Luận văn Thạc sĩ Khoa học máy tính: Dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên đại số gia tử với mô hình ngữ nghĩa định lượng tối ưu và ứng dụng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:81

Thêm vào BST

Báo xấu

32
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để tài “Dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên đại số gia tử với mô hình ngữ nghĩa định lượng tối ưu và ứng dụng" nghiên cứu việc sử dụng dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên đại số gia tử với các giá trị ngữ nghĩa định lượng tối ưu là một hướng đi khác trong các ứng dụng của ĐSGT. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học máy tính: Dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên đại số gia tử với mô hình ngữ nghĩa định lượng tối ưu và ứng dụng

i ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG LẠI HỮU DƯƠNG DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ VỚI MÔ HÌNH NGỮ NGHĨA ĐỊNH LƯỢNG TỐI ƯU VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Thái Nguyên – 2017 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www. lrc.tnu.edu.vn/
ii ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG LẠI HỮU DƯƠNG DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ VỚI MÔ HÌNH NGỮ NGHĨA ĐỊNH LƯỢNG TỐI ƯU VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60 48 01 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN DUY MINH (Luận văn đã được sửa theo góp ý của hội đồng bảo vệ thử) Thái Nguyên - 2017 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www. lrc.tnu.edu.vn/
iii LỜI CẢM ƠN Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến người hướng dẫn khoa học - TS. Nguyễn Duy Minh, người đã định hướng và nhiệt tình hướng dẫn, giúp đỡ em trong quá trình làm luận văn. Em xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến quý thầy cô giáo trường Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông Thái Nguyên; Viện công nghệ thông tin thuộc Viện hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam đã truyền đạt những kiến thức và kinh nghiệm quý báu cho chúng em trong thời gian học tập. Xin chân thành cảm ơn các bạn bè, đồng nghiệp, ban cán sự và các học viên lớp cao học CK14, những người thân trong gia đình đã động viên, chia sẻ, tạo điều kiện giúp đỡ trong suốt quá trình học tập và làm luận văn. Mặc dù đã rất nỗ lực, cố gắng nhưng chắc chắn luận văn của em vẫn còn nhiều thiếu sót. Rất mong nhận được những ý kiến đóng góp, chia sẻ của quý thầy cô và các bạn. Xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, tháng 6 năm 2017 Tác giả Lại Hữu Dương Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www. lrc.tnu.edu.vn/
iv LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn “Dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên đại số gia tử với mô hình ngữ nghĩa đinh ̣ lươ ̣ng tố i ưu và ứng dụng’’ của tôi được thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Nguyễn Duy Minh, số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này hoàn toàn trung thực và chưa sử dụng để bảo vệ một công trình khoa học nào, các thông tin, tài liệu trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc ở phía cuối luận văn. Mọi sự giúp đỡ cho việc hoàn thành luận văn đều đã được cảm ơn. Nếu có phát hiện nào về sự gian lận trong sao chép tài liệu, công trình nghiên cứu của tác giả khác mà không được ghi rõ trong tài liệu tham khảo, tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm. Thái Nguyên, tháng 6 năm 2017 Tác giả Lại Hữu Dương Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www. lrc.tnu.edu.vn/
v MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................. i LỜI CAM ĐOAN ..................................................................................................... iv MỤC LỤC ...................................................................................................................v MỤC LỤC HÌNH ẢNH ........................................................................................... vii MỤC LỤC BẢNG .................................................................................................. viii MỞ ĐẦU .....................................................................................................................1 CHƯƠNG 1: CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN ...............................................................5 1.1. Những vấn đề cơ sở của lý thuyết tập mờ và logic mờ ...................................5 1.1.1. Lý thuyết tập mờ ........................................................................................5 1.1.2. Định nghĩa logic mờ ...................................................................................6 1.1.3. Các phép toán trên tập mờ ..........................................................................7 1.2. Chuỗi thời gian mờ ........................................................................................11 1.3. Đại số gia tử và một số tính chất ...................................................................14 1.3.1. Đại số gia tử của biến ngôn ngữ ...............................................................14 1.3.2. Độ đo tính mờ và ánh xạ định lượng ngữ nghĩa......................................17 1.4. Bài toán tối ưu và giải thuật di truyền ...........................................................23 1.4.1. Bài toán tối ưu ..........................................................................................23 1.4.2. Giải thuật di truyền ...................................................................................24 1.5. Kết luận chương 1 ..........................................................................................28 CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ (ĐSGT) .......................................................................................................29 2.1. Một số mô hình chuỗi thời gian mờ...............................................................29 2.1.1. Thuật toán của Song và Chissom .............................................................29 2.1.2. Thuật toán của Chen .................................................................................30 2.2. Mô hình tính toán và thuật toán dự báo mờ dựa trên đại số gia tử với mô hình ngữ nghĩa định lượng tối ưu. ................................................................................32 2.2.1. Mô hình dự báo mờ sử dụng đại số gia tử ................................................32 2.2.2. Thuật toán dự báo mờ dựa trên đại số gia tử với mô hình ngữ nghĩa định lượng tối ưu ........................................................................................................34 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www. lrc.tnu.edu.vn/
vi 2.3. Kết luận chương 2 ..........................................................................................40 CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG MÔ HÌNH DỰ BÁO DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ VỚI THAM SỐ NGỮ NGHĨA ĐỊNH LƯỢNG TỐI ƯU ................................................41 3.1. Xây dựng mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ ..............................................41 3.1.1. Mô hình dự báo sinh viên nhập học của trường đại học Alabama của Song và Chissom .........................................................................................................41 3.1.2. Mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ sinh viên nhập học của trường đại học Alabama của Chen ..............................................................................................47 3.2. Ứng dụng mô hình dự báo dựa trên đại số gia tử với tham số ngữ nghĩa định lượng tối ưu ...........................................................................................................55 3.2.1. Mô hình dự báo mờ dựa trên đại số gia tử ...............................................55 3.2.2. Mô hình dự báo mờ dựa trên Đại số gia tử với ngữ nghĩa định lượng tối ưu ............................................................................................................................63 3.3. Kết luận chương 3 ..........................................................................................70 PHẦN 3: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ................................................71 TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................72 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www. lrc.tnu.edu.vn/
vii MỤC LỤC HÌNH ẢNH Hình 1. 1: Giao của hai tập mờ ......................................................................... 8 Hình 1.2: Phép hợp của hai tập mờ ................................................................... 9 Hình 1.3. Minh ho ̣a lai ghép............................................................................ 26 Hình 3.1: Số sinh viên nhập học thực tế và số sinh viên nhập học dự báo.... 47 Hình 3.2: Dữ liệu tuyển sinh thực tế và dữ liệu tuyển sinh dự báo ............... 55 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www. lrc.tnu.edu.vn/
viii MỤC LỤC BẢNG Bảng 1.1: Các cặp T - chuẩn và T - đối chuẩn ............................................................9 Bảng 1.2: Một số phép kéo theo mờ thông dụng ......................................................10 Bảng 1.3: Ví dụ về tính âm dương giữa các gia tử ...................................................15 Bảng 3.1: Chuyển đổi các giá trị lịch sử thành giá trị ngôn ngữ .............................43 Bảng 3.2: Xác định các quan hệ thành viên ..................................................................45 Bảng 3.3: Mờ hóa chuỗi dữ liệu ..................................................................................49 Bảng 3.4: Quan hệ logic mờ của dữ liệu tuyển sinh .................................................49 Bảng 3.5: Các nhóm quan hệ logic mờ ........................................................................50 Bảng 3.6: Bảng so sánh các phương án dự báo............................................................54 Bảng 3.7: Số sinh viên nhập học tại trường đại học Alabama từ 1971 đến 1992 .....56 Bảng 3.8: Giá trị đầu và giá trị cuối của các khoảng giải nghĩa được chọn .............61 Bảng 3.9: Kết quả tính toán dự báo tối ưu số sinh viên nhập học tại trường đại học Alabama từ 1971 đến 1992 theo tiếp cận ĐSGT ......................................................63 Bảng 3.10: So sánh các phương pháp dự báo với 7 khoảng chia .............................67 Bảng 3.11: So sánh các kết quả mô hình dự báo tối ưu theo tiếp cận ĐSGT và các kết quả mô hình dự báo cải tiến khác .......................................................................69 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www. lrc.tnu.edu.vn/
1 MỞ ĐẦU Trong những năm gần đây, có rất nhiều tác giả trên thế giới quan tâm nghiên cứu mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ. Nhiều nghiên cứu ứng dụng dự báo có giá trị thực tế đã được thực hiện trên cơ sở phương pháp luận dự báo theo mô hình chuỗi thời gian mờ nêu trên. Vì vậy cho đến nay, mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ luôn được nhiều chuyên gia trên thế giới và Việt Nam cải tiến để có được kết quả tốt hơn. Dự báo chuỗi thời gian là vấn đề luôn được nhiều nhà khoa học trên thế giới quan tâm nghiên cứu. Q.Song và B.S. Chissom [2] lần đầu tiên đã đưa ra quan niệm mới xem các giá trị thực định lượng trong chuỗi thời gian từ góc độ định tính. Từ đó chuỗi thời gian có thể xem như một biến ngôn ngữ và bài toán dự báo trở thành vấn đề dự báo các giá trị ngôn ngữ của biến ngôn ngữ. Có thể coi đây là quan niệm mới về chuỗi thời gian có tính đột phá. Tuy nhiên mô hình tính toán nhóm quan hệ mờ [5] quá phức tạp và do đó độ chính xác của dự báo không cao. Chen đã thay đổi cách tính toán nhóm quan hệ mờ trong mô hình dự báo [6, 7] với các phép tính số học đơn giản hơn để thu được kết quả dự báo chính xác hơn. Nhiều nghiên cứu tiếp theo vẫn sử dụng phương pháp luận này và đã thu được nhiều kết quả quan trọng. Các nghiên cứu trên thế giới chủ yếu tập trung giải quyết vấn đề nâng cao độ chính xác dự báo. Có thể thấy một số vấn đề sau đây ảnh hưởng đến độ chính xác dự báo chuỗi thời gian mờ: Mờ hóa các dữ liệu: Đây là vấn đề đòi hỏi phải có trực giác tốt để mô tả định tính chuỗi thời gian một cách hợp lý, từ đó xây dựng nhóm quan hệ mờ cung cấp thông tin có giá trị cho quá trình dự báo sau này. Đặc tính quan trọng của phép mờ hóa là số lượng khoảng chia, độ dài khoảng chia. Nếu số Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www. lrc.tnu.edu.vn/
2 lượng khoảng chia quá ít, dự báo có thể có độ sai lệch lớn do chưa đủ thông tin. Nếu số lượng khoảng chia quá lớn, dự báo có thể mất hết ý nghĩa về tính mờ của giá trị ngôn ngữ do không còn nhóm quan hệ mờ. Trong các nghiên cứu [10] số lượng khoảng, độ dài khoảng và bậc của mô hình chuỗi thời gian mờ có ảnh hưởng đến độ chính xác của mô hình dự báo. Một số nghiên cứu sâu hơn về số lượng khoảng, độ dài khoảng và bậc của mô hình chuỗi thời gian mờ tối ưu để có dự báo tốt nhất cho các dữ liệu trong nhóm quan hệ mờ. Giải mờ: Đây là quá trình dự báo với rất nhiều kỹ thuật khác nhau trên cơ sở phép mờ hóa trên đây. Cách giải mờ phổ biến dựa trên 3 luật cơ bản [6], tuy nhiên trong một số tài liệu đã tìm ra một số tham số định hướng cho quá trình giải mờ và đã thu được một số kết quả khá tốt Tiếp cận đại số gia tử (ĐSGT) [12] là tiếp cận khác biệt so với tiếp cận mờ và đã có một số ứng dụng thể hiện rõ hiệu quả của tiếp cận này so với tiếp cận mờ truyền thống trong một số lĩnh vực như điều, công nghệ thông tin. Tiếp tục những nghiên cứu ứng dụng trên đây, tiếp cận ĐSGT cũng cần được nghiên cứu thử nghiệm cho một lĩnh vực ứng dụng mới, đó là bài toán xây dựng mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ đã được nhiều tác giả khác trên thế giới quan tâm hiện nay. Đại số gia tử (ĐSGT) là một tiếp cận mới được các tác giả N.C.Ho và W. Wechler xây dựng vào những năm 1990, 1992 khi đưa ra một mô hình tính toán hoàn toàn khác biệt so với tiếp cận mờ. Những ứng dụng của tiếp cận ĐSGT cho một số bài toán cụ thể trong lĩnh vực công nghệ thông tin và điều khiển đã mang lại một số kết quả quan trọng khẳng định tính ưu việt của tiếp cận này so với tiếp cận mờ truyền thống. Tuy nhiên, để lựa chọn bộ tham số tốt có thể phải cần đến nhiều lớp gia tử tác động lên phần tử sinh ban đầu trong biến ngôn ngữ và trên thực tế chỉ có nhiều nhất 3 lớp gia tử tác động. Vì vậy, nhiều giá trị ngôn ngữ trong biến ngôn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www. lrc.tnu.edu.vn/
3 ngữ có thể được mô tả chưa chính xác, dẫn đến quá trình suy luận không hợp lý và phép giải mờ không đưa ra được giá trị đúng đắn trong các ứng dụng. Chính vì vậy cần thiết tạo ra một bộ ngữ nghĩa định lượng của các giá trị ngôn ngữ tốt nhất, gọi là mô hình ngữ nghĩa định lượng tối ưu. Trên cơ sở mô hình ngữ nghĩa định lượng tối ưu ứng dụng cho bài toán dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên Đại số gia tử. Vì vậy, để tài “Dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên đại số gia tử với mô hình ngữ nghĩa đinh ̣ lượng tố i ưu và ứng dụng’’ làm luận văn nghiên cứu, việc sử dụng dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên đại số gia tử với các giá trị ngữ nghĩa định lượng tối ưu là một hướng đi khác trong các ứng dụng của ĐSGT. Và để có thể thấy rõ tính hiệu quả của nó cần phải được nghiên cứu thử nghiệm trên cơ sở số liệu của các tác giả đã phát minh ra khái niê ̣m chuỗi thời gian mờ và ứng dụng cho bài toán dự báo cu ̣ thể [7,8,9,10]. Bố cục luận văn gồm các phần: Phần mở đầu, 3 chương và phần kết luận chung, cuối cùng là tài liệu tham khảo. Kết quả chính của luận văn án tập trung ở chương 3, cụ thể như sau: Ngoài phần mở đầu, kết luận luận văn và tài liệu tham khảo, luận văn được chia làm 3 chương: + Chương 1: Các kiến thức cơ bản + Chương 2: Mô hình Dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên ĐSGT . + Chương 3: Ứng dụng dự báo chuỗi thời gian mờ sử du ̣ng ĐSGT với ngữ nghĩa đinh ̣ lươ ̣ng tố i ưu; so sánh kết quả của các mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ. Trong luận văn, các kết quả mô phỏng được kiểm tra bằng các chương trình thực nghiệm trên môi trường MATLAB và kết quả ứng dụng thực nghiệm vào mô hình vật lý được thực hiện trên máy tính. Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình của TS. Nguyễn Duy Minh, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành của mình đối với Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www. lrc.tnu.edu.vn/
4 thầy. Đồng thời, xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo trường Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông Thái Nguyên, Viện công nghệ thông tin thuộc Viện hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam đã tham gia giảng dạy giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu đề tài. Tuy nhiên vì điều kiện thời gian và khả năng có hạn nên luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót. Tác giả rất mong các thầy cô giáo và các bạn đóng góp ý kiến để đề tài được hoàn thiện hơn. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www. lrc.tnu.edu.vn/
5 CHƯƠNG 1: CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.1. Những vấn đề cơ sở của lý thuyết tập mờ và logic mờ 1.1.1. Lý thuyết tập mờ Lý thuyết tập mờ lần đầu tiên được Lofti A.Zadeh [13], một giáo sư thuộc trường Đại học Caliornia, Berkley giới thiệu trong một công trình nghiên cứu vào năm 1965. Lý thuyết tập mờ bao gồm logic mờ, số học mờ, quy hoạch toán học mờ, hình học tôpô mờ, lý thuyết đồ thị mờ và phân tích dữ liệu mờ, mặc dù thuật ngữ logic mờ thường được dùng chung cho tất cả. Không giống như tập rõ mà ta biết trước đây, mỗi phần tử luôn xác định hoặc thuộc hoặc không thuộc nó, thì với tập mờ chỉ xác định một phần tử liệu thuộc vào nó là nhiều hay ít, tức mỗi một đối tượng chỉ là phần tử của tập mờ với một khả năng nhất định mà thôi. Trọng tâm của lý thuyết tập mờ là việc đề xuất khái niệm tập mờ (fuzzy sets). Về mặt toán học, một tập mờ A là một hàm số (gọi là hàm thuộc (membership function)) xác định trên khoảng giá trị số mà đối số x có thể chấp nhận (gọi là tập vũ trụ (universe of discourse)) X cho bởi: µA(x) : X→ [0.1; 1.0] Trong đó, A là nhãn mờ của biến X, thường mang một ý nghĩa ngôn ngữ nào đó, mô tả định tính thuộc tính của đối tượng, chẳng hạn như cao, thấp, nóng, lạnh, sáng, tối..... Một khái niệm cơ bản khác được đưa ra – biến ngôn ngữ (linguistic variables). Biến ngôn ngữ là biến nhận các giá trị ngôn ngữ (linguistic terms) chẳng hạn như “già”, “trẻ” và “trung niên”, trong đó, mỗi giá trị ngôn ngữ thực chất là một tập mờ xác định bởi một hàm thuộc và khoảng giá trị số tương ứng, chẳng hạn giá trị ngôn ngữ “trung niên” là một tập mờ có hàm thuộc dạng hình tam giác cân xác định khoảng độ tuổi. Logic mờ cho phép các tập này có thể xếp phủ lên nhau (chẳng hạn, một người ở độ tuổi 50 có thể trực thuộc cả tập Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www. lrc.tnu.edu.vn/
6 mờ “trung niên” lẫn tập mờ “già”, với mức độ trực thuộc với mỗi tập là khác nhau).  A được gọi là hàm thuộc, hàm liên thuộc hay hàm thành viên (membership function) Với x X thì  A(x) được gọi là mức độ thuộc của x vào A. Như vậy ta có thể coi tập rõ là một trường hợp đặc biệt của tập mờ, trong đó hàm thuộc chỉ nhận 2 giá trị 0 và 1. Ký hiệu tập mờ, ta có các dạng ký hiệu sau: Liệt kê phần tử: giả sử U={a,b,c,d} ta co thể xác định một tập mờ 0 .1 0 .3 0.2 0 A=    a b c d A = ( x,  A ( x)) | x U   A ( x) A =  x U x trong trường hợp U là không gian rời rạc A =   A ( x) / x trong trường hợp U là không gian liên tục U Lưu ý: Các ký hiệu ∑ và ∫ không phải là các phép tính tổng hay tích phân, mà chỉ là ký hiệu biểu thị tập hợp mờ.  A  e ( x  2) 2 Ví dụ: Tập mờ A là tập “số gần 2” xác định bởi hàm thuộc ta có thể ký hiệu: A = ( x,  ( x  2) 2 ) | x U     ( x  2) 2 hoặc A = / x 1.1.2. Logic mờ  1.1.2. Định nghĩa logic mờ Biến ngôn ngữ đã được Zadeh đưa ra năm 1973 như sau: Một biến ngôn ngữ được xác định bởi bộ (x, T, U, M) trong đó: - X là tên biến. Ví dụ “nhiệt độ”, “tốc độ”, “độ ẩm”,… - T là tập các từ là các giá trị ngôn ngữ tự nhiên mà x có thể nhận. Ví dụ x là “tốc độ” thì T có thể là {“chậm”, “trung bình”, “nhanh”} Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www. lrc.tnu.edu.vn/
7 - U là miền các giá trị vật lý mà x có thể nhận. Ví dụ x là “tốc độ” thì U có thể là {0km/h,1km/h, …150km/h} - M là luật ngữ nghĩa, ứng mỗi từ trong T với một tập mờ At trong U Như vậy, biến ngôn ngữ là biến nhận các giá trị ngôn ngữ (linguistic terms) mỗi giá trị ngôn ngữ thực chất là một tập mờ xác định bởi một hàm thuộc và khoảng giá trị số tương ứng và logic mờ cho phép các tập này có thể xếp phủ lên nhau Logic mờ được phát triển từ lý thuyết tập mờ để thực hiện lập luận một cách xấp xỉ thay vì lập luận chính xác theo logic vị từ cổ điển. Logic mờ có thể được coi là mặt ứng dụng của lý thuyết tập mờ để xử lý các giá trị trong thế giới thực cho các bài toán phức tạp. Trong logic rõ thì mệnh đề là một câu phát biểu đúng, sai. Trong logic mờ thì mỗi mệnh đề mờ là một câu phát biểu không nhất thiết là đúng hoặc sai. Mệnh đề mờ được gán cho một giá trị trong khoảng từ 0 đến 1 để chỉ mức độ đúng (độ thuộc) của nó. 1.1.3. Các phép toán trên tập mờ a. Phép bù của tập mờ Định nghĩa 1.1 (Hàm phủ định): Hàm n: [0,1] không tăng thỏa mãn các điều kiện n(0) = 1, n(1) = 0 được gọi là hàm phủ định (negation function). Định nghĩa 1.2 (Phần bù của một tập mờ): Cho n là hàm phủ định, phần bù Ac của tập mờ A là một tập mờ với hàm thuộc được xác định bởi: Ac(x) = n(A(x)), với mỗi x  b. Phép giao hai tập mờ Định nghĩa 1.3 (T - chuẩn): Hàm T: [0,1]2  [0,1] là phép bội (T - chuẩn) khi và chỉ khi thoả mãn các điều kiện sau: - T(1, x) = x, với mọi 0  x  1. - T có tính giao hoán : T(x,y) = T(y,x), với mọi 0  x, y 1. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www. lrc.tnu.edu.vn/
8 - T không giảm: T(x,y)=T(u,v), với mọi x  u, y v. - T có tính kết hợp: T(x,T(y,z)) = T(T(x,y),z), với mọi 0  x,y, z 1. Định nghĩa 1.4 (Phép giao hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng không gian nền  với hàm thuộc A(x), B(x) tương ứng. Cho T là một T-Chuẩn. Phép giao của hai tập mờ A,B là một tập mờ (ký hiệu (ATB)) trên  với hàm thuộc cho bởi biểu thức: (ATB)(x) = T(A(x), B(x)), với mỗi x   Với T(x,y)=min(x,y)ta có: (ATB)(x) = min(A(x),B(x)) Với T(x,y) = x,y ta có (ATB)(x) = A(x).B(x) (tích đại số) Hình 1. 1: Giao của hai tập mờ c. Phép hợp hai tập mờ Định nghĩa 1.5 (T - đối chuẩn): Hàm S:[0,1]2 được gọi là phép tuyển (T- đối chuẩn) nếu thoả mãn các điều kiện sau: S(0,x) = x, với mọi 0  x  1. S có tính giao hoán : S(x,y)= S(y,x) với mọi 0  x , y  1. S không giảm: S(x,y)= S(u,v), với mọi x  u, y  v. S có tính kết hợp: S(x,S(y,z)) = S(S(x,y),z) với mọi 0  x, y, z1. Định nghĩa 1.6 (phép hợp hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng không gian nền  với hàm thuộc A(x), B(x) tương ứng. Cho S là một T-đối chuẩn. Phép hợp của hai tập mờ A, B là một tập mờ ( kí hiệu ASB)) trên  với hàm thuộc cho bởi biểu thức: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www. lrc.tnu.edu.vn/
9 (ASB)(x)=S(A(x),B(x)), với mỗi x Với S(x,y) = max(x,y): (ASB)(x)= max(A(x), B(x)) Với S(x,y) = x + y – x.y: (ASB)( x)= A(x) + B(x) – A(x) .B(x) Hình 1.2: Phép hợp của hai tập mờ d. Luật De Morgan Cho T là T - chuẩn, S là T - đối chuẩn và n là phép phủ định mạnh. Khi đó bộ ba(T, S,n) là bộ ba De Morgan nếu: n(S(x,y)) = T(n,(x),n(y)) Với phép phủ định n(n-1) = 1- x, chúng ta có một số cặp T-chuẩn và T- đối chuẩn thoả mãn luật DeMorgan trong bảng 1.1 Bảng 1. 1: Các cặp T - chuẩn và T - đối chuẩn STT T(x,y) S(x,y) 1 Min(x,y) Max(x,y) 2 x.y x+ y – x.y 3 Max(x + y -1, 0) Min(x + y,1)  min( x, y )if(x+y)>1 max( x, y )if(x+y)
10 5 min( x, y ) max (x,y)=1 max( x, y ) min( x, y )  0 z ( x, y )   Max1 ( x, y )    0  0 Else Else 6 x. y x  y  (2   ) x. y H ( x, y)  ,y0 H ( x, y)  ,y0   (1   )( x  y  xy) 1  (1   ) x. y 7  Y ( x, y )  1  min 1, (1  x) P  P , p  0 1 YP ( x, y )  min( 1, P x P  y P , p  0 e. Phép kéo theo Cho (T, S, n) là một bộ ba De Morgan với n là phép phủ định, phép kéo theo lS(x,y) hay xy được xác định trên khoảng [0,1]2 được định nghĩa bằng biểu thức sau đây: lS(x,y) = S(T(x,y),n(x)) Bảng 1.2 dưới đây sẽ liệt kê một số phép kéo theo mờ hay được sử dụng nhất. Bảng 1. 2: Một số phép kéo theo mờ thông dụng STT Tên Biểu thức xác định 1 Early Zadeh xy = max(1-x,min(x,y)) 2 Lukasiewicz xy = min(1,1- x+y) 3 Mandani xy = min(x,y) 4 Larsen xy = x.y 5 1 if x  y Standard Strict xy =   0 other Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www. lrc.tnu.edu.vn/
11 6 1 if x  y Godel xy =   0 other 7 1 if x  y Gaines xy =   0 other 8 Kleene – Dienes xy = max(1 –x,y) 9 Kleene – Dienes –Lukasiwicz xy = 1- x + y 10 Yager xy = yx 1.2. Chuỗi thời gian mờ Theo Lý thuyế t tâ ̣p mờ đã trình bày ở trên, giả sử U là không gian nền xác định một tập hợp các đối tượng cần nghiên cứu. Nếu A là một tập con rõ của U thì ta có thể xác định chính xác một hàm đặc trưng: 0 nếu x nằm ngoài A  A(x) = 1 nếu x nằm trong A Nhưng với một tập mờ B trong không gian nền U thì phần tử x không xác định chính xác được. Khi đó ta có định nghĩa: Tập A là mờ trên không gian nền U nếu A được xác định bởi hàm: µA : U → [0.1] µA được gọi là hàm thuộc (Membership function). Còn với bất kì một phần tử u nào của A thì hàm µA (u) được gọi là độ thuộc của u vào tập mờ A. Giả sử Y(t) là chuỗi thời gian (t = 0, 1, 2,...) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www. lrc.tnu.edu.vn/
12 U  u1 , u 2 ..., u n là tập nền. Tập mờ A trên không gian nền U được viết như sau: A = {( µA (u1) / u1, µA (u2) / u2,...,µA (un) / un), : ui ∈ U ; i=1,2,...,n} µA (ui) là độ thuộc của ui vào tập A. Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ. Định nghĩa 1.7: Y(t) (t=...0,1,2,...) là một tập con của R 1 . Y(t) là tập nền trên đó xác định các tập mờ fi(t). F(t) là tập chứa các tập fi(t) (i = 1, 2,...). Khi đó ta gọi F(t) là chuỗi thời gian mờ xác định trên tập nền Y(t). Định nghĩa 1.8: Tại các thời điểm t và t-1 có tồn tại một mối quan hệ mờ giữa F(t) và F(t-1) sao cho F(t) = F(t-1) * R(t-1, t) trong đó * là kí hiệu của một toán tử xác định trên tập mờ. R(t-1, t) là mối quan hệ mờ. Ta cũng có thể kí hiệu mối quan hệ mờ giữa F(t) và F(t-1) bằng kí hiệu F(t- 1) → F(t). Nếu đặt F(t-1) = Ai và F(t) = Aj thì ta kí hiệu mối quan hệ logic mờ giữa chúng như sau: Ai → Aj. Định nghĩa 1.9: Nhóm các mối quan hệ mờ. Các mối quan hệ logic có thể gộp lại thành một nhóm nếu trong kí hiệu trên, cùng một vế trái sẽ có nhiều mối quan hệ tại vế phải. Thí dụ nếu ta có các mối quan hệ: Ai → Ak Ai → Am thì ta có thể gộp chúng thành nhóm các mối quan hệ logic mờ sau: Ai → Ak ,Am. Định nghĩa 1.10: Giả sử F(t) suy ra từ F(t-1) và F(t) = F(t-1) * R(t-1, t) cho mọi t. Nếu R(t-1, t) không phụ thuộc vào t thì F(t) được gọi là chuỗi thời gian mờ dừng, còn ngược lại ta có chuỗi thời gian mờ không dừng. Quá trình dự báo cho chuỗi thời gian mờ cũng dựa trên các bước của phương pháp lập luận xấp xỉ mờ. Như tác giả N. C. Hồ [8] đã tổng kết 4 bước lập luận xấp xỉ mờ như sau: - Giải nghĩa các mệnh đề mờ điều kiện - Kết nhập các quan hệ mờ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www. lrc.tnu.edu.vn/