intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon (trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:67

Thêm vào BST
Báo xấu
27
lượt xem 4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon (trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang)

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon (trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang)

  1. Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 – 2012 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- SA THỊ LAN ANH ẢNH HƢỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH LÊN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG HỐ LƢỢNG TỬ CÓ KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON ( TRƢỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON QUANG) LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2012 1
  2. Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 – 2012 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- Sa Thị Lan Anh ẢNH HƢỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH LÊN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG HỐ LƢỢNG TỬ CÓ KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON ( TRƢỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON QUANG) Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 604401 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:GS.TS NGUYỄN QUANG BÁU Hà Nội - 2012 2
  3. Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 – 2012 MỤC LỤC MỞ ĐẦU ........................................................................................................................ 4 1. Lý do chọn đề tài ................................................................................................ 4 CHƢƠNG 1: GIỚI THIỆU VỀ HỐ LƢỢNG TỬ VÀ BÀI TOÁN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ KHI CÓ MẶT CỦA TRƢỜNG BỨC XẠ LASER TRONG BÁN DẪN KHỐI ............................................................................ 7 1. GIỚI THIỆU VỀ HỐ LƢỢNG TỬ ..................................................................... 7 1.1. Khái niệm về hố lƣợng tử .................................................................................. 7 Phổ năng lƣợng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong hố lƣợng tử. ............. 8 2. HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ KHI CÓ MẶT TRƢỜNG BỨC XẠ LASER TRONG BÁN DẪN KHỐI. .......................... 9 2.1. Xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong bán dẫn khối. .... 9 1.2. Tính mật độ dòng và hệ số hấp thụ phi tuyến ............................................... 14 CHƢƠNG 2 : HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIẾN TỬ GIAM CẦM TRONG HỐ LƢỢNG TỬ KHI CÓ MẶT TRƢỜNG BỨC XẠ LASER CÓ KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON. ........................ 23 2.1 Phƣơng trình động lƣợng tử của điện tử giam cầm trong hố lƣợng tử khi có mặt hai sóng trƣờng hợp phonon giam cầm......................................................... 23 Tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong hố lƣợng tử bởi điện tử giam cầm khi có mặt trƣờng bức xạ laser. ..................................................................... 37 CHƢƠNG 3 : TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO HỐ LƢỢNG TỬ GaAs/ GaAsAl .............................................................................. 53 3.1 Tính toán số và vẽ đồ thị cho hệ số hấp thụ  cho trƣờng hợp hố lƣợng tử GaAs/GaAsAl: ......................................................................................................... 53 3.2 Thảo luận các kết quả thu đƣợc: ..................................................................... 57 KẾT LUẬN ................................................................................................................. 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................................... 59 PHỤ LỤC .................................................................................................................... 61 3
  4. Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 – 2012 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Hệ bán dẫn thấp chiều trong đó có hệ hai chiều như: hố lượng tử, siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, … ngày càng được các nhà vật lý lý thuyết và thực nghiệm quan tâm tìm hiểu và nghiên cứu. Việc chuyển từ hệ ba chiều sang các hệ thấp chiều đã làm thay đổi nhiều tính chất vật lý cả về định tính lẫn định lượng của vật liệu, Trong số đó, có bài toán về sự ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên sóng điện từ yếu trong các loại vật liệu. Trong khi ở bán dẫn khối, các điện tử có thể chuyển động trong toàn mạng tinh thể (cấu trúc 3 chiều) thì ở các hệ thấp chiều, chuyển động của điện tử sẽ bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một (hoặc hai, ba) hướng tọa độ nào đó. Phổ năng lượng của các hạt tải trở nên bị gián đoạn theo phương này. Sự lượng tử hóa phổ năng lượng của hạt tải dẫn đến sự thay đổi cơ bản các đại lượng của vật liệu như: hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dòng, tương tác điện tử - phonon… Như vậy, sự chuyển đổi từ hệ 3D sang hệ 2D, 1D đã làm thay đổi đáng kể những tính chất vật lý của hệ. Đối với hệ hai chiều (2D), cụ thể ở đây là hố lượng tử, Khi có sự tác dụng của từ trường ngoài vào các hệ thấp chiều, trong trường hợp từ trường song song với trục của hố, phổ năng lượng của điện tử trong trường hợp này trở nên gián đoạn hoàn toàn. Chính sự gián đoạn hoàn toàn của phổ năng lượng một lần nữa lại ảnh hưởng lên các tính chất phi tuyến của hệ. Trong lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, các công trình về sự ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối đã được nghiên cứu khá nhiều. Thời gian gần đây cũng đã những có công trình nghiên cứu về ảnh hưởng sóng điện từ laze lên hấp thụ phi tuyến sóng điện tử yếu từ bởi điện tử giam cầm trong các bán dẫn thấp chiều . Tuy nhiên, đối với hố lượng tử, sự ảnh hưởng của trường bức xạ laze lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm vẫn còn là 4
  5. Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 – 2012 một vấn đề mở, chưa được giải quyết. Do đó, trong luận văn này, tôi chọn vấn đề nghiên cứu của mình là “Ảnh hƣởng của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lƣợng tử có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon (trƣờng hợp tán xạ điện tử - phonon quang)”. Về phƣơng pháp nghiên cứu: Có nhiều phương pháp lý thuyết khác nhau để giải quyết bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ như như lý thuyết hàm Green, phương pháp phương trình động lượng tử… Mỗi phương pháp có một ưu điểm riêng nên việc áp dụng chúng như thế nào còn phụ thuộc vào từng bài toán cụ thể. Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử. Từ Hamilton của hệ trong biểu diễn lượng tử hóa lần hai ta xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm, áp dụng phương trình động lượng tử để tính mật độ dòng hạt tải, từ đó suy ra biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ. Đây là phương pháp được sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các hệ bán dẫn thấp chiều, đạt hiệu quả cao và cho các kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định. Về đối tƣợng nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu của luận văn là cấu trúc bán dẫn thấp chiều thuộc hệ hai chiều. Đối tượng đặc biệt đó là hố lượng tử. Kết quả trong bài luận văn này đã đưa ra được biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử khi có mặt trường bức xạ Laser có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon (trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang). Biểu thức này chỉ ra rằng, hệ số hấp thụ phụ thuộc phi tuyến vào cường độ sóng điện từ E0 , phụ thuộc phức tạp và không tuyến tính nào nhiệt độ T của hệ, tần số  của sóng điện từ và các tham số của hố lượng tử ( n, L). Kết quả được đưa ra và so sánh với bài toán tương tự trong bán dẫn khối để thấy được sự khác biệt. Ngoài ra một phần kết quả tính toán trong luận văn đã được công nhận và gửi đăng tại PIERS Proceedings, Kuala Lumpur, MALAYSIA (2012) 1054-1059. Cấu trúc của luận văn: Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, khóa luận được chia làm 3 chương, 6 mục, 5 hình vẽ, tổng cộng là 52 trang: Chƣơng I: Giới thiệu về hố lượng tử và bài toán về hệ số hấp thụ sóng điện từ trong bán dẫn khối. 5
  6. Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 – 2012 Chƣơng II: Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử khi có mặt trường bức xạ có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon. Chƣơng III: Tính toán số và vẽ đồ thị các kết quả lý thuyết cho hố lượng tử GaAs/ GaAsAl Trong đó chương II và chương III là hai chương chứa đựng những kết quả chính của luận văn. 6
  7. Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 – 2012 CHƯƠNG I GIỚI THIỆU VỀ HỐ LƯỢNG TỬ VÀ BÀI TOÁN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ KHI CÓ MẶT CỦA TRƯỜNG BỨC XẠ LASER TRONG BÁN DẪN KHỐI 1. GIỚI THIỆU VỀ HỐ LƯỢNG TỬ 1.1. Khái niệm về hố lượng tử Hố lượng tử (Quantum well) là một cấu trúc thuộc hệ điện tử chuẩn hai chiều, được cấu tạo bởi các chất bán dẫn có hằng số mạng xấp xỉ bằng nhau, có cấu trúc tinh thể tương đối giống nhau. Tuy nhiên, do các chất khác nhau sẽ xuất hiện độ lệch ở vùng hóa trị và vùng dẫn. Sự khác biệt giữa cực tiểu vùng dẫn và cực đại vùng hóa trị của các lớp bán dẫn đó đã tạo ra một giếng thế năng đối với các điện tử, làm cho chúng không thể xuyên qua mặt phân cách để đi đến các lớp bán dẫn bên cạnh. Và do vậy trong cấu trúc hố lượng tử, các hạt tải điện bị định xứ mạnh, chúng bị cách ly lẫn nhau bởi các hố thế lượng tử hai chiều được tạo bởi mặt dị tiếp xúc giữa hai loại bán dẫn có độ rộng vùng cấm khác nhau. Đặc điểm chung của các hệ điện tử trong cấu trúc hố lượng tử là chuyển động của điện tử theo một hướng nào đó (thường trọn là hướng z) bị giới hạn rất mạnh, phổ năng lượng của điện tử theo trục