Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp: Nghiên cứu chống sạt lở bờ sông Đồng Tháp, dùng phương pháp phân tích trực tiếp

Chia sẻ: Ochuong_999 Ochuong_999 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:61

Thêm vào BST

Báo xấu

26
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu chính của đề tài là phát triển phương pháp phân tích giới hạn dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn trơn cho bài toán nhiều lớp đất và áp dụng để phân tích ổn định mái dốc bên bờ sông Tiền, sông Hậu chạy qua địa phận tỉnh Đồng Tháp. Từ đó, đề xuất các giải pháp để chống sạt lở bờ sông cho toàn Tỉnh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp: Nghiên cứu chống sạt lở bờ sông Đồng Tháp, dùng phương pháp phân tích trực tiếp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC CỬU LONG TRỊNH VĂN DẪN NGHIÊN CỨU CHỐNG SẠT LỞ BỜ SÔNG ĐỒNG THÁP, DÙNG PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH TRỰC TIẾP CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP MÃ NGÀNH: 60 58 02 08 LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS LÊ VĂN CẢNH Vĩnh Long, tháng 11 năm 2016
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan, đây là công trình khoa học do chính tôi thực hiện. Các kết quả và số liệu trong luận văn là trung thực, chƣa đƣợc công bố trong bất kì công trình khoa học nào khác. Tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm về tính xác thực và tính nguyên bản của luận văn này. Tác giả luận văn Trịnh Văn Dẫn
LỜI CẢM ƠN Trƣớc hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đối với PGS.TS Lê Văn Cảnh đã tận tình hƣớng dẫn, cho nhiều chỉ dẫn khoa học có giá trị và thƣờng xuyên động viên, tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập cũng nhƣ nghiên cứu hoàn thành luận văn này. Qua quá trình tiếp xúc, học tập và nghiên cứu cùng Thầy, đã giúp tôi nâng cao nghị lực và tính sáng tạo trong công việc, ngoài kiến thức khoa học, tôi còn học Thầy tính cần cù, kiên nhẫn và giản dị. Tôi xin gửi lời cảm ơn đến thầy PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn, ngƣời đã giúp cho tôi nền tảng về bộ môn Phần tử hữu hạn, thầy PGS.TS Dƣơng Hồng Thẩm đã tiếp lửa cho sự say mê về cơ học đất, nền móng công trình, thầy TS. Nguyễn Sĩ Hùng đã truyền dạy những kiến thức về cơ học đất nâng cao để góp phần hoàn thành luận văn này. Tác giả xin trân trọng cám ơn các cán bộ Khoa Quản lý khoa học-Sau Đại học và HTQT, quý thầy cô đã giảng dạy Lớp Cao học xây dựng Khóa I Trƣờng Đại học Cửu Long, lãnh đạo Chi cục Thủy lợi Đồng Tháp và các bạn đồng nghiệp, đã tạo điều kiện thuận lợi, động viên, hợp tác và giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn này. Để hoàn thành đƣợc luận văn của mình tác giả đƣợc sự động viên, ủng hộ, sự chia sẻ kịp thời từ gia đình trong những lúc khó khăn nhất, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn và chia sẻ những thành công có đƣợc của bản thân đến gia đình. Vĩnh Long, ngày 10 tháng 11 năm 2016 Học viên Trịnh Văn Dẫn
MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN ................................................................................................................. 1 MỤC LỤC....................................................................................................................... 2 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT ........................................................... 4 DANH MỤC HÌNH ẢNH .............................................................................................. 5 MỞ ĐẦU......................................................................................................................... 7 1. GIỚI THIỆU .................................................................................................. 7 1.1. Đặt vấn đề ................................................................................................................ 7 1.2 Tổng quan về lĩnh vực nghiên cứu .............................................................. 8 1.3 Tính cấp thiết của đề tài ............................................................................................ 9 2. MỤC TIÊU, NỘI DUNG VÀ PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU............... 11 2.1 Mục tiêu của đề tài ................................................................................................. 11 2.2 Nội dung nghiên cứu ............................................................................................... 11 2.3 Phƣơng pháp luận và phƣơng pháp nghiên cứu ...................................................... 11 CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN LÝ THUYẾT ................................................................. 13 1.1 DẺO LÝ TƢỞNG VÀ TIÊU CHUẨN PHÁ HỦY CHO ĐẤT ............................. 13 1.1.1 Giới hạn đàn hồi và hàm chảy ............................................................... 13 1.1.2 Luật chảy dẻo kết hợp. ............................................................................ 14 1.1.3 Hàm chảy dẻo Morh-Coulomb ............................................................... 15 1.2 LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH GIỚI HẠN ................................................................ 17 1.2.1 Định lý cận dƣới ..................................................................................... 19 1.2.2 Định lý cận trên. ...................................................................................... 20 1.3. PHƢƠNG PHÁP SỐ VÀ CÁCH TÍNH NĂNG LƢỢNG TIÊU TÁN DẺO CHO PHẦN TỬ ........................................................................................................ 22 1.3.1 Phƣơng pháp phần tử hữu hạn: ............................................................... 22 1.3.2 Năng lƣợng tiêu tán dẻo phần tử sử dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn. .......................................................................................................................... 24 1.3.3. Phƣơng pháp phần tử hữu hạn trơn cạnh ( ES-FEM) ............................ 25 1.3.4 Năng lƣợng tiêu tán dẻo phần tử sử dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh. ........................................................................................... 26 1.3.5 Một số nhận xét về 2 phƣơng pháp số FEM-T3 và ES-FEM-T3 ........... 27 CHƢƠNG 2. CHƢƠNG TRÌNH NÓN VÀ CÁCH THIẾT LẬP BÀI TOÁN TỐI ƢU HÓA TỪ LỜI GIẢI CẬN TRÊN .................................................................. 28 2.1 ĐỊNH NGHĨA ......................................................................................................... 28
2.2 CÁC DẠNG HÌNH NÓN. ...................................................................................... 29 2.3 SỬ DỤNG CHƢƠNG TRÌNH NÓN CHO BÀI TOÁN BIẾN DẠNG PHẲNG...... 29 2.4 THIẾT LẬP BÀI TOÁN TỐI ƢU ......................................................................... 30 2.4.1 Thiết lập bài toán tối ƣu khi dùng phƣơng pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần tử tam giác ba nút: ................................................................................... 30 2.4.2 Phƣơng pháp phần tử hữu hạn dựa trên cạnh (ES-FEM-T3) .................. 31 CHƢƠNG 3. VÍ DỤ TÍNH TOÁN............................................................................... 33 3.1 ĐẶC ĐIỂM ĐỊA CHẤT CÔNG TRÌNH .................................................. 33 3.1.1. Lớp đất phủ: Đất phủ cát pha, sạn sỏi, gạch đá, lẫn rễ cây thực vật. ............ 34 3.1.2 Lớp đất số 1: Sét màu xám nâu, nâu đỏ, trạng thái dẻo chảy đến dẻo cứng. . 34 3.1.3.Thấu kính 1: Cát lẫn bụi màu xám đen, trạng thái rất rời. ...................................... 35 3.1.4. Lớp đất số 2: Bụi lẫn sét màu xám nâu đen, trạng thái chảy đến dẻo chảy. ..... 35 3.1.5. Thấu kính 2: Sét màu xám xanh, trạng thái dẻo cứng đến nửa cứng. ....................... 36 3.1.6. Lớp đất số 3: Cát lẫn bụi màu xám nâu xanh, trạng thái rời đến chặt vừa. ....... 36 3.1.7. Lớp đất số 4: Cát pha bụi màu xám hồng, trạng thái dẻo. ................................ 37 3.2. MÔ HÌNH TÍNH TOÁN VÀ LƢỚI PHẦN TỬ HỮU HẠN:.................. 37 3.3. KẾT QUẢ TÍNH TOÁN: ......................................................................... 38 CHƢƠNG 4. PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH MÁI DỐC SỬ DỤNG ES-FEM VÀ CHƢƠNG TRÌNH HÌNH NÓN. ................................................................... 44 4.1 PHÂN TÍCH SỰ ỔN ĐỊNH MÁI DỐC ................................................................. 44 4.1.1 Sơ lƣợc phƣơng pháp tính toán ............................................................... 44 4.1.2 Đặt vấn đề ............................................................................................... 44 4.1.3 Bài toán tối ƣu ......................................................................................... 45 4.1.4 Mô hình tính toán .................................................................................... 46 4.2 ĐỘ ỔN ĐỊNH KHÔNG THOÁT NƢỚC KHI MÓNG CÔNG TRÌNH ĐẶT LÊN MÁI DỐC ........................................................................................................ 46 4.2.1 Sơ lƣợc phