intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử

Chia sẻ: Na Na | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:47

Thêm vào BST
Báo xấu
79
lượt xem 4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài luận văn gồm phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, phụ lục, và ba chương chính sau: Chương 1 - Tổng quan về hố lượng tử và lý thuyết lượng tử về hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử tự do trong bán dẫn khối, Chương 2 - Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử, Chương 3 - Tính toán số, vẽ đồ thị trong trường hợp hố lượng tử AlAs/GaAs/AlAs và bàn luận.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử

  1. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------ ĐỖ TUẤN LONG HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG HỐ LƢỢNG TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2012
  2. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------ ĐỖ TUẤN LONG HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG HỐ LƢỢNG TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết & vật lý toán Mã số: 60 44 01 NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS NGUYỄN QUANG BÁU Hà Nội – 2012
  3. LỜI CẢM ƠN Em xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc và lòng biết ơn chân thành tới GS. TS Nguyễn Quang Báu. Cảm ơn thầy đã hướng dẫn, chỉ bảo và giúp đỡ tận tình trong suốt quá trình em thực hiện luận văn này. Em cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô giáo trong khoa Vật lý, bộ môn Vật lý lý thuyết cũng như các thầy cô trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên - Đại học Quốc Gia Hà Nội đã hết lòng đào tạo, dạy dỗ, giúp đỡ em trong suốt thời gian em học tập tại trường. Em cũng xin cảm ơn gia đình, người thân, bạn bè đã luôn động viên, quan tâm, ủng hộ và tạo điều kiện giúp em hoàn thành luận văn này. Hà Nội, tháng 11 năm 2012 Học viên Đỗ Tuấn Long
  4. MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU……………………………………………………………………. 1 CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỐ LƢỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ TỰ DO TRONG BÁN DẪN KHỐI …. 3 1.1.Tổng quan về hố lượng tử…………………………………………… 3 1.2. Lý thuyết lượng tử về hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử tự do trong bán dẫn khối ……………………………...... 4 CHƢƠNG 2: HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG HỐ LƢỢNG TỬ………………………………………………..................... 14 2.1. Phương trình động lượng tử cho điện tử trong hố lượng tử khi có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ …………………………….... 14 2.2. Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử ……..……………………………… 23 CHƢƠNG 3: TÍNH TOÁN SỐ, VẼ ĐỒ THỊ TRONG TRƢỜNG HỢP HỐ LƢỢNG TỬ AlAs/GaAs/AlAs VÀ BÀN LUẬN……………………... 32 3.1. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ….………… 32 3.2. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào cường độ sóng điện từ...……… 33 3.3. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào nhiệt độ……………………… 34 3.4. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào bề rộng hố lượng tử………… 35 KẾT LUẬN…………………………………………………………………. 37 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC
  5. Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong thời gian gần đây, các nhà khoa học đã tìm ra nhiều phương pháp tạo ra các cấu trúc nano khác nhau, trong đó có bán dẫn thấp chiều (như siêu mạng, hố lượng tử, dây lượng tử, chấm lượng tử, …). Việc nghiên cứu các loại vật liệu mới này cho ra đời nhiều công nghệ hiện đại có tính chất cách mạng trong lĩnh vực khoa học kỹ thuật như: các vi mạch, diod huỳnh quang điện, pin mặt trời, … Khi nghiên cứu các hệ điện tử thấp chiều này, người ta thấy rằng: không những rất nhiều đặc tính của các hệ đó bị thay đổi một cách đáng kể, mà còn xuất hiện trong chúng thêm nhiều đặc tính mới khác hoàn toàn so với hệ điện tử ba chiều thông thường. Trong bán dẫn khối, các điện tử có thể chuyển động trong toàn mạng tinh thể thì ở các hệ thấp chiều, chuyển động của điện tử sẽ bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một, hoặc hai, ba hướng tọa độ nào đó [1, 12]. Phổ năng lượng của các hạt tải trở nên bị gián đoạn theo phương này. Sự lượng tử hóa phổ năng lượng của hạt tải dẫn đến sự thay đổi cơ bản các tính chất vật lý của hệ như: tương tác điện tử - phonon, tính chất điện, tính chất quang [13÷17], ... Do vậy, các đặc trưng của vật liệu như: hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dòng, tensor độ dẫn … cũng thay đổi. Theo đó, khi chịu tác dụng của trường ngoài, các bài toán trong các hệ thấp chiều như: tính toán mật độ dòng, tính toán hệ số hấp thụ, hệ số biến đổi tham số, … sẽ cho các kết quả mới, khác biệt so với bán dẫn khối. Trong lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, bài toán về hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong các hệ bán dẫn thấp chiều đã được nghiên cứu khá nhiều [4, 6, 9, 10, 11]. Song, thời gian gần đây mới xuất hiện các công trình nghiên cứu về hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong các hệ bán dẫn thấp chiều, và chúng tôi chọn vấn đề nghiên cứu là: “Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử”. 2. Phƣơng pháp nghiên cứu Hiện có nhiều phương pháp lý thuyết khác nhau để giải quyết bài toán hấp thụ sóng điện từ. Theo quan điểm lượng tử, các phương pháp có thể áp dụng là: lý thuyết hàm Green, phương pháp tích phân phiếm hàm, phương pháp phương trình động lượng tử [3, 5, 7, 8], ... Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử: xuất phát từ Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong hố lượng tử, sử dụng phương trình chuyển động Heisenberg để tìm ra mật độ điện tử cũng như hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử. 1
  6. Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long 3. Cấu trúc luận văn Bài luận văn gồm phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, phụ lục, và ba chương chính sau: Chương 1: Tổng quan về hố lượng tử và lý thuyết lượng tử về hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử tự do trong bán dẫn khối Chương 2: Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử. Chương 3: Tính toán số, vẽ đồ thị trong trường hợp hố lượng tử AlAs/GaAs/AlAs và bàn luận. Các kết quả chính của luận văn được chứa đựng trong chương 2 và chương 3. Chúng tôi đã thu được biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử. Việc khảo sát số cũng được thực hiện, cho thấy sự phụ thuộc phi tuyến của hệ số hấp thụ vào các thông số trường ngoài (cường độ điện trường E0 , tần số Ω), các tham số cấu trúc hố lượng tử (bề rộng hố lượng tử), nhiệt độ T của hệ, và thời gian t. Hệ số hấp thụ tăng khi cường độ E0 của sóng điện từ tăng, khi nhiệt độ T của hệ tăng, hoặc khi bề rộng L của hố lượng tử giảm. Hệ số hấp thụ đạt giá trị cực đại khi tần số sóng điện từ đạt giá trị thích hợp. Đặc biệt, trong trường hợp sóng điện từ mạnh biến điệu, sự phụ thuộc vào thời gian của hệ số hấp thụ cho phép sóng điện từ xâm nhập sâu vào vật liệu hố lượng tử. Đây là hiện tượng mới và khác biệt so với hấp thụ sóng điện từ không biến điệu. Các kết quả thu được của luận văn là mới mẻ và có giá trị khoa học. Một phần kết quả thu được trong luận văn đã được công bố dưới dạng báo cáo khoa học “Calculation of the nonlinear absorption coefficient of a strong electromagnetic wave modulated by amplitude in doped superlattices” tại Hội nghị khoa học khoa Vật Lý, trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên, tháng 10 năm 2012. 2
  7. Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỐ LƢỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ TỰ DO TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1. Tổng quan về hố lƣợng tử 1.1.1. Khái niệm hố lượng tử Hố lượng tử là một cấu trúc bán dẫn thuộc hệ điện tử chuẩn hai chiều, được cấu tạo bởi các chất bán dẫn có hằng số mạng xấp xỉ bằng nhau, có cấu trúc tinh thể tương đối giống nhau. Tuy nhiên, do các chất bán dẫn khác nhau có độ rộng vùng cấm khác nhau nên tại các lớp tiếp xúc sẽ xuất hiện độ lệch ở vùng hóa trị và vùng dẫn. Sự khác biệt giữa các cực tiểu vùng dẫn và cực đại vùng hóa trị của hai chất bán dẫn đó đã tạo ra một giếng thế năng đối với các điện tử, làm cho chúng không thể xuyên qua mặt phân cách để đi đến các lớp bán dẫn bên cạnh (tức là không có hiệu ứng đường ngầm). Do vậy, trong cấu trúc hố lượng tử, các hạt tải điện bị định xứ mạnh, chúng bị cách li lẫn nhau trong các giếng thế năng hai chiều. Đặc điểm chung của các hệ điện tử trong cấu trúc hố lượng tử là chuyển động của điện tử theo một hướng nào đó (thường trọn là hướng z) bị giới hạn rất mạnh, phổ năng lượng của điện tử theo trục z khi đó bị lượng tử hoá, chỉ còn thành phần xung lượng của điện tử theo hướng x và y biến đổi liên tục. Một tính chất quan trọng xuất hiện trong hố lượng tử do sự giam giữ điện tử là mật độ trạng thái đã thay đổi. Nếu như trong cấu trúc với hệ điện tử ba chiều, mật độ trạng thái bắt đầu từ giá trị 0 và tăng theo quy luật  1/2 (với  là năng lượng của điện tử), thì trong hố lượng tử cũng như các hệ thấp chiều khác, mật độ trạng thái bắt đầu tại giá trị nào đó khác 0 tại trạng thái năng lượng cho phép thấp nhất   0 và tăng theo quy luật khác  1/2 . Các hố thế có thể được xây dựng bằng nhiều phương pháp như epytaxy chùm phân tử (MBE) hay kết tủa hơi kim loại hóa hữu cơ (MOCVD). 1.1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn. Xét hố lượng tử với hố thế cao vô hạn, giải phương trình Schrodinger cho điện tử chuyển động trong hố thế này ta thu được biểu thức của hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử như sau:  Hàm sóng:  n, p  r    0eipr sin  pzn z    (1.1) 3
  8. Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long Phổ năng lượng:  n, p  2 2m  p n 2 z  p2  (1.2) n  trong đó: pzn  , p   px , p y  L với: n = 1, 2, 3... là chỉ số lượng tử của phổ năng lượng theo phương z. m: khối lượng hiệu dụng của điện tử. L : độ rộng của hố lượng tử. 1.2. Lý thuyết lƣợng tử về hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử tự do trong bán dẫn khối. 1.2.1. Phương trình động lượng tử của điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ. Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối khi có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ có dạng:   e     H    p  A  t  a p a p   qbqbq   Cq a p q a p  bq  bq  (1.3)  p  c   q   p, q trong đó: a p , a p là các toán tử sinh, hủy điện tử. bq , bq là các toán tử sinh, hủy phonon.   p, q lần lượt là véc tơ sóng của điện tử và phonon.  e     p  A  t   là phổ năng lượng của điện tử trong trường ngoài.  c   A  t  là thế véc-tơ của trường điện từ. Cq là hằng số tương tác điện tử - phonon trong bán dẫn khối. Phương trình động lượng tử cho trung bình số điện tử n p  t   a p a p là: t n p  t  i   a p a p , H  t t hay: 4
  9. Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long n p  t    e      i   a p a p ,    p ' A  t  a p 'a p '   a p a p ,  qbqbq   t   p'  c     q  t t      a p a p ,  Cq a p ' q a p ' bq  bq     (1.4)  p ', q  t Sử dụng các hệ thức của toán tử sinh, hủy điện tử, và toán tử sinh, hủy boson [2]: a , a   a a  p   p'  p   p'  a p a p '   p , p ' ; a  p   , a p '   a p , a p '  0 bq , bq'   bqbq'  bq'bq   q ,q ' ; bq , bq '   bq , bq'   0 Ta có:     e       p p  a a ,   p ' A  t  a p 'a p '     p'  c   t   e           p '  p'  c   A  t   a p a p a p 'a p '  a p 'a p 'a p a p  t  e       p ' A  t    a p a p ' p , p '  a p 'a p p , p '  0 (1.5)  p' c  t     a p a p ,   q bqbq    q  a p a p bqbq  bqbq a p a p  0 (1.6)  q  t q t     a p a p ,     Cq a p ' q a p ' bq  bq     p ', q  t   C   a p a p a p 'q a p '  a p 'q a p 'a p a p  bq  bq    q p ', q t   C  a p  p , p 'q  a p 'q an, p  a p '  bq  bq     q  p ', q    a p 'q  p , p '  a p a p ' a p bq  bq  t   Cq  a p a p q  a p q a p  bq  bq  (1.7) q t Thay (1.5), (1.6), (1.7) vào (1.4), và đặt Fp1 , p2 ,q  t   a p1 a p2 bq ta được: t 5
  10. Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long n p  t  i t  q    Cq Fp , p q ,q  t   Fpq , p , q  t   Fp q , p ,q  t   Fp, p q , q  t   (1.8) Ta tìm biểu thức Fp1 , p2 ,q  t  bằng phương pháp phương trình động lượng tử: Fp1 , p2 ,q  t  i   a p1 a p2 bq , H  t t hay: Fp1 , p2 ,q  t    e      i   a p1 a p2 bq ,    p  A  t  a p a p   a p1 a p2 bq ,  q1bq1bq1   t   p  c     q1  t t      a p1 a p2 bq ,  Cq 'a p  q 'a p bq '  bq '     (1.9)  p, q '  t Ta có:    e     a p1 a p2 bq ,    p  A  t  a p a p     p  c   t   e          p  p   c   A  t   a p1 a p2 a p a p  a p a p a p1 a p2 bq  t e     p  c A  t  a p  p , p      p   1 2    a p a p2 a p  a p  p , p1  a p1 a p a p 2 bq  t   e    e      p2  A  t      p1  A  t    a p1 a p2 bq   c   c  t   e    e         p2  A  t      p1  A  t    Fp1 , p2 ,q  t  (1.10)   c   c      a p1 a p2 bq ,   q1 bq1 bq1     q a p a p bq bq bq   q a p a p bq bq bq    1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 q1 q1 q1 t t   q a p a p  q ,q   bq1 bq bq1   q1 a p1 a p2 bq1 bq1 bq  1 1 2 1  q1 q1 t  q a p1 a p2 bq  q Fp1 , p2 ,q  t  (1.11) t 6
  11. Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long     a p1 a p2 bq ,     Cq 'a p  q 'a p bq '  bq '     p, q '  t   Cq 'a p a p a p q 'a p bq  bq '  bq '    Cq 'a p q 'a p a p a p  bq '  bq '  bq   1 2   1 2 p, q ' t p, q ' t   Cq ' a p a p bq  bq '  bq '   p  q ', p    a p  q 'a p 2 bq '  bq ' bq p , p1    1 2 p, q ' a p  q 'a p1 a p a p2   q ',q  t   Cq ' a p a p q 'bq  bq '  bq '   a p q 'a p  bq '  bq '  bq  1 2 1 2  q' t   C q a p q a p a p a p 1 2 p t Ta chỉ giữ lại các số hạng chứa trung bình số điện tử n p  t   a p a p và t trung bình số phonon N q  bqbq , đồng thời bỏ qua số hạng thứ ba chứa thành t phần bậc hai của n p  t  , thu được:     a p1 a p2 bq ,     Cq 'a p q 'a p bq '  bq '    C q a p1 a p 2 q bq bq  C q a p1 q a p 2 bqbq (1.12)  p, q '  t Thay (1.10), (1.11) và (1.12) vào (1.9) ta thu được: Fp1 , p2 ,q  t    e    e    i    p2  A  t      p1  A  t    q  Fp1 , p2 ,q  t   t   c   c    C q a p1 a p2 q bqbq  a p1 q a p2 bqbq  (1.13) Giải phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 không thuần nhất (1.13) với giả thiết đoạn nhiệt Fp1 , p2 ,q  t   0 ta thu được: t  t i  Fp1 , p2 ,q  t    dt1C q a p1 q a p2 bqbq  a p1 a p2 q bq bq      i t   e    e      exp   dt2   p1  A  t2      p2  A  t2    q     t1   c   c    7
  12. Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long Sử dụng biến đổi:  e    e     p2  A  t      p1  A  t     c   c  e   e   2 2 2   2     p2  A  t     p1  A  t   2m  c  2m  c   2  2  2 2 2   e   p2  p1  2  p2  p1  A  t  2m 2m 2m c   e       p2     p1    p2  p1  A  t  mc   1 A  t      và tính A  t  thông qua:  E  t  với E  t   e1 sin 1t  e2 sin 2t c t    e e E   2   2 trong đó 12  22  02 với   1 ,   1 ,    . 1  2 2 2 2     Ta biến đổi E  t   e1 sin 1t  e2 sin  2t  E0 2 2  12 sin 1t   22 sin  2t  Do sóng điện từ mạnh biến điệu có biên độ biến đổi chậm theo thời gian:     nên ta thực hiện phép gần đúng 1  2   . Khi đó, E  t  được viết lại như sau:     1   2   1   2  E t   E0 2 2   2 sin 1t   2 sin  2  t  E 0cos   2 t  sin    2 t  hay:       E  t   E0cos  t  sin  t   E0    sin  t  với E0     E0cos  t    cE0    Phép lấy tích phân cho ta: A  t   cos  t  .  Từ đó ta tính được:  i t   e    e    exp   dt2   p1  A  t      p2  A  t    q      t1    c   c     i t       i t e   E0       exp   dt2   p1     p2   q   exp   dt2  p1  p2  cos  t     t1      t1  m      ie   E0      i   p1  p2  2  sin t  sin t1     exp     p1     p2   q   t  t1   exp    m     8
  13. Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long  Áp dụng biến đổi: exp  iz sin     J  z  exp  i  ta được:    i t   e    e    exp   dt2   p1  A  t      p2  A  t    q      t1    c   c             p1  p2  0 2  sin t  sin t1        i ie E  exp    p1     p2   q  t  t1   exp     m   i     exp     p1     p2   q   t  t1              J l  a    p1  p2  J s a    p1  p2  exp i  l  s  t  l  t  t1  l ,s  i     exp     p1     p2   q  l    t  t1             J l  a    p1  p2  J s a    p1  p2  exp i  l  s  t l ,s    eE0    eE0 cos t với a      . Và ta thu được biểu thức của Fp1 , p2 ,q  t  : m2 m2 i t Fp1 , p2 ,q  t        dt1C q a p1 q a p2 bqbq  a p1 a p2 q bq bq  i     exp     p1     p2   q  l    t  t1             J l  a    p1  p2  J s a    p1  p2  exp i  l  s  t (1.14) l ,s Một cách tương tự, ta tìm được: i t Fp1 , p2 ,q  t        dt1Cq a p2 q a p1 bq bq  a p2 a p1 q bqbq  i      exp   n2  p2    n1  p1   q  l   t  t1              J l  a    p1  p2  J s a    p1  p2  exp i  l  s  t (1.15) l ,s Từ (1.14) và (1.15) ta tìm được Fp, p q ,q  t  , Fpq , p , q  t  , Fp q , p ,q  t  , Fp, p q , q  t  rồi thay vào (1.8) ta được: 9
  14. Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long n p  t       J l a   q  J s a    q  expi l  s  t  1  Cq 2  t 2 q l ,s   i   dt1  n p q  t1   N q  t1   1 nn, p  t1  N q  t1   exp   p q   p    q  l    t  t1    n p q  t1  N  q  t1   n p  t1   N  q  t1   1  i  exp   p q   p   q  l    t  t1    n p  t1   N q  t1   1   i  n p q  t1  N q  t1   exp    p   p q  q  l    t  t1        n p  t1  N  q  t1   n p q  t1   N  q  t1   1  i   exp   p   p q   q  l    t  t1    (1.16)   Biểu thức (1.16) là phương trình động lượng tử cho điện tử tự do trong bán dẫn khối khi có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ. Ta giải (1.16) bằng phương pháp gần đúng lặp, tức là ta lấy: n p  t1   n p , N q  t1   N q . Khi đó n p , N q được đưa ra ngoài dấu tích phân. Ta thực hiện tính: i  t  dt1 exp    p q   p  q  l    t  t1    i   exp    p q   p  q  l   t     t  i  exp    p  q   p  q  l   t1      i     pq   p  q  l  i   p  q   p  q  l   i Việc đưa vào số hạng i là do giả thuyết đoạn nhiệt tại t   . Lúc này, (1.16) trở thành: n p  t       J l a   q  J s a    q  expi l  s  t  i  Cq 2  t  q l ,s 10
  15. Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long  n p  q  N q  1  n p N q n p q N  q  n p  N  q  1      p  q   p  q  l   i  p q   p   q  l   i n p  N q  1  n p q N q n p N  q  n p q  N  q  1      p   p q  q  l   i  p   p q   q  l   i   Lấy tích phân theo dt , và chuyển chỉ số l  s   s ta thu được: 1     exp  ist  n p  t    Cq  J l  a    q  J l  s  a    q  2   q l ,s  s  n p  q  N q  1  n p N q n p q N  q  n p  N  q  1      p  q   p  q  l   i  p q   p   q  l   i n p  N q  1  n p q N q n p N  q  n p q  N  q  1     (1.17)  p   p q  q  l   i  p   p q   q  l   i   Biểu thức (1.17) chính là biểu thức của mật độ hàm phân bố điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ. Ta sẽ sử dụng biểu thức này để tính toán mật độ dòng và hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử tự do trong bán dẫn khối. 1.1.2. Hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử tự do trong bán dẫn khối. Mật độ dòng điện tử trong bán dẫn khối được cho bởi:  e   e    j (t )    p  A  t  n p  t  (1.18) m p  c    e   n0e2 E0    j (t )   pn p  t   cos  t  m p m  với n0   n p  t  là nồng độ hạt tải trong hố lượng tử.  p  0     n e 2 E  e   hay j (t )  j (t )  0 cos  t  ; với j (t )   pn p  t  (1.19) m m p 11
  16. Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long  Xét j (t ) , lưu ý rằng ta chỉ lấy phần thực của hàm phức là mật độ dòng. Ta 1  sử dụng: exp  ist   cos  st   i sin  st  , và   i    . Và lưu ý   i  thành phần chứa cos  st  sau khi lấy tích phân sẽ cho kết quả bằng 0, suy ra: 2  sin  st     Re j (t )  e  m  Cq q p ,qs         J l  a    q  J l  s  a    q   J l s a    q   l ,s    n p  N q  1  n p q Nq    p q   p  q  l   (1.20) Thay (1.20) vào (1.19) ta thu được biểu thức mật độ dòng. Từ đây, ta xây dựng biểu thức hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử tự do trong bán dẫn khối: 8   8   e     2 j t  E t   2   pn p  t  E0    sin  t   c  E0    t c  E0      m p  t  n0e2 E0      cos  t  E0    sin  t  (1.21) m  t  n0e2 E0     Ta có: cos  t  E0    sin  t   m  t n0e2 1 T  2 2 E0    cos  t  sin  t dt  0 m T 0  với T  (1.22)  e     p 0   sin  t   m p pn  t  E e 2         m  C  qE    q p ,q 0  l ,s  J l  a    q  J l  s  a    q   J l s  a    q     n p  N q  1  n p q Nq    p q   p  q  l    1 T sin  st    sin tdt T0 s 1 T sin  st  1/ 2 khi : s   Do  sin tdt   T 0 s 0 khi : s   nên trong phép lấy tổng theo s ta lấy s  1, từ đó thu được: 12
  17. Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long e     pn p  t  E0    sin  t   m p e         Cq   qE0     J l  a    q  J l 1  a    q   J l 1  a    q   2  m p ,q l n p  N q  1  n p q N q    p q   p  q  l   1   (1.23)  2l Thay (1.22) và (1.23) vào (1.21) và sử dụng J l 1  x   J l 1  x   J l  x  ta x thu được biểu thức của hệ số hấp thụ: 16 2    Cq  lJ l2 a    q   2   c  E02    p ,q l   n p  N q  1  n p q Nq    p q   p  q  l   (1.24) Xét trường hợp hấp thụ gần ngưỡng 0  l    và tán xạ điện tử - phonon quang. Ta sử dụng hàm phân bố cân bằng của điện tử là hàm phân bố Bolztmann (khí điện tử không suy biến). Khi đó, trung bình số điện tử cho bởi:   p  n0  e  3 3/2 n  n exp    *  với n0  * V0  mk BT  p 0 3/2  k BT    Thực hiện phép lấy tổng theo p và q ta thu được biểu thức của hệ số hấp thụ như sau: 4 e4 n0*  k BT  m 1 1      0 1/2 5/2 3kBT     1     3c   35     0   4    0        3    0  e    2   2 3kBT  1  1   E0     (1.25)   20m      0   3k BT / 4  4   Biểu thức (1.25) chính là biểu thức hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử tự do trong bán dẫn khối với trường hợp hấp thụ gần ngưỡng. Ta thấy rằng, hệ số hấp thụ phụ thuộc vào tần số  , cường độ E0 của sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ, nhiệt độ T của hệ và thời gian t. 13
  18. Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long CHƢƠNG 2: HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG HỐ LƢỢNG TỬ 2.1. Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong hố lƣợng tử khi có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ. Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong hố lượng tử khi có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ có dạng:  e   H    n  p  A  t  an, p an, p   qbqbq   Cq I n , n '  qz  an, p q an , p  bq  bq   n , p  c   q n, n ' p , q trong đó: an, p , an, p là các toán tử sinh, hủy điện tử. bq , bq là các toán tử sinh, hủy phonon.   p, q lần lượt là véc tơ sóng của điện tử và phonon. q là tần số của phonon.  e    n  p  A  t   là phổ năng lượng của điện tử trong trường ngoài.  c  Cq là hằng số tương tác điện tử - phonon. I n, n '  qz  là thừa số dạng đặc trưng cho hố lượng tử: L I n, n '  qz    sin  qzn ' z  sin  qzn z  eiqz z dz 2 L0   1 A  t   A  t  là thế véc-tơ của trường sóng điện từ mạnh biến điệu:  E t  c t     trong đó E  t  được cho bởi: E  t   e1 sin 1t  e2 sin 2t    e1 e2 E0   2   2 với 2  2  ;  1 ,   1 ,    1  2 2 2 2 2 Phương trình động lượng tử cho trung bình số điện tử nn, p  t   an, p an, p t có dạng: nn, p  t  i   an, p an, p , H  . t t Hay: 14
  19. Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long nn, p  t    e    i   an, p an , p ,   n '  p '  A  t  an', p ' an ', p '   t   n ', p '  c   t     an, p an, p ,  q bqbq     q  t     an, p an, p ,  Cq I n ', n ''  qz  an', p ' q an '', p ' bq  bq      (2.1)  n ', n '', p ' , q  t Sử dụng các hệ thức của toán tử sinh, hủy điện tử, và toán tử sinh, hủy boson a  n , p     , an', p '  an, p an', p '  an, p an', p '   n,n ' p , p ' ; an, p , an ', p '  an, p , an', p '  0  bq , bq'   bqbq'  bq'bq   q ,q ' ; bq , bq '   bq , bq'   0 Ta có:    e     an, p an, p ,   n '  p '  A  t  an', p ' an ', p '     n ', p '  c   t  e       n ', p '  n '  p '   c   A  t   an, p an ', p '  n,n ' p , p '  an', p ' an, p  n ,n ' p , p '  t 0 (2.2)     an, p an, p ,   q bqbq    q  an, p  an , p  bqbq  bqbq an, p  an , p   0 (2.3)  q  t q t     an, p an, p ,   Cq I n ', n ''  qz  an ', p ' q an '', p ' b q  bq        n ', n '', p ' , q  t    n ', n '', p ' , q   Cq I n ', n ''  qz  an, p an, p an', p ' q an '', p '  an', p ' q an '', p ' an, p an, p bq  bq  t    n ', n '', p ' , q   Cq I n ', n ''  qz  an, p  n,n ' p , p ' q  an', p ' q an, p an '', p ' bq  bq    t    n ', n '', p ' , q    Cq I n ', n ''  qz  an', p ' q  n,n '' p , p '  an, p an '', p ' an, p bq  bq  t 15
  20. Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long   Cq I n, n ''  qz  an, p an '', p q  bq  bq       Cq I n ', n  qz  an', p q an, p bq  bq     n '', q t n ', q t   Cq I n, n '  qz   an, p an ', p q     an', p q an, p b  q   bq  (2.4) n ', q t Thay (2.2), (2.3), (2.4) vào (2.1), và đặt Fn1 , p1 ,n2 , p2 ,q  t   an1 , p1 an2 , p2 bq ; t  Fn1 , p1 ,n2 , p2 ,q  t   an1 , p1 an2 , p2 bq  an2 , p2 an1 , p1 bq ta được: t t nn, p  t  i t  n ', q    Cq I n, n '  qz  Fn, p ,n ', p q ,q  t   Fn', p q ,n, p , q  t    Fn ', p q ,n, p ,q  t   Fn, p ,n ', p q , q  t   (2.5) Ta tìm biểu thức của Fn1 , p1 ,n2 , p2 ,q  t  bằng phương pháp phương trình động Fn1 , p1 ,n2 , p2 ,q  t  lượng tử: i   an1 , p1 an2 , p2 bq , H  . Hay: t t Fn1 , p1 ,n2 , p2 ,q  t    e    i   an1 , p1 an2 , p2 bq ,   n  p  A  t  an, p an, p   t   n , p  c   t     an1 , p1 an2 , p2 bq ,  q1 bq1 bq1     q1  t     an1 , p1 an2 , p2 bq ,  Cq ' I n3 , n '3  q 'z  an3 , p q ' an '3 , p bq '  bq '      (2.6)  n3 , n '3 , p , q '  t Ta có:    e     an1 , p1 an2 , p2 bq ,   n  p  A  t  an, p an, p     n , p  c   t  e       n  p   n , p  c   A  t   an1 , p1 an2 , p2 an, p an, p  an, p an , p an1 , p1 an2 , p2 bq  t  e      n  p  c A  t  an , p  n,n  p , p   an, p an2 , p2 an , p bq  n , p   1 1 2  2 t 16
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2431 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
20=>2