z khi đó bị lượng tử hoá, chỉ còn thành phần xung lượng của điện tử theo hướng x và y biến đổi liên tục. Một tính chất quan trọng xuất hiện trong hố lượng tử do sự giam giữ điện tử là mật độ trạng thái đã thay đổi. Nếu như trong cấu trúc với hệ điện tử ba chiều, mật độ trạng thái bắt đầu từ giá trị 0 và tăng theo quy luật  1/2 (với  là năng lượng của điện tử), thì trong hố lượng tử cũng như các hệ thấp chiều khác, mật độ trạng thái bắt đầu tại một giá trị khác 0 nào đó tại trạng thái có năng lượng thấp nhất và quy luật khác  1/2 . Các hố thế có thể được xây dựng bằng nhiều phương pháp như epytaxy hem phân tử (MBE) hay kết tủa hơi kim loại hóa hữu cơ (MOCVD). Cặp bán dẫn trong hố lượng tử phải phù hợp để có chất lượng cấu trúc hố lượng tử tốt. Khi xây dựng 7
  8. Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 – 2012 được cấu trúc hố thế có chất lượng tốt, có thể coi hố thế được hình thành là hố thế vuông góc. 1.2Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong hố lượng tử. Xét phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử trong hố lượng tử. Theo cơ học lượng tử, chuyển động của điện tử trong hố lượng tử bị giới hạn theo trục của hố lượng tử (giả sử là trục z), do đó năng lượng của nó theo trục z sẽ bị lượng tử hoá và được đặc trưng bởi một số lượng tử n nào đó  n (n  0,1, 2) . Trong khi đó chuyển động của các điện tử trong mặt phẳng (x,y) là tự do, phổ năng lượng của điện tử sẽ có dạng Parabol thông thường:    ( px2  p y2 ) (1.1) 2m Với m: khối lượng hiệu dụng của điện tử; px , p y : các thành phần vectơ sóng của điện tử theo các hướng x và y. Phổ năng lượng tổng cộng của điện tử có dạng:   n   (1.2) Để nghiên cứu sự hấp thụ sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử, ta sử dụng mô hình lý tưởng hóa hố thế hình chữ nhật, có thành cao vô hạn. Giải phương trình Schrodinger cho điện tử chuyển động trong hố thế này trong trường hợp không có từ trường ta thu được hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử có dạng [2]:  n 2 2 2   ( px  p y )  2 2 2 (1.3) 2m 2mL     e (r )   0ei p r sin( pzn z )   (1.4)   Với 0 : là hằng số chuẩn hóa; r  , p  : là vị trí và vectơ sóng của điện tử trong mặt n phẳng (x,y); p nz  : là các giá trị của vectơ sóng của điện tử theo chiều z. L Như vậy trong hố lượng tử khi không có từ trường, phổ năng lượng của điện tử là sự kết hợp giữa phổ liên tục và phổ gián đoạn, không giống trong bán 8
  9. Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 – 2012 dẫn khối, phổ năng lượng là liên tục trong toàn bộ không gian. Sự biến đổi phổ năng lượng như vậy gây ra những khác biệt đáng kể trong tất cả tính chất của điện tử trong hố lượng tử so với các mẫu khối. Bây giờ giả sử có một từ trường được định hướng song song với trục của hố  lượng tử nghĩa là B (0,0,B). Khi đó từ trường chỉ ảnh hưởng lên chuyển động của điện tử trong mặt phẳng vuông góc với trục của hố lượng tử (mặt phẳng (x,y)), dẫn đến phổ năng lượng của điện tử có dạng [3]:  1  n , N ( p )  ( N  )B   0 n 2 (1.5) 2  22 với  0  2mL2 Trong đó: n= 0,1,2,3….: là số lượng tử hóa theo trục z; N= 0,1,2,3….: là chỉ số eB mức phân vùng Landaure; B  : tần số cyclotron; mc Như vậy, phổ năng lượng của điện tử trong hố lượng tử khi có mặt từ trường ngoài là gián đoạn hoàn toàn. Cần chú ý rằng, chuyển động trong mặt phẳng xy được mô tả bởi số lượng tử N (chỉ số mức phân vùng Landauer). 2. HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ KHI CÓ MẶT TRƯỜNG BỨC XẠ LASER TRONG BÁN DẪN KHỐI. 2.1. Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối. Xét Hamilton của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối: H  H e  H ph  H e ph  e  Với : H e     p  c A(t ) a  p ap p H ph    q bq bq (1.6)    q 9
