Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Một số phương pháp giải phương trình vô tỷ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI<br /> TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN<br /> ---------------------<br /> <br /> Nguyễn Thị Hằng<br /> <br /> MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP GIẢI<br /> PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶ<br /> Chuyên ngành: PHƢƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP<br /> Mã số:60460113<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC<br /> <br /> Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:TS.Phạm Văn Quốc<br /> <br /> Hà Nội – Năm 2016<br /> <br /> LỜI CẢM ƠN<br /> Trong suốt thời gian theo học ở trƣờng Đại học Khoa Học Tự Nhiên - Đại học Quốc Gia<br /> Hà Nội và đặc biệt là trong khoảng thời gian thực hiện luận văn tốt nghiệp, tôi đã nhận đƣợc sự<br /> giúp đỡ hết lòng về mặt vật chất, tinh thần, kiến thức và những kinh nghiệm quí báu từ gia đình,<br /> thầy cô và bạn bè. Qua đây tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến:<br /> Mẹ và các Anh Chị trong gia đình đã luôn giúp đỡ tôi về mặt vật chất lẫn tinh thần để<br /> chúng tôi có thể hoàn thành nhiệm vụ một cách tốt nhất;<br /> Quí Thầy, Cô trƣờng Đại học Khoa Học Tự Nhiên - Đại học Quốc Gia Hà Nội, đặc biệt là<br /> quí thầy, cô khoa Toán Cơ-Tin, những ngƣời đã hết lòng truyền đạt kiến thức và những kinh<br /> nghiệm quí báu trong suốt thời gian chúng tôi theo học ở trƣờng để chúng tôi có thể tự lập đƣợc<br /> trong công việc sau này;<br /> Thầy giáo Phạm Văn Quốc - thuộc Khối phổ thông chuyên, trƣờng Đại học Khoa Học Tự<br /> Nhiên - Đại học Quốc Gia Hà Nội, ngƣời đã tận tình hƣớng dẫn, động viên và giúp đỡ tôi trong<br /> suốt thời gian thực hiện luận văn tốt nghiệp;<br /> Các anh chị học viên trong lớp Cao học khóa 14 và các bạn đồng nghiệp đã ủng hộ, giúp<br /> đỡ, chia sẻ kiến thức, kinh nghiệm và tài liệu cho tôi trong quá trình nghiên cứu và thực hiện luận<br /> văn này;<br /> Trƣờng THPT Thanh Oai A đã giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi trong quá trình học tập và<br /> hoàn thành luận văn này;<br /> Cuối cùng xin kính chúc sức khỏe quí thầy cô, gia đình và các anh chị học viên.<br /> Hà Nội, ngày tháng 12 năm 2016<br /> Học viên thực hiện<br /> <br /> Nguyễn Thị Hằng<br /> LỜI CAM ĐOAN<br /> <br /> Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi và dƣới sự hƣớng<br /> dẫn củaTS Phạm Văn Quốc.<br /> <br /> Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và mọi tham khảo điều<br /> đƣợc trích dẫn và ghi gõ nguồn gốc.<br /> Mọi sao chép không hợp lệ, quy phạm quy chế đào tạo hay gian trá tôi xin<br /> chịu hoàn toàn trách nhiệm.<br /> <br /> Tác giả<br /> <br /> Nguyễn Thị Hằng<br /> <br /> MỤC LỤC<br /> <br /> MỞ ĐẦU .....................................................................................................................6<br /> <br /> 1. ................................................................................................ Lý do chọn đề tài<br /> 2. ..................................................................... Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu<br /> 3. ..................................................................... Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu<br /> 4. ................................................................................... Phƣơng pháp nghiên cứu<br /> 5. .................................................... Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận văn<br /> 6. ....................................................................................................... Đặt tên đề tài<br /> 7. ................................................................................................... Bố cục luận văn<br /> <br /> 6<br /> 7<br /> 7<br /> 7<br /> 7<br /> 8<br /> 8<br /> <br /> CHƢƠNG 1. NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN .............................................................9<br /> <br /> 1.1 ........................................................................................... CÁC KHÁI NIỆM.<br /> 1.1.1<br /> 1.1.2<br /> <br /> 1.2 .............................................................. PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶ CƠ BẢN<br /> 1.2.1<br /> 1.2.2<br /> <br /> 9<br /> <br /> Khái niệm về phƣơng trình một ẩn .....................................................9<br /> Phƣơng trình vô tỷ ................................................................................9<br /> <br /> 10<br /> <br /> Các dạng cơ bản thƣờng gặp .............................................................10<br /> Phƣơng pháp đƣa về tích ....................................................................12<br /> <br /> CHƢƠNG 2. PHƢƠNG PHÁP GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶ ..........................15<br /> <br /> 2.1 .................................................................... PHƢƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ<br /> 2.1.1<br /> 2.1.2<br /> 2.1.3<br /> 2.1.4<br /> <br /> 15<br /> <br /> Phƣơng pháp đặt ẩn phụ chuyển về phƣơng trình đa thức ............15<br /> Đặt ẩn phụ đƣa về phƣơng trình thuần nhất bậc hai với hai biến .18<br /> Phƣơng pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn ......................................22<br /> Phƣơng pháp đặt nhiều ẩn phụ đƣa về hệ ........................................24<br /> <br /> 2.2 ............................................................. PHƢƠNG PHÁP NHÂN LIÊN HỢP<br /> <br /> 31<br /> <br /> 2.2.1 Một số hằng đẳng thức hay sử dụng .........................................................31<br /> 2.2.2 Các ví dụ minh họa .....................................................................................32<br /> <br /> 2.3 ............................................................................. PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ<br /> <br /> Erro<br /> <br /> 2.3.1<br /> Tính đơn điệu của hàm số ...................... Error! Bookmark not defined.<br /> 2.3.2<br /> Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốError!<br /> Bookmark<br /> not defined.<br /> 2.3.3<br /> Các dạng toán liên quan ......................... Error! Bookmark not defined.<br /> 2.3.4<br /> Các ví dụ................................................... Error! Bookmark not defined.<br /> 2.3.5<br /> Xây dựng phƣơng trình vô tỷ dựa theo hàm đơn điệu .............. Error!<br /> Bookmark not defined.<br /> <br /> 2.4 ................................................................ MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP KHÁC<br /> 2.4.1<br /> 2.4.2<br /> <br /> Phƣơng pháp lƣợng giác hóa ................. Error! Bookmark not defined.<br /> Phƣơng pháp đánh giá ............................ Error! Bookmark not defined.<br /> <br /> Erro<br /> <br /> 2.5PHƢƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶ PHỨC TẠP VỚI SỰ<br /> 2.5.1<br /> Phƣơng pháp thế trong thủ thuật sử dụng máy tính để tìm nhân tử<br /> chung hoặc tìm biểu thức trong nhânliên hợp khi giải phƣơng trình vô tỷ<br /> Error! Bookmark not defined.<br /> 2.5.2<br /> Phƣơng pháp cộng dùng trong thủ thuật máy tính cầm tay trợ giúp<br /> giải phƣơng trình vô tỷ ............................................ Error! Bookmark not defined.<br /> KẾT LUẬN ........................................... ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................39<br /> <br />