Luận văn Thạc sĩ Khoa học máy tính: Phương pháp trích rút các luật mờ phân lớp dựa trên đại số gia tử và ứng dụng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:71

Thêm vào BST

Báo xấu

19
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung của luận văn được bố cục thành 3 chương: Chương 1 - Kiến thức cơ bản về hệ mờ và lập luận xấp xỉ; Chương 2 - Phương pháp trích rút luật mờ phân lớp dựa trên đại số gia tử; Chương 3 - Cài đặt thử nghiệm và đánh giá. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học máy tính: Phương pháp trích rút các luật mờ phân lớp dựa trên đại số gia tử và ứng dụng

1 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG VŨ ĐỨC HẢI PHƯƠNG PHÁP TRÍCH RÚT CÁC LUẬT MỜ PHÂN LỚP DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Thái Nguyên – 2015 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
2 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG VŨ ĐỨC HẢI PHƯƠNG PHÁP TRÍCH RÚT CÁC LUẬT MỜ PHÂN LỚP DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60 48 0101 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. Dương Thăng Long Thái Nguyên – 2015 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
3 LỜI NÓI ĐẦU Trong cuộc sống loài người, ngôn ngữ được hình thành một cách tự nhiên để giải quyết nhu cầu trao đổi thông tin với nhau. Hơn thế, nó là công cụ để con người mô tả các sự vật, hiện tượng trong thế giới thực và dựa trên đó để tư duy, lập luận đưa ra những nhận định, phán quyết nhằm phục vụ cho cuộc sống xã hội. Ngày nay khoa học và công nghệ đã có những phát triển vượt bậc, nhiều máy móc thiết bị được tạo ra đã góp phần giải phóng sức lao động của con người. Trong đó lĩnh vực công nghệ thông tin đã có những đóng góp vô cùng to lớn cho sự phát triển kinh tế - xã hội nói chung và giúp giải phóng sức lao động không chỉ là lao động chân tay mà còn cả lao động trí óc của con người nói riêng. Công nghệ thông tin đã góp phần đưa khả năng tư duy, lập luận và sự sáng tạo kiểu như bộ não người vào máy móc thiết bị để “thông minh hơn”. Để thực hiện điều này, rất nhiều nhà khoa học đã và đang nghiên cứu cả về lý thuyết lẫn ứng dụng, đưa ra các phương pháp, các quy trình nhằm kế thừa, mô phỏng khả năng của con người vào các thiết bị máy móc. Trước hết, các nhà khoa học đã phải hình thức hóa toán học các vấn đề ngôn ngữ và xử lý ngôn ngữ mà con người vẫn làm. Người đi tiên phong trong lĩnh vực này là Lotfi A. Zadeh, ông đã đề xuất khái niệm mờ từ những khái niệm mơ hồ, không rõ ràng. Cho đến nay, hệ mờ phân lớp dạng luật (FRBCS) là mô hình được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu và sử dụng trong khai phá dữ liệu, tìm kiếm tri thức từ dữ liệu cho bài toán phân lớp. Thế mạnh của mô hình này là có thể cung cấp được cho người dùng cuối những tri thức dạng luật dễ hiểu , dễ sử dụng đối với con người như là những tri thức của họ . Với viê ̣c sử du ̣ng tâ ̣p mờ và lôgic mờ , các nghiên cứu đều tìm kiếm phương pháp xây dựng hệ mờ phân lớp dạng luật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
4 nhằm đa ̣t hai mu ̣c tiêu chính : thứ nhấ t , hiê ̣u quả phân lớp của hê ̣ càng cao càng tốt; thứ hai, tính phức tạp của hệ đồng thời càng nhỏ càng tốt. Mô hình xây dựng hệ luật mờ phân lớp dựa trên đại số gia tử được đề xuất với mục tiêu xây dựng hệ luật mờ để ứng dụng phân lớp cho các mẫu dữ liệu sao cho hệ luật phải có hiệu quả phân lớp cao, càng đơn giản, dễ hiểu và tường minh đối với người dùng càng tốt. Tên đề tài được lựa chọn là “Phương pháp trích rút các luật mờ phân lớp dựa trên đại số gia tử và ứng dụng”. Nội dung của luận văn được bố cục thành các phần như sau: Chương 1. Kiến thức cơ bản về hệ mờ và lập luận xấp xỉ. Chương 2. Phương pháp trích rút luật mờ phân lớp dựa trên đại số gia tử. Chương 3. Cài đặt thử nghiệm và đánh giá. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
5 CHƢƠNG 1: KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HỆ MỜ VÀ LẬP LUẬN XẤP XỈ 1.1. Khái quát về lập luận xấp xỉ (lập luận mờ) Từ năm 1965 Zadeh đưa ra lý thuyết tập mờ, logic mờ nhưng phải đến những thập niên cuối của thế kỷ XX lý thuyết tập mờ, logic mờ mới được đặc biệt quan tâm nghiên cứu và ứng dụng vào trong lý thuyết điều khiển, hệ thống và trí tuệ nhân tạo. Tập mờ và logic mờ dựa trên các suy luận của con người về các thông tin không đầy đủ để hiểu biết và điều khiển hệ thống. Điều khiển mờ chính là mô phỏng cách xử lý thông tin và điều khiển của con người đối với các đối tượng, do vậy điều khiển mờ đã giải quyết thành công rất nhiều vấn đề điều khiển phức tạp trước đây chưa giải quyết được. 1.1.1. Định nghĩa tập mờ Định nghĩa 1.1: [4] Cho tập vũ trụ U với các phần tử ký hiệu bởi x, U={x}. Một tập mờ A trên U là tập được đặc trưng bở một hàm (x) mà nó liên kết mỗi phần tử x U với một số thực trong đoạn [0,1]. Giá trị hàm (x) biểu diễn mức độ thuộc của x trong A. (x) là một ánh xạ từU vào [0,1] và được gọi là hàm thuộc của tập mờ A[1]. Hay A được gọi là tập mờ khi và chỉ khi: A = {(x, (x) x U, (x): U [0,1]} (1) Trong đó (x) được gọi là hàm thuộc của tập mờ A. Giá trị hàm (x) càng gần tới 1 thì mức độ thuộc của x trong A càng cao. Tập mờ là sự mở rộng của khái niệm tập hợp kinh điển. Khi A là tập hợp kinh điển thì A có thể được biểu diễn như sau Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
6 A = {(x, (x) x U, (x): U {0,1}} (2) Khi đó hàm thuộc (x) chỉ nhận hai giá trị 0 và 1. 1.1.2. Số mờ Định nghĩa 1.2: [4] Tập mờ A trên đường thẳng số thực R là một số mờ, nếu: 1.A chuẩn hóa, tức là có điểm x’ sao cho (x’) = 1. 2. Ứng với mỗi R, tập mức {x: (x) } là đoạn đóng trên R. 3. (x) là hàm liên tục. Một số dạng số mờ thường được sử dụng là số mờ dạng tam giác, hình thang và dạng hàm Gauss. a. Số mờ dạng tam giác được xác định bởi 3 tham số. Khi đó hàm thuộc của sô mờ tam giác A(a, b, c) cho bởi: 1  0 a z b c z Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
7 b.Số mờ hình thang A(a, b, c, d) được sác định bởi 4 tham số và hàm thuộc cho bởi: 1 0 z a b c d c.Số mờ dạng hàm Gauss có hàm thuộc cho bởi: Trong đó là số dương được chọn thích hợp. 1  0 z Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
8 Khái niệm về phân hoạch mờ (fuzzy partition) cũng là một trong khái niệm quan trọng trong việc tiếp cận giải quyết bài toán phân lớp. 1.1.3. Định nghĩa phân hoạch mờ Theo [4] Cho p điểm cố định m1
9 B = {(1,0), (2,0.5), (3,0.7), (4,0.2), (5,0.4)} Khi đó : C = A B = {(1,0), (2,0.5), (3,0.6), (4,0.2), (5,0.2)} Phép hợp (Union): Hợp của hai tập mờ A và B là tập mờ C được định nghĩa như sau: C = A B = {{(x, (x))| x U, (x) = max{ (x), (x)}} Ví dụ: Cho U = {1, 2, 3, 4, 5} và hai tập mờ A, B như sau: A = {(1,0), (2,1), (3,0.6), (4,0.3), (5,0.2)} B = {(1,0), (2,0.5), (3,0.7), (4,0.2), (5,0.4)} Khi đó : C = A B = {(1,0), (2,1), (3,0.7), (4,0.3), (5,0.4)} Phép bù (Complement): Bù của hai tập mờ A được định nghĩa như sau: AC = {(x, (x)) x U, (x) = 1 - (x)} Lưu ý: 1/ A AC U 2/ A AC 0 3/ (AC)C = A 1.1.4.2 Phép phủ định: Phủ định (negation) là một trong những phép toán logic cơ bản. Để suy rộng chúng ta cần tới toán tử v(Not P) xác định giá trị chân lý của Not P đối với mệnh đề P. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
10 Định nghĩa: Hàm n: [0, 1]  [0, 1] không tăng thoả mãn các điều kiện n(0) = 1, n(1) =0 gọi là hàm phủ định. Hàm n là phép phủ định mạnh, nếu n giảm chặt và n(n(x)) = x với mỗi x Ví dụ: n(x) = 1- x, n(x) = 1- x2 1.1.4.3 Phép hội: Phép hội (vẫn quen gọi là phép AND – conjunction) là một trong những phép toán cơ bản nhất. Nó cũng là cơ sở để định nghĩa phép giao của hai tập mờ. Định nghĩa 1.3: [4] Hàm T: [0, 1] x[0, 1]  [0, 1] là một phép hội hay t – chuẩn (chuẩn tam giác hay t- norm) nếu thoả mãn các điều kiện sau: 1) T(1, x) = x với mọi 0  x  1 2) T có tính giao hoán, tức là T(x, y) = T(y, x) với mọi 0  x, y  1 3) T không giảm theo nghĩa T(x, y)  T(u,v) với mọi x u, y  v 4) T có tính kết hợp : T(x, T(y, z)) = T(T(x, y), z) với mọi 0  x, y  1 Ví dụ về một số t – chuẩn T(x, y) = min(x, y) ; T ( x, y ) = x.y ; T(x,y) = max(x+y -1, 0) 1.1.4.4 Phép tuyển: Giống như phép hội, phép tuyển hay toán tử logic OR thông thường cần thoả mãn các tính chất sau: Định nghĩa 1.4: [4] Hàm S : [0, 1]x[0, 1]  [0, 1] gọi là phép tuyển hay là t - đối chuẩn (t – conorm) nếu thoả mãn các tiên đề sau: 1) S(0, x) = x với mọi 0  x  1 2) S có tính giao hoán: S(x, y) = S(y, x) với mọi 0  x, y  1 3) S không giảm theo nghĩa s(x, y)  s(u, v) với x  u, y  v Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
11 4) S có tính kết hợp S(x, S(y,z)) = S(S(x, y), z) với mọi 0  x, y, z  1 Ví dụ: Một số phép tuyển: S(x, y) = max(x, y) ; S (x, y) = x+ y – xy ; S(x, y) = min( x+ y -1 , 0), ….. 1.1.4.5 Phép kéo theo: Phép kéo theo là một hàm số I: [0,1]2  [0,1] thoả các điều kiện sau: 1) I(0,y)=1,  y  [0,1] 2) I(x,1)=1,  x  [0,1] 3) 0  x1, x2 1  I(x1,y)  I(x2,y),  y  [0,1] 4) 0  y1, y2 1  I(x,y1)  I(x,y2),  x  [0,1] 5) I(1,0)=0 Cho:T là t-chuẩn; S là t-đối chuẩn; n là phép phủ định mạnh Phép kéo theo thứ nhất: Hàm IS(x,y) xác định trên [0, 1]2 bằng biểu thức IS(x,y) =S(n(x),y) Phép kéo theo thứ hai: Cho T là t-chuẩn, xác định IT(x,y) =Sup{z | 0  z  1 và T(x,y)  y},x,y [0,1] Phép kéo theo thứ ba: Cho (T, S, n) là bộ 3 De Morgan, T là t-chuẩn, S là t-đối chuẩn, n là phép phủ định mạnh Phép kéo theo thứ ba: Hàm ITS(x,y) xác định trên [0, 1]2 bằng biểu thức ITS(x,y) =S(n(x),T(x,y)) 1.1.5. Biến ngôn ngữ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
12 Biến ngôn ngữ làm một loại biến mà giá trị của nó không phải là số mà là từ hay mệnh đề dưới dạng ngôn ngữ tự nhiên. Biến ngôn ngữ được định nghĩa như sau: Định nghĩa 1.5 [1]: Biến ngôn ngữ được xác định bởi một bộ 5 thành phần (X, T(X), U, R, M) trong đó: X – là tên biến T(X) – là tập các giá trị ngôn ngữ của biến X U – là không gian tham chiếu hay còn gọi là miền cơ sở của biến X R – là một số quy tắc cú pháp sinh các giá trị ngôn ngữ trong T(X) M – là quy tắc gán ngữ nghĩa biểu thị bằng tập mờ trên U cho các từ ngôn ngữ trong T(X) Ví dụ: Cho biến ngôn ngữ: Chiều cao X = Chiều cao T(X) = {Rất thấp, Thấp, Hơi Thấp, Bình thường, Hơi cao, Cao, Rất cao} U = [50,215] – miền đánh giá chiều cao R = Nếu chiều cao u là X thì Chiều cao có giá trị như sau: Rất thấp với hàm thuộc (u) Thấp với hàm thuộc (u) Hơi thấp với hàm thuộc (u) Bình thường với hàm thuộc (u) Hơi cao với hàm thuộc (u) Rất cao với hàm thuộc (u) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
13 Một số đặc trưng cơ bản của biến ngôn ngữ: a)Tính phổ quát: các biến ngôn ngữ khác nhau về các giá trị nguyên thủy nhưng ý nghĩa về mặt cấu trúc miền giá trị của chúng vẫn được giữ. Nói cách khác, cấu trúc miền giá trị của hai biếnngôn ngữ cho trước tồn tại một “đẳng cấu” sai khác nhau bởi giá trị sinh nguyên thủy b) Tính độc lập ngữ cảnh của giả tử và liên từ như AND, OR…: ngữ nghĩa của các gia tử và lien từ như AND, OR,… hoàn toàn độc lập với ngữ cảnh, khác với giá trị nguyên thủy của các biến ngôn ngữ phụ thuộc vào ngữ cảnh. Do đó, khi tìm kiếm các mô hình cho các gia tử và liên từ như AND, OR… chúng ta không phải quan tâm đến giá trị nguyên thủy của biến ngôn ngữ đang xét. Các đặc trưng này cho phép chúng ta sử dụng cùng một tập gia tử và xây dựng một cấu trúc toán học duy nhất cho miền giá trị của các biến ngôn ngữ khác nhau. 1.1.6. Suy luận xấp xỉ (suy luận mờ) Suy luận xấp xỉ hay còn gọi là suy luận mờ, là quá trình suy ra những kết luận dưới dạng các mệnh đề mờ trong điều kiện các quy tắc, các luật, các dữ liệu đầu vào cho trước cũng không hoàn toàn xác định. Mỗi luật mờ được biểu diễn bởi một biểu thức “if – then”, được phát biểu dưới dạng ngôn ngữ tự nhiên thể hiện sự phụ thuộc nhân quả giữa các biến. Ví dụ: If chuồn chuồn bay thấp then trời mưa Trong suy luận mờ, đầu ra thường phụ thuộc vào nhiều yếu tố đầu vào. Lúc đó ta có thể biểu diễn luật này dưới dạng luật mờ tổng hợp Gọi x1, x2, …, xn là các biến đầu vào và y là biến đầu ra (thường là các biến ngôn ngữ). Aki là các tập mờ ứng với các luật Rk trên không gian nền Ui có Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
14 hàm thuộc ký hiệu là Aki(xi) hoặc Aki(xi). Bk là tập mờ trên không gian nền V có hàm thuộc Bk(y)= Bk(y). IF (x1 is Ak1) (x2 is Ak2)  … (xi is Aki)  …  (xn is Akn) THEN y is Bk Ví dụ: IF (Ngoại ngữ giỏi)  (Tin học giỏi)  (Chuyên môn vững) THEN (Khả năng trúng tuyển cao) Giải bài toán lập luận xấp xỉ theo mô hình (1) là xây dựng một phương pháp lập luận dựa trên các luật mờ để tính toán đầu ra từ các dữ liệu đầu vào tương ứng, tức tìm kết quả B của Y khi biết giá trị A1, A2, ..., An tương ứng với các biến X1, X2, …, Xn. Vì chúng ta đang ở trong môi trường thông tin mờ, không chắc chắn, nên không có một phương pháp lập luận chính xác và duy nhất. Mỗi phương pháp sẽ xuất phát từ một quan sát trực quan nào đó. Theo phương pháp truyền thống, quy tắc modus ponens tổng quát hóa được áp dụng cho hệ mờ dạng (1) cùng với việc sử dụng các phép toán lôgíc mờ đã được nhiều tác giả đề cập chi tiết trong [1]. Ở đây chúng ta tóm tắt như sau: Xét mỗi luật mờ trong (1) là một quan hệ mờ Ri trên miền tích Đề-các U= U1U2 ... UnV với hàm thuộc được xác định bởi: Ri = I(Tn(Ai,1, ..., Ai,n), Bi) (3) trong đó Ai,j, Bi là các hàm thuộc tương ứng với Ai,j, Bi, Tn là phép t-normn- ngôi và I là phép kéo theo. Kết nhập các luật mờ Ri (i = 1, ..., m) của hệ bằng phép t-conorm với hàm thuộc R và áp dụng quy tắc suy diễn hợp thành ta có kết quả:  n   M   n     B'  sup   j 1 A' (u j )   i1  I   j 1 Ai, j (u j ),  Bi (v)    (4) (u1,...,un ,v )U  j        Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
15 ở đây  là phép t-norm,  là phép t-conorm và  là min hoặc prod. Công thức (4) cho thấy phương pháp lập luận này với những cách chọn các phép t-norm, t-conorm hay kéo theoI dẫn đến những kết quả tính toán tập mờ B khác nhau. Điều này phù hợp với đặc trưng của lập luận xấp xỉ. Câu hỏi về cách chọn các phép trên như thế nào để có một phương pháp lập luận tốt nói chung không có câu trả lời khẳng định mà phụ thuộc vào từng tình huống ứng dụng cụ thể và được kiểm chứng qua kết quả thực nghiệm. Mặt khác, hệ luật mờ dạng Sugeno với phần kết luận của các luật là một mệnh đề kinh điển chứa hằng cá thể sẽ trở thành một trường hợp riêng của dạng (1) khi chọn đầu ra Bi có hàm thuộc ở dạng đơn tử. Tuy nhiên, luật mờ dạng Sugeno với ưu điểm có thể thể hiện các hành vi cục bộ của hệ thống được ứng dụng và không cần giải mờ sau khi lập luận. Đây là những lý do thúc đẩy những nghiên cứu hơn nữa về các mô hình ứng dụng hệ luật mờ, đặc biệt trường hợp luật mờ có kết luận chỉ chứa giá trị hằng cá thể sẽ được trình bày tiếp ở những phần sau. 1.2.Một số vấn đề cơ bản trong Đại số gia tử 1.2.1. Đại số gia tử Để mô phỏng các quá trình suy luận của con người, lý thuyết đại số gia tử (ĐSGT) đã cố gắng nhúng tập ngôn ngữ vào một cấu trúc đại số thích hợp và tìm cách xem chúng như là một đại số để tiên đề hoá sao cho cấu trúc thu được mô phòng tốt ngữ nghĩa ngôn ngữ. Giả sử X là một biến ngôn ngữ và miền giá trị của X là Dom(X). Một đại số gia tử AX tương ứng của X là một bộ 4 thành phần AX = (Dom(X), G, H, ≤) trong đó G là tập các phần tử sinh, H là tập các gia tử và quan hệ “≤” là quan hệ cảm sinh ngữ nghĩa trên X. Giả thiết trong G có chứa các phần tử hằng 0, 1, W Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
16 với ý nghĩa là phần tử bé nhất, phần tử lớn nhất và phần tử trung hòa trong X. Ta gọi mỗi giá trị ngôn ngữ x ∈ X là một hạng từ trong ĐSGT. Trong đại số gia tử AX = (Dom(X), C, H, ≤) nếu Dom(X) và C là tập sắp thứ tự tuyến tính thì AX được gọi là đại số gia tử tuyến tính.Khi được thêm hai gia tử tới hạn là và với ngữ nghĩa là cận trên đúng và cận dưới đúng của tập H(x) khi tác động lên x, thì ta được ĐSGT tuyến tính đầy đủ, ký hiệu AX = (X, G, H, , , ≤). Khi tác động gia tử h ∈H vào phần tử x ∈X, thì thu được phần tử ký hiệu hx. Với mỗi x ∈X, ký hiệu H(x) là tập tất cả các hạng từ u ∈X sinh từ x bằng cách áp dụng các gia tử trong H và viết u = hn…h1x, với hn, …, h1∈H. Tập H gồm các gia tử dương H+ và gia tử âm H-. Các gia tử dương làm tăng ngữ nghĩa của một hạng từ mà nó tác động, còn gia tử âm làm giảm ngữ nghĩa của hạng từ. Không mất tính tổng quát, ta luôn giả thiết rằng H- = {h-1< h- 2< ... < h-q} và H+ = {h1< h2< ... < hp}. Để ý rằng biểu thức hn...h1u được gọi là một biểu diễn chính tắc của một hạng từ x đối với u nếu x = hn...h1u và hi...h1u ≠ hi-1...h1u với i nguyên và i ≤ n. Ta gọi độ dài của một hạng từ x là số gia tử trong biểu diễn chính tắc của nó đối với phần tử sinh cộng thêm 1, ký hiệu l(x). Ví dụ: Cho biến ngôn ngữ HOT, có G = {0,COLD, W, HOT, 1}, H- = {Possible
17 1. Với mỗi u∈X thì H(u) là tập sắp thứ tự tuyến tính. 2. Nếu X được sinh từ G bởi các gia tử và G là tập sắp thứ tự tuyến tính thì X cũng là tập sắp thứ tự tuyến tính. Hơn nữa nếu u
18 Trong định nghĩa trên, điều kiện (1) thể hiện tính đầy đủ của các phần tử sinh và các gia tử cho việc biểu diễn ngữ nghĩa của miền thực đối với các biến. Điều kiện (2) thể hiện tính rõ của các hạng từ và điều kiện (3) có thể thể được chấp nhận vì chúng ta đã chấp nhận giả thiết rằng các gia tử độc lập với ngữ cảnh, do vậy khi áp dụng một gia tử h lên các hạng từ thì hiệu quả tác động tương đối làm thay đổi ngữ nghĩa của các hạng từ đó là như nhau. Hình vẽ sau sẽ minh họa rõ hơn cho khái niệm độ đo tính mờ của biến ngôn ngữ HOT Hot Little Hot Poss Hot More Hot VeryHot W 1 fm(LLHot) fm(PVHot) fm(VVHot) fm(MLHot) fm(LVHot) fm(VLHot) fm(PLHot) fm(MHot) fm(MVHot) fm(LittleHot) fm(PossHot) fm(VeryHot) fm(Hot) Hình 1.1: Độ đo tính mờ của biến HOT Một số tính chất của độ đo tính mờ của các hạng tử và gia tử được thể hiện qua mệnh đề sau: Mệnh đề 1.1: [1] Với độ đo tính mờ fm và đã được định nghĩa, ta có: (1)fm(c-) + fm(c+) = 1 và = fm(x); (2) , với > 0 và = 1; (3) = 1, trong đó Xk là tập các hạng từ có độ dài đúng k; (4)fm(hx) = .fm(x). và x X, fm( x) = fm( x) = 0; Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
19 (5)Cho fm(c-), fm(c+) và = với ∀h∈H,khi đó với x = hn…h1 , {- ,+}, dễ dàng tính được độ do tính mờ của x như sau: fm(x) = … )fm( ) Để thuận tiện cho việc tính toán và xử lý trong nhiều ứng dụng chúng ta cần xác định giá trị định lượng của các hạng từ này. Việc định lượng hóa các khái niệm mờ theo phương pháp tiếp cận của tập mờ được thực hiện qua các phương pháp khử mờ. Đối với ĐSGT, giá trị định lượng của các hạng từ được định nghĩa dựa trên cấu trúc thứ tự ngữ nghĩa của miền giá trị của các biến ngôn ngữ, cụ thể là độ đo tính mờ của các hạng từ và gia tử. Định nghĩa 1.7:[1] Cho AX = (X, G, H, , , ≤) là một ĐSGT tuyến tính đầy đủ. Ánh xạ v: X→ [0,1] được gọi là một định lượng ngữ nghĩa của AX nếu: (1)v là ánh xạ 1-1 từ tập X vào đoạn [0,1] và đảm bảo thứ tự trên X, tức là x,y X, x
20 (4)Sign(h’hx) = 0, nếu h’hx = hx Mệnh đề 1.2: Với mọi gia tử h và phần tử x X nếu Sign(hx) = +1 thì hx>x; nếu Sign(hx) = -1 thì hx h-q+1x > ... > hpx thì ℑfm(h-qx) >fm(h- q+1x) > ... >ℑfm(hpx) và ngược lại: v(Hot) v(LHot) v(PHot) v(MHot) v(VHot) ℑ2(LHot) ℑ2(PHot) ℑ2(MHot) ℑ2(VHot) ℑ3(VLHot) ℑ3(PLHot) ℑ3(LPHot) ℑ3(MPHot) ℑ3(LMHot) ℑ3(MMHot ℑ3(LVHot) ℑ3(MVHot) ) ℑ3(MLHot) ℑ3(LLHot) ℑ3(PPHot) ℑ3(VPHot) ℑ3(MPHot) ℑ3(VMHot) ℑ3(PVHot) ℑ3(VVHot) Hình 1.2: Khoảng tính mờ của các hạng từ của biến HOT Mệnh đề 1.3: [1] Cho A X = (X, G, H, ∑, Φ, ≤) là một ĐSGT tuyến tính đầy đủ: (1) Nếu Sign(hpx′) = 1, thì ta có ℑ(h-qx′) ≤ ℑ(h-q+1x′) ≤ ... ≤ ℑ(h-1x′) ≤ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn