Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật điện tử: Thuật tạo dạng búp sóng thích nghi (Adaptive Beamforming) trong Anten mảng pha cho hệ thống vệ tinh tầm thấp

Chia sẻ: Vu Son | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:114

Thêm vào BST

Báo xấu

88
lượt xem 24
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận văn nghiên cứu các anten mảng pha nhiều phần tử, tập trung vào anten mảng pha tuyến tính; giới thiệu về các kỹ thuật beamforming các kỹ thuật beamforming cố định và beamforming tối ưu...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật điện tử: Thuật tạo dạng búp sóng thích nghi (Adaptive Beamforming) trong Anten mảng pha cho hệ thống vệ tinh tầm thấp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ********* LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Nghành: Kỹ thuật điện tử Kỹ thuật tạo dạng búp sóng thích nghi (Adaptive Beamforming) trong Anten mảng pha cho hệ thống vệ tinh tầm thấp MAI QUANG LUẬN Hà Nội - 2009
-1- MỤC LỤC DANH SÁCH CÁC TỪ VIẾT TẮT......................................................................4 Mục lục hình vẽ......................................................................................................5 Mục lục bảng biểu ..................................................................................................7 LỜI NÓI ĐẦU .......................................................................................................8 TÓM TẮT ĐỒ ÁN.................................................................................................9 ABSTRACT .........................................................................................................10 CHƯƠNG I Các mảng anten ...............................................................................11 1.1 Giới thiệu về các mảng anten. .................................................................11 1.1.1 Các tham số mảng anten cơ bản .......................................................11 1.1.2 Mảng tuyến tính ................................................................................15 1.1.3 Mảng vòng .......................................................................................17 1.1.4 Nhân mẫu ..........................................................................................19 1.1.5 Mảng phẳng ......................................................................................20 1.2 Beamforming tương tự ............................................................................22 1.3 Các mảng pha ..........................................................................................27 1.4 Beamforming số ......................................................................................29 1.4.1 Beamforming khoảng các phần tử ....................................................32 1.4.2 Beamforming khoảng cách búp sóng ...............................................33 1.4.3 Beamforming 2 chiều........................................................................35 1.5 Kết luận ...................................................................................................36 CHƯƠNG II Anten mảng pha ............................................................................37 2.1 Giới thiệu ....................................................................................................37 2.2 Nền tảng lý thuyết.......................................................................................38 2.3 Các kỹ thuật trong anten mảng pha ............................................................56 2.3.1 Lý thuyết xử lý mảng ...........................................................................56 2.3.1.1 Đáp ứng số tần số sóng và các mô hình búp sóng. ......................57
-2- 2.3.1.2 Bộ tạo búp sóng tổng và trễ. ........................................................60 2.3.1.3 Bộ tạo búp sóng băng hẹp ............................................................61 2.3.2 Kỹ thuật phân tập . ...............................................................................63 2.4 Kết luận.......................................................................................................68 CHƯƠNG III Các mảng anten và beamforming ................................................69 3.1 Mô hình của các mảng chung .....................................................................69 3.1.1 Hệ số mảng...........................................................................................70 3.1.2 Mô hình mảng. .....................................................................................71 3.2 Pha và quét định thời ..................................................................................71 3.2.1 Quét pha ...............................................................................................72 3.2.2 Quét thời gian.......................................................................................74 3.3 Các kỹ thuật beam forming cố định............................................................75 3.3.1 Ma trận Butler ......................................................................................75 3.3.2 Ma trận Blass........................................................................................76 3.3.3 Mảng Wullenweber ..............................................................................77 3.3.4 Các kỹ thuật beamforming cố định khác. ............................................78 3.4 Beamforming tối ưu....................................................................................78 3.4.1 Vector đáp ứng mảng. ..........................................................................80 3.4.2 Ký hiệu phân cực không gian...............................................................80 3.4.3 Ma trận ký hiệu phân cực không gian..................................................81 3.4.4 Các tín hiệu và tạp âm. .........................................................................81 3.4.5 Các trọng số tối ưu. ..............................................................................82 3.4.5.1 Tiêu chuẩn cho các trọng số tối ưu. .............................................82 3.5 Các thuật toán thích nghi ............................................................................87 3.5.1 Thuật toán quân phương tối thiểu (LMS) ............................................87 3.5.2 Nghịch đảo ma trận hiệp phương sai lấy mẫu trực tiếp (DMI)............88 3.5.3 Thuật toán bình phương tối thiểu đệ quy (RLS) ..................................89
-3- 3.5.4 Các thuật toán trực tiếp quyết định ......................................................90 3.5.5 Thuật toán mô đun không đổi (CMA) .................................................90 3.5.6 Các kỹ thuật khác .................................................................................92 3.6 Tổ hợp phân tập ..........................................................................................93 3.7 Kết luận.......................................................................................................93 CHƯƠNG IV MÔ PHỎNG: Beamforming thích nghi .......................................95 4.1 Giới thiệu ....................................................................................................95 4.1.1 Hệ số mảng của mảng tuyến tính .........................................................95 4.1.2 Phương trình Wiener-Hopf ..................................................................96 4.2 Beamforming sử dụng thuật toán quân phương tối thiểu LMS..................97 4.2.1 Độ hội tụ của thuật toán LMS ..............................................................98 4.2.2 Thiết lập thiết kế...................................................................................98 4.3 Nhận xét....................................................................................................103 4.4 Kết luận.....................................................................................................104 KẾT LUẬN CHUNG.........................................................................................110 TÀI LIỆU THAM KHẢO..................................................................................111
-4- DANH SÁCH CÁC TỪ VIẾT TẮT ABF Adaptive beam-forming Tạo búp sóng thích nghi CIR Carrier-to-Interference Ratio Tỉ số công suất sóng mang trên nhiễu CNR Carrier-to-Noise Ratio Tỉ số công suất sóng mang trên tạp LMS Least Mean Square Trung bình Bình phương Nhỏ nhất RF Radio Frequency Cao tần / Tần số vô tuyến SIR Signal-to-Interference Ratio Tỉ số tín hiệu trên nhiễu SNR Signal-to-Noise Ratio Tỉ số tín hiệu trên tạp CDMA Code Division Multiple Đa truy nhập theo mã Access MSE Minimum Square Error Sai số bình phương nhỏ nhất DMI Direct sample covariance matrix Nghịch đảo ma trận hiệp phương sai inversion lấy mẫu trực tiếp RLS Recursive least squares Thuật toán bình phương tối thiểu đệ quy CMA Constant modulus algorithm Thuật toán mô đun không đổi LSCMA Least-squares constant modulus CMA bình phương tối thiểu algorithm SCORE Spectral self-coherence restoral Khôi phục tự đồng nhất quang phổ DBF Digital beam-forming Tạo búp sóng số MRA Main response axis Trục đáp ứng chính PAA Phased Array Antenna Anten mảng pha CWM Complex Weight Multiplication Nhân trọng số phức BER Bit Error Rate Tỉ lệ Lỗi Bít FFT Fast Fourier Transformer Biến đổi Fourier nhanh AOA Angle of arrival Góc tới SA Smart Antenna Anten thông minh
-5- Mục lục hình vẽ Hình vẽ Trang Hình 1.1 Mẫu phát xạ……………………………………………………......12 Hình 1.2 Búp sóng chính và búp sóng phụ......................................................12 Hình 1.3 Mảng tuyến tính cách đều.................................................................15 Hình 1.4 Đồ thị búp sóng của mảng tuyến tính 8 phần tử...............................16 Hình 1.5 Mảng vòng với K phần tử cách đều.................................................17 Hình 1.6 Đồ thị búp sóng 3 chiều của mảng vòng 8 phần tử có R=0.8710λ………………………………………...…………........................18 Hình 1.7 Đồ thị búp sóng 2 chiều của mảng vòng 8 phần tử có R=0.6533λ, trong đó búp sóng anten hướng theo góc φ=900.…….....................................19 Hình 1.8 Hình dạng mảng phẳng chữ nhật......................................................20 Hình 1.9 Đồ thị búp sóng 3 chiều của mảng chữ nhật 8x8.............................22 Hình 1.10 Hình dạng của mảng phẳng lục giác...............................................22 Hình 1.11 Mảng phẳng lục giác có thể được xem như một số các mảng vòng bán kính khác nhau 6 phần tử đồng tâm..........................................................23 Hình 1.12 Đồ thị búp sóng 3 chiều của mảng lục giác 37 phần tử..................24 Hình 1.13 Mạng beamforming tương tự bao gồm các thiết bị như các bộ dịch pha và các bộ chia công suất được sử dụng để điều chỉnh các biên độ và pha của các tín hiệu phần tử để tạo ra búp sóng mong muốn................................25 Hình 1.14 Mảng anten microstrip 4 phần tử có mạng beamforming pha đồng nhất và đánh trọng số biên độ..........................................................................25 Hình 1.15 Ma trận beamforming Butler của mảng 4 phần tử.........................26 Hình 1.16 Bốn búp sóng xếp chồng trực giao từng cặp được tạo ra bởi ma trận beamforming Butler........................................................................................27 Hình 1.17 Mảng pha tuyến tính.......................................................................29
-6- Hình 1.18 Bộ tạo búp sóng tạo ra tổ hợp tuyến tính các đầu ra sensor, đầu tiên được nhân với các trọng số phức và cộng với nhau....................................... 32 Hình 1.19 Bộ tạo búp sóng số khoảng cách phần tử để tạo ra L búp sóng đồng thời...................................................................................................................33 Hình 1.20 Bộ tạo búp sóng số khoảng cách búp sóng tạo ra đồng thời nhiều búp sóng..........................................................................................................35 Hình 2.1 Khẩu độ mảng pha lớn cung cấp thành phần phát xạ búp sóng hẹp có khả năng hướng điện trường............................................................................37 Hình 2.2 Sơ đồ khối của anten mảng pha phát................................................38 Hình 2.3 Anten mảng tuyến tính có búp sóng chính hướng theo góc θs......................................................................................................................40 Hình 2.4 Khẩu độ anten mảng pha trong hệ thống tọa độ cầu........................40 Hình 2.5 Sơ đồ khối module thu/phát của anten mảng pha............................41 Hình 2.6 Anten mảng tuyến tính 8 phần tử.....................................................43 Hình 2.7 Tính hệ số mảng của anten mảng tuyến tính 8 phần tử....................44 Hình 2.8 Lược đồ mô tả mảng có một phần tử điều khiển, và có sự ghép cặp đối với các phần tử xung quanh......................................................................47 Hình 2.9 Đo hệ số anten mạng pha và so sánh với hệ số anten chuẩn............49 Hình 2.10 Lược đồ lý thuyết mô tả các điểm mù của anten mảng pha...........50 Hình 2.11 Hình ảnh biểu diễn một anten mảng lưỡng cực 10 x 10….............51 Hình 2.12 Lược đồ phân cực lý thuyết biểu diễn một thành phần hệ số phần tử có phát xạ đỉnh ở dải rộng...............................................................................51 Hình 2.13 Sự mô tả hình ảnh của thành phần phát xạ dạng đơn cực của phần tử trong anten mảng pha..................................................................................52 Hình 2.14 Sơ đồ mảng sensor N phần tử thu tín hiệu sóng phẳng f(t,p) đến từ trường xa.........................................................................................................57 Hình 2.15 Sơ đồ bộ tạo búp sóng tổng và trễ..................................................61
-7- Hình 2.16 Sơ đồ bộ tạo búp sóng băng hẹp.....................................................63 Hình 2.17 Anten mảng phân tập M phần tử....................................................65 Hình 3.1 Mảng 3 chiều tự do...........................................................................70 Hình 3.2 (a) Mảng tuyến tính quét pha; (b) Mảng tuyến tính quét thời gian..................................................................................................................72 Hình 3.3 Hệ số mảng của mảng tuyến tính quét pha 8 phần tử.......................73 Hình 3.4 Hệ số mảng của mảng tuyến tính quét thời gian 8 phần tử..............74 Hình 3.5 Ma trận Butler 8x8 tạo ra mảng 8 phần tử........................................75 Hình 3.6 Ma trận Blass....................................................................................77 Hình 3.7 Mảng Wullenweber .........................................................................78 Hình 3.8 Mảng anten thích nghi......................................................................79 Hình 3.9 Các kỹ thuật tổ hợp phân tập............................................................94 Hình 4.1 Mảng tuyến tính cách đều................................................................95 Hình 4.2 Biểu diễn đồ họa luồng tín hiệu của thuật toán LMS.......................97 Hình 4.3(a) Độ hội tụ của LMS trên 1000 mẫu...............................................99 Hình 4.3(b) Đồ thị chữ nhật với θ0 = 00, θi = 600………………..…………...99 Hình 4.3(c) Đồ thị cực với θ0 = 00, θi = 600...................................................100 Hình 4.4(a) Độ hội tụ của LMS trên 1000 mẫu.............................................100 Hình 4.4(b) Đồ thị chữ nhật với θ0 = 00, θi = [-700, 500]…………………....101 Hình 4.4(c) Đồ thị cực với θ0 = 00, θi = [-700, 500]........................................101 Hình 4.5(a) Độ hội tụ của LMS trên 1000 mẫu.............................................102 Hình 4.5(b) Đồ thị cực với θ0 = 200, θi = [-700, -300, 600 ]............................102 Hình 4.5(c) Đồ thị chữ nhật với θ0 = 200, θi = [-700, -300, 600].....................103 Mục lục bảng biểu Bảng 1.1 Phân bố pha khẩu độ anten..............................................................27 Bảng 3.1 Tổng kết các thuật toán beamforming thích nghi............................92
-8- LỜI NÓI ĐẦU Các công nghệ truyền thông đã đưa con người đến gần nhau hơn, giúp con người có thể trao đổi tin tức dù bất cứ nơi đâu, bất kỳ hoàn cảnh nào. Nhu cầu trao đổi thông tin của con người là rất lớn và để có thể làm được điều đó nhờ phần lớn vào sự phát triển công nghệ viễn thông vô tuyến. Sự bùng nổ của nhu cầu thông tin vô tuyến nói chung và thông tin di động nói riêng trong những năm gần đây đã thúc đẩy sự phát triển của công nghệ truyền thông vô tuyến. Trong đó, phải kể đến các công nghệ mới như MIMO-OFDM, anten thông minh, ... giúp nâng cao hơn nữa dung lượng của hệ thống. Anten thông minh được áp dụng trong nhiều linh vực như truyền hình, thông tin vệ tinh, radar, các mạng thông tin di động,....và đóng vai trò quan trọng trong các hệ thống lớn. Hiện nay anten mảng thích nghi được nghiên cứu để cho hệ thống nghe một cách thông minh hơn, nghe tập trung vào những cái gì cần nghe (thông tin) và loại bỏ những cái gì không nên nghe (nhiễu). Trong suốt thập kỷ cuối, thế kỷ XX, các vệ tinh tầm thấp (LEO) gồm TOPEX/POSEIDON, CHAMP và GRACE, đã được khởi động cho các mục đích khoa học ở các độ cao so với mặt biển trong khoảng từ 400 km tới 1300 km. Từ những xu hướng trên, đề tài “Kỹ thuật tạo dạng búp sóng thích nghi (Adaptive Beamforming) trong Anten mảng pha cho hệ thống vệ tinh tầm thấp” xin trình bày tổng quan về anten mảng pha một trong những loại anten thông minh được dùng trong hệ thống vệ tinh tầm thấp và kỹ thuật tạo dạng búp sóng thích nghi trong anten mảng pha. Em xin chân thành cảm ơn Tiến sĩ Đào Ngọc Chiến, giảng viên Khoa điện tử viễn thông, Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội đã giúp đỡ em hoàn thành luận văn của mình.
-9- TÓM TĂT ĐỒ ÁN Anten mảng thích nghi là công nghệ của tương lai, được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt trong các hệ thống viễn thông Nội dung luận văn bao gồm 4 chương: Chương 1 trình bày tổng quan về các mảng anten. Giới thiệu sơ lược về các tham số cơ bản được dùng trong mảng anten, các kiểu mảng anten thường dùng và các kỹ thuật beamforming (beamforming tương tự và beamforming số). Chương 1 cho chúng ta cái nhìn khái quát về anten mảng và beamforming (tạo dạng búp sóng) Chương 2 đi sâu vào nghiên cứu các anten mảng pha nhiều phần tử, tập trung vào anten mảng pha tuyến tính. Chương này đưa ra các kỹ thuật được sử dụng trong anten mảng pha. Chương 3 giới thiệu về các kỹ thuật beamforming: các kỹ thuật beamforming cố định và beamforming tối ưu. Vấn đề chính của chương này là các thuật toán beamforming tối ưu Chương 4 Đưa ra bài toán beamforming thích nghi sử dụng thuật toán LMS (Least Mean Square) trong môi trường có nhiễu, sau đó thực hiện mô phỏng trên Matlab
- 10 - ABSTRACT Adaptive arrays antenna is a technique of the future, used generally in many fields, peculiarity in telecommunication systems The content of this thesis includes four chapters Chapter 1 presents an overview of the array antenna. Introduction of the basic parameters used in the array antenna, the antenna array types and most common beamforming techniques (analog beamforming and digital beamforming). Chapter 1 gives us the overview of antenna arrays and beamforming Chapter 2 goes deep into the study of multiple-element antenna arrays, focusing on linear antenna array. This chapter also gives the techniques used in the antenna array. Chapter 3 presents beamforming techniques: fixed beamforming techniques and optimum beamforming techniques. The main problem of this chapter are the optimal beamforming algorithms Chapter 4 Giving a problem that is the adaptive beamforming using LMS (Least Mean Square) algorithm in a noisy environment, then perform simulations on Matlab
- 11 - Chương I Các mảng anten 1.1 Giới thiệu về các mảng anten Trong nhiều ứng dụng của anten, truyền thông point to point được quan tâm. Búp sóng anten định hướng cao có thể được sử dụng để nâng cao. Búp sóng định hướng có thể được sử dụng bằng cách tạo ra một mảng có một số các bộ phát xạ phần tử. Khi độ định hướng tăng, hệ số khuếch đại tăng. Tại đầu cuối thu của đường truyền, tăng độ định hướng có nghĩa là anten thu được ít nhiễu hơn từ môi trường tín hiệu của nó. Đối với mức tín hiệu đồng dạng ở anten thu, nếu chúng ta tăng hệ số khuếch đại bằng một hệ số 10, chúng ta có thể giảm bớt công suất phát 10 lần. 1.1.1 Các tham số mảng anten cơ bản Các khái niệm và các định nghĩa thường được sử dụng trong nghiên cứu về các anten và các mảng. Ở đây chúng ta sẽ cung cấp một số tham số và các định nghĩa liên quan tới các vấn đề được giải quyết trong luận văn này. Hầu hết các tham số được định nghĩa bằng các khái niệm của anten phát nhưng cũng đảm bảo rằng các định nghĩa này cũng có thể áp dụng cho các anten thu. Hệ số mảng Hệ số mảng thể hiện mẫu phát xạ trường xa của mảng các phần tử phát xạ đẳng hướng. Hệ số mảng sẽ được biểu diễn bởi F(φ, θ) trong đó φ biểu diễn góc phương vị và θ biểu diễn góc nâng trong không gian. Mẫu phát xạ Phân bố công suất phát xạ tương đối như một hàm của hướng trong không gian được gọi là mẫu phát xạ của anten.
- 12 - Hình 1.1 Mẫu phát xạ Búp chính Búp chính của mẫu phát xạ anten là búp chứa hướng có công suất phát xạ lớn nhất. → Búp E chính Búp phụ θ Hình 1.2 Búp sóng chính và búp sóng phụ
- 13 - Các búp phụ Các búp phụ là các búp theo các hướng khác so với hướng của búp chính. Đối với mảng tuyến tính có các trọng số đồng nhất, búp phụ đầu tiên (gần búp chính nhất) trong mẫu phát xạ khoảng 13 dB bên dưới đỉnh của búp chính. Độ rộng búp sóng Độ rộng búp sóng của anten là độ rộng góc của búp sóng chính trong mẫu phát xạ trường xa của nó. Độ rộng búp sóng nửa công suất (HPBW), hoặc độ rộng 3 dB là độ rộng góc được đo giữa các điểm trên búp chính, thấp hơn 3 dB so với đỉnh của búp chính. Mảng tuyến tính có trọng số đồng nhất có độ rộng 3dB là 0.88λ HPBW = (1.1) A Trong đó A là độ dài khẩu độ của mảng. Hiệu suất anten Hiệu suất anten được định nghĩa là tỷ số của tổng công suất phát ra bởi anten và tổng đầu vào công suất tới anten. PT η= (1.2) PR Hệ số định hướng Hệ số định hướng là số lượng trường xa và được định nghĩa là tỷ số của mật độ phát xạ theo hướng góc thực tế trong không gian chia cho mật độ phát xạ của cùng công suất phát xạ đẳng hướng 4π .Psa (φ , θ ) D (φ , θ ) = (1.3) PT Trong đó Psa (φ ,θ ) là công suất phát xạ trên góc đặc đơn vị theo hướng φ, θ PT là tổng công suất phát xạ của anten Độ định hướng
- 14 - Độ định hướng là hệ số định hướng lớn nhất của anten, đó là hệ số định hướng theo hướng mật độ phát xạ lớn nhất. D = Dmax (φ ,θ ) = D(φ0 ,θ 0 ) (1.4) Hệ số khuếch đại của anten Hệ số khuếch đại của anten được định nghĩa là tỷ số của mật độ phát xạ theo hướng góc thực tế trong không gian chia cho tổng công suất đầu vào anten. Hệ số khuếch đại lớn nhất G là tích của độ định hướng và hiệu suất anten G=D*η (1.5) Công suất phát xạ đẳng hướng hiệu dụng Công suất phát xạ đẳng hướng hiệu dụng (EIRP) là tích của công suất đầu vào tới anten và hệ số khuếch đại lớn nhất. EIRP = Pin .Gmax (1.6) Khẩu độ hiệu dụng Khẩu độ hiệu dụng của anten được định nghĩa là diện tích anten lý tưởng hấp thụ cùng một công suất từ sóng phẳng tới. Trong các điều kiện phân cực tương thích, khẩu độ hiệu dụng được cho bởi λG Aeff = (1.7) 4π Hiệu suất khẩu độ Hiệu suất khẩu độ của anten được định nghĩa là tỷ số của khẩu độ hiệu dụng và khẩu độ vật lý. Búp cách tử Trong mảng anten, nếu khoảng cách phần tử quá lớn, một số búp sóng chính sẽ được tạo ra trong vùng xác định trên từng vị trí của mặt phẳng mảng. Các búp chính được tạo ra có khoảng cách phần tử lớn được gọi là các búp cách tử
- 15 - Mảng tuyến tính …....... θ dsinθ d d 0 1 2 K-1 Hình 1.3 Mảng tuyến tính cách đều 1.1.2 Mảng tuyến tính Ở hình 1.3 một mảng tuyến tính cách đều được mô tả có K phần tử đẳng hướng xác định. Mỗi phàn tử được đánh trọng số bằng trọng số phức Vk với k = 1, 2, 3, …, K-1, và khoảng cách các phần tử được ký hiệu là d. Nếu sóng phẳng tác động đến mảng ở góc θ, sóng tới đến phần tử k+1 nhanh hơn so với ở phần tử k, vì khoảng cách khác nhau dọc theo 2 đường búp sóng là dsinθ. Bằng cách thiết lập pha tín hiệu tùy ý tại gốc tới 0, pha của tín hiệu ở phần tử 2π k có quan hệ với phần tử 0 là κkdsinθ trong đó κ = và λ là bước sóng. Hơn λ nữa tất cả các đầu ra phần tử đồng thời cho ra cái được gọi là hệ số mảng F; K −1 F (θ ) = V0 + V1e jκd sin θ + V2 e j 2κd sin θ + ... = ∑Vk e jkκd sin θ (1.8) k =0 Có thể được tính bằng các khái niệm của tích vector trong. F (θ ) = V T v (1.9)
- 16 - Trong đó V = (V0 V1.......VK −1 )T (1.10) là vector trọng số và v = (1 e jκd sin θ ..... e j ( K −1)κd sin θ )T (1.11) là vector truyền của mảng bao gồm thông tin về góc tới của tín hiệu. Nếu trọng số phức là Vk = Ak e jkα (1.12) Trong đó pha của phần tử k liên quan đến phần tử thứ (k-1) bởi α, hệ số mảng trở thành K −1 F (θ ) = ∑ Ak e j (kκd sin θ +kα ) (1.13) k =0 Nếu α = −κd sin θ 0 , đáp ứng lớn nhất của F(θ) sẽ thu được ở góc θ 0 . Đó là, búp sóng anten sẽ hướng theo nguồn sóng. Ví dụ về F(θ) cho mảng tuyến tính 8 phần tử được cho ở hình 1.4, trong đó búp sóng anten hướng theo sự định hướng của anten. 0 -5 -10 Biên độ (dB) -15 -20 -25 -30 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 Góc (deg) Hình 1.4 Đồ thị búp sóng của mảng tuyến tính 8 phần tử
- 17 - 1.1.3 Mảng vòng Mảng vòng gồm K phần tử đẳng hướng xác định cách đều trong vòng tròn bán kính R được biểu diễn ở hình 1.5. Mỗi phần tử được đánh trọng số bằng trọng số phức Vk với k = 0, 1, 2, …, K-1. Vì K phần tử cách đều quanh vòng tròn bán kính R, nên góc phương vị của phần tử thứ k được cho là φk = 2kπ / K . Nếu sóng phẳng ảnh hưởng tới mảng theo hướng (θ, φ) trong hệ thống điều tiết được biểu diễn ở hình 1.5, pha liên quan ở phần tử thứ k tương ứng với trung tâm mảng được cho bởi β k = −κR cos(φ − φk ) sin θ (1.14) θ r rk φk R k φ Hình 1.5 Mảng vòng với K phần tử cách đều Hệ số mảng của mảng vòng có K phần tử cách đều được cho bởi K −1 F (φ , θ ) = ∑ Ak e j[α −κR cos(φ −φ ) sin θ ] k k (1.15) k =0
- 18 - Trong đó Ak e jα biểu diễn trọng số phức của phần tử thứ k. Để có búp sóng k chính hướng ở góc (φ 0,θ 0 ) trong không gian, pha của trọng số của phần tử thứ k có thể được chọn là α k = κR cos(φ0 − φk ) sin θ 0 (1.16) Mô hình 3 chiều của hệ số mảng cho mảng vòng 8 phần tử với R=0.8710λ như được biểu diễn ở hình 1.6. Hình 1.6 Đồ thị búp sóng 3 chiều của mảng vòng 8 phần tử có R=0.8710λ Trong nhiều ứng dụng như các anten trạm gốc, mẫu trong mặt phẳng θ=π/2 cần được chú ý. Trong trường hợp này, hệ số mảng được cho bởi K −1 F (φ ) = ∑ Ak e j[α k −κR cos(φ −φk )] (1.17) k =0 Ví dụ về F(φ) của mảng vòng 8 phần tử với R=0.5λ được cho trong hình 1.7, trong đó búp sóng anten theo hướng φ0 = 900 . Một trong các đặc tính vốn có của mảng vòng là sự xuất hiện của các mức búp sóng bên cao trong mẫu búp sóng của nó. Đối với mảng vòng có các phần tử cách đều và trọng số đồng nhất, mức búp phụ đỉnh thu được thấp nhất là 8 dB tương ứng với búp chính. Mức búp phụ là hàm của θ 0 và φ0 cùng với các tham số vật lý của mảng.
- 19 - 1.1.4 Nhân mẫu Chúng ta chỉ xét các mảng của các phần tử anten đẳng hướng. Phần tử đẳng hướng có thể phát đi hoặc thu vào năng lượng đồng nhất ở tất cả các hướng. Anten đẳng hướng là một giả thuyết hư cấu về mặt toán học – không tồn tại trong thực tế. Tất cả các phần tử anten thực tế có các mẫu phát xạ không đồng nhất. Xét mảng bao gồm các phần tử anten xác định có các mẫu phát xạ xác định bởi f(θ, φ). Nguyên tắc của các trạng thái nhân mẫu đó là mẫu búp sóng của mảng là tích của mẫu phần tử và hệ số mảng. Mẫu búp sóng mảng G(θ, φ) được cho bởi G(θ, φ) = f(θ, φ) F(θ, φ) (1.18) Trong đó F(θ, φ) là hệ số mảng. Nguyên tắc của nhân mẫu (1.18) là kết quả rất có ích. Hình 1.7 Đồ thị búp sóng 2 chiều của mảng vòng 8 phần tử có R=0.5λ, trong đó búp sóng anten hướng theo góc φ =900