biểu đồ Ven, cặp phần tử, … trong đó dạng bảng và

công thức chiếm ưu thế; chủ yếu được nghiên cứu về phương diện tương ứng, phụ

thuộc. Đặc trưng biến thiên chỉ bắt đầu được nghiên cứu kĩ ở bậc THPT, toàn bộ

hàm số đều được cho dưới dạng một hay nhiều biểu thức giải tích, không có hàm số

được cho bằng những cách khác.

- Luận văn thạc sĩ của Đỗ Thị Thúy Vân (2010) về “Casyopée và việc dạy học

khái niệm hàm số trong môi trường tích hợp nhiều cách biểu diễn hàm số”

Trong luận văn này, tác giả chỉ ra đồ thị là một phương tiện biểu diễn thể hiện

rõ 3 đặc trưng cơ bản của hàm số (phụ thuộc, tương ứng, biến thiên), tính chất của

đồ thị được suy ra từ tính chất của hàm số và ngược lại.

Tác giả chỉ ra khái niệm hàm số xuất hiện ở chương trình toán lớp 7, 9 và 10

và nhấn mạnh trên đặc trưng “tương ứng” của hàm số.

Ngoài ra, tác giả còn chỉ ra rằng “Thể chế không tạo điều kiện cho việc dạy

học khái niệm hàm số trong môi trường tích hợp nhiều cách biểu diễn hàm số, cũng

như không trình bày tường minh cách biểu diễn hàm số bằng đồ thị”

- Luận văn thạc sĩ Đinh Quốc Khánh (2010) về “Hàm số và đồ thị trong dạy

học toán ở trường phổ thông”

Trong luận văn này, tác giả đã chỉ ra được cách thức chuyển đổi từ đồ thị sang

biểu thức hàm số ngay trong lĩnh vực Toán và một số lĩnh vực ngoài Toán, cũng

như các kiểu nhiệm vụ liên quan đến việc chuyển đổi, từ đó thấy được lợi ích của

Toán học nói chung và hàm số nói riêng trong thực tế.

Tác giả đã phân tích chương trình và SGK Toán lớp 7, 9, 10 để rút ra được

rằng “mục tiêu của chương trình đề ra cho việc dạy – học hàm số trùng với các mục

đích trong nghiên cứu chuyển từ đồ thị sang biểu thức xác định hàm số”.

Tác giả đã phân tích được rằng vấn đề chuyển từ đồ thị sang biểu thức hàm số

và vấn đề mô hình hóa có xuất hiện trong một số bài toán thực tiễn, tuy nhiên đây là

vấn đề thể chế chưa “quan tâm”.

Tác giả đã xây dựng được một tình huống dạy học vấn đề chuyển từ đồ thị

sang biểu thức hàm số và vấn đề mô hình hóa trong Toán.

- Luận văn thạc sĩ của Phan Tấn Phú (2012) về “Mô hình hóa trong dạy học

hàm số: vấn đề tìm một mô hình hàm từ bảng giá trị”.

Trong nghiên cứu này, tác giả nghiên cứu sự ra đời của bảng số và vai trò của

nó trong việc giải quyết các bài toán toán học và chỉ ra sự hiện diện của hàm số biểu

thị bằng bảng trong Toán học hiện đại và các môn học khác ở chương trình phổ

thông như Vật lý.

Tác giả đã xây dựng tình huống thực nghiệm với một số bài toán có liên quan

đến vấn đề thực tế và môn học khác (Vật lí). Cụ thể là đi tìm một hàm số từ bảng

giá trị là hàm số bậc nhất 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏.

Như vậy, hàng loạt các luận văn về hàm số đã được công bố trong đó vấn đề

chính được quan tâm là tính chất của hàm số và việc sử dụng hàm số trong quá trình

giải quyết các bài toán thực tế, chưa có công trình nào nghiên cứu chi tiết về dạy

học khái niệm hàm số theo quan điểm tích hợp ở bậc THCS.

Vì vậy, chúng tôi quyết định chọn đề tài luận văn là: Dạy học hàm số ở trường

Trung học cơ sở theo định hướng tích hợp.

3. Xác định lại vấn đề nghiên cứu

Vấn đề chúng tôi quan tâm ở đây là nghiên cứu HS sẽ vận dụng như thế nào

đối với khái niệm hàm số theo định hướng tích hợp nội môn và liên môn ở THCS

trong bối cảnh đề thi tuyển sinh THCS đang dần được đổi mới. Từ đó, xây dựng

tình huống dạy học theo định hướng tích hợp cho HS THCS liên quan đến khái

niệm hàm số.

4. Phạm vi lý thuyết tham chiếu

Nghiên cứu của chúng tôi được đặt trong phạm vi lý thuyết tham chiếu của

Didactic Toán, cụ thể:

 Thuyết nhân học.

 Lý thuyết tình huống.

 Đồ án dạy học.

Thuyết nhân học giúp chúng tôi có cơ sở để nghiên cứu mối quan hệ thể chế,

mối quan hệ cá nhân với đối tượng tri thức được chọn. Đồng thời, phân tích các

SGK, tìm hiểu các tổ chức toán học liên quan đến DHTH được sử dụng trong

chương trình.

Lý thuyết tình huống và đồ án dạy học giúp chúng tôi xây dựng được tình

huống dạy học hàm số theo quan điểm tích hợp giúp HS thấy được sự gắn kết của

Toán học với các lĩnh vực khác.

5. Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu

Mục tiêu nghiên cứu: nghiên cứu cơ sở lý luận về quan điểm DHTH, so sánh

chương trình SGK Toán THCS hiện hành và SGK nước ngoài về quan điểm DHTH

khái niệm hàm số, xây dựng tình huống DHTH khái niệm hàm số đối với HS

THCS.

Chúng tôi đặt ra những câu hỏi nghiên cứu như sau:

Q1. DHTH là gì? Có những quan điểm nào về DHTH? DHTH có những lợi

ích gì đối với việc dạy và học môn Toán?

Q2. Quan điểm tích hợp trong dạy học khái niệm hàm số được thể hiện như

thế nào trong SGK THCS hiện hành và SGK Canada? Có những tổ chức toán học

nào liên quan đến khái niệm hàm số mà gắn liền với việc DHTH trong hai bộ sách

này?

Q3. Làm thế nào để xây dựng một tình huống DHTH liên quan đến khái niệm

hàm số?

6. Phương pháp nghiên cứu

Để thực hiện luận văn một cách hiệu quả, chúng tôi đã sử dụng linh hoạt một

số phương pháp nghiên cứu sau:

Nhóm phương pháp nghiên cứu lí thuyết: Sưu tầm, đọc tài liệu, phân tích, tổng

hợp các công trình đã có về DHTH và khoa học luận về khái niệm hàm số.

Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Phân tích chương trình và SGK toán

hiện hành để tìm hiểu quan điểm DHTH được thể hiện như thế nào, tiến hành thực

nghiệm một tình huống dạy học để giúp HS thấy được vai trò của hàm số trong thực

tế cũng như giúp HS thấy mối liên hệ của Toán học với các lĩnh vực khác của cuộc

sống.

Ngoài ra, chúng tôi còn vận dụng phương pháp so sánh SGK THCS hiện hành

và SGK Canada để thấy được cách trình bày các vấn đề về tích hợp nội môn, liên

môn liên quan đến khái niệm hàm số của các SGK và sự khác biệt của chúng. Bên

cạnh đó, phương pháp so sánh cũng giúp chúng tôi thấy được sự giống và khác

nhau của các tổ chức toán học của các SGK.

7. Cấu trúc của luận văn

Luận văn gồm 3 chương.

Chương 1 trình bày tóm tắt một số vấn đề liên quan đến DHTH từ các công

trình nghiên cứu đã công bố.

Chương 2 trình bày về quan điểm DHTH trong dạy học khái niệm hàm số ở

bậc THCS ở Việt Nam và Canada.

Ở chương này, chúng tôi nghiên cứu SGK Việt Nam và SGK Canada để phân

tích liên quan đến khái niệm hàm số, quan điểm tích hợp được quan tâm như thế

nào, so sánh sự khác và giống nhau về quan điểm tích hợp được thể hiện trong hai

bộ sách này.

Chương 3: Thực nghiệm.

Chúng tôi tiến hành 2 thực nghiệm trên GV dạy lớp 9 và HS lớp 9, bao gồm:

Thực nghiệm 1: một số câu hỏi khảo sát để tìm hiểu về sự thay đổi trong cách

giảng dạy và khó khăn của GV hiện nay trong định hướng tích hợp.

Thực nghiệm 2: bao gồm hai tình huống dạy học tích hợp liên quan đến khái

niệm hàm số để HS ứng dụng kiến thức hàm số nhằm giải quyết các vấn đề trong

nội tại toán học và các vấn đề trong thực tiễn cuộc sống.

CHƯƠNG 1: DẠY HỌC TÍCH HỢP

Trả lời cho câu hỏi Q1. “DHTH là gì? Có những quan điểm nào về DHTH?

DHTH có những lợi ích gì đối với việc dạy và học môn Toán?” là mục tiêu của

chương này.

Để thực hiện được điều đó, chúng tôi thực hiện đọc, phân tích và tổng hợp các

tài liệu sau:

 Bộ giáo dục và Đào tạo (2017), “DHTH ở trường trung học cơ sở, trung học

phổ thông”, tài liệu tập huấn dành cho cán bộ quản lý, GV THCS, THPT, NXB

Đại học Sư phạm.

 Bộ giáo dục và đào tạo (2015), Tài liệu tập huấn DHTH liên môn – lĩnh vực

khoa học tự nhiên (dành cho Cán bộ quản lý và GV trung học phổ thông), Hà

Nội.

 Nguyễn Thị Kim Dung (2015), “DHTH trong chương trình giáo dục phổ

thông”, Kỷ yếu Hội thảo DHTH và dạy học phân hóa, ĐH Sư phạm TP.HCM,

tr.13-18.

 Xaviers Roegirs (1996), Khoa sư phạm tích hợp hay làm thế nào để phát

triển

các năng lực ở nhà trường, Nxb Giáo dục, (biên dịch: Đào Ngọc Quang, Nguyễn

Ngọc Nhị).

1.1. Tầm quan trọng của DHTH

Theo chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (2018): có 4 quan điểm xây

dựng chương trình là: bảo đảm tính tinh giảm, thiết thực, hiện đại; bảo đảm tính

chỉnh thể, sự nhất quán và phát triển liên tục; bảo đảm tính tích hợp và phân hóa;

bảo đảm tính mềm dẻo và linh hoạt. Theo đó, chúng tôi trích lại quan điểm bảo đảm

Chương trình môn Toán thực hiện tích hợp nội môn xoay quanh ba mạch

kiến thức: Số và Đại số; Hình học và Đo lường; Thống kê và Xác suất.

Chương trình môn Toán thực hiện tích hợp liên môn thông qua các nội

dung, chủ đề liên quan hoặc các kiến thức toán học được khai thác, sử dụng

trong các môn học khác như Vật lí, Hoá học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Công

tính tích hợp và phân hóa như sau:

nghệ,... Khai thác tốt những yếu tố liên môn nêu trên vừa mang lại hiệu quả

với các bộ môn, vừa góp phần củng cố kiến thức môn Toán, cũng như góp

phần rèn luyện cho HS năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn.

Chương trình môn Toán còn thực hiện tích hợp nội môn và liên môn

thông qua các hoạt động thực hành và trải nghiệm trong giáo dục toán học.

(Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán, 2018)

Ngoài ra, cũng theo chương trình giáo dục phổ thông môn Toán, yêu cầu cần

đạt về năng lực mô hình hóa Toán học cho cấp THCS được thể hiện như sau:

o Sử dụng được các mô hình toán học (gồm công thức toán học, sơ

đồ, bảng biểu, hình vẽ, phương trình, hình biểu diễn,...) để mô tả

các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế không quá phức

tạp.

o Giải quyết các vấn đề toán học đặt ra trong mô hình được thiết lập.

o Biết thể hiện và đánh giá lời giải toán học trong ngữ cảnh thực tế.

Như vậy, chương trình giáo dục môn Toán 2018 nhấn mạnh quan điểm DHTH

nhằm hình thành cho HS các năng lực Toán học, đặc biệt là năng lực mô hình hóa

toán học.

1.2. Tích hợp và DHTH

Theo từ điển Tiếng Việt: “Tích hợp có nghĩa là sự hợp nhất, sự hòa nhập, sự

kết hợp.”

Tích hợp theo nguồn gốc LaTinh là “integration”, có nghĩa là lồng ghép, sát

nhập, hợp nhất, xác lập cái chung, cái toàn thể, cái thống nhất trên cơ sở các bộ

phận riêng lẻ.

Theo từ điển Giáo dục học: “Tích hợp là hành động liên kết các đối tượng

nghiên cứu, giảng dạy, học tập của cùng một lĩnh vực hoặc vài lĩnh vực khác nhau

trong cùng một kế hoạch dạy học.”

Như vậy, trong lĩnh vực giáo dục, tích hợp trong dạy học các bộ môn là sự kết

hợp, tổ hợp kiến thức từ các lĩnh vực khác nhau một cách có hệ thống nhằm đạt

được mục tiêu dạy học tốt nhất.

Theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể (2018) “DHTH là định hướng

dạy học giúp HS phát triển khả năng huy động tổng hợp kiến thức, kỹ năng,... thuộc

nhiều lĩnh vực khác nhau để giải quyết có hiệu quả các vấn đề trong học tập và

trong cuộc sống, được thực hiện ngay trong quá trình lĩnh hội tri thức và rèn luyện

kỹ năng.”

Từ định nghĩa trên, ta có thể hiểu DHTH là một quan niệm dạy học giúp HS

huy động các kiến thức, kỹ năng thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau để giải quyết các

nhiệm vụ học tập có hiệu quả, nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong học

tập và cuộc sống.

1.3. Các quan điểm DHTH

Theo nghiên cứu của Nguyễn Thị Kim Dung (2015), các mức độ tích hợp

được các nhà khoa học phân chia theo thang tăng dần như sơ đồ dưới đây:

Hình 1.1. Sơ đồ các mức độ tích hợp theo tác giả Nguyễn Thị Kim Dung

(2015)

 Truyền thống (traditional)

Từng môn học được giảng dạy riêng rẽ, biệt lập, không có sự liên hệ, kết nối

nào. Các vấn đề chỉ được giải quyết bằng những kiến thức, kĩ năng của bộ môn đó.

Trong sơ đồ của Nguyễn Thị Kim Dung ở trên, chúng tôi hiểu được mức độ

Truyền thống được hiểu theo cấp độ 0, tức là xét theo định nghĩa về quan điểm tích

hợp thì không có tích hợp. Tích hợp chỉ được thể hiệp từ mức độ Lồng ghép trở lên.

 Kết hợp/ lồng ghép (fusion)

Một nội dung nào đó được kết hợp vào chương trình đã có sẵn. Ví dụ kết hợp,

lồng ghép các chủ đề về dân số, sức khỏe sinh sản, kĩ năng sống... vào các lĩnh vực

môn học như Toán học, Vật lí, Địa lý...

 Tích hợp trong một môn học

Tích hợp trong nội bộ môn học. Tích hợp những nội dung của các phân môn,

các lĩnh vực nội dung thuộc cùng một môn học theo những chủ đề nhất định. Ví dụ:

Tích hợp giữa các phân môn Đại số, Hình học và Lượng giác trong môn Toán.

Chẳng hạn như: ứng dụng lượng giác trong hình học khi tính diện tích, thể tích; ứng

dụng lượng giác trong đại số như biến đổi, chứng minh một số bất đẳng thức.

 Đa môn (multidisciplinary)

Các môn học vẫn được nghiên cứu theo góc độ riêng biệt nhưng có liên kết

giữa các môn học và trong từng môn bởi các chủ đề hay các vấn đề chung. Có thể

sơ đồ hóa như sau:

Hình 1.2. Sơ đồ tích hợp đa môn theo tác giả Nguyễn Thị Kim Dung

(2015)

 Liên môn (interdisciplinary)

Các môn học được liên hợp với nhau và giữa chúng có những chủ đề, vấn đề,

những khái niệm lớn và những ý tưởng lớn chung tạo ra kết nối giữa các môn học,

nhưng các khái niệm hoặc các kĩ năng liên môn được nhấn mạnh giữa các môn chứ

không phải trong từng môn riêng biệt. Sơ đồ sau chỉ rõ tiếp cận liên môn:

Hình 1.3. Sơ đồ tích hợp liên môn theo tác giả Nguyễn Thị Kim Dung

(2015)

 Xuyên môn (transdisciplinary)

Điểm khác duy nhất so với liên môn là ở chỗ chúng bắt đầu bằng ngữ cảnh

cuộc sống thực và sở thích của HS, HS là người đưa ra vấn đề và HS là nhà nghiên

cứu. Sơ đồ hóa như sau:

Hình 1.4. Sơ đồ tích hợp xuyên môn theo tác giả Nguyễn Thị Kim Dung

(2015).

Từ các quan điểm DHTH như trên, có thể thấy mỗi quan điểm đều có những

lợi ích và khó khăn riêng. Trong dạy học môn Toán chúng ta có thể hướng tới tổ

chức DHTH trong nội bộ môn học và DHTH liên môn. Quan điểm nội môn được

thể hiện thông qua việc xoay quanh ba mạch kiến thức: Số và Đại số; Hình học và

Đo lường, Thống kê và Xác Suất. Quan điểm liên môn cho phép việc phối hợp các

nội dung, chủ đề hoặc kiến thức của Toán học với các môn học khác để giải quyết

một tình huống nhằm mang lại hiệu quả cho không chỉ môn Toán mà còn các môn

học khác, ngoài ra còn góp phần rèn luyện cho HS khả năng vận dụng Toán học vào

thực tiễn. Trong dạy học môn Toán, một trong những cách thức tổ chức dạy học

tích hợp liên môn đó là dạy học mô hình hoá toán học.

1.4. So sánh giữa DHTH và dạy học truyền thống (dạy một môn)

Theo nghiên cứu của các tác giả Zhbamova, Rule, Montgomery và Nielsen

(1996), bảng so sánh - đối chiếu giữa DHTH và dạy học theo kiểu truyền thống (dạy

một môn học đơn thuần) được đưa ra như sau:

Bảng 1. 1. So sánh - đối chiếu giữa DHTH và dạy học theo kiểu truyền thống, theo các tác giả Zhbamova, Rule, Montgomery và Nielsen (1996).

Đặc thù DHTH Dạy học truyền thống

Hoạt động trong giờ học Làm việc theo nhóm Làm việc cá nhân

Nhiều phương pháp cải tiến Giảng dạy trực tiếp, ít dùng Phương pháp giảng dạy giảng dạy thông qua phương tiện kĩ thuật. phương tiện kĩ thuật.

Nhiều phản hồi tích cực từ Phương pháp phản hồi Ít phản hồi tích cực từ GV GV

Dựa theo sự lựa chọn của Chỉ tập trung vào sự kết nối Câu hỏi HS từ kiến thức đã học.

Hoạt động theo nhóm, liên Kết nối kiến thức mới với Vai trò của GV môn và cải thiện các hoạt kiến thức trước đó. động của HS.

Được lựa chọn, quyết định Theo hướng dẫn của GV,

Vai trò của HS và học tập như là một thành nhớ các kiến thức đã được

viên trong nhóm. học, làm việc một mình.

Bảng trên cho thấy, ưu thế nổi bật của chương trình DHTH so với dạy học

truyền thống khi xét về theo phương diện sự liên kết giữa HS và HS, HS và GV,

liên kết các môn học, độ phức hợp và giải quyết vấn đề. Cụ thể:

 Việc học của HS có nhiều ý nghĩa hơn, HS cảm thấy hứng thú với việc học

hơn vì được thể hiện hết khả năng và lực học của bản thân.

 Khuyến khích HS có động cơ học tập, HS sẽ được học cái mình cần và yêu

thích, nhờ đó việc học trở nên nhẹ nhàng và thích thú hơn.

 Vai trò của GV trở nên năng động và quan trọng hơn vì phải thực hiện nhiều

công đoạn như soạn giáo án, thiết kế nội dung dạy học để tạo sự liên kết các môn

học một cách phù hợp theo nhu cầu của HS.

 GV cần có những phản hồi tích cực đối với HS, giúp HS có thêm nhiều trạng

thái tích cực trong học tập, nhiều cơ hội làm việc theo nhóm.

Kết luận chương 1

DHTH là một quan điểm dạy học tạo cho HS môi trường để huy động các kiến

thức, kỹ năng thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau nhằm giải quyết các nhiệm vụ trong

học tập cũng như trong cuộc sống.

Các hình thức và mức độ của DHTH bao gồm: Truyền thống  lồng ghép 

tích hợp trong nội môn  đa môn  liên môn  xuyên môn.

Theo đó, trong dạy học môn Toán có hai hình thức được tổ chức theo quan

điểm tích hợp là tích hợp trong nội bộ môn học và tích hợp liên môn. Cụ thể: tích

hợp nội môn được thể hiện thông qua việc xoay quanh các phân môn: Số và Đại số,

Hình học và Đo lường, Thống kê và Xác Suất. Tích hợp liên môn thì gắn liền với

mô hình hóa toán học.

Khái niệm hàm số có nhiều cách biểu diễn khác nhau như: công thức, bảng giá

trị, đồ thị,.., đây cũng là khái niệm có nhiều ý nghĩa và ứng dụng trong thực tế cuộc

sống. Như vậy, khái niệm hàm số rất thuận lợi cho việc DHTH. Có thể thấy, trong

dạy học hàm số có hai hình thức tích hợp là tích hợp nội bộ môn học và tích hợp

liên môn. Tích hợp nội môn thông qua việc chuyển đổi giữa các hệ thống biểu đạt

của hàm số. Tích hợp liên môn thông qua các bài toán có ngữ cảnh thực tế, kiến

thức về hàm số của môn Toán và các môn học khác được thể hiện xoay quanh một

bối cảnh thực tế cuộc sống nhằm giúp HS vận dụng kiến thức hàm số (và kiến thức

của các môn học khác) vào thực tiễn.

Chương tiếp theo, chúng tôi tiếp tục nghiên cứu SGK Toán ở THCS trong hai

thể chế Việt Nam và Canada để tìm hiểu khái niệm hàm số được thể hiện theo quan

điểm tích hợp như thế nào.

CHƯƠNG 2: QUAN ĐIỂM TÍCH HỢP TRONG DẠY HỌC TOÁN

THCS Ở VIỆT NAM VÀ CANADA

Mục tiêu của chương này là tìm câu trả lời cho câu hỏi “Q2. Quan điểm tích

hợp trong dạy học khái niệm hàm số được thể hiện như thế nào trong SGK THCS

hiện hành và SGK Canada? Có những tổ chức toán học nào liên quan đến khái niệm

hàm số mà gắn liền với việc DHTH trong hai bộ sách này?”

Như vậy, chúng tôi sẽ tiến hành phân tích hai bộ SGK Việt Nam và SGK

Canada. Cụ thể, bao gồm những cuốn sách sau:

 Lorraine Baron, Trevor Brown, Garry Davis, Sharon Jeroski, Susan Ludwig,

Sandra Glanville Maurer, Kanwal Neel, Robert Sidley, Shannon Sookochoff,

David Sufrin, David Van Bergeyk, Jerrold Wiebe, “Math Makes Sense 8, 9”

 Phan Đức Chính (tổng chủ biên) – Tôn Thân (chủ biên), “Toán 7 – tập 1, 2”,

NXB giáo dục.

 Phan Đức Chính (tổng chủ biên) – Tôn Thân (chủ biên), “Toán 7 – tập 1, 2,

sách GV”, NXB giáo dục.

 Phan Đức Chính (tổng chủ biên) – Tôn Thân (chủ biên), “Toán 9 – tập 1, 2”,

NXB giáo dục.

 Phan Đức Chính (tổng chủ biên) – Tôn Thân (chủ biên), “Toán 9 – tập 1, 2,

sách GV”, NXB giáo dục.

2.1. Quan điểm tích hợp trong dạy học khái niệm hàm số ở SGK THCS

Việt Nam

2.1.1. Giai đoạn trước khi khái niệm hàm số xuất hiện tường minh

Theo Nguyễn Xuân Hoàng (2012): “Ngay ở lớp 1, khái niệm tương ứng kiểu

hàm số đã xuất hiện một cách ngầm ẩn, chẳng hạn so sánh hai số tự nhiên được

“Trong SGK toán lớp 2 đến lớp 5 khái niệm hàm số đã xuất hiện ngầm

ẩn qua các bảng tương ứng: bảng cửu chương; bảng cộng, trừ , nhân, chia với

một số, khái niệm hàm số đã xuất hiện ngầm ẩn qua các công thức tính phần

quy về nhiều hơn – ít hơn của số vật thể.”

trăm, công thức tính chu vi và diện tích hình vuông, tính chu vi và diện tích của

hình tròn…”

Ví dụ 1. SGK Toán lớp 2 - Bài 2 trang 95

Mỗi con gà có 2 chân. Hỏi 6 con gà có bao nhiêu chân?

Đây là một bài toán thực tế, bài toán đã đề cập đến hàm số một cách ngầm ẩn.

Sự tương ứng, phụ thuộc giữa số con gà và số chân của chúng được thể hiện ngầm

ẩn. Tuy nhiên, điều này không được thể hiện trong bài toán và biểu thức giải tích

𝑦 = 2𝑥 cũng không được nhắc đến nhưng được sử dụng để tính số chân gà.

Ví dụ 2. SGK Toán lớp 4 - Bài 5 trang 18

Bài toán đề cập đến hàm số thông qua bảng số liệu một cách ngầm ẩn, sự

tương ứng giữa tỉnh thành và số dân của tỉnh thành đó cũng được thể hiện ngầm ẩn

trong bài toán. Như vậy phương tiện biểu diễn của hàm số là hình ảnh thể hiện

ngầm ẩn của bảng số liệu để xác định số dân của mỗi tỉnh thành tương ứng.

Ví dụ 3. SGK Toán 5 - Bài 3 trang 100

Miệng giếng nước là một hình tròn có bán kính 0,7𝑚. Người ta xây thành

giếng rộng 0,3𝑚 bao quanh miệng giếng. Tính diện tích của thành giếng đó.

Ở đây, HS đã sử dụng ngầm ẩn hàm số 𝑦 = 3,14. 𝑟2 để tính diện tích hình

tròn.

Những phân tích trên chỉ ra rằng, quan điểm tích hợp về khái niệm hàm số đã

được SGK thể hiện ngầm ẩn ngay từ bậc tiểu học, đa số các bài toán đều được bắt

nguồn từ thực tế, tuy nhiên HS chỉ cần vận dụng các kiến thức về toán học theo

những công thức có sẵn hoặc những phương pháp giải có sẵn để giải quyết bài toán,

không cần huy động những kiến thức gắn liền với thực tế.

Khái niệm hàm số được xuất hiện tường minh trong SGK Toán 7 tập 1 chương

2. Tuy nhiên, để tiếp cận khái niệm hàm số, SGK đã đưa ra khái niệm hai đại lượng

tỉ lệ thuận và hai đại lượng tỉ lệ nghịch từ bài 1 đến bài 4.

Mục tiêu của chương:

- Hiểu được công thức đặc trưng của hai đại lượng tỉ lệ thuận, của

hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Biết vận dụng các công thức và tính chất để giải được các bài toán

cơ bản về hai đại lượng tỉ lệ thuận và hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

- Có hiểu biết ban đầu về khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số.

Biết vẽ hệ trục tọa độ, xác định tọa độ của một điểm cho trước và

xác định một điểm theo tọa độ của nó.

Học xong chương này HS cần phải:

Biết vẽ đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥.

Biết tìm trên đồ thị giá trị của biến số và hàm số.

(SGV Toán 7 trang 56)

Qua mục tiêu của chương, chúng tôi nhận thấy SGK chỉ quan tâm đến các bài

toán toán học, không nhấn mạnh đến việc chuyển đổi giữa các hệ thống biểu đạt của

hàm số cũng như các bài toán về thực tế.

Đại lượng tỉ lệ thuận.

SGK Toán 7 đã xuất phát từ những ví dụ về hai đại lượng tỉ lệ thuận thường

gặp trong Vật lí như quãng đường đi được và thời gian của một vật chuyển động

đều; khối lượng và thể tích của thanh kim loại đồng chất; … SGK đã đưa ra hoạt

?1 Hãy viết công thức tính:

a. Quãng đường đi được 𝑠 (𝑘𝑚) theo thời gian 𝑡(ℎ) của một vật

chuyển động đều với vận tốc 15 𝑘𝑚/ℎ.

b. Khối lượng 𝑚 (𝑘𝑔) theo thể tích 𝑉 (𝑚3) của thanh kim loại đồng

chất có khối lượng riêng 𝐷 (𝑘𝑔|𝑚3). (Chú ý: D là một hằng số khác 0).

động 1:

(SGK Toán 7, trang 51)

Sau đó SGK đưa ra nhận xét: “các công thức trên đều có điểm giống nhau là:

đại lượng này bằng đại lượng kia nhân với một hằng số khác 0”. Từ đó, SGK đưa

“Nếu đại lượng 𝑦 liên hệ với đại lượng 𝑥 theo công thức: 𝑦 = 𝑘𝑥 (với 𝑘

là hằng số khác 0) thì ta nói 𝑦 tỉ lệ thuận với 𝑥 theo hệ số tỉ lệ 𝑘.”

ra định nghĩa.

Hoạt động trên SGK đưa ra nhằm giúp HS đi đến định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ

thuận. Thông qua hoạt động này HS biết được quãng đường và thời gian của một

vật chuyển động đều; khối lượng và thể tích của thanh kim loại đồng chất là hai đại

lượng tỉ lệ thuận. Ở đây, bài toán có sử dụng yếu tố Vật lí, HS phải sử dụng công

thức Vật lí quen thuộc là 𝑠 = 𝑣. 𝑡 để biểu diễn mối quan hệ giữa hai đại lượng

quãng đường và vận tốc của một vật chuyển động đều, công thức 𝑚 = 𝑉. 𝐷 để thể

hiện mối quan hệ giữa khối lượng và thể tích của một thanh kim loại. Như vậy, đối

với bài toán này, HS phải huy động kiến thức Vật lí để giải quyết, tuy nhiên đây chỉ

là các công thức quen thuộc đã học nhằm mục tiêu để thấy sự hiện diện của hàm số

trong các lĩnh vực khác.

Sau đó, SGK đưa ra các hoạt động, ví dụ và bài tập để HS làm quen một cách

ngầm ẩn với sự tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Các bài toán về hai đại lượng tỉ lệ nghịch cũng được SGK trình bày tương tự

như hai đại lượng tỉ lệ thuận.

2.1.2. Giai đoạn khi khái niệm hàm số xuất hiện tường minh

a. SGK Toán 7

Khái niệm hàm số được xuất hiện tường minh ở bài 5 chương 2.

Mở đầu bài học, SGK đã trình bày các vấn đề từ thực tế và Vật lí, đây là các ví

dụ HS đã được làm quen trước đó. Ở ví dụ 1, hàm số được cho dưới dạng bảng, còn

Ví dụ 1: Nhiệt độ 𝑇 (0𝐶) tại các thời điểm 𝑡 (giờ) trong cùng một ngày

được cho trong bảng sau:

𝑡 (giờ)

𝑇 (0𝐶)

Ví dụ 2: Khối lượng 𝑚 (𝑔) của một thanh kim loại đồng chất có khối

lượng riêng là 7,8 𝑔/𝑐𝑚3 tỉ lệ thuận với thể tích 𝑉 (𝑐𝑚3) theo công thức 𝑚 =

7,8𝑉.

Ví dụ 3: Thời gian t(h) của một vật chuyển động đều trên quãng đường

50 .

50km tỉ lệ nghịch với vận tốc v (km/h) của nó theo công thức: 𝑡 =

𝑣

ví dụ 2 và 3 hàm số được cho dưới dạng công thức.

(SGK Toán 7, trang 62)

Ba ví dụ trên SGK đưa ra nhằm mục đích mô tả khái niệm hàm số thông qua

các đại lượng: thời gian và nhiệt độ trong cùng một ngày; khối lượng và thể tích của

thanh kim loại đồng chất; hay thời gian và vận tốc của một vật chuyển động đều

trên một quãng đường. Ở đây, SGK đã có sử dụng yếu tố về Địa lý và Vật lí để dẫn

dắt đến khái niệm hàm số. Qua đó, HS sẽ thấy được ứng dụng của hàm số trong các

lĩnh vực khác. Do đó, vấn đề tích hợp liên môn đã được SGK nhắm tới. Thông qua

ba ví dụ trên, HS hiểu được trong một ngày nhiệt độ thay đổi theo thời gian ở ví dụ

1; khối lượng của thanh kim loại càng lớn thì thể tích của nó càng lớn ở ví dụ 2 hay

trên cùng một quãng đường nếu một vật chuyển động với vận tốc càng lớn thì thời

gian tốn càng ít ở ví dụ 3.

?1. Tính các giá trị tương ứng của m khi 𝑉 = 1; 2; 3; 4.

?2. Tính và lập bảng các giá trị tương ứng của t khi 𝑣 = 5; 10; 25; 50.

?1, ?2 được SGK đưa ra nhằm giúp HS lập được bảng giá trị từ hàm số đã cho.

Ở hai hoạt động trên, từ công thức của hàm số ở các ví dụ 1, 2, HS tính được

các giá trị tương ứng của đại lượng này khi biết đại lượng kia. Như vậy, hoạt động

này đã thể hiện việc chuyển đổi giữa hệ thống biểu đạt bằng công thức sang bảng

giá trị. Tích hợp trong nội bộ môn Toán đã được đề cập đến trong hoạt động trên.

Nhận xét: Trong ví dụ 1, ta thấy:

 Nhiệt độ 𝑇 (0𝐶) phụ thuộc vào sự thay đổi của thời gian t (giờ).

 Với mỗi giá trị của t ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng

của T.

SGK đưa ra nhận xét như sau:

Ta nói T là hàm số của t.

Tương tự, trong các ví dụ 2 và 3 ta nói m là hàm số của V, t là hàm số

của v.

Từ đó, SGK kết luận:

Thông qua các câu hỏi và nhận xét trên, ta thấy được SGK đã làm nổi bật các

đặc trưng phụ thuộc và đặc trưng tương ứng của hàm số một cách tường minh: 𝑇 là

đại lượng phụ thuộc vào sự thay đổi của 𝑡, và tương ứng với mỗi giá trị của 𝑡 ta chỉ

xác định được duy nhất một giá trị của 𝑇. Do đó, đặc trưng biến thiên cũng được thể

hiện ngầm ẩn cùng với hai đặc trưng trên.

Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá

trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi

là hàm số của x và x gọi là biến số.

Chú ý:

SGK đưa ra khái niệm hàm số và chú ý:

 Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị thì y được gọi là hàm

hằng.

 Hàm số có thể được cho bằng bảng (như trong ví dụ 1), bằng công

thức (như trong các ví dụ 2 và 3)…

 Khi y là hàm số của x ta có thể viết 𝑦 = 𝑓(𝑥), 𝑦 = 𝑔(𝑥) … Chẳng

hạn, với hàm số được cho bởi công thức 𝑦 = 2𝑥 + 3, ta còn có thể viết 𝑦 =

𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 3 và khi đó, thay cho câu “khi x bằng 3 thì giá trị tương ứng của

y là 9” (hoặc câu “ khi x bằng 3 thì y bằng 9”) ta viết 𝑓(3) = 9.

(SGK Toán 7, trang 63)

Bài: Đồ thị của hàm số 𝒚 = 𝒂𝒙 (𝒂 ≠ 𝟎)

Hoạt động 1 được SGK đưa ra nhằm hướng dẫn cho HS cách vẽ đồ thị hàm

?1. Hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) được cho bằng bảng sau:

-2

-1

0,5

1,5

-1

a. Viết tập hợp {(𝑥; 𝑦)} các cặp giá trị tương ứng của x và y xác định

hàm số trên.

b. Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và đánh dấu các điểm có tọa độ là các

cặp số trên.

?2. Cho hàm số 𝑦 = 2𝑥

a. Viết năm cặp số (𝑥; 𝑦) với 𝑥 = −2; −1; 0; 1; 2

b. Biểu diễn các cặp số đó trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

c. Vẽ đường thẳng qua hai điểm (−2; −4); (2; 4). Kiểm tra bằng

thước thẳng xem các điểm còn lại có nằm trên đường thẳng đó hay không?

số.

(SGK Toán 7, trang 69)

Các hình thức biểu đạt bằng công thức, bảng giá trị, đồ thị đã được thể hiện ở

bài toán trên, cụ thể, HS phải chuyển đổi hàm số từ công thức sang bảng giá trị để

giải quyết câu a, chuyển đổi hàm số từ công thức sang đồ thị để giải quyết câu c, do

đó quan điểm tích hợp nội bộ môn Toán đã được SGK đề cập đến.

Các kiểu nhiệm vụ liên quan đến khái niệm hàm số ở lớp 7

Theo Nguyễn Thị Ngọc Sương (2013): “có 6 kiểu nhiệm vụ liên quan đến khái

- Tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước thuộc tập xác định (Ttinh).

- Nhận dạng hàm số khi biết tọa độ điểm và công thức của hàm số (Tnhan dang)

Xác định điểm thuộc đồ thị hàm số khi biết tọa độ điểm và công thức của

hàm số (Tlien thuoc).

- Xác định biểu thức giải tích của hàm số khi biết giá trị x và y tương ứng

(Txdbths).

Tìm 𝑥 để 𝑦 dương hoặc âm khi biết điều kiện của y và công thức của hàm

số (Tbpt).

- Vẽ đồ thị hàm số khi biết công thức của hàm số (Tve).

niệm hàm số:

Tác giả đã thống kê số lượng bài tập trong SGK và SBT Toán 7 như sau:

Bảng 2.1. Bảng thống kê số lượng bài tập trong SGK và SBT Toán 7 theo Nguyễn Thị Ngọc Sương (2013)

SGK Kiểu nhiệm vụ SBT Tổng cộng Ví dụ - Hoạt động Bài tập

3 15 18 36 𝑇𝑡𝑖𝑛ℎ

0 4 7 11 𝑇𝑛ℎ𝑎𝑛 𝑑𝑎𝑛𝑔

0 2 3 5 𝑇𝑙𝑖𝑒𝑛 𝑡ℎ𝑢𝑜𝑐

0 3 3 6 𝑇𝑥đ𝑏𝑡ℎ𝑠

0 4 3 7 𝑇𝑏𝑝𝑡

2 10 10 22 𝑇𝑣𝑒

Chúng tôi sẽ phân tích quan điểm tích hợp trong nội bộ môn Toán và tích hợp

liên môn hiện diện trong các KNV trên:

KNV 𝑻𝟏: Tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước thuộc tập xác định

(Ttinh).

Ở KNV này, hầu hết các bài tập đều được cho trước công thức hàm số và chỉ

dừng lại ở yêu cầu tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước. Như vậy, việc

chuyển đổi giữa các hệ thống biểu đạt chỉ được thể hiện một chiều từ công thức

sang bảng giá trị. Tuy nhiên, việc chuyển đổi này không nhằm mục đích nào và sau

khi chuyển thành bảng giá trị cũng không phục vụ cho vấn đề khác mà chỉ để thể

hiện các dạng toán khác nhau.

Ngoài ra, trong tổng số 13 bài tập, chúng tôi không tìm thấy bài tập thực tế

nào liên quan đến KNV này.

Chúng tôi minh họa bằng bài tập 26 SGK Toán 7 tập 1 trang 64.

Cho hàm số 𝑦 = 5𝑥 − 1. Lập bảng giá trị tương ứng của 𝑦 khi:

𝑥 = −5; −4; −3; −2; 0; 1 5

Ở bài tập này, hàm số đã được cho bởi công thức, nhiệm vụ của HS là thế các

giá trị của 𝑥 vào công thức của hàm số để tìm giá trị 𝑦 tương ứng. Việc chuyển đổi

hàm số từ công thức sang bảng giá trị chỉ giúp HS hiểu được các đặc trưng tương

ứng của hàm số.

KNV 𝑻𝟐: Nhận dạng hàm số khi biết tọa độ điểm và công thức của hàm số

(Tnhan dang).

Đối với kiểu nhiệm vụ này, chúng tôi thống kê được có 5 bài tập, tuy nhiên

đây chỉ là các bài toán thuần tuý toán học, việc chuyển đổi giữa các hệ thống biểu

đạt cũng không cần thiết. Cụ thể, bài tập 27 SGK Toán 7 tập 1 trang 64.

Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không, nếu bảng giá trị tương

ứng của chúng là:

𝑥 −3 −2 −1 1 2

1 2

𝑦 −5 −7.5 −15 30 15 7.5

Trong bài toán này, HS phải vận dụng định nghĩa hàm số để trả lời cho câu hỏi

của đề bài bằng cách xem xét dựa trên các đặc trưng tương ứng và đặc trưng phụ

thuộc của hàm số, tức là xem xét một giá trị của 𝑥 có ương ứng với một giá trị của 𝑦

hay không.

- KNV 𝑻𝟑: Xác định điểm thuộc đồ thị hàm số khi biết tọa độ điểm và công

thức của hàm số (Tlien thuoc).

Trong KNV này, đa số các bài tập đều cho trước công thức của hàm số và các

điểm tùy ý, yêu cầu HS xác định các điểm nào thuộc đồ thị đã cho bằng cách thế giá

trị của 𝑥 vào công thức hàm số và so sánh với tung độ của điểm được cho sẵn. Như

vậy, hàm số chủ yếu được chuyển đổi từ công thức sang bảng giá trị.

Ví dụ bài tập 41 SGK Toán 7 tập 1 trang 72.

Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số 𝑦 = −3𝑥

𝐴 (− ; 1) ; 𝐵 (− ; −1) ; 𝐶(0; 0) 1 3 1 3

Ở đây, HS đã ngầm ẩn tìm bảng giá trị của hàm số từ công thức để trả lời cho

bài toán.

Ngoài ra, chúng tôi thống kê có các bài tập liên môn liên quan đến thực tế

cuộc sống, Sinh học và Vật lí. Ở các bài toán này, đề bài đã cho sẵn mô hình toán

học (đồ thị của hàm số), nhiệm vụ của HS chỉ là dựa vào các điểm thuộc đồ thị để

xác định các giá trị tương ứng. HS không cần phải chuyển đổi giữa các hệ thống

biểu đạt của hàm số.

Trong hình 27: Đoạn thẳng 𝑂𝐴 là đồ thị biểu diễn chuyển động của

người đi bộ và đoạn thẳng 𝑂𝐵 là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi xe

đạp. Mỗi đơn vị trên trục 𝑂𝑡 biểu thị

một giờ mỗi đơn vị trên trục 𝑂𝑠 biểu

thị mười kilomet.

Qua đồ thị em hãy cho biết:

a) Thời gian chuyển động của

người đi bộ, của người đi xe đạp.

b) Quãng đường đi được của

người đi bộ, của người đi xe đạp.

c) Vận tốc (𝑘𝑚/ℎ) của người

đi bộ, của người đi xe đạp.

Chẳng hạn, bài tập 43 SGK Toán 7 tập 1 trang 72.

Đây là một bài toán thực tế gắn liền

với sự chuyển động của một người đi xe đạp. Hàm số mô tả vấn đề thực tế (quãng

đường phụ thuộc theo thời gian) đã được cho bằng đồ thị. Ở bài toán này, học sinh

phải dựa vào đồ thị để xác định các điểm thuộc đồ thị, từ đó tính các giá trị tương

ứng với yêu cầu bài toán. Đáp án của câu a và b nhằm mục đích gợi ý cho câu c.

ở môn Vật lí để giải quyết. Đối với câu c, đòi hỏi học sinh phải biết huy động được công thức khá quen thuộc 𝑣 = 𝑠 𝑡

- KNV 𝑻𝟒: Xác định biểu thức giải tích của hàm số khi biết giá trị x và y

tương ứng (Txdbths).

Chúng tôi không tìm thấy bài toán tích hợp liên môn nào ở KNV này, các bài

toán nội môn đa số đều cho trước đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥, yêu cầu HS từ đồ thị

xác định hệ số 𝑎 hoặc xác định công thức của hàm

số. Hàm số đã được chuyển từ đồ thị sang công

thức. Tuy nhiên, việc chuyển đổi này là do đề bài

yêu cầu và sau khi chuyển đổi không sử dụng để

giải quyết các vấn đề khác. Ví dụ bài tập 47 SGK

Toán 7 tập 1 trang 74.

Đường thẳng OA trên hình 29 là đồ thị của

hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥. Hệ số 𝑎 bằng bao nhiêu?

KNV 𝑻𝟓: Tìm 𝑥 để 𝑦 dương hoặc âm khi biết điều kiện của y và công thức của

hàm số (Tbpt).

Ở KNV này, SGK chỉ chú trọng kỹ năng giải toán nên chúng tôi chỉ tìm thấy

tất cả có 5 bài tập đều là các bài toán thuần túy toán học và HS không cần chuyển

đổi hệ thống biểu đạt của hàm số. Hầu hết đề bài đều cho công thức của hàm số,

nhiệm vụ của HS là lập thành các bất phương trình và giải bất phương trình đó.

Bài tập 43 SBT Toán 7 tập 1 trang 73.

Cho hàm số 𝑦 = −6𝑥. Tìm các giá trị của 𝑥 sao cho:

a. 𝑦 nhận giá trị dương.

b. 𝑦 nhận giá trị âm.

Ở bài toán này, HS không cần chuyển đổi giữa các hệ thống biểu đạt của hàm

số, để tìm các giá trị của 𝑥 sao cho y dương hoặc âm HS chỉ cần giải các bất phương

trình 𝑦 > 0 hoặc 𝑦 < 0.

KNV 𝑻𝟔: Vẽ đồ thị hàm số khi biết công thức của hàm số (Tve).

Trong KNV này, hầu hết các bài toán đều cho trước công thức của hàm số,

yêu cầu HS vẽ đồ thị của hàm số đó. Việc chuyển đổi giữa các hệ thống biểu đạt

chủ yếu theo chiều từ công thức sang đồ thị. Và việc chuyển đổi này là do yêu cầu

của bài toán, không nhằm mục đích nào, nếu có cũng chỉ dừng lại ở việc xác định

các giá trị 𝑥 và 𝑦 của các điểm thuộc đồ thị hàm số.

Bài tập 44 SGK Toán 7 tập 1 trang 73.

Vẽ đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) = −0.5𝑥. Bằng đồ thị, hãy tìm:

a. 𝑓(2); 𝑓(−2); 𝑓(4); 𝑓(0)

b. Giá trị của 𝑥 khi 𝑦 = −1; 𝑦 = 0; 𝑦 = 2.5

c. Các giá trị của 𝑥 khi y dương, khi y âm.

Ngoài ra, ở KNV này chúng tôi còn tìm thấy một số bài toán thực tế liên môn

Vật lí. Các bài toán này, đề bài đã mô tả quá trình của một chuyển động, yêu cầu

HS vẽ đồ thị của chuyển động đó. Như vậy, việc chuyển đổi giữa các hệ thống biểu

đạt là không cần thiết và việc vẽ đồ thị hàm số chỉ để mô tả lại quá trình chuyển

động chứ không nhằm mục đích nào khác.

Bài tập 53 SGK Toán 7 tập 1 trang 77.

Một vận động viên xe đạp đi được quãng đường 140km từ TP Hồ Chí Minh

đến Vĩnh Long với vận tốc 35km/h. Hãy vẽ đồ thị của chuyển động trên trong hệ

trục tọa độ Oxy (với một đơn vị trên trục hoành biểu thị 1 giờ và một đơn vị trên

trục tung biểu thị 20km).

Từ yêu cầu bài toán HS phải huy động được kiến thức của Vật lí đó là khái niệm

để tìm quãng đường vận động về vận tốc và công thức quen thuộc của Vật lí 𝑡 = 𝑠 𝑣

viên đi được trong 1 giờ và thời gian vận động viên đi được trên quãng đường

140km, từ đó xác định trên hệ trục tọa độ thì mới vẽ được đồ thị. Như vậy, kiến

thức Vật lý được sử dụng vẫn là công thức quen thuộc biểu thị mối liên hệ giữa vận

tốc, quãng đường và thời gian.

Từ những phân tích trên, chúng tôi nhận thấy có tồn tại quan điểm tích hợp

trong nội bộ môn Toán và tích hợp liên môn giữa Toán học và các môn học khác,

cụ thể:

 Tích hợp trong nội bộ môn Toán: chủ yếu là chuyển đổi từ hệ thống biểu đạt

công thức sang bảng giá trị, từ công thức sang đồ thị và từ đồ thị sang công thức.

Tuy nhiên, việc chuyển đổi giữa các hệ thống biểu đạt này là do yêu cầu của bài

toán, HS chỉ làm theo một cách máy móc dẫn tới HS không hiểu được ý nghĩa của

việc chuyển đổi này.

 Tích hợp liên môn: các bài thực tế về Vật lí, Sinh học đã được trình bày

trong SGK. Tuy nhiên, các bài toán này chỉ dừng ở việc yêu cầu HS vẽ đồ thị của

hàm số hoặc cho sẵn đồ thị của hàm số, từ đó yêu cầu HS xác định các giá trị của

điểm thuộc đồ thị hàm số. Các mô hình toán học được cho sẵn và kiến thức về Vật

lí đã được HS huy động để giải quyết bài toán, nhưng các kiến thức này chỉ là các

công thức rất quen thuộc đối với HS là 𝑠 = 𝑣 ⋅ 𝑡.

b. SGK Toán 9

Chủ đề hàm số được SGK Toán 9 trình bày ở hai chương: Chương II “Hàm số

bậc nhất” và Chương IV “Hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥2 (𝑎 ≠ 0) – Phương trình bậc hai một

ẩn.”

Ở cấp lớp này, HS vẫn tiếp tục nghiên cứu về hàm số nhưng ở mức độ sâu

hơn. HS được học khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, các tính chất,

đồ thị của hàm số bậc nhất và hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥2 (𝑎 ≠ 0).

Chương II: Hàm số bậc nhất

o Về kiến thức: HS nắm được các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất

𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 (tâp xác định, sự biến thiên, đồ thị), ý nghĩa của các hệ số a và b;

điều kiện để hai đường thẳng 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 (𝑎 ≠ 0) và 𝑦 = 𝑎′𝑥 + 𝑏′(𝑎′ ≠ 0)

song song với nhau, cắt nhau, trùng nhau; nắm vững khái niệm “góc tạo bởi

đường thẳng 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 (𝑎 ≠ 0) và trục Ox”, khái niệm hệ số góc và ý nghĩa

của nó.

o Về kĩ năng: HS vẽ thành thạo đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 +

𝑏 (𝑎 ≠ 0) với các hệ số a và b chủ yếu là các số hữu tỉ; xác định được tọa độ

giao điểm của hai đường thẳng cắt nhau; biết áp dụng định lý Py-ta-go để tính

Quan sát SGV chúng tôi tìm thấy mục tiêu của chương như sau:

khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ; tính được góc ∝ tạo bởi

đường thẳng 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 (𝑎 ≠ 0) và trục Ox.”

(SGV Toán 9_trang 50)

Như vậy, chúng tôi nhận thấy thể chế chưa quan tâm đến việc chuyển đổi các

phương thức biểu đạt của hàm số cũng như các bài toán thực tế.

Bài “Hàm số bậc nhất” được SGK trình bày ở bài 2, chương II, học kỳ I.

Để tiếp cận khái niệm hàm số bậc nhất, SGK xuất phát từ bài toán cụ thể trong

Một xe ôtô chở khách đi từ bến xe Phía nam Hà Nội vào Huế với vận tốc

trung bình 50 𝑘𝑚/ℎ. Hỏi sau 𝑡 giờ xe otô đó cách trung tâm Hà Nội bao nhiêu

kilômét? Biết rằng bến xe Phía nam cách trung tâm Hà Nội 8 𝑘𝑚.

Vật lí như sau:

(SGK Toán 9 Tập 1_trang 46)

?1. Hãy điền vào chỗ trống (…) cho đúng:

Sau 1 giờ, otô đi được: …

Sau t giờ, otô đi được: …

Sau t giờ, otô cách trung tâm Hà Nội là: 𝑠 = ⋯

SGK đưa ra ?1 như sau:

Ví dụ trên là một bài toán thực tế, SGK đưa ra nhằm mô tả hàm số cũng như

giúp cho HS thấy được ứng dụng của hàm số trong thực tế. Ở đây, mô hình toán học

chưa được cho sẵn, HS phải sử dụng công thức quen thuộc của chuyển động đều

liên quan giữa quãng đường và vận tốc 𝑠 = 𝑣. 𝑡 để giải. Như vậy, có thể thấy vấn đề

tích hợp liên môn đã được SGK quan tâm đến.

?2. Tính các giá trị tương ứng của s khi cho t lần lượt lấy các giá trị 1

giờ; 2 giờ; 3 giờ; 4 giờ … rồi giải thích tại sao s là hàm số của t?

Kế tiếp, SGK đưa ra ?2 như sau:

Sau khi giải quyết xong ?1, HS đã tìm ra được công thức của hàm số, ở ?2, HS

chỉ việc thay các giá trị của 𝑡 vào công thức để tìm 𝑠, tức là HS đã chuyển đổi từ

công thức của hàm số thành bảng giá trị.

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏, trong

đó a, b là các số cho trước và 𝑎 ≠ 0.

Tiếp theo, SGK đưa ra định nghĩa về hàm số bậc nhất:

SGK đưa ra chú ý: “Khi 𝑏 = 0, hàm số đã cho có dạng 𝑦 = 𝑎𝑥 (đã học ở lớp

7)”

Kế tiếp, SGK đưa ra các tính chất của hàm số bậc nhất, cùng các ví dụ và hoạt

động minh họa.

Tổng quát:

Hàm số bậc nhất 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 xác định với mọi giá trị của 𝑥 thuộc ℝ và

có tính chất sau:

a. Đồng biến trên ℝ, khi 𝑎 > 0.

b. Nghịch biến trên ℝ, khi 𝑎 < 0.

Bài Hàm số 𝒚 = 𝒂𝒙𝟐 (𝒂 ≠ 𝟎) được SGK trình bày ở học kỳ II chương IV:

Hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥2 (𝑎 ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn.

Học xong chương này, HS cần đạt được những yêu cầu sau:

o Nắm vững các tính chất của hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥2 (𝑎 ≠ 0) và đồ thị của

nó. Biết dùng tính chất của hàm số để suy ra hình dạng của đồ thị và ngược

lại.

o Vẽ thành thạo các đồ thị 𝑦 = 𝑎𝑥2 trong các trường hợp mà việc tính

toán tọa độ của một số điểm không quá phức tạp.

Mục tiêu của chương liên quan đến hàm số như sau:

(SGV Toán 9 Tập 2_trang 31)

Chúng tôi nhận thấy, thể chế đã quan tâm đến việc tích hợp trong nội bộ môn

Toán thông qua mục tiêu: “Biết dùng tính chất của hàm số để suy ra hình dạng của

đồ thị và ngược lại.”, còn các bài tập thực tế chưa được thể chế quan tâm. Tuy

 HS thấy được trong thực tế có những hàm số dạng 𝑦 = 𝑎𝑥2(𝑎 ≠ 0).

 HS biết cách tính giá trị của hàm số tương ứng với giá trị cho trước của

biến số.

 HS nắm vững các tính chất của hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥2 (𝑎 ≠ 0).

nhiên, khi xét về mục tiêu bài học:

(SGV Toán 9 Tập 2_trang 32)

Như vậy, thế chế đã quan tâm đến hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥2(𝑎 ≠ 0) trong thực tế.

“Tại đỉnh tháp nghiêng Pi-da (Pisa), ở I-ta-li-a, Ga-li-lê (G. Gallilei) đã

thả hai quả cầu bằng chì có trọng lượng khác nhau để làm thí nghiệm nghiên

cứu chuyển động của một vật rơi tự do. Ông khẳng định rằng, khi một vật rơi

tự do (không kể đến sức cản của không khí), vận tốc của nó tăng dần và không

phụ thuộc vào trọng lượng của vật. Quãng đường chuyển động 𝑠 của nó được

biểu diễn gần đúng bởi công thức: 𝑠 = 5𝑡2, trong đó 𝑡 là thời gian tính bằng

giây, 𝑠 tính bằng mét.”

Mở đầu bài học, SGK đưa ra ví dụ mở đầu:

(SGK Toán 9 Tập 2 trang 28)

SGK đã đưa ra ví dụ thực tế có liên quan đến Vật lí, tuy nhiên đây chỉ là một

ví dụ SGK đưa ra nhằm dẫn dắt HS vào bài học, giới thiệu công thức 𝑠 = 5𝑡2 là

một hàm số có dạng 𝑦 = 𝑎𝑥2(𝑎 ≠ 0), công thức của hàm số đã được cho sẵn ngay

từ trong đề bài, mô hình toán học đã được cho sẵn. Tiếp theo SGK đã chỉ ra được

Theo công thức này, mỗi giá trị của 𝑡 xác định một giá trị tương ứng duy

nhất của 𝑠.

Chẳng hạn, bảng sau đây biểu thị vài cặp giá trị tương ứng của t và s.

Công thức 𝑠 = 5𝑡2 biểu thị một hàm số có dạng 𝑦 = 𝑎𝑥2(𝑎 ≠ 0).

đặc trưng tương ứng của hàm số:

Bên cạnh đó, đặc trưng biến thiên cũng được trình bày thông qua 2 hoạt động

Xét hai hàm số sau: 𝑦 = 2𝑥2 và 𝑦 = −2𝑥2

?1. Điền vào những ô trống các giá trị tương ứng của y trong hai

bảng sau:

-3 -2 0 1 2 3 - 𝑥

18 8 𝑦

= 2𝑥2

-3 - - 0 1 2 3 𝑥

2 1

- - 𝑦

?2. Đối với hàm số 𝑦 = 2𝑥2, nhờ bảng các giá trị vừa tính được, hãy cho

biết:

- Khi x tăng nhưng luôn luôn âm thì giá trị tương ứng của y tăng hay

giảm.

- Khi x tăng nhưng luôn luôn dương thì giá trị tương ứng của y tăng

hay giảm.

Nhận xét tương tự đối với hàm số 𝑦 = −2𝑥2.

18 8 = −2𝑥2

Như vậy, đặc trưng phụ thuộc cũng được trình bày ngầm ẩn và thông qua hai

ví dụ trên, hàm số đã được chuyển từ công thức sang đồ thị, việc chuyển đổi này

nhằm mục đích giúp HS trả lời được câu hỏi về sự tăng giảm của hàm số. Nhưng

HS chỉ làm theo các yêu cầu của SGK.

Sau khi trả lời được hai câu hỏi trên, SGK tổng quát thành hàm số 𝑦 =

Nếu 𝑎 > 0 thì hàm số ngịch biến khi 𝑥 < 0 và đồng biến khi 𝑥 > 0.

Nếu 𝑎 < 0 thì hàm số đồng biến khi 𝑥 < 0 và đồng biến khi 𝑥 > 0.

𝑎𝑥2(𝑎 ≠ 0) và nêu ra tính chất.

Bài “Đồ thị hàm số 𝒚 = 𝒂𝒙𝟐 (𝒂 ≠ 𝟎)” được trình bày sau bài “Hàm số 𝑦 =

𝑎𝑥2 (𝑎 ≠ 0)”

Đầu bài học, SGK đưa ra hình ảnh minh họa cho đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥2 (𝑎 ≠

0) nhằm tạo hứng thú và tính tò mò cho HS.

Ví dụ 1 được SGK đưa ra nhằm hướng dẫn HS cách vẽ đồ thị hàm số 𝑦 =

Ví dụ 1. Đồ thị của hàm số 𝑦 = 2𝑥2.

Ở bài trước, ta có bảng ghi một số cặp giá trị tương ứng của x và y:

-3

𝑥

𝑦 = 2𝑥2 18

Hoạt động ?1 được SGK đưa ra nhằm xác định các tính chất của

đồ thị.

?1. Hãy nhận xét một vài đặc điểm của đồ thị này bằng cách trả

lời các câu hỏi sau (h.6):

- Đồ thị nằm ở phía trên hay phía dưới trục hoành?

- Vị trí của cặp điểm A, A’ đối với trục Oy? Tương tự đối với các

cặp điểm B, B; và C, C;?

- Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị?

𝑎𝑥2 (𝑎 ≠ 0)

Ở hoạt động này, hàm số đã được cho bằng đồ thị HS chỉ cần

dựa vào đồ thị để trả lời các câu hỏi đề bài đưa ra. Do đó, HS

không cần chuyển đổi giữa các hệ thống biểu đạt.

Tiếp theo SGK trình bày VD2 và ?2 tương tự như VD1 và ?1 nhằm hướng dẫn

Ví dụ 2. Vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = −

𝑥2

Bảng sau cho một số giá trị tương ứng của x và y:

rõ hơn về cách vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥2 (𝑎 ≠ 0).

-4

-2

-1

𝑥

-8

-2

-8

𝑦 = −

𝑥2

−

1 2

?2. Nhận xét một vài đặc điểm của đồ thị và rút ra những kết luận, tương tự như đã

làm đối với hàm số 𝑦 = 2𝑥2

Từ đó, SGK đưa ra nhận xét:

Nhận xét:

Đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥2(𝑎 ≠ 0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ

và nhận truc Oy là trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol với

đỉnh O.

Nếu 𝑎 > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của

đồ thị.

Nếu 𝑎 < 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm cao nhất của

đồ thị.

?3. Cho hàm số 𝑦 = −

𝑥2.

Trên đồ thị của hàm số này, xác định điểm D có hoành độ bằng 3.

Tìm tung độ của điểm D bằng hai cách: bằng đồ thị; bằng cách tính y với 𝑥 =

3. So sánh hai kết quả.

Trên đồ thị của hàm số này, xác định điểm có tung độ bằng -5. Co

mấy điểm như thế? Không làm tính, hãy ước lượng giá trị hoành độ của mỗi

điểm.

Hoạt động ?3 được SGK đưa ra nhằm trình bày thêm về tính chất của hàm số.

Ở hoạt động ?3, hàm số được cho bằng

công thức, HS phải từ công thức của hàm số

lập bảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số, sau đó từ

đồ thị HS trả lời các câu hỏi đề bài đưa ra.

Cuối bài, SGK còn trình bày thêm phần

“Có thể em chưa biết” để gợi ý thêm đồ thị

của hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥2 (𝑎 ≠ 0) trong thực tế

cùng hình ảnh minh họa.

Trong thực tế, ta thường gặp nhiều hiện tương, vật thể có hình dạng

parabol. Tia nước từ vòi phun lên cao rồi rơi xuống, trái bóng bay từ chân cầu

thủ bóng đá (hoặc từ vợt của cầu thủ ten-nít) đến khi rơi xuống mặt đất, vạch

ra những đường cong có hình dạng parabol. Khi ta ném một hòn đá, đường đi

của hòn đá cũng có hình dạng parabol. Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có

một cổng nhìn ra đường Giải Phóng, nó có hình dạng parabol và người ta

thường gọi là “Cổng parabol”.

(SGK Toán 9 Tập 2_trang 36)

Qua phần giới thiệu của SGK, HS biết thêm được một số kiến thức thực tế về

hình ảnh đường parabol như: vòi nước phun, trái bóng bay từ chân cầu thủ bóng đá

tới mặt đất hay đường đi của hòn đá khi ta ném đều có dạng parabol.

Các kiểu nhiệm vụ liên quan đến khái niệm hàm số trong SGK Toán 9

Theo Nguyễn Thị Ngọc Sương (2013): “Trong SGK Toán 9 tập 1, chúng tôi

nhận thấy ngoài các kiểu nhiệm vụ có trong chương trình Toán 7 còn có thêm 3

- Xác định GTLN – GTNN của hàm số (Tdoc).

- Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (𝑇𝑑ℎ−𝑛𝑏).

- Tìm điểm cố định (𝑇𝑑𝑖𝑒𝑚 𝑐𝑜 𝑑𝑖𝑛ℎ).”

kiểu nhiệm vụ sau:

Tác giả đã thống kê số lượng bài tập thuộc các kiểu nhiệm vụ trong sách Toán

9 như sau:

Bảng 2.2. Thống kê số lượng kiểu nhiệm vụ trong SGK và SBT Toán 9 theo Nguyễn Thị Ngọc Sương (2013) SGK Kiểu nhiệm vụ SBT Tổng cộng Ví dụ - Hoạt động Bài tập

10 17 16 43 𝑇𝑡𝑖𝑛ℎ

1 0 3 4 𝑇𝑛ℎ𝑎𝑛 𝑑𝑎𝑛𝑔

0 13 11 24 𝑇𝑙𝑖𝑒𝑛 𝑡ℎ𝑢𝑜𝑐

0 28 44 72 𝑇𝑥đ𝑏𝑡ℎ𝑠

4 0 0 4 𝑇𝑏𝑝𝑡

5 18 15 38 𝑇𝑣𝑒

4 10 5 19 𝑇𝑑𝑜𝑐

3 3 2 8 𝑇𝑑𝑏−𝑛𝑏

0 0 1 1 𝑇𝑑𝑖𝑒𝑚 𝑐𝑜 𝑑𝑖𝑛ℎ

KNV 𝑻𝟏: Tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước thuộc tập xác định

(Ttinh).

Các bài toán thuộc KNV này tương tự như trong SGK lớp 7. Ngoài ra, SGK

còn trình bày thêm một số bài toán thực tế liên quan đến Vật lí. Các bài này mô

hình toán học (công thức của hàm số) đã được cho sẵn, HS chỉ cần tính toán toán

học bằng cách thay các giá trị cho trước vào để tính giá trị của hàm số. Các kiến

thức về Vật lí chỉ nhằm để cung cấp thông tin cho bài toán. HS không cần huy động

kiến thức Vật lí để giải. Ví dụ bài tập 2 SGK Toán 9 tập 2 trang 31.

Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 100𝑚. Quãng đường chuyển động

𝑠(mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian 𝑡(giây) bởi công thức 𝑠 = 4𝑡2.

a. Sau 1 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét? Tương tự, sau 2

giây?

b. Hỏi sau bao lâu vật này tiếp đất?

Đây là bài toán thực tế liên quan đến sự rơi tự do của một vật. HS chỉ cần thay

các giá trị của 𝑡 vào công thức hàm số là trả lời được câu hỏi đề bài đưa ra. Công

thức quãng đường chuyển động của vật rơi 𝑠 = 4𝑡2 được đưa ra chỉ để cung cấp

thêm thông tin cho bài toán giúp HS biết thêm thông tin về quãng đường chuyển

động của một vật rơi tự do sẽ phụ thuộc vào thời gian.

KNV 𝑻𝟐: Nhận dạng hàm số khi biết tọa độ điểm và công thức của hàm số

(Tnhan dang).

Ở KNV này, SGK chỉ trình bày 3 bài toán, một bài giống chương trình lớp 7,

hai bài còn lại hàm số được cho sẵn công thức, HS chỉ cần sử dụng định nghĩa hàm

số bậc nhất để giải bài toán. HS không cần phải chuyển đổi giữa các hệ thống biểu

đạt của hàm số và cũng không có yếu tố tích hợp.

KNV 𝑻𝟑: Xác định điểm thuộc đồ thị hàm số khi biết tọa độ điểm và công

thức của hàm số (Tlien thuoc).

KNV này ở lớp 9 được thể hiện dưới dạng tình huống tìm giao điểm của hai

đồ thị. Các bài tập đều cho trước công thức của hàm số, yêu cầu HS vẽ đồ thị hàm

số đó và tìm giao điểm của hai đồ thị. Do đó, hàm số đã được thay đổi từ công thức

sang đồ thị.

KNV 𝑻𝟒: Xác định biểu thức giải tích của hàm số khi biết giá trị x và y tương

ứng (Txdbths).

Trong SGK lớp 9 cũng chưa đưa ra được bài toán thực tế nào liên quan đến

KNV này. Nhưng khác với lớp 7, ở đây HS không cần chuyển đổi các hệ thống biểu

đạt vì các bài toán đều đưa ra công thức tổng quát của hàm số bậc nhất. HS phải dựa

vào các dữ kiện của đề bài để xác định được hệ số a và b, từ đó kết luận công thức

của hàm số. Bài tập 21 SBT Toán 9 tập 2 trang 66.

Xác định hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 biết đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2.

hàm số (Tbpt).

KNV 𝑻𝟓: Tìm 𝑥 để 𝑦 dương hoặc âm khi biết điều kiện của y và công thức của

Chúng tôi chỉ tìm thấy hai bài toán liên quan đến KNV này. Hai bài toán này

đều là các bài toán thuần túy toán học. HS có thể chuyển đổi công thức của hàm số

thành đồ thị để giải bài toán. Như vậy, HS phải chuyển đổi giữa các hệ thống biểu

đạt của hàm số để giải quyết bài toán. Tuy nhiên, việc chuyển đổi này là do yêu cầu

tường minh trong bài toán.

Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) = −1,5𝑥2

a. Vẽ đồ thị của hàm số.

b. Không làm tính, dùng đồ thị để so sánh 𝑓(−1,5) và 𝑓(−0,5), 𝑓(0,75) và

𝑓(1,5).

c. Dùng đồ thị, tìm những giá trị thích hợp điền vào các chỗ (…):

Khi 1 ≤ 𝑥 ≤ 2 thì … ≤ 𝑦 ≤..;

Khi −2 ≤ 𝑥 ≤ 0 thì … ≤ 𝑦 ≤..;

Bài tập 13 SBT Toán 9 tập 2 trang 49.

Khi −2 ≤ 𝑥 ≤ 2 thì … ≤ 𝑦 ≤..;

KNV 𝑻𝟔: Vẽ đồ thị hàm số khi biết công thức của hàm số (Tve).

Các bài toán thực tế liên quan đến Vật lí không còn xuất hiện ở lớp 9 nữa, chỉ

còn các bài toán thuần túy toán học. SGK chỉ trình bày 2 bài toán thuần túy toán

học. Tuy nhiên, lớp 9 đòi hỏi HS phải dùng đồ thị để giải quyết bài toán. Do đó, HS

phải dựa vào các yêu cầu tường minh trong bài toán và chuyển công thức của hàm

số sang đồ thị.

Bài tập 13 SBT Toán 9 tập 2 trang 49.

Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) = −1,5𝑥2

Vẽ đồ thị của hàm số. d.

e. Không làm tính, dùng đồ thị để so sánh 𝑓(−1,5) và 𝑓(−0,5), 𝑓(0,75)

và 𝑓(1,5).

f. Dùng đồ thị, tìm những giá trị thích hợp điền vào các chỗ (…):

Khi 1 ≤ 𝑥 ≤ 2 thì … ≤ 𝑦 ≤..;

Khi −2 ≤ 𝑥 ≤ 0 thì … ≤ 𝑦 ≤..;

Khi −2 ≤ 𝑥 ≤ 2 thì … ≤ 𝑦 ≤..;

KNV 𝑻𝟕: Xác định GTLN – GTNN của hàm số (Tdoc).

Chúng tôi chỉ tìm thấy bài toán thuần túy toán học liên quan đến KNV này.

Hàm số ở các bài toán này được cho sẵn công thức, HS cần làm theo hướng dẫn của

SGK đó là chuyển từ công thức sang đồ thị để giải bài toán. Do đó, việc chuyển đổi

giữa các hệ thống biểu đạt là cần thiết mặc dù HS chỉ làm theo yêu cầu SGK.

Bài tập 10 SGK Toán 9 tập 2 trang 39.

Cho hàm số 𝑦 = −0.75𝑥2. Qua đồ thị của hàm số đó, hãy cho biết khi x tăng

từ -2 đến 4 thì giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của y là bao nhiêu?

KNV 𝑻𝟖: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (𝑇𝑑ℎ−𝑛𝑏).

Các bài toán thuộc KNV này không có yếu tố tích hợp, công thức của hàm số

đã được cho sẵn, HS chỉ cần dựa vào tính chất của hàm số để giải bài toán. HS

không cần phải chuyển công thức của hàm số sang dạng khác.

Bài tập 14 SGK Toán 9 tập 1 trang 48.

Cho hàm số bậc nhất 𝑦 = (1 − √5)𝑥 − 1

a. Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?

b. Tính giá trị của y khi 𝑥 = 1 + √5

c. Tính giá trị của x khi 𝑦 = √5

KNV 𝑻𝟗: Tìm điểm cố định (𝑇𝑑𝑖𝑒𝑚 𝑐𝑜 𝑑𝑖𝑛ℎ).

Các bài toán trong KNV này được SGK trình bày nhằm giúp HS nâng cao kĩ

năng tính toán. Do đó, chúng tôi không tìm thấy bài toán thực tế nào. Các bài toán

đều cho sẵn công thức của hàm số, HS chỉ cần sử dụng các phương pháp đại số để

xác định tọa độ của điểm cố định. Nên HS không cần chuyển đổi giữa các hệ thống

biểu đạt..

Bài tập 29 SBT Toán 9 tập 1 trang 68.

Cho hàm số 𝑦 = 𝑚𝑥 + (2𝑚 + 1)(1)

Với mỗi giá trị của 𝑚 ∈ ℝ, ta có một đường thẳng xác định bởi (1). Như vậy,

ta có một họ đường thẳng xác định bởi (1). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m,

họ đường thằng xác định bởi (1) luôn đi qua một điểm cố định. Hãy xác định tọa độ

của điểm đó.

2.1.3. Kết luận.

Như vậy, ở cấp THCS khái niệm hàm số được xem xét ở khía cạnh bảng giá

trị, công thức và đồ thị.

Vấn đề tích hợp nội môn Toán đã được thể hiện trong SGK. Cụ thể: sự chuyển

đổi giữa các hệ thống biểu đạt của hàm số đã được SGK quan tâm nhưng chưa

nhiều, chủ yếu là theo chiều từ công thức sang đồ thị. Đặc biệt, hầu hết tất cả các

bài tập liên quan đến việc chuyển đổi giữa các hệ thống biểu đạt đều là do yêu cầu

của SGK mà không phải là để giải quyết vấn đề đặt ra đòi hỏi HS phải tự chuyển

đổi các hệ thống biểu đạt. Do đó, mặc dù có sự thay đổi về hệ thống biểu đạt nhưng

HS chưa thấy được ý nghĩa của việc chuyển đổi này.

Vấn đề tích hợp liên môn: các bài toán liên môn thuộc các lĩnh vực Vật lí đã

được trình bày trong SGK nhưng chỉ dừng lại ở mức độ lồng ghép. Để giải bài toán

đòi hỏi HS phải sử dụng kiến thức liên môn Vật lí, nhưng chủ yếu chỉ là các tình

huống về mối quan hệ vận tốc và quãng đường trong chuyển động đều. Hầu hết

trong các bài toán, công thức hoặc đồ thị của hàm số đều được cho sẵn, HS chỉ cần

làm theo các yêu cầu của SGK. Do đó, các mô hình toán học đã được cho sẵn, HS

không cần phải suy nghĩ lựa chọn mô hình nào cho phù hợp.

2.2. Quan điểm tích hợp trong dạy học khái niệm hàm số ở THCS Canada

SGK Canada mà chúng tôi chọn phân tích là sách Math Makes Sense của các

tác giả: Lorraine Baron, Trevor Brown, Garry Davis, Sharon Jeroski, Susan

Ludwig, Sandra Glanville Maurer, Kanwal Neel, Robert Sidley, Shannon

Sookochoff, David Sufrin, David Van Bergeyk, Jerrold Wiebe.

Cuốn sách này đang được sử dụng trong chương trình hiện hành của lớp 9 khu

vực Alantic Canada, bao gồm 4 vùng là New Brunswick, Nova Scotia, Prince

Edward Island và Newfoundland.

Về bố cục được SGK Canada trình bày như sau:

Trong mỗi chương gồm có:

 What You’ll Learn và Why it’s important: Mỗi chương được bắt đầu bằng

một trang với hình ảnh nhằm giúp HS nhận ra được những nội dung chính, hình ảnh

thực tế liên quan và những khái niệm mới trong hai phần What You’ll Learn và

Why it’s important.

 Nội dung bài học bao gồm 3 phần:

- Investigate: Một ý tưởng hoặc một bài toán được SGK gợi vấn đề, HS

thường giải quyết cùng bạn học và có sử dụng một số vật liệu phù hợp.

- Connect: Tóm tắt kiến thức cần phải học. Ở phần này, SGK sẽ đưa ra một

hoặc hai ví dụ liên quan đến kiến thức mà HS sẽ học, hướng dẫn HS sử dụng khái

niệm mới như thế nào và chỉ ra một số cách khác nhau để tiếp cận và giải quyết vấn

đề. Discuss the Ideas cũng được SGK trình bày trong phần này nhằm giúp HS hiểu

sâu hơn về vấn đề.

- Practice: Bài tập để củng cố kiến thức. Phần bài tập được chia thành 2 mức

độ: Check (bài tập cơ bản) và Take It Further (bài tập mở rộng và nâng cao).

 Reflect: được SGK trình bày nhằm giúp HS suy nghĩ những khái niệm quan

trọng hơn, các chiến lược và cách học về bài học đó.

 Mid-Unit Review: được SGK trình bày ở giữa chương nhằm củng cố lại các

nội dung quan trọng đã học được.

 Start Where You Are: phân tích các chiến lược mà bạn có thể sử dụng để

thể hiện cách giải tốt nhất.

 Study Guide: tóm tắt các khái niệm chính từ chương học.

 Review: các câu hỏi cho phép bạn nhận ra rằng bạn đã hiểu rõ các kiến thức

và bắt đầu học sang một kiến thức khác chưa.

 Practice Test: Đề kiểm tra mẫu về bài học.

 Unit Problem: trình bày các bài toán hoặc một dự án mà HS phải sử dụng

các kiến thức đã học trong chương để giải quyết.

 Cumulative Review: Duy trì kỹ năng nhạy bén.

 Project: khám phá sự thú vị của toán học thông qua các dự án.

 Game: một trò chơi với bạn học ở lớp hoặc ở nhà để củng cố kỹ năng.

 Technology: hướng dẫn HS sử dụng máy vi tính hoặc máy tính để làm toán.

 Illustrated Glossary: bảng tra cứu thuật ngữ.

2.2.1. SGK Toán lớp 9

Khái niệm hàm số bậc nhất được xuất hiện ở lớp 9, trong chương 4: Linear

Relations.

Sử dụng các biểu thức và phương trình để tổng quát hóa hình ảnh.

o Thử lại hình bằng phép thế.

o Vẽ và phân tích quan hệ tuyến tính.

o Nội suy và ngoại suy để giải quyết bài toán.

Ở chương này, SGK cũng nêu rõ những điều HS sẽ học được:

Start Where You Are.

Mở đầu chương, SGK trình bày một bài toán nhằm giúp HS khởi động vào bài

Các hình dưới đây vẫn tiếp tục như vậy. Nếu tôi phải xác định một quy

luật của số lượng hình vuông ở hình thứ 𝑛 trong dãy số này.

học với tiêu đề How can I explain my thinking?

Tôi có thể sử dụng công cụ nào để giải thích suy nghĩ đó?

 Biểu đồ

 Bảng

 Bằng lời.

Sau đó, SGK đưa ra 4 cách giải khác nhau, (3 cách sử dụng biểu đồ và 1 cách

sử dụng bảng)

Cách 1.

Cách 2.

Cách 3.

Cách 4.

Tiếp theo, SGK đưa ra 2 bài tập vận dụng với yêu cầu sử dụng công cụ mà bạn

thấy hữu ích nhất để xác định quy luật của số lượng hình vuông trong hình thứ 𝑛

của mỗi hình sau:

Như vậy, mối quan hệ hàm số bậc nhất đến một cách tự nhiên thông qua việc

xem xét một vấn đề thực tế (xác định quy luật).

4.2 Linear Relations

Mục tiêu bài học được nêu ở đầu bài: phân tích đồ thị của mối quan hệ tuyến

tính.

Khi một người thợ lặn dưới nước, áp suất của nước tác động lên người

thợ lặn phụ thuộc theo độ sâu như sau:

Bài toán mở đầu được SGK đưa ra như sau:

Dãy số nào bạn có thể nhìn thấy trên bảng và trên đồ thị trên?

Dãy số đó nói lên điều gì về mối quan hệ giữa độ sâu và ấp suất nước?

Investigate

Một công ty địa phương đề xuất một kế hoạch về chi phí sửa chữa điện thoại

hàng tháng và chi phí này phụ thuộc vào số lượng tin nhắn gửi đi. Chi phí sửa

chữa là $20 và mỗi tin nhắn gửi đi có giá là 10 ⊄.

Biểu diễn mối liên hệ giữa tổng chi phí và số lượng tin nhắn gửi đi bằng nhiều

cách có thể.

SGK đưa ra bài toán để gợi động cơ như sau:

Trong bài toán này, nhiệm vụ của HS là phân tích và sử dụng các dữ kiện đề

bài để thiết lập hàm số bằng các cách mà HS biết, nhằm dẫn dắt tới phần lý thuyết

mà SGK sẽ đề cập ở sau.

Reflect & Share

Ở phần này, SGK yêu cầu so sánh kết quả với các cặp khác trong lớp và trả lời

- Các bạn có sử dụng cách giống nhau để biểu diễn dãy số không? Nếu dãy

số của bạn là khác, hãy giải thích cách làm của bạn.

- Nếu bạn làm cách khác, hãy giải thích cách làm của bạn.

các câu hỏi sau:

Connect

Hình dưới đây cho biết 4 hình chữ nhật đầu tiên của một dãy hình có quy

luật. Biết mỗi hình vuông nhỏ có cạnh 1 cm và quy luật tiếp tục như vậy ở các

hình tiếp theo.

Ở phần này, SGK đi vào nội dung bài học như sau:

Bài toán được SGK đưa ra nhằm trình bày cho HS các phương thức biểu diễn

Chu vi của mỗi hình chữ nhật có sự liên hệ với số thứ tự của hình chữ

nhật đó. Ta có thể sử dụng từ ngữ, bảng, đồ thị hoặc công thức để thể hiện mối

của hàm số, cụ thể:

liên hệ đó. Mỗi cách biểu diễu đều cho ta biết được mối liên hệ giữa số thứ tự

của hình và chu vi của nó.

Từ Ngữ

Hình chữ nhật 1 có chu vi bằng 6 cm, sau đó khi số thứ tự tăng thêm 1 thì

chu vi đồng thời tăng 2 cm.

Bảng

Khi số thứ tự của hình chữ nhật tăng 1 đơn vị thì chu vi cũng tăng 2cm.

Đồ Thị

Đồ thị cũng thể hiện rõ quy luật trên. Kể từ điểm đầu tiên, khi điểm tiếp

theo tiến sang trái 1 đơn vị thì đồng thời nó cũng tiến lên trên 2 đơn vị. Nếu ta

đặt thước thẳng đi qua các điểm ta sẽ thấy các điểm ta vừa vẽ cũng thẳng

hằng.

Ta không thực hiện nối các điểm này vì dữ liệu đang có là một dữ liệu

rời rạc.

Công Thức

Với hình chữ nhật thứ 𝑛, chu vi sẽ là 2𝑛 + 4.

Vậy phương trình sẽ là : 𝑃 = 2𝑛 + 4.

Phương trình trên cho ta cách tính chu vi cho bất kỳ hình chữ nhật nào ta

muốn bằng cách lấy số thứ tự của nó nhân thêm 2 sau đó cộng thêm 4 đơn vị.

Như vậy SGK đã giới thiệu được đầy đủ các cách biểu diễn khác nhau của

hàm số mô tả cho cùng một vấn đề đặt ra ban đầu. Điều này cho phép HS thấy sự đa

dạng trong cách biểu diễn hàm số cũng như cách chuyển đổi qua lại giữa các dạng

biểu đạt. Ý nghĩa của hệ số góc của đường thẳng cũng được đưa vào một cách ngầm

ẩn.

Nếu đồ thị của quan hệ là một đường thẳng, ta gọi đó là quan hệ tuyến

tính. Trong quan hệ tuyến tính, nếu đại lượng này thay đổi theo một hằng số

không đổi thì đại lượng kia cũng thay đổi theo một hằng số nhất định.

Quan Hệ Tuyến Tính

Trong mối liên hệ kể trên, khi n thay đổi theo hằng số 1 thì chu vi cũng

thay đổi theo hằng số 2.

Đây là phương trình của một quan hệ tuyến tính: 𝑦 = 3𝑥 − 5

𝑥 là một biến độc lập nên ta biểu diễn nó theo trục nằm ngang.

𝑦 là một biến phụ thuộc nên ta biểu diễn nó theo trục dọc.

Tiếp theo, SGK liên hệ khái niệm với bài toán trên.

SGK trình bày 2 phương thức biễu diễn của hàm số là bảng giá trị và đồ thị.

Khi 𝑥 tăng 1 đơn vị thì 𝑦 tăng 3 đơn vị. Điều này được thể hiện trên cả

bảng và đồ thị. Đồng thời các điểm của đồ thị nằm thẳng hàng với nhau nên

phương trình 𝑦 = 3𝑥 − 5 tượng trưng cho một quan hệ tuyến tính. Vì dữ liệu

này không phải dữ liệu rời rạc nên ta nối liền các điểm này với nhau thành một

đường thẳng.

SGK mô tả:

Tiếp theo, SGK đưa ra các ví dụ để củng cố bài học.

Như vậy, SGK cũng đã làm nổi bật 3 đặc trưng của hàm số: tương ứng, phụ

thuộc và biến thiên.

Example 3 Math Make Sense 9 Trang 169.

Một nhóm HS đang lập một kế hoạch tổ chức khiêu vũ. Lợi nhuận tính bằng

dollars gấp 4 lần số lượng HS tham dự, trừ đi $200 chi phí âm nhạc.

a. Viết phương trình biểu diễn quan hệ giữa lợi nhuận và số lượng HS

tham dự.

b. Lập bảng giá trị.

c. Vẽ đồ thị. Nó có ý nghĩa gì khi nối các điểm lại với nhau không? Vì

sao?

d. Bao nhiêu HS tham dự thì sẽ có lời?

Đây là một bài toán thực tế tạo hứng thú cho HS. Bài toán này đã mô tả hàm

số bằng lời, HS phải hiểu bài toán, chuyển thành công thức và lập được bảng giá trị,

từ đó vẽ đồ thị hàm số mới giải quyết được bài toán, từ đó trả lời cho câu hỏi d. Như

vậy, để trả lời cho câu d, HS cần thiết phải chuyển đổi hàm số từ công thức sang đồ

thị.

2.2.2. Các tổ chức toán học liên quan đến khái niệm hàm số

Chúng tôi thống kê các bài tập trong SGK Canada lớp 9 có bốn KNV giống

với SGK Việt Nam như sau:

- Tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước thuộc tập xác định (Ttinh).

dang).

- Nhận dạng hàm số khi biết tọa độ điểm và công thức của hàm số (Tnhan

- Xác định biểu thức giải tích của hàm số khi biết tọa độ điểm và công

thức của hàm số (Txdbths).

- Vẽ đồ thị hàm số khi biết công thức của hàm số (Tve).

Ngoài ra, còn có thêm 2 KNV nữa là:

- Uớc lượng giá trị của hàm số bằng phương pháp ngoại suy, nội suy

(𝑇𝑈𝐿)

- Nhận xét hai biến và mối quan hệ của hai biến (Tmo ta ).

Chúng tôi thống kê số lượng bài tập trong bảng sau:

Bảng 2.3. Thống kê số lượng kiểu nhiệm vụ trong SGK và SBT Canada lớp 9

SGK Kiểu nhiệm vụ Tổng cộng Ví dụ Bài tập

5 47 52 𝑇𝑡𝑖𝑛ℎ

2 4 6 𝑇𝑛ℎ𝑎𝑛 𝑑𝑎𝑛𝑔

4 48 52 Txdbths

6 40 46 𝑇𝑣𝑒

3 17 20 𝑇𝑈

3 12 15 TMT

Chúng tôi phân tích cụ thể quan điểm tích hợp trong từng KNV như sau:

KNV: 𝑻′𝟏: Tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước thuộc tập xác

định (Ttinh).

Tương tự như trong SGK Việt Nam, các bài toán thuộc KNV này chỉ thể hiện

việc chuyển đổi giữa các hệ thống biểu đạt của hàm số một chiều từ công thức sang

bảng giá trị. Và việc chuyển đổi cũng là do SGK yêu cầu, HS chưa hiểu được ý

nghĩa của việc chuyển đổi. Tuy nhiên, các bài toán có ngữ cảnh thực tế liên quan

đến KNV này được thể hiện nhiều hơn và chiếm phần đa số trong SGK Việt Nam.

Bài tập 13 Math Make Sense 9 Trang 172.

Một khu vui chơi giải trí có phí vào cổng là $10 và mỗi lần đi xe điện là $2

a. Chọn các biến để biểu diễn tổng chi phí tính bằng dollars và số lần đi xe

điện mà họ đi. Viết công thức biểu diễn mối quan hệ giữa tổng chi phí và

số chuyến xe.

b. Vẽ đồ thị quan hệ trên.

c. Tổng chi phí với 7 chuyến xe là bao nhiêu?

d. Nếu tổng chi phí là $38 thì sẽ đi được bao nhiêu chuyến xe?

Ở bài toán này, học sinh phải tự xác định mô hình trung gian bằng cách nhận

định rằng chi phí vào cổng là một số cố định; số chuyến xe điện và giá tiền của một

chuyến xe là hai đại lượng tương ứng, từ đó mô hình hóa bằng một hàm số. Sau đó,

học sinh phải thiết lập được công thức (tự xây dựng mô hình toán học) và vẽ đồ thị

của hàm số, sau đó thế các giá trị của biến để tính các đại lượng mà đề bài yêu cầu.

Bài toán thể hiện quan điểm tích hợp nội môn (chuyển đổi giữa các hệ thống biểu

đạt) và tích hợp liên môn (mô hình hoá một bài toán kinh tế). Tuy nhiên, kiến thức

liên môn chỉ là ngữ cảnh để “có lý do” để giải toán.

KNV 𝑻′𝟐: Nhận dạng hàm số khi biết tọa độ điểm và công thức của hàm số

(Tnhan dang).

Giống như SGK Việt Nam, các bài toán thuần túy toán học chiếm đa số, đề bài

cho sẵn bảng giá trị hoặc đồ thị, yêu cầu HS giải thích đây có phải là quan hệ tuyến

tính không. Ngoài ta, SGK Canada còn có thêm 1 bài toán có ngữ cảnh thực tế là

HS phải thiết lập bảng giá trị, từ đó kết luận quan hệ tuyến tính. Trong kiểu nhiệm

vụ này, việc chuyển đổi giữa hệ thống biểu đạt của hàm số là cần thiết.

Bài tập 5 Math Make Sense 9 Trang 170

Trong mỗi bảng giá trị dưới đây:

i. Có biểu diễn cho một quan hệ tuyến tính không?

ii. Nếu là quan hệ tuyến tính, hãy mô tả chúng.

iii. Nếu không phải quan hệ tuyến tính, hãy giải thích.

Đây là bài toán thuần túy toán học đã được cho sẵn bảng

giá trị, nhiệm vụ của học sinh là phải chuyển sang đồ thị

(hoặc công thức) để kết luận về quan hệ tuyến tính. Như vậy,

bài toán này đã giúp HS thấy được sự cần thiết của việc chuyển đổi hệ thống biểu

đạt của hàm số từ bảng giá trị sang đồ thị (hoặc công thức) và học sinh hiểu được ý

nghĩa của việc chuyển đổi đó là để nhận xét quan hệ này có tuyến tính hay không.

KNV T’3: Xác định biểu thức giải tích của hàm số khi biết tọa độ điểm và

công thức của hàm số. (Txdbths).

Hầu hết các bài toán ở KNV này được trình bày dưới dạng ngữ cảnh thực tế.

Hàm số ở các bài toán này được diễn tả bằng lời, HS thiết lập công thức của hàm số

dựa vào các câu hỏi của đề bài, từ đó trả lời các yêu cầu của bài toán.

Bài tập 2 Math Make Sense 9 Trang 181.

Một công ty điện thoại thu chi phí sửa điện thoại hàng tháng là $10, cộng

thêm chi phí gọi điện là $25 với mỗi phút.

a. Viết công thức biểu diễn quan hệ giữa chi phí hàng tháng tính bằng

dollars (C dollars) với 𝑡 là thơi gian tính bằng phút.

b. Trong 1 tháng, nếu thời gian gọi điện là 35 phút, thì số tiền phải trả

hàng tháng là bao nhiêu?

c. Trong 1 tháng, nếu chi phí phải trả là $22.50, thì sẽ có bao nhiêu phút

được gọi đi?

Ở đây, HS phải xác định được chi phí sửa điện thoại là một số không đổi. Dựa

vào yêu cầu của bài toán thiết lập mô hình toán học (công thức) để biểu diễn hàm số

và giải quyết các yêu cầu bài toán. Như vậy, quan điểm tích hợp đã được thể hiện

trong bài toán này.

KNV 𝑻′𝟒: Vẽ đồ thị hàm số khi biết công thức của hàm số (Tve)

Ở KNV này, đa số các bài toán đều có ngữ cảnh thực tế, cho sẵn mô hình toán

học (công thức), yêu cầu HS chuyển đổi hệ thống biểu đạt công thức của hàm số

sang đồ thị và việc chuyển đổi này nhằm mục đích trả lời cho các câu hỏi sau đó.

Bài tập 14 Math Make Sense 8 Trang 365.

Một công ty sửa chữa máy tính đưa ra chi phí là $60 cho việc cử nhân viên

đến sửa chữa, thêm $40 cho mỗi giờ sửa máy tính. Một phương trình biểu diễn

quan hệ về tổng chi phí của số giờ cho một hộ gia đình là 𝐶 = 60 + 40𝑛 với n là số

giờ, và C là tổng chi phí phải trả, tính bằng dollar.

a. Vẽ đồ thị mối quan hệ trên.

b. Mô tả mối quan hệ giữa các biến của đồ thị.

c. Điểm (-1,20) có thuộc đồ thị không? Điểm này cung cấp cho em thông

tin gì? Điểm này có phù hợp với bối cảnh mà bài toán đưa ra không?

Giải thích?

KNV 𝑻′𝟓: Uớc lượng giá trị của hàm số bằng phương pháp ngoại suy, nội

suy.

Các bài toán thuộc KNV này đa số là các bài toán

bắt nguồn từ ngữ cảnh thực tế, hàm số được cho sẵn đồ

thị, HS chỉ cần sử dụng đồ thị để trả lời câu hỏi bài toán.

HS không cần phải chuyển đổi giữa các hệ thống biểu

đạt của hàm số.

Bài tập 13 Math Make Sense 9 Trang 198.

Reece làm việc trong 5h mỗi tuần tại một cửa hàng

quần áo. Đồ thị dưới đây biểu diễn quan hệ giữa tiền

lương và số tuần cô ấy làm việc.

a. Ước lượng số tiền của Reece nhận được sau

8 tuần.

b. Ước lượng khoảng thời gian để Reece nhận được $400. Bạn sử dụng giả

thiết nào?

c. Điều kiện nào có thể thay đổi để đồ thị này không còn giá trị nữa?

KNV 𝑻′𝟔: Nhận xét hai biến và mối quan hệ của hai biến (TMT ).

Trong KNV này, đa số là các bài toán gắn liền với thực tế, nhưng các yếu tố

thực tế này chỉ đóng vai trò ngữ cảnh. Mặc dù HS phải chuyển đổi công thức của

hàm số sang đồ thị hoặc bảng giá trị nhưng HS không hiểu được ý nghĩa của việc

chuyển đổi.

Bài tập 7 Math Make Sense 8 Trang 375.

Một thanh socola được chia thành 10 miếng bằng nhau. Cả Andy and Greg

đều muốn có nó. Đặt 𝑎 là số miếng socola Andy nhận được, 𝑔 là số miếng socola

Greg nhận được. Một phương trình biểu diễn quan hệ giữa số miếng socola Andy

nhận được và số miếng socola Greg nhận được là 𝑔 = 10 − 𝑎.

a. Lập bảng giá trị từ quan hệ trên.

b. Vẽ đồ thị.

c. Mô tả mối quan hệ của hai biến trong đồ thị.

d. Cặp số nào thể hiện công bằng nhất để chia thanh socola? Hãy giải

thích. Xác định điểm đó trên đồ thị.

Ở bài toán này, hàm số được cho bằng công thức, HS phải chuyển từ công

thức sang bảng giá trị và đồ thị để giải quyết bài toán. Sau đó, HS sẽ dựa vào đồ thị

để mô tả mối quan hệ của hai biến, cụ thể đối với bài toán này thì hai biến của a và

g, khi a tăng 1 đơn vị thì g giảm 1 đơn vị.

2.2.3. Kết luận

Từ những phân tích trên, chúng tôi nhận thấy, SGK Canada đã quan tâm đến

việc DHTH trong môn Toán, cụ thể:

 Khái niệm hàm số được thể hiện dưới nhiều phương thức biểu đạt

khác nhau: từ hình ảnh, từ ngữ, bảng giá trị, tới công thức hay đồ thị. Để trả lời cho

yêu cầu của bài toán HS phải chuyển đổi từ phương thức biểu đạt này sang phương

thức biểu đạt khác. SGK đã xuất hiện bài toán có mục đích để HS tự chuyển đổi

giữa các hệ thống biểu đạt mà không dựa theo các yêu cầu của SGK nhưng chưa

nhiều và việc chuyển đổi đó nhằm mục đích giúp HS thuận tiện hơn cho các yêu

cầu sau. Do đó, việc SGK trình bày các bài tập nhằm mục đích giúp cho HS hiểu

được sự cần thiết của việc chuyển đổi giữa các hệ thống biểu đạt và ý nghĩa của

việc chuyển đổi đó.

 Từ các ví dụ đến bài tập, SGK đã trình bày các bài tập bắt nguồn từ

ngữ cảnh cuộc sống thực tế liên quan đến cuộc sống hằng ngày, các dữ kiện về số

HS trên xe buýt, số viên kẹo, giá của cái bánh pizza,… được SGK đưa vào bài toán

để cung cấp các thông tin giúp HS hứng thú hơn trong việc giải toán. Đặc biệt, ngữ

cảnh về tiền tệ thường xuyên được đưa vào trong các bài toán. Tuy nhiên, các yếu

tố này chỉ dừng lại ở mức độ lồng ghép. Học sinh chưa cần huy động kiến thức liên

môn để giải quyết các bài toán.

Kết luận chương 2

Qua việc phân tích hai bộ SGK của Việt Nam và Canada chúng tôi rút ra được

những điều sau:

SGK Việt Nam tiếp cận khái niệm hàm số từ bảng giá trị và công thức, sau đó

mới trình bày về đồ thị của hàm số, còn SGK Canada đã thể hiện đầy đủ các hệ

thống biểu đạt khác nhau của hàm số: mô tả, bảng giá trị, công thức và đồ thị ngay

từ phần dẫn dắt bài học. Như vậy, cả hai bộ sách đã trình bày cho HS thấy được sự

đa dạng trong cách biểu diễn hàm số, sự chuyển đổi qua lại và ý nghĩa của chúng.

Sự tích hợp liên môn Toán – Lý về chủ đề Hàm số đã được xuất hiện trong

SGK Việt Nam, nhưng chủ yếu là công thức về chuyển động đều và không được

trình bày trong SGK Canada.

Tích hợp nội môn thể hiện trong hai bộ sách chủ yếu theo chiều từ công thức

sang đồ thị. Tuy nhiên, sự chuyển đổi ở SGK Việt Nam là do HS làm theo yêu cầu

của bài toán nên chưa hiểu được mục đích của sự chuyển đổi. Ở SGK Canada đã có

sự xuất hiện của bài toán mà HS phải tự ý thức việc chuyển đổi mới giải quyết được

bài toán.

Các bài toán gắn liền với thực tế được trình bày trong SGK Canada nhiều hơn

trong SGK Việt Nam, chủ yếu thuộc KNV Tính giá trị của hàm số tại một điểm

cho trước thuộc tập xác định. Do đó, quan điểm tích hợp liên môn trong các bài

toán này đã được trình bày nhưng chỉ ở mức độ cung cấp thông tin. Các bài toán

này hầu hết đã được xây dựng sẵn mô hình Toán học, HS chỉ cần sử dụng các công

thức để giải quyết bài toán mà không cần quan tâm đến các dữ kiện thực tế đề bài

cho.

Từ các nhận định trên, chúng tôi nhận thấy chương trình SGK hiện hành đã

quan tâm đến việc tích hợp trong chủ đề hàm số nhưng chưa được nhấn mạnh. Các

bài toán liên quan đến thực tế cũng xuất hiện nhiều nhưng các yếu tố thực tế chỉ làm

nền cho bài toán, còn các bài toán liên môn Vật lý thì chỉ sử dụng một công thức

quen thuộc của chuyển động đều. Từ đó, chúng tôi tự hỏi rằng: Làm thế nào

để HS có thể vận dụng và giải quyết các bài toán liên quan đến khái niệm hàm số có

mang tính tích hợp. Do đó, chúng tôi tiến hành thực nghiệm trên HS bằng hai tình

huống dạy học.

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM

Từ những kết quả chúng tôi rút ra được ở chương 2 cũng là lý do để chúng tôi

tiến hành thực nghiệm ở chương 3. Thực nghiệm bao gồm 2 bài toán, bài toán 1

giúp HS thấy được quan điểm tích hợp nội môn thông qua việc chuyển đổi giữa các

hệ thống biểu đạt của hàm số. Bài toán 2 giúp HS thấy được quan điểm tích hợp liên

môn Toán và Vật lý. Từ đó, giúp HS thấy được sự gắn kết của Toán học với thực tế

cuộc sống và với môn học khác như Vật lý.

Việc thực hiện được những điều trên là mục tiêu của chương này.

3.1. Phân tích tiên nghiệm

3.1.1. Bài toán 1

Điện thoại di động (Smartphone) được nghiên cứu tung ra thị trường từ năm

2006 và có mặt trên thị trường Châu Á bắt đầu từ năm 2007 với số lượng tiêu thụ

(tính bằng triệu) hằng năm như biểu đồ dưới đây:

Câu hỏi mở đầu:

Em có nhận xét gì về số lượng điện thoại tiêu thụ qua các năm? Với điều kiện

nào thì số lượng tiêu thụ điện thoại ở thị trường Châu Á tiếp tục tăng? Giải thích

câu trả lời của em.

Câu hỏi:

Em hãy dự đoán số lượng tiêu thụ điện thoại năm 2020 và năm 2030 là bao

nhiêu? Tại sao?

Mục đích xây dựng bài toán:

Thiết lập một bài toán giúp HS nhận thấy được sự cần thiết của việc chuyển

đổi giữa các hệ thống biểu đạt và hiểu được ý nghĩa của việc chuyển đổi đó. Một

bài toán bắt nguồn từ thực tế cũng nhằm mục đích giúp HS vận dụng bốn bước của

quá trình mô hình hóa vào giải quyết bài toán.

Phân tích tiên nghiệm

a. Biến dạy học

V1: Thời điểm cần tính gần với năm 2017 hay xa năm 2017

V1a: Thời điểm cần tính gần so với năm 2017.

V1b: Thời điểm cần tính xa so với năm 2017.

Với giá trị biến V1a: HS xác định số lượng smartphone bằng cách sử dụng

bảng giá trị liệt kê các số lượng của năm tiếp theo, hoặc sử dụng đồ thị để ước

lượng giá trị trên cột số lượng. Do đó, chiến lược bảng giá trị và đồ thị sẽ xuất hiện

nhiều.

Với giá trị biến V1b: việc sử dụng bảng giá trị hoặc đồ thị để xác định số

lượng smartphone trở nên khó khăn vì HS phải liệt kê nhiều giá trị hay việc xác

định bằng đồ thị không còn chính xác, HS phải thiết lập được công thức của hàm số

thì mới giải quyết bài toán dễ dàng hơn. Do do, chiến lược bảng giá trị và đồ thị trở

nên đắt giá, chiến lược công thức là chiến lược tối ưu.

b. Các chiến lược giải

Chiến lược: Công thức

HS sẽ ước lượng đây là đồ thị của hàm số bậc hai, từ đó thiết lập công thức

𝑦 = 𝑎𝑥2 bằng cách thế giá trị x và y vào để tìm hệ số a.

Ta có: thế 𝑥 = 1, 𝑦 = 25 ta được 𝑎 = 25

Do đó: công thức của hàm số là 𝑦 = 25𝑥2

Như vậy số lượng tiêu thụ năm 2020 và 2030 lần lượt là 3025 và 11 025.

Đối với những thời điểm ở xa năm 2017, việc HS mở rộng đồ thị trên mặt giấy

là điều khó khăn vì có thể không đủ giấy hoặc nếu ghép nhiều tờ giấy lại với nhau

có thể dẫn tới không chính xác. Do đó, chiến lược này sẽ được HS ưu tiên sử dụng

khi thời điểm cần tính xa năm 2017

Chiến lược: Bảng giá trị

Gọi t là thứ tự thời gian lần lướt ứng với các năm 2010 đến 2017. S là số

lượng điện thoại tiêu thụ của các năm tương ứng.

S t

25 1 (2010) =25

100 2 (2011) Tăng 25.3

225 3 (2012) Tăng 25.5

400 4 (2013) Tăng 25.7

625 5 (2014) Tăng 25.9

900 6 (2015) Tăng 25.11

1225 7 (2016) Tăng 25.13

1600 8 (2017) Tăng 25.15

Tiếp tục như vậy, ứng với năm 2020 thì 𝑡 = 11 số lượng tiêu thụ điện thoại

bằng số lượng tiêu thụ năm 2019 tăng 25.19. Như vậy số lượng tiêu thụ năm 2020

và 2030 lần lượt là 3025 và 11 025.

