Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Sử dụng phương pháp biến đổi để giải hệ phương trình hai ẩn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN<br /> -------------------------<br /> <br /> NGUYỄN THỊ HƯỜNG<br /> <br /> SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI<br /> ĐỂ GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH HAI ẨN<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC<br /> <br /> Hà Nội – năm 2016.<br /> <br /> ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN<br /> -------------------------<br /> <br /> NGUYỄN THỊ HƯỜNG<br /> <br /> SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI<br /> ĐỂ GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH HAI ẨN<br /> <br /> Chuyên ngành : Phƣơng pháp toán sơ cấp<br /> Mã số :60460113<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC<br /> <br /> Hà Nội - năm 201<br /> <br /> MỤC LỤC<br /> LỜI NÓI ĐẦU ................................................................................................................ 3<br /> CHƢƠNG 1. CÁC KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ............................................................... 5<br /> 1.1<br /> <br /> CÁCH GIẢI MỘT SỐ HỆ PHƢƠNG TRÌNH CƠ BẢN ................................ 5<br /> <br /> i.1 Hệ phương trình đối xứng loại I....................................................................... 5<br /> i.2 Hệ phương trình đối xứng loại II ..................................................................... 5<br /> i.3 Hệ phương trình bậc hai tổng quát .................................................................. 5<br /> 1.2<br /> <br /> GIẢI PHƢƠNG TRÌNH BẬC BA TỔNG QUÁT ........................................... 6<br /> <br /> 1.3<br /> <br /> GIẢI MỘT SỐ PHƢƠNG TRÌNH BẬC BỐN ................................................ 7<br /> <br /> i.1 Giải phương trình trùng phương ax4  bx2  c  0 . .......................................... 7<br /> i.2 Giải phương trình có dạng  x  a  x  b  x  c  x  d   ex 2 ........................... 7<br /> i.3 Giải phương trình có dạng  x  a  x  b  x  c  x  d   m ............................. 7<br /> i.4 Giải phương trình dạng  x  a    x  b   c .................................................. 7<br /> 4<br /> <br /> 4<br /> <br /> 1.4<br /> <br /> CÁC BIỂU THỨC LIÊN HỢP ......................................................................... 8<br /> <br /> 1.5<br /> <br /> HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN ........................................................ 8<br /> <br /> CHƢƠNG 2. MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI ĐỂ SÁNG TÁC VÀ GIẢI HỆ<br /> PHƢƠNG TRÌNH ........................................................................................................ 10<br /> 2. 1 GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẰNG CÁCH BIẾN ĐỔI THÀNH HẰNG<br /> ĐẲNG THỨC........................................................................................................... 10<br /> Bài tập tự luyện..................................................................................................... 18<br /> 2. 2 GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẰNG CÁCH CỘNG ĐẠI SỐ ......................... 19<br /> Bài tập tự luyện..................................................................................................... 30<br /> 2. 3 GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẰNG CÁCH BIẾN ĐỔI ĐƢA VỀ PHƢƠNG<br /> TRÌNH BẬC HAI CÓ DENTA LÀ BÌNH PHƢƠNG CỦA MỘT BIỂU THỨC .. 30<br /> Bài tập tự luyện..................................................................................................... 40<br /> 2. 4 GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẰNG CÁCH BIẾN ĐỔI TẠO NHÂN TỬ<br /> CHUNG ........................................................................................................................ 40<br /> Bài tập tự luyện..................................................................................................... 52<br /> 2.5 GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẰNG CÁCH SỬ DỤNG LIÊN HỢP............... 53<br /> Bài tập tự luyện..................................................................................................... 63<br /> <br /> CHƢƠNG III. MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI ....... 65<br /> KẾT LUẬN .................................................................................................................. 78<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................ 79<br /> <br /> LỜI NÓI ĐẦU<br /> Hệ phƣơng trình là một nội dung lâu đời và quan trọng của Toán học. Ngay từ<br /> đầu, sự ra đời và phát triển của hệ phƣơng trình đã có sức hút mạnh mẽ đối với những<br /> ngƣời yêu toán, không chỉ ở vẻ đẹp hình thức mà cả những bí ẩn nó mang đến luôn<br /> thôi thúc ngƣời làm toán phải tìm tòi, sáng tạo. Ngày nay, hệ phƣơng trình vẫn luôn<br /> chiếm một vai trò quan trọng và vẫn thƣờng xuất hiện dày đặc trong các kì thi quốc<br /> gia, quốc tế. Giải quyết hệ phƣơng trình hầu hết các học sinh thƣờng chỉ biết sử dụng<br /> kinh nghiệm giả toán nhờ vào việc đã gặp hƣớng giải quyết trƣớc đó mà quên mất<br /> rằng mọi thứ đều có nguyên do của nó. Chúng ta có thể bắt gặp rất nhiều tài liệu nói<br /> về phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình nhƣng có rất ít tài liệu chỉ ra nguồn gốc vào bài<br /> hệ phƣơng trình đó ? Ai là ngƣời nghĩ ra và nghĩ nhƣ thế nào để có một bài giải hệ<br /> phƣơng trình. Chính vì lí do đó tác giả đã lựa chọn đề tài“Sử dụng phƣơng pháp biến<br /> đổi để giải hệ phƣơng trình hai ẩn”. Trong luận văn này tác giả sẽ trình bày chi tiết<br /> cách biến đổi để sáng tạo và giải một hệ phƣơng trình với từng loại phƣơng pháp giải.<br /> Từ đó, ta sẽ xây dựng đƣợc rất nhiều các bài toán giải hệ phƣơng trình với các mục<br /> đích khác nhau.<br /> Luận văn gồm 3 chƣơng<br /> Chương 1. Các kiến thức cơ bản. Trong chƣơng này, tác giả sẽ nhắc lại cách giải một<br /> số hệ phƣơng trình cơ bản nhƣ hệ phƣơng trình đối xứng loại I. loại II,.... và cách giải<br /> phƣơng trình bậc ba, bậc bốn mà ngƣời đọc cần nắm vững.<br /> Chương 2. Một số phương pháp biến đổi để sáng tác và giải hệ phương trình. Nội<br /> dung chƣơng này gồm hai phần là sáng tác và giải hệ phƣơng trình bằng cách biến đổi<br /> Với mỗi phần tác giả đều lấy các bài toán minh họa phƣơng pháp sau đó ta sẽ vận<br /> dụng để sáng tác các bài toán theo mong muốn. Sau khi hiểu ý tƣởng sáng tác các bài<br /> toán ta sẽ đứng trên góc nhìn của một ngƣời đã từng ra đề để dự đoán ý tƣởng ra đề<br /> của tác tác giả khác để có lời giải các bài toán một cách tự nhiên nhất.<br /> Chương 3. Một số bài toán trong các đề thi học sinh giỏi. Trong chƣơng này tác giả sẽ<br /> <br /> 3<br /> <br />