Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Dạy học giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở trường THCS theo phương pháp mô hình hóa

Chia sẻ: Ganuongmuoixa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:112

Thêm vào BST

Báo xấu

55
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài là vận dụng phương pháp mô hình hóa trong DH giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình giúp HS rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn, góp phần nâng cao hiệu quả DH môn Toán ở trường THCS.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Dạy học giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở trường THCS theo phương pháp mô hình hóa

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHAN VĂN QUYNH DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ THEO PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH HÓA LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2019 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHAN VĂN QUYNH DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ THEO PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH HÓA Ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Danh Nam THÁI NGUYÊN - 2019 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Thái Nguyên, tháng 9 năm 2019 Tác giả luận văn Phan Văn Quynh Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
LỜI CẢM ƠN Để có thể hoàn thành đề tài luận văn thạc sĩ một cách hoàn chỉnh, bên cạnh sự cố gắng lỗ lực của bản thân còn có sự hướng dẫn nhiệt tình của quý Thầy Cô, cũng như sự động viên ủng hộ của gia đình và bạn bè trong suốt thời gian học tập nghiên cứu và thực hiện luận văn thạc sĩ. Trước hết, Em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến PGS.TS. Nguyễn Danh Nam, người Thầy hướng dẫn khoa học đã hết lòng giúp đỡ và tạo điều kiện tốt nhất cho em hoàn thành luận văn này. Em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến Ban giám hiệu cùng toàn thể quý Thầy cô trong khoa Toán, Bộ phận sau đại học - Phòng Đào tạo - trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tận tình truyền đạt những kiến thức quý báu cũng như tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất cho em trong suốt quá trình học tập nghiên cứu và cho đến khi thực hiện đề tài luận văn. Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và các anh chị đồng nghiệp đã luôn khích lệ, động viên và giúp đỡ em trong quá trình học tập và nghiên cứu khoa học. Tuy có nhiều cố gắng, nhưng trong đề tài nghiên cứu khoa học này không tránh khỏi những thiếu sót. Em kính mong Quý thầy cô, các chuyên gia, những người quan tâm đến đề tài, đồng nghiệp, gia đình và bạn bè tiếp tục có những ý kiến đóng góp, giúp đỡ để đề tài được hoàn thiện hơn. Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, tháng 9 năm 2019 Tác giả Phan Văn Quynh Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................... i LỜI CẢM ƠN ....................................................................................................... ii MỤC LỤC............................................................................................................iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ..................................................................... iv DANH MỤC BẢNG BIỂU .................................................................................... v DANH MỤC BIỂU ĐỒ, SƠ ĐỒ ........................................................................... vi DANH MỤC CÁC HÌNH .................................................................................... vii MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1 1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 1 2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 4 3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu ................................................................. 4 4. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 4 5. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 4 6. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 5 7. Đóng góp của luận văn .................................................................................... 5 8. Cấu trúc của luận văn ...................................................................................... 