Nếu thời gian cần tính gần với năm 2017 thì HS có thể sử dụng tiếp tục bảng

giá trị trên để xác định số lượng điện thoại tương ứng. Nhưng nếu thời gian cần tính

quá xa năm 2017 thì chiến lược này sẽ gây khó khăn. Do đó, chiến lược này sẽ được

HS ưu tiên sử dụng khi thời điểm cần tính gần năm 2017.

Chiến lược: Đồ thị

HS có thể biểu diễn các điểm trên hệ trục tọa độ, từ đó xấp xỉ thành hàm số

bậc 2 và vẽ được đồ thị hàm số biểu diễn giữa số năm và số lượng tiêu thụ điện

thoại. Sau đó, từ thời gian ta ước lượng được số lượng smartphone tương ứng.

Chiến lược này chỉ có khả năng xuất hiện khi thời điểm cần tính số lượng điện

thoại gần năm 2017.

Dàn dựng kịch bản:

Pha 1 (làm việc tập thể – 10 phút): GV thông báo bài toán, đưa ra câu hỏi mở

đầu theo thứ tự cho HS thảo luận, HS trình bày câu trả lời.

Pha 2 (làm việc cá nhân – 5 phút): Mỗi HS tìm hiểu thông tin, nghiên cứu về

bài toán, tạo điều kiện cho mỗi cá nhân đều có hướng giải khác nhau.

Pha 3 (làm việc nhóm – 15 phút): Cá nhân trình bày ý tưởng của mình trong

nhóm, HS thảo luận, đưa ra câu trả lời chính xác nhất của bài toán, trình bày câu trả

lời vào giấy roki.

Pha 4 (làm việc tập thể - 15 phút): HS dán bài tập nhóm lên bảng để thảo luận,

đánh giá, sau đó GV tổng kết, thể chế hóa:

- Các dạng biểu diễn của hàm số dùng để giải bài toán bao gồm: bảng giá trị,

công thức, đồ thị.

- Các bước để giải bài toán thực tế bao gồm:

 Bước 1: Xây dựng mô hình trung gian biểu thị bài toán.

 Bước 2: Dùng ngôn ngữ toán học biểu thị bài toán.

 Bước 3: Làm việc với mô hình toán học.

 Bước 4: Mang kết quả toán học chuyển về thực tế và đối chiếu với thực tế.

3.1.2. Bài toán 2:

Hình bên là một bức ảnh về băng chuyền dành

cho người đi bộ.

Hai đồ thị “khoảng cách – thời gian” dưới đây

biểu thị “đi bộ trên băng chuyền” và “đi bộ trên mặt

đất cạnh băng chuyền.

Câu hỏi: Sau 20 giây, người đứng yên trên băng chuyền cách điểm bắt đầu

của băng chuyền bao xa?

Mục tiêu xây dựng bài toán:

Xây dựng bài toán tích hợp liên môn với môn Vật lí đòi hỏi HS sử dụng công

thức Vật lí để giải bài toán. Kiến thức Vật lí ở đây mà HS cần sử dụng đó chính là

vận tốc của người đi bộ trên băng chuyền sẽ bằng tổng của vận tốc người đi bộ trên

mặt đất và vận tốc của băng chuyền. Vận tốc của băng chuyền ở đây chính là vận

tốc của người đứng yên trên băng chuyền.

Phân tích tiên nghiệm

a. Biến dạy học

V1: Thời gian đề bài yêu cầu xác định khoảng cách của người đứng yên so với

điểm bắt đầu băng chuyền.

V1a: thời gian đề bài yêu cầu xác định khoảng cách của người đứng yên là

một số “lớn”.

V1b: thời gian đề bài yêu cầu xác định khoảng cách của người đứng yên là

một số “nhỏ”.

Ở đây, chúng tôi nhận định thời gian đề bài yêu cầu xác định khoảng cách của

người đứng yên so với điểm bắt đầu băng chuyền là một số “lớn”, nghĩa là một số

mà HS không thể kéo dài đồ thị được trong phạm vi trang giấy để sử dụng đồ thị

xác định hai khoảng cách tương ứng của người đi bộ trên mặt đất và đi bộ trên bằng

chuyền.

Với giá trị V1a thời gian đề bài yêu cầu xác định khoảng cách của người đứng

yên là một số lớn: đa số HS sẽ sử dụng đồ thị đề bài cho sẵn để xác định yêu cầu bài

toán, tạo điều kiện cho chiến lược “Đồ thị” xuất hiện nhiều hơn.

Với giá trị V1b thời gian đề bài yêu cầu xác định khoảng cách của người đứng

yên là một số nhỏ thì chiến lược “Đồ thị” trở nên đắt giá do các điểm cần xác định

xa đồ thị nên HS sẽ không đủ khuôn vở để kéo dài đồ thị hoặc việc xác định các

điểm không còn chính xác. Do đó với giá trị biến này, chiến lược “Đồ thị - công

thức” trở nên tối ưu hơn.

b. Các chiến lược giải

Chiến lược S5: Đồ thị

Từ hai đồ thị “khoảng cách – thời gian” biểu thị “đi bộ trên băng chuyền” và

“đi bộ trên mặt đất cạnh băng chuyền” HS xác định được vận tốc của người đi bộ

trên bằng chuyền và vận tốc của người đi bộ trên mặt đất lần lượt là 5 𝑚/𝑠 và

2 𝑚/𝑠.

Sau đó, tìm vận tốc của người đứng yên trên băng chuyền: 5 − 2 = 3 (𝑚/𝑠)

Do vận tốc của người đứng yên không đổi theo thời gian nên ta tính được

khoảng cách của người đứng yên trên băng chuyền từ điểm bắt đầu của băng

chuyền tới lúc băng chuyền đi được 20 giây là 3.20 = 60𝑚

Chiến lược S6: Đồ thị - công thức

Ký hiệu 𝑆 = 𝑠𝑡, 𝑄 = 𝑞𝑡, 𝑅 = 𝑟𝑡; với s, q, r theo thứ tự là vận tốc của người

đứng yên trên băng chuyền; đi bộ trên mặt đất; đi bộ trên băng chuyền và S, Q, R

lần lượt là các khoảng cách tương ứng đi được trong thời gian t.

Do 𝑟 = 𝑠 + 𝑞, nên 𝑅 = 𝑆 + 𝑄; suy ra 𝑆 = 𝑅 − 𝑄

Dựa vào đồ thị, thiết lập công thức của hai đồ thị người đi bộ trên mặt đất

cạnh băng chuyền và người đi bộ trên băng chuyền lần lượt là:

𝑄 = 5𝑡

𝑅 = 2𝑡

Do đó, 𝑆 = 5𝑡 − 2𝑡 = 3𝑡

Thế giá trị 𝑡 = 20 để tính 𝑆 = 60.

Vậy sau 20 giây, khoảng cách của người đang đứng yên trên băng chuyền so

với điểm bắt đầu của băng chuyền là 60 m.

Cách 2:

Từ hai đồ thị “khoảng cách – thời gian” biểu thị “đi bộ trên băng chuyền” và

“đi bộ trên mặt đất cạnh băng chuyền” HS xác định được khoảng cách của người đi

bộ trên băng chuyền và người đi bộ trên mặt đất cạnh băng chuyền so với điểm bắt

đầu băng chuyền trong 1 giây lần lượt là 5m và 2m.

Thiết lập công thức của hai đồ thị người đi bộ trên mặt đất cạnh băng chuyền

và người đi bộ trên băng chuyền lần lượt là:

𝑄 = 5𝑡

𝑅 = 2𝑡

Suy ra: khoảng cách của người đi bộ trên băng chuyền và người đi bộ trên mặt

đất cạnh băng chuyền so với điểm bắt đầu băng chuyền trong 20 giây lần lượt là

100m và 40m.

Từ đó tìm được khoảng cách của người đang đứng yên trên băng chuyền so

với điểm bắt đầu băng chuyền sau 20 giây là: 𝑆 = 100 − 40 = 60(𝑚)

3.2. Phân tích hậu nghiệm

Thực nghiệm được chúng tôi tiến hành trên 43 HS trường THCS Phạm Hữu

Lầu – Quận 7 – TPHCM vào giữa tháng 5 năm 2018. Lớp được chia thành 5 nhóm.

3.2.1. Bài toán 1

Ở pha 1, HS đã được làm việc tập thể để thảo luận về bài toán. Theo đó, HS đã

nhận định số lượng điện thoại của các năm tiếp theo tiếp tục tăng và sự tăng này

phụ thuộc vào số lượng dân cư, điều kiện kinh tế của khu vực đó và sẽ không có

dòng điện thoại nào khác thống lĩnh thị trường trong các năm tiếp theo.

GV: Em có nhận xét gì về số lượng điện thoại tiêu thụ qua các năm?

HS1: Số lượng điện thoại qua các năm tăng dần.

GV: Có bạn nào có ý kiến khác không?

Cả lớp: Dạ không.

GV: Vậy với điều kiện nào thì số lượng tiêu thụ điện thoại ở thị trường

Châu Á tiếp tục tăng?

HS2: Do điều kiện kinh tế ngày càng phát triển nên người dân có nhiều

tài chính hơn để mua các loại điện thoại tốt.

GV: Vậy điều kiện thứ nhất là do kinh tế ngày càng phát triển, còn bạn

nào có ý kiến khác không?

HS3: Do dân cư ngày càng tăng nên số người có nhu cầu sử dụng

smartphone cũng tăng.

GV: Vậy sẽ phụ thuộc vào số dân, còn ai có ý kiến khác?

HS4: Em nghĩ là sau này sẽ không còn loại điện thoại nào khác tốt hơn

điện thoại smartphone nữa nên số người sử dụng smartphone sẽ tiếp tục tăng

trong các năm tiếp theo.

GV: Chúng ta chưa chắc sau này sẽ có dòng điện thoại nào tốt hơn hay

không, nhưng chúng ta hãy thống nhất rằng sẽ không có dòng điện thoại nào

khác thống lĩnh thị trường trong các năm tiếp theo, đó cũng là 1 điều kiện, vậy

bạn nào còn ý kiến nào khác?

HS5: Do người dân càng ngày càng đông dẫn đến số lượng người muốn

sử dụng điện thoại cũng sẽ tăng số lượng tiêu thụ điện thoại sẽ tăng.

GV: Vậy giống ý kiến của bạn là phụ thuộc vào số dân của khu vực đó.

Còn ai có ý kiến khác? (Cả lớp không ai có ý kiến nào nữa)

Như vậy, bước đầu tiên HS đã xác định được những điều kiện thực tế cần thiết

để có thể mô hình hoá bài toán thực tế về bài toán toán học với giả định là số lượng

điện thoại ở các năm tiếp theo sẽ tiếp tục tăng.

Để trả lời câu hỏi của phiếu 1 (bài toán 1), hầu hết các nhóm đều sử dụng

chiến lược bảng giá trị để tìm công thức của hàm số được diễn tả bằng lời hoặc

bằng công thức tường minh rồi đưa ra kết luận.

Các HS ở nhóm 2 đã tìm ra công thức của hàm số theo 2 cách khác nhau.

Hình 3.1. Câu trả lời _ Bài toán 1 _ Nhóm 2

Cách 1: Các em nhận thấy, số lượng điện thoại của năm nay sẽ bằng số lượng

điện thoại của năm trước cộng với số lượng tăng của năm trước và thêm 50 triệu.

Tức là:

Năm 2010: 25 triệu

Năm 2011: 100 triệu (tăng 25 + 50 =75 triệu)

Năm 2012: 225 triệu (tăng 75+50=125 triệu)

Tương tự như vậy, số lượng điện thoại của năm 2020 sẽ là: 2500 + 525 =

3025 (triệu)

Cách 2: HS cũng cố gắng đi tìm công thức tổng quát của hàm số bằng cách dự

đóan số lượng điện thoại của từng năm sẽ lần lượt là bình phương của các số 5, 10,

15, 20,…Do đó, các em đưa ra được công thức tổng quát của hàm số là [(𝑛 −

2010). 5]2. Sau đó, các em thế số năm cần tính vào công thức trên thì sẽ tìm được

số lượng điện thoại tiêu thụ ở năm đó.

Nhóm 3:

Hình 3.2. Câu trả lời _ Bài toán 1 _ Nhóm 3

Tương tự như cách 2 của nhóm 2, các HS của nhóm 3 cũng tìm được công

thức tổng quát của hàm số là (5. 𝑘)2 với k là số thứ tự của năm tính từ năm 2010.

Cụ thể:

Cách 1: Số lượng điện thoại qua từng năm từ năm 2010 đến 2017 lần lượt là

bình phương của các số 5, 10, 15, 20, 25, 30,…Như vậy số lượng điện thoại năm

2020 tương ứng với năm thứ 11 thì sẽ có 552 = 2025 và số lượng điện thoại năm

2030 tương ứng với năm thứ 21 thì sẽ có 6652 = 4225

Cách 2: Các em xem năm 2010 là năm thứ 1 tương ứng với số lượng điện

thoại là 25.12

Năm 2011 là năm thứ 2 tương ứng với số lượng điện thoại là 25.22

Năm 2012 là năm thứ 3 tương ứng với số lượng điện thoại là 25.32

Từ đó các em đưa ra được công thức của hàm số là 25. 𝑘2 với k là số thứ tự

của năm.

Do đó, với năm 2020 tương ứng năm thứ 11 có số lượng điện thoại là 25.112

và năm 2030 tương ứng năm thứ 21 có số lượng điện thoại là 25.212

Nhóm 5:

Hình 3.3. Câu trả lời _ Bài toán 1 _ Nhóm 5

Nhóm 5 cũng đi tìm công thức của hàm số tương tự như nhóm 2 là √𝑛 =

𝑘 với n là số lượng điện thoại ứng với năm thứ k. Từ đó, các em tính được số lượng

điện thoại năm 2020 và 2030.

Như vậy, các HS ở nhóm 2, 3 và 5 đã giải quyết bài toán bằng cách tìm công

thức hàm số phù hợp với đề bài nêu ra. Các em đã nhận ra được mối quan hệ tương

ứng của hai đại lượng số năm và số lượng tiêu thụ điện thoại của năm đó. Các bước

của mô hình hóa cũng được các em thể hiện trong bài toán. Cụ thể:

Bước 1 (Xác định các điều kiện cần thiết để số lượng điện thoại tiếp tục tăng ở

các năm tiếp theo): Để xây dựng mô hình toán học của tình huống, HS đã phải tìm

ra những điều kiện để xu hướng tiêu thụ điện thoại tiếp tục tăng.

Bước 2 (Dùng ngôn ngữ toán học để biểu thị bài toán): HS đã xây dựng được

mô hình toán học thông qua hệ thống biểu đạt công thức của hàm số. HS ngầm ẩn

thể hiện qua các cách đặt n và k để tìm ra được số lượng điện thoại được tiêu thụ.

Bước 3 (Làm việc với mô hình toán học): HS sử dụng các hệ thống biểu đạt

của hàm số để tìm câu trả lời cho bài toán toán học.

Bước 4 (Mang kết quả toán học chuyển về thực tế và đối chiếu với thực tế):

HS đã kết luận được yêu cầu của bài toán và đối chiếu với thực tế (số lượng điện

thoại trên là đúng nếu như dân số tiếp tục tăng như vậy, nếu không thì số lượng điện

thoại sẽ là một đáp án khác).

Ngoài ra, ở nhóm 1 và 4, các em HS đã đưa ra được cách làm khác của bài

toán. Tuy nhiên các cách làm này là chưa chính xác. Cụ thể:

Nhóm 1:

Hình 3.4. Câu trả lời _ Bài toán 1 _ Nhóm 1

Ở nhóm 1, HS tính số lượng điện thoại tăng của mỗi năm bằng cách lấy hiệu

của số lượng điện thoại của hai năm liên tiếp, sau đó lấy tổng các giá trị trên rồi chia

cho 7. HS tính số lượng điện thoại năm 2020 bằng cách lấy số lượng điện thoại của

năm 2017 cộng với số lượng điện thoại tăng mỗi năm nhân với 3 (3 là khoảng cách

từ năm 2017 đến 2010). Tương tự với năm 2030. Tuy nhiên, đây là cách giải sai vì

ở pha 1, chúng tôi đã thống nhất là số lượng điện thoại tiếp tục tăng qua các năm

nên số lượng tăng giữa các năm là khác nhau.

Nhóm 4:

Hình 3.5. Câu trả lời _ Bài toán 1 _ Nhóm 4

Các HS nhóm 4 chưa đưa ra được kết quả chính xác do mất nhiều thời gian

trong việc tìm công thức của hàm số.

Cụ thể, bài nháp của HS trong nhóm đang cố gắng tìm công thức tổng quát

của hàm số bằng cách tìm độ chênh lệch số lượng điện thoại giữa hai năm liên tiếp.

Tuy nhiên, các số liệu mà chúng tôi đưa ra không phải là các số “đẹp” nên các em

chưa tìm được công thức tổng quát.

Hình 3.6. Câu trả lời _ Bài toán 1 _ HS 1 _ Nhóm 4

Ngoài ra, bài làm của 1 HS khác trong nhóm trình bày như sau:

Hình 3.7. Câu trả lời _ Bài toán 1 _ HS 2 _ Nhóm 4

HS này cũng đã tìm ra được công thức của hàm số bằng cách tìm số lượng

điện thoại tăng trung bình hằng năm trong từng giai đoạn. Cụ thể, từ năm 2010 đến

2016 các em chia thành 3 giai đoạn, mỗi giai đoạn có 2 năm. Sau đó, các em nhận

thấy:

Giai đoạn 1 (2010-2012): số lượng điện thoại tăng 200, tức là mỗi năm trung

bình sẽ tăng 100.

Giai đoạn 2 (2012-2014): số lượng điện thoại tăng 400, tức là mỗi năm trung

bình sẽ tăng 200.

Giai đoạn 3 (2014-2016): số lượng điện thoại tăng 600, tức là mỗi năm trung

bình sẽ tăng 300.

Từ đó, các em tìm được số lượng điện thoại của năm 2018 ở giai đoạn 4 là:

1224 + 2.400 = 2024 (mỗi năm tăng 400)

Và số lượng điện thoại của năm 2020 ở giai đoạn 5 là: 2024 + 2.500 = 3024

Như vậy, HS cũng đã cố gắng tìm quy luật thay đổi của số lượng điện thoại

qua các năm nhưng chưa chính xác.

Đây là một bài toán thực tế, hàm số ở bài toán này được cho ngầm ẩn dưới

dạng biểu đồ. Để giải bài toán này, HS có thể sử dụng các hệ thống biểu đạt của

hàm số như bảng giá trị, công thức hoặc đồ thị. Sau đó, tính toán theo yêu cầu đề

bài và đưa ra được kết quả, rồi sử dụng kết quả toán học đó đối chiếu với thực tế (số

lượng điện thoại trên chỉ đúng nếu như dân số tiếp tục tăng như vậy).

Như chúng tôi đã phân tích ở trên, đa số HS đã thực hiện theo các bước này,

đó cũng chính là bốn bước của quá trình mô hình hóa toán học. Do đó, bài toán này

đã giúp HS hiểu và vận dụng được bốn bước của quá trình mô hình hóa vào giải

quyết các bài toán thực tế.

3.2.2. Bài toán 2

Ở bài toán này, hầu hết các nhóm HS đều sử dụng chiến lược Đồ thị - Công

thức. HS sử dụng đồ thị để xác định công thức của hàm số, sau đó dùng công thức

đó để tính theo đề bài yêu cầu.

Nhóm 5

Hình 3.8. Câu trả lời _ Bài toán 2_ Nhóm 5

HS nhóm 5 cũng đã dựa vào đồ thị để xác định quãng đường của người đi trên

băng chuyền và người đi bộ trên mặt đất lúc 1 giây. Sau đó, sử dụng công thức vật

lý

𝑠 = 𝑣 ⋅ 𝑡 để tính được vận tốc của người đi trên băng chuyền và người đi bộ trên

mặt đất lúc 1 giây. Sau đó, tính được vận tốc của băng chuyền trong 1 giây (tức là

vận tốc của người đứng yên trên băng chuyền). Từ đó, suy ra được quãng đường

của người đứng yên trên băng chuyền sau 20 giây.

Nhóm 2

Hình 3.9. Câu trả lời _ Bài toán 2_ Nhóm 2

HS nhóm 2 đã sử dụng đồ thị để tìm được trong 1 giây, người đi bộ trên băng

chuyền và người đi bộ trên mặt đất lần lượt đi được 5m và 2m, từ đó ngầm ẩn xác

định được hai công thức của hàm số biểu thị tương ứng là 𝑦 = 5𝑥 và 𝑦 = 2𝑥. Sau

đó, HS dựa vào công thức để tính được quãng đường người đi bộ trên băng chuyền

và trên mặt đất trong 20s lần lượt là 100m và 60m. Khoảng cách của người đứng

yên trên băng chuyền so với điểm bắt đầu được tính băng hiệu của hai khoảng cách

trên. Do đó, ở cách giải này, HS đã sử dụng chiến lược đồ thị - công thức.

Hình 3.10. Câu trả lời _ Bài toán 2_HS 3 _ Nhóm 2

Bài làm thể hiện HS đã sử dụng đồ thị để xác định quãng đường người đi bộ

trên bằng chuyền và người đi bộ trên mặt đất lúc 1 giây.

Ngoài cách giải như trên, các em HS nhóm 3 và 1 còn trình bày thêm một cách

giải khác theo chiến lược Đồ thị như sau:

Nhóm 3

Hình 3.11. Câu trả lời _ Bài toán 2_ Nhóm 3

Ở cách 1: HS đã sử dụng đồ thị để xác định quãng đường đi được của người đi

bộ trên băng chuyền và trên mặt đất trong 1 giây lần lượt là 5m và 2m. Từ đó, suy

ra quãng đường người đứng yên trên băng chuyền trong 1 giây là 5 − 2 = 3 𝑚. Sau

đó, áp dụng công thức vật lý để xác định quãng đường người đứng yên trên băng

chuyền cách điểm bắt đầu là 20.3 = 60 𝑚. Như vậy, HS đã sử dụng chiến lược đồ

thị để giải quyết bài toán này.

Cách 2: HS đã ngầm ẩn xác định được công thức hàm số biểu thị quan hệ giữa

khoảng cách và thời gian của người đi bộ trên băng chuyền và đi bộ trên mặt đất lần

lượt là 𝑦 = 5𝑥 và 𝑦 = 2𝑥. Sau đó, HS xác định được quãng đường đi được của

người đi bộ trên băng chuyền và đi bộ trên mặt đất lúc 20 giây. Từ đó, HS sử dụng

công thức Vật lý để trả lời cho yêu cầu bài toán.

Nhóm 1

Hình 3.12. Câu trả lời _ Bài toán 2_ Nhóm 1

Ở nhóm 1, các em đã có cách giải khác như sau:

Gọi vận tốc của người đi bộ (khi ở trên mặt đất là 𝑣1)

Vận tốc của băng chuyền là 𝑣2 (cũng bằng vận tốc của người đứng yên trên

băng chuyền)

Dựa vào đồ thị biểu diễn khoảng cách và thời gian của người đang đi bộ trên

mặt đất, HS xác định được:

𝑣1 = 2 (lúc 𝑡 = 2)

𝑣1 + 𝑣2 = 5 (vì lúc 𝑡 = 1 thì vận tốc của người đi bộ trên băng chuyền bằng

Từ đó xác định được 𝑣2 = 3.

Sau đó, HS sử dụng công thức Vật lí để giải quyết bài toán.

Nhóm 4

Các HS nhóm 4 đang cố gắng thiết lập công thức của hai hàm số biểu thị quan

hệ giữa thời gian và khoảng cách của người đang đi bộ trên băng chuyền và mặt đất.

Cụ thể:

Hình 3.13. Câu trả lời _ Bài toán 2_ Nhóm 4

Gọi phương trình đường thẳng biểu thị quan hệ giữa thời gian và khoảng cách

của người đang đi bộ trên băng chuyền là 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏, thì khi đó:

Ta có: 𝑂(0,0) thuộc đồ thị nên 0𝑎 + 𝑏 = 0

Với 𝑥 = 1 thì 𝑦 = 6 nên: 𝑎 + 𝑏 = 6

Từ đó, suy ra: 𝑏 = 0 và 𝑎 = 6

Tuy nhiên, sau khi đại diện nhóm lên trình bày lời giải thì nhóm đã phát hiện

ra là xác định sai giá trị y khi 𝑥 = 1. Do đó bài làm của nhóm chưa chính xác.

HS đã hiểu được mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng của chuyển động

đều là vận tốc và thời gian. Ở bài toán này, hàm số đã được cho ngầm ẩn dưới dạng

đồ thị, nhiệm vụ của HS là phải dựa vào đồ thị để xác định các dữ kiện liên quan

hoặc thiết lập được công thức của hàm số. Ngoài ra, HS đã huy động được kiến

thức Vật lí để giải quyết bài toán trên, đó là vận tốc của người đi bộ trên băng

chuyền sẽ bằng vận tốc của người đi bộ trên mặt đất cộng với vận tốc của băng

chuyền. Như vậy, bài toán này đã giúp cho HS hiểu được ý nghĩa của việc chuyển

đổi giữa các hệ thống biểu đạt của hàm số và vận dụng được kiến thức của môn học

Vật lí và Toán học vào giải quyết các bài toán của thực tế.

Kết luận chương 3

Hai tình huống dạy học trên đã giúp HS hiểu được ý nghĩa của việc chuyển

đổi giữa các hệ thống biểu đạt (tích hợp nội môn) và vận dụng kiến thức Vật lí để

giải quyết vấn đề Toán học về chủ đề Hàm số (tích hợp liên môn). Ngoài ra, hai tình

huống này còn tạo cơ hội cho HS tham gia vào đầy đủ bốn bước của quá trình mô

hình hoá toán học. Hàm số là một mô hình toán học để mô tả các hiện tượng trong

thực tế. Cụ thể:

Ở bài toán 1: Hàm số là một mô hình toán học để mô tả số lượng điện thoại

tiêu thụ qua các năm. HS tự xác định các giả thuyết về tình huống bằng việc tìm ra

những điều kiện cần thiết để số lượng điện thoại các năm tiếp theo tiếp tục tăng như

vậy, từ đó mô hình hoá bằng một hàm số. Ngoài ra, HS thấy được sự cần thiết của

việc chuyển đổi giữa các hệ thống biểu đạt hàm số để giải quyết bài toán. Cụ thể, hệ

thống biểu đạt bảng giá trị hay đồ thị chỉ cho phép đưa ra câu trả lời trong những

năm gần với năm 2017. Để dự đoán số lượng điện thoại trong những năm xa hơn,

cần thiết phải chuyển đổi sang hệ thống biểu đạt là công thức.

Ở bài toán 2: Hàm số là một mô hình toán học để mô tả khoảng cách giữa

người đứng yên trên băng chuyền so với điểm xuất phát theo thời gian. HS tự xác

định mô hình toán học bằng việc xác định các dữ liệu liên quan để thiết lập được

công thức của hàm số. Do đó, việc chuyển đổi giữa các hệ thống biểu đạt là cần

thiết. Bên cạnh đó, ngoài các kiến thức toán học thì HS cần huy động các kiến thức

về vật lý để có thể giải quyết tình huống.

KẾT LUẬN

Qua các phân tích chúng tôi thu được những kết quả nghiên cứu chính như

Chương 1: Qua tổng hợp các công trình nghiên cứu trước đó, chúng tôi cũng

đã trình bày được: các khái niệm về tích hợp và DHTH; các quan điểm DHTH và sự

so sánh giữa chương trình DHTH và dạy học truyền thống. Từ đó, chúng tôi kết

luận được rằng tích hợp nội bộ môn học (chuyển đổi giữa các hệ thống biểu đạt) và

tích hợp liên môn (vận dụng các kiến thức của môn học khác để giải quyết bài toán

thực tế) rất phù hợp để dạy học khái niệm hàm số.

Chương 2: Chúng tôi trình bày quan điểm tích hợp được thể hiện trong SGK

Việt Nam và Canada. Qua phân tích, chúng tôi nhận thấy:

Ở SGK Việt Nam:

- Khái niệm hàm số được tiếp cận trên phương diện bảng giá trị và công thức,

từ đó hình thành nên đồ thị của hàm số. Các ví dụ để tiếp cận khái niệm hàm số

được bắt nguồn từ thực tế và có sử dụng yếu tố về Vật lí, nhưng các dạng bài tập

này lại ít được trình bày trong phần bài tập.

- Các bài toán thể hiện quan điểm tích hợp trong nội bộ môn toán mặc dù đã

được thể hiện trong SGK nhưng HS không hiểu được ý nghĩa của việc chuyển đổi

đó.

- Các bài toán thể hiện quan điểm tích hợp liên môn thuộc các KNV 𝑇1; 𝑇3; 𝑇6

chưa được nhấn mạnh. Các yếu tố về thực tế và môn học khác (chủ yếu là Vật lí)

được đưa ra chỉ để làm nền cho bài toán. Nếu có, chỉ là công thức quen thuộc của

chuyển động đều 𝑠 = 𝑣 ⋅ 𝑡 hoặc đề bài đã cho sẵn mô hình toán học.

Ở SGK Canada:

- Khái niệm hàm số được tiếp cận đa dạng và đầy đủ 4 cách biểu diễn khác

nhau của hàm số.

- Quan điểm tích hợp nội môn cũng được thể chế quan tâm và có một vài bài

toán giúp HS hiểu được ý nghĩa của việc chuyển đổi các hệ thống biểu đạt. Các bài

toán được trình bày hầu hết là các bài toán gắn liền với thực tế và các yếu tố về thực

tế chỉ làm nền cho bài toán. Các bài toán liên môn với các môn học khác chưa được

trình bày và có một số ít các bài có sự hiện diện 4 bước của quá trình mô hình hóa.

Chương 3: Qua thực nghiệm: Hai bài toán liên quan đến khái niệm hàm số

nhằm giúp cho HS tiếp cận khái niệm Hàm số theo quan điểm tích hợp nội môn và

liên môn Toán - Vật lí. Về tích hợp nội môn, HS cần chuyển đổi giữa các hệ thống

biểu đạt của hàm số sang công thức để dự đoán số lượng điện thoại xa năm 2017, từ

đó HS hiểu được ý nghĩa của việc chuyển đổi. Về tích hợp liên môn, HS cần huy

động kiến thức liên môn (sự gia tăng dân số, xu hướng tiêu dùng, công thức cộng

vận tốc) để giải quyết các bài toán đặt ra. Bên cạnh đó, các bước của quá trình mô

hình hóa toán học đã được HS vận dụng đầy đủ trong hai bài toán.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến. (2009). Những yếu

tố cơ bản của Didactic Toán. Nxb Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh.

Bộ giáo dục và đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán, Hà

Nội.

Bộ giáo dục và Đào tạo (2017), “DHTH ở trường trung học cơ sở, trung học phổ

thông”, tài liệu tập huấn dành cho cán bộ quản lý, GV THCS, THPT, NXB

Đại học Sư phạm.

Bộ giáo dục và đào tạo (2015), Tài liệu tập huấn DHTH liên môn – lĩnh vực khoa

học tự nhiên (dành cho Cán bộ quản lý và GV trung học phổ thông), Hà Nội.

Bùi Hiền (2001), Từ điển giáo dục học, Nxb Từ điển bách khoa.

Đinh Quốc Khánh. (2018). “Hàm số và đồ thị trong dạy học Toán ở trường phổ

thông”, luận văn thạc sĩ, trường Đại học Sư phạm TPHCM.

Đỗ Thị Thúy Vân (2010), “Casyopée và việc dạy học khái niệm hàm số trong môi

trường tích hợp nhiều cách biểu diễn hàm số”. Luận văn thạc sĩ khoa học giáo

dục. Chuyên ngành Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán. Trường

Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh. Thành phố Hồ Ch.

Hội nghị phối hợp trong chương trình của UNESCO, Paris 1972.

Lorraine Baron, Trevor Brown, Garry Davis, Sharon Jeroski, Susan Ludwig, Sandra

Glanville Maurer, Kanwal Neel, Robert Sidley, Shannon Sookochoff, David

Sufrin, David Van Bergeyk, Jerrold Wiebe, “Math Makes Sense 8, 9”

Nguyễn Tấn Đạt (2016), “Dạy học khái niệm hàm số lượng giác ở trường trung học

phổ thông theo quan điểm tích hợp”, luận văn thạc sĩ, trường Đại học Sư

phạm TPHCM.

Nguyễn Thị Kim Dung (2015), “DHTH trong chương trình giáo dục phổ thông”,

Kỷ yếu Hội thảo DHTH và dạy học phân hóa, ĐH Sư phạm TP.HCM, tr.13-

18.

Nguyễn Thị Nga (2003), “Dạy học hàm số ở trường phổ thông”, khóa luận tốt

nghiệp, trường Đại học Sư phạm TPHCM.

Nguyễn Thị Ngọc Hân (2016), “DHTH số học với khoa học tự nhiên ở tiểu học”,

luận văn thạc sĩ, trường Đại học Sư phạm TPHCM.

Nguyễn Thị Ngọc Sương (2013), “Dạy học khái niệm hàm số với phần mềm Cabri

II plus: nghiên cứu sự đồng biến thiên như giai đoạn đầu tiên của việc xác

định khái niệm hàm số”, luận văn thạc sĩ, trường Đại học Sư phạm TPHCM.

Nguyễn Xuân Hoàng (2012), “Vai trò công cụ của khái niệm hàm số trong chương

trình Toán phổ thông”, luận văn thạc sĩ, trường Đại học Sư phạm TPHCM.

Phan Đức Chính (tổng chủ biên) – Tôn Thân (chủ biên), “Toán 7 – tập 1, 2”,

NXB giáo dục.

Phan Đức Chính (tổng chủ biên) – Tôn Thân (chủ biên), “Toán 7 – tập 1, 2, sách

GV”, NXB giáo dục.

Phan Đức Chính (tổng chủ biên) – Tôn Thân (chủ biên), “Toán 9 – tập 1, 2”,

NXB giáo dục.

Phan Đức Chính (tổng chủ biên) – Tôn Thân (chủ biên), “Toán 9 – tập 1, 2, sách

GV”, NXB giáo dục.

Phan Tấn Phú (2012), “Mô hình hóa trong dạy học hàm số: vấn đề tìm một mô hình

hàm từ bảng giá trị”, luận văn thạc sĩ, trường Đại học Sư phạm TPHCM.

Từ điển Tiếng Việt (1993), NXB Văn hóa, Hà Nội.

Xaviers Roegirs (1996), Khoa sư phạm tích hợp hay làm thế nào để phát triển

các năng lực ở nhà trường, Nxb Giáo dục, (biên dịch: Đào Ngọc Quang,

Nguyễn Ngọc Nhị).

PL 1

PHỤ LỤC

Để tìm hiểu về sự thay đổi trong giảng dạy của GV theo định hướng tích hợp,

chúng tôi tiến hành một cuộc khảo sát trên đối tượng là các GV dạy Toán lớp 9

trong năm học 2017 – 2018. Hình thức khảo sát là bộ câu hỏi điều tra.

Phiếu khảo sát bao gồm hai phần: phần 1 là thông tin cá nhân, phần 2 là nội

dung khảo sát với 7 câu hỏi:

PHẦN I: THÔNG TIN CÁ NHÂN

Đơn vị công tác: ........................................................................................................

Số năm công tác: ....................................... Số năm dạy lớp 9:

PHẦN II: SỰ THAY ĐỔI CỦA KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 9

1. Theo thầy cô, kì thi tuyển sinh vào lớp 10 ở năm học 2017 – 2018 có

những điểm mới gì so với các kì thi trước?

Về nội dung: .................................................................................................................

Về cấu trúc: ..................................................................................................................

Khác: ............................................................................................................................

PHẦN III: THUẬN LỢI VÀ KHÓ KHĂN CỦA HS

2. Với những định hướng thay đổi đã nêu trên, HS cần thêm những kiến

thức và kỹ năng nào để có thể hoàn thành tốt bài thi.

Về kiến thức: ................................................................................................................

Về kỹ năng: ..................................................................................................................

Khác: ............................................................................................................................

3. Theo thầy cô, HS gặp phải khó khăn gì khi chuẩn bị cho kì thi năm

học 2018 – 2019?

PHẦN IV: THUẬN LỢI VÀ KHÓ KHĂN TRONG GIẢNG DẠY CỦA

4. Một số thay đổi chính của các thầy cô trong dạy học ở năm vừa qua

để thích ứng với sự thay đổi của kì thi tuyển sinh vào lớp 10 là gì?

5. Thầy cô gặp phải khó khăn gì khi thực hiện những thay đổi đó?

6. Ý kiến đánh giá của thầy cô về sự thay đổi của kì thi?

□ Ủng hộ □ Ủng hộ một phần □ Không ủng hộ

PL 2

7. Thầy cô cho 1 ví dụ về 1 bài tập liên quan đến hàm số nên sử dụng

khi dạy học cho HS? Thầy cô cho biết dụng ý sư phạm của bài tập đó?

Phân tích tiên nghiệm:

Biến tình huống:

Hình thức đặt câu hỏi:

- Câu hỏi lựa chọn đáp án (trả lời bằng cách chọn 1 trong các đáp án được đưa

ra)

- Câu hỏi tự luận (trình bày chi tiết câu trả lời)

Chúng tôi lựa chọn hình thức câu trả lời tự luận để tìm hiểu quan điểm của GV

và GV có thể ghi các ý kiến mà GV cho là đúng, tránh trường hợp GV lựa chọn

“đại” đáp án mà chưa đọc câu hỏi dẫn đến bài khảo sát không còn hiệu quả.

Giải thích sự lựa chọn và cái có thể quan sát:

Phần 1

Chúng tôi nhận thấy kinh nghiệm của GV thông qua số năm công tác là một

phần quan trọng để các GV đưa ra các ý kiến của mình, do đó chúng tôi đã thể hiện

yếu tố này vào trong bảng khảo sát.

Phần 2:

Câu hỏi 1 chúng tôi lựa chọn hình thức câu trả lời tự luận để GV có thể trình

bày hết các quan điểm của mình về sự thay đổi của kỳ thi tuyển sinh cả hình thức và

cấu trúc thi. Và nếu có thay đổi thì việc thay đổi này tác động như thế nào đến cách

dạy của GV và việc học của HS.

Chúng tôi dự đoán câu trả lời được thu lại nhiều nhất chính là nội dung đề thi

có nhiều câu hỏi liên quan đến thực tế, cấu trúc đề thi bao gồm 8 câu, trong đó có 5

câu thực tế.

Với các câu hỏi 2, 3 được chúng tôi đưa ra nhằm mục đích điều tra khó khăn

mà HS gặp phải khi kỳ thi thay đổi.

Ở câu hỏi 2, chúng tôi dự đoán đa số các GV sẽ đưa ra câu trả lời là HS phải

bổ sung thêm các kiến thức của các bộ môn khác như lý, hóa, sinh,… và do đó, kỹ

năng chuyển đổi ngôn ngữ thực tế thành ngôn ngữ toán học là cần thiết.

PL 3

Câu hỏi 3, chúng tôi muốn GV đưa ra chi tiết các khó khăn mà HS đang gặp

phải. Do kỳ thi còn mới lạ, HS chưa được tập làm quen với các dạng toán mới từ

trước, không có nhiều thời gian ôn tập nên chắc chắn HS vẫn còn gặp các khó khăn

trong quá trình học.

Câu hỏi 4 và 5 nhằm để GV đưa ra sự thay đổi về các cách giảng dạy của cá

nhân GV khi kỳ thi thay đổi và đưa ra khó khăn khi thực hiện sự thay đổi đó.

Thay đổi cách dạy và phương pháp dạy là cần thiết đối với GV trong giai đoạn

hiện nay. Các giáo viên cần sự đổi mới, sáng tạo trong cách dạy, không bị gò bó

trong kiểu dạy truyền thống khiến học sinh nhàm chán, chú trọng giúp HS liên hệ,

áp dụng kiến thức được học vào thực tiễn cuộc sống hoặc biết liên hệ với kiến thức

ở bộ môn khác. Dự kiến các bài toán thực tế sẽ được các GV thêm vào trong các giờ

học trên lớp hoặc gần ngày thi.

Như chúng tôi đã phân tích ở chương 2, việc SGK và SBT đưa ra khá ít bài

toán thực tế làm cho GV khó khăn khi tiếp cận cách ra đề và hướng dẫn cho HS như

thế nào? Và GV có tốn nhiều thời gian để tìm hiểu các kiến thức của các môn học

khác hay không. Từ đó GV đưa ra những khó khăn khi thay đổi cách giảng dạy ở

câu hỏi 5.

Từ các ý kiến của các câu hỏi trên, GV đưa ra nhận định của mình về sự đồng

tình hay không đối với sự thay đổi của kỳ thi ở câu hỏi 6.

- Nếu GV chọn ủng hộ việc thay đổi của kỳ thi, tức là GV đồng tình với việc

trong quá trình giảng dạy, cũng như kiểm tra và đánh giá HS, GV cần phải tăng

cường các bài toán thực tế, nhằm giúp HS cảm thấy Toán học không khô khan và

hiểu được ứng dụng của toán học trong thực tế cuộc sống, cũng như giúp HS gần

gũi hơn với thực tế.

- Nếu GV chọn ủng hộ một phần, tức là GV còn phân vân với hình thức thi

mới này, vừa ủng hộ kỳ thi vì nó phát huy được năng lực của HS, vừa không ủng hộ

do hình thức thi còn mới và thói quen của GV từ trước tới nay, ngại thay đổi cách

dạy của mình và vẫn còn những khó khăn như GV đã đưa ra ở câu hỏi 5. Mặt khác,

khi Sở Giáo dục và Đào tạo thay đổi hình thức thi thì GV cũng phải thay đổi để HS

PL 4

quen với cách ra đề mới. Do đó, theo chúng tôi đây là hình thức được GV lựa chọn

nhiều nhất.

- Nếu GV chọn không ủng hộ, có thể GV nhận thấy sự thay đổi kỳ thi này sẽ

kéo theo việc dạy của GV và việc học của HS sẽ thay đổi rất nhiều. Chúng tôi dự

đoán đây là ý kiến ít được GV lựa chọn.

Từ các câu trả lời của GV ở câu số 7, chúng tôi sẽ rút ra được các bài toán sử

dụng nhiều khi dạy học khái niệm hàm số có mang tính tích hợp hay không, nếu có

thì bài toán đó ở mức độ nào.

Phân tích hậu nghiệm

Chúng tôi đã khảo sát trên các GV dạy lớp 9 trên địa bàn Thành phố Hồ Chí

Minh và thu về được 21 phiếu khảo sát với kết quả được phân tích cụ thể dưới đây.

Do số lượng câu hỏi nhiều và phải trả lời tự luận nên một số GV trả lời còn chưa

đầy đủ.

Bảng 3.1. Bảng thống kê số năm dạy lớp 9 và số năm công tác:

Số năm công tác Số năm dạy lớp 9 Số lượng

1-3 Câu hỏi tự luận 1-6 9 (1 GV dạy 36 năm)

4-10

7 - 12 (1 GV dạy 31 năm, 1 GV dạy 22 5

năm)

10-15 12-20 5 (1 GV dạy 22 năm)

2 20 năm trở lên Từ 20 năm trở lên

Dựa vào bảng thống kê trên, chúng tôi nhận thấy các GV chúng tôi khảo sát đa

số là các GV trẻ, có tuổi nghề dưới 10 năm. Do đó, việc tiếp cận các thông tin đổi

mới và phương pháp thay đổi sẽ nhanh chóng và dễ dàng hơn.

Kết quả sau khi điều tra chúng tôi nhận được như sau:

Câu hỏi 1 liên quan đến sự thay đổi về hình thức và cấu trúc đề thi.

Về hình thức:

PL 5

- Đề thi dài, HS chưa quen, giảm tải chương trình, phần Hình học nhẹ hơn,

giảm các bài khó, thêm các bài toán yêu cầu HS phải có kỹ năng đọc đề nhanh, tóm

tắt đề để tìm lời giải.

- Khó hơn. Ít kiến thức hàn lâm. Tăng cường câu hỏi thực tế. Có thêm hình vẽ

minh họa cho các bài toán thực tế.

Hình 3.15. Câu trả lời _ Câu hỏi 1 _ GV1

Hình 3.16. Câu trả lời _ Câu hỏi 1 _ GV2

Về cấu trúc:

- Đề gồm 8 câu, trong đó có 5 câu hỏi gắn liền với kiến thức thực tế. Số lượng

câu hỏi nhiều hơn, kiến thức trải rộng theo chương trình THCS.

- Nhiều câu hỏi thực tế và có hình ảnh minh họa.

- Cân bằng số điểm về lý thuyết và thực tế.

- Giảm những dạng toán quỹ tích, min, max. Đại số: giảm các bài toán căn

thức.

- Các câu hỏi thực tế từ dễ đến khó, có độ phân hóa tốt

Hình 3.17. Câu trả lời _ Câu hỏi 1 _ GV1

PL 6

Hình 3.18. Câu trả lời _ Câu hỏi 1 _ GV2

Dựa vào kết quả khảo sát trên, chúng tôi nhận thấy các GV đã có tìm hiểu về

thực trạng thay đổi của kỳ thi và nắm rõ được hình thức cũng như nội dung của kỳ

thi.

Câu hỏi 2 liên quan đến kiến thức và kỹ năng HS cần chuẩn bị cho kỳ thi.

Về kiến thức:

- Nắm chắc các kiến thức về toán học từ lớp 6 đến lớp 9 và liên môn.

- Trải rộng toàn bộ, nhất là chương IV Hình học 9

- Tăng cường các kiến thức thực tiễn trong cuộc sống, các kiến thức môn lý,

hóa, sinh,..

- Tỉ lệ phần trăm, lãi suất, hóa học, vật lý, lượng giác.

Về kỹ năng:

- Kỹ năng giải toán (đọc hiểu, phân tích đề và kiến thức toán đã học)

- Hiểu kiến thức cặn kẽ để giải quyết các bài toán thực tế, mối liên hệ giứa các

vấn đề về thực tế, liên hệ với các tính chất toán học.

- Kỹ năng mô hình hóa các bài toán.

- Kỹ năng suy luận, phân tích, tính toán, khả năng tưởng tượng.

- Biết cách vẽ hình, vẽ đồ thị, đọc đồ thị dù các dạng bài tập này không có

trong chương trình SGK.

- HS phải thành thạo kỹ năng tóm tắt đề, đọc nhanh, chuyển đổi ngôn ngữ thực

tế sang ngôn ngữ toán học và các kỹ năng giải tất cả bài toán đã học.

PL 7

Hình 3.19. Câu trả lời _ Câu hỏi 2 _ GV3

Hình 3.20. Câu trả lời _ Câu hỏi 2 _ GV4

Các GV đã nhận ra được kiến thức và kỹ năng không thể thiếu để chuẩn bị cho

kỳ thi chính là các kiến thức về thực tế và kỹ năng chuyển đổi ngôn ngữ thực tế

sang ngôn ngữ toán học.

Câu hỏi 3 liên quan đến khó khăn của HS.

Chúng tôi phân chia các khó khăn của HS thành 3 nhóm như sau:

Về phía GV:

- Cấu trúc đề thi thay đổi nhưng nội dung và phương pháp giảng dạy của GV

chưa kịp thay đổi.

Về phía HS:

- Kỹ năng đọc hiểu để giải các bài toán thực tế, áp dụng kiến thức đã học vào

thực tế.

- Kiến thức toán nhiều mà thời gian ít (4 tiết/lớp/tuần), không có thời gian

nhiều để luyện tập bài toán thực tế.

- Quá nhiều dạng bài toán thực tế để ôn.

- Ít vốn kiến thức đời sống, không nắm chắc kiến thức về các bộ môn khác.

- Tâm lí không ổn định vì đây là kì thi đầu tiên phải thi với các bạn không

quen ở trường khác và có tỉ lệ đậu nguyện vọng 1 thấp.

PL 8

- HS không có thói quen đọc đề “nhiều chữ” và dài nên làm không kịp giờ.

- Nội dung thi không được báo trước.

Về phía Tài liệu tham khảo:

- SGK chưa đưa ra được nhiều bài toán thực tế để các em thực hành.

- Khó khăn trong việc tìm nguồn tài liệu.

- Thiếu các đề thi mẫu tham khảo cho HS.

- Bài tập SGK không đủ đáp ứng cho yêu cầu của kì thi, HS không có tài liệu

tham khảo trong các nguồn tài liệu chính thống.

Nhìn chung, khó khăn mà HS hiện đang gặp phải chính là đề thi hiện nay dài

và nhiều kiến thức hơn trước mà thời lượng học trên trường vẫn không thay đổi nên

HS không có nhiều thời gian để luyện tập. Bên cạnh đó, do mới được tiếp xúc với

các dạng toán thực tế nên kỹ năng đọc hiểu của HS còn yếu kém. Ngoài ra, hiện nay

các tài liệu về toán thực tế được xuất hiện rộng rãi trên internet dẫn đến HS không

biết tìm tài liệu nào chất lượng mà SGK lại ít các dạng toán này.

Câu hỏi 4 liên quan đến sự thay đổi của GV trong việc dạy học.

Trong giờ học:

- Lồng ghép vào các bài toán thực tế sau mỗi chương. Kiểm tra trong lớp tăng

cường câu hỏi thực tiễn, mỗi tuần dạy dành 1 tiết để ôn toán thực tế, phân bố lại

thời gian 1 tiết dạy: 25 phút lí thuyết, 20 phút bài tập.

- Giảm bớt các bài tập khó, ít khả năng cho, thêm nhiều dạng phù hợp với cấu

trúc mới, thay đổi cách tư duy của HS.

- Đổi mới 1 phần nội dung và phương pháp giảng dạy, hệ thống bài tập vận

dụng để phù hợp với đề thi.

- Tăng cường giúp HS đọc hiểu đề cơ bản của các câu hỏi thực tế.

Ngoài giờ học:

- Tìm hiểu sâu hơn về các môn có liên quan và bài tập thực tế, mối liên hệ

giữa bài học với thực tiễn.

- Trau dồi, tìm hiểu kỹ cách thức ra đề và chấm điểm.

- Soạn đề cương tham khảo và đề cập kiến thức lớp 6, 7, 8 trong 1 số phần dạy

lí thuyết.

PL 9

- Áp dụng các phương pháp dạy học tích cực giúp HS phát huy tính chủ động,

sáng tạo của HS.

- Soạn giáo án mới phù hợp hơn.

Hình 3.21. Câu trả lời _ Câu hỏi 4 _ GV5

Hình 3.22. Câu trả lời _ Câu hỏi 4 _ GV6

Như vậy, thông qua việc soạn giáo án mới, tăng cường các dạng toán thực tế

trong các buổi học và kiểm tra, GV bước đầu đã có sự thay đổi về cách dạy nhằm

cung cấp được cho HS các kiến thức và kỹ năng cần thiết cho kỳ thi tuyển sinh.

Câu hỏi 5 liên quan đến khó khăn của GV.

Về phía GV:

- Kiến thức lớp 9 nhiều, GV một mặt phải chuyền tải hết các kiến thức cơ bản,

GV còn phải luyện tập thêm các dạng bài tập toán thực tế trong khi thời gian học

trong tuần không thay đổi so với mọi năm.

- HS không nhớ nhiều kiến thức cũ dẫn đến GV phải mất nhiều thời gian ôn

tập.

- Lối học và dạy cũ đã ăn sâu vào GV và HS nên có thay đổi cũng từ từ không

thể một sớm một chiều.

- Nội dung chương trình nặng, không giảm tải thậm chí là tăng lên dù số tiết

dạy không đổi.

Về phía HS:

- Bài toán đa dạng, phong phú nhưng HS thì ngày càng có ý thức học tập giảm

sút.

PL 10

- Khả năng của HS không đều.

- Nhiều HS không tư duy, không biết phân tích đề bài.

- HS phải học nhiều môn trong năm và còn mất thời gian cho nhiều hoạt động

giải trí khác nên không có nhiều thời gian học toán.

- HS lười đọc những đề quá dài. HS tỏ ra nản chí khi chưa tìm được kiến thức

toán. HS lúng túng trong việc tìm kiếm kiến thức cần sử dụng. Mất khá nhiều thời

gian cho một bài toán thực tế khi giảng dạy cho HS.

- HS rất lười suy nghĩ, sáng tạo chỉ thích áp dụng một cách máy móc.

Về phía Tài liệu tham khảo:

- SGK chưa đáp ứng được cách ra đề, GV phải tự tìm và tham khảo sách thêm.

Rất nhiều sách tham khảo nên GV khó khăn khi đưa ra các bài toán thực tế phù hợp

với đề thi.

Mặc dù GV đã có sự thay đổi nhưng bên cạnh đó cũng không tránh khỏi

những khó khăn về nguồn tài liệu và thời gian học ở lớp, kỹ năng đọc hiểu và phân

tích đề của HS còn yếu kém, sự mới mẻ trong thay đổi đề thi dẫn đến HS không thể

thay đổi cách học một cách đột ngột mà cần thời gian dài.

Câu hỏi 6 liên quan đến ý kiến của GV về sự thay đổi của kỳ thi.

Trong số 22 người thực hiện khảo sát, chúng tôi thu về được kết quả điều tra

về ý kiến đánh giá của thầy cô về sự thay đổi của kì thi như sau:

8 phiếu ủng hộ

13 phiếu ủng hộ 1 phần

1 phiếu không ủng hộ

Như vậy, đa số các GV đều ủng hộ với hình thức thi mới này, chỉ có 1 phiếu

không ủng hộ của GV đã công tác được 10 năm và có 4 năm giảng dạy lớp 9. Theo

GV này, để thích ứng với sự thay đổi của kỳ thi phải tốn nhiều thời gian để soạn

giáo án mới phù hợp hơn.

Câu hỏi 7 về một ví dụ liên quan đến dạy học khái niệm hàm số.

Trong số 21 phiếu chúng tôi thu về, chỉ nhận được 11 phiếu các GV trả lời cho

câu hỏi này bao gồm có 7 bài toán thể hiện tích hợp liên môn và 4 bài toán mang

tính tích hợp nội môn. Trong đó:

PL 11

- Các bài toán tích hợp nội môn chủ yếu là chuyển từ công thức sang bảng giá

trị, là các bài thuộc KNV 1, với dụng ý giúp cho HS xác định được các yếu tố cơ

bản của hàm số như hệ số a, b. Ngoài ra, còn giúp HS rèn luyện được kỹ năng giải

toán.

Hình 3.23. Câu trả lời _ Câu hỏi 7_ GV7

- Các bài toán gắn liền với thực tế cũng thuộc KNV 1 tương tự như SGK

Canada mà chúng tôi đã phân tích ở chương 2 với các dạng toán đa dạng hơn. Các

bài toán này đều đã cho sẵn mô hình toán học của hàm số là công thức hoặc nếu

không cho sẵn thì đề bài cũng yêu cầu HS đi tìm công thức của hàm số, HS chỉ cần

tập trung vào bước làm việc với mô hình toán học, không cần phải suy nghĩ lựa

chọn mô hình toán học nào cho phù hợp và bước trả lời cho bài toán ban đầu cũng

không được xuất hiện, cụ thể:

Hình 3.24. Câu trả lời _ Câu hỏi 7_ GV3

Ở bài toán này, HS xác định trong 2 < 𝑥 ≤ 10 thì chi phí 20.000 là một số cố

định, từ đó HS mới thiết lập được công thức của hàm số thông qua yêu cầu của câu

a, từ đó dựa vào công thức đã thiết lập được và giải quyết câu b. Như vậy, quan

PL 12

điểm tích hợp đã được thể hiện ở bài toán trên, các bước của quá trình mô hình hóa

cũng được trình bày.

Kết luận

Như vậy, thông qua kết quả khảo sát đã được phân tích ở trên, chúng tôi rút ra

được các kết luận sau:

- Các GV đã nắm được thực trạng của kỳ thi tuyển sinh lớp 10 đang có sự thay

đổi về nội dung và cấu trúc đề thi.

- GV đã có sự tìm hiểu các kiến thức liên môn và các bài toán thực tế hơn,

mặc dù việc tìm kiếm còn khó khăn và hạn chế về nguồn tài liệu.

- GV đã nhận biết được khó khăn của HS khi phải đối mặt với đề thi có các

câu hỏi về kiến thức và nội dung liên quan đến thực tế, đặc biệt là kỹ năng chuyển

đổi ngôn ngữ thực tế sang ngôn ngữ toán học.

- HS được tiếp cận với các bài toán thực tế nhằm hiểu rõ ứng dụng của hàm số

trong thực tế cuộc sống hơn.

Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Dạy học hàm số ở trường Trung học cơ sở theo định hướng tích hợp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Thị Đào

DẠY HỌC HÀM SỐ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC

CƠ SỞ THEO ĐỊNH HƯỚNG TÍCH HỢP

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2019

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Thị Đào

DẠY HỌC HÀM SỐ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC

CƠ SỞ THEO ĐỊNH HƯỚNG TÍCH HỢP

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số : 8140111

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS. NGUYỄN THỊ NGA

Thành phố Hồ Chí Minh – 2019

LỜI CAM ĐOAN

MỞ ĐẦU

Câu 4: Cho rằng diện tích rừng nhiệt đới trên Trái Đất được xác định

Câu 10. Một vệ tinh nhân tạo địa tĩnh chuyển động theo một quỹ đạo

CHƯƠNG 1: DẠY HỌC TÍCH HỢP

CHƯƠNG 2: QUAN ĐIỂM TÍCH HỢP TRONG DẠY HỌC TOÁN

THCS Ở VIỆT NAM VÀ CANADA

Tổng quát:

Nhận xét:

Từ Ngữ

Bảng

Đồ Thị

Công Thức

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM

KẾT LUẬN

TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

Có thể bạn quan tâm

Luận văn Thạc sĩ: Quản lý hoạt động phát triển nhận thức cho trẻ mẫu giáo ở các trường mầm non, huyện Hoàng Su Phì, tỉnh Hà Giang

Đề xuất quy trình và biện pháp rèn luyện năng lực dạy học tích hợp giáo dục vì sự phát triển bền vững cho sinh viên ngành Sư phạm Sinh học

Đề xuất quy trình đào tạo giáo viên Toán về M-learning: Một tiếp cận dựa trên mô hình TPACK

Luận án Tiến sĩ: Bồi dưỡng cho học sinh năng lực thích nghi trí tuệ nhằm nâng cao hiệu quả dạy học hình học không gian ở trường Trung học phổ thông

Luận án Tiến sĩ: Phát triển năng lực dạy học tích hợp cho sinh viên ngành Giáo dục tiểu học thông qua các chủ đề Sinh học trong học phần Phương pháp dạy học Tự nhiên và Xã hội

Xây dựng và sử dụng bài tập thực tiễn trong dạy học phần hợp chất vô cơ – khoa học tự nhiên 9 nhằm phát triển năng lực vận dụng kiến thức, kĩ năng cho học sinh nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào

Khóa luận tốt nghiệp đại học: Nghiên cứu tổ chức hoạt động dạy học theo hướng tích hợp liên môn

Khóa luận tốt nghiệp đại học: Tích hợp giáo dục ứng phó với biến đổi khí hậu trong dạy học chương “Chất rắn và chất lỏng. Sự chuyển thể” Vật lý 10 cơ bản

Khóa luận tốt nghiệp đại học: Xây dựng kế hoạch bài dạy trong môn Toán lớp 3 theo định hướng tích hợp

Khóa luận tốt nghiệp đại học: Sử dụng bản đồ tư duy trong giảng dạy và học tập môn Toán ở trường THPT

Khóa luận tốt nghiệp đại học: Hình thành các khái niệm hình học cho học sinh tiểu học theo định hướng tích hợp

Khóa luận tốt nghiệp đại học: Thiết kế nhiệm vụ học tập môn Toán cho học sinh lớp 4, 5 theo định hướng tích hợp

Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Xây dựng tiêu chuẩn đánh giá trình độ sức mạnh cho nam sinh viên chuyên sâu cầu lông trường Đại học Sư phạm Thể dục Thể thao Hà Nội

Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Một số biện pháp tổ chức trò chơi lắp ghép - xây dựng nhằm phát triển tính sáng tạo cho trẻ 5-6 tuổi ở trường mầm non

Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Hoạt động trải nghiệm trong dạy học chủ điểm Nhớ nguồn ở Sách giáo khoa tiếng Việt 5 (Tập hai)

Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế một số trò chơi học tập góp phần đổi mới phương pháp dạy học môn Toán lớp 1, lớp 2, lớp 3

Khóa luận tốt nghiệp: Dạy học tích hợp Số học với một số nội dung Tự nhiên – xã hội trong Chương trình Toán tiểu học 1,2,3

Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế kế hoạch dạy học tích hợp giáo dục bảo vệ môi trường trong môn Khoa học lớp 4 ở trường Tiểu học

Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Tổ chức hoạt động khám phá thực vật cho trẻ mẫu giáo 5-6 tuổi theo hướng tích hợp

Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Biện pháp dạy trẻ mẫu giáo 5-6 tuổi định hướng độ dài thời gian

Tài liêu mới

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu xây dựng thuật toán thích nghi và học tăng cường cấu trúc Actor - Critic điều khiển bám quỹ đạo cho robot di động đa hướng mecanum

Luận án Tiến sĩ: Cơ cấu bệnh tim mạch và chất lượng cuộc sống của người cao tuổi mắc suy tim, rung nhĩ điều trị tại Bệnh viện Thống Nhất, thành phố Hồ Chí Minh

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu hiện tượng nứt dăm đê sông vùng đồng bằng sông Hồng và dự báo khả năng bị nứt của một số đoạn đê

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu xây dựng giải pháp đảm bảo an toàn thông tin cho quá trình học liên kết dựa trên mật mã

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Phát triển năng lực đánh giá công nghệ cho học sinh trong dạy học môn Công nghệ 11 ở trường trung học phổ thông

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu phân loại chi cầu diệp – Bulbophyllum Thouars (Orchidaceae) ở vùng Tây Nguyên bằng phương pháp hình thái và phân tử

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu đặc điểm phân bố và dinh dưỡng của các loài lưỡng cư ở Vườn Quốc gia Bến En và Khu bảo tồn thiên nhiên Pù Luông, tỉnh Thanh Hóa

Luận án Tiến sĩ: Tổng hợp luật dẫn và điều khiển cho một lớp tên lửa đối hải trên cơ sở ứng dụng mạng nơ ron và hệ mờ

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu tổng hợp hệ điều khiển góc Pitch tua bin gió trong điều kiện có nhiễu tác động

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu hóa học lipid của hai loài san hô thủy tức Millepora dichotoma và Millepora platyphylla ở Việt Nam

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu kiểm soát phân phối công suất kéo trên cầu chủ động của ô tô con bằng ABS

Luận án Tiến sĩ: Ứng dụng phản ứng Domino vào tổng hợp các dẫn xuất Podophyllotoxin, Pyrimidine và đánh giá hoạt tính sinh học của các chất tổng hợp được

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu thành phần hóa học và một số hoạt tính sinh học của cây chùm ngây (Moringa oleifera)

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu thành phần hóa học và ứng dụng ức chế ăn mòn cho thép của cao chiết xuất từ cây Lộc vừng thuộc họ Lecythidaceae

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu hiện tượng nứt dăm đê sông vùng đồng bằng sông Hồng và dự báo khả năng bị nứt của một số đoạn đê

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Giới thiệu

Về chúng tôi