Luận văn Thạc sĩ Khoa học máy tính: Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian và ứng dụng trong mô hình chuỗi thời gian mờ

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:67

Thêm vào BST

Báo xấu

28
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề tài: “Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian và ứng dụng trong mô hình chuỗi thời gian mờ” tìm hiểu, nghiên cứu khái niệm liên quan đến mô hình chuỗi thời gian mờ, đồng thời mô tả các thuật toán cơ bản liên quan đến dự báo thông qua mô hình chuỗi thời gian mờ. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học máy tính: Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian và ứng dụng trong mô hình chuỗi thời gian mờ

i ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN & TRUYỀN THÔNG PHẠM THỊ THU HƢỜNG NHÓM QUAN HỆ MỜ PHỤ THUỘC THỜI GIAN VÀ ỨNG DỤNG TRONG MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Thái Nguyên - 2015 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
ii ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN & TRUYỀN THÔNG PHẠM THỊ THU HƢỜNG NHÓM QUAN HỆ MỜ PHỤ THUỘC THỜI GIAN VÀ ỨNG DỤNG TRONG MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60 48 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. Nguyễn Công Điều Thái Nguyên - 2015 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
iii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan: Những nội dung trong luận văn này là do tôi thực hiện dƣới sự hƣớng dẫn trực tiếp của thầy giáo hƣớng dẫn TS. Nguyễn Công Điều. Mọi tham khảo trong luận văn đều đƣợc trích dẫn rõ ràng tác giả, tên công trình, thời gian, địa điểm công bố. Mọi sao chép không hợp lệ, vi phạm quy chế đào tạo hay gian lận tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm. Thái Nguyên, tháng 05 năm 2015 Tác giả luận văn Phạm Thị Thu Hƣờng Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
iv LỜI CẢM ƠN Trƣớc hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Nguyễn Công Điều đã tận tình hƣớng dẫn, chỉ bảo và cung cấp những tài liệu rất hữu ích để tôi có thể hoàn thành luận văn. Xin cảm ơn lãnh đạo trƣờng Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông – Đại học Thái Nguyên, Đại học Công nghiệp Việt trì đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi về mọi mặt trong suốt quá trình thực hiện luận văn. Tôi xin bày tỏ sự biết ơn sâu sắc đến gia đình, ngƣời thân, bạn bè, đồng nghiệp, những ngƣời luôn động viên, khuyến khích và giúp đỡ về mọi mặt để tôi có thể hoàn thành công việc nghiên cứu. Tuy nhiên vì điều kiện thời gian và khả năng có hạn nên luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót. Tác giả rất mong các thầy cô giáo và các bạn đóng góp ý kiến để đề tài đƣợc hoàn thiện hơn. Thái Nguyên, tháng 05 năm 2015 Tác giả luận văn Phạm Thị Thu Hƣờng Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
i MỤC LỤC Trang phụ bìa LỜI CAM ĐOAN MỤC LỤC ......................................................................................................... i DANH MỤC BẢNG BIỂU ............................................................................ iii DANH MỤC HÌNH VẼ .................................................................................. iv MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 CHƢƠNG 1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ TẬP MỜ ...................................... 5 1.1 TẬP MỜ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP MỜ .............................. 5 1.1.1 Tập mờ ................................................................................................. 5 1.1.2 Một số khái niệm cơ bản của tập mờ .................................................. 7 1.2 CÁC QUAN HỆ VÀ SUY DIỄN MỜ ................................................. 13 1.2.1 Quan hệ mờ ....................................................................................... 13 1.2.2 Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ ........................................................ 16 1.2.3 Bộ giải mờ ......................................................................................... 20 1.2.4 Ví dụ minh họa................................................................................ 22 CHƢƠNG 2 CÁC KHÁI NIỆM VÀ MÔ HÌNH CƠ BẢN CỦA CHUỖI THỜI GIAN MỜ ............................................................................................ 23 2.1 CHUỖI THỜI GIAN MỜ ................................................................. 23 2.1.1 Khái niệm và tính chất của chuỗi thời gian .................................... 23 2.1.2 Chuỗi thời gian mờ ........................................................................... 28 2.1.3 Các phƣơng pháp chia khoảng ........................................................ 29 2.1.4 Mô hình chuỗi thời gian mờ Song & Chissom ............................... 31 2.2 MỘT SỐ MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ BẬC MỘT CẢI BIÊN ........................................................................................................... 32 2.2.1 Mô hình của Chen ........................................................................... 32 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
ii 2.2.2 Mô hình Heuristic của Huarng........................................................ 33 2.2.3 Mô hình chuỗi thời gian mờ có trọng của Yu ................................. 34 2.3 NHÓM QUAN HỆ MỜ PHỤ THUỘC THỜI GIAN VÀ MÔ HÌNH CẢI BIÊN.................................................................................................... 36 2.3.1 Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian.............................................. 36 2.3.2 Mô hình cải biên sử dụng nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian .... 37 CHƢƠNG 3 ỨNG DỤNG NHÓM QUAN HỆ MỜ PHỤ THUỘC THỜI GIAN TRONG DỰ BÁO DÂN SỐ ................................................... 39 3.1 PHƢƠNG PHÁP CHIA GIÁ TRỊ THÀNH 12 KHOẢNG BẰNG NHAU .......................................................................................................... 40 3.2 PHƢƠNG PHÁP CHIA GIÁ TRỊ THÀNH 6 KHOẢNG BẰNG NHAU. ........................................................................................................... 45 3.3 PHƢƠNG PHÁP CHIA KHOẢNG THEO MẬT ĐỘ ..................... 47 KẾT LUẬN ..................................................................................................... 53 PHỤ LỤC ........................................................................................................ 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................. 58 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
iii DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 1.1. Biểu diễn tập mờ A ........................................................................... 7 Bảng 1.2 . Các cặp T - chuẩn và T - đối chuẩn. ............................................. 10 Bảng 1.3. Một số phép kéo theo mờ thông dụng ............................................ 11 Bảng 2.1 Ánh xạ cơ sở .................................................................................... 30 Bảng 3. 1. Số lƣợng trẻ em sinh ra trong các năm .......................................... 39 Bảng 3.2. Phân khoảng.................................................................................... 40 Bảng 3.3. Mối quan hệ mờ .............................................................................. 41 Bảng 3. 4. Các nhóm mối quan hệ mờ ............................................................ 42 Bảng 3.5. Nhóm quan hệ mờ theo Chen , theo Yu và nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian ................................................................................................. 42 Bảng 3.6. Kết quả dự báo của các phƣơng pháp khác nhau ........................... 43 Bảng 3.7. So sánh hiệu quả thuật toán ............................................................ 44 Bảng 3.8. Chia khoảng .................................................................................... 46 Bảng 3.9. Các nhóm mối quan hệ mờ phụ thuộc thời gian ............................. 47 Bảng 3.10. Phân bố giá trị trong từng khoảng ................................................ 48 Bảng 3.11. Phân khoảng.................................................................................. 48 Bảng 3.12. Nhóm mối quan hệ mờ ................................................................. 49 Bảng 3.13. Các nhóm mối quan hệ mờ ........................................................... 49 Bảng 3.14. Kết quả dự báo của các phƣơng pháp khác nhau ......................... 50 Bảng 3.15. So sánh hiệu quả thuật toán .......................................................... 51 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
iv DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1. Hàm thuộc của tập B. ........................................................................ 6 Hình 1.2. Miền xác định và miền tin cậy của tập mờ A. .................................. 7 Hình 1.3. Tập bù của tập mờ A..................................................................... 8 Hình 3.1. Đồ thị so sánh giá trị thực và giá trị dự báo ................................... 45 Hình PL 1. So sánh kết quả dự báo của Chen, Yu, cải biên và sai số MSE ... 55 Hình PL 2. So sánh kết quả dự báo của 3 phƣơng pháp chia khoảng và sai số MSE ................................................................................................................. 56 Hình PL 3. Kết quả chƣơng trình .................................................................... 57 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
1 MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết của đề tài Mô hình chuỗi thời gian mờ đang có nhiều ứng dụng trong công tác dự báo, nhất là trong các dự báo kinh tế. Từ các công trình ban đầu về chuỗi thời gian mờ đƣợc xuất hiện năm 1993, hiện nay mô hình này đang đƣợc sử dụng để dự báo trong rất nhiều lĩnh vực của kinh tế hay xã hội, giáo dục để dự báo số sinh viên nhập trƣờng [9] – [11] hay trong lĩnh vực dự báo thất nghiệp, dân số, chứng khoán và trong đời sống nhƣ dự báo mức tiêu thụ điện, hay dự báo nhiệt độ của thời tiết... Khái niệm tập mờ đƣợc Zadeh đƣa ra từ năm 1965 và ngày càng tìm đƣợc ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau nhất là trong điều khiển và trí tuệ nhân tạo. Trong lĩnh vực phân tích chuỗi thời gian, Song và Chissom [9], [10] đã đƣa ra khái niệm chuỗi thời gian mờ không phụ thuộc vào thời gian (chuỗi thời gian dừng) và phụ thuộc vào thời gian (không dừng) để dự báo. Chen [11] đã cải tiến và đƣa ra phƣơng pháp mới đơn giản và hữu hiệu hơn so với phƣơng pháp của Song và Chissom. Trong phƣơng pháp của mình, thay vì sử dụng các phép tính tổ hợp Max - Min phức tạp, Chen đã tính toán bằng các phép tính số học đơn giản để thiết lập các mối quan hệ mờ. Phƣơng pháp của Chen cho hiệu quả cao hơn về mặt sai số dự báo và giảm độ phức tạp của thuật toán. Trong những năm gần đây khá nhiều công trình đã đƣợc hoàn thành theo hƣớng nâng cao độ chính xác và giảm khối lƣợng tính toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ nhƣ các bài báo của Chen và Hsu, Huarng, Kuo,... Yu [6] – [12]. Tuy nhiên xét về độ chính xác của dự báo, các thuật toán trên cho kết quả chƣa cao. Để nâng cao độ chính xác của dự báo, một số thuật toán cho mô hình chuỗi thời gian mờ liên tiếp đƣợc đƣa ra. Chen [12] đã sử dụng mô hình
2 bậc cao của chuỗi thời gian mờ để tính toán. Sah và Degtiarev thay vì dự báo chuỗi thời gian đã sử dụng chuỗi thời gian là hiệu số bậc nhất để nâng cao độ chính xác và làm giảm độ phi tuyến. Gần đây có khá nhiều cải tiến đƣợc các nhà nghiên cứu trên thế giới đƣa ra để cải tiến độ chính xác của mô hình theo nhiều hƣớng khác nhau. Chen (2002) dựa trên mô hình trƣớc đây đã đƣa ra mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao và ứng dụng trong dự báo. Huarng (2001) đã nghiên cứu ảnh hƣởng của độ dài khoảng lên độ chính xác của mô hình và đã đề xuất ra hai phƣơng pháp chia khoảng là phân chia dựa trên phân bố và dựa trên giá trị trung bình. Tiếp theo hƣớng phát triển này, Huarng và Yu (2006), Chen và Chung (2006), Kuo (2008) đã tập trung vào việc phân chia khoảng để nâng cao độ chính xác của mô hình. Chen và Chung (2006) đã sử dụng giải thuật gen để điều chỉnh độ dài của khoảng cho mô hình bậc một và bậc cao của chuỗi thời gian mờ. Li và Cheng (2008) đã sử dụng thuật toán C-mean mờ cũng cho mục đích này. Cuối cùng là Kuo và các tác giả khác (2008) đã đề xuất thuật toán dựa trên phƣơng pháp tối ƣu đám đông để cải tiến cách xây dựng độ dài của khoảng. Mô hình cơ bản nhất của chuỗi thời gian mờ là của Song - Chissom. Nhƣng cải biên quan trọng nhất thuộc về kết quả của Chen. Trong mô hình của Chen thay vì dự báo giá trị tập mờ bằng mối quan hệ mờ khá phức tạp nhƣng tự nhiên, Chen đã đƣa ra khái niệm nhóm quan hệ logic mờ và đƣa ra luật dự báo bằng nhóm quan hệ mờ. Từ đây quá trình giải mờ đƣợc thực hiện bằng những phép tính sơ cấp cộng trừ. Cách tính này làm giảm khối lƣợng tính toán đi đáng kể. Đây là một cải tiến căn bản vì làm cơ sở cho hàng loạt nghiên cứu cải tiến tiếp theo. Nhƣng các công trình tiếp theo chủ yếu theo xu hƣớng nâng cấp theo việc xác định độ dài và vị trí điểm phân chia của tập nền. Liên quan đến cách xác định nhóm quan hệ mờ chỉ có công trình của Huarng [7], [8] làm đơn giản nhóm quan hệ mờ bằng một hàm Heuristic. Yu Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
3 [6] đã chú ý đến tính lặp lại của các tập mờ trong nhóm quan hệ logic mờ để gán tầm quan trọng của chúng bằng các giá trị trọng số của mỗi lần lặp. Tiếp theo Dieu N.C. [3], [4] đã chú ý đến yếu tố thời gian trong nhóm quan hệ logic mờ của Yu và đề xuất khái niệm nhóm quan hệ logic mờ phụ thuộc thời gian và ứng dụng trong dự báo. Các cải tiến về xây dựng nhóm quan hệ mờ này đƣợc coi là những cải tiến cơ bản vì hầu nhƣ trong các cải tiến phƣơng pháp khác đều phải dựa trên các nhóm quan hệ mờ để dự báo. Với mong muốn nghiên cứu, tìm hiểu những khái niệm, tính chất và những thuật toán khác nhau trong mô hình chuỗi thời gian mờ và nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian để dự báo, trong kỳ làm luận văn tốt nghiệp, tác giả đã chọn đề tài: “Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian và ứng dụng trong mô hình chuỗi thời gian mờ” 2 Mục tiêu nghiên cứu của đề tài Đề tài: “Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian và ứng dụng trong mô hình chuỗi thời gian mờ” tìm hiểu, nghiên cứu khái niệm liên quan đến mô hình chuỗi thời gian mờ, đồng thời mô tả các thuật toán cơ bản liên quan đến dự báo thông qua mô hình chuỗi thời gian mờ. Đặc biệt đi sâu nghiên cứu về một cải tiến mô hình cải biên chuỗi thời gian mờ bằng phƣơng pháp xây dựng nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian. Để chứng tỏ tính ƣu việt của thuật toán mới đồng thời cũng mở ra một ứng dụng của phƣơng pháp, tác giả sẽ sử dụng từ số liệu thực tế trong lĩnh vực xã hội nhƣ số trẻ em sinh ra tại thành phố Việt Trì để tiến hành xây dựng mô hình và tiến hành dự báo. Kết quả dự báo này sẽ so sánh với kết quả của Chen và Yu. Đồng thời so sánh ba kết quả của phƣơng pháp cải biên khi chia chuỗi giá trị thành nhiều đoạn với độ dài khác nhau và chia theo mật độ xuất hiện của các giá trị. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
4 3 Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu Tìm hiểu các khái niệm cơ bản liên quan đến lý thuyết tập mờ, chuỗi thời gian và mô hình chuỗi thời gian mờ. Tìm hiểu một số thuật toán cơ bản trong mô hình chuỗi thời gian mờ, đặc biệt là cải biên cách xác định nhóm quan hệ mờ phụ thuộc vào thứ tự thời gian. Tính toán thử nghiệm cho chuỗi dữ liệu số trẻ em sinh ra tại thành phố Việt Trì bằng mô hình mới và so sánh hiệu quả của thuật toán áp dụng trong mô hình thời gian mờ bằng thuật toán của Chen và Yu. Các công cụ lập trình 4 Ý nghĩa khoa học của đề tài Mô hình thời gian mờ sử dụng thuật toán cải biên mô hình chuỗi thời gian mờ có trọng có khả năng áp dụng hiệu quả trong thực tế. Phƣơng pháp dự báo khá đơn giản và hiệu quả cho bài toán dự báo chuỗi thời gian phi tuyến. Khả năng áp dụng lý thuyết tập mờ trong các lĩnh vực khác nhau. 5 Bố cục của luận văn Luận văn gồm có 3 chƣơng và phần kết luận với các nội dung chính sau: Chƣơng 1. Một số khái niệm về tập mờ. Chƣơng 2. Các khái niệm và mô hình cơ bản của chuỗi thời gian mờ. Chƣơng 3. Kiểm chứng mô hình cải biên bằng chuỗi số liệu thực tế là dự báo số trẻ em sinh ra tại thành phố Việt Trì. Phần kết luận Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
5 CHƢƠNG 1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ TẬP MỜ Toán học luôn đòi hỏi sự chính xác trong khi một số ứng dụng thực tế lại không cần quá chính xác mà chủ yếu là hiệu quả. Logic mờ là một giải pháp tốt trong trƣờng hợp dữ liệu nhận đƣợc không đầy đủ, độ chính xác thấp và lời giải cũng không đòi hỏi độ chính xác cao, và nhất là có thể mô phỏng đƣợc các cách giải quyết của con ngƣời. Khái niệm logic mờ đƣợc giáo sƣ Lofti A.Zadeh đƣa ra lần đầu tiên vào năm 1965 tại Mỹ. Công trình này thực sự đã khai sinh một ngành khoa học mới gọi là lý thuyết tập mờ và đã nhanh chóng đƣợc các nhà nghiên cứu công nghệ mới chấp nhận ý tƣởng. Từ đó lý thuyết mờ đã đƣợc phát triển và ứng dụng rộng rãi, đã tạo nền vững chắc để phát triển logic mờ. Có thể nói logic mờ là nền tảng để xây dựng các hệ mờ thực tiễn, ví dụ các hệ chuyên gia trong y học giúp chuẩn đoán và điều trị bệnh, các hệ chuyên gia trong xử lý tiếng nói, nhận dạng hình ảnh,…Công cụ chủ chốt của logic mờ là tiền đề hóa của suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ. Trong chƣơng này, mục đích chính là giới thiệu khái niệm tập mờ, tập trung đi vào các phép toán cơ bản trên tập mờ và bƣớc đầu đi vào quan hệ mờ, suy luận xấp xỉ với phép suy diễn mờ, bộ giải mờ. 1.1 TẬP MỜ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP MỜ 1.1.1 Tập mờ Tập mờ A xác định trên tập vũ trụ X là một tập mà mỗi phần tử của nó là một cặp các giá trị (x,µA(x)), trong đó x X và µA là ánh xạ: µA: X [0,1] Ánh xạ µA đƣợc gọi là hàm thuộc hoặc hàm liên thuộc (hoặc hàm thành viên - membership function) của tập mờ A (để cho đơn giản trong cách viết, Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
6 sau này ta ký hiệu A(x) thay cho hàm A(x) ). Tập X đƣợc gọi là cơ sở của tập mờ A. µA(x) là độ phụ thuộc. Khoảng xác định của hàm A(x) là đoạn [0,1], trong đó giá trị 0 chỉ mức độ không thuộc về còn giá trị 1 chỉ mức độ thuộc về hoàn toàn. Sử dụng hàm thuộc để tính độ phụ thuộc của một phần tử x nào đó, có hai cách: Tính trực tiếp nếu μA(x) ở dạng công thức tƣờng minh. Tra bảng nếu μA(x) ở dạng bảng. Kí hiệu: A = { (μA(x)/x) : x X} Ví dụ 1: Một tập mờ B của các số tự nhiên nhỏ hơn 5 với hàm thuộc B(x) có dạng nhƣ Hình 1.1 định nghĩa trên tập vũ trụ X sẽ chứa các phần tử sau: B = {(1,1),(2,1),(3,0.95),(4,0.7)} Hình 1.1. Hàm thuộc của tập B. Các số tự nhiên 1, 2, 3 và 4 có độ phụ thuộc nhƣ sau: μB(1) = μB(2) = 1, μB(3) = 0.95, μB(4) = 0.7 Những số không đƣợc liệt kê đều có độ phụ thuộc bằng 0. Ví dụ 2. Xét X là tập các giá trị trong thang điểm 10 đánh giá kết quả học tập của học sinh về môn Toán, X = {1, 2, …, 10}. Khi đó khái niệm mờ về năng lực học môn toán giỏi có thể đƣợc biểu thị bằng tập mờ A sau: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
7 A = 0.1/4 + 0.2/5 + 0.4/6 + 0.7/7 + 0.9/8 + 1.0/9 +1.0/10 Trong trƣờng hợp tập mờ rời rạc ta có thể biểu diễn tập mờ ở dạng bảng. Chẳng hạn, đối với tập mờ A ở trên ta có bảng nhƣ sau: Bảng 1.1. Biểu diễn tập mờ A X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 0 0 0 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.0 1.0 1.1.2 Một số khái niệm cơ bản của tập mờ Miền xác định: Biên giới tập mờ A, ký hiệu là supp(A), là tập rõ gồm các phần tử của X có mức độ phụ thuộc của x vào tập mờ A lớn hơn 0. supp(A) = { x | μA(x) > 0 } (1.1) Miền tin cậy: Lõi tập mờ A, ký hiệu là core(A), là tập rõ gồm các phần tử của X có mức độ phụ thuộc của x vào tập mờ A bằng 1. core(A) = { x | μA(x) = 1} (1.2) Hình 1.2. Miền xác định và miền tin cậy của tập mờ A. Độ cao tập mờ: Độ cao tập mờ A, ký hiệu: h(A), là mức độ phụ thuộc cao nhất của x vào tập mờ A. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
8 Một tập mờ có ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 đƣợc gọi là tập mờ chính tắc, tức là h(A) = 1, ngƣợc lại một tập mờ A với h(A) < 1 đƣợc gọi là tập mờ không chính tắc. h( A) Sup A ( x) (1.3) x X 1.1.3 Các phép toán trên tập mờ 1.1.3.1 Phép bù của tập mờ Định nghĩa 1. Cho tập mờ A trên tập vũ trụ X, tập mờ bù của A là tập mờ , hàm thuộc đƣợc tính từ hàm thuộc μA(x) A ( x) 1 A (1.4) Hình 1.3. Tập bù của tập mờ A. a) Hàm thuộc của tập mờ A. b) Hàm thuộc của tập mờ . Một cách tổng quát để tìm từ μA(x), ta dùng hàm bù c :[0,1] [0,1] nhƣ sau: A ( x) c( A ( x)) Định nghĩa 2. (Hàm phủ định): Hàm n: [0,1] không tăng thỏa mãn các điều kiện n(0) = 1, n(1) = 0 đƣợc gọi là hàm phủ định (negation function). Định nghĩa 3: (Phần bù của một tập mờ): Cho n là hàm phủ định, phần bù Ac của tập mờ A là một tập mờ với hàm thuộc đƣợc xác định bởi: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
9 Ac(x) = n(A(x)), với mỗi x (1.5) 1.1.3.2 Phép giao hai tập mờ Định nghĩa 3( T - chuẩn): Hàm T: [0,1]2 [0,1] là phép bội (T - chuẩn) khi và chỉ khi thoả mãn các điều kiện sau: 1.T(1, x) = x, với mọi 0 x 1. 2.T có tính giao hoán : T(x,y) = T(y,x), với mọi 0 x, y 1. 3. T không giảm: T(x,y) = T(u,v), với mọi x u, y v. 4. T có tính kết hợp: T(x,T(y,z)) = T(T(x,y),z), với mọi 0 x,y, z 1. Định nghĩa 4 ( Phép giao hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng không gian nền với hàm thuộc A(x), B(x) tƣơng ứng. Cho T là một T- Chuẩn. Phép giao của hai tập mờ A, B là một tập mờ (ký hiệu (A TB)) trên với hàm thuộc cho bởi biểu thức: (A TB)(x) = T(A(x), B(x)), với mỗi x (1.6) 1.1.3.3 Phép hợp hai tập mờ Định nghĩa 5 (T - đối chuẩn): Hàm S:[0,1]2 đƣợc gọi là phép tuyển ( T- đối chuẩn) nếu thoả mãn các điều kiện sau: 1. S(0,x) = x, với mọi 0 x 1. 2. S có tính giao hoán : S(x,y)= S(y,x) với mọi 0 x,y 1. 3. S không giảm: S(x,y)= S(u,v), với mọi x u, y v. 4. S có tính kết hợp: S(x,S(y,z)) = S(S(x,y),z) với mọi 0 x, y, z 1. Định nghĩa 6 (Phép hợp hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng không gian nền với hàm thuộc A(x), B(x) tƣơng ứng. Cho S là một T - đối chuẩn. Phép hợp của hai tập mờ A, B là một tập mờ ( kí hiệu A SB)) trên với hàm thuộc cho bởi biểu thức: (A SB)(x)=S(A(x),B(x)), với mỗi x (1.7) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
10 1.1.3.4 Luật De Morgan Cho T là T - chuẩn, S là T - đối chuẩn và n là phép phủ định mạnh. Khi đó bộ ba (T, S, n) là bộ ba De Morgan nếu: n(S(x,y)) = T(n,(x),n(y)) (1.8) Với phép phủ định n(n-1) = 1- x, chúng ta có một số cặp T- chuẩn và T- đối chuẩn thoả mãn luật DeMorgan trong bảng 1.2 Bảng 1.2 . Các cặp T - chuẩn và T - đối chuẩn. STT T(x,y) S(x,y) 1 Min(x,y) Max(x,y) 2 x.y x+ y – x.y 3 Max(x + y -1, 0) Min(x + y,1) 4 Min0(x,y)= 0min( Else x, y) if x+y>1 Max1(x,y)= 0max( Else x, y) if x+y
11 Bảng 1.3. Một số phép kéo theo mờ thông dụng Stt Tên Biểu thức xác định 1 Early Zadeh x y = max(1-x,min(x,y)) 2 Lukasiewicz x y = min(1,1- x+y) 3 Mandani x y = min(x,y) 4 Larsen x y = x.y 1 if x y 5 Standard Strict x y= 0 other 1 if x y 6 Godel x y= y other 1 if x y 7 Gaines x y= y other x 8 Kleene – Dienes x y = max(1 –x,y) Kleene – Dienes – 9 x y = 1- x + y Lukasiwicz 10 Yager x y = yx 1.1.3.6 Tích Descartes các tập mờ Cho Ai là các tập mờ trên tập vũ trụ Xi, i = 1, 2, …, n. Tích n Descartes của các tập mờ Ai , ký hiệu là A1 A2 … An hay Ai , t 1 là một tập mờ trên tập vũ trụ X1 X2 … Xn đƣợc định nghĩa nhƣ sau: A1 A2 … An = X ... Xn A1 ( x1 ) ... An ( xn ) /( x1 ,..., xn ) (1.10) 1 Ví dụ : Cho X1 = X2 = {1, 2, 3} và 2 tập mờ A = 0,5/1 + 1,0/2 + 0,6/3 và B = 1,0/1 + 0,6/2 Khi đó, Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
12 A B = 0,5/(1,1) + 1,0/(2,1) + 0,6/(3,1) + 0,5/(1,2) + 0,6/(2,2) + 0,6/(2,3) Một ví dụ ứng dụng của tích Descartes là kết nhập (aggreegation) các thông tin mờ về các thuộc tính khác nhau của một đối tƣợng. Ví dụ trong các hệ luật của các hệ trợ giúp quyết định hay hệ chuyên gia, hệ luật trong điều khiển thƣờng có các luật dạng sau đây: Nếu x1 là A1 và x2 là A2 và … và xn là An thì y là B Trong đó, các xi là các biến ngôn ngữ (vì giá trị của nó là các ngôn ngữ đƣợc xem nhƣ là nhãn của các tập mờ) và Ai là các tập mờ trên tập vũ trụ Xi của biến xi. Hầu hết các phƣơng pháp giải liên quan đến các luật “nếu - thì” trên đều đòi hỏi việc tích hợp các dữ liệu trong phần tiền tố “nếu” nhờ toán tử kết nhập, một trong những toán tử nhƣ vậy là lấy tích Descartes A1 A2 … An . 1.1.3.7 Tính chất của các phép toán trên tập mờ Nhƣ các phép toán trên tập rõ, các phép toán trên tập mờ cũng có một số tính chất sau đối với các tập mờ A, B, C trên tập vũ trụ X: Giao hoán: A B B A A B B A Kết hợp: A (B C) ( A B) C A (B C) (A B) C Phân bố: A (B C) (A B) (A C) A (B C) ( A B) (A C) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn