Luận văn Thạc sĩ Khoa học máy tính: Nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng Nơron tế bào vào giải phương trình Navier - Stokes trên mặt biển

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:78

Thêm vào BST

Báo xấu

23
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận văn này thực hiện nghiên cứu về công nghệ CNN và ứng dụng vào giải Hệ phương trình Navier - Stokes cho dòng chảy không nén hai chiều một dạng phương trình đạo hàm riêng phức tạp trong cơ học thủy lực. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học máy tính: Nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng Nơron tế bào vào giải phương trình Navier - Stokes trên mặt biển

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CNTT & TRUYỀN THÔNG NGUYỄN THỊ AN HẢI NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NAVIER - STOKES TRÊN MẶT BIỂN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH THÁI NGUYÊN - 2017
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CNTT & TRUYỀN THÔNG NGUYỄN THỊ AN HẢI NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NAVIER - STOKES TRÊN MẶT BIỂN Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60 48 01 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Người hướng dẫn khoa học: TS. VŨ ĐỨC THÁI THÁI NGUYÊN - 2017
i LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, dưới sự hướng dẫn của TS. Vũ Đức Thái. Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực, bảo đảm tính khách quan, luận văn này cho đến nay chưa được bảo vệ tại bất kỳ hội đồng nào và chưa hề được công bố trên bất kỳ phương tiện nào khác. Các tài liệu tham khảo có nguồn gốc xuất xứ rõ ràng. Tác giả xin chịu trách nhiệm về những lời cam đoan trên. Thái nguyên, ngày ..... tháng ..... năm 2017 Tác giả luận văn Nguyễn Thị An Hải
ii LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo TS. Vũ Đức Thái đã trực tiếp giao cho em đề tài, tận tình hướng dẫn và tạo mọi điều kiện cho em hoàn thành luận văn. Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo, các cán bộ nhân viên phòng Đào tạo, Lãnh đạo Trường Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông đã giúp đỡ tạo điều kiện cho em hoàn thành bản luận văn này. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn sự quan tâm giúp đỡ của gia đình, bạn bè và tập thể lớp Cao học K14A đã cổ vũ động viên tôi hoàn thành tốt luận văn của mình. Thái nguyên, ngày ...... tháng...... năm 2017 Học viên Nguyễn Thị An Hải
iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................................ i LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................. ii MỤC LỤC .................................................................................................................. iii DANH MỤC CÁC HÌNH .......................................................................................... v DANH MỤC CÁC BẢNG......................................................................................... vi DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ...................................................................... vii MỞ ĐẦU ..................................................................................................................... 1 CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG ..................................................................... 2 1.1. Các khái niệm cơ bản về công nghệ mạng Nơron tế bào ................................ 2 1.1.1 Lịch sử công nghệ mạng nơron tế bào ..................................................... 2 1.1.2 Kiến trúc chuẩn về công nghệ mạng nơ ron tế bào ................................... 5 1.1.3 Các định nghĩa về mạng nơ ron tế bào ...................................................... 6 1.1.4 Các phương trình cơ bản của mạng nơron tế bào ...................................... 7 1.1.5 Kiến trúc của máy tính mạng Nơron CNN-UM ...................................... 11 1.1.6 Các kết quả đạt được về công nghệ mạng nơron tế bào hiện nay .......... 14 1.1.7 Giới thiệu kiến trúc phần cứng FPGA ..................................................... 17 1.2 Các dạng phương trình đạo hàm riêng ............................................................ 18 1.2.1 Các khái niệm cơ bản về phương trình đạo hàm riêng ............................ 18 1.2.2 Phân loại các phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp hai với hai biến độc lập .............................................................................................................. 19 1.2.3 Phương pháp sai phân............................................................................. 20 1.3 Mối quan hệ giữa công nghệ mạng Nơron tế bào và phương trình đạo hàm riêng ...................................................................................................................... 23 1.4 Ngôn ngữ Matlab ............................................................................................ 25 1.4.1 Tổng quan về Matlab ............................................................................... 25 1.4.2 Các thao tác cơ bản trên Matlab ............................................................. 27 1.5 Kết luận .......................................................................................................... 31
iv CHƯƠNG 2 ỨNG DỤNG CỦA CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NAVIER-STOKES........................................................... 32 2.1. Các thuật toán và giải pháp giải phương trình đạo hàm riêng trên CNN ...... 32 2.1.1. Mối tương quan giữa PDE và CNN ....................................................... 32 2.1.2. Điều kiện để PDE giải được bằng CNN ................................................. 34 2.1.3. Giải phương trình đạo hàm riêng Burger sử dụng công nghệ CNN ...... 38 2.1.4. Bài toán giải phương trình dòng chảy thuỷ lực ...................................... 39 2.1.5. Điều kiện ban đầu, điều kiện biên của các phương trình (2.10) và (2.11) ......43 2.1.6. Thiết kế chế tạo mạng CNN giải phương trình bằng công nghệ FPGA 45 2.1.7. Cấu hình mạng CNN sử dụng chip Cyclone 2 ....................................... 46 2.2. Phương trình Navier – Stokes ........................................................................ 49 2.3. Giải phương trình Navier-Stokes bằng công nghệ mạng Nơron tế bào ........ 51 2.3.1. Sai phân phương trình Navier - Stokes theo thuật toán CNN. ............... 51 2.3.2 Thiết kế mẫu cho mạng CNN giải phương trình Navier - Stokes ........... 53 2.3.3. Thiết kế mạng CNN giải phương trình Navier - Stokes. ....................... 55 CHƯƠNG 3 MÔ PHỎNG TÍNH TOÁN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NAVIER – STOKES TRÊN MATLAB ...................................................................................... 58 3.1. Các thông số và ràng buộc ............................................................................. 58 3.2. Mô phỏng trên Matlab và kết quả tính toán ................................................... 59 3.2.1. Xác định thuật toán tính toán trên Matlab .............................................. 59 3.2.2. Kết quả giá trị tính toán .......................................................................... 59 3.3. Đánh giá kết quả tính toán ............................................................................. 66 KẾT LUẬN ............................................................................................................... 67 TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 68
v DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1: Mạng CNN 2 chiều (CNN2D) ......................................................... 3 Hình 1.2: Kiến trúc CNN chuẩn ........................................................................ 6 Hình 1.3: Kiến trúc làm việc của mạng CNN ................................................... 6 Hình 1.4: Mô tả một hệ CNN-1D có 5 tế bào ................................................... 8 Hình 1.5: Dạng đồ thị hàm ra của một tế bào ................................................. 10 Hình 1.6: Cấu trúc đầy đủ của tế bào CNN-UM............................................. 11 Hình 1.7 Mô hình công nghệ của CNN-UM mở rộng .................................... 12 Hình 1.8: CNN với r=1; r=2. ........................................................................... 13 Hình 1.9: Lưới sai phân 2 chiều ...................................................................... 24 Hình 1.10: Màn hình làm việc của MATLAB ............................................... 27 Hình.1.11: Đồ thị tạo ra bởi plot(x,y) ............................................................ 31 Hình 2.1 Kết quả giải phương trình Burger .................................................... 39 Hình 2.2 Mô hình bài toán dòng chảy một chiều ............................................ 40 Hình 2.3 Mô tả điều kiện biên của phương trình dòng chảy một chiều ......... 43 Hình 2.4 Kiến trúc mạch khối cho bài toán dòng chảy một chiều .................. 45 Hình 2.5 Mạch tính toán cho mỗi tế bào hàm h(x,t); Q(x,t) ........................... 46 Hình 2.6 Khối tính toán cho một cặp tế bào h, Q (khối) thứ i ........................ 46 Hình 2.7 Kiến trúc Chip CNN có các khối tế bào tính toán ........................... 47 Hình 2.8 Mô hình mạng CNN dùng cơ chế pipelines và thanh ghi dịch ........ 48 Hình 2.9 Một phần kết quả tính toán trên CNN (chip) EP2C35) ................... 49 Hình 2.10 Hình ảnh kết quả tính toán của h, Q trên chip CNN ...................... 49 Hình 2.11 Mạch tính toán trên CNN cho hàm h ............................................. 55 Hình 2.12 Mạch tính toán trên CNN cho hàm u ............................................. 56 Hình 2.13 Mạch tính toán trên CNN cho hàm v ............................................. 57 Hình 3.1: Mô tả các giá trị đầu vào ................................................................. 62 Hình 3.3: Mô tả các giá trị đầu ra.................................................................... 66
vi DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1. Các tham số vật lý cho bài toán ...................................................... 58 Bảng 3.2. Giá trị ban đầu của các nghiệm hi,j(0), ui,j(0), vi,j(0) ....................... 60 Bảng 3.3. Giá trị kết quả của các nghiệm của hi,j(t+Δt), ui,j(t+Δt)và vi,j(t+Δt).......64
vii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Tiếng Anh Tiếng Việt CNN Cellular Neural Network Công nghệ mạng nơron tế bào PDE Partial Difference Equation Phương trình đạo hàm riêng FPGA Field Programmable Logic Array Ma trận cổng logic lập trình được VLSI Very Large Scale Intergrated Chip tích hợp mật độ cao VHSIC hardware description Ngôn ngữ đặc tả phần cứng dùng VHDL language lập trình cấu hình chip FPGA
1 MỞ ĐẦU Trong nhiều bài toán khoa học các đại lượng biến thiên phức tạp theo nhiều tham số không gian, thời gian và các điều kiện ràng buộc của các quy luật tự nhiên, định luật vật lý, hóa học.... Để giải quyết các bài toán trên thường đưa đến việc giải phương trình vi phân, thậm chí là phương trình vi phân đạo hàm riêng. Phương trình vi phân có nhiều loại, có nhiều cách giải khác nhau như: phương pháp giải tích, phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp sai phân, phương pháp không lưới. Để giải trên máy tính PC hoặc các công cụ tính toán chuyên dụng ta phải rời rạc hóa mô hình liên tục với các công thức sai phân. Các máy tính PC hiện nay có thể giải được nhưng với tốc độ hạn chế, một số trường hợp không đáp ứng được với ứng dụng trong thời gian thực. Công nghệ mạng nơ ron tế bào CNN