Luận văn Thạc sĩ Khoa học vật chất: Rã của W Boson trong mô hình G(2-2-1) với quark ngoại lai tựa vector

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:47

Thêm vào BST

Báo xấu

22
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu của đề tài là nghiên cứu tổng quan về W boson trong mô hình chuẩn; hệ thống lại những nghiên cứu về mô hình G(2-2-1); sinh khối lượng của W boson và rã của W boson trong mô hình G(2-2-1); một số hiệu ứng khả dĩ của W Boson. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học vật chất: Rã của W Boson trong mô hình G(2-2-1) với quark ngoại lai tựa vector

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 ====== NGUYỄN DUY ĐẠO RÃ CỦA W BOSTON TRONG MÔ HÌNH G(2-2-1) VỚI QUARK NGOẠI LAI TỰA VECTOR LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT HÀ NỘI, 2018
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 ====== NGUYỄN DUY ĐẠO RÃ CỦA W BOSTON TRONG MÔ HÌNH G(2-2-1) VỚI QUARK NGOẠI LAI TỰA VECTOR Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 8 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Người hướng dẫn khoa học: GS.TS. HOÀNG NGỌC LONG HÀ NỘI, 2018
Lời cảm ơn Để hoàn thành đề tài luận văn này, ngoài sự cố gắng của bản thân còn có sự hướng dẫn tận tình của quý thầy cô và sự giúp đỡ của bạn bè. Lời đầu tiên, tôi xin bày tỏ sự kính trọng và lòng biết ơn sâu sắc đến GS.TS Hoàng Ngọc Long, vì sự hướng dẫn tận tình trong suốt thời gian nghiên cứu đề tài để giúp tôi hoàn thành luận văn này. Thứ hai, tôi xin được gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô đã tham gia giảng dạy lớp Vật lý lý thuyết K20, các thầy cô trong hội đồng bảo vệ luận văn, và các thầy cô trong khoa Vật lí và khoa SĐH đã giúp đỡ, động viên trong thời gian tôi làm luận văn. Thứ ba, tôi xin gửi lời cảm ơn đến trường THPT chuyên Vĩnh Phúc đã tạo mọi điều kiện giúp đỡ để tôi hoàn thành tốt nhiệm vụ học tập, các bạn chung nhóm và trong lớp Cao học Vật lí K20 đã giúp đỡ, trao đổi kiến thức với tôi trong suốt thời gian vừa qua. Lời cảm ơn cuối cùng tôi xin dành cho gia đình và người thân vì đã luôn ủng hộ, động viên và sát cánh bên tôi. Hà Nội, tháng 06 - 2018 Học viên Nguyễn Duy Đạo
Lời cam đoan Tôi xin cam đoan rằng những số liệu và kết quả nghiên cứu thu được trong luận văn này là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác. Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc. Hà Nội, ngày 18 tháng 06 năm 2018 Học viên Nguyễn Duy Đạo
Mục lục Lời cảm ơn Lời cam đoan Danh sách thuật ngữ viết tắt 1 Mở đầu 2 1 Giới thiệu mô hình chuẩn 6 1.1 Sắp xếp hạt trong mô hình . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Khối lượng cho các trường chuẩn . . . . . . . . . . . . . 10 1.3 Tương tác của W boson với trường vật chất . . . . . . . 12 2 Rã của W boson trong mô hình G(2-2-1) với quark ngoại lai tựa vector 14 2.1 Giới thiệu mô hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2 Khối lượng cho W boson . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3 Tương tác của W boson với các fermion . . . . . . . . . 24 2.3.1 Tương tác của W boson chuẩn mang điện với các quark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.3.2 Tương tác của W boson chuẩn mang điện với các lepton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.4 Rã của W boson trong mô hình G(2-2-1) với quark ngoại lai tựa vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.4.1 Các kênh rã đã biết của W boson . . . . . . . . . 28 2.4.2 Rã của W boson trong mô hình G(2-2-1) với quark ngoại lai tựa vector . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3 Một số hiệu ứng khả dĩ 34 3.1 Bề rông của rã W boson . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.2 Sự sinh và rã của W boson chuẩn trong thực nghiệm . . 35 Kết luận 38
1 Danh sách thuật ngữ viết tắt Viết tắt Thuật ngữ u up d down c charm s strange t top b bottom Br Branching ratio FCNC Flavor Changing Neutral Current CERN European Organization for Nuclear Research GWS Glashow-Weinberg-Salam LHC Large Hadron Collider QCD Quantum chromodynamics SM Standard Model SSB Spontaneous Symmetry Breaking VEV Vacuum Expectation Value
2 Mở đầu 1. Lý do chọn đề tài Việc tìm kiếm liên tục về nguồn gốc và bản chất của vật chất đã tạo ra nhu cầu cấp thiết của các công cụ toán học và thực nghiệm một cách chính xác. Nhu cầu này đã thúc đẩy sự tiến bộ đáng kể các khuôn khổ lý thuyết cũng như các cơ sở và phương pháp thực nghiệm trong thế kỷ qua. Các cột mốc của vật lý hạt hiện đại đã được đặt ra bởi lí thuyết trường điện từ của Maxwell, đã mở đường cho sự phát triển các lý thuyết trường lượng tử và thí nghiệm Rutherford, qua đó các thí nghiệm tán xạ đã được cách mạng hóa như là một phương pháp nghiên cứu cấu trúc của vật chất. Kể từ đó, lĩnh vực vật lý hạt đã nở rộ, đẩy các giới hạn của việc mở rộng kiến thức nhanh chóng và tăng cường nhu cầu về công suất và tính chính xác của các công cụ khoa học. Con đường khoa học ấn tượng này đã dẫn đến việc xây dựng mô hình chuẩn (Stardard Model - SM) của vật lý hạt, lý thuyết cực kỳ đơn giản và tao nhã dựa trên khung lý thuyết trường lượng tử tương đối tính. SM giải thích tất cả dữ liệu thực nghiệm hiện tại với độ chính xác rất cao. Gần đây nó được trao vương miện bởi sự khám phá ra một boson vô hướng mới (boson Higgs) - phần cuối cùng của bài toán thiếu. Do đó câu chuyện về vật lý hạt hiện đại có thể được tóm tắt bằng cách nói
3 rằng việc tìm kiếm sự đơn giản cuối cùng đã làm nảy sinh sự tiến bộ của khoa học đến một sự phức tạp đáng ngạc nhiên. Mặc dù mô tả dữ liệu thực nghiệm hiện tại với độ chính xác cao, nhưng công thức hiện tại của SM không thể là lý thuyết cuối cùng của vật chất. Nó không cung cấp bất kỳ mô tả nào về trọng lực và không giải thích được một số quan sát thiên văn, chẳng hạn như sự có mặt của vật chất tối. Tại sao chỉ có ba thế hệ fermion? Tại sao top quark nặng bất thường? Tại sao có sự phân bậc khối lượng giữa các thế hệ? Tại sao có sự gián đoạn của các điện tích nguyên tố quan sát được hiện nay? Một trong những nhược điểm lớn của mô hình chuẩn là chúng không thể giải thích được vấn đề khối lượng và sự trộn lẫn của neutrino. Các thực nghiệm về dao động của neutrino đã khẳng định ít nhất một neutrino phải có khối lượng khác không và có sự trộn lẫn giữa các thế hệ khác nhau. Vì thế, các nhà lý thuyết hạt cơ bản tiếp tục xây dựng các mô hình mở rộng mô hình chuẩn nhằm giải thích hợp lý các vấn đề trên, đồng thời dự đoán các hiện tượng vật lý mới đặc trưng cho mô hình mới. Từ đó dẫn đến sự ra đời của các mô hình chuẩn mở rộng như mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM), mô hình 3-3-1, 3-3-1-1 hay G(2-2- 1). . . Trong bốn thập kỷ qua, một nỗ lực lớn đã được đầu tư vào sự mở rộng SM, cả thông qua việc kiểm tra tính chính xác các dự đoán của SM và phát triển các lý thuyết mới. Phát hiện gần đây của boson Higgs đã củng cố ý nghĩa của SM và đặt ra những ràng buộc nghiêm ngặt đối với nhiều mô hình vật lý mới. Dấu hiệu thực nghiệm của các mô hình mới trong các vùng không gian tham số cho phép được tìm kiếm rộng rãi trong các phòng thí nghiệm vật lý hạt trên toàn thế giới. Nguồn dữ liệu thực nghiệm mở rộng cho các tìm kiếm như vậy được cung cấp bởi máy va chạm hadron lớn
4 của CERN - Large Hadron Collider (LHC) với bốn máy dò hạt lớn. Máy này không có đối thủ về năng lượng và cường độ, có tiềm năng dẫn đầu thế giới về việc tìm ra các hiện tượng vật lý mới. Trong ba năm hoạt động, giữa tháng 11 năm 2009 và tháng 12 năm 2012, LHC và máy dò của nó đã tạo ra nhiều kết quả đáng kể. Để săn các hiệu ứng vật lý mới, người ta đã đầu tư các máy gia tốc năng lượng cao như LHC đã nói ở trên. Tuy nhiên việc cải tiến để năng lượng va chạm ngày càng lớn sẽ làm tăng các hiệu ứng vật lý có thể. Đầu năm 2018, hàng loạt các dự án săn tìm các quark ngoại lai tựa vector thông qua tán xạ proton-proton đang được quan tâm đặc biệt [6, 7]. Mô hình G(2-2-1) được xây dựng dựa trên nhóm chuẩn SU (3)C ⊗ SU (2)1 ⊗ SU (2)2 ⊗ U (1)X đã nghiên cứu nhiều tín hiệu vật lý mới đang được thực nghiệm quan tâm như tín hiệu về các hạt boson chuẩn mới và các hạt Higgs [3]. Ngoài ra, mô hình còn thêm vào các lưỡng tuyến quark mới có các thành phần trái và phải biến đổi theo cùng loại biểu diễn nhóm SU (2)2 , nên gọi là các quark ngoại lai tựa vector - đối tượng đang rất được quan tâm. Do vậy mô hình có thêm nhiều tương tác mới không xuất hiện trong mô hình chuẩn. Mô hình G(2-2-1) hiện nay vẫn chưa nghiên cứu đầy đủ đặc điểm tương tác này. Trong đó có các trường boson chuẩn mang điện cũng cần được nghiên cứu chi tiết hơn, như sự sinh khối lượng cho các trường boson, sự tương tác của chúng với các fermion và các Higgs cần được làm rõ hơn. Trên cơ sở này, ta có thể so sánh đặc tính của các boson với các dữ liệu thực nghiệm hiện tại và tìm được các đỉnh tương tác cho tín hiệu vật lý mới có khả năng phát hiện được. Việc trộn các quark ở thế hệ thứ ba - bottom quark sẽ cho tín hiệu vào sự rã của W boson. Chính vì vậy, chúng tôi quyết định chọn nghiên
5 cứu đề tài: Rã của W Boson trong mô hình G(2-2-1) với quark ngoại lai tựa vector 2. Mục đích nghiên cứu • Nghiên cứu tổng quan về W boson trong mô hình chuẩn. • Hệ thống lại những nghiên cứu về mô hình G(2-2-1). • Sinh khối lượng của W boson và rã của W boson trong mô hình G(2-2-1). • Một số hiệu ứng khả dĩ của W Boson. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu • Đối tượng nghiên cứu: Sự sinh khối lượng, đỉnh tương tác và tương tác của W boson với các fermion , sự phân rã của W boson. • Phạm vi nghiên cứu: Mô hình G(2-2-1) của vật lý hạt cơ bản. 4. Phương pháp nghiên cứu • Nghiên cứu lý thuyết, cụ thể là sử dụng lý thuyết trường lượng tử, mô hình chuẩn, lý thuyết nhóm và các số liệu thực nghiệm về hạt cơ bản. • Sử dụng phần mềm hỗ trợ tính toán Mathematica.
6 Chương 1 Giới thiệu mô hình chuẩn 1.1 Sắp xếp hạt trong mô hình Lý thuyết hợp nhất nhằm giải thích tất cả các hiện tượng của vật lý hạt về tính chất và ba trong bốn tương tác của một số lượng nhỏ các hạt được gọi là mô hình chuẩn (SM). Tất cả các hạt vật chất được biết có thể được chia thành ba nhóm: lepton, quark và các boson chuẩn. Các hạt này tương tác với nhau thông qua 3 tương tác được biết đến trong mô hình chuẩn - tương tác điện từ, tương tác yếu và mạnh. Tuy nhiên, mô hình chuẩn vẫn chưa là một thuyết thống nhất các lực tự nhiên một cách hoàn toàn, do sự vắng mặt của lực hấp dẫn. 1 Lepton: là fermion có spin bán nguyên (spin ) được coi là những 2 hạt cơ bản, không có cấu trúc bên trong và trạng thái kích thích. Lepton điển hình được biết tới nhiều nhất là electron (e) và neutrino electron (νe ) 1 Quark: cũng là ferminon có spin bán nguyên (spin ) là một hạt 2 cơ bản sơ cấp và là một thành phần cơ bản của vật chất. Các quark kết hợp với nhau tạo nên các hạt tổ hợp gọi là các hadron và meson. Trong mô hình chuẩn, các fermion (cả quark và lepton) là những fermion chiêu (chiral fermion) khi mà ferrmion xoắn trái và phải biến đổi khác nhau. Do vậy, trong mô hình chuẩn, các fermion ban đầu không có khối lượng.
7 Do vậy chúng chỉ nhận khối lượng sau khi phá vỡ đối xứng tự phát. Các quark ngoại lai tựa vector (vector-like quark) có tính chất như sau: các trường xoắn trái và phải biến đổi giống nhau, nên ban đầu chúng có thể có khối lượng. Boson chuẩn : là nhóm các hạt cơ bản có spin - 1 có nhiệm vụ thực hiện tương tác giữa các hạt nên còn gọi là hạt truyền tương tác. Tương tác điện từ: diễn tả sự tương tác của electron trong nguyên tử và tương tác khác giữa hai hạt mang điện. Các hạt truyền tương tác là photon (γ) không có khối lượng và kết quả của lực tương tác ở tầm xa. Tương tác yếu: là lực gây ra phân rã β trong hạt nhân. Các lực truyền tương tác là các boson W ± , Z có khối lượng lớn và tương tác tầm gần. Tương tác mạnh: cố định các hạt hadron và meson đã được tạo ra từ các quark. Nó cũng liên kết các nucleon bên trong hạt nhân. Các lực truyền tương tác là các gluon (g) không có khối lượng. Từ đây, chứng tỏ được rằng SM là lý thuyết hiệu dụng phù hợp với thực nghiệm và là nền tảng của toàn bộ ngành vật lý hạt. Bước ban đầu đến với SM là Glashow tìm cách thống nhất tương tác điện từ và tương tác yếu vào năm 1960. Năm 1967, Weinberg và Salam thêm cơ chế Higgs vào lý thuyết điện yếu của Glashow. Kết quả xây dựng nên một mô hình chuẩn hoàn chỉnh như hiện tại. Mô hình này dựa trên nhóm chuẩn định xứ SU (3)c ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y . Ta đã biết rằng nhóm SU (2)L ⊗ U (1)Y có thể giải thích lý thuyết điện yếu. Mặt khác, nhóm SU (3)c được đưa ra để giải thích động lực học của các hạt quark cụ thể là lực tương tác mạnh. Mô hình các quark được đề xuất bởi Gell-Mann và hoàn toàn độc lập với Zweig vào năm 1964 phân loại sự tồn tại của các hadron phù hợp
8 một cách đáng kinh ngạc dựa vào sự đối xứng nội của nhóm SU (3)c cho sự tạo thành hadron từ ba quark màu tương đối nhẹ và giải thích thành công tính chất tĩnh của các hạt này. Trong mô hình quark, các baryon được tạo thành từ ba quark còn meson được tạo thành từ một quark và một antiquark. Ngày nay, con người biết tới sự tồn tại của sáu quark phổ biến, khác nhau (u, d, c, s, t, b) tương ứng với sáu bậc tự do gọi là "vị". Vị của một quark bất kì có thể bị thay đổi qua tương tác yếu đươc truyền bởi boson mang điện W ± . Bậc tự do của các quark còn có tên gọi khác là màu, nó tương đương với điện tích chỉ trong phạm vi tương tác mạnh. Lý thuyết mô tả lực tương tác mạnh gọi là sắc động học lượng tử (QCD) và nó là lý thuyết chuẩn với đối xứng màu SU (3)c . Trong SM, các hạt được sắp xếp như sau Các hạt trái được xếp vào lưỡng tuyến SU (2)L : ! νea laL = ∼ (1, 2, −1/2), ea !L ua qaL = ∼ (3, 2, 1/2) . da L Các hạt phải được xếp vào đơn tuyến SU (2)L : eaR ∼ (1, 1, −2), uaR ∼ (3, 1, 4/3), daR ∼ (3, 1, −2/3) trong đó a là chỉ số thế hệ và các số trong dấu ngoặc đơn là số lượng tử của nhóm SU (3)c ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y . Để có sự bảo toàn điện tích thì biểu diễn ma trận của toán tử điện tích phải có dạng chéo. Nghĩa là Q = αT3 + βY, trong đó T3 và Y tương ứng là vi tử thứ ba (có dạng chéo) và siêu tích của nhóm SU (3)L và U (1)Y .
9 Do đó cũng như nhóm SU (2) đồng vị, công thức của toán tử điện tích cho lưỡng tuyến là ! σ3 Yw 1 1 + Yw 0 Q= + = . 2 2 2 0 −1 + Yw Hàm mật độ Lagrangian được viết một cách đầy đủ dưới lý thuyết tương tác điện yếu như sau: L = LF + LH + LG + LY − V (φ), trong đó LF là phần liên quan tới đạo hàm chuẩn hiệp biến của trường fermion, LH là phần liên quan tới đạo hàm chuẩn hiệp biến của Higgs boson φ, LG là phần đóng góp động năng của bốn boson trong tương tác điện yếu, LY tương tác Yukawa của Higgs boson với các fermion và V (φ) là thế năng của Higgs. Biểu thức hàm Lagrangian tương tác của trường fermion LF như sau: LF = i[laL γ µ Dµ laL + eaR γ µ Dµ eaR + qaL γ µ Dµ qaL +uaR γ µ Dµ uaR + daR γ µ Dµ daR ] (1.1) với các đạo hàm hiệp biến được xác định σa a ig 0 Dµ lL = ∂µ − ig Aµ + Bµ lL 2 2 Dµ eR = (∂µ + 2ig 0 Bµ ) eR σa a ig 0 λa a Dµ qL = ∂µ − igs Gµ − ig Aµ − Bµ qL 2 2 6 σa a 2ig 0 λa a Dµ uR = ∂µ − igs Gµ − ig Aµ − Bµ uR 2 2 3 σa a ig 0 λa a Dµ dR = ∂µ − igs Gµ − ig Aµ + Bµ dR 2 2 3
10 trong đó, λa là vi tử của nhóm SU (3) và cũng là ma trận Gell-Mann (a = 1, 8), gs , g, g 0 là các hằng số tương tác tương ứng với nhóm SU (3)c , SU (2)L , U (1)Y . Khi đó, đóng góp của trường vô hướng vào hàm La- grangian tổng quát LH là ! φ0+ LH = (Dµ φ0 )† Dµ φ0 − V (φ0 ), φ = ∼ (1, 2, −1/2) (1.2) φ00 trong đó V (φ0 ) = −µ2 φ0+ φ0 + λ(φ0+ φ0 )2 . Ta thấy rằng Lagrangian trong (1.2) là tổng quát thỏa mãn tính bất biến và tái chuẩn hóa được. 1.2 Khối lượng cho các trường chuẩn ¯ = m(ψ¯L ψR + ψ¯R ψL ) chứa các thành Số hạng khối lượng có dạng: mψψ phần trái và phải biến đổi không giống nhau W ω 0 (x) L(x) → L0 (x) = e−iωa (x)ta e−iYL L(x) W ω 0 (x) R(x) → R0 (x) = e−iYR R(x) (1.3) nên nó không bất biến với biến đổi chuẩn, suy ra các fermion ban đầu phải có khối lượng bằng không. Đạo hàm hiệp biến có dạng: " 3 # X 1 Dµ ψL,R = ∂µ − ig taL,R Aµa − ig 0 YL,R Bµ ψL,R . a=1 2 Các trường Le , Re và các boson chuẩn vẫn không có khối lượng. Để cho chúng có khối lượng, ta phải phá vỡ đối xứng tự phát bằng các hạt Higgs.
11 Viết lại lưỡng tuyến Higgs như sau ! 0+ ϕ φ0 = ≡ hφ0 i + φ, (1.4) 00 ϕ trong đó ! ! + 1 0 ϕ hφ0 i = √ và φ = 2 v ϕ0 Từ biểu thức toán tử điện tích với Y W = 1, ta có ngay Qhφ0 i = 0. và như vậy điện tích được bảo toàn. Hay nói khác đi sau khi SSB ta còn Y lại nhóm U (1)Q . Các vi tử I1 , I2 và I3 − 2 = 2I3 − Q bị phá vỡ và các boson chuẩn tương ứng sẽ có khối lượng. Khai triển thành phần động năng của trường Higgs (Dµ φ0 )† Dµ φ0 = ∂µ φ0 ∂ µ φ + i[hφ0 i+ Pµφ ∂ µ φ − ∂µ φ+ P φµ hφ0 i] +i[φ+ Pµφ ∂ µ φ − ∂µ φ+ P φµ φ] + φ0+ Pµφ P φµ φ0 (1.5) trong đó ta đã sử dụng tính hermitic của các ma trận Pauli. Trước tiên ta xét số hạng cuối cùng của biểu thức trên φ0+ Pµφ P φµ φ0 = φ+ Pµφ P φµ φ + hφ0 i+ Pµφ P φµ φ + φ+ Pµφ P φµ hφ0 i + hφ0 iPµφ P φµ hφ0 i (1.6) Để sinh khối lượng cho các trường chuẩn, ta cũng xét số hạng cuối cùng của công thức (1.6) Lmass = (Dµ φ0 )† Dµ φ0 = hφ0 iPµφ P φµ hφ0 i = hφ0 iPµCCφ P CCφµ hφ0 i + hφ0 iPµN Cφ P N Cφµ hφ0 i ! ! ! 2 2 + +µ g v 0 Wµ 0 W 0 = (0, 1) 4 Wµ− 0 W −µ 0 1
12 ! 0 v2 gA3µ + g Bµ 0 + (0, 1) 8 0 gA3µ + g 0 Bµ ! ! gA3µ + g 0 B µ 0 0 × 0 −gA3µ + g 0 B µ 1 g 2 v 2 − µ+ v 2 1 = Wµ W + (gA03 0 2 2 − µ − g Bµ ) = mW Wµ W µ+ + m2Z Zµ Z µ 4 8 2 trong đó ta đã thu được khối lượng của W boson gv 2 gv m2W = , hay mW = (1.7) 4 2 Để thu được khối lượng của Z boson ta phải chéo hóa ! ! 2 0 03 1 2 2 g −gg Aµ mZ Zµ Z µ = v8 A0 3µ B µ 2 −gg 0 g 2 Bµ ! ! m2 0 Zµ 1 Z = 2 Zµ A µ . (1.8) 0 0 Aµ Chéo hóa ma trận khối lượng bằng ma trận trực giao Zµ = cos θW A03 µ − sin θW Bµ Aµ = sin θW A03 µ + cos θW Bµ (1.9) và thu được khối lượng của Z boson g2v2 gv mW m2Z = , hay mZ = = (1.10) 4 cos2 θW 2 cos θW cos θW Trường Aµ vẫn không có khối lượng và được đồng nhất với photon. 1.3 Tương tác của W boson với trường vật chất Ta thấy chỉ nhóm SU (2)L mới xuất hiện Lagrangian tương tác của các trường vật chất với W boson. Do đó, ta xét: Lint D = i[laL γ µ Dµ laL + qaL γ µ Dµ qaL ]
13 " ! ! # g 0 Wµ+ 0 Wµ+ = √ laL γ µ laL + qaL γ µ qaL 2 Wµ− 0 Wµ− 0 " ! ! g 0 Wµ+ νaL = √ (¯ νaL e¯aL )γ µ 2 Wµ− 0 eaL ! !# 0 Wµ+ uaL uaL d¯aL )γ µ + (¯ Wµ− 0 daL g = √ eaL γ µ Wµ− νaL + νaL γ µ Wµ+ eaL 2 + daL γ µ Wµ− uaL + uaL γ µ Wµ+ daL (1.11)
14 Chương 2 Rã của W boson trong mô hình G(2-2-1) với quark ngoại lai tựa vector 2.1 Giới thiệu mô hình Chúng tôi mở rộng SM bằng cách đưa ra một nhóm chuẩn đối xứng mới SU (2) trong đó có hai boson mang điện mới là W 0± và một boson trung hòa về điện Z 0 Chúng tôi bắt đầu thiết lập mô hình bằng cách mở rộng nhóm chuẩn đối xứng trong SM SU (3)c ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y thành SU (2)1 × SU (2)2 × U (1)Y , trong đó các hạt trong SM phụ thuộc vào biểu diễn của nhóm SU (2)1 ×U (1)Y và hầu hết các hạt trong SM đơn tuyến với nhóm SU (2)2 . Để phá vỡ nhóm chuẩn đối xứng thành U (1)em , chúng tôi thêm vào mô hình này hai lưỡng tuyến Higgs H1 = (2, 1)1/2 và H2 = (1, 2)1/2 , trong đó lưỡng tuyến Higgs ban đầu là lưỡng tuyến Higgs của SM, lưỡng tuyến Higgs sau là lưỡng tuyến Higgs nặng của nhóm SU (2)2 , và các chỉ số dưới trong biểu diễn quy ước siêu tích của lưỡng tuyến Higgs. Để giảm thiểu số lượng hạt mới và tăng sự phân rã của các boson vô hướng hạng nặng H2 , chúng tôi đưa ra một lưỡng tuyến Q0T = (U 0 , D0 ) của nhóm