Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Mô hình hiện tượng luận cho tán xạ đàn hồi các nucleon

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:63

Thêm vào BST

Báo xấu

28
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích của bản luận văn thạc sỹ khoa học là nghiên cứu quá trình tán xạ đàn hồi của các nucleon tích điện trong mô hình eikonal ở mọi giá trị t theo những mô hình hiện tượng luận đã được thừa nhận. Sự ảnh hưởng của hai tương tác là tương tác mạnh giữa các hadron và tương tác Coulomb đến biên độ tán xạ và pha tán xạ được rút ra dựa trên các số liệu thực nghiệm.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Mô hình hiện tượng luận cho tán xạ đàn hồi các nucleon

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN -------------------------------- Chu Quang Tùng MÔ HÌNH HIỆN TƢỢNG LUẬN CHO TÁN XẠ ĐÀN HỒI CÁC NUCLEON LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Hà nội – 2012 1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------------------- Chu Quang Tùng MÔ HÌNH HIỆN TƢỢNG LUẬN CHO TÁN XẠ ĐÀN HỒI CÁC NUCLEON Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Mã số: 60.44.01 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC TS. NGUYỄN NHƢ XUÂN Hà nội - 2012 2
MỤC LỤC MỞ ĐẦU....................................................................................................................... 1 CHƢƠNG 1: MÔ HÌNH EIKONAL VÀ GIAO THOA COULOMB. 1.1. Biên độ tán xạ tổng quát cho hai tương tác.................................................. 5 1.2. Pha eikonal trong gần đúng eikonal.................................................................... 7 1.3. Công thức West và Yennie.................................................................................. 10 CHƢƠNG 2 : TÁN XẠ CÁC NUCLEON NĂNG LƢỢNG CAO TRONG MÔ HÌNH EIKONAL. 2.1. Một số cách tiếp cận tán xạ nucleon trong mô hình phi eikonal......................... 12 2.2. Biên độ tán xạ các nucleon trong mô hình eikonal.............................................. 16 2.3. Giá trị trung bình của các tham số va chạm........................................................ 23 CHƢƠNG 3 : CÁC DỮ LIỆU THỰC NGHIỆM VỀ THAM SỐ VA CHẠM TRONG MÔ HÌNH TÁN XẠ PROTON – PROTON. 3.1. Mô hình tán xạ đàn hồi pp và các đặc trưng của nó........................................... 25 3.2. Dữ liệu về tham số va chạm cho quá trình tán xạ pp ở 53GeV........................... 27 KẾT LUẬN.................................................................................................................. 33 TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................... 34 PHỤ LỤC A. HỆ SỐ DẠNG ĐIỆN TỪ CỦA NUCLEON...................................... 39 PHỤ LỤC B. CÁC PHƢƠNG PHÁP GIẢI PHƢƠNG TRÌNH SCHRODINGER TRONG CƠ HỌC LƢỢNG TỬ................................................. 41 B.1. Phương pháp khai triển theo sóng riêng phần..................................................... 41 B.2. Phương pháp hàm Green..................................................................................... 49 B.3. Phương pháp chuẩn cổ điển................................................................................ 55 B.4. Mối liên hệ giữa biên độ tán xạ sóng riêng phần về biên độ tán xạ eikonal....... 57 B.4.1 Phép chuyển đổi từ biên độ sóng riêng phần sang biên độ sóng eikonal....... 57 B.4.2 Phép chuyển đổi từ biên độ sóng eikonal sang biên độ sóng riêng phần....... 58 B.5 Sơ đồ mối liên hệ giữa các phương pháp của bài toán tán xạ.............................. 59 3
DANH MỤC HÌNH VẼ Hình Trang Hình 2.1 ........................................................................................ 14 Hình 2.2 ........................................................................................ 14 Hình 3.1 ......................................................................................... 29 Hình 3.2 ......................................................................................... 30 Hình B.1 ......................................................................................... 42 Hình B.2 ......................................................................................... 50 Hình B.3 ........................................................................................ 59 DANH MỤC BẢNG Bảng Trang Bảng 2.1 ......................................................................................... 19 Bảng 3.1 ......................................................................................... 31 Bảng 3.2 ......................................................................................... 32 4
MỞ ĐẦU Tán xạ đàn hồi năng lượng cao của các nucleon được thực hiện nhờ tương tác mạnh của các hadron, nhưng trong trường hợp các hadron tích điện cần phải xét tương tác Coulomb giữa các hạt va chạm [16]. Sử dụng phép gần đúng chuẩn cổ điển trong cơ học lượng tử, Bethe đã thu được công thức cho tán xạ thế với góc tán xạ nhỏ của proton lên hạt nhân, trong đó có tính đến sự giao thoa của các biên độ tán xạ Coulomb và biên độ tán xạ hạt nhân [45]. Biên độ tán xạ đàn hồi được ký hiệu bằng F C  N và có thể biểu diễn một cách hình thức dưới dạng tổng hai loại biên độ tán xạ sau [45]: F C  N  s, t   ei  s ,t  F C  s, t   F N  s, t  . (0.1) trong đó s là bình phương năng lượng trong hệ khối tâm (cms), t là bình phương xung lượng truyền 4 chiều, F C  s, t  - biên độ tán xạ hoàn toàn Coulomb được xác định trong điện động lực học lượng tử (QED), F N  s, t  - biên độ tán xạ hoàn toàn hadron (liên quan tới tương tác mạnh),   1/137,036 là hằng số cấu trúc,   s, t  là pha tương đối - sự lệch pha được dẫn ra bằng tương tác Coulomb tầm xa. Sử dụng mô hình tán xạ thế, Bethe đã có kết quả cụ thể cho pha [16]   2ln 1,06 / qa  . (0.2) trong đó q là xung lượng truyền của hạt tán xạ, còn a là tham số đặc trưng cho kích thước của hạt nhân. Công thức của Bethe (0.2) có ý nghĩa quan trọng đối với lý thuyết và thực nghiệm. Về lý thuyết phần thực của biên độ tán xạ kể trên cho phép ta kiểm tra hệ thức tán sắc [34], hay dáng điệu tiệm cận khả dĩ của tiết diện tán xạ toàn phần [15], hay việc kiểm nghiệm các mô hình lý thuyết khác nhau cho tương tác mạnh. Việc đánh giá phần thực của biên độ tán xạ hạt nhân phía trước ở vùng năng lượng thấp so với các số liệu thực nghiệm đã được thực 5
hiện cho vùng có | t | 102 GeV 2 . Còn ở vùng | t | 102 GeV 2 sự tương thích giữa lý thuyết và thực nghiệm còn chưa được nghiên cứu đầy đủ. Mô hình eikonal là một công cụ mạnh thích hợp cho việc xem xét quá trình tán xạ đàn hồi của các hadron năng lượng cao. Với cách tiếp cận theo mô hình này cho phép chúng ta có thể đưa ra các giá trị về tham số va chạm (ví dụ như phạm vi tác dụng của lực Coulomb và lực tương tác mạnh ở các khoảng cách khác nhau), một đặc trưng vật lý quan trọng của quá trình tương tác. Việc giải thích đầy đủ quá trình tán xạ các nucleon trong hạt nhân đòi hỏi không những tư duy logic mà còn cần cả tư duy hiện tượng luận dựa trên các kết quả thực nghiệm. Hiện tượng luận trong khoa học là cách lập luận xuất phát từ thực nghiệm, và kết quả được thực tế chấp nhận, chứ không theo cách tư duy logic trong toán học. Hàm delta Dirac là một ví dụ, nó là hàm suy rộng, xuất phát từ thực tiễn, chứ nó không hẳn được định nghĩa như những hàm số thông thường. Hàm delta Dirac phải mất bẩy năm mới được giới học thuật thừa nhận! Mục đích của bản luận văn thạc sỹ khoa học là nghiên cứu quá trình tán xạ đàn hồi của các nucleon tích điện trong mô hình eikonal ở mọi giá trị t theo những mô hình hiện tượng luận đã được thừa nhận. Sự ảnh hưởng của hai tương tác là tương tác mạnh giữa các hadron và tương tác Coulomb đến biên độ tán xạ và pha tán xạ được rút ra dựa trên các số liệu thực nghiệm. Nội dung luận văn gồm phần mở đầu, ba chương, các phụ lục và kết luận. Chƣơng 1: Mô hình eikonal và Giao thoa Coulomb. Xuất phát từ mô hình eikonal cho tán xạ năng lượng cao, chúng tôi xây dựng biên độ tán xạ tổng quát cho hai loại tương tác – tương tác Coulomb và tương tác nucleon, trong đó pha eikonal được tính từ biên độ tán xạ trong gần đúng Born. Trong mục 1.1 chúng tôi trình bầy vắn tắt việc tính biên độ tán xạ 6
cho hai loại tương tác trong gần đúng Born. Việc tính sự lệch pha cho biên độ tán xạ Coulomb trong mô hình eikonal được dẫn ra ở mục 1.2 Công thức cho lệch pha trong gần đúng eikonal thu được ở đây phù hợp với kết quả mà West và Yennie thu được trong lý thuyết trường lượng tử bằng việc tính các giản đồ Feynman cho bài toán này. Lưu ý ở đây có kể thêm hệ số dạng điện từ của nucleon nhưng bỏ qua spin của nucleon. Mục 1.3 dành cho việc mở rộng công thức về sự lệch pha của biên độ tán xạ Coulomb và tán xạ hạt nhân từ tán xạ với xung lượng truyền nhỏ ra vùng xung lượng truyền lớn dựa trên các số liệu thực nghiệm. Chƣơng 2: Tán xạ các nucleon năng lượng cao trong mô hình eikonal. Chương 2 dành cho mô tả sự ảnh hưởng qua lại của hai loại tương tác Coulomb và tương tác đàn hồi hadron trong va chạm giữa các nucleon. Trong mục 2.1 một số phương án mở rộng biểu thức hàm pha West và Yennie từ vùng xung lượng truyền nhỏ (khi cả hai loại tương tác Coulomb và tương tác mạnh cùng tham gia và sự giao thoa giữa chúng) cho vùng xung lượng truyền lớn (vùng mà tương tác Coulomb bị bỏ qua ) dựa vào các số liệu thực nghiêm. Ở đây đã chỉ ra những hạn chế và sự không chuẩn xác nếu chúng ta mở rộng công thức West và Yennie một cách đơn giản. Để khắc phục những bất cập này trong mục 2.2 trong mô hình eikonal hiện tượng luận dựa vào hệ thức giữa biên độ tán xạ và pha eikonal qua phép biến đổi Fourier – Bessel. Mục 2.3 dành cho việc tính các giá trị trung bình các tham số va chạm trong mô hình này. Chƣơng 3: Các dữ liệu thực nghiệm về tham số va chạm cho tán xạ proton – proton trong mô hình eikonal hiện tượng luận. Các giả thuyết về độ lệch quỹ đạo để đưa ra công thức đơn giản của West và Yennie sẽ được phân tích dựa trên biên độ tán xạ eikonal đầy đủ. 7
Trong mục 3.1 các đặc trưng cho tán xạ proton-proton được giới thiệu vắn tắt. Mục 3.2 mô hình eikonal hiện tượng luận được áp dụng để phân tích các dữ liệu tán xạ đàn hồi pp ở năng lượng 53 GeV. Trong phần kết luận ta hệ thống hóa những kết quả thu được và thảo luận việc mở rộng những nghiên cứu tiếp theo cho bài toán tương tự trong lý thuyết trường lượng tử. Phần phụ lục A sẽ đưa cách tính hệ số dạng điện từ của tán xạ các nucleon. Phần phụ lục B, ta trình bầy cách thu nhận biểu thức Eikonal cho biên độ tán xạ từ các cách giải khác nhau phương trình Schrodinger trong cơ học lượng tử. Trong luận văn này, hệ đơn vị nguyên tử  c  1 và metric Feynman được sử dụng. Các véctơ phản biến là tọa độ   x   x0  t , x1  x, x 2  y, x3  z   t , x  thì các véctơ tọa độ hiệp biến x  g x   x0  t , x1   x, x2   y, x3   z   t ,  x  , trong đó 1 0 0 0     0 1 0 0  g   g    0 0 1 0     0 0 0 1 Các chỉ số Hy Lạp lặp lại có ngụ ý lấy tổng từ 0 đến 3. 8
CHƢƠNG 1: MÔ HÌNH EIKONAL VÀ GIAO THOA COULOMB Trong chương này ta xuất phát từ mô hình eikonal cho biên độ tán xạ năng lượng cao và xung lượng truyền nhỏ (tán xạ phía trước), trong đó pha eikonal được tính từ biên độ tán xạ Born. Trong mục 1.1, ta tính biên độ tán xạ tổng quát cho hai tương tác – tương tác Coulomb và tương tác hạt nhân khi sử dụng biên độ tán xạ Born, việc tính pha eikonal khi ta vận dụng gần đúng eikonal cho tương tác Coulomb được trình bầy ở mục 1.2. Trong mục 1.3, xây dựng công thức West và Yennie (WY) dạng tổng quát cho hàm pha tán xạ  (s, t ) dựa trên kỹ thuật giản đồ Feynman (trao đổi một photon). 1.1. Biên độ tán xạ tổng quát cho hai tƣơng tác. Mô hình eikonal được thuận tiện sử dụng khi xem xét tán xạ của các hạt với góc tán xạ nhỏ dựa trên phép gần đúng, coi quĩ đạo của các hạt tán xạ là thẳng (còn gọi là gần đúng quĩ đạo thẳng). Trong quĩ đạo này thì pha của quá trình tán xạ   b  sẽ chứa toàn bộ thông tin về quá trình tán xạ. F  q2   s 4 i  d 2beiq.b e2i (b )  1 . (1.1) Công thức (1.1) cho biên độ tán xạ ở vùng năng lượng cao tổng quát, với ý nghĩa, nó không dựa vào cơ chế tương tác cụ thể nào. Tất cả động lực học của quá trình trong mô hình eikonal được xác định, nếu cho trước dạng cụ thể của pha  (b) . Pha này phụ thuộc vào tham số va chạm b và năng lượng của khối tâm. Ở năng lượng siêu cao thì pha  (b) được xác định bởi biểu thức: qeiq.b FBorn  q 2  . 1  b  2 s  2 d (1.2) 9
Ở đây chúng ta đã bỏ qua sự phụ thuộc vào s của biên độ tán xạ Born. Khi đó, biên độ tán xạ eikonal ở vùng năng lượng lớn là: Feik  q 2   s 4 i  d 2beiq.b e2i (b )  1 . (1.3) Chúng ta giả thiết rằng sẽ có 2 pha eikonal,  C và  N , tương ứng với 2 quá trình tán xạ: tán xạ Coulomb và tán xạ hạt nhân, vì thế biên độ tán xạ đầy đủ sẽ là: F N C  q 2   s  d 2beiq.b e2i ( ( b)  ( b))  1 . C N   (1.4) 4 i Nếu bỏ qua lực hạt nhân thì biên độ tán xạ Coulomb sẽ có dạng: F C  q2   s iq .b  2i C ( b )  1 . 4 i  2 d be e (1.5)   Còn nếu bỏ qua lực tương tác Coulomb thì chúng ta sẽ có biên độ tán xạ các hadron trong hạt nhân: F N  q2   s iq.b  2i N ( b )  1 . 4 i  2 d be  e  (1.6) Kết hợp các biểu thức trên, chúng ta viết lại biểu thức của biên độ tán xạ (1.4) dưới dạng F N C  q 2   F C  q 2   F N  q 2   s  d 2beiq.b e2i (b )  1 e2i (b )  1 C N 4 i     F C  q2   F N  q2    e   e 2i b   1 s i q  q' .b iq' b  2i  b   C N d 2 be e  1 (1.7) 4 i      F C (q 2 )  F N (q 2 )  i s d 2 q ' F C (q ' 2 ) F N q  q  . ' 2 Biểu thức (1.7) là biểu thức tổng quát hóa của biên độ tán xạ eikonal của tán xạ các nuclon trong hạt nhân khi có sự giao thoa cả 2 loại, tương tác Coulomb và tương tác hạt nhân. 10
1.2. Pha eikonal trong gần đúng eikonal. Để có thể áp dụng biểu thức (1.7) này cho các bài toán về sau chúng ta cần lấy gần đúng eikonal biên độ tán xạ Coulomb. Từ biểu thức (1.2), chúng ta đưa vào khối một photon khối lượng nhỏ  để khử phân kỳ hồng ngoại: 1   s   C b  2 s  2  iq .b d be  2 2  (1.8)  q   1     1    2  d 2beiq.b  2 2   q     K 0 (b )   ln  b     O(b )  .  2   các số hạng dạng O(b ) có thể được bỏ qua vì khối lượng photon đưa vào sẽ tiến tới không. Như vậy:    2 i  ln  b       1   F C   q  2 s 4i  d 2 b e iqb  e  2    1   s   e 2i    2i 4 i   d be2 iqb   bq  1 (1.9)  2q   s    e 2i    dbbJ 0  qb     bq   1 . 2 i 2i 0  2q   Sử dụng công thức tích phân sau [16]:  1       2  0   dx x J ( x )  2 . ( 1.10)  1   0    2  Chúng ta có biểu thức của biên độ tán xạ Coulomb trong gần đúng bậc nhất của hằng số tương tác :  2i 2i    e  1   e  0 dbb J 0  qb   2q   bq   d  qb bq  J 0  qb  2 i 2 i 1  2  q  2q  0 11
2 i 1   e  (1  i )  2  22i 1 . (1.11) q  2q  (1  i ) 2 i s   e  (1  i ) s 21 2i   2 ei eik ( q ) . C 2 F (q )  C 2   2iq 2  2q  (1  i ) q  2  với  (q )  ln  2  . C eik 2 (1.12) q  Do tính kì dị của F C (q 2 ) tại q 2  0 vì thế có thể viết lại biểu thức (1.7) như sau:   i i '2  F ([q  q ] ) N ' 2  F N C (q 2 )  F C (q 2 )  F N (q 2 ) 1      1  2 ' C '2 2 C d ( q ) F ( q ) d F ( q )   s s N 2   F (q )  (1.13) Trong mẫu số của biểu thức dưới dấu tích phân thứ 2, chúng ta đã cho   0 . Tóm lại chúng ta có thể viết:  s i eikc  q2  F N C  q 2   2 e  F N  q2   q   N  '  2          F q q  i 2 '  s  i eikc  q' 2  i 2 '   s  i eik  q  c '2    1   d q  '2 2  e   d q  '2  e  F q  1   s q   s 2  q   N         Nhân cả hai vế phương trình với ei  eik ( q2 ) ta có:  s F N C (q 2 )e i eik ( q )   2 q2   N  '  2   i  C q2 2 i  F  q  q     i d 2 q '   s   q   i d 2 q '   s        1   F N  q 2  e eik  s  s   '2 2   '2   '2    q    q  F N q 2   q       s F N C (q 2 )e i eik ( q )    C 2 q2 i (1.14)  i  C ( q2 ) i Q  s   q2   s   F N (q '2 )   2 ' 2 ' Q i s  s   F ( q ) e N 2 eik  d q   '2 2   '2   d q  ' 2   1   q    q   [q  q ]   F (q )   N 2  12
Trong biểu thức này, chúng ta chỉ lấy cận trên của tích phân là Q để nhằm khử các phân kỳ xuất hiện khi lấy riêng rẽ từng tích phân ở vùng xung lượng q2 lớn. Sau khi lấy tổng hai tích phân này và lấy giới hạn Q2   sẽ thu được biểu thức hữu hạn. Tổng của hai số hạng đầu tiên trong biểu thức (1.14) là:    i d 2 q '   s   q       i eik C q2 2 2 i  i i q  2 i s  d e  '2 2   '2   2  2 q' q  2  i 1  q    q  q   '2  i  i  i  i  2   Q2   2   Q2  Q2  2   2   2   2   1  i ln . (1.15) q  q  q  q  q2 Từ đó biểu thức (1.14) sẽ là: s 2   Q2 Q  F N (q '2 )    F N C  q 2  ei eik ( q )     1    C 2  F N q 1  i ln  i dq '2 '2   1  . q 2   q 2 0 | q  q |  F (q )   2 N 2  (1.16) chú ý rằng: 2 1 2  d 2qq cos   q 0 ' '2  | q  q '2 | 2 . (1.17) Biểu thức dưới dấu tích phân trong (1.16) không có kì dị tại q = q’. So sánh biểu thức (1.16) và (0.1), chúng ta suy ra được pha eikonal bằng:   F N (q '2 )   2  Q Q  2 1 eik  lim    1  '2 ln dq '2  Q  2  q  2 0 | q  q |  F (q )   2 N 2    F N (q '2 )   2  Q q2 1  eik  lim     1  '2  ln dq '2  (1.18) Q  2   Q 2 0 | q  q |  F (q )   2 N 2  Kết quả này phù hợp với kết quả thu được của West và Yennie bằng phương pháp giản đồ Feynman mà chúng ta sẽ đề cập ở phần tiếp theo. 13
1.3. Công thức West và Yennie. Dạng tổng quát của hàm pha  (s, t ) trong phương trình (0.1) đã được West và Yennie xây dựng dựa trên kỹ thuật giản đồ Feynman (trao đổi một photon). Trong trường hợp các hạt tích điện biểu thức của hàm pha này có dạng:  t 0 dt  F N ( s, t ')    WY ( s, t )   ln   1  F N ( s, t )   , (1.19)  s 2 t ' t    4 p Việc giản ước pha tán xạ này liên quan đến cả độ lớn (module) và pha của biên độ tán xạ đàn hồi hadron xác định bởi công thức: F N ( s, t )  i F N ( s, t ) e i N ( s ,t ) , (1.20) Khi xây dựng công thức (1.19), West và Yennie không có các số liệu d thực nghiệm về tiết diện tán xạ vi phân ở vùng |t| lớn mà chỉ dựa trên hai dt giả thuyết chính sau: - Sự phụ thuộc của độ lớn biên độ đàn hồi hadron vào t được biểu diễn như là một hàm mũ của các biến động lực học theo t. - Cả phần thực và phần ảo của biên độ tán xạ đàn hồi hadron đều phụ thuộc vào t theo cùng một dạng hàm mũ của các biến động lực học của t. Vì thế tỉ số của hai phần này là hằng số. Cùng với hai giả thiết này và sử dụng một vài phép gần đúng khác (xem tài liệu tham khảo [15,45-46]), về mặt nguyên tắc chúng ta có thể thu được công thức (1.19) và (1.20) áp dụng cho vùng tương tác và giao thoa Coulomb. Tất nhiên, chúng ta không thể chắc chắn ý nghĩa thực tế của các tham số thu được bằng cách khớp các số liệu thực nghiệm bởi vì rằng có thể chúng phụ thuộc mạnh vào giá trị |t| khi nó lớn. Tuy nhiên công thức (1.19), (1.20) hoàn toàn có thể được sử dụng để khớp các số liệu thực nghiệm xác định tiết diện tán xạ vi phân trong mọi thí nghiệm tán xạ đàn hồi hadron ở vùng |t| nhỏ mà 14
không cần để ý đến sự phụ thuộc của biên độ tán xạ đàn hồi vào t ở vùng |t| lớn. Ba đại lượng  tot , B và  (ở các giá trị năng lượng tương ứng) được thiết lập dựa trên công thức (1.19), (1.20) cùng với các số liệu thực nghiệm ở vùng giá trị nhỏ của |t| (trong vùng tương tác Coulomb, giao thoa và một phần nhỏ kế tiếp của vùng tương tác hadron). Khi |t| lớn (ở vùng tương tác hadron) sự ảnh hưởng của tán xạ Coulomb thường bị bỏ qua hoàn toàn và quá trình tán xạ đàn hồi được mô tả bởi biên độ tán xạ hiện tượng luận hadron F N (s, t ) , biên độ này thường phụ thuộc một cách tương đối phức tạp vào t hơn so với công thức (1.20). Như vậy, tiết diện tán xạ vi phân ở các vùng khác nhau được biểu diễn bởi hai công thức khác nhau (dựa trên các giả thuyết không tương thích) điều này chứng tỏ một sự thiếu hụt quan trọng của lý thuyết. 15
CHƢƠNG 2: TÁN XẠ CÁC NUCLEON NĂNG LƢỢNG CAO TRONG MÔ HÌNH EIKONAL Biên độ tán xạ đầy đủ của các nucleon đã được xác định bởi Locher [34] và West và Yennie [15] (bỏ qua sự ảnh hưởng của spin các hạt vào biên độ tán xạ) được suy ra nhờ giả thiết rằng t phụ thuộc vào biên độ tán xạ đàn hồi hadron và sử dụng một số phép tính gần đúng ở năng lượng cao. Về mặt lý thuyết các biểu thức này có vẻ hợp logic toán học và khi West và Yennie đưa ra các công thức đó thì hoàn toàn không có số liệu nào về cấu trúc nhiễu xạ trong tán xạ đàn hồi của các nucleon. Tuy nhiên hiện nay câu hỏi nảy sinh là các số liệu thực nghiệm đưa ra là không phù hợp với các công thức đó. Trong mục 2.1 một số phương án mở rộng biểu thức hàm pha West và Yennie từ vùng xung lượng truyền nhỏ (khi cả hai loại tương tác Coulomb và tương tác mạnh cùng tham gia và sự giao thoa giữa chúng) cho vùng xung lượng truyền lớn (vùng mà tương tác Coulomb bị bỏ qua ) dựa vào các số liệu thực nghiêm. Ở đây đã chỉ ra những hạn chế và sự không chuẩn xác nếu chúng ta mở rộng công thức West và Yennie [15] một cách đơn giản. Để khắc phục những bất cập này trong mục 2.2 trong mô hình eikonal hiện tượng luận dựa vào hệ thức giữa biên độ tán xạ và pha eikonal qua phép biến đổi Fourier – Bessel. Mục 2.3 dành cho việc tính các giá trị trung bình các tham số va chạm trong mô hình này. 2.1. Một số cách tiếp cận tán xạ nucleon trong các mô hình phi eikonal. Trong một số bài báo [20,10], biên độ tán xạ đầy đủ F C  N (s, t ) thu được nhờ công thức chứa các pha chuẩn West và Yennie (WY) và biên độ tán xạ 16
đàn hồi hadron F N (s, t ) được xây dựng dựa trên cơ sở của một số ý tưởng hiện tượng luận chưa chuẩn từ hai công thức (1.19) và (1.20). Ban đầu biên độ tán xạ hadron thu được từ (1.20) có vẻ đúng nếu chỉ theo công thức (1.19). Tuy nhiên điều này lại là không thể vì rằng nếu pha  WY (s, t ) là thực với mọi giá trị của t như đã giả thiết trong [16] thì phần ảo của biểu thức (1.19) phải bằng không:    s 0 dt  F N ( s, t ')     im  WY ( s, t )   0  im   ln   1 N    0 (2.1)   t t ' t  F ( s, t )      4 p 2  Theo công thức (1.20) thì: F N ( s, t ') F N ( s, t ') 1 N  1  N exp i  N ( s, t )   N ( s, t ')   F ( s, t ) F ( s, t ) N , cos  N ( s, t )   N ( s, t ')   i sin  N ( s, t)   N ( s, t ')   F ( s, t ')  1 N  F ( s, t ) 0 dt F N ( s, t ') do đó: im WY ( s, t )    . N sin  N ( s, t )   N ( s, t ')  . 4 p 2 t ' t F ( s, t ) Như vậy, để biểu thức (2.1) xảy ra thì: t sin  N ( s, t )   N ( s, t ')  0 sin  N ( s, t )   N ( s, t ')   | F ( s, t ') |   dt ' | F N ( s, t ') | 0 N dt ' 4 p 2 t t' t t t' (2.2) Điều kiện này biểu diễn tính kì dị phi tuyến của phương trình tích phân Cauchy loại 1 của các hàm số không liên tục có tham số. Rõ ràng rằng, phương trình này có một nghiệm tầm thường:  N (s, t )   N (s, t ')  0   N (s, t )   N (s, t ') (2.3) Một câu hỏi nảy sinh là liệu phương trình này có nghiệm duy nhất hay không. Và câu trả lời đã có. Theo [47] thì phương trình (2.3) đã được chứng minh bằng giải tích rằng nó có nghiệm duy nhất điều đó có nghĩa rằng pha tán xạ hadron  N (s, t )   N (s, t ') không phụ thuộc vào t và giới hạn bởi điều kiện: 17
 N ( s, t )   (2.4) Điều này có nghĩa rằng hệ số pha tương đối  WY (s, t ) chỉ có thể là thực khi pha của biên độ tán xạ hadron là không phụ thuộc vào t trong toàn bộ vùng các biến động học các giá trị của |t| [47]. Cũng có nghĩa là đại lượng  ( s, t ) là hằng số trong toàn bộ khoảng xác định của t. Như vậy nếu  ( s, t ) phụ thuộc vào t thì pha  WY (s, t ) phải là đại lượng phức. Điều này cũng được củng cố khi thực hiện phép tính số xác định phần ảo của pha  WY (s, t ) trong tích phân (2.1) bằng cách chọn đại lượng  ( s, t ) hoặc pha tán xạ đàn hồi hadron  N ( s, t ) phụ thuộc vào t. Hình 2.1: Hai sự phụ thuộc khác nhau của pha tán xạ hadron  N (s, t ) vào t: Hình 2.2: Phần ảo  WY (s, t ) khác không  Đướng thứ nhất (chấm gạch) dẫn đến của pha tương đối WY ứng với phép tính số bức tranh tán xạ trung tâm của tán xạ pha tán xạ hadron ở hình 2.1 đàn hồi pp với năng lượng 53 GeV.  Đường thứ hai (nét liền) đưa ra bức tranh tán xạ ngoài Hình 2.1, vẽ đồ thị sự phụ thuộc vào t của pha biên độ tán xạ đàn hồi hadron trong hai trường hợp khác nhau (tán xạ trung tâm (central) và tán xạ ngoài (peripheral)) khi trong quá trình tán xạ pp ở mức năng lượng 53GeV (xem [48]). 18
Ở đường thứ nhất, đầu tiên pha tán xạ thay đổi rất nhanh (tiến đến /2) khi – t ~ 1,4 GeV dẫn đến bức tranh tán xạ trung tâm của quá trình tán xạ đàn hồi các hadron trong không gian các tham số va chạm. Tương ứng với nó là sự phụ thuộc của phần ảo pha tán xạ vào t được vẽ ở hình 2 (đường nét đứt). Tại vùng |t| nhỏ, phần ảo của pha tán xạ WY là khác không và do đó pha tán xạ WY là số phức. Ở đường thứ 2, tán xạ ngoại vi (peripheral scattering) đàn hồi các hadron, sự phụ thuộc vào t của pha tán xạ đàn hồi hadron  N (s, t ) bị giới hạn bởi điều kiện rộng hơn  N ( s, t )  2 , phần ảo tương ứng của pha này được vẽ ở hình 2.2 (đường nét liền). Phần ảo trong trường hợp này dao động quanh giá trị không ở các giá trị |t| nhỏ. Trong trường hợp này pha tương đối WY cũng là phức. Tuy nhiên mô hình hiện tượng luận cho tán xạ đàn hồi các nucleon năng lượng cao dựa theo các số liệu thực nghiệm tạm thời đã chỉ ra một cách thuyết phục rằng đại lượng  (s, t ) là phụ thuộc vào t. Vì thế, chúng ta có thể kết luận rằng tích phân trong biểu thức (2.1) chưa đủ để mô tả quá trình tán xạ đàn hồi của các hadron. Mặc cho thực tế này thì một số tác giả vẫn thử mở rộng biểu thức của biên độ tán xạ đầy đủ WY cho các vùng của t lớn hơn với bất kỳ biên độ tán xạ đàn hồi hadron  N (s, t ) nào phụ thuộc vào t (có nghĩa là cả F N ( s, t ) và pha  N (s, t ) đều phụ thuộc vào t), sau đó đưa ra một số bổ chính hiệu chỉnh cho pha tán xạ WY. Điều này có thể làm được, [7], khi sự hiệu chỉnh dẫn đến dạng tích phân Gauss của thừa số dạng (form factor) điện từ và của biên độ tán xạ hadron. Như vậy, thực tế là chỉ có sự lệch dạng của lũy thừa các biến phụ thuộc vào t là đáng quan tâm. Tuy nhiên, trong luận văn này cũng không đề cập đến sự phụ thuộc của đại lượng  (s, t ) vào t. 19
Một cách tiếp cận khác được sử dụng trong tài liệu [36]. Ở đây hai giả thuyết được đưa ra rất tự nhiên nhưng lại rất chi tiết. Đầu tiên, sử dụng công thức biểu diễn tham số va chạm cho biên độ tán xạ, nó không có giá trị ở năng lượng hữu hạn nhưng lại có nghĩa ở năng lượng vô hạn. Tiếp theo, sử dụng sự phụ thuộc vào t của thừa số dạng lưỡng cực biểu diễn sự đóng góp riêng của các điện tích nucleon để khai triển thành 3 số hạng: hai số hạng là các số hạng gần đúng Born của pha tương đối đến bậc 2 và số hạng còn lại là bổ chính pha WY, các số hạng này chứa các biểu thức biên độ tán xạ phức hadron ở dạng tổng quát phức thu được bằng cách khai triển biểu thức tổng quát. Kết quả của việc tính số hạng bổ chính của pha tương đối thực WY là phức. Như vậy, pha tương đối trở thành phức và nó mất đi ý nghĩa vật lý. Như vậy, cả hai cách tiếp cận trên gần như không thể là công cụ thích hợp để mô tả sự ảnh hưởng chung của tán xạ Coulomb và hadron mà biểu hiện tổng quát sự phụ thuộc của độ lớn và pha của biên độ tán xạ đàn hồi vào xung lương truyền t. Điều này đòi hỏi cần phải đưa ra một mô hình mới phù hợp hơn để mô tả quá trình tán xạ này đó chính là mô hình eikonal. Trong phần tiếp theo, chúng tôi sẽ chứng minh mô hình eikonal là thích hợp và là lợi thế hơn so với các tiếp cận của West và Yennie để mô tả quá trình tán xạ đàn hồi các nucleon. 2.2. Biên độ tán xạ các nucleon trong mô hình eikonal. Trong bài báo của Adachi và các cộng sự [42] đã chỉ ra rằng biên độ tán xạ đàn hồi F N C (s, t ) có thể được liên hệ với biên độ tán xạ đàn hồi eikonal  C  N (s, b) nhờ phép biến đổi Fourier Besel sau: s  d 2beiq.b e2i ( s,b)  1 , CN F C  N ( s, q 2  t )  (2.5) 4 i b   với  b là không gian Euclide các tham số va chạm b hai chiều. Nếu công thức này được áp dụng cho năng lượng hữu hạn thì một bài toán xuất hiện là 20