là mô hình tính toán song song vật lý với các mảng các chip có mật độ lớn thực hiện tính toán đồng thời. Việc áp dụng công nghệ mạng nơron tế bào vào giải phương trình đạo hàm riêng đạt được tốc độ tính toán rất cao đáp ứng nhu cầu cho các bài toán trong thời gian thực. Luận văn này thực hiện nghiên cứu về công nghệ CNN và ứng dụng vào giải Hệ phương trình Navier - Stokes cho dòng chảy không nén hai chiều một dạng phương trình đạo hàm riêng phức tạp trong cơ học thủy lực. Đề tài này tập trung nghiên cứu các nội dung sau: - Công nghệ CNN: Mô hình toán học, điện tử và nguyên tắc thiết kế mạng CNN vào một bài toán cụ thể; một số ứng dụng cơ bản của CNN đã được triển khai trên thế giới và tại Việt Nam. - Phương trình Navier - Stokes mô tả bài toán thủy lực hai chiều: Xây dựng phương trình sai phân và mô hình kiến trúc mạng CNN cho bài toán. - Mô phỏng tính toán theo thuật toán CNN trên Matlab, đánh giá kết quả.
2 CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG 1.1. Các khái niệm cơ bản về công nghệ mạng Nơron tế bào[1,8,9] 1.1.1 Lịch sử công nghệ mạng nơron tế bào Trước kia nhiều người tưởng rằng hoạt động của máy tính điện tử phản ánh cơ chế hoạt động của bộ não con người. Tuy nhiên hiện nay vẫn đề đó đã trở lên rõ ràng là nơron và các tế bào thần kinh có cơ chế hoạt động hoàn toàn khác. Đối với các máy tính số hiện nay việc xử lý tín hiệu âm thanh, hình ảnh, hương vị, tín hiệu tiếp xúc là những vấn đề phức tạp đòi hỏi độ tính toán lớn, ngược lại ở các sinh vật sống việc xử lý các chuỗi tín hiệu này là rất đơn giản. Tương tự như vậy các tín hiệu trong tự nhiên đều dưới dạng liên tục và các “ máy tính nơron” trong cơ thể sinh vật xử lý các dòng tín hiệu liên tục này không phải bằng phương pháp số hoá. Hệ nơron tính toán ở các sinh vật sống thường xử lý mảng tín hiệu tương tự (analog) có tính liên tục về thời gian và biên độ. Cấu trúc gồm nhiều lớp mảng 2D nơron có các kết nối mạng cục bộ (local) là chủ yếu. Có nơron được tích hợp với các tế bào cảm biến (sensing) và tế bào tác động (actuating). Các nơron hoạt động với độ trễ thay đổi và có cả hoạt động dạng sóng kích hoạt. Các dữ liệu và sự kiện là các mảng tín hiệu phụ thuộc cả không gian và thời gian. Rõ ràng với các tính chất cơ bản hiện nêu trên máy tính số hiện nay khó có khả năng tiếp cận đến khả năng xử lý của các sinh vật sống. Để có thể chế tạo được hệ thống điện tử có khả năng tính toán tương tự như hệ nơron tính toán, đòi hỏi ta phải thay đổi về kiến trúc, về thuật toán, về công nghệ và khả năng xử lý song song của hàng vạn hoặc hàng triệu bộ xử lý trên một chip. Mạng nơron tế bào CNN (Cellular Neural Network) là một giải pháp mở đầu cho loại máy tính vạn năng xử lý mảng dữ liệu đầy tiềm năng này. Phát minh ra mạng nơron tế bào của L. Chua và L. Yang đưa ra từ năm 1988 dựa trên tư tưởng chung là sử dụng một mảng đơn giản các tế bào kết nối
3 cục bộ để xây dựng một hệ thống xử lý tín hiệu analog đồ sộ. Đặc điểm mấu chốt của mạng nơron là xử lý song song không đồng bộ, liên tục và ảnh hưởng toàn cục của các phần từ mạng. Khối mạch cơ bản của mạng CNN được gọi là tế bào (cell). Nó chứa các phần tử mạch tuyến tính và phi tuyến. Tiêu biểu là các tụ tuyến tính, các điện trở tuyến tính, các nguồn điều khiển tuyến tính, phi tuyến và các nguồn độc lập. Mỗi một tế bào trong CNN chỉ kết nối tới các tế bào láng giềng. Các tế bào liền kề có thể ảnh hưởng trực tiếp tới nhau. Các tế bào không có liên kết trực tiếp có thể tác động đến các tế bào khác gián tiếp bởi sự tác động bởi sự lan truyền của mạng CNN... Một ví dụ CNN 2 chiều được xem trong hình sau: C(1,1) C(1,2) C(1,3) C(2,1) C(2,2) C(2,3) C(3,1) C(3,2) C(3,3) Hình 1.1: Mạng CNN 2 chiều (CNN2D) Nhiều bài toán tính toán phức tạp được thực hiện trong hệ CNN như những mô đun được định nghĩa trước. Khi xử lý những tín hiệu được đưa vào những lưới không gian hình học 2 chiều hoặc 3 chiều những phần tử xử lý đơn giản (cell). Những tương tác trực tiếp giữa các giá trị tín hiệu trong một phạm vi lân cận nhất định của một cell tạo ra hệ CNN là một ma trận các vi xử lý động. Các tương tác động diễn ra theo nguyên tắc: các phần tử xử lý (cell) chỉ tương tác trực tiếp với các láng giếng nhất định. Trong một vài mô hình, phương trình toán học cơ bản mô tả CNN tương ứng với không gian rời rạc hoá của phương trình đạo hàm riêng phi tuyến. Sự tương tác trong hệ thống giống như hiện tượng khuếch tán cơ học. Tương tác này
4 cũng có thể mô hình hoá như cơ chế lan truyền của phản ứng hoá học hay sự tiến hoá sinh học. Mô hình sinh học của bộ não liên quan đến đặc trưng của từng loài, và xu hướng tiến hoá của hệ thống sinh học còn hình thành nên mô hình không gian - thời gian trong não bộ để thực hiện những vai trò, chức năng cốt yếu trong nhận thức thế giới thực. Khái niệm về CNN dựa trên cơ sở một vài khía cạnh của nơ ron sinh học và được mô phỏng bằng mạch tích hợp IC. Ví dụ trong bộ não phương tiện tương tác được cung cấp bởi ma trận cực lớn các nơ ron đang tồn tại mà năng lượng của nó nhận được từ việc đốt glucô và ô xy, trong khi với CNN phương tiện tương tác được cung cấp bởi sự tương tác cục bộ của các tế bào (active cell) mà các khối mạch của nó gồm các linh kiện điện tử phi tuyến với nguồn năng lượng một chiều DC. CNN có nhiều khả năng và triển vọng ứng dụng trong xử lý ảnh và nhận dạng. Trong những ứng dụng như vậy CNN như một bộ lọc hai chiều xử lý song song ảnh đầu vào và đưa ra ảnh đầu ra đã qua xử lý với thời gian liên tục mà có ưu thế cho việc xử lý ảnh kích thước lớn với yêu cầu tốc độ đáp ứng trong thời gian thực. Hơn nữa CNN có khả năng tương tác trong phạm vi nhỏ có thể dễ liên kết với chíp tích hợp cao (VLSI). Sự hoàn thiện chíp CNN đặc trưng bởi kích thước và chức năng một vài loại có mẫu cố định là 256 tế bào (cell), một số loại khác có kích thước giới hạn là 30 cells. Hiện nay có loại chíp có thể lập trình có kích thước 1024 cells. Khả năng lập trình được và tốc độ cao làm cho CNN phù hợp tốt hơn với các xử lý phi tuyến, nó cho phép nhận được và xử lý tín hiệu phi tuyến. Tuy vậy những ưu thế thực sự của CNN là nó tương đương với chíp có mật độ tích hợp lớn tiêu thụ nhiều năng lượng. Tiềm năng ứng dụng CNN thực ra đã và đang mở rộng về mặt nguyên lý, từ việc lọc ảnh phức tạp theo phương thức truyền thống hay những vấn đề xử lý
5 tín hiệu sinh học, phương trình vi phân đạo hàm riêng, mô hình phi tuyến và hệ thống vật lý... Hiện nay quá trình xử lý không gian - thời gian phỏng theo xử lý của võng mạc mắt đã được xây dựng. Tương tự võng mạc, CNN gồm tập rất lớn các phần tử xử lý tương tự giống nhau, những phần tử này có khả năng tương tác cục bộ để xử lý. Trọng số tương tác trong không gian biến hữu hạn cho thấy mạng làm việc chỉ phụ thuộc vào những biến lân cận và có ít biến tự do. Bộ xử lý có thể xử lý dạng ảnh nhị phân hay đa cấp xám. Hệ CNN đang được nghiên cứu, ứng dụng hiện nay có nhiều khả năng, từ việc khởi tạo tín hiệu tương tự ban đầu đến biểu diễn trạng thái không gian - thời gian động. Thực tế, một số hệ thống cơ điện tử đã được thiết kế, xây dựng, sử dụng. Sự phát triển ứng dụng dựa trên mạch CNN ban đầu đang được mở rộng, như trong việc điều khiển truyền động với những khớp quay nhiều bậc tự do phức tạp. Từ khi ra đời hệ thống CNN, công nghệ CNN đã bùng nổ cùng với những kiến trúc máy tính tương tự, máy tính vạn năng (Universal Machine-UM) đã được phát minh. Những con chíp mới nhất đã được đặt trong tổ hợp tính toán siêu cấu trúc. Những ứng dụng trong công nghiệp có thể xem trong trang web www.analogic-computers.com. 1.1.2 Kiến trúc chuẩn về công nghệ mạng nơ ron tế bào Một kiến trúc công nghệ mạng nơ ron tế bào chuẩn là một mảng hình chữ nhật MxN các cell (C(i,j)) với toạ độ Đề các (i,j); i = 1,…,M; j = 1,…,N.
6 Cột 1 2 3 j N 1 2 3 C(i,j) Dòng i M Hình 1.2: Kiến trúc CNN chuẩn Mạng nơ ron tế bào được L.O. Chua và L. Yang đưa ra năm 1988 có kiến trúc chuẩn là một mảng hai chiều các tế bào (cell) mà mỗi tế bào là một mạch điện không gian, các tế bào chỉ có liên kết cục bộ với các tế bào láng giềng. Các tế bào có cấu tạo giống hệt nhau gồm các điện trở, tụ tuyến tính; các nguồn dòng tuyến tính và phi tuyến. Cho đến này kiến trúc mạng CNN đã được phát triển đa dạng phức tạp trong nhiều ứng dụng khác nhau nhưng vẫn hoạt động dựa trên nguyên tắc mà Chua và Yang đưa ra. Hình 1.3: Kiến trúc làm việc của mạng CNN 1.1.3 Các định nghĩa về mạng nơ ron tế bào Khi phát triển lý thuyết về mạng nơron tế bào, các nhà nghiên cứu đã đưa ra một số định nghĩa có tính hình thức về kiến trúc mạng: Định nghĩa 1: Hệ mạng nơron tế bào – CNN:
7 a) Là ma trận 2-, 3- hoặc n- chiều của những phần tử động giống nhau (gọi là tế bào - cell) b) Mỗi tế bào có hai thuộc tính: - Chỉ tương tác trong vùng có bán kính là r - Mọi biến trạng thái là tín hiệu có giá trị liên tục Định nghĩa 2: CNN là mạch phi tuyến động kích thước lớn được tạo bởi cặp các phần tử liên kết với nhau, phân bố đều trong không gian mà mỗi phần tử là một mạch tích hợp gọi là cell. Mạng này có thể có cấu trúc hình chữ nhật, lục giác đều, cầu v.v... Hệ CNN cấu trúc MxN được định nghĩa một cách toán học theo 4 đặc tả sau: 1) CNN là phần tử động học nghĩa là trạng thái điện áp của tế bào thay đổi theo thời gian tùy theo tương tác giữa nó và các láng giềng. 2) Luật tiếp hợp trong CNN biểu diễn sự tương tác cục bộ trong từng cặp lân cận trong các tế bào láng giềng, mỗi tế bào có: Điều kiện ban đầu; Điều kiện biên. Chú ý: - Giá trị của biến không gian thì luôn luôn rời rạc và biến thời gian t có thể là liên tục hay rời rạc. - Tương tác giữa các cell thì luôn luôn xảy ra thông qua mẫu vô tính mà có thể là hàm phi tuyến của trạng thái x, đầu ra y, và đầu vào u của mỗi cell C(i,j) trong lân cận Nr có bán kính r; Nr(i,j) = {C(k,l)|max{|k-i|,|l-j|}  r, 1 k  M, 1  l  M} Mẫu vô tính có ý nghĩa là ta có thể sử dụng để mô tả hình dạng hình học và đưa ra phương pháp thiết kế đơn giản. 1.1.4 Các phương trình cơ bản của mạng nơron tế bào Một lớp MxN mạng nơron tế bào chuẩn được định nghĩa bởi một mảng hình chữ nhật MxN các cell C(i,j) xác định tại (i,j); i = 1,…M; j = 1,…N. Mỗi cell C(i,j) được định nghĩa toán học bởi:
8 Phương trình trạng thái:  xij  - xij   C ( k ,l )Nr ( i , j ) A(i, j; k , l ) ykl   C ( k ,l )Nr ( i , j ) B(i, j; k , l ) ukl  zij (1.1) Mẫu A(i,j;k,l) gọi là mẫu hồi tiếp của tế bào C(i,j); mẫu B(i,j;k,l) gọi là mẫu điều khiển của tế bào C(i,j), nếu chọn dạng mẫu 3x3 ta có: Các mẫu A, B nói lên quan hệ động học của mỗi tế bào với các láng giềng của nó trong hệ. Hình 1.7 mô tả một hệ CNN-1D có 5 tế bào (có 2 tế bào biên) có mẫu A = [1 2 -1]; B=0; z=0: Hình 1.4: Mô tả một hệ CNN-1D có 5 tế bào Định nghĩa 1.1: Mẫu Aij,kl có tính đối xứng (hay còn gọi là mẫu vô tính) nếu thỏamãn: Aij,kl =Akl,ij, với 1< i < M; 1< j < N; kl là chỉ số các láng giềng của C(i,j). Định nghĩa 1.2: Trong CNN, phép nhân chập (convolution) được xác định: (1.2)
9 trong đó r là số nguyên dương theo Định nghĩa 3 và A là tập mẫu có dạng ma trận tương ứng, ak,l là phần tử của A; y là giá trị của một hàm trong CNN tại vị trí tế bào C(i,j). Giả sử r=1 ta có: Đây là phép toán có độ phức tạp cao nhưng rất hay dùng trong các tính toán của CNN thể hiện cho các liên kết cục bộ giữa tế bào hiện hành và các láng giềng. Với định nghĩa toán tử nhân chập trên thì phương trình (1.3) có thể viết đơn giản: (1.3) Các trọng số liên kết A, B thể hiện các xử lý, tương tác của mỗi tế bào trong các bài toán ứng dụng cụ thể. Ví dụ như trong xử lý ảnh, mỗi giá trị của một điểm ảnh khi xử lý là quá trình tính toán, tương tác với các điểm lân cận thông qua các trọng số liên kết này để thay đổi các tham số về điểm ảnh ban đầu tùy theo yêu cầu của bài toán xử lý (làm mờ, làm rõ, xóa nhiễu...). Trong ứng dụng giải phương trình sai phân, điện áp trạng thái của mỗi điểm trong lưới sai phân được tính toán thông qua các giá trị, trọng số liên kết với điểm lân cận và giá trị trạng thái trước đó của tế bào C(i,j). Giá trị trạng thái mới của tế bào C(i,j) chính là nghiệm của phương trình vi phân. Phương trình đầu ra: 1 1 yij  f ( xij )  | xij  1|  | xij -1| (1.4) 2 2
10 Đây được gọi là chuẩn phi tuyến Hình 1.5: Dạng đồ thị hàm ra của một tế bào hàm f(xij) tuyến tính có giá trị trong khoảng xác định [-1,1] Giá trị hàm ra yij được đưa vào mẫu hồi tiếp A để tính toán trạng thái của tế bào C(i,j) cho bước thời gian tiếp theo, ngoài ra giá trị này còn gửi cho tế bào lân cận như thông tin lan truyền. Như vậy, khi hoạt động hệ CNN vừa xử lý tín hiệu tại chỗ (local) bằng việc thay đổi trạng thái của tế bào, vừa lan truyền thông tin qua các lân cận đến toàn bộ mạng CNN (global). Mô hình toán học này thể hiện tính “nơron” của CNN như các nơron thần kinh của cơ thể sống vừa trực tiếp thực hiện các xử lý tại chỗ vừa truyền thông tin lên não bộ để ra các quyết định xử lý toàn cục. Thực ra, tùy theo kiến trúc CNN cũng có trường hợp không có sự lan truyền tín hiệu trong toàn mạng CNN, ta gọi là CNN không ghép cặp. Có trường hợp hệ CNN không có tín hiệu vào (mẫu B=0) mà chỉ thay đổi trạng thái ban đầu với các tương tác nội tại trong CNN. Trạng thái ban đầu: xij(0); i=1,…, M; j=1,…, N * Đầu vào: Trước khi xử lý, ta phải thiết lập giá trị trạng thái ban đầu cho mỗi tế bào. Giá trị này được mô tả bằng phương trình đầu vào:
11 vuij = Eij 1  i  M; 1  j  N * Các ràng buộc: Để đảm bảo cho hệ CNN làm việc ổn định cần có một số điều kiện ràng buộc, những điều kiện nay đã được nghiên cứu chứng minh về mặt toán học. Ở đây chỉ đưa ra điều kiện ràng buộc về điện áp trạng thái ban đầu và điện áp vào. Dựa trên cơ sở này, khi thiết kế mạch tế bào người ta chọn các giá trị tụ điện C và điện trở Rx, Ry cho thích hợp. |vxij(0)|  1 1  i  M; 1  j  N |vuij(0)|  1 1  i  M; 1  j  N * Các tham số giả định: Giả thiết này thể hiện tính đối xứng và được gọi là thuộc tính “vô tính” của tế bào, các tế bào có thể hoán đổi vị trí cho nhau nhưng không ảnh hưởng tới quá trình tính toán, nghĩa là các tế bào có kiến trúc giống hệt nhau giúp cho việc chế tạo dễ dàng, đơn giản: A(i,j;k,l) = A(k,l;i,j) 1  i  M; 1  j  N C > 0; Rx > 0 trong đó C, Rx là điện dung và điện trở tuyến tính trong mạch điện của tế bào. 1.1.5 Kiến trúc của máy tính mạng Nơron CNN-UM Máy tính vạn năng CNN-UM có thể được coi là mảng các tế bào xử lý phi tuyến đa chiều được liên kết cục bộ. CNN-UM có khả năng xử lý tín hiệu hỗn hợp tương tự số do vậy có tên Analogic (Analog-logic) computer. Khác với các máy tính lai (hybrid), ở máy tính CNN không có các bộ biến đổi A/D và D/A và cũng không có khái niệm biểu diễn các giá trị tương tự bằng số. Tất cả tín hiệu và phép tính cơ bản đều là tương tự hoặc logic. Hình 1.6: Cấu trúc đầy đủ của tế bào CNN-UM