6 Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .................................................. 7 1.1. Mối quan hệ giữa toán học với thực tiễn ...................................................... 7 1.1.1. Toán học nảy sinh từ thực tiễn và quay trở lại phục vụ thực tiễn ............. 7 1.1.2. Toán học là khoa học công cụ đối với nhiều lĩnh vực khoa học khác ...... 8 1.2. Mô hình và phương pháp mô hình hóa......................................................... 9 1.2.1. Một số khái niệm ....................................................................................... 9 1.2.2. Phương pháp mô hình hóa ....................................................................... 13 1.2.3. Quy trình mô hình hóa ............................................................................. 13 1.2.4. Vai trò của phương pháp mô hình hóa và năng lực mô hình hóa trong dạy học Toán ......................................................................................... 17 1.2.5. Vận dụng PP MHH trong DH giải bài toán bằng cách lập PT, HPT ở trường THCS ......................................................................................... 20 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
1.3. Thực trạng vận dụng PP mô hình hóa trong dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở trường THCS ..... 23 1.3.1. Nội dung chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở trường THCS ............................................................................. 23 1.3.2. Tình hình DH nội dung “Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT” ở THCS ...... 27 1.3.3. Tình hình vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở trường THCS ..... 29 1.4. Kết luận chương 1....................................................................................... 35 Chương 2: THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG MÔ HÌNH HÓA TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH ......................................................................... 37 2.1. Định hướng và nguyên tắc thiết kế hoạt động mô hình hóa ....................... 37 2.1.1. Định hướng .............................................................................................. 37 2.1.2. Nguyên tắc ............................................................................................... 37 2.2. Thiết kế hoạt động mô hình hóa ................................................................. 39 2.2.1. Chủ đề 1: Phương trình bậc nhất một ẩn ................................................. 39 2.2.2. Chủ đề 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ....................................... 40 2.2.3. Chủ đề 3: Phương trình bậc hai một ẩn ................................................... 42 2.3. Vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình ở trường THCS ...................... 44 2.3.1. Biện pháp 1: Sử dụng PP MHH để gợi động cơ mở đầu ........................ 44 2.3.2. Biện pháp 2: Sử dụng PP MHH trong DH kiến thức mới ....................... 48 2.3.3. Biện pháp 3: Sử dụng PP MHH trong DH vận dụng kiến thức .............. 56 2.4. Kết luận chương 2....................................................................................... 62 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ........................................................... 64 3.2. Nội dung thực nghiệm ................................................................................ 65 3.2.1. Nội dung thực nghiệm ............................................................................. 65 3.3. Kết quả thực nghiệm................................................................................... 66 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
3.3.1. Phân tích định tính ................................................................................... 66 3.3.2. Phân tích định lượng ................................................................................ 67 3.3.3. Kiểm định giả thuyết thống kê ................................................................ 69 3.4. Kết luận chương 3....................................................................................... 71 KẾT LUẬN ........................................................................................................ 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................. 73 PHỤ LỤC ............................................................................................................... Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ CĐSP Cao đẳng sư phạm ĐC Đối chứng DH Dạy học ĐHSP Đại học Sư phạm ĐK Điều kiện GĐC Gợi động cơ GQVĐ Giải quyết vấn đề GV Giáo viên HPT Hệ phương trình HS Học sinh KN Kỹ năng MHH Mô hình hóa MHHTH Mô hình hóa toán học NXB Nhà xuất bản PP Phương pháp PPDH Phương pháp dạy học PT Phương trình SGK Sách giáo khoa TH Toán học THCS Trung học cơ sở THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm TT Thực tiễn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng Bảng 2.1. Bảng tổng hợp thời gian - vận tốc - quãng đường của Ca nô và Ô tô.... 39 Bảng 3.1. Bảng phân bố tần số kết quả của bài kiểm tra 45 phút lớp thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC) ............................................ 67 Bảng 3.2. Bảng phân bố tần số (ghép lớp) kết quả của bài kiểm tra 45 phút lớp thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC) ...................... 67 Bảng 3.3. Bảng phân bố tần suất điểm kiểm tra 45 phút ............................... 67 Bảng 3.4. Bảng phân bố (ghép lớp) tần suất điểm kiểm tra 45 phút ............. 68 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
DANH MỤC BIỂU ĐỒ, SƠ ĐỒ Sơ đồ 1.1 Quan hệ giữa 4 giai đoạn của MHH toán học ........................... 14 Biểu đồ 1.1. Tỷ lệ GV đánh giá về mức độ cần thiết của việc tăng cường liên hệ môn Toán THCS với thực tiễn ........................... 30 Biểu đồ 1.2. Tỷ lệ GV đánh giá về mức độ thường xuyên tìm hiểu những ứng dụng của Toán học trong thực tiễn và liên hệ với kiến thức môn toán ở trường THCS .................................................... 30 Biểu đồ 1.3. Tỷ lệ GV đánh giá về mức độ thường xuyên thiết kế các hoạt động giúp HS THCS hiểu những ứng dụng của Toán học trong thực tiễn..................................................................... 30 Biểu đồ 1.4. Tỷ lệ GV đánh giá về mức độ thường xuyên sử dụng công nghệ thông tin giúp HS THCS hiểu những mô hình của toán học trong thực tiễn ............................................................. 30 Biểu đồ 1.5. Tỷ lệ GV đánh giá về mức độ thường xuyên thiết kế bài tập, bài kiểm tra theo hướng vận dụng MHHTH để giải quyết bài toán nảy sinh từ thực tiễn ............................................................ 31 Biểu đồ 1.6. Tỷ lệ GV đánh giá về tầm quan trọng của MHHTH trong dạy học Toán ở trường THCS ................................................... 31 Biểu đồ 1.7. Tỷ lệ GV đánh giá về tác dụng rèn luyện kỹ năng cho HS THCS của hoạt động mô hình hóa toán học ............................. 31 Biểu đồ 1.8. Tỷ lệ GV đánh giá về những chủ đề môn toán THCS có thể sử dụng PP MHH trong thiết kế các hoạt động dạy học ........... 31 Biểu đồ 1.12. Tỷ lệ HS đánh giá về mức độ cần thiết của việc tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn trong học Toán ở THCS. ........... 34 Biểu đồ 1.13. Tỷ lệ HS đánh giá về mức độ thường xuyên tìm hiểu những ứng dụng của Toán học trong thực tiễn và liên hệ với môn toán ở trường THCS. .................................................. 34 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
Biểu đồ 1.14. Tỷ lệ HS đánh giá về mức độ thường xuyên được tiếp xúc với các bài tập, bài kiểm tra có yêu cầu vận dụng mô hình hóa toán học .............................................................................. 34 Biểu đồ 1.15. Tỷ lệ HS đánh giá nội dung môn Toán THCS gần gũi nhất với thực tế......................................................................................... 34 Biểu đồ 3.1. Biểu đồ phân bố tần số điểm bài kiểm tra 45 phút.................... 68 Biểu đồ 3.2. Biểu đồ phân bố tần số (ghép lớp) điểm bài kiểm tra 45 phút......... 68 Biểu đồ 3.3. Biểu đồ cột phân bố tần suất điểm bài kiểm tra 45 phút ........... 68 Biểu đồ 3.4. Biểu đồ hình quạt tần suất (ghép lớp) điểm bài kiểm tra 45 phút .... 69 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1 ............................................................................................................. 17 Hình 1.2 ............................................................................................................. 22 Hình 2.1 ............................................................................................................. 40 Hình 2.2 ............................................................................................................. 41 Hình 2.3 ............................................................................................................. 42 Hình 2.4 ............................................................................................................. 44 Hình 2.5 ............................................................................................................. 48 Hình 2.6 ............................................................................................................. 50 Hình 2.7 ............................................................................................................. 51 Hình 2.8 ............................................................................................................. 51 Hình 2.9 ............................................................................................................. 52 Hình 2.10 ........................................................................................................... 57 Hình 2.11 ........................................................................................................... 59 Hình 2.12 ........................................................................................................... 60 Hình 2.13 ........................................................................................................... 61 Hình 2.14 ........................................................................................................... 62 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Bối cảnh phát triển và hội nhập quốc tế đặt ra những yêu cầu mới cho giáo dục. Ở Việt Nam, sự phát triển kinh tế - xã hội trong bối cảnh hội nhập quốc tế với những ảnh hưởng của xã hội tri thức và toàn cầu hóa tạo ra những cơ hội nhưng đồng thời đặt ra những yêu cầu mới đối với giáo dục trong việc đào tạo đội ngũ lao động. Đào tạo nguồn nhân lực có trình độ cao đáp ứng nhu cầu phát triển kinh tế tri thức đang là thách thức không chỉ của ngành giáo dục mà còn là của toàn Đảng, toàn dân. Nghị quyết 29 (2013) của Đảng Cộng sản Việt Nam đã đề ra định hướng đổi mới chương trình giáo dục phổ thông nhằm phát triển năng lực và phẩm chất, hài hòa đức, trí, thể, mỹ của học sinh. Cụ thể là: "Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực người học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”, [5]. Trong Luật Giáo dục (2005) đã quy định: "Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”, [18]. Trong nghị quyết 88/2014/QH13, Quốc hội nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam đã xác định mục tiêu đổi mới chương trình, SGK giáo dục phổ thông là “nhằm tạo chuyển biến căn bản, toàn diện về chất lượng và hiệu quả giáo dục phổ thông; kết hợp dạy chữ, dạy người và định hướng nghề nghiệp; góp phần chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực, hài hòa đức, trí, thể, mỹ và phát huy tốt nhất tiềm năng của mỗi HS”, [19]. Triển khai nghị quyết 29 của Đảng, Chính phủ đã cụ thể hóa nguyên tắc xây dựng chương trình và SGK mới cần “bảo đảm tính tiếp nối, liên thông giữa các cấp học, các lớp học, giữa các môn học, chuyên đề học tập và hoạt động trải nghiệm sáng tạo” [3]. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
Toán học có nguồn gốc thực tiễn và là chìa khóa trong rất nhiều hoạt động của con người. Toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa các sự vật hiện tượng trong thực tiễn trên những bình diện khác nhau và có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông. Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời sống. Với vai trò đặc biệt, toán học trở nên thiết yếu đối với mọi ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn minh hơn.Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, chúng ta cần phải đào tạo những con người lao động có hiểu biết, có kĩ năng và ý thức vận dụng những thành tựu của Toán học trong điều kiện cụ thể nhằm mang lại những kết quả thiết thực. Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn đóng vai trò quan trọng trong quá trình tạo động cơ và hình thành tri thức toán học cho học sinh (HS). Để làm sáng tỏ mối liên hệ này, HS cần hiểu và vận dụng những kiến thức toán học đã học để giải thích, dự đoán, kiểm chứng và mô hình hóa các vấn đề trong cuộc sống. Xu hướng tăng cường tính thực tiễn trong DH Toán ở trường phổ thông đóng vai trò rất quan trọng trong việc hình thành và phát triển năng lực cho HS. Liên hệ thực tiễn giúp HS học tập toán một cách tích cực, chủ động và có ý nghĩa hơn. Để thực hiện được mục tiêu đó, giáo viên (GV) dạy toán cần có năng lực vận dụng những khái niệm toán học ở trường phổ thông để thiết kế và mô tả các mô hình toán học trong cuộc sống. Khả năng xây dựng mô hình toán học từ tình huống thực tiễn được coi là cơ sở của việc "toán học hóa các tình huống thực tiễn”. Thuật ngữ "toán học hóa" có nghĩa là sử dụng ngôn ngữ toán học chuyển các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày về dạng biểu diễn toán học. Năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn là tổng hợp của năng lực thu nhận thông tin toán học từ tình huống thực tiễn; năng lực chuyển đổi thông tin giữa thực tế cuộc sống, toán học và năng lực thiết lập mô hình toán học của tình huống thực tiễn. Để toán học hóa thực tiễn, người ta cần đến NL MHH - một NL có vai trò quan trọng trong giáo dục. NL MHH đã được PISA chọn là một trong tám năng lực đặc trưng của toán học (theo [6]). Ở Việt Nam, NL MHH được đưa vào mục tiêu chương trình giáo dục phổ thông mới như một thành phần quan trọng của NL toán học [2, Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
tr.6]. Với ý nghĩa này, Đỗ Đức Thái và các tác giả [20, tr.3] đã cụ thể hóa NL MHH thành những tiêu chí chỉ báo đối với HS trong môn Toán để GV có thể tác động cũng như đo lường được trong quá trình DH Toán. Trong DH toán ở trường phổ thông, mô hình được sử dụng có thể là hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng hoặc mô hình ảo trên máy tính điện tử. Mô hình hóa trong DH toán là PP giúp HS tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học với sự hỗ trợ của các phần mềm DH. Sử dụng PP này trong giảng dạy sẽ giúp GV phát huy được tính tích cực học tập của HS, giúp HS có thể tự trả lời câu hỏi "Môn Toán có ứng dụng gì trong thực tiễn và có vai trò gì trong việc giải thích các hiện tượng thực tiễn?”. Điều này có ý nghĩa rất lớn trong việc gợi động cơ học tập ngay từ đầu cho HS. Quá trình mô hình hóa các tình huống thực tiễn cho thấy mối quan hệ giữa thực tiễn với các vấn đề trong SGK dưới góc nhìn của toán học. Do vậy, nó đòi hỏi HS cần vận dụng thành thạo các thao tác tư duy toán học như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa. Ở trường phổ thông, cách tiếp cận này giúp việc học toán của HS trở nên thiết thực và có ý nghĩa hơn, tạo động cơ và niềm say mê học tập môn Toán. Những ứng dụng của toán học vào thực tiễn trong chương trình và SGK, cũng như trong thực tế DH Toán chưa được quan tâm một cách đúng mức và thường xuyên. Trong các SGK môn Toán và các tài liệu tham khảo về Toán thường chỉ tập trung chú ý những vấn đề, những bài toán trong nội bộ Toán học, số lượng ví dụ, bài tập Toán có nội dung liên môn và thực tế trong các SGK Đại số THCS để HS học và rèn luyện còn rất ít. Một vấn đề quan trọng nữa là trong thực tế DH Toán ở trường phổ thông, GV không thường xuyên rèn luyện cho HS thực hiện những ứng dụng của toán học vào thực tiễn. Ở Việt Nam, chưa có nhiều nghiên cứu vận dụng PP mô hình hóa trong DH toán. Chương trình SGK và các PPDH hiện nay vẫn chưa giúp HS hiểu rõ về những ứng dụng của toán học trong thực tiễn. Vì vậy, kết quả của đề tài có thể tạo ra một diễn đàn trao đổi về khả năng giảng dạy toán học ứng dụng cũng như làm rõ mạch kiến thức về mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn trong chương trình môn Toán ở trường phổ thông. Từ những lý do trên, chúng tôi đã chọn đề tài nghiên cứu cho luận văn là: “Dạy học giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở trường THCS theo phương pháp mô hình hóa”. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
2. Mục đích nghiên cứu Vận dụng PP mô hình hóa trong DH giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình giúp HS rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn, góp phần nâng cao hiệu quả DH môn Toán ở trường THCS. 3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu 3.1. Khách thể nghiên cứu Quá trình DH môn Toán ở trường THCS. 3.2. Đối tượng nghiên cứu Việc vận dụng PP mô hình hóa trong DH giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. 3.3. Phạm vi nghiên cứu Nội dung DH giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình trong môn Toán THCS. 4. Giả thuyết khoa học Nếu thiết kế được hệ thống các tình huống và bài tập có nội dung thực tiễn, vận dụng PP mô hình hóa để tổ chức các hoạt động học tập thì sẽ hiện thực hóa phương pháp mô hình hóa trong dạy học môn Toán, góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho HS, thực hiện định hướng đổi mới PPDH môn Toán tập trung vào phát triển năng lực cho HS ở trường THCS. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu 5.1. Nghiên cứu đặc điểm và cách thức vận dụng PP MHH vận dụng trong DH chủ đề: "Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT cho HS lớp 8, 9 trường THCS”. 5.2. Nghiên cứu đặc điểm của nội dung chương trình SGK môn toán lớp 8, 9 theo định hướng phát triển năng lực cho HS. 5.3. Xây dựng được một hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn vận dụng PP mô hình hóa để sử dụng trong DH chủ đề: "Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT cho học sinh lớp 8, 9 trường THCS”. 5.4. Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng giả thuyết khoa học và đánh giá tính khả thi, hiệu quả của việc vận dụng PP mô hình hóa trong DH chủ đề: "Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT cho học sinh lớp 8, 9 trường THCS”. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
6. Phương pháp nghiên cứu 6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu trong và ngoài nước về các vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn. 6.2. Phương pháp điều tra, quan sát Quan sát, điều tra thực trạng về việc vận dụng PP mô hình hóa trong DH với các hình thức: sử dụng phiếu điều tra, dự giờ, quan sát, nhật kí ghi chép, phỏng vấn trực tiếp GV ở trường THCS. 6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm Tổ chức dạy thực nghiệm tại một số trường THCS để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của nội dung nghiên cứu được đề xuất. 6.4. Phương pháp sử dụng thống kê toán học Dùng trong xử lí số liệu điều tra thực trạng và kết quả thực nghiệm. 7. Đóng góp của luận văn 7.1. Những đóng góp về mặt lý luận Góp phần làm rõ thêm cách thức vận dụng PP MHH trong DH Toán, thể hiện qua: - Cách thức thiết kế và sử dụng một số tình huống MHH trong DH giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình; - Cách thức vận dụng PP MHH khi gợi động cơ, trong dạy kiến thức mới, trong vận dụng kiến thức đối với nội dung giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. 7.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn - Cụ thể hóa việc vận dụng PP MHH vào DH nội dung giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình, góp phần nâng cao hiệu quả DH môn Toán ở THCS, tăng cường tính ứng dụng thực tiễn của môn Toán THCS. - Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho GV và HS lớp 8, 9 trường THCS trong quá trình sử dụng PP MHH vào DH nội dung giải bài toán bằng cách lập PT, HPT. - Làm cơ sở để phát triển những nghiên cứu rộng và sâu hơn về những vấn đề có liên quan đến dạy học Toán gắn với thực tiễn, vận dụng phương pháp mô hình hóa toán học đối với các chủ đề nội dung khác của môn Toán, ... Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
8. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần "Mở đầu”,"Kết luận" và "Tài liệu tham khảo”, nội dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương: Chương 1 - Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2 - Thiết kế và tổ chức một số hoạt động mô hình hóa trong dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Chương 3 - Thực nghiệm sư phạm Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Mối quan hệ giữa toán học với thực tiễn 1.1.1. Toán học nảy sinh từ thực tiễn và quay trở lại phục vụ thực tiễn Ăng – ghen đã chỉ rõ đối tượng của toán học thuần túy là những quan hệ về số lượng và hình dạng không gian của thế giới thực (theo Nguyễn Bá Kim [12], 2015). Những nghiên cứu về lịch sử toán học khẳng định: Nhu cầu thực tiễn làm nảy sinh toán học, và cũng là môi trường để vận dụng các kiến thức và PP toán học. Xuất phát từ nhu cầu thực tiễn cuộc sống đấu tranh để tồn tại và phát triển, con người đã phát hiện các yếu tố toán học mà ban đầu là các con số, phép tính, hình, ... để hình thành và phát triển khoa học toán học (tham khảo [26]). Bản chất thực tiễn của toán học được thể hiện rõ ràng ở cách hiểu “Toán học là khoa học nghiên cứu về các quan hệ số lượng, hình dạng và logic trong thế giới khách quan hay Toán học là khoa học nghiên cứu về cấu trúc số lượng mà người ta có thể trang bị cho một hệ tiên đề” ([22]) Nhìn nhận từ góc độ DH môn Toán, Nguyễn Bá Kim ([12]) đã chỉ ra tính thực tiễn sâu sắc và tính trừu tượng cao độ là một trong hai đặc điểm chính của toán học. Toán học càng trừu tượng thì kiến thức và PP toán học càng tổng quát, nên phạm vi ứng dụng trong thực tiễn càng rộng lớn. Theo Trần Kiều [11]: các ứng dụng toán học có thể chia làm hai loại: những ứng dụng trong nội bộ môn toán và ứng dụng trong các lĩnh vực ngoài toán học. Điều cần lưu ý là: Theo thời gian, càng về gần đây thì khoảng cách giữa lý thuyết toán học và ứng dụng thực tế của toán học càng rút ngắn lại, đồng thời ứng dụng của toán học trong thực tiễn ngày càng phong phú hơn (tham khảo [26]). Trong [37, tr.59], khi tiếp cận vấn đề DH Toán gắn với thực tiễn, trên cơ sở phân tích mối liên hệ hai chiều giữa toán học và thực tiễn, Nguyễn Anh Tuấn đã làm rõ vai trò, chỉ ra cơ hội, yêu cầu và khả năng thực hiện giáo dục toán học gắn với thực tiễn. Theo khảo cứu một số công trình nghiên cứu trên thế giới của Hà Xuân Thành trong [21]: Ở những nước có nền giáo dục tốt trên thế giới đều chú trọng DH liên hệ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
chặt chẽ với thực tiễn. Điều đó thể hiện không chỉ ở PPDH mà ngay từ việc đưa vào SGK nhiều bài tập có nội dung thực tiễn (gồm cả những bài tập lấy dữ liệu từ thực tế và bài tập sử dụng tình huống giả định; cả những bài tập kết nối môn Toán với các môn học khác trong nhà trường. Cũng theo khảo cứu một số công trình nghiên cứu ở Việt Nam của Nguyễn Anh Tuấn trong [37, tr.59-60]: Các tác giả Bùi Huy Ngọc (2003), Nguyễn Ngọc Anh (2004), Phan Thị Tình (2013), Nguyễn Thị Tân An (2014), … với nhiều góc độ tiếp cận và mục đích khác nhau, nhưng đều tập trung xây dựng một số biện pháp thực hiện giáo dục toán học gắn với thực tiễn trong dạy học những nội dung cụ thể ở các cấp, bậc học; thông qua biện pháp bổ sung, sử dụng những ví dụ thực tiễn, khai thác lịch sử toán học, tập luyện năng lực mô hình hóa toán học, gắn toán học với thực tiễn đào tạo nghề ở trường đại học, ... Ở những công trình kể trên, các tác giả đều cụ thể hóa, làm rõ hơn mối quan hệ chặt chẽ và nhiều mặt giữa toán học và thực tiễn, khẳng định sự cần thiết khai thác tốt sự gắn bó mật thiết giữa toán học và thực tiễn trong DH Toán. 1.1.2. Toán học là khoa học công cụ đối với nhiều lĩnh vực khoa học khác Để giải quyết thực tiễn con người cần đến nhiều khoa học. Với đặc thù của mình, toán học đóng vai trò một khoa học công cụ - giúp cho loài người “phương tiện” hữu hiệu để nghiên cứu và giải quyết những vấn đề ở những khoa học khác - mà thực chất cuối cùng là phục vụ nhu cầu thực tiễn đời sống xã hội. Bất kì ai trong cuộc sống của mình và cộng đồng đều cần sử dụng kiến thức và PP toán học để giải quyết những vấn đề do thực tiễn đặt ra. Vì vậy, họ có nhu cầu học môn toán; sử dụng toán như công cụ trong lao động, học tập môn học khác, trong nghiên cứu khoa học, ... Đồng thời, những kiến thức và PP toán học đã có cũng lại là “công cụ” để con người sử dụng khi tiếp tục nghiên cứu, phát triển toán học. Theo Nguyễn Bá Kim [12], “Do tính trừu tượng cao độ mà Toán học có tính thực tiễn phổ dụng, có thể ứng dụng vào rất nhiều ngành khoa học: Vật lí học, Hoá học, Ngôn ngữ học, Thiên văn học, Địa lí, Sinh học, Tâm lí học v.v... và trở thành một công cụ có hiệu lực của các ngành đó”. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn