Luận văn Thạc sĩ Khoa học máy tính: Nâng cao độ tin cậy cho hệ thống máy chủ phục vụ truy cập Internet

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:74

Thêm vào BST

Báo xấu

19
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung của đề tài là đưa ra các phương pháp dự phòng để nâng cao độ tin cậy của hệ thống tính toán qua cấu trúc hệ thống tính toán. Nhằm tránh được các sự cố lỗi có thể xảy ra đối với hệ thống. Để hiểu rõ hơn mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết của luận văn này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học máy tính: Nâng cao độ tin cậy cho hệ thống máy chủ phục vụ truy cập Internet

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN & TRUYỀN THÔNG –––––––––––––––––––––––––––– TRẦN THỊ DUNG NÂNG CAO ĐỘ TIN CẬY CHO HỆ THỐNG MÁY CHỦ PHỤC VỤ TRUY CẬP INTERNET LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH THÁI NGUYÊN - 2016
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN & TRUYỀN THÔNG –––––––––––––––––––––––––––––– TRẦN THỊ DUNG NÂNG CAO ĐỘ TIN CẬY CHO HỆ THỐNG MÁY CHỦ PHỤC VỤ TRUY CẬP INTERNET Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60480101 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. LÊ QUANG MINH THÁI NGUYÊN - 2016
i LỜI CAM ĐOAN Tên tôi là Trần Thị Dung, học viên cao học lớp CK13A, chuyên ngành Khoa học máy tính, khoá 2014-2016. Tôi xin cam đoan luận văn thạc sĩ “Nâng cao độ tin cậy cho hệ thống máy chủ phục vụ truy cập Internet” là công trình nghiên cứu của riêng tôi, số liệu nghiên cứu thu đƣợc từ thực nghiệm và không sao chép. Học viên Trần Thị Dung
ii LỜI CẢM ƠN Đƣợc sự phân công của Khoa sau Đại học trƣờng Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông và sự đồng ý của thầy giáo hƣớng dẫn TS. Lê Quang Minh, tôi đã thực hiện đề tài “Nâng cao độ tin cậy cho hệ thống máy chủ phục vụ truy cập Internet”. Để hoàn thành luận văn này, tôi xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo đã tận tình hƣớng dẫn, giảng dạy trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu ở trƣờng Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông - Đại học Thái Nguyên. Xin chân thành cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo hƣớng dẫn TS. Lê Quang Minh đã tận tình, chu đáo, định hƣớng và hƣớng dẫn tôi thực hiện luận văn này. Mặc dù đã có nhiều cố gắng để thực hiện đề tài này một cách hoàn chỉnh nhất. Song do buổi đầu mới làm quen với công tác nghiên cứu khoa học, tiếp cận với thực tế cũng nhƣ hạn chế về kiến thức và kinh nghiệm nên không thể tránh khỏi những thiếu sót nhất định mà bản thân chƣa thấy đƣợc. Tôi rất mong nhận đƣợc sự góp ý của quý thầy cô và các bạn đồng nghiệp để luận văn đƣợc hoàn chỉnh hơn. Xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, ngày 15 tháng 5 năm 2016 Học viên Trần Thị Dung
iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN ....................................................................................................... i LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................ ii MỤC LỤC ................................................................................................................. iii DANH MỤC KÝ HIỆU, TỪ VIẾT TẮT ...................................................................v DANH MỤC CÁC BẢNG ................................................................................................... vi DANH MỤC HÌNH ẢNH ....................................................................................... vii MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ....................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................. 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu................................................................................. 2 4. Phƣơng pháp nghiên cứu ........................................................................... 