Luận văn Thạc sĩ Khoa học máy tính: Quá trình phân tích phân cấp mờ hỗ trợ quyết định trong việc lựa chọn nhà cung cấp dịch vụ Internet

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:73

Thêm vào BST

Báo xấu

27
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích của nghiên cứu này là cung cấp cái nhìn tổng quan về ứng dụng của phương pháp phân tích thứ bậc mờ, để giải quyết nhiều vấn đề quan trọng khác nhau trong lĩnh vực lựa chọn nhà cung cấp. Để hiểu rõ hơn mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết của luận văn này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học máy tính: Quá trình phân tích phân cấp mờ hỗ trợ quyết định trong việc lựa chọn nhà cung cấp dịch vụ Internet

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG ----------------------------------------------- HÀ QUYẾT THẮNG ĐỀ TÀI QUÁ TRÌNH PHÂN TÍCH PHÂN CẤP MỜ HỖ TRỢ QUYẾT ĐỊNH TRONG VIỆC LỰA CHỌN NHÀ CUNG CẤP DỊCH VỤ INTERNET LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH THÁI NGUYÊN, 2017
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG -------------------------------------------------- HÀ QUYẾT THẮNG QUÁ TRÌNH PHÂN TÍCH PHÂN CẤP MỜ HỖ TRỢ QUYẾT ĐỊNH TRONG VIỆC LỰA CHỌN NHÀ CUNG CẤP DỊCH VỤ INTERNET Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60480101 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Lê Bá Dũng THÁI NGUYÊN, 2017
1 MỤC LỤC DANH MỤC HÌNH ẢNH ..................................................................................... 3 LỜI CAM ĐOAN .................................................................................................. 5 MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 6 CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ....................................................................... 8 1.1 Trình bày khái niệm tập mờ ...................................................................... 8 1.1.1 Định nghĩa tập mờ ................................................................................. 8 1.1.2 Một số khái niệm cơ bản của tập mờ .................................................. 10 1.1.3 Biểu diễn tập mờ ................................................................................. 11 1.2 Các phép toán trên tập mờ và hệ luật mờ................................................... 12 1.2.1 Phần bù của một tập mờ ...................................................................... 12 1.2.2 Phép hợp của các tập mờ .................................................................... 13 1.2.3 Phép giao của các tập mờ .................................................................... 13 1.2.4 Tích Descartes các tập mờ .................................................................. 14 1.2.5 Tính chất của các phép toán trên tập mờ ............................................ 15 1.2.6 Hệ luật mờ ........................................................................................... 16 1.3 Lập luân xấp xỉ trong hệ mờ. .................................................................... 16 1.3.1 Logic mờ ............................................................................................. 16 1.3.2 Quan hệ mờ ......................................................................................... 16 1.3.3. Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ ......................................................... 18 1.4 Số học mờ................................................................................................... 20 1.4.1 Số mờ .................................................................................................. 20 1.4.2 Biến ngôn ngữ và giá trị ngôn ngữ ..................................................... 22 1.5 Giải mờ ....................................................................................................... 23 1.5.1 Phương pháp điểm cực đại .................................................................. 23 1.5.2 Phương pháp điểm trọng tâm .............................................................. 24
2 CHƯƠNG 2. PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH PHÂN CẤP MỜ ......................... 26 2.1 Tiếp cận phương pháp AHP mờ ( Fuzzy Analytic Hierarchy Process) .... 26 2.2 Các đặc trưng của AHP mờ....................................................................... 28 2.2.1 Kịch bản cho nghiên cứu. .................................................................. 29 2.2.2 Đo lường và thu thập dữ liệu ............................................................. 31 2.3 Phân rã các vấn đề quyết định .................................................................... 33 2.3.1 Xây dựng cặp Pair – wise ................................................................... 33 2.3.2 Biểu diễn toán học............................................................................... 35 2.4. Kỹ thuật tiến trình phân tích phân cấp mờ FAHP - Fuzzy Analytic Hierarchy Process............................................................................................. 39 2.4.1. Số mờ tam giác và giá trị mờ của biến ngôn ngữ trong so sánh cặp ....... 40 2.4.2. Tích hợp AHP và lý thuyết tập mờ .................................................... 42 2.4.3. Kỹ thuật phân tích mờ khoảng rộng .................................................. 43 2.5. Mô tả toán học trong phương pháp AHP mờ ............................................ 43 CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH PHÂN CẤP AHP MỜ CHO VIỆC LỰA CHỌN NHÀ CUNG CẤP DỊCH VỤ INTERNET ................ 50 3.1 Bài toán lựa chọn nhà cung cấp dịch vụ internet. ...................................... 50 3.2 Một mô hình đơn giản hóa quyết định đánh giá việc lựa chọn nhà cung cấp dịch vụ internet. ................................................................................................ 51 3.3 . Phân tích tính nhất quán của các đánh giá cá nhân .................................. 55 3.4. Tổng hợp các quyết định nhóm ................................................................. 56 3.5. Ước tính các ưu tiên mờ ............................................................................ 57 3.6. Kết quả ...................................................................................................... 59 3.7. Thảo luận trọng số của các tiêu chí ........................................................... 61 3.8. Đánh giá các phương án thay thế được chọn ............................................ 63 3.9. Kết luận và Triển vọng .............................................................................. 65 KẾT LUẬN ......................................................................................................... 70 TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................... 70
3 DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1.1. Hàm thuộc μAx có mức chuyển đổi tuyến tính ...................................... 9 Hình 1.2. Hàm thuộc của tập B .............................................................................. 9 Hình 1.3. Miền xác định và miền tin cậy của tập mờ A ...................................... 10 Hình 1.4. Biểu diễn tập mờ chiều cao .................................................................. 12 Hình 1.5. Tập bù A của tập mờ A......................................................................... 12 Hình 1.6. Hợp hai tập mờ có cùng tập nền .......................................................... 13 Hình 1.7. Giao hai tập mờ có cùng tập vũ trụ ...................................................... 14 Hình 1.8. Các loại hàm thành viên số mờ ............................................................ 20 Hình 1.9. Phân loại hàm thành viên số mờ .......................................................... 21 Hình 1.10. Số mờ hình thang ............................................................................... 21 Hình 1.11. Số mờ hình tam giác .......................................................................... 22 Hình 1.12. Những tập mờ thuộc biến ngôn ngữ nhiệt độ .................................... 22 Hình 1.13. Giải mờ bằng phương pháp điểm cực đại .......................................... 24 Hình 1.14. Giải mờ bằng phương pháp điểm trọng tâm ...................................... 25 Hình 2.1: Số mờ tam giác..................................................................................... 40 Hình 2.2: Số mờ tương ứng của các biến ngôn ngữ ............................................ 42 Hình 3.1. Ví dụ về đánh giá mờ của người trả lời # 96 và # 102, độc lập xác định lij, mij and uij, tiêu chí “Chi phí” so với “Sự phụ thuộc”. .................................... 54 Hình 3.2. Trọng số mờ wi, ước tính số trung bình nhân...................................... 60 Hình 3.3 Các giải pháp truyền thông µ=0.8 ........................................................ 66 Hình 3.4 Biểu đồ tỉ lệ lựa chọn nhà cung cấp dịch vụ ......................................... 68
4 DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 1.1. Bảng biểu diễn tập mờ A ..................................................................... 10 Bảng 2.1.Thống kê ưu nhược điểm của mô hình FAHP...................................... 29 Bảng 2.2 Các vấn đề thu thập dữ liệu .................................................................. 32 Bảng 2.3 Độ ưu tiên cho các tiêu chí ................................................................... 34 Bảng 2.4 Trọng số so sánh độ ưu tiên của các tiêu chí ........................................ 35 Bảng 3.1. Ma trận so sánh cặp của tất cả các đánh giá (CR ≤ 0.1, n = 75) ......... 57 Bảng 3.2. Đánh giá tổng hợp các tiêu chí. .......................................................... 60 Bảng 3.3. Dữ liệu định lượng cho đánh giá của 3 lựa chọn thay thế. ................. 63 Bảng 3.4. Dữ liệu định lượng nghịch đảo cho tiêu chí “Chi phí” và “Công nghệ” .............................................................................................................................. 64 Bảng 3.5. Dữ liệu định lượng chuẩn hóa ............................................................. 64 Bảng 3.6. Khoảng thời gian trợ cấp dựa trên trọng số mờ và α-cut μx = 0.8 .... 66
5 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là luận văn do tôi nghiên cứu và thực hiện. Các thông số, bảng biểu và kết quả sử dụng trong luận văn là hoàn toàn có thật và chưa từng được công bố ở bất kỳ luận văn nào khác. Thái Nguyên, ngày tháng 10 năm 2017 Tác giả luận văn Hà Quyết Thắng
6 MỞ ĐẦU Các mô hình ra quyết định đa mục tiêu ngày càng được ứng dụng rộng rãi trong những năm gần đây, việc ra quyết định chỉ dựa vào chi phí thấp nhất hay lợi nhuận cao nhất sẽ thiếu thiết thực vì chưa quan tâm đến nhân tố định tính. Các quyết định trong lựa chọn nhà cung cấp dịch vụ internet cần phải xem xét trên nhiều tiêu chí nhằm nâng cao năng lực cạnh tranh. Quá trình lựa chọn nhà cung cấp dịch vụ khởi tạo từ mối quan hệ giữa khách hàng và nhà cung cấp dịch vụ, đây là bước quan trọng nhất trong việc có được một khách hàng mới cho một nhà cung cấp dịch vụ. Thực tế này là rất quan trọng bởi tâm trí người tiêu dùng thường mua sản phẩm theo một thứ tự “phân cấp” di chuyển từ các dịch vụ tương đối đơn giản cho những người phức tạp hơn và tốn kém. Không giống như tiếp thị hàng hoá, dịch vụ không thể được đánh giá trước khi mua và có thể chỉ được đánh giá trong hoặc sau khi cung cấp dịch vụ. Bởi vì một trong những khía cạnh chính của tiếp thị dịch vụ là khái niệm vô hình, khách hàng có thể được dự kiến sẽ phải đối mặt với khó khăn trong việc đánh giá các dịch vụ cung cấp. Mục đích của nghiên cứu này là cung cấp cái nhìn tổng quan về ứng dụng của phương pháp phân tích thứ bậc mờ, để giải quyết nhiều vấn đề quan trọng khác nhau trong lĩnh vực lựa chọn nhà cung cấp. Được sự gợi ý của giáo viên hướng dẫn và dựa trên những tìm hiểu của tôi trên đây, tôi quyết định chọn đề tài: “Quá trình phân tích phân cấp Mờ hỗ trợ quyết định trong việc lựa chọn nhà cung cấp dịch vụ internet.”
7 Phương pháp giúp cho chúng ta có cái nhìn nhiều chiều hơn đa dạng hơn, nhiều góc cạnh hơn về vấn đề cần giải quyết. Giúp cho các hệ tri thức hoạt động đảm bảo hơn có ý nghĩa khoa học và thực tiễn hơn. 2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu. - Tìm hiểu về hệ mờ, hệ luật mờ, AHP mờ. - Tìm hiểu về ứng dụng AHP mờ để đánh giá trong việc quyết định lựa chọn nhà cung cấp. 3. Hướng nghiên cứu của đề tài. - Giới thiệu tổng quan hệ mờ - Các phương pháp thẩm định đánh giá hệ cơ sở tri thức. - Những yếu tố giúp cho việc áp dụng AHP mờ thành công. - Định hướng nghiên cứu trong tương lai. 4. Phương pháp nghiên cứu . - Nghiên cứu lý thuyết và xây dựng chương trình xử lý - Thu thập số liệu thực tế để thử nghiệm trên mô hình. - Cài đặt và xây dựng chương trình thử nghiệm. 5. Ý nghĩa khoa học của đề tài. - Hiểu rõ các khái niệm, các thuật toán, các ứng dụng liên quan đến các luật của hệ mờ - Dựa trên kiến thức đã tìm hiểu, áp dụng cho xử lý bài toán và mô phỏng.
8 CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Trình bày khái niệm tập mờ 1.1.1 Định nghĩa tập mờ Tập mờ A xác định trên tập vũ trụ (tập nền) X là một tập mà mỗi phần tử của nó là một cặp các giá trị (x, 𝜇𝐴 (𝑥) trong đó x∊ X và 𝜇𝐴 là ánh xạ: 𝜇𝐴 : X [0,1] Ánh xạ μA được gọi là hàm thuộc hoặc hàm liên thuộc (hoặc hàm thành viên– membership function) của tập mờ A. Tập X được gọi là cơ sở của tập mờ A. 𝝁𝑨 (𝒙) là độ phụ thuộc, sử dụng hàm thuộc để tính độ phụ thuộc của một phần tử x nào đó, có hai cách: - Tính trực tiếp nếu 𝜇𝐴 (𝑥) ở dạng công thức tường minh. - Tra bảng nếu 𝜇𝐴 (𝑥) ở dạng bảng. Kí hiệu: A={(𝜇𝐴 (𝑥)/𝑥)∶ 𝑥 ∊ 𝑋} Các hàm thuộc 𝜇𝐴 (𝑥) có dạng “trơn” được gọi là hàm thuộc kiểu S. Đối với hàm thuộc kiểu S, do các công thức biểu diễn 𝜇𝐴 (𝑥) có độ phức tạp lớn nên thời gian tính độ phụ thuộc cho một phần tử lớn. Trong kỹ thuật điều khiển mờ thông thường, các hàm thuộc kiểu S thường được thay gần đúng bằng một hàm tuyến tính từng đoạn. Một hàm thuộc có dạng tuyến tính từng đoạn được gọi là hàm thuộc có mức chuyển đổi tuyến tính.
9 Hình 1.1. Hàm thuộc 𝝁𝑨 (𝒙) có mức chuyển đổi tuyến tính Hàm thuộc như trên với m1 = m2 và m3 = m4 chính là hàm thuộc của một tập vũ trụ. Ví dụ 1: Một tập mờ B của các số tự nhiên nhỏ hơn 5 với hàm thuộc 𝜇𝐵 (𝑥) có dạng như hình 1.2 định nghĩa trên tập vũ trụ X sẽ chứa các phần tử sau: B = {(1,1), (2,1), (3,0.95), (4,0.7) } Hình 1.2. Hàm thuộc của tập B Ví dụ 2: Xét X là tập các giá trị trong thang điểm 10 đánh giá kết quả học tập của học sinh về môn Toán, X = {1, 2, …, 10}. Khi đó khái niệm mờ về năng lực học môn toán giỏi có thể được hiển thị bằng tập mờ A sau: A = 0.1/4 + 0.3/5 + 0.5/6 + 0.7/7 + 0.9/8 + 1.0/9 +1.0/10
10 Trong trường hợp tập mờ rời rạc ta có thể biểu diễn tập mờ ở dạng bảng. Chẳng hạn, đối với tập mờ A ở trên ta có bảng như sau: X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 0 0 0 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.0 1.0 Bảng 1.1. Bảng biểu diễn tập mờ A 1.1.2 Một số khái niệm cơ bản của tập mờ  Miền xác định: Biên giới tập mờ A, ký hiệu là supp(A), là tập rõ gồm các phần tử của X có mức độ phụ thuộc của x vào tập mờ A lớn hơn 0. Supp(A) = { x | μA(x) > 0 }  Miền tin cậy: Lõi tập mờ A, ký hiệu là core(A), là tập rõ gồm các phần tử của X có mức độ phụ thuộc của x vào tập mờ A bằng 1. Core(A) = { x | μA(x) = 1} Hình 1.3. Miền xác định và miền tin cậy của tập mờ A  Độ cao tập mờ: Độ cao tập mờ A, ký hiệu: h(A), là mức độ phụ thuộc cao nhất của x vào tập mờ A.
11 ℎ(𝐴) = Sup 𝜇𝐴 (𝑥) 𝑥∊𝑋 Một tập mờ có ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 được gọi là tập mờ chính tắc, tức là h(A) = 1, ngược lại một tập mờ A với h(A) < 1 được gọi là tập mờ không chính tắc. 1.1.3 Biểu diễn tập mờ Tập mờ A trên tập vũ trụ X là tập mà các phần tử x∊ X với mức độ phụ thuộc của x vào tập mờ A tương ứng. Có ba phương pháp biểu diễn tập mờ: phương pháp ký hiệu, phương pháp tích phân và phương pháp đồ thị: - Phương pháp ký hiệu: Liệt kê các phần tử và các thành viên tương ứng theo ký hiệu. Cho X = {x1, x2, …,xn} là tập hữu hạn: 𝑛 𝜇𝐴 (𝑥) 𝐴=∑ 𝑥𝑖 𝑖=1 - Phương pháp tích phân: với X là tập vô hạn ta thường dùng kýhiệu sau: 𝜇𝐴 (𝑥) 𝐴=∫ 𝑥 𝑥 Lưu ý rằng các biểu thức trên chỉ có tính hình thức, các phép cộng +, phép tổng ∑ và phép lấy tích phân ∫ đều không có nghĩa theo quy ước thông thường. Tuy nhiên cách biểu diễn như vậy sẽ rất tiện dụng khi định nghĩa và thao tác các phép tính trên các tập mờ sau này. Phương pháp đồ thị:
12 Hình 1.4. Biểu diễn tập mờ chiều cao 1.2 Các phép toán trên tập mờ và hệ luật mờ 1.2.1 Phần bù của một tập mờ Cho tập mờ A trên tập vũ trụ X, tập mờ bù của A là tập mờ 𝐴̅, hàm thuộc 𝜇𝐴̅ (𝑥) được tính từ hàm thuộc μA(x): 𝜇𝐴̅ (𝑥) = 1 - μA ̅ của tập mờ A Hình 1.5. Tập bù 𝑨 a) Hàm thuộc của tập mờ A. b) Hàm thuộc của tập mờ 𝐴̅ Một cách tổng quát để tìm 𝜇𝐴̅ (𝑥) từ μA(x), ta dùng hàm bù c,
13 c: [0,1]  [0,1] như sau: 𝜇𝐴̅ (𝑥) = c(μA(x)) 1.2.2 Phép hợp của các tập mờ Cho tập mờ A, B trên tập vũ trụ X, tập mờ hợp của A và B là một tập mờ, ký hiệu là C = A ∪ B. Theo phép hợp chuẩn ta có μC(x) từ các hàm thành viên μA(x), μB(x) như sau: μC(x) = μA∪B(x) = max[μA(x), μB(x)], x ∊ X Hình 1.6. Hợp hai tập mờ có cùng tập nền Một cách tổng quát ta dùng hàm hợp u : [0,1] × [0,1]  [0,1]. Hàm thành viên μC(x) có thể được suy từ hàm thành viên μA(x) , μB(x) như sau: μC(x) = u(μA(x),μB(x)) 1.2.3 Phép giao của các tập mờ Cho A, B là hai tập mờ trên tập vũ trụ X, tập mờ giao của A và B cũng là một tập mờ, ký hiệu: I =A ∩ B . Theo phép giao chuẩn ta có μI(x) từ các hàm thành viên μA(x), μB(x) như sau: μI(x) = μA∩B(x) = min[μA(x),μB(x)], x ∊ X
14 Hình 1.7. Giao hai tập mờ có cùng tập vũ trụ Một cách tổng quát ta dùng hàm giao i : [0,1] × [0,1]  [0,1]. Hàm thành viên μI(x) có thể được suy từ hàm thành viên μA(x), μB(x)như sau: μI(x) = i(μA(x), μB(x)) 1.2.4 Tích Descartes các tập mờ Cho Ai là các tập mờ trên tập vũ trụ Xi, i = 1, 2, …, n. Tích Descartes của các tập mờ Ai, ký hiệu là A1×A2 ×…× An hay ∏𝑛𝑖−1 Ai, là một tập mờ trên tập vũ trụ X1 ×X2×…× Xn được định nghĩa như sau: A1×A2 ×…× An = ∫𝑥 𝜇𝐴1 (𝑥1 ) ∩ …∩𝜇𝐴𝑛 (𝑥𝑛 )/ (𝑥1 , … , 𝑥𝑛 ) 1 × 𝑥2 × 𝑥𝑛 Ví dụ 3: Cho X1= X2= {1, 2, 3} và 2 tập mờ A = 0,5/1 + 1,0/2 + 0,6/3 và B = 1,0/1 + 0,6/2 Khi đó: A × B = 0,5/(1,1) + 1,0/(2,1) + 0,6/(3,1) + 0,5/(1,2) + 0,6/(2,2) + 0,6/(2,3) Một ví dụ ứng dụng của tích Descartes là kết nhập (aggregation) các thông tin mờ về các thuộc tính khác nhau của một đối tượng. Ví dụ trong các hệ luật của các hệ trợ giúp quyết định hay hệ chuyên gia, hệ luật trong điều khiển thường có các luật dạng sau đây: Nếu x1 là A1 và x2 là A2 và… và xn là An thì y là B Trong đó, các xi là các biến ngôn ngữ (vì giá trị của nó là các ngôn ngữ được xem như là nhãn của các tập mờ) và Ai là các tập mờ trên tập vũ trụ Xi của biến xi.
15 Hầu hết các phương pháp giải liên quan đến các luật “nếu - thì” trên đều đòi hỏi việc tích hợp các dữ liệu trong phần tiền tố “nếu” nhờ toán tử kết nhập, một trong những toán tử như vậy là lấy tích Descartes A1 × A2 ×…×An. 1.2.5 Tính chất của các phép toán trên tập mờ Như các phép toán trên tập rõ, các phép toán trên tập mờ cũng có một số tính chất sau đối với các tập mờ A, B, C trên tập vũ trụ X:  Giao hoán: A ∩ B= B ∩ A A ∪ B= B ∪ A  Kết hợp: A ∩ ( B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C  Phân bố: A ∩ ( B ∪ C) =( A ∩ B) ∪ (A ∩ C) A ∪ (B ∩ C) =(A ∪ B) ∩ (A ∪ C)  Đẳng trị: A∩A=A A∪A=A  Đồng nhất: A∩X=A A∪∅=A A∪ ∅=∅ A∪ 𝑋=𝑋  Bắc cầu:
16 A  B, B  C  A  C 1.2.6 Hệ luật mờ Gồm nhiều mệnh đề dạng: IF< tập các điều kiện được thoả mãn>THEN ̅̅̅̅̅̅ Giả sử hệ luật gồm M luật Rj(j=1, 𝑀) dạng Rj: IF x1 is A1 and x2 is A2 and… xn is Anj THEN y is Bj Trong đó xi (i = ̅̅̅̅̅ 1, n) là các biến đầu vào hệ mờ, y là biến đầu ra của hệ mờ - các biến ngôn ngữ, Ai j là các tập mờ trong các tập đầu vào X và Bj là các tập mờ trong các tập đầu ra Y – các giá trị của biến ngôn ngữ (ví dụ: “Rất Nhỏ”, “Nhỏ”, “Trung bình”, “Lớn”, “Rất lớn”) đặc trưng bởi các hàm thuộc 𝜇𝐴𝑖 và 𝜇𝐵𝑗 . Khi 𝑗 đó Rj là một quan hệ mờ từ các tập mờ đầu vào X = X1 × X2 ×….. × Xn tới các tập mờ đầu ra Y. 1.3 Lập luân xấp xỉ trong hệ mờ. 1.3.1 Logic mờ Logic mờ dùng một công cụ chính là lý thuyết tập mờ. Logic mờ tập trung trên biến ngôn ngữ trong ngôn ngữ tự nhiên nhằm cung cấp nền tảng cho lập luận xấp xỉ với những vấn đề không chính xác, nó phản ánh cả tính đúng đắn lẫn sự mơ hồ của ngôn ngữ tự nhiên trong lập luận theo cảm tính. 1.3.2 Quan hệ mờ 1.3.2.1 Khái niệm về quan hệ rõ  Định nghĩa 1: Cho X ≠ , Y≠ , R  X × Y là một quan hệ (quan hệ nhị nguyên rõ), khi đó:
17 1 𝑖𝑓 (𝑥, 𝑦) ∊ 𝑅 (⟺ 𝑥𝑅𝑦) 𝑅(𝑥, 𝑦) = { 0 𝑖𝑓(𝑥, 𝑦) ∉ 𝑅 (⟺  𝑥𝑅𝑦) Khi X= Y thì R ⊂ X × Y là quan hệ trên X Quan hệ R trên X được gọi là: - Phản xạ nếu: R(x,x) = 1 với  ∀x∊ X - Đối xứng nếu: R(x,y) = R(y,x) với ∀x, y∊ X - Bắc cầu nếu: (xRy)˄(yRz) ⟹(xRz) với ∀x,y,z ∊X  Định nghĩa 2: R là quan hệ tương đương nếu R là quan hệ nhị nguyên trên X có tính chất phản xạ, đối xứng và bắc cầu. 1.3.2.2 Các quan hệ mờ Các quan hệ mờ là cơ sở dùng để tính toán và suy diễn (suy luận xấp xỉ) mờ. Đây là một trong những vấn đề quan trọng trong các ứng dụng mờ đem lại hiệu quả lớn trong thực tế, mô phỏng được một phần suy nghĩ của con người. Chính vì vậy, mà các phương pháp mờ được nghiên cứu và phát triển mạnh mẽ. Một trong số đó là logic mờ mở. Tuy nhiên logic mờ mở rộng từ logic đa trị, do đó nảy sinh ra rất nhiều các quan hệ mờ, nhiều cách định nghĩa các toán tử T- chuẩn, T- đối chuẩn, cũng như các phương pháp mờ hoá, khử mờ khác nhau,… Sự đa dạng này đòi hỏi người ứng dụng phải tìm hiểu để lựa chọn phương pháp thích hợp nhất cho ứng dụng của mình.  Định nghĩa 3: Cho U ≠ ; V ≠ là hai không gian nền; R là một tập mờ trên U ×V gọi là một quan hệ mờ (quan hệ hai ngôi). 0 ≤ R (x,y) = 𝜇𝑅 (x,y) ≤ 1 Tổng quát: R⊂U1×U2×……..×Un là quan hệ n ngôi 0 ≤ R(u1, u2,……un) = 𝜇𝑅 (u1, u2,……un) ≤ 1 1.3.2.3. Các phép toán của quan hệ mờ
18  Định nghĩa 4: Cho R là quan hệ mờ trên X×Y, S là quan hệ mờ trên Y×Z, lập phép hợp thành SoR là quan hệ mờ trên X×Z Có R(x,y) với (x,y)∊ X×Y, S(y,z) với (y,z) ∊ Y×Z. Định nghĩa phép hợp thành: Phép hợp thành max – min xác định bởi: (So R)(x,z) = Sup (min(R(x,y),S(y,z))) ∀(x,z)∊X×Z∊Y Phép hợp thành max – prod xác định bởi: (So R)(x,z) = Sup (min(R(x,y) × S(y,z))) ∀(x,z)∊X×Z∊Y Phép hợp thành max – T ( với T là T - chuẩn) xác định bởi: (So TR)(x,z) = Sup (T(R(x,y), S(y,z))) ∀ (x,z) ∊X×Z∊Y 1.3.3. Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ Suy luận xấp xỉ hay còn gọi là suy luận mờ - đó là quá trình suy ra những kết luận dưới dạng các mệnh đề trong điều kiện các quy tắc, các luật, các dữ liệu đầu vào cho trước cũng không hoàn toàn xác định. Trong giải tích toán học chúng ta sử dụng mô hình sau để lập luận: Định lý: “Nếu một hàm số là khả vi thì nó liên tục” Sự kiện: Hàm f khả vi Kết luận: Hàm f là liên tục Đây là dạng suy luận dựa vào luật logic cổ điển Modus Ponens. Căn cứ vào mô hình này chúng ta sẽ diễn đạt cách suy luận trên dưới dạng sao cho nó có thể suy rộng cho logic mờ. Gọi Ω là không gian tất cả các hàm số, ví dụ Ω ={g:RR}. A là các tập các hàm khả vi, B là tập các hàm liên tục. Xét hai mệnh đề sau: P=’g∊A’ và Q=’g∊B’. Khi đó ta có: Luật (tri thức): P⟹Q