Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Một số hiệu ứng cao tần gây bởi trường sóng điện từ trong bán dẫn và plasma

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:119

Thêm vào BST

Báo xấu

22
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề tài giới thiệu tổng quan về công thức Kubo - Mori cho tenxơ độ dẫn, công thức Kubo - Mori mở rộng, phương trình động lượng tử, hố lượng tử bán dẫn và siêu mạng pha tạp; ảnh hưởng của trường sóng điện từ mạnh lên sự hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử tự do trong bán dẫn khối; kích thích tham số các mật độ sóng trong Plasma bán dẫn điện tử - lỗ trống bởi trường bức xạ sóng điện từ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Một số hiệu ứng cao tần gây bởi trường sóng điện từ trong bán dẫn và plasma

MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn MỤC LỤC CÁC KÝ HIỆU DÙNG TRONG L U Ậ N ÁN M Ở ĐẦU Ì Chương 1: GIỚI THIỆU TỔNG Q U A N 13 1.1. Công thức Kubo - Mori cho tenxơ độ dẫn 13 1.2. Công thức Kubo-Mori mở rộng 18 1.3. Phương trình động lượng tử 25 1.4. Hô lượng tử bán dẫn 31 1.5. Siêu mạng pha tạp 35 Chương 2: Ả N H HƯỞNG C Ủ A TRƯỜNG SÓNG ĐIỆN T Ừ M Ạ N H LÊN S ự H Ấ P T H Ụ SÓNG ĐIỆN TỪYẾƯ BỞI ĐIỆN TỬ T ự D O TRONG BÁN D A N KHỐI....42 2. Ì. Hấp thụ sóng điện từ yếu khi có mặt trường sóng điện từ mạnh 43 2.2. Ánh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu trong một số trường hợp g ởi hạn 45 Chương 3: KÍCH THÍCH T H A M s ố CÁC MẬT ĐỘ SÓNG TRONG P L A S M A B Á N D Ẫ N ĐIỆN T Ử - L Ỗ TRỐNG BỞI TRƯỜNG BỨC X Ạ SÓNG ĐIỆN TỪ....48 3.1 .Phương trình động lượng tử cho hệ điện tử-lỗ trống-phonon 49 3.2. Cộng hưởn g tham số 52 3.3. Sự biến đổi tham số và các nhận xét 54 Chương 4: GIA TẢNG PHONON ÂM TRONG H ố LƯỢNG TỬ BÁN DẪN 57 4. Ì. Gia tăng phonon âm trong hố lượng tử bán dẫn khi không c ó từ trường....58 4.1.1. Phương trình động lượng tử cho phonon 58
4.1.2. Sự gia tăng phonon âm trong h ố lượng tử bán dẫn trong quá trìn h hấp thụ một photon 59 4. Ì .3. Sự gia tăng phonon âm trong h ố lượng tử bán dẫn trong quá trình hấp thụ nhiều photon 61 4. Ì .4. Tính toán số và nhận xét 62 4.2. Gia tăng phonon âm trong hố lượng tử bán dẫn khi có từ trường ngoài 64 4.2. Ì. Phương trình động lượn g tử cho phonon khi có mặt từ trường 64 4.2.2. Sự gia tăng phonon âm trong hố lượng tử bán dẫn trong quá trìn h hấp thụ một photon khi có mặt từ trường 66 4.2.3. Sự gia tâng phonon âm trong hố lượng tử bán dẫn trong quá trình hấp thụ nhiều photon khi có mặt từ trường 67 4.2.4. Tín h toán số và nhận xét 68 Chương 5: HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YÊU BỞI ĐIỆN TỬ T ự DO TRONG BÁN DẪN SIÊU M Ạ N G PHA TẠP 71 5.1. Hấp thụ són g điện từ yếu bới điện tử tự do trong siêu mạng pha tạp khi k hông có từ trường 73 5.1.1. Hamiltonian 73 5. Ì .2. Ten xơ độ dẫn và hệ số hấp thụ 74 5.1.3. Tính toán s ố và nhận xét 76 5.2. Hấp thụ són g điện từ yếu bởi điện tử tự do trong siêu mạn g pha tạp k h i có từ trườn g 81 5.2.1. Hamilton ian 81 5.2.2. Ten xơ độ dẫn và hệ số hấp thụ 82 5.2.3. Tính toán số và nhận xét 85 KẾT L U Ậ N 87 D A N H MỤC CÔNG TRÌNH C Ủ A TÁC GIẢ 89 TÀI LIỆU T H A M K H Ả O 91 PHỤ L Ụ C 102
C Á C KÝ H I Ệ U DÙNG T R O N G L U Ậ N ÁN ke Hằng số Boltzmann. T Nhiệt độ tuyệt đối. c Vận tốc ánh sáng trong chân không. N* Chiết suất của mẫu. e Điện tích của điện tử. * m Khối lượng hiệu dụng của điện tử. P Véc tơ xung lượng của điện tử. k Véc tơ sóng của điện tử. q Véc tơ sóng của phonon. ụ Thế hóa học. 4 Toán tử sinh điện tử. a P Toán tử hủy điện tử. Toán tử sinh phonon. b- Toán tử hủy phonon. P COq Tần số của phonon.
I MỞ ĐẨU 1. Lý do chọn đề tài Tiến bộ của vật lý chất rắn trong thập kỷ cuối của thế ký X X được đặc trưng bởi sự chuyển hướng đối tượng nghiên cứu chính từ các khối tinh thể (tinh thể có cấu trúc 3 chiều) sang các màng mỏng và các cấu trúc nhiều lớp (tinh thể có cấu trúc thấp chiều), nghĩa là chuyển động tự do của các hạt dẫn sẽ bị giới hạn chỉ còn lại ỏ hai chiều (tinh thể có cấu trúc 2 chiều) hoặc chỉ còn lại ở một chiều (tinh thể có cấu trúc Ì chiều). Trong các hệ thấp chiều trên, hầu hết các tính chất quang, điện đều thay đổi một cách đáng kể. Đặc biệt, một số tính chất mới khác, được gọi là các hiệu ứng kích thước, đã xuất hiện. Trong cá c cấu trúc có kích thước lượng tử, nơi các hạt dẫn bị giới hạn trong những vùng có kích thước đặc trưng vào cỡ bậc của bước sóng De Broglie, cá c tính chất vật lý của điện tử thay đổi đầy kịch tính. Ớ đây, các quy luật cơ học lượng tử bắt đầu có hiệu lực, trước hết thông qua việc biến đ ổ i đạc trưng cơ bản nhất của hệ điện tử là phổ năng lượng của nó . Phổ năng lượng trở thành gián đoạn dọc theo hướng tọa độ giới hạn (phổ năng lượng bị dị hướng). Dưới ảnh hưởng của trường ngoài hay của cá c tâm tá n xạ (phonon, tạp chất, v.v.) thường chỉ một hoặc hai, mà không phải là ba thành phần động lượng của hạt đã có thể biến đổi [27 Ị. Do đó, dáng điệu của hạt dẫn trong các cấu trúc kích thước lượng tử tương tự như trong khí hai chiều [72], [75], [89], [44] hoặc khí một chiều [581 ,[61], [64], [73] Các cấu trúc với khí chuẩn điện tử hai chiều (hố lượng tử bán dẫn, siêu mạng bán dẫn, siêu mạng pha tạp ...) có một loạt các tính chất khác thường so với các đặc tính của các hệ điện tử và l ỗ trống ba chiểu thông thường. Các cấu trúc tương tự được ứng dụng ngày càng p hổ biến trong các
2 loại linh kiện bán dẫn mới, đặc biệt để đáp ứng các nhu cầu trong lĩnh vực quang điện tử. V i ệ c các cấu trúc với khí điện tử hai chiều ngày nay trớ thành trung tâm chú ý của các nhà vật lý có liên quan rất chặt chẽ tới sự phát triển mạnh mẽ và sâu rộng công nghệ epitaxy bằng chùm phân tử, một công nghệ thích hợp nhấ t để tạo ra các cấu trúc với phân bố thành p hần tùy ý và với độ chính x ác tới từng lớp đơn phân tử riêng l ẻ . Trong thời gian gần đây, áp dụng các phương pháp Epitaxy hiện đại như Epitaxy từ chùm p hân tử M B E (Molecular Beam Ep itaxy) [49], [611, [63] hoặc Ep itaxy từ các hợp chất kim loại hữu cơ M O C V D (Metalorganic Chemical Vapor Deposition) [73], các lớp của hai hay nhiều chất bán dẫn có cùng cấu trúc có thể lần lượt được tạo ra, tức là thực hiện nhiều lần dị tiếp xúc ở dạng đơn tinh thể. Các bán dẫn này nói chung có các tính chất quang điện khác nhau, và đặc biệt vùng cấm năng lượng khác nhau. Trong trường hợp này độ rộng của vùng chuyển tiếp giữa hai lớp bán dẫn có thế chỉ bằng một lớp nguyên tử và độ rộng vùng cấm sẽ thay đổi trong phạm vi khoảng cách giữa các nguyên tử. Trong cấu trúc trên, ngoài trường điện thế tuần hoàn của các nguyên tử, trong mạng tinh thể cò n tồn tại một trường điện thế phụ. Trường điện thế phụ này cũng tuần hoàn trong không gian cấu hình nhưng với chu kỳ lớn hơn rất nhiều so với chu kỳ thay đổi thế năng của trường các nguyên tử trong mạng, mà ý tưởng về việc tạo một trường thế phụ đã có từ rất sớm [17]. Tùy thuộc vào độ dày của các lớp, chu kỳ của trường điện thế phụ lớn hơn từ hàng chục đến hàng nghìn lần so với chu kỳ của trường điện thế tuần hoàn của các nguyên tử trong mạng. Trong thực tế có thể p hân biệt cấu trúc tinh thể trên thành hai trường hợp. Trong trường hợp đầu, các lớp bán dẫn có vùng cấm hẹp (ví dụ GaAs) được xen kẽ giữa các lớp có độ dày khá lớn của bán dẫn có vùng cấm rộng (ví dụ A l G a x l x As). Tại đây các hạt tải nằm trong một lớp bất kỳ của bán dẫn vùng cấm hẹp không thể xuyên qua (ví dụ hiệu ứng đường hầm) các
