intTypePromotion=1
ADSENSE

Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật: Đánh giá độ tin cậy phát công suất của nguồn điện bằng phương pháp Monte Carlo

Chia sẻ: Sơ Dương | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:103

4
lượt xem
2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu của đề tài "Đánh giá độ tin cậy phát công suất của nguồn điện bằng phương pháp Monte Carlo" là đánh giá độ tin cậy cung cấp công suất phát của nhà máy đến hệ thống xét đến đặc điểm của HTĐ có tỉ lệ lớn là thủy năng. Đó cũng là đặc điểm của HTĐ Việt Nam, cần xét đến trong công tác qui hoạch, thiết kế và vận hành.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật: Đánh giá độ tin cậy phát công suất của nguồn điện bằng phương pháp Monte Carlo

  1. Luận văn cao học GVHD: GS.TS Lã Văn Út MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN ......................................................................................................5 LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................6 DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ...............................................7 DANH MỤC BẢNG BIỂU .......................................................................................8 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ ..................................................................9 MỞ ĐẦU ..................................................................................................................12 0.1 Lý do chọn đề tài ...............................................................................................12 0.2 Lịch sử nghiên cứu ............................................................................................12 0.3 Mục đích nghiên cứu luận văn, đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu ..................12 0.4 Các luận điểm cơ bản ........................................................................................13 0.5 Phƣơng pháp nghiên cứu..................................................................................13 NỘI DUNG ..............................................................................................................14 CHƢƠNG 1 - PHƢƠNG PHÁP MONTE CARLO VÀ PHẦN MỀM MODELRISK ..........................................................................................................14 1.1 Khái niệm về phƣơng pháp Monte Carlo ........................................................14 1.1.1 Sự hình thành và khái niệm về phƣơng pháp Monte Carlo .....................14 1.1.2 Số ngẫu nhiên ...........................................................................................19 1.1.2.1 Khái niệm về số ngẫu nhiên ..............................................................19 1.1.2.2 Cách tạo ra số ngẫu nhiên (giả ngẫu nhiên) ......................................20 1.1.2.2.1 Phƣơng pháp nửa bình phƣơng ..................................................21 1.1.2.2.2 Phƣơng pháp đồng dƣ bậc hai ....................................................22 1.1.2.2.3 Phƣơng pháp đồng dƣ tuyến tính ...............................................22 1.1.2.2.4 Phƣơng pháp đồng dƣ cộng .......................................................25 1.1.2.3 Các dãy số ngẫu nhiên có phân bố xác suất khác nhau ....................26 1.1.2.3.1 Số thực ngẫu nhiên phân bố đều trong khoảng [0,1). ................26 1.1.2.3.2 Phân bố nhị phân ........................................................................26 1.1.2.3.3 Số ngẫu nhiên với hàm phân bố xác suất F(x) cho trƣớc...........27 1.2 Giới thiệu phần mềm ModelRisk ....................................................................28 Đàm Trọng Nam 1
  2. Luận văn cao học GVHD: GS.TS Lã Văn Út 1.2.1 Nội dung của phần mềm ModelRisk .......................................................28 1.2.2 Các phân phối...........................................................................................29 1.2.3 Các bƣớc sử dụng phần mềm ...................................................................38 KẾT LUẬN CHƢƠNG 1: ....................................................................................41 CHƢƠNG 2 - KHÁI NIỆM VỀ ĐỘ TIN CẬY VÀ YÊU CẦU ĐẢM BẢO ĐỘ TIN CẬY CÔNG SUẤT NGUỒN PHÁT TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN ............42 2.1 Khái niệm độ tin cậy .......................................................................................42 2.1.1 Độ tin cậy phần tử ....................................................................................42 2.1.2 Độ tin cậy của hệ thống............................................................................46 2.1.2.1 Hỏng hóc hệ thống ............................................................................46 2.1.2.2 Sơ đồ logic ĐTC ...............................................................................46 2.1.2.3 Độ tin cậy của hệ thống đơn giản......................................................48 2.1.2.3.1 Sơ đồ nối tiếp .............................................................................48 2.1.2.3.2 Sơ đồ song song .........................................................................48 2.1.2.3.3 Các phƣơng pháp tính toán ĐTC của hệ thống có sơ đồ phức tạp ...................................................................................................................49 2.2 Độ tin cậy của hệ thống điện ...........................................................................51 2.2.1 Các chỉ tiêu ĐTC liên quan đến độ đảm bảo CCĐ cho khách hàng ........51 2.2.2 Các chỉ tiêu ĐTC liên quan đến độ đảm bảo hoạt động bình thƣờng của HTĐ...................................................................................................................54 2.2.2.1 Xác suất thiếu hụt công suất LOLP (Loss Of Load Probability) ......54 2.2.2.2 Kỳ vọng điện năng thiếu hụt với toàn hệ thống ................................56 2.2.2.3 Dự trữ công suất và điện năng trong HTĐ........................................57 2.2.3 Trạng thái và hỏng hóc của hệ thống điện ...............................................58 2.2.4 Ảnh hƣởng của độ tin cậy đến cấu trúc của hệ thống điện ......................59 2.2.5 Đặc điểm của hệ thống điện về mặt độ tin cậy và các biện pháp nâng cao độ tin cậy của hệ thống điện..............................................................................60 2.2.6 Các bài toán về độ tin cậy ........................................................................61 KẾT LUẬN CHƢƠNG 2......................................................................................61 Đàm Trọng Nam 2
  3. Luận văn cao học GVHD: GS.TS Lã Văn Út CHƢƠNG 3 - MÔ PHỎNG VÀ TÍNH TOÁN ĐỘ TIN CẬY PHÁT CÔNG SUẤT CỦA NGUỒN ĐIỆN THEO PHƢƠNG PHÁP MONTE-CARLO ........62 3.1 Đánh giá ĐTC nguồn điện xét đến ảnh hƣởng của các phần tử trọng yếu kết nối với lƣới điện ....................................................................................................62 3.2 Mô hình các phần tử và sơ đồ logic tính toán ĐTC nguồn điện .....................64 3.2.1 Mô hình máy phát nhiệt điện ...................................................................64 3.2.2 Mô hình máy phát thủy điện ....................................................................65 3.2.3 Máy biến áp ..............................................................................................66 3.2.4 Đƣờng dây tải điện ...................................................................................67 3.2.5 Sơ đồ lƣới phức tạp ..................................................................................68 3.3 Tính toán khả năng thông qua của sơ đồ (giới hạn truyền tải) .......................69 3.3.1 Sơ đồ nối tiếp, song song .........................................................................69 3.3.2 Sơ đồ phức tạp có nhánh ngang ...............................................................70 3.2 Ví dụ tính toán bằng phần mềm ModelRisk ...................................................80 3.2.2 Kết quả tính toán ......................................................................................84 KẾT LUẬN CHƢƠNG 3: ....................................................................................85 CHƢƠNG 4 - VÍ DỤ ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP MONTE CARLO ĐỂ TÍNH TOÁN ĐỘ TIN CẬY PHÁT CÔNG SUẤT CỦA NGUỒN ĐIỆN ..........86 4.1 Nhà máy thủy điện Hòa Bình ..........................................................................86 4.1.1 Thông số nhà máy và nhập dữ liệu vào phần mềm ..................................86 4.1.2 Kết quả tính toán ......................................................................................91 4.2 Nhiệt điện Phả Lại 1,2 .....................................................................................93 4.2.1 Thông số nhà máy và nhập dữ liệu vào phần mềm ..................................93 4.2.2 Kết quả tính toán ......................................................................................96 4.3 Nhà máy nhiệt điện Mông Dƣơng 1 ...............................................................97 4.3.1 Thông số nhà máy và nhập dữ liệu vào phần mềm ..................................97 4.3.2 Kết quả tính toán ......................................................................................99 4.4 Đánh giá công suất phát của 3 nhà máy ........................................................100 KẾT LUẬN CHƢƠNG 4: ..................................................................................101 Đàm Trọng Nam 3
  4. Luận văn cao học GVHD: GS.TS Lã Văn Út KẾT LUẬN ............................................................................................................102 TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................103 Đàm Trọng Nam 4
  5. Luận văn cao học GVHD: GS.TS Lã Văn Út LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan, những vấn đề đƣợc trình bày trong luận văn này là những nghiên cứu của riêng cá nhân tôi, có tham khảo một số tài liệu và bài báo của các tác giả trong và ngoài nƣớc đã xuất bản. Tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm nếu sử dụng kết quả của ngƣời khác. Tác giả Đàm Trọng Nam Đàm Trọng Nam 5
  6. Luận văn cao học GVHD: GS.TS Lã Văn Út LỜI CẢM ƠN Trong suốt quá trình thực hiện luận văn tốt nghiệp này, tôi nhận đƣợc sự giúp đỡ, động viên của thầy cô, bạn bè. Tôi xin gửi lời biết ơn chân thành tới GS.TS Lã Văn Út, ngƣời đã hƣớng dẫn tôi rất nhiều trong quá trình thực hiện luận văn. Xin cảm ơn các thầy cô trong bộ môn hệ thống điện – Viện Điện – Trƣờng Đại học Bách Khoa Hà Nội đã giúp đỡ, góp ý để tôi hoàn thiện luận văn. Đồng thời, tôi cũng xin cảm ơn tới bạn bè, đồng nghiệp đã trao đổi và giúp đỡ giải quyết những vấn đề vƣớng mắc trong quá trình thực hiện. Đàm Trọng Nam 6
  7. Luận văn cao học GVHD: GS.TS Lã Văn Út DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Kí hiệu và chữ viết tắt Nội dung HTĐ Hệ thống điện ĐTC Độ tin cậy NMTĐ Nhà máy thủy điện CCĐ Cung cấp điện KH Khách hàng ĐTCCCĐ Độ tin cậy cung cấp điện HTCCĐ Hệ thống cung cấp điện LĐTT Lƣới điện truyền tải TĐ Thủy điện NĐ Nhiệt điện KNTQ Khả năng truyền qua CS Công suất Đàm Trọng Nam 7
  8. Luận văn cao học GVHD: GS.TS Lã Văn Út DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 1.1: Bảng thể hiện kết quả tạo số ngẫu nhiên bằng phƣơng pháp đồng dƣ tuyến tính ...................................................................................................................25 Bảng 1.2: Các phân phối trong phần mềm ModelRisk .............................................38 Bảng 3.1: Bảng thống kê các trạng thái xảy ra để tính độ tin cậy của sơ đồ cầu......79 Bảng 3.2: Bảng ví dụ số liệu của thiết bị của nhà máy thủy điện .............................81 Bảng 3.3: Bảng ví dụ số liệu lƣu lƣợng nƣớc của nhà máy thủy điện ......................81 Bảng 3.3: Bảng đánh giá độ tin cậy phát công suất của nhà máy. ............................85 Bảng 4.1: Bảng số liệu thiết bị của nhà máy thủy điện Hòa Bình ............................88 Bảng 4.2: Bảng số liệu lƣu lƣợng nƣớc của máy thủy điện Hòa Bình năm 2013 ....89 Bảng 4.3: Bảng số liệu thiết bị của nhà máy nhiệt điện Phả Lại 1 & 2 ....................95 Bảng 4.4: Bảng số liệu thiết bị nhà máy nhiệt điện Mông Dƣơng 1 ........................98 Đàm Trọng Nam 8
  9. Luận văn cao học GVHD: GS.TS Lã Văn Út DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.1: Mô phỏng thí nghiệm bài toán Buffon ......................................................15 Hình 1.2: Đồ thị thể hiện xác suất của bài toán Buffon ............................................17 Hình 1.3: Hình vẽ thể hiện ứng dụng của phƣơng pháp Monte-Carlo trong việc tính toán diện tích các hình đặc biệt .................................................................................19 Hình 1.4: Các phân bố rời rạc trong phần mềm ModelRisk .....................................29 Hình 1.5: Các phân bố liên tục trong phần mềm ModelRisk....................................30 Hình 1.6: Đồ thị của phân phối Bernoulli .................................................................31 Hình 1.7: Đồ thị của phân phối Binomial .................................................................32 Hình 1.8: Đồ thị của phân phối Discrete ...................................................................33 Hình 1.9: Đồ thị của phân phối Histogram ...............................................................33 Hình 1.10: Đồ thị của phân phối Ogive ....................................................................34 Hình 1.11: Đồ thị của phân phối PERT ....................................................................35 Hình 2.1: Đồ thị hàm p(t) và q(t) ..............................................................................43 Hình 2.2: Sơ đồ vật lý và sơ đồ logic ........................................................................46 Hình 2.3: Ví dụ về sơ đồ mạch của bảo vệ rơle ........................................................47 Hình 2.4: Cấu trúc cầu ..............................................................................................49 Hình 2.5: Đồ thị phụ tải đỉnh kéo dài lập trên cơ sở phụ tải ngày đêm ....................54 Hình 2.6: Đồ thị thiếu hụt công suất của phụ tải.......................................................57 Hình 3.1: Đƣờng cong xác suất đảm bảo công suất phát của nhà máy ....................62 Hình 3.2: Bài toán độ tin cậy cung cấp của nguồn điện ...........................................63 Hình 3.3: Sơ đồ lƣới sau khi đơn giản hóa ...............................................................64 Hình 3.4: Mô hình máy phát nhiệt điện ....................................................................64 Hình 3.5: Mô hình máy phát thủy điện .....................................................................65 Hình 3.6: Mô hình nhà máy thủy điện có nhiều tổ máy phát điện ............................66 Hình 3.7: Mô hình máy biến áp ................................................................................67 Hình 3.8: Mô hình đƣờng dây ...................................................................................67 Hình 3.9: Sơ đồ lƣới điện ..........................................................................................68 Hình 3.10: Sơ đồ thay thế đơn giản và phức tạp .......................................................70 Đàm Trọng Nam 9
  10. Luận văn cao học GVHD: GS.TS Lã Văn Út Hình 3.12: Bảng nhập số liệu thiết bị của nhà máy vào Excel .................................83 Hình 3.13: Công suất thủy điện theo tháng ...............................................................83 Hình 3.14: Kết quả tính toán công suất của thiết bị, công suất phát bằng phần mềm ModelRisk chạy trên Excel .......................................................................................84 Hình 3.15: Đƣờng cong xác suất đảm bảo công suất phát của nhà máy thủy điện. .84 Hình 4.1: Sơ đồ nhà máy thủy điện Hòa Bình ..........................................................87 Hình 4.2: Sơ đồ thay thế nhà máy thủy điện Hòa Bình ............................................87 Hình 4.3: Bảng nhập số liệu thiết bị của nhà máy thủy điện Hòa Bình vào Excel ...89 Hình 4.4: Bảng nhập số liệu vào Excel lƣu lƣợng nƣớc năm 2013 của nhà máy thủy điện Hòa Bình ...........................................................................................................90 Hình 4.5: Bảng tính toán công suất thủy điện ...........................................................90 Hình 4.6: Kết quả mô phỏng để tính công suất làm việc của các thiết bị của nhà máy thủy điện Hòa Bình ...................................................................................................91 Hình 4.7: Đƣờng cong xác suất đảm bảo công suất phát của nhà máy thủy điện Hòa Bình ...........................................................................................................................92 Hình 4.8: Sơ đồ nhà máy nhiệt điện Phả Lại 1&2 ....................................................93 Hình 4.9: Sơ đồ thay thế nhà máy nhiệt điện Phả Lại 1&2 ......................................94 Hình 4.10: Bảng nhập số liệu các thiết bị của nhà máy nhiệt điện Phả Lại 1&2 vào Excel ..........................................................................................................................95 Hình 4.11: Kết quả mô phỏng để tính công suất làm việc của các thiết bị của nhà máy nhiệt điện Phả Lại 1&2 .....................................................................................96 Hình 4.12: Đƣờng cong xác suất đảm bảo công suất phát của nhà máy nhiệt điện Phả Lại 1&2 ..............................................................................................................97 Hình 4.13: Sơ đồ nhà máy nhiệt điện Mông Dƣơng 1 ..............................................98 Hình 4.14: Sơ đồ thay thế nhà máy nhiệt điện Mông Dƣơng 1 ................................98 Hình 4.15: Bảng nhập số liệu các thiết bị của nhà máy nhiệt điện Mông Dƣơng 1 vào Excel ...................................................................................................................98 Hình 4.16: Kết quả mô phỏng để tính công suất làm việc của các thiết bị của nhà máy nhiệt điện Mông Dƣơng 1 .................................................................................99 Đàm Trọng Nam 10
  11. Luận văn cao học GVHD: GS.TS Lã Văn Út Hình 4.17: Đƣờng cong xác suất đảm bảo công suất điện của nhà máy nhiệt điện Mông Dƣơng 1 ........................................................................................................100 Hình 4.18: Đƣờng cong xác suất đảm bảo công suất phát của 3 nhà máy phát điện bằng phần mềm ModelRisk ....................................................................................101 Đàm Trọng Nam 11
  12. Luận văn cao học GVHD: GS.TS Lã Văn Út MỞ ĐẦU 0.1 Lý do chọn đề tài Sự phát triển mạnh của phụ tải kéo theo hệ thống điện cũng đƣợc phát triển để đáp ứng nhu cầu điện năng của phụ tải. Một trong những thành phần quan trọng của hệ thống điện là nguồn điện cũng đƣợc xây dựng rất nhiều. Nhằm mục đích quy hoạch thiết kế hệ thống điện phù hợp và các nguồn điện đƣợc bố trí hợp lý thì việc đánh giá độ tin cậy phát công suất của nguồn điện là một trong những yếu tố quan trọng. 0.2 Lịch sử nghiên cứu Đề tài nghiên cứu độ tin cậy phát công suất nguồn điện không phải là một đề tài mới, tuy nhiên do tính phức tạp của bài toán vấn đề đƣợc giải quyết theo những mức độ đầy đủ khác nhau trên cơ sở các giả thiết đơn giản hóa. Luận văn này sẽ đi sâu nghiên cứu ảnh hưởng phân bố lưu lượng nước của các nhà máy thủy điện, đồng thời nghiên cứu ảnh hưởng của sơ đồ đấu nối nhà máy với hệ thống xét đến sự cố các phần tử của sơ đồ. 0.3 Mục đích nghiên cứu luận văn, đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu Mục đích nghiên cứu luận văn là đánh giá độ tin cậy cung cấp công suất phát của nhà máy đến hệ thống xét đến đặc điểm của HTĐ có tỉ lệ lớn là thủy năng. Đó cũng là đặc điểm của HTĐ Việt Nam, cần xét đến trong công tác qui hoạch, thiết kế và vận hành. Đối tƣợng nghiên cứu của luận văn: Có rất nhiều thành phần trong nguồn điện ảnh hƣởng đến độ tin cậy, nhƣng có những thành phần ảnh hƣởng trực tiếp đến độ tin cậy phát công suất nguồn điện nhƣ lƣợng nƣớc về nhà máy thủy điện, sự cố của các tổ máy phát điện, sự cố máy biến áp và sự cố các đƣờng dây truyền tải điện nối trực tiếp với nhà máy. Các yếu tố này quyết định độ tin cậy phát công suất của các nguồn đối với hệ thống. Phạm vi nghiên cứu: Đánh giá độ tin cậy phần nguồn trong HTĐ: từ nguồn cung cấp năng lƣợng sơ cấp (lƣợng nƣớc ở NMTĐ), sự cố các ttổ máy phát, hỏng hóc Đàm Trọng Nam 12
  13. Luận văn cao học GVHD: GS.TS Lã Văn Út trên sơ đồ đấu nối nhà máy với hệ thống. Trong khi nghiên cứu các nội dung trên không đi sâu vào độ tin cậy riêng của phần điều khiển, bảo vệ, độ tin cậy hoạt động của hệ thống (tính ổn định), cũng nhƣ thao tác vận hành... 0.4 Các luận điểm cơ bản  Giới thiệu phƣơng pháp Monte Carlo và phần mềm ModelRisk.  Đánh giá độ tin cậy của phần tử và nguồn điện theo phƣơng pháp Monte Carlo.  Áp dụng tính toán độ tin cậy phát công suất của 3 nhà máy điện ở khu vực miền Bắc gồm nhà máy thủy điện Hòa Bình, nhà máy nhiệt điện Phả Lại 1&2, nhà máy nhiệt điện Mông Dƣơng 1. 0.5 Phƣơng pháp nghiên cứu  Nghiên cứu phƣơng pháp Monte Carlo dùng để mô phỏng các phần tử trong lƣới điện.  Nghiên cứu, khai thác phần mềm ModelRisk để tính toán, vẽ đƣờng cong xác suất phát công suất của nguồn điện.  Đánh giá độ tin cậy phát công suất của nguồn điện dựa trên đƣờng cong xác suất phát công suất của nguồn điện. Đàm Trọng Nam 13
  14. Luận văn cao học GVHD: GS.TS Lã Văn Út NỘI DUNG CHƢƠNG 1 - PHƢƠNG PHÁP MONTE CARLO VÀ PHẦN MỀM MODELRISK 1.1 Khái niệm về phƣơng pháp Monte Carlo 1.1.1 Sự hình thành và khái niệm về phương pháp Monte Carlo Vào đầu những năm 40 của thế kỷ 20, sự ra đời của máy tính điện tử giúp con ngƣời tính toán các phép tính có khối lƣợng lớn khi sử dụng tính toán bằng tay và bằng máy tính quay tay (hay điện cơ). Máy tính điện tử diễn đạt các phép tính bằng những thuật toán đơn giản với ít lệnh logic và tiết kiệm bộ nhớ trong khi thảo chƣơng (nhƣ các phƣơng pháp tính lặp). Vì vậy, khối lƣợng tính toán sẽ tăng lên đôi chút (so với các phƣơng pháp trƣớc đây) khi giải một bài toán. Tuy nhiên, với sự cải tiến của cá thế hệ máy tính có tốc độ ngày càng cao thì khó khán về mặt khối lƣợng tính toán có thể khắc phục đƣợc. Bởi vậy, nếu chọn đƣợc những phƣơng pháp số thích hợp với máy tính điện tử thì cái lợi do thuật toán đơn giản sẽ lấn án cái hại do tăng khối lƣợng tính toán. Một trong những phƣơng pháp nhƣ vậy là “phƣơng pháp Monte Carlo”. Về bản chất, phương pháp Monte Carlo là dạng đặc biệt của phương pháp thử nghiệm thống kê, trong đó các phép thử được tạo ra trên máy tính thông qua việc sử dụng các "số ngẫu nhiên”.  Ví dụ về phƣơng pháp thử nghiệm thống kê: Bài toán Buffon Xác định số π vốn là một bải toán khó đối với các phƣơng pháp giải tích. Tuy nhiên nếu áp dụng phƣơng pháp thử nghiệm thống kê ta có rất nhiều cách khác nhau để tính giá trị gần đúng của nó. Một trong những cách nhƣ vậy đƣợc mô tả theo bài toán Buffon. Trên mặt phẳng của một chiếc bàn ta kẻ các đƣờng thẳng song song cách đều, cự ly giữa chúng là 1 đơn vị (dài). Ở một vị trí khá cao so với mặt bàn, ta tung hú họa 1 chiếc kim AB có độ dài đã cho là h < 1. Từ vị trí cao rơi xuống mắt bàn có thể coi Đàm Trọng Nam 14
  15. Luận văn cao học GVHD: GS.TS Lã Văn Út xác xuất vị trí trung điểm O của thanh khi tiếp mặt bàn có phân bố đều (tính theo khoảng cách a từ tâm O đến đƣờng thảng song song gấn nhất). Cũng thế có thể coi góc lệch b của thanh tính so với một trục cố định có xác suất phân bố đều. Sau nhiều phép thử (tung thanh cho rơi xuống), quan sát vị trí tâm O và góc lệch ta có thể tính đƣợc gần đúng số π theo giá trị thống kê khoảng cách a và góc lệch b. Thật vậy, theo số liệu thống kê ta có thể tính gần đúng xác suất P(Ω) của biến cố Ω để cho chiếc kim AB cắt một trong các đƣờng kẻ trên mặt bàn. Với số phép thử đủ lớn ta có: k P( )  N (1.1) Trong đó:  k là số phép thử mà thanh AB cắt đƣờng song song.  N là số phép thử tổng cộng. Từ trị số P(Ω) ta có thể suy ra số π. A' A A" 1/2 O 1 B Hình 1.1: Mô phỏng thí nghiệm bài toán Buffon Để biểu diễn biến cố Ω ta gọi: a - là khoảng cách từ trung điểm O của chiếc kim AB (đã rơi trên mặt bàn, sau khi tung hú họa) đến đƣờng thẳng gần nhất trong các đƣờng đã kẻ. Đàm Trọng Nam 15
  16. Luận văn cao học GVHD: GS.TS Lã Văn Út b - là góc nhỏ nhất trong các góc lập bởi kim AB với hƣớng trực giao đối với các đƣờng thẳng song song. Từ hình vẽ (1.1) ta có: a = OA" , b = A OA' , Ω = { OA" OA' } h Vì OA' OA .cos b = .cos b , nên từ (1.1) ta có: 2 h P(Ω) = P{a  .cos b} (1.2) 2  Ta biết rằng 0  a  1/2, 0  b  và chiếc kim cũng đƣợc tung hú họa từ 1 vị trí 2 khá cao (so với mặt bàn), nên a, b là các đại lƣợng ngẫu nhiên độc lập. a nhận giá trị ngẫu nhiên phân bố dều trong khoảng [0,1/2] còn b nhận giá trị phân bố dều trong  khoảng [0, ]. Hàm mật độ xác suất của b có dạng: 2 2    khi x  0, 2    p(x)  (1.3) 0 khi x  0,      2    Tƣơng tự, đại lƣợng ngẫu nhiên a có phân bố đều trên đoạn [0; 1/2] với hàm mật độ có dạng:   1  2 khi y 0, 2    (y)  (1.4) 0 khi y  0, 1     2    Từ tính độc lập của a,b và từ (1.1.3) (1.1.4) ta suy ra hàm mật độ đồng thời của véc tơ ngẫu nhiên (b,a) có dạng: Đàm Trọng Nam 16
  17. Luận văn cao học GVHD: GS.TS Lã Văn Út 4  khi (x, y)  G f (x, y) p(x). (y)  (1.5)  0 khi (x, y)  G  Trong đó: G = {(x,y), 0≤ x ≤ , 0  y  1/2 }. 2 Trên mặt phẳng hệ trục tọa độ vuông góc xOy tạ gọi S là hình giới hạn bởi trụ h  hoành và cung đƣờng cong y = cos x, từ x = 0 đến x = . Nghĩa là: 2 2 h  S = {(x,y): y ≤ cos x; 0≤ x ≤ }  G 2 2 y 1 2 h G 2 y= h cos x 2 S x o 2 Hình 1.2: Đồ thị thể hiện xác suất của bài toán Buffon Khi đó từ (1.1.2) (1.1.5) ta suy ra: /2 (h.cosx)/2 P(Ω) = P{(b,a)  S} = f (x, y)dxdy =  4   S    0  0 dy dx    Hay là: Đàm Trọng Nam 17
  18. Luận văn cao học GVHD: GS.TS Lã Văn Út /2 2h 2h P(Ω) =  cos xdx 0 =  . (1.6) Từ (1.1) và (1.6) ta suy ra: 2hN  (với h đã cho) (1.7) k Nhƣ vậy, từ lời giải của bài toán Buffon ta suy ra có thể tính gần đúng số π một cách đơn giản bằng cách thực hiện N (đủ lớn) lần gieo chiếc kim AB một cách hú họa và dựa vào luật số lớn tính xấp xỉ xác suất P(Ω). G.P.Bojew đã tiến hành N = 5000 thí nghiệm nêu trên và thu đƣợc π ≈ 3,159. Chúng ta đã biết số π ≈ 3,141593 thì sai số lệch không quá lớn. Từ bài toán ta thấy phép thử nghiệm thống kê rất đơn giản (tung thanh AB và quan sát) nhƣng có thể giải rất hiệu quả bài toán phức tạp. Vấn đề là phải tạo ra một số lƣợng lớn phép thử với xác xuất xuất hiện các đại lƣợng tƣơng ứng với phân bố xác suất đã cho. Trong ví dụ trên trị số a và b phải có phân bố đều sau chuỗi N các phép thử. Việc sử dụng chiếc que với nhiều đƣờng thẳng song song là để dễ tạo ra các số a, b có phân bố đều. Trong trƣờng hợp có cách nào đó ta "rắc hạt" đảm bảo đƣợc nó rải đều trên diện tích (phân bố đều theo 2 trục x,y) thì hàng loạt các bài toán sẽ đƣợc giải theo phép thử nghiệm thống kê. Chẳng hạn, nếu ta thực hiện đƣợc N phép gieo hạt ngẫu nhiên phân bổ đều trên diện tích hình vuông có cạnh là a (hình 1.3 a). Khi đó vẽ đƣờng tròn nội tiếp bên trong hình vuông và thống kê số hạt bên trong hình tròn (giả thiết đƣợc m điểm), ta có tỉ lệ diện tích hình tròn trên diện tích hình vuông gần đúng bằng: a 2 Stron m  4m   42  Suy ra:  . Svuong N a 4 N Đàm Trọng Nam 18
  19. Luận văn cao học GVHD: GS.TS Lã Văn Út Dễ thấy, dựa vào phép thử gieo hạt nhƣ trên có thể tính đƣợc gần đúng diện tích của hình bất kỳ, kể cả tính tích phân số các hàm phức tạp không thực hiện đƣợc bằng giải tích (hình 1.3 b và c). a a a) b) y y f (x) x2 S  f ( x )dx x1 x x1 x2 c) Hình 1.3: Hình vẽ thể hiện ứng dụng của phƣơng pháp Monte-Carlo trong việc tính toán diện tích các hình đặc biệt Ý tƣởng của phƣơng pháp Monte- Carlo là sử dụng máy tính tạo ra chuỗi giá trị cho a và b có phân bố ngẫu nhiên (trong các bài toán trên cần phân bố đều). 1.1.2 Số ngẫu nhiên 1.1.2.1 Khái niệm về số ngẫu nhiên Số ngẫu nhiên có quy luật phân bố đều đƣợc quan tâm nhiều nhất, đó là một dãy số với khả năng xuất hiện các trị số (trong một khoảng cho trƣớc) tƣơng đƣơng nhau. Về lý thuyết dãy số ngẫu nhiên phải tạo ra đƣợc với độ dài tùy ý sao cho trong mỗi khoảng bất kỳ xác suất xuất hiện các trị số là nhƣ nhau, nghĩa là không đƣợc phép lặp lại. Tuy nhiên, các phƣơng pháp thực tế thƣờng chỉ đảm bảo đƣợc yêu cầu trong một mức độ (gọi là giả ngẫu nhiên). Đó là vì trong những khoảng ngắn dãy số khó đảm Đàm Trọng Nam 19
  20. Luận văn cao học GVHD: GS.TS Lã Văn Út bảo đƣợc phân bố đều trị số. Từ dãy số ngẫu nghiên phân bố đều, kết hợp với các biến đổi giải tích có thể tạo ra các dãy số có quy luật phân bố khác nhau, miền giá trị khác nhau... để ứng dụng cho các bài toán theo phƣơng pháp Monte-Carlo. 1.1.2.2 Cách tạo ra số ngẫu nhiên (giả ngẫu nhiên) Có rất nhiều phƣơng pháp để sinh ra các số ngẫu nhiên cho việc mô phỏng ngẫu nhiên thông qua các bộ sinh số ngẫu nhiên với cơ sở toán học. Dƣới đây là một số phƣơng pháp tạo số ngẫu nhiên quan trọng. Một phƣơng pháp chấp nhận đƣợc để tạo số giả ngẫu nhiên phải đạt các yêu cầu sau:  Các số đƣợc tạo ra phải tuân theo phân phối đều, bởi vì thực sự các sự kiện ngẫu nhiên đều tuân theo phân phối này. Các dạng phân bố khác chỉ là kết quả của sự biến đổi quan hệ hay cách biểu diễn.  Các số đƣợc tạo ra cần phải độc lập, nghĩa là giá trị của một số trong dãy số ngẫu nhiên không ảnh hƣởng đến giá trị của số kế tiếp.  Dãy số ngẫu nhiên đƣợc tạo ra cần phải tái tạo lại đƣợc. Điều này cho phép lặp lại thí nghiệm mô phỏng.  Dãy số không đƣợc lặp lại đối với bất cứ chiều dài nào. Theo lý thuyết thì không thể có, nhƣng vì mục đích thực tế thì khả năng lặp lại của một chu kỳ dài là phù hợp. Chu kỳ lặp lại của một bộ số ngẫu nhiên đƣợc gọi là giai đoạn của nó.  Việc tạo các số ngẫu nhiên cần phải nhanh chóng vì trong các nghiên cứu mô phỏng, đòi hỏi cần có nhiều số ngẫu nhiên, nếu việc tạo các số diễn ra chậm thì có thể mất nhiều thời gian và tăng giá thành các nghiên cứu mô phỏng.  Trong việc tạo số ngẫu nhiên nên sử dụng càng ít bộ nhớ càng tốt. Mô hình mô phỏng thƣờng đòi hỏi bộ nhớ lớn, do bộ nhớ thƣờng có hạn nên việc giảm tối đa việc chiếm dụng bố nhớ trở nên rất cần thiết trong việc tạo ra các số ngẫu nhiên. Đàm Trọng Nam 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2