2 5. Cấu trúc luận văn ....................................................................................... 3 CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ĐỘ TIN CẬY CỦA HỆ THỐNG .......... 4 1.1. Khái niệm về độ tin cậy của hệ thống .................................................... 4 1.1.1. Khái niệm về hệ thống và phần tử ................................................... 4 1.1.2. Định nghĩa về độ tin cậy .................................................................. 4 1.1.3. Chỉ số độ tin cậy của hệ thống ......................................................... 5 1.2. Vai trò của độ tin cậy hệ thống ............................................................. 15 1.3. Các bƣớc tính toán độ tin cậy hệ thống ................................................ 18 1.3.1. Xây dựng sơ đồ logic theo cấu trúc hệ thống ................................. 18 1.3.2. Thuật toán chuyển đổi sơ đồ cấu trúc logic sang đồ thị liên kết .... 20 1.3.3. Trực giao hóa các toán tử logic ...................................................... 27 1.3.4. Chuyển đổi mô hình logic sang giá trị đại số ................................. 28 CHƢƠNG 2: CÁC PHƢƠNG PHÁP DỰ PHÒNG NÂNG CAO ĐỘ TIN CẬY CỦA HỆ THỐNG........................................................................ 30 2.1. Bài toán dự phòng trong hệ thống ........................................................ 30
iv 2.2. Các phƣơng pháp dự phòng truyền thống ............................................ 31 2.2.1. Phƣơng pháp dự phòng nóng ......................................................... 31 2.2.2. Phƣơng pháp dự phòng lạnh .......................................................... 33 2.2.3. Phƣơng pháp dự phòng theo cơ chế bỏ phiếu (chập 3) .................. 36 2.2.4. Phƣơng pháp dự phòng bảo vệ tích cực ......................................... 37 2.3. Thuật toán đảm bảo độ tin cậy của hệ thống ........................................ 39 2.3.1. Mô hình hệ thống sử dụng dự phòng tĩnh ...................................... 39 2.3.2. Mô hình hệ thống sử dụng dự phòng tích cực ............................... 41 CHƢƠNG 3: ỨNG DỤNG VÀ GIẢI PHÁP XỬ LÝ DỰ PHÒNG CHO HỆ THỐNG MÁY CHỦ .................................................................... 44 3.1. Bài toán độ tin cậy cho các máy chủ DNS Anycast ............................. 44 3.1.1. Vai trò và tầm quan trọng của máy chủ DNS ................................ 44 3.1.2. Cấu trúc phân cấp, nguyên tắc hoạt động của DNS server ............ 45 3.1.3. Công nghệ định tuyến Anycast ...................................................... 46 3.1.4. Những thách thức hiện nay đối với hệ thống DNS Anycast .......... 49 3.2. Bài toán nâng cao độ tin cậy cho máy chủ DNS Anycast và phƣơng án ... 50 3.2.1. Phát biểu bài toán ........................................................................... 50 3.2.2. Phƣơng án dự phòng giải quyết bài toán độ tin cậy cho máy chủ DNS ................................................................................................... 52 3.3. Xây dựng chƣơng trình thử nghiệm và đánh giá kết quả ..................... 53 3.4. Kết luận và đánh giá kết quả của bài toán ............................................ 57 KẾT LUẬN .................................................................................................... 58 1. Kết luận .................................................................................................... 58 2. Hƣớng nghiên cứu tiếp theo .................................................................... 58 DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN ĐƢỢC CÔNG BỐ ............................................................................... 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 61 PHỤ LỤC ....................................................................................................... 63
v DANH MỤC KÝ HIỆU, TỪ VIẾT TẮT Từ viết tăt Từ tiếng Anh Từ hoặc cụm từ Phƣơng pháp dự phòng chủ AP Active Protection động Thời gian hoạt động an toàn MTTF Mean Time To Failure trung bình Mean Time Between Thời gian trung bình giữa hai MTBF Failure lần hỏng Thời gian trung bình sửa chữa MTTR Mean Time To Repair sự cố DNS Domain Name Service Dịch vụ phân giải tên miền PDS Primary DNS Server Máy chủ tên miền chính SDS Secondary DNS Server Máy chủ tên miền phụ WSN Wireless Sensors Network Mạng cảm biến không dây TLDs Top-Level Domains Tên miền mức đỉnh SLDs Second-Level Domains Tên miền mức hai
vi DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1: Bảng giá trị độ tin cậy của hệ thống HCS theo từng cấu hình ....... 42 Bảng 3.1: Kết quả tính độ tin cậy hệ thống trong các phƣơng án ................... 55
vii DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1.1: Biểu diễn hàm mật độ phân phối xác suất ........................................ 6 Hình 1.2: Biểu diễn hàm phân phối xác suất .................................................... 7 Hình 1.3: Biểu diễn độ tin cậy của phần tử ....................................................... 8 Hình 1.4: Biểu diễn hàm phân phối và độ tin cậy ........................................... 10 Hình 1.5: Biểu diễn cƣờng độ hỏng hóc ......................................................... 10 Hình 1.6: Các khoảng cách làm việc và khoảng cách phục hồi...................... 12 Hình 1.7: Một kịch bản phát hiện lỗi và sửa lỗi .............................................. 14 Hình 1.8: Sơ đồ của hệ các phần tử nối tiếp ................................................... 19 Hình 1.9: Sơ đồ của hệ các phần tử song song ............................................... 19 Hình 2.1: Hệ thống dự phòng nóng ................................................................. 31 Hình 2.2: Hệ thống dự phòng lạnh .................................................................. 33 Hình 2.3: Hệ thống dự phòng lạnh với 2 phần tử ........................................... 34 Hình 2.4: Hệ thống dự phòng lạnh với 3 phần tử ........................................... 35 Hình 2.5: Phƣơng pháp dự phòng theo cơ chế chập 3 .................................... 37 Hình 2.6: Cơ chế dự phòng tích cực ............................................................... 37 Hình 2.7 Cấu hình HCS có dự phòng (1: Cấu hình ban đầu; 2-8: Cấu hình với dự phòng) ........................................................................................................ 39 Hình 2.8: Phƣơng pháp dự phòng tích cực cho hệ thống................................ 41 Hình 2.9: Nhân bản cấu hình với bộ 5 vi xử lý ............................................... 43 Hình 3.1: Cấu trúc phân cấp của tên miền ...................................................... 45 Hình 3.2: Cơ chế hoạt động của Anycast (nguồn vnnic.vn) ........................... 47 Hình 3.3: Thông tin bảng định tuyến trong Anycast (nguồn vnnic.vn) .......... 47 Hình 3.4: Phân bổ DNS Anycast trên thế giới (nguồn wikipedia.org) ........... 48 Hình 3.5: Mô hình dự phòng cho máy chủ DNS Anycast .............................. 51 Hình 3.6: Chức năng chƣơng trình thử nghiệm .............................................. 53 Hình 3.7: Mã nguồn chính cài đặt thuật toán tính độ tin cậy .......................... 54 Hình 3.8: Kết quả tính toán của chƣơng trình demo ....................................... 54 Hình 3.9: Biểu đồ so sánh độ tin cậy của các phƣơng án dự phòng ............... 56
1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Cuọ c cách mạng của khoa học k thuạ t trong lĩnh vực co ng nghẹ đã bắt đầu tạo ra các hẹ thống dự phòng, đó là các hẹ thống sie u phức tạp hỗ trợ con ngu ời trong các lĩnh vực của đời sống: khoa học máy tính, giao thong vạn tải, na ng lu ợng và các ngành khác của xã họ i...Các hẹ tthống dự phòng có thể thay thế hoạc hỗ trợ con ngu ời trong k nguye n cong nghẹ , nó tạo ra các hẹ thống sie u phức tạp trong các lĩnh vực của nền kinh tế. Hẹ thống dự phòng kho ng đo n thuần chỉ là mọ t hẹ thống đon giản mà là hẹ thống đu ợc đạ c trung bởi mọ t số lu ợng lớn các yếu tố thành phần, có cấu trúc phức tạp với các chu ong trình tính toán, điều khiển các hoạt đọ ng của nó. Đa y chính là những hẹ thống có tính ứng dụng cao, tham gia vào trong tất cả các lĩnh vực của đời sống xã họ i hiẹ n đại. Cũng chính vì các hẹ thống này đã tham gia tất cả các lĩnh vực trong xã họi nen nền sản xuất xã họ i luon phải đối mạ t với nguy co các hẹ thống, thiết bị khong s n sàng để hoạt đọ ng mọ t cách chính xác, cùng với viẹ c thao tác sai và những sai lầm kho ng đáng có trong quá trình thiết kế chế tạo thiết bị...đã làm cho cấu trúc hẹ thống bị phá v , các chức na ng của hẹ thống hoạt đọ ng khong chính xác. Các hẹ thống k thuạ t hiẹ n đại, phức tạp nếu kho ng đảm bảo đu ợc đọ tin cạ y thì hẹ thống coi nhu khong tồn tại. Đối mạt với những hẹ thống khong hoạt đọng, thiết bị cho kết quả khong chính xác...chúng ta thấy đuợc nguy co xảy ra đối với mỗi hẹ thống. Vì vạy, viẹc cần phát triển nhanh chóng các phuong pháp đánh giá đọ tin cạy của các hẹ thống ở tất cả các giai đoạn thiết kế, thử nghiẹ m, sản xuất, hoạt đọng là điều hết sức quan trọng và cần thiết. Đọ tin cạy và khả nang hoạt đọng an toàn của hẹ thống phụ thuọc vào cấu trúc của hẹ thống (cấu trúc logic) và đọ tin cạy của các thành phần cấu
2 thành nen hẹ thống. Đối với các hẹ thống phức tạp, có hai cách để tang đọ tin cạy: tang đọ tin cạy của các yếu tố thành phần và thay đổi chuong trình. Phuong pháp nang cao đọ tin cạy của các yếu tố thành phần là phuong pháp đon giản nhất để tang đọ tin cạy của hẹ thống. Từ những chỉ số đánh giá đọ tin cạy của hẹ thống thì chúng ta có thể xay dựng các phuong pháp dự phòng nh m nang cao đọ tin cạy cho các hẹ thống. Mục tieu tìm hiểu về viẹc nang cao đọ tin cạy của hẹ thống, đạc biẹt là viẹc sử dụng các phuong pháp dự phòng, toi đã lựa chọn đề tài “Nâng cao độ tin cậy cho hệ thống máy chủ phục vụ truy cập Internet” làm đề tài cho luạn van tốt nghiẹp. 2. Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu của đề tài là đƣa ra các phƣơng pháp dự phòng để nâng cao độ tin cậy của hệ thống tính toán qua cấu trúc hệ thống tính toán. Nh m tránh đƣợc các sự cố lỗi có thể xảy ra đối với hệ thống. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Xuất phát từ mục đích trên, nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài đặt ra như sau: - Các khái niẹm lien quan đến đọ tin cạy của hẹ thống, phuong pháp đánh giá đọ tin cạy của hẹ thống. - Các phƣơng pháp dự phòng nâng cao độ tin cậy của hệ thống tính toán; - Ứng dụng các phƣơng pháp dự phòng để nâng cao độ tin cậy cho hệ thống máy chủ phục vụ truy cập Internet. 4. Phƣơng pháp nghiên cứu Sử dụng phối hợp các phương pháp: - Phƣơng pháp phân tích, tổng hợp lý luận: Nghiên cứu, tìm hiểu, phân tích các tài liệu có liên quan đến độ tin cậy của hệ thống cũng nhƣ các phƣơng pháp tính, đánh giá độ tin cậy của hệ thống. - Phƣơng pháp sử dụng toán học: Sử dụng phƣơng pháp xác suất thống kê, xử lý các kết quả tính toán đƣợc từ đó xây dựng đồ thị trực quan.
3 5. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm có 3 chƣơng: Chương 1. TỔNG QUAN VỀ ĐỘ TIN CẬY CỦA HỆ THỐNG 1.1. Khái niệm về độ tin cậy của hệ thống 1.2. Vai trò của độ tin cậy hệ thống 1.3. Các bƣớc tính toán độ tin cậy hệ thống Chương 2. CÁC PHƢƠNG PHÁP DỰ PHÒNG NÂNG CAO ĐỘ TIN CẬY CỦA HỆ THỐNG 2.1. Các phƣơng pháp dự phòng truyền thống 2.2. Phƣơng pháp dự phòng tích cực 2.3. Thuật toán đảm bảo độ tin cậy của hệ thống Chương 3. ỨNG DỤNG VÀ GIẢI PHÁP XỬ LÝ DỰ PHÒNG CHO HỆ THỐNG MÁY CHỦ 3.1. Mo hình hẹ thống máy chủ phục vụ truy cạp Internet. 3.2. Mo hình hẹ thống có bổ sung them dự phòng theo các kịch bản dự phòng. 3.3. Đánh giá hiẹu quả của viẹc dự phòng và đua ra các khuyen nghị. Phần kết luận: Tóm tắt các kết quả đạt đƣợc và huớng phát triển tiếp.
4 CHƢƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ ĐỘ TIN CẬY CỦA HỆ THỐNG 1.1. Khái niệm về độ tin cậy của hệ thống 1.1.1. Khái niệm về hệ thống và phần tử “Hệ thống là một tập hợp gồm nhiều phần tử tương tác, có các mối quan hệ ràng buộc lẫn nhau và cùng hoạt động hướng tới một mục tiêu chung thông qua chấp thuận các đầu vào, biến đổi có tổ chức để tạo kết quả đầu ra”. Hay “Hệ thống là một tập hợp gồm nhiều phần tử có các mối quan hệ ràng buộc tương tác lẫn nhau để thực hiện một mục đích chung” [3]. Phần tử là một bộ phận cấu thành nên hệ thống, do đó bên trong một hệ thống chứa đựng rất nhiều các phần tử khác nhau. Trong quá trình nghiên cứu về độ tin cậy của hệ thống nhất định, phần tử đƣợc xem nhƣ là một tổng thể không chia cắt đƣợc (ví dụ nhƣ: linh kiện, thiết bị…) mà độ tin cậy đã cho trƣớc hoặc xác định dựa trên những số liệu thống kê. 1.1.2. Định nghĩa về độ tin cậy Độ tin cậy thể hiện tính chất của đối tƣợng ở một thời điểm nhất định, dƣới những điều kiện làm việc nhất định, hoàn thành nhiệm vụ chức năng cho trƣớc, đồng thời vẫn duy trì đƣợc giá trị các thông số làm việc đã đƣợc thiết lập trong một giới hạn đã cho. Bên cạnh đó, độ tin cậy theo nghĩa rộng đó là một tính chất phức hợp bao gồm các tính chất chủ yếu của đối tƣợng nhƣ: tính không hỏng, tính sửa chữa, tính bảo quản và tính lâu bền. Độ tin cậy là đặc tính then chốt trong sự phát triển k thuật, đặc biệt là khi xuất hiện những hệ thống phức tạp nh m hoàn thành những chức năng quan trọng trong các lĩnh vực công nghiệp khác nhau. [4] Định lƣợng độ tin cậy của phần tử hoặc của cả hệ thống đƣợc đánh giá b ng cách phân tích, tính toán các chỉ số của độ tin cậy, dựa trên hai yếu tố cơ bản là: tính làm việc an toàn và tính sửa chữa đƣợc.
5 Theo[4], “Độ tin cậy P(t) của phần tử hoặc của hệ thống là xác suất để trong suốt khoảng thời gian khảo sát t phần tử đó hoặc hệ thống đó vận hành an toàn.”. Trong đó giá trị của độ tin cậy đƣợc biểu diễn theo công thức: P(t) đƣợc định nghĩa nhƣ biểu thức sau: P(t) = P{τ ≥ t} (1.1) Trong đó: τ là thời gian liên tục vận hành an toàn của phần tử. Biểu thức tính P(t) cho thấy r ng một phần tử muốn vận hành an toàn trong khoảng thời gian t thì giá trị của t phải bé hơn giá trị quy định τ. Đồng thời biểu thức trên cũng chỉ r ng phần tử chỉ vận hành an toàn với một xác suất nào đó (0 ≤ P ≤ 1) trong suốt khoảng thời gian t. Tại thời điểm bắt đầu khi hệ thống vận hành nghĩa là ở thời điểm t = 0, phần tử bao giờ cũng hoạt động với hiệu suất cao nhất, do đó P(0) = 1. Ngƣợc lại thời gian càng kéo dài, khả năng vận hành an toàn của phần tử càng giảm đi và tới khi t→∞ thì theo quy luật phát triển của vật chất, không có sự tồn tại vĩnh viễn. Chính vì vậy, với tác động ảnh hƣởng của thời gian, nhất định hiệu suất hoạt động của phần tử sẽ bị ảnh hƣởng, nên khi đó độ tin cậy không còn, hay P(∞) = 0. Theo định nghĩa ở (1.1), độ tin cậy của hệ thống còn đƣợc gọi theo cách khác là xác suất an toàn, khi đó xác suất không an toàn Q(t) hay còn gọi là xác suất hỏng của hệ thống sẽ là: Q(t) = 1-P(t) (1.2) 1.1.3. Chỉ số độ tin cậy của hệ thống Ngày nay hệ thống và thiết bị k thuật (các phần tử) tồn tại trong thực tiễn thƣờng tồn tại dƣới 2 dạng là: các phần tử có khả năng phục hồi và các phần tử không phục hồi đƣợc. Do đó để dễ xác định độ tin cậy của các phần tử ta cũng sẽ phân chia các phần tử thành 2 dạng nhƣ trên. 1.1.3.1. Phần tử không phục hồi Phần tử không phục hồi chính là phần tử mà khả năng làm việc của nó không thiết lập lại trong trƣờng hợp xảy ra hỏng, tức là phục hồi đƣợc hiểu là
6 quá trình phát hiện và khắc phục sự cố nh m thiết lập lại khả năng vận hành của hệ thống. Khi đƣợc đƣa vào sử dụng, nếu bị hƣ hỏng phần tử thì sẽ loại bỏ ngay mà không tiến hành sửa chữa do không thể hoặc việc sửa chữa không mang lại hiệu quả, ví dụ nhƣ: linh kiện điện trở, tụ điện, IC…ta chỉ quan tâm đến sự kiện xảy ra sự cố đầu tiên. Các thông số cơ bản của phần tử không phục hồi gồm có: a) Thời gian vận hành an toàn τ Giả thiết ở thời điểm t = 0 phần tử bắt đầu hoạt động và đến thời điểm t = τ thì phần tử gặp sự cố. Trong đó, khoảng thời gian τ đƣợc gọi là thời gian liên tục vận hành an toàn của phần tử. Vì sự cố không xảy ra tất định nên τ là một đại lƣợng ngẫu nhiên có các giá trị trong khoảng 0 ≤ τ ≤ ∞. Giả thiết trong khoảng thời gian khảo sát t thì phần tử xảy ra sự cố với xác suất Q(t). Khi đó: Q(t) = P{ τ < t} Vì τ là đại lƣợng ngẫu nhiên liên tục nên: - Q(t) đƣợc gọi là hàm phân phối của biến ngẫu nhiên liên tục τ. - q(t) là hàm mật độ phân phối xác suất của τ. Q(t) Dq(t) 0 t Hình 1.1: Biểu diễn hàm mật độ phân phối xác suất Hình 1.1 Biểu diễn hàm mật độ phân phối xác suất của thời gian trung bình vận hành an toàn. Theo tính chất của hàm mật độ phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục, ta có công thức tính q(t) sau đây:
7 q(t)=Q’(t) {Đạo hàm bậc 1 của hàm phân phối xác suất}, do đó: ( ) ( ) (1.3) Trong đó thỏa mãn tính chất: ∫ ( ) Khi đó ta có hàm mật độ phân phối xác suất của τ là: Q(t) = ( ) (1.4) Trong đó giá trị q(t).∆t là xác suất để thời gian hoạt động τ n m trong khoảng (t→ t+∆t) với ∆t đủ nhỏ. b) Độ tin cậy của phần tử P(t) Theo 1.4, hàm Q(t) mô tả xác suất xảy ra sự cố của phần tử trong quá trình vận hành, từ đó ta có hàm mô tả độ tin cậy của phần tử đƣợc ký hiệu là P(t) và đƣợc tính theo định nghĩa hàm xác suất: P(t) = 1 – Q(t) = P{ τ ≥ t} (1.5) Nhƣ vậy P(t) là xác suất để phần tử vận hành an toàn trong khoảng thời gian t vì ở đây ta đã giả thiết có τ ≥ t. Từ biểu thức (1.3) ta có: ( ) ∫ ( ) (1.6) Từ biểu thức (1.5) và (1.6) ta có ( ) ∫ ( ) (1.7) Q(t) 1 P(t0) Q(t0) t 0 Hình 1.2: Biểu diễn hàm phân phối xác suất
8 P(t) 1 0 t Hình 1.3: Biểu diễn độ tin cậy của phần tử Từ hai đồ thị trên ta thấy r ng khi Q(∞) = 1 và P(∞) = 0, điều này chứng tỏ độ tin cậy của phần tử giảm dần theo thời gian. c) Cƣờng độ hỏng hóc τ (t) của phần tử Cƣờng độ hỏng hóc [3] (hay cƣờng độ trở ngại) là một trong những khái niệm quan trọng khi nghiên cứu độ tin cậy, τ (t) là xác suất có điều kiện để một thiết bị làm việc trƣớc thời gian t và phát triển thành sự cố trong đơn vị thời gian t tại thời điểm t, do đó τ (t) là một hàm theo thời gian. Với giá trị ∆t đủ nhỏ thì τ (t).∆t chính là xác suất để phần tử đã hoạt động tốt đến thời điểm t sẽ hỏng hóc trong khoảng thời gian ∆t tiếp theo. Hay đó chính là số lần hỏng hóc trên một đơn vị thời gian trong khoảng thời gian ∆t. ( ) ( ) ( ) Trong đó, ( ) là xác suất có điều kiện, là xác suất để phần tử hỏng hóc trong khoảng thời gian từ t đến ( )(sự kiện A) nếu phần tử đó hoạt động tốt đến thời điểm t (sự kiện B). Theo lý thuyết xác suất, xác suất nhân giữa hai sự kiện A và B là: P(AB) = P(A).P(B|A) = P(B).P(A|B) Hay: ( ) ( ) ( )
9 Nếu (A kéo theo B: Nếu A xảy ra thì B xảy ra) theo giả thiết ban đầu khi thì ta có: P(AB) = P(A) Và ( ) ( ) ( ) ( ) Từ (1.8) và (1.9) suy ra: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Công thức (1.10) cho ta thấy mối liên hệ giữa bốn đại lƣợng là: cƣờng độ hỏng hóc, hàm mật độ xác suất, hàm phân bố xác suất và độ tin cậy của phần tử. Vậy độ tin cậy của phần tử đƣợc tính nhƣ sau: Từ (1.3) và (1.5) ta có: ( ) ( ) ( ) ( ( )) ( ) (do đạo hàm của 1 b ng 0) Thay giá trị q(t) vào (1.10) ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ∫ ( ) ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Do P(0) = 1 ∫ ( ) ( ) ( ) Công thức (1.11) cho phép tính đƣợc độ tin cậy của phần tử không phục hồi khi đã biết cƣờng độ hỏng hóc τ (t), mà cƣờng độ hỏng hóc τ (t) này xác định đƣợc nhờ phƣơng pháp thống kê quá trình hỏng hóc của phần tử trong quá trình vận hành trƣớc kia.
10 Trong các hệ thống hiện nay thƣờng sử dụng điều kiện τ (t) = τ = h ng số (λ tƣơng đối nhỏ), thực hiện đƣợc nhờ chế độ bảo quản định kỳ đối với các thiết bị. Khi đó cƣờng độ hỏng hóc là giá trị trung bình số lần sự cố xảy ra trong một đơn vị thời gian. Khi đó: ;( ) ; ( ) Biểu diễn mối quan hệ giữa các thông số trên nhƣ hình 1.4 sau: Q(t) P(t) 1 Q(t) P(t) 0 t Hình 1.4: Biểu diễn hàm phân phối và độ tin cậy  (t) 1 2 3 0 t Hình 1.5: Biểu diễn cường độ hỏng hóc Theo nhiều tài liệu thống kê thì quan hệ của cƣờng độ hỏng hóc τ (t) theo thời gian thƣờng có dạng nhƣ hình 1.5. Đƣờng cong của cƣờng độ hỏng hóc τ (t) đƣợc chia làm ba miền hay còn gọi là 3 thời kỳ vận hành của một thiết bị:
11 Miền 1: Mô tả thời kỳ “chạy thử”, những hỏng hóc ở giai đoạn này thƣờng do lắp ráp, vận chuyển. Tuy giá trị ở giai đoạn này cao nhƣng thời gian kéo dài ít, giảm dần và nhờ chế tạo, nghiệm thu có chất lƣợng nên giá trị cƣờng độ hỏng hóc τ (t) ở giai đoạn này có thể giảm nhiều. Miền 2: Mô tả giai đoạn sử dụng bình thƣờng, cũng là giai đoạn chủ yếu của tuổi thọ các phần tử. Ở giai đoạn này, các sự cố thƣờng xảy ra ngẫu nhiên, đột ngột do nhiều nguyên nhân khác nhau, vì vậy thƣờng giả thiết cƣờng độ hỏng hóc τ (t) b ng h ng số. Miền 3: Mô tả giai đoạn già cỗi của phần tử theo thời gian, cƣờng độ hỏng hóc τ (t) tăng dần, đó là điều tất yếu xảy ra sự cố khi t →∞. d) Thời gian hoạt động an toàn trung bình THD Thời gian hoạt động an toàn trung bình THD hay còn đƣợc gọi là thời gian trung bình đến lúc hƣ hỏng (MTTF: Mean Time To Failure) là thời gian mà phần tử đảm bảo hoạt động tốt. Thời gian hoạt động đƣợc định nghĩa là giá trị trung bình của thời gian vận hành an toàn τ dựa trên số liệu thống kê τ của nhiều phần tử cùng loại, nghĩa là THD là kỳ vọng toán hay còn gọi là giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên τ [9] và đƣợc xác định: ∫ ( ) ( ) Từ (1.3) và (1.5) ta có: ∫ ( ) ∫ ( ( )) ∫ ( ) Sử dụng phƣơng pháp tính tích phân từng phần: ∫ ∫ Đặt u=t; dv=P’(t)dt ta có: ( ) ∫ ( ) ∫ ( )