3 lớp bán dẫn vùng cấm rộng bên cạnh để đi tới các lớp khác của bán dẫn vùng cấm hẹp. Như vậy trong cấu trúc đa- lớp này, các hạt tải bị định xứ mạnh, chúng bị cách ly lẫn nhau trong các hố thế lượng tử hai chiều- tức là trong các lớp mỏng của bán dẫn vùng cấm hẹp. Các hạt tải nằm trong các hố thế khác nhau không thể tương tác được với nhau . Cấu trúc đa lớp loại này thường được gọi là cấu trúc hệ nhiều hố (thế năng) lượng tử và mỗi lớp riêng biệt gọi là hố lượng tử. H ố lượng tử hoặc hệ nhiều hố lượng tử thế hiện hàng loạt tính chất thú vị, trong số đó việc xu ất hiện các hiệu ứng lượng tử kích thích, tách các vùng năng lượng thành các vùng con và đặc trưng của khí điện tử hai chiều là những tính chất qu an trọng nhất 150J Trong trường hợp thứ hai các lớp ngăn cách của bán dẫn vùng cấm rộng có độ dày không lớn có thể cho phép các hạt tải xuyên qua hàng rào thế năng từ lớp bán dẫn vùng cấm hẹp sang các lớp bán dẫn vùng cấm hẹp gần nhất. Trong cấu trúc như vậy, có thể xem các hố thế năng như một hệ liên kết nhau và các hiện tượng sinh ra trong cấu trúc này là do tương tác và chu yển dời trong toàn hệ và khi đó hệ được gọi là siêu mạng bán dẫn. Từ sự tương quan vị trí của đáy và đỉnh vùng cấm của các bán dẫn tạo thành siêu mạng (hay từ đó tương tác của các loại hạt tải) ta có thể phân biệt siêu mạng bán dẫn thành ba loại chí nh. Siêu mạng loại một được tạo thành từ các bán dẫn có độ rộng vùng cấm hoàn toàn bao nhau . Trong siêu mạng loại này, các tương tác giữa các hạt tải từ các lớp riêng biệt chỉ xảy ra giữa các vùng năng lượng cùng loại, tức là các điện tử của các loại bán dẫn tương tác với nhau và tương tự như vậy đối với các l ỗ trống trong các vùng hóa trị của hai bán dẫn. Siêu mạng loại hai được tạo ra từ các bán dẫn có độ rộng vùng cấm nằm gần nhau nhưng không bao nhau, hoặc chỉ trùng nhau một phần. Trong trường hợp này có thể hy vọng xẩy ra tương tác của các hạt tải nằm trong các vùng khác nhau thu ộc các bán dẫn khác nhau . Tức là các điện tử
4 của bán dẫn n ày tương tác với lỗ trống của bán dẫn kia hoặc ngược lại. Có thể gọi cấu trúc đa- lớp tạo thành từ ít n hất ba bán dẫn khác n hau là siêu mạn g loại ba. Tương tác giữa các hạt tái tron g siêu mạn g loại n ày có đặc trưng rất đa dạng và phức tạp. Bằng phương pháp Epitaxy, người ta còn tạo ra siêu mạn g "n ipi". Siêu mạn g loại n ày thực hiện trên tin h thể bán dẫn , tron g đó trường điện thế phụ được xác định bằng sự phân bố không gian của các tạp chất Acepto và Dono trong tinh thể bị ion hóa. Tuy nhiên ngay cả khi pha tạp rất mạnh, khoảng cách trung bình giữa các tạp chất này cũng chỉ cùn g cỡ với chu kỳ thế năng phụ. Do chuyển độn g của hạt dẫn bị giới hạn n ghiêm n gặt dọc theo một tọa độ với một vùng kích thước rất hẹp không quá vài trăm angstrom (Ẩ ) nên một loạt các hiện tượn g vật lý mới được gọi là hiệu ứn g kích thước sẽ xuất hiện, làm biến đổi hầu hết các tính chất quang, điện của hệ và mớ ra khả năng ứng dụng cho các linh kiện làm việc theo các nguy ên lý hoàn toàn mới [42]. Xét ví dụ tính chất của điện tử tron g vùn g dẫn (gọi là điện tử dẫn) trong một màng mỏng với chiều dày d. Vật liệu của màng (kim loại hoặc bán dẫn) đóng vai trò hố lượng tử đối với điện tử, với chiều rộng d và chiều sâu có giá trị lớn hơn năng lượn g n hiệt k T của hạt dẫn B vài ba bậc (khoảng 4 -í- 5 eV). Cơ học lượn g tử cho thấy năng lượng của điện tử trong hố đó bị lượn g tử hóa, và chỉ gồm có một số xác định các mức năng lượn g gián đoạn s n (n = Ì, 2, ...) được gọi là các mức lượn g tử hóa do giảm kích thước (động năng trung bìn h chuyển động tịnh tiến, ở nhiệt độ phòn g k T ^ 0,026 eV). B Sự lượn g tử hóa năng lượn g n êu ở trên chỉ đặc trưng cho chuyển động theo phương dị hướn g (thường chọn dọc theo trục tọa độ Ì với cấu trúc hai chiều). Chuyển động ở các phương vuông góc với trục dị hướn g
5 không bị ảnh hưởng bởi hố thế năng, theo phương này, các hạt dẫn chuyển động giống như các hạt tự do, và được đặc trưng, tương tự như trong vật liệu khối, bởi dạng parabolic của phổ năng lượng liên tục với khối lượng hiệu dụng in *. Năng lượng tổng cộng của hệ lượng tử hóa kích thước là phổ kết hợp gián đoạn-liên tục, thành phần gián đoạn mô tả chuyển động theo hướng có sự lượng tử hóa, còn thành phần liên tục có quan hệ tới chuyển động theo hướng tự do của hạt dẫn. Sự biến đổi phổ nâng lượng như vậy gây ra những khác biệt đáng kể trong tất cả các tính chất quang, điện của hệ so với các mẫu khối. Cũng cần lưu ý rằng, nhờ có thành phần liên tục của phổ năng lượng các điện tử thuộc về cùng một mức năng lượng s n có thể có giá trị năng lượng bất kỳ trong khoảng từ 8 n tới vô cực. Tất cả các trạng thái có cùng giá trị n xác định đã cho thường được gọi là vùng con lượng tử hóa do giảm kích thước ("mini " vùng). Hiển nhiên rằng để sự lượng tử hóa phổ năng lượng trong các màng mỏng được nêu ở trên có thể tồn tại trong mọi hiệu ứng quan sát được thì khoảng cách giữa các mức năng lượng S 1 - 8 n+ n phải đủ lớn. Trước hết, giá trị này phải lớn hơn đáng kể năng lượng nhiệt của hạt dẫn (s n + Ị -s n » k T ). Vì trong trường hợp ngược l ạ i , sự điền đầy hầu hết B các mức lân cận và các chuyển mức của điện tử thường xảy ra giữa chúng sẽ ngăn cản quan sát các hiệu ứng lượng tử. Ngoài ra còn tồn tại thêm một điều kiện cần thiết để hiệu ứng lượng tử hóa do giám kích thức có thể nhận thấy được, đó là trong các cấu trúc thực tế, hạt dẫn luôn luôn bị tán xạ bới tạp chất, phonon, v.v. và xác suất tán xạ được đạc trưng bởi thời gian hồi phục x ung lượng ĩ. Đại lượng ĩ , về phần mình lại tỷ l ệ thuận với một đặc trưng quan trọng khác của hạt dẫn đó là độ linh động của hạt dẫn |I = ex/m* ( với e là điện tích của hạt dẫn). Và
ỏ để quan sát các hiệu ứng lượng tử hóa kích thước đòi hỏi màng mỏng có chiểu dày nhỏ, độ linh động hạt dẫn cao , nhiệt độ và nồng độ hạt dẫn đủ thấp. Ngoài ra, còn phải thỏa mãn thêm một điều kiện của hiệu ứng lượng tử hóa do giảm kích thước. Đó là chất lượng bề mặt, sự phản xạ của hạt dẫn tại bề mặt của màng mỏng phải gần như là phản xạ gương, hay nói cách khác, thành phần động lượng của hạt dẫn s ong s ong với bề mặt phải được bảo toàn trong phản xạ. G i ả sử điều ngược l ại l à đúng, lúc đó tại mỗi sự kiện phản xạ hạt dẫn sẽ "quên" trạng thái trước đó của mình, hay ta có hiện tượng tán xạ hiệu dụng. Để đảm bảo hạt dẫn phản xạ gương trên bề mạt màng mỏng, chiều dài bước sóng De Brogl ie Ầ B của chúng phải l ớn hơn kích thước đặc trưng của độ gồ ghề, đặc điểm mà bất kỳ bề mặt nào cũng khó tránh khỏi. Ngoài ra, bề mặt của màng mỏng không được chứa mật độ cao các tâm tích điện, nguyên nhân gây thêm các tán xạ phụ đối với hạt dẫn. Trong vài thập niên gần đây, các cấu trúc bán dẫn thấp chiều như các cấu trúc hố lượng tử , siêu mạng bán dẫn , siêu mạng pha tạp đã thu hút sự quan tâm chú ý của nhiều nhà vật lý lý thuyết và thực nghiệm [271, |47|. [54], [78], [91 ị. [52], [75], [86], [901. Trong các hố lượng tử, trong hệ đa hố lượng tử hoặc trong siêu mạng bán dẫn pha tạp, các điện tử thể hiện các tính chất của hệ điện tử chuẩn 2 chiều . V i ệ c nghiên cứu cấu trúc cũng như các hiện tượng vật lý tĩnh và động trong các cấu trúc này cho thấy cấu trúc đã làm thay đ ổ i đáng kể rất nhiều đặc tính của các vật l iệu, đồng thời cấu trúc cũng đã làm xuất hiện thêm nhiều đặc tính mới ưu việt hơn mà các hệ điện tử 3 chiều thông thường không có được. V i ệ c chuyển từ hệ điện tử 3 chiều (3D) s ang hệ điện tử 2 chiều (2D) đã làm thay đổi đáng kể cả về mặt định tính cũng như định lượng nhiều tính chất vật lý trong đó có tính chất quang của các vật l iệu. Sự giam giữ
7 điện tử trong các hố lượng tử và siêu mạng p ha tạp làm cho các p hán ứng của hệ điện tử đối với các kích thích ngoài (từ trường, các sóng điện từ...) xẩy ra khác biệt so với trong hệ điện tử 3 chiều [13], [20], [21 ị, 122], [26|. L3lJ,l L4IJ, 142], L46J, [82J, 183J, [85J, [89J, [94J. Việc nghiên cứu cấu trúc cũng như các hiện tượng vật lý trong các hố lượng tử và siêu mạng bán dẫn ... cho thấy cấu trúc đã làm thay đổi đáng kể nhiều đặc tính của các vật liệu, đồng thời cấu trúc cung đã làm xuất hiện thêm nhiều đặc tính mới ưu việt hơn mà các hệ điện tử 3 chiều không có. Các vật liệu mới với các cấu trúc bán dẫn nói trên đã giúp cho việc tạo ra các linh kiện, thiết bị dựa trên những nguyên tắc hoàn toàn mới và công nghệ hiện đạ i có tính chất cách mạng trong khoa học kỹ thuật nói chung và trong lĩnh vực quang-điện tử nói riêng [54], [91], [52], [55]. Đó là lý do tại sao các cấu trúc trên đã, đang và sẽ được nhiều nhà vật lý quan tâ m nghiên cứu. Dựa trên cơ sở những phâ n tích ớ trên về tầm quan trọng cũng như về tính thời sự của các hệ thấp chiều, chúng tôi chọn nghiên cứu đề tà i "Một số hiệu úng cao tần gáy bởi trường sóng điện từ trong bán dan và plasma 99 2. Mục đích nghiên cứu của để tài Luận án tập trung nghiên cứu một số hiệu ứng cao tần gâ y bởi trường sóng điện từ trong bán dẫn, plasma bán dẫn và trong bán dẫn có cấu trúc thấp chiều. Đối với bán dẫn có cấu trúc thấp chiều, luận án chỉ đề cập nghiên cứu hai loại cấu trúc, đó là các siêu mạng mà cụ thể là siêu mạng pha tạp và hố lượng tử thuộc hệ điện tử chuẩn hai chiều. Luận án đi sâu nghiên cứu một số tính chất quang, điện trong bán dẫn khối, p lasma bán dẫn, h ố lượng tử và siêu mạng pha tạp cũng như một số vấn đề về ảnh hưởng của cấu trúc vật liệu hoặc các bức xạ kích thích từ bên ngoài đến các quá trình vật lý xảy ra trong các cấu trúc nói trên.
8 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của đề tài Luận án đặc biệt quan tâm nghiên cứu lý thuyết về sự hấp thụ sóng điện từ yếu bơi điện tử tự do trong siêu mạng pha tạp, các hệ số gia tăng phonon âm trong hố lượng tử bán dẫn. Một số bà i toán về tính chất quang trong bán dẫn khối còn bỏ ngỏ cũng sẽ được xem xét, chẳng hạn như kích thích tham số các mật độ sóng trong plasma bán dẫn điện tử-lổ trống bởi trường bức xạ điện từ, cũng như nghiên cứu ảnh hưởng của trường bức xạ điện từ lên sự hấp thụ sóng điện từ trong bán dẫn khối. Luận án cũng sẽ dành một phần thích đáng cho các tính toán số trên máy tính để tính toán và phân tích ảnh hưởng của cấu trúc, kích thích của bức xạ ngoài lên sự hấp thụ sóng điện từ trong các cấu trúc nói trên. 4. Phương pháp nghiên cứu Trên lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, để giải những bài toán thuộc loại này theo quan điểm cổ điển chỉ dựa trên v iệc giải phương trình động cố điển Boltzmann [18J, [20], [55], [90], nhưng theo quan điểm lượng tử có thế áp dụng nhiều phương pháp khác nhau như : bằng lý thuyết nhiễu loạn [4], bằng phương pháp phương trình động lượng tử MI, |7|. [21 I , [24ị. bằng lý thuyết hà m Green hoặc bằng phương pháp Kubo-Mori 116], [28], Vì mỗi phương pháp đều có những ưu điểm cũng như nhược điểm riêng của nó, nên v iệc sử dụng phương pháp nào tốt hơn chỉ có thể được đánh giá tùy vào từng bài toán cụ thể. Luận án này sẽ sử dụng hai trong các phương pháp kể trên tùy thuộc vào từng bài toán vật lý. Chúng tôi sẽ sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho các bà i toán nghiên cún về sự gia tăng phonon âm và bài toán về kích thích tham số, sử dụng phương pháp Kubo-Mori để nghiên cứu bài toán hấp thụ sóng điện từ-một trong những tính chất quang tiêu biểu trong cấu trúc thấp chiều (siêu mạng bán dẫn, dây lượng tử...)- Phương pháp Kubo-Mori dựa trên công thức Kubo cho tenxơ độ dẫn cao tần [65] và phép chiếu toán tử của Mori [79],
9 [70] và được nhóm t ác giả Shmelev G. M . , Nguyễn Quang Báu cùng các cộng sự đề xuất , phát triển và mở rộng cho cả trường hợp có t hêm từ trường tần số lượng tử và sóng điện t ừ mạnh [31], [82], [85]. Xét trên nhiều khía cạnh, nó đã tỏ ra có nhiều ưu việt hơn các phương pháp khác trong việc giải các bài toán về các tính chất động của các hệ điện tử. Đặc biệt , nó cho phép thu nhận được các kết quả tổng quát hơn, có phạm vi ứng dụng rộng rãi hơn so với các phương pháp khác. 5. Ý nghĩa khoa học và thục tiễn củ a đề tài - Góp phần hoàn thiện về lý thuyết hấp thụ s óng điện từ biên độ yếu trong các hệ thấp chiều. - Góp phần hoàn thiện về lý thuyết gia tăng phonon âm trong bán dẫn khối và bán dẫn có cấu trúc thấp chiều - M ở rộng các bài toán trên khi xét tới kích thích của trường ngoài (sóng điện từ, từ trường,...) - Cho phép nghiên cứu, t hu nhận được nhiều thông tin quý báu về các tính chất mới của vật liệu, đạc biệt là về các thông số đặc trưng cho cấu t rúc của vật liệu. 6. Cấu trúc củ a luận án Như chúng ta đã biết, bài toán về s ự hấp thụ s óng điện từ bởi điện tử tự do trong các hệ t hấp chiêu đã ra đời rất sớm, nhưng nhiều vấn đề còn chưa được nghiên cứu. Trong những năm gầ n đây bài toán về s ự hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử tự do trong cấu t rúc hố lượng t ử, siêu mạng bán dẫn đã được Nguyễn Quang Báu và các cộng sự nghiên cứu tr ong các công tr ình [4], [5], [6], [7], [8], [9], [12], [40], [41], [42], [43]. Tuy nhiên cũng bài toán này cho siêu mạng pha tạp vẫn chưa được đề cập đến. Điều này cũng xảy r a đối với bài toán nghiên cứu về s ự gia tăng phonon âm trong hố lượng t ử bán dẫn. Ngoài ra, một số bài t oán t rong bán dẫn còn bỏ
LO ngỏ, chẳng hạn như bài toán hấp thụ sóng điện từ y ếu khi có mặt trường bức x ạ laser ngoài trong bán dẫn khối, hoặc bài toán về kích thích và biến đổi tham số trong plasma bán dẫn. Những bài toán còn bỏ ngỏ này đã được tác giả và các cộng sự qu an tâm nghiên cứu và giải quy ết trong những năm vừa qua. Những kết quả mà tác giả nhận được trong thời gian qua được trình bày trong luận án, được bố cục như sau: Ngoài các phần M ở đầu, Kết luận, Phụ lục và Tài liệu tham khảo , luận án có 5 chương, 14 mục. Trong đó có 5 hình vẽ, 12 đồ thị và 97 tài liệu tham khảo, tổng cộng Ì 15 trang. Chương ỉ giới thiệu tổng quan những vấn đề trong luận án. Mục I. Ì trình bày sơ lược công thức Ku bo-Mori trong gần đúng bậc hai của tương tác cho ten xơ độ dẫn. Công thức này dùng để giai những bài toán liên quan đến sự hấp thụ sóng điện từ y ếu bởi các điện tử tự do trong siêu mạng pha tạp (chương 5). M ụ c 1.2 trình bày công thức Ku bo-Mori mở rộng cho trường hợp ngoài sóng điện từ y ếu trong bán dẫn còn có thêm một trường sóng mạnh khác (sóng điện từ mạnh hoặc từ trường). Công thức Ku bo- Mori mở rộng thu được bằng cách đưa trường sóng kích thích vào ngay từ khi thiết lập phương trình Lioville cho ma trận mật độ, được dùng để giải những bài toán liên quan đến sự hấp thụ sóng điện từ y ếu bởi các điện tử tự do trong bán dẫn khối khi có mặt trường sóng điện từ mạnh (chương 2), trong siêu mạng pha tạp khi có mặt từ trường lượng tử (chương 5). Mục 1.3 trình bày phương pháp xây dựng các phương trình động lượng tử cho hệ tương tác phonon-điện tử-plasmon khi có mặt từ trường và khi không có mặt từ trường ngoài. Các phương trình động lượng tử cho hệ tương tác phonon-điện tử-plasmon được sử dụng để giải những bài toán về kích thích và biến đổi tham số (chương 3) và các bài toán về sự hấp thụ phonon âm (chương 4). Một số vấn đề về tổng quan cũng như phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử tự do trong hố lượng tử được trình bày trong mục 1.4 và
li trong siêu mạng pha tạp được trình bày trong mục Ì .5. Chương 2 dành cho việc nghiên cứu về ảnh hưởng của sóng điện từ biên độ mạnh, tần số lượng tử lên hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối. Trong mục 2.1, chúng tôi x uất phát từ Hamiltonian của hệ từ đó tiến hành tính toán cho các quá trình hấp thụ nhiều photon và nhạn được các công thức cho hệ số hấp thụ trong bán dẫn khối khi có mặt sóng điện từ mạnh được trình bày trong mục 2.2. Chương 3 đề cập đến bài toán kích thích tham số các mật độ sóng trong plasma bán dẫn điện tử-lỗ trống bởi trường bức xạ điện từ. Trong mục 3.1 chúng tôi x uất phát từ Hamiltonian của hệ, x ây dựng phương trình động lượng tử cho hệ phonon-điện tử-plasmon khi có trường bức xạ laser ngoài. Từ các kết quả thu được chúng tôi chỉ ra sự cộng hương tham số được trình bày trong mục 3.2 Trong Chương 4 chúng tôi nghiên cún bài toán gia tăng phonon âm trong hố lượng tử. Trong mục 4. Ì là bài toán gia tăng phonon âm trong hố lượng tử khi không có từ trường ngoài. Trong mục 4.2 là bài toán gia tăng phonon âm trong hố lượng tử khi có mặt từ trường ngoài. Cá hai bài toán được xem xét cho cơ chế tán xạ điện tử-phonon âm được coi là trội. Các kết quả được tính toán số và phân tích. Các công thức tổng quát thu được có thể áp dụng cho toàn vùng tần số từ cổ điển đến lượng tử. Trong chương cuối (Chương 5) chúng tôi xem xét các tính chất quang trong siêu mạng pha tạp, mà một trong các tính chất quan trọng là sự hấp thự sóng điện từ yếu. Các hệ số hấp thụ só ng điện từ được nghiên cứu trong hai trường hợp khi không có từ trường với hai cơ chế tán xạ điện tử- phonon âm và điện tử-phonon qu ang ( mục 5.1), và khi có mặt từ trường ngoài với cơ chế tán xạ điện tử-phonon quang (mục 5.2). M ỗ i bài toán được bắt đầu bằng việc x ây dựng Hamiltonian của hệ điện tử-phonon, từ đó tiến hành tính toán ten xơ độ dẫn cao tần và hệ số hấp thụ, các kết quả thu được
12 bước đầu được t ính t oán số và phân tích. Các công thức t ống quát t hu được có thể áp dụng cho toàn vùng t ần số từ cổ điển đến lượng tử. Trong phần Phụ lục, tác giả liệt kê một chương trình mẫu dùng để tính toán số và vẽ đồ thị sự phụ t huộc của các đại lượng phụ t huộc mạnh vào t ham số cấu trúc vật li ệu. Các kết quả của luận án này đã được công bố thành 12 cồng trình dưới dạng các bài báo ở các Tạp chí trong nước và ngoài nước, và các báo cáo khoa học ở các H ộ i nghị t rong nước và Quốc tế, bao gồm: - OI bài báo đăng trong J noi nai of the Korean Physical Society. - OI bài đăng trong tạp chí Communications in Phys ics của H ộ i Vật lý Việt nam. - 04 bài đăng trong t ạp chí Juornal of Science là Tạp chí khoa học của trường ĐHQG-Hà nội. - 02 bài báo đăng trong Tạp chí Nghiên cứu Khoa học Kỹ thuật Quân s ự ( Chuyên san Kho a học của các Viện Nghiên cứu trong Quân đội). - 01 bài bá o tro ng Proceedings of the Third International Workshop on Materials Science (IWOMSV9), Han o i, No vember 2-4,1999. - 03 bài báo trong Tuyển tập báo cáo hội nghị vật lý lý thuyết lần thứ 23, H ồ Chí Minh 27-30/7, 1998. Và một số báo cáo khoa học khác tại Hội nghị vật lý to àn quốc lán thứ V , Hà nội (3- 200]). Hội nghị vật [ý lý thuyết toàn quốc hàng năm, Hội nghị các nhà khoa học trẻ ĐHỌG-Hà nội (12-1999), Hội nghị toàn quốc lần thứ 2 về quang học và quang phổ (8-1998), H ội nghị Khoa học lần thứ 13 của Học viện Kỳ thuật Quán sự (10-2001).
13 CHƯƠNG Ì GIỚI THIỆU TỔNG QUAN 1.1. Công thúc Kubo - Mori cho tenxơ độ dẩn Phương pháp Kubo-Mori là phương pháp thống kê lượng tử. Phương pháp này dựa trên công thức Kubo cho tenxơ độ dẫn cao tần và phép chiếu toán tử của Mori. Để nghiên cứu sự hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử tự do tr ong hô lượng tử v à siêu mạng bán dần, phương pháp này đã cho phép thu nhận các kết quả một cách nhanh chóng v à tổng quát. Trong mục này chúng tôi trình bày vắn tắt lại các công thức chủ yếu của phương pháp Kubo-Mori và đưa ra một biểu thức gần đúng bậc hai cho tenxơ độ dẫn. Đây là công thức cơ bản và sẽ được sử dụng để tính toán hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bới các điện tử tự do tr ong siêu mạng pha tạp trong chương 5. Công thức Kubo cho tenxơ độ dẫn được đưa ra khi nghiên cứu lý thuyết phản ứng tuyến tính của hệ dưới ảnh hưởng của trường điện biến thiên E(t) = E coscot, có dạng [62J, [Ò5\: 0 co ơ. ((0)= l v lim ídte i C ứ t - ỏ t (J J,(t)) v , (LI) trong đó ì là đơn vị ảo, co là tần số biến thiên của trường sóng điện từ, J là toán tử mật độ dòng điện: a a J = --frE P p p' (1-2) J là thành phần thứ ịi của toán tử mật độ dòng điện (|LI = X , y, z), v à Jjj(t) là ụ biểu diễn Heisenberg của
14 fiHt ì iHt ^1 J (t) = exp J ụ.exp (1.3) V với p , e và m* lần lượt là vectơ xung lượng, điện tích và khối lượng hiệu dụng của điện tử, áp và á p tương ứng là các to án tứ sinh và hủy điện tử với xung lượng p , H là to án tử Hamilto n của hệ, ti là hằng số Planck và ổ là một tham số. Tham số ổ xuất hiện là do giả thiết đoạn nhiệt của tương tác và được cho tiến tới 0 sau khi tính toán. Điều nà y có nghĩa là tất cả các tương tác trong hệ được đưa vào tại thời điểm t = - c o . Trong (1.1), (A,B) là ký hiệu hàm tương quan thời gian của hai to án tử A và B, được định nghĩa bởi biểu thức: (1.4) 0 ở đây p = l / k T (k là hằng số Bo ltzmann, T là nhiệt độ của hệ), và ký B B hiệu việc lấy trung bình của toán tử với toán tử Hamilton H của hệ. Công thức (1.1) đã được Mori phát triển tiếp trong [69J, [70]. Trong đó Mori đã chỉ ra rằng ảnh Laplace của hàm tương quan thời gian (Ì .4) có thể được biểu diễn dưới dạng một liên p hân số vô hạn liên tục. Cách biểu diễn này chứa đựng nhiều un điểm thuận lợi cho việc tính toán các bài toán lý thuyết. Một trong những ưu điểm là hàm số được biểu điển dưới dạng liên phân số vô hạn sẽ hội tụ nhanh hơn so với khi được biểu diễn dưới dạng chuỗi lũy thừa. Điều nà y được sử dụng để ngắt liên p hân số ở gần đúng bậc hai với giả thiết tương tác điện tử-phonon là nhỏ. Dựa trên phương pháp toán của Mo ri, tro ng mục này đưa ra biểu thức gần đúng bậc hai của tương tác. G i ả sử sự thay đ ổ i theo thời gian của hai to án tử A(t) và B(t) được mỏ tả bằng các phương trình Liouville:
15 ^ ^ = f(HA(t)-A(t)H) iLA(t) dt n (1.5) dB(t) iLB(t) dt với L là toán tử Liouville. Dựa trên cách tính của Mori, chúng ta sẽ chứng minh biêu thức sau đây: -1-1 00 co jdte- (A,B(t)) = ( A , B ) z - ÌT|• + Jdte F(t) z t z t (1.6) 0 0 trong đó z là một số phức nào đó (z = ô - ico), và ÌT1 = - ( Ả 3 ) ( A B ) " 9 Ỉ =(A,Ồ)(A,B) (1.7) với À (t) là đạo hàm của toán tử A(t) theo thời g ian, A = A ( 0 ) B = B(0), s và F(t) là một hàm tương quan của hai toán tử A và B. Dạng cụ thẻ của hàm này phụ thuộc vào từng bài toán cụ thể. Để chứng minh biểu thức (1.6), chúng ta đưa ra hai toán tử hì nh chiếu P| và P mà tác dụng của chúng lên một toán tử bất kỳ của trường G 2 nào đó được mô tả bằng biểu thức: PỊG = (G,B)(A,B) A (1.8) I P G = (A,G)(A,B)~ B 2 K h i đó, tương tác của P lên B(t) có thể viết dưới dạng : 2 P B(t) = (A, B(t))(A, B) 'BEEZ(t) B, 2 (1.9) với
16 Z(t) = ( A , B ( t ) ) ( A , B ) - ' . (1.10) Từ (1.10) chúng ta nhận thấy hàm tương quan Z(t) thỏa mãn phương trình 1 ^ = ÌT Z(t)-(Q,B(t))(A,B)- , ì (1-11) dt VỚI Q = ( l - P i )Ả Viết lại (Q,B(t)) dưới dạng: ! l (Q,B(t))=JZ(t )(Q,R(t-t'))dt , (1.12) i LH, tl VỚI R ( t ) e ' R ; R = i L j B - L ] = (Ì - P ) L 2 Thay (1.12) vào (1.11) và thực hiện phép biến đ ổ i Laplace, chúng ta thu được biểu thức sau cho ảnh Laplace của hàm Z(t): co 00 zt Z(z) = j d t e " Z ( t ) = z - i ĩ i + ( A , B ) _ 1 zt jdte- (Q,R(t)) . (1.13) 0 Từ (1.8), (1.12) và (1.13), có thể suy ra biểu thức cần phải chứng minh (1.6) với F(t) = (Q, Rít)) (A, B)-'. (1.14) Sử dụng đồng nhất thức Kubo [78]: ì 00 XU A,e _ P H J=e" p H jdẦe [H,A]e" m ( ỉ . 15) 0 có thể viết lại biểu thức cho ti rị dưới dạng: /UI = ( [ A , B ] ) ( A , B ) " \ (1.16)
17 trong đó [A,B]=AB - B A là giao hoán tử của hai toán tử A và B. Trong biểu thức (1.6), ánh Lap lace của hàm tương quan F(t) cũng lại có thể được biểu diễn ở dạng một biểu thức tương tự. Nói cách khác, nếu cứ tiếp tục như vậy, bằng phương pháp này, về nguyên tắc ch úng ta có th ể phân tích Z(z) th ành một liên ph ân số vô h ạn như Mori đã chỉ ra. Để đưa ra biểu thức gần đúng, chúng ta hãy giả thiết toán tử Hamilton của hệ có thể biểu diễn dưới dạng H = H + u,0 (1.17) trong đó H là năng lượng kh ông tương tác của hệ đi ện tử và tâm tán xạ, u 0 là thế năng tương tác giữa các p hần tử tạo thành hệ và được coi là nhiễu loạn nhỏ. Trong bài toán hấp thụ sóng đi ện từ bởi đi ện tử tự do trong hố lượng tứ và siêu mạng bán dẫn với cơ chế tán xạ đi ện tử-phonon, u là năng lượng tương tác của hệ đi ện tử-phonon. K h i đó, toán tử Liouville có thể tách thành hai p hần ứng với hai thành phần của toán tử Hamilton ( 0 ) ( 1 ) L = L + L , (1.18) và trong gần đúng bậc hai của tương tác, chúng ta có thể đặt: ( 0 ) (Q,R(t))*(Q,Rexp[i(l-P )L t]). 2 (1.19) Chú ý rằng nếu có các đẳng thức sau đối với các giao h oán tử: [ H , A] = const.A và [ H , Bj = const.B 0 0 (Ì .20) thì biểu th ức (1.19) có th ể viết lại dưới dạng: (Q,R(t))* 7 ( [ U , A l [ U ,i B] ) (1.21) ở đây Gị là biểu diễn tương tác của G ĐẠI HỌC o u o c G i - HÀ NO!