Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Hiệu ứng radio điện trong hố lượng tử

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

11
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề tài có cấu trúc gồm 3 chương trình bày tổng quan về hố lượng tử và lý thuyết lượng tử về hiệu ứng radio điện trong bán dẫn khối; phương trình động lượng tử cho điện tử và hiệu ứng radio điện trong hố lượng tử; áp dụng tính số, vẽ đồ thị và đánh giá kết quả trong trường hợp hố lượng tử AlAs/GaAs/AlAs.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Hiệu ứng radio điện trong hố lượng tử

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Thị Huệ HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG HỐ LƢỢNG TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC HÀ NỘI, năm 2014
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Thị Huệ HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG HỐ LƢỢNG TỬ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Mã số: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. ĐINH QUỐC VƢƠNG HÀ NỘI, năm 2014
LỜI CẢM ƠN Trước khi trình bày luận văn này ,với lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc, em xin chân thành cảm ơn TS.Đinh Quốc Vương, GS.TS. Nguyễn Quang Báu, – những người thầy trực tiếp hướng dẫn em, đóng góp ý kiến và động viên em trong suốt quá trình thực hiện và hoàn thành luận văn của mình. Em cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô giáo trong bộ môn vật lý lý thuyết, khoa Vật lý, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội trong suốt thời gian qua đã tạo điều kiện tốt nhất cho em hoàn thành luận văn này một cách tốt nhất. Xin chân thành cảm ơn các bạn trong tổ bộ môn Vật lý lý thuyết và Vật lý toán đã đóng góp ý kiến quý báu giúp em hoàn thiện luận văn. Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè đã luôn động viên em, trong suốt quá trình học tập để em hoàn thành tốt luận văn này. Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 22 tháng 10 năm 2014 Học viên Nguyễn Thị Huệ
MụC LụC MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1 CHƢƠNG 1:TổNG QUAN Về Hố LƢợNG Tử VÀ LÝ THUYếT LƢợNG Tử Về HIệU ứNG RADIO ĐIệN TRONG BÁN DẫN KHốI ……………….........3 1.1 Tổng quan về hố lƣợng tử . ...................................................................................3 1.2 Lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng Radio điện trong bán dẫn khối ...........................4 CHƢƠNG 2: PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ VÀ HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG Hố LƢợNG Tử .......................................................8 2.1 Hamiltonion của hệ điện tử - phonon trong hố lƣợng tử ...................................8 2.2 Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử. ..............................................................9 2.3 Biểu thức mật độ dòng toàn phần .......................................................................23 2.4 Biếu thức giải tích cho cƣờng độ điện trƣờng.....................................................38 CHƢƠNG 3: TÍNH TOÁN SỐ, VẼ ĐỒ THỊ TRONG TRƢỜNG HỢP HỐ LƢỢNG TỬ ALAS/GAAS/ALAS VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ ……….….45 3.1 Sự phụ thuộc của trƣờng Radioelectric vào tần số sóng điện từ phân cực thẳng ...................................................................................................................................45 3.2 Sự phụ thuộc của trƣờng Radioelectric vào tần số bức xạ laser .........................47 3.3 Sự phụ thuộc của trƣờng Radioelectric vào biên độ bức xạ laser………….......48 KẾT LUẬN .............................................................................................................49 TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................50 PHỤ LỤC .................................................................................................................52
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 3.1 Sự phụ thuộc của trƣờng Radioelectric vào tần số sóng điện từ phân cực thẳng............................................................................................................................. 46 Hình 3.2 Sự phụ thuộc của trƣờng Radioelectric vào tần số bức xạ laser.................. 47 Hình 3.3 Sự phụ thuộc của trƣờng Radioelectric vào biên độ bức xạ laser............... 48
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Hiện nay các công trình trong nƣớc và quốc tế về nghiên cứu lý thuyết các hệ thấp chiều khá phong phú. Điều đó cho thấy vật lý bán dẫn thấp chiều ngày càng dành đƣợc nhiều sự quan tâm nghiên cứu của các nhà khoa học lý thuyết lẫn thực nghiệm. Trong các hệ thấp chiều có trúc nano nhƣ: hố lƣợng tử, siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, dây lƣợng tử... các quy luật lƣợng tử bắt đầu có hiệu lực, trƣớc hết là sự thay đổi phổ năng lƣợng của điện tử. Phổ năng lƣợng của điện tử trở nên gián đoạn theo hƣớng tọa độ bị giới hạn [1]. Sự lƣợng tử hóa phổ năng lƣợng của hạt tải dẫn đến sự thay đổi cơ bản các tính chất của vật liệu nhƣ: hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dòng, tƣơng tác điện tử-phonon… Vì sự thay đổi các đặc trƣng của vật liệu nhƣ đã nêu ở trên, nên khi chịu tác dụng của trƣờng ngoài, các hiệu ứng động trong các hệ thấp chiều nhƣ: hiệu ứng Hall, hiệu ứng âm điện, hiệu ứng radio điện… [2,3,5,7,8] sẽ cho các kết quả mới, khác biệt so với trƣờng hợp bán dẫn khối. Bài toán về hiệu ứng radio điện trong các vật liệu bán dẫn đã đƣợc nghiên cứu nhƣ: hiệu ứng radio điện trong bán dẫn khối [9], hiệu ứng radio điện trong siêu mạng [7]. Tuy nhiên, các công trình nghiên cứu đều sử dụng phƣơng pháp cổ điển: sử dụng phƣơng trình động Boltzmann. Bài toán về tính toán trƣờng Radioelectric bằng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử trong các hệ bán dẫn thấp chiều vẫn còn đang bỏ ngỏ. Vì vậy, tôi chọn vấn đề nghiên cứu là: “Hiệu ứng radio điện trong hố lượng tử .” 2. Phƣơng pháp nghiên cứu Để tính toán hiệu ứng radio điện trong hố lƣợng tử, chúng tôi sử dụng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử [4,6,8]: đây là phƣơng pháp đƣợc sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các hệ bán dẫn thấp chiều, đạt hiệu quả cao và cho kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định. Từ Hamilton của hệ điện tử - phonon quang trong hình thức lƣợng tử hóa lần hai, ta xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử giam cầm trong hố lƣợng tử, sau đó giải phƣơng trình động lƣợng tử để tính mật độ dòng hạt tải, cuối cùng suy ra biểu thức giải tích của trƣờng Radioelectric. 6
3. Cấu trúc khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, khóa luận có ba chƣơng sau: - Chƣơng 1: Tổng quan về hố lƣợng tử và lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng radio điện trong bán dẫn khối. - Chƣơng 2 : Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử và hiệu ứng radio điện trong hố lƣợng tử. - Chƣơng 3: Áp dụng tính số, vẽ đồ thị và đánh giá kết quả trong trƣờng hợp hố lƣợng tử AlAs/GaAs/AlAs. Những kết quả mới thu đƣợc của luận văn: - Xây dựng đƣợc biểu thức giải tích của hiệu ứng radio điện trong hố lƣợng tử. - Kết quả lý thuyết cho thấy: trƣờng Radioelectric phụ thuộc vào tần số của sóng điện từ phân cực thẳng, tần số của sóng laser, nhiệt độ cũng nhƣ các tham số cấu trúc hố lƣợng tử. - Tiến hành khảo sát số và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết, thu đƣợc: trƣờng Radioelectric phụ thuộc phi tuyến vào tần số và biên độ sóng laser, phụ thuộc phi tuyến vào tần số của sóng điện từ phân cực thẳng và đổi dấu khi tần số sóng điện từ nhận giá trị thích hợp. Các kết quả này có sự khác biệt so với trƣờng hợp bán dẫn khối. Chƣơng 1: TỔNG QUAN VỀ HỐ LƢỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1 Tổng quan về hố lƣợng tử Hố lƣợng tử là một cấu trúc thuộc hệ điện tử chuẩn hai chiều, đƣợc cấu tạo bởi các chất bán dẫn có hằng số mạng xấp xỉ bằng nhau, có cấu trúc tinh thể tƣơng đối giống nhau gồm một lớp bán dẫn đƣợc đặt giữa hai lớp chất bán dẫn khác. 7
Tuy nhiên, do các chất bán dẫn khác nhau có độ rộng vùng cấm khác nhau, do đó tại các lớp tiếp xúc giữa hai loại bán dẫn khác nhau sẽ xuất hiện dộ lệch ở vùng hóa trị và vùng dẫn. Sự khác biệt giữa cực tiểu vùng dẫn và cực đại vùng hóa trị của các lớp bán dẫn đó gây ra một giếng thế năng đối với các điện tử. Các hạt tải điện nằm trong mỗi lớp chất bán dẫn này không thể xuyên qua mặt phân cách để đi đến lớp chất bán dẫn bên cạnh, hay nói một cách khác trong các cấu trúc này các hạt tải điện bị định xứ mạnh, chúng bị cách ly lẫn nhau trong các giếng thế năng hai chiều. Chuyền động của điện tử theo một hƣớng nào đó bị giới hạn, phổ năng lƣợng của điện tử theo phƣơng mà điện tử bị giới hạn chuyển động bị lƣợng tử hóa, chỉ còn thành phần xung lƣợng của điện tử theo phƣơng điện tử đƣợc tự do là biến đổi liên tục. Các hố lƣợng tử có thể đƣợc chế tạo bằng các phƣơng pháp nhƣ epytaxy chùm phân tử (MBE) hay kết tủa hơi kim loại hóa hữu cơ (MOCVD) [1]. Từ phƣơng trình Schrodinger cho điện tử chuyển động trong hố thế Parabol ta thu đƣợc hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử nhƣ sau:  r    e sin  pzn z     n,p 0 i p r  (1.1)   1   2 p 2  N,p   p  N   (1.2)  2  2m trong đó : n=1,2,3…là các chỉ số lƣợng tử    p  p   p z là vectơ vectơ sóng của điện tử ΨOxy : hệ số chuẩn hóa hàm sóng trên mặt phẳng (x,y) m*: khối lƣợng hiệu dụng của điên tử L : độ rộng của hố lƣợng tử   p  : hình chiếu của của p trên mặt phẳng (x,y)   r  : hình chiếu của của r trên mặt phẳng (x,y) 8
n pzn  : các giá trị của vectơ sóng của điện tử theo phƣơng z L Phổ năng lƣợng của điện tử bị giam cầm trong hố lƣợng tử chỉ nhận các giá trị năng lƣợng gián đoạn theo phƣơng điện tử bị giới hạn chuyển động. Sự gián đoạn của phổ năng lƣợng điện tử là đặc trƣng của hệ điện tử bị giam cầm trong các hệ thấp chiều nói chung và trong hố lƣợng tử nói riêng. Sự biến đổi phổ năng lƣợng nhƣ vậy gây ra những khác biệt lớn trong tất cả tính chất của điện tử ở hố lƣợng tử so với các mẫu bán dẫn khối thông thƣờng. 1.2 Lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng radio điện trong bán dẫn khối . Hiệu ứng radio điện liên quan đến việc các hạt tải tự do của sóng điện từ mang theo cả năng lƣợng và xung lƣợng lan truyền trong vật liệu. Do đó các electron đƣợc sinh ra với sự chuyển động có định hƣớng và hƣớng này xuất hiện một hiệu điện thế trong điều kiện mạch hở [1]. Ta khảo sát hệ hạt tải của bán dẫn khối đặt trong: một trƣờng sóng điện từ phân cực      thẳng với vectơ: E (t )  E (eit  eit ), H (t )  [n, E(t )] , trong đó ℏω≪  ( với  là năng  lƣợng trung bình của hạt tải); một điện trƣờng không đổi E 0 ( có tác dụng định hƣớng    chuyển động của hạt tải theo E 0 ) và một trƣờng bức xạ laser : F (t )  F sin t đƣợc xem nhƣ một trƣờng sóng điện từ cao tần với Ωτ ≫1 (τ: thời gian hồi phục).  Khi đó chuyển động của hạt tải theo E 0 sẽ bị bất đẳng hƣớng. Kết quả là xuất hiện trƣờng Radioelectric (các điện trƣờng E0x,E0y, E0z ) trong điều kiện mạch hở. Đó chính là hiệu ứng Radioelectric [2,9].  Phƣơng trình động lƣợng tử cho hàm phân bố hạt tải f ( p, t ) trong bán dẫn   f ( p, t )      f ( p, t )  khối:   eE 0  eE (t )  H [ p, h(t )],    t  p        = 2   M (q)  J l2 (a, q)[f ( p  q, t)  f ( p, t )] ( p  q   p  l ) ( 1 . 3 q l  trong đó : 9
   2 eH  H (t )  e.F  p H  ; h(t )  ;a  ;  mc H m2 p 2m  với p : vectơ sóng của điện tử Jl (x) : hàm Bessel của đối số thực m : khối lƣợng hiệu dụng của điện tử M(q) : đƣợc xác định bởi cơ chế tán xạ của hạt tải Trong phép xấp xỉ tuyến tính theo cƣờng độ của bức xạ laser ta chỉ lấy     2 l  0; 1 trong (1.3) tức là chỉ tính đến các số hạng tỉ lệ với a, q trong biểu thức khai triển của hàm Besel. Hàm phân bố hạt tải đƣợc tìm dƣới dạng tổ hợp tuyến tính của các phần đối xứng và  phản đối xứng: f p (t )  f0  f1 ( p, t ) (1.4) Trong đó: f0 là hàm phân bố cân bằng hạt tải, xét trƣờng hợp khí điện tử không suy biến :   p     f 0  f 0  p  n0* exp   k B     (1.5)    f 0 và f1 ( p, t )   p X (t ) là phần phản đối xứng (1.6)  p Hay viết dƣới dạng khai triển theo thời gian :     f1 ( p, t )  f10 ( p)  f1 ( p) eit  f1* ( p) eit (1.7)   f với f1 ( p)   p X 0 (1.8)  p   f f10 ( p)   p X 0 0 (1.9)  p Từ (1.6) và (1.7) ta có :     X (t )  X 0  Xeit  X * eit (1.10) Xét trƣờng hợp mạch hở theo tất cả các hƣớng, thu đƣợc: 10
  j tot  0  j 0  0 Trong đó:   j 0   R0 ( )d             2 ( )  Q ( ), h    S , h            d   ( )((Q0 ( )  S0 ( ))  H  H ( ) Re 2  1    2 2 (  )  1  i  (  )      e2 n m   ( F ) 1   ()  A ( F ) E0    [1  i 2  ( ) ( )]  2 ( )[1  i 2  ( ) ( )]  Ew     ( F )1   2 () F A F F   (1.11)  1    ( F ) 2 2 1    ( F ) 2 2   ( F )      Xét trƣờng hợp : n //Oz; E //Ox; H //Oy Khi đó thu đƣợc biểu thức của trƣờng Radioelectric [9]:   () 1    () ( F )  2 2  ( F ) 1   2 ()   E0 x  Ew  zx  Azx     ( ) F  1    2 2 ( )    1    2 2 ( ) F     E0 y  Ew  ()zy   ( F ) Azy  1   ()zz   ( F ) Azz     E0 z   Ew  1  () 1    () ( F )  2 2  2 ( F ) 1   2 ( F )    (  ( )   ( ) 1   2 2 ()  xx  1   2 2 ( )  Axx    F  F    F    1.12) Biểu thức (1.12) cho thấy trƣờng Radioelectric trong bán dẫn khối phụ thuộc vào tần số của sóng điện từ phân cực thẳng, phụ thuộc vào tần số và cƣờng độ của bức xạ laser, và nhiệt độ của hệ. Chƣơng 2: PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ VÀ HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG HỐ LƢỢNG TỬ 11
2.1 Hamiltonion của điện tử- phonon trong hố lƣợng tử . Khảo sát hệ hạt tải của hố lƣợng tử đặt trong một trƣờng sóng điện từ phân cực   thẳng và một trƣờng bức xạ laser : F (t )  F sin t đƣợc xem nhƣ một trƣờng sóng điện từ cao tần với Ωτ ≫1 Giả thiết các vectơ sóng điện từ thỏa mãn: [ (t),0,0] ; [0, , 0] Dƣới sự xuất hiện của hai trƣờng bức xạ có tần số ω và Ω sẽ làm cho chuyển động định hƣớng của hạt tải bị ảnh hƣởng. Từ đó, làm xuất hiện các trƣờng E 0x , E0y , E0z trong điều kiện mạch hở. Hamiltonion của hệ điện tử - phonon trong hố lƣợng tử khi có mặt các trƣờng trên là: H = H0 + U (2.1)   e     H0    N  p  c A(t )  aN , p aN , p       q bqbq N , p q   U    DN ,N ' ( q )aN , p    q aN , p (bq  bq )  N ,N', p  , q trong đó:  aN, p , aN, p lần lƣợt là các toán tử sinh, hủy điện tử.   bq , bq lần lƣợt là các toán tử sinh, hủy phonon.   p, q lần lƣợt là véc tơ sóng của điện tử và phonon. q là tần số của phonon.  p  : hình chiếu của vectơ sóng trên mặt phẳng (x,y).   DN,N' (q)  Cq I N,N' (q) Cq : hệ số tƣơng tác điện tử-phonon. L I N , N ' (q z )   dz sin  k zN ' z  sin  k zN z  eiqz z : biểu thức thừa số dạng 2 L0  A  t  : Thế vectơ của trƣờng sóng điện từ mạnh 12
 N,p : Năng lƣợng của điện tử trong hố lƣợng tử.  Hệ số tƣơng tác điện tử - phonon quang có dạng: 2 2 e2 L 0  1 1  Cq     0 V (q   q z )  X  X 0  2 2 Giữa các toán tử sinh, hủy điện tử tồn tại các hệ thức giao hoán: a  N, p   , aN',  p'    p N,N'   , p '  ; a  N,p , aN',    p'    a  N, p  , aN', p'  0 Giữa các toán tử sinh, hủy phonon tồn tại các hệ thức giao hoán: b , b      ; b  , b   b , b   0  q q '  q ,q '  q q '   q q '  2.2 Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong hố lƣợng tử. Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử có dạng: nN,p (t ) i    aN,   a  , H  (2.2) t  p N, p  t Thay H từ phƣơng trình (2.1) vào phƣơng trình (2.2). Khi đó vế phải của (2.2) có 3 số hạng. Lần lƣợt tính ba số hạng này: * Số hạng thứ nhất:     e      Sh1 t   aN,  a  , p  N, p    N'   p '  A  t    a N', p ' N', p '  a  0  c   (2.3) N', p ' t TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt 1. Nguyễn Quang Báu (chủ biên), Đỗ Quốc Hùng, Lê Tuấn (2011), Lý thuyết bán dẫn hiện đại, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội. 2. Trần Minh Hiếu (2011), Hiệu ứng quang kích thích lượng tử trong bán dẫn, chuyên đề nghiên cứu sinh, trƣờng Đại học khoa học tự nhiên, Đại học Quốc Gia Hà Nội. 13
Tiếng Anh 3. Bau. N. Q., N. V. Hieu and N. V. Nhan (2012), “The quantum acoustomagnetoelectric field in a quantum well with a parabolic potential”, Superlattices and Microstructure,52, pp. 921 – 930. 4. Bau. N.Q., N.V.Nhan and T.C.Phong (2003), “Parametric resonance of acoustic and optical phonons in a quantum well”, J. Kor. Phys. Soc., Vol. 42, No. 5, 647- 651. 5. Bau. N. Q., Hoi B. D., “Influence of a strong EMW (laser radiation) on the Hall effect in quantum wells with a parabolic potential”, Journal of the Korean Physical society, Vol.60, No.1 .pp. 59 – 64. 6. Bau. N.Q and H.D.Trien (2011), “The nonlinear absorption of a strong electromagnetic wave in low-dimensional systems”, Wave propagation, Ch.22, 461-482, Intech. 7. Kryuchkov S. V., E. I. Kukhar’, and E. S. Sivashova (2008), "Radioelectric Effect in a Superlattice under the Action of an Elliptically Polarizer Electromagnetic Wave", Physics of the Solid State, Vol. 50, No.6, pp. 1150-1156. 8. Nguyen Quang Bau, Nguyen Van Hieu, Nguyen Vu Nhan (2012), “Calculations of acoustoelectric current in a quantum well by using a quantum kinetic equation”, Journal of the Korean Physical society, Vol.61, No.12. pp. 2026 – 2031. 9. Shmelev G. M., G. I. Tsurkan, and E. M. Epshtein (1982), "Photostimulated Radioelectrical Transverse Effect in Semiconductors", Phys. Stat. sol. (b) 109, K53. 14