  10. Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 – 2012 H e ph      Cq ap  q ap bq  bq q, p  (1.7) Phương trình động lượng tử cho điện tử có dạng: i n p (t ) t   a p a p , Hˆ  t (1.8) Trong đó:  ap  , ap là toán tử sinh, hủy điện tử ở trạng thái | p   bq  , bq là toán tử sinh, hủy phonon âm ở trạng thái | q      p, q là xung lượng của điện tử và phonon trong bán dẫn Từ Hamilton và mối liên hệ giữa các toán tử, sử dụng các hệ thức giao hoán, sau một số phép biến đổi ta thu được: i n p (t ) t    Cq Fp , p  q , q (t )  Fp* q , p ,  q (t )  Fp , p  q , q (t )  Fp*, p  q ,  q (t )  (1.9) q  Với Fp1 , p2 , q (t )  a p1 a p2 bq t Để giải (1.3) ta cần tính Fp , p , q (t ) thông qua phương trình: 1 2 i Fp , p , q (t ) 1 t 2   a p a p bq ; H 1 2  t (1.10) Thay Hamilton H vào phương trình, tính toán từng số hạng ta thu được: 10
  11. Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 – 2012 Fp , p , q (t ) i 1 t 2    ( p2 )   ( p1 )   e mc   p2  p1 A(t )  q  Fp , p , q (t )   1 2     b (1.11)   Cq a a p  p1 b bq  b  q1 q   q1   Cq a  p1  q 1 a p bq  b   q1 q 1 2 1 1 2 1 q1 t q1 t Phương trình (1.9) là phương trình vi phân không thuần nhất với điều kiện Fp , p , q (t  )  0 . 1 2 Để giải (1.9) trước hết ta giải phương trình vi phân thuần nhất tương ứng. Fp , p , q (t ) i t 1    ( p2 )   ( p1 )   2 e mc   1 2  p2  p1 A(t )  q  Fp , p , q (t )   dF F i     ( p2 )   ( p1 )   e mc  p2  p1 A(t )  q dt         ( p )   ( p )  mc p  i  t e  ln F  2 1 2  p1 A(t1 )  q dt1   t i  F o p1 , p 2 , q (t )  exp      ( p2 )   ( p1 )  e   p2  p1 A(t1 )  q dt1        mc   Do đó, nghiệm của phương trình vi phân không thuần nhất có dạng: F F  M (t ).F o (t )   M ' (t ).F o (t )  M (t ) F o ' (t ) t Thay vào phương trình không thuần nhất và giải ra nghiêm ta được:      t i  Fp , p , q (t )   Cq   a p  q a p bq  bq bq  a p a p b bq  bq   q1 q t2     1 2  q1 1 1 1 2 1 1 t2 1 2 1 1 (1.12) i       t  exp   p   p  q t  t2   ie  p1  p2 A(t1 ) dt1  dt2   mc t 2   1 2  Thay (1.12) vào (1.8) ta được: 11
  12. Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 – 2012 i ie       t  exp   p  q   p  q  t  t2   mc t2 q A(t1 ) dt1   dt 2            t i   Cq    ap  q ap  q bq bq  b q  ap  q q ap bq  b q bq      q1  1 1 1 1 t2 1 1 1 t2   i ie       t  p   p  q   q  t  t2   mc t2  exp  q A(t1 ) dt1   dt 2     n p (t ) 1 | C 2 i  |  t 2 q q  i     t t   dt ' n pq (t ' ) N q  n p (t ' )( N q  1)  exp   p   pq  q t  t '  ie mc t ' q A(t1 ) dt 1      i     t  n p (t ' ) N q  n p q (t ' )( N q  1)  exp   p   pq  q t  t '  ie   mc t ' q A(t1 )dt1     i     t  n p (t ' ) N q  n p q (t ' )( N q  1)  exp   p q   p  q t  t '  ie   mc t ' q A(t1 )dt1     i      t  n p q (t ' ) N q  n p (t ' )( N q  1)  exp   p q   p  q t  t '  ie   mc t ' q A(t1 )dt1     (1.13)    cEo1 cEo 2 Thay: A(t )  cos 1t  cos 2t 1 2  và áp dụng khai triển: exp( iz sin  )   J ( z) exp(i ) ta có:    ie t   ie Eo1 q  exp   q A(t ) dt    exp  sin  t ' sin  t   ie Eo 2 q sin  t ' sin  t   m1 m 22 1 1 2 1 1 2 2  mc t '     eE q   eE q    J l  o1 2  J s  o1 2  exp(is1t ' ) exp( il 1t )  l , s   m1   m 2    eE q   eE q    J f  o 22  J m  o 22  exp(if  2t ' ) exp( im 2t ) f ,m  m1   m 2  12
  13. Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 – 2012 e Eo1 e Eo 2 Đặt: a1  ; a2  thì: m12 m 22  ie t           exp  q A (t1 ) dt  1   J l a1 q J s a1 q J m a2 q J f a2 q   mc t'  l ,s ,m, f   expi( s  l )1  (m  f ) 2 texp i ( s1  m 2 )(t  t ' ) Thay kết quả này vào (1.7) và đưa vào thừa số: e-δ(t-t’) (δ→+0) ta có: n p (t )  J a q J a q J a q J a q  exp i(s  l )  (m  f ) t  1  | Cq | 2 i  t l 1 s 1 m 2 f 2 1 2 2 q l , s ,m , f    i     t   dt ' n p q (t ' ) N q  n p (t ' )( N q  1)  exp   p   p q  q  s1  m 2  i t  t '      i      n p (t ' ) N q  n p q (t ' )( N q  1)  exp   p   p q  q  s1  m 2  i t  t '    (1.14)  i     n p (t ' ) N q  n p q (t ' )( N q  1)  exp   p q   p  q  s1  m 2  i t  t '      n  1) exp    i  pq (t ' ) N q  n p (t ' )( N q pq   p   q  s1  m 2  i t  t '    Phương trình (1.14) là phương trình động lượng tử cho hàm phân bố không cân bằng của điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt hai song điện từ E1 (t ) và E 2 (t ) Ta giải (1.8) bằng phương pháp xấp xỉ gần đúng lặp, ta xem n p (t )  n p và tính các tích phân sau:  exp     t  t ' dt ' i t K1   p   p  q  q  s1  m 2  i  t exp i  ( s  l )1  (m  f ) 2  t ' K2   exp i (s  l )1  (m  f )2  t ' dt '   i  ( s  l )1  (m  f ) 2  13
  14. Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 – 2012 Với các tích phân K1 và K2 đã tính được:  J a q J a q J a q J a q  expii(s(sl )l) (m(mf f)) t '   1 | C 2 n p (t )  2 | l 1 s 1 m 2 f 2 1 2  q l , s ,m , f       q 1 2   n p q N q  n p ( N q  1) n p N q  n p q ( N q  1)            s    m    i         s    m   i   p p q q 1 2 p p q q 1 2   n p N q  n p  q ( N q  1)   n p  q N q  n p ( N q  1)       p q   p  q  s1  m 2  i  p q   p  q  s1  m 2  i   (1.15) 1.2. Tính mật độ dòng và hệ số hấp thụ phi tuyến  e   e    Véc tơ mật độ dòng: J (t )    p  c A(t ) n p (t ) m p   e2 e  e 2 no e Hay: J (t )  mc p  A(t )n p (t )  m p  pn p (t )  mc A(t )   pn p (t ) m p (1.16) với n p (t )  no p Ta xét số hạng thứ hai: exp i( s  l )1  (m  f ) 2 t '          e e    2 pn (t )  | C | J a q J a q J a q J a q  i( s  l )1  (m  f ) 2  p q l 1 s 1 m 2 f 2 m p m q l , s ,m , f     p   n p q N q  n p ( N q  1)    n p N q  n p q ( N q  1)   p   p   p q    q  s 1  m  2  i   p   p q    q  s   1  m  2  i    n p N q  n p q ( N q  1)   n p q N q  n p ( N q  1)     pq   p  q  s1  m 2  i  pq   p  q  s1  m 2  i   (1.17) k  l  s  l  k  s k :    Đặt  ta có: r  l  m  f  r  m r :    14
  15. Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 – 2012 exp ik1  r 2 t '          e e    2 pn (t )  | C | J k  s a1 q J s a1 q J m a2 q J r m a2 q  m* p p m* q q l , s ,m , f   ik1  r 2    p  n pq N q  n p ( N q  1)    n p N q  n pq ( N q  1)   p   p   pq  q  s1  m 2  i  p   pq  q  s1  m 2  i   n p N q  n pq ( N q  1)    n p q N q  n p ( N q  1)     pq   p  q  s1  m 2  i  pq   p  q  s1  m 2  i   Thực hiện các bước chuyển đổi: q  q, m  m và sử dụng tính chất hàm Bessel J  ( x)  J  ( x)  (1)  J  ( x) exp i  k 1  r  2  t '      e m* p   pn  (t )  p e m* q   |C  | q 2  k , s , m , r  i  k 1  r  2    p   p  q  n p  q N q  n p ( N q  1)                           J s k a1 q J s a1 q J m a2 q J mr a2 q             J k  s a1 q J s a1 q J m a2 q J r  m a2 q     p  q   p  q  s1  m 2  i  p  q   p  q  s1  m 2  i        p  n p  q N q  n p ( N q  1)                            J k  s a1 q J s a1 q J m a2 q J r  m a2 q             J s k a1 q J s a1 q J m a2 q J mr a 2 q      p  q   p  q  s1  m 2  i  p  q   p  q  s1  m 2  i     (1.18) e e  exp  ik1  r 2 t '    2 pn (t )  | C | q  m* p p m * q, p q k , s ,m ,r   k1  r 2       J s a1 q J m a2 q n pq N q  n p ( N q  1)   (1.19)  J a q J a q      J k  s a1 q J r m a2 q   s k 1 mr 2     pq   p  q  s1  m 2  i  pq   p  q  s1  m 2  i   Áp dụng công thức sau: exp  ik1  r2 t  cos(k1  r2 )t   i sin(k1  r2 )t  1  Và   i ( x) x  i x 15
  16. Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 – 2012 Lưu ý chỉ lấy phần thực của mật độ dòng J (t ) , ta có: e                     pn m * p p (t )  e  |C  | 2  m * q , p q k , s ,m,r  qJ s    a1 q J m a 2 q n p  q N   n p ( N   1)    J k  s a1 q J r  m a2 q   q q       cos  (k 1  r  2 )t   sin  (k 1  r 2 )t       J s k a1 q J mr a2 q    k 1  r 2           s1  m 2  (i )  k   r    pq p q 1 2                      J k  s a1 q J r  m a2 q  J s k a1 q J mr a2 q  (i )  p  q   p  q  s 1  m2     Suy ra: e e   n p q N q  n p ( N q  1)        | Cq |  q 2 pn p (t )  J s a1 q J m a2 q  m* p m * q, p k , s ,m ,r   k1  r 2    cos(k1  r 2 )t             J k  s a1 q J r  m a2 q  J s k a1 q J mr a2 q           (1.20)  pq p q s 1 m 2           J k  s a1 q J r  m a2 q  J s k a1 q J mr a2 q  sin(k1  r 2 )t          s  m    pq 1 2  p q Thay kết quả này vào biểu thức mật độ dòng (1.10) ta thu được:  e 2 no e   n pq N q  n p ( N q  1)        2 J (t )  A(t )  | C | q J s a1 q J m a2 q  mc m * q , p q k ,s ,m ,r  k1  r 2    cos(k1  r 2 )t             J k  s a1 q J r m a2 q  J sk a1 q J mr a2 q  pq   p  q  s1  m 2  (1.21)            J k  s a1 q J r m a2 q  J sk a1 q J mr a2 q  sin(k1  r 2 )t          s  m    pq 1 2  p q Tính hệ số hấp thụ phi tuyến  Ta có hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối với giả thiết 2  1 như sau: 16
  17. Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 – 2012 8  J (t ) E o 2 sin 2t (1.22) c   Eo22 t Thay (1.21) vào (1.22) ta được: 8   e 2 no e    c   Eo22  mc A(t ) E o 2 sin  2t   pn p (t )E o2 sin 2t  t m t p  Ta tính số hạng thứ nhất. Eo1c E c Với thế vectơ trường sóng điện từ: A(t )  cos 1t  o 2 cos 2t 1 2  e2 no  e 2 no 1  Eo1c  T Eo 2c  E o 2 sin 2tdt mc A(t ) E o 2 sin 2t  mc T o  1 cos 1t   cos  2 t  t  2  2 2 Trong đó: T1  và T2  là chu kỳ của hai sóng điện từ. T là bội 1 2 chung nhỏ nhất của T1 và T2. Sử dụng tích phân: cos(a  b) x cos(a  b) x  sin(ax) cos(bx)dx  2(a  b)  2(a  b) với a 2  b 2 (1.23)  e 2 no Suy ra: A(t ) E o 2 sin  2t 0 (1.24) mc t Ta tính số hạng thứ hai. Theo (1.24) ta có số hạng thứ hai có thành phần chứa cos(k1  r2 )t  sẽ cho kết quả tích phân bằng 0. Do đó ta có: 17
  18. Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 – 2012 e e E o 2  n pq N q  n p ( N q  1)  J a qJ a q  pn p (t ) E o 2 sin 2t  q | Cq |  2  m p m q, p k , s , m , r   k1  r2  s 1 m 2 J a qJ a q J a qJ a q   t k s 1 r m 2 sk 1 mr 2 pq   p  q  s1  m 2  T sin(k1  r 2 )t sin 2tdt 1 T 0  T  0 khi k1  r 2   2 Lưu ý:  sin(k1  r 2 )t sin 2tdt  T 0  2 khi k1  r 2   2 Suy ra: e  pn (t ) E o 2 sin 2t m p p  e E o 2 2m 2 q , p q | C | 2    q , s,m,r   n p  q N q  n p ( N q  1) J s a1 q J m a2 q      J a qJ a q J a qJ a q   t k s 1 r m 2 sk 1 mr 2 pq   p  q  s1  m 2 (1.25) Với k1  r2  2 (1.26) Thay (1.25) vao (1.22) ta được hệ số hấp thụ:  4 2 e c   m 2 Eo 2  q | Cq | 2   s ,m n pq      N q  n p ( N q  1) J s a1 q J m a2 q  q, p J a qJ a q  J a q J a q  k s 1 r m 2 s k 1 mr 2 pq   p  q  s1  m 2  Từ biểu thức hàm Bessel:   2   s  k   2   s    (1)   a1 q   ( 1)   a1 q  J s  k (a1 q)          0  !( s  k    1)  2   0  !( s    1)  2    k   k ( s    1)  a1 q   a1 q     ( s    1)       J s (a1 q) ( s  k    1)  2   2    0  ( s  k    1) 18
  19. Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 – 2012 Vậy  a q  k  a q  r  ( s    1) J a q J a q  J a q J   k s 1 r m 2 s k 1 mr a2 q   1   2   (m    1)  2   2   0 ( s  k    1) (m  r    1)   (m    1)  k r a q  a2 q   ( s    1)   1    2     J s (a1 q ) J m (a2 q)  0 ( s  k    1) ( m  r    1)   2     2 k r   a q  2 k  a q  2 r ( s    1)(m    1) ( s    1)(m    1)   (a1 q) k (a2 q) r    1   2     0  2   2    ( s  k    1)(m  r    1) ( s  k    1)(m  r    1)       J s (a1 q) J m (a2 q) Giới hạn gần đúng của hàm Bessel và sử dụng giả thiết Eo1  Eo 2 ta cho r=1;k=0 (thoả mãn giả thiết k1  r2  2 ta được: J m1 (a2 q)  J m1 (a2 q) J s (a1 q)   2m (a2 q) J s (a1 q) J m (a2 q) Suy ra:  4 2e c   m 2 Eo 2   q | Cq | n pq N q  n p ( N q  1) 2  2m 22 2 s ,m E o 2 q     mJ s a1 q J m2 a2 q  (1.27)   q, p    pq   p  q  s1  m 2 8 2 2     2  c   Eo22    q , p s , m      Cq |  n p  q N q  n p ( N q  1)  mJ s2 a1 q J m2 a2 q  (1.28)    p  q   p  q  s1  m 2  Viết dãy theo k, l trong công thức (1.28) dễ thấy các thành phần ứng với s1  m2  0 tương hỗ triệt tiêu. Trong trường hợp khi 1 ,2 lớn so với năng lượng trung bình điện tử (  p ) thì hàm  trong (1.28) được viết lại là:    pq   p  q  s1  m 2     q  s1  m 2    q2   2m  19
  20. Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 – 2012 Từ đó ta tìm được thứ tự của k1, 2 1 / 2 theo các giá trị của q. p Sử dụng điều kiện tần số phonon q   p rút ra 1, 2  với s là tốc độ ms 2 sóng âm. Như vậy tổng theo p không còn phụ thuộc vào phần đối số của  , ta thực hiện lấy tổng n p (t )  no p Xét tán xạ điện tử - phonon quang ta có: q  o và 2 2o  1 1  Cq     và N  1  N  k BT  oq2   o  q q o Từ (27) ta được: 8 2  2 2o  1 1  k BT    mJ a q J a q   1  c  E 2       o     o  o q q 2 n pq  n p s ,m 2 s 1 2 m 2   o2    pq   p  q  s1  m 2 16 3e 2 k BTno  2  1 1  1           2  mJ s2 a1 q J m2 a2 q   pq   p  q  s1  m 2 c  Eo  o   o  q q 2 s ,m (1.29) Áp dụng gần đúng: 1, 2   p , ta có:  16 3e 2 k BTno 2  1 1  1       mJ c   E o2 o     o  q q s ,m s 2 2 a1 q J 2 a 2 q   q2   2m     o  s1  m 2     m (1.30) Xét trường hợp hấp thụ một photon của sóng điện từ yếu  2 (m=1) và hạn chế gần đúng bậc hai của hàm Bessel ta có: x  (1) k x 2 k x  x2  J1 ( x)   2 k 0 2 2 k k!(k  1)!  1   2  8   a q 2    2  a2 q  m mJ a 2 q2 m   2   1   2     2       Thay vào (24) ta được:   a q 2    2 16 3e 2 k BTno  2  1 1  1   a2 q   q2      2    1   2   J 2 a1 q    o  s1  m 2  c   E o2 o     o  q , p q s  2      2   s  2m     chỉ tồn tại các giá trị q và s thoả mãn: 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.01: Bộ Luận Văn Thạc Sĩ Quản Trị Kinh Doanh MBA
165 tài liệu
2070 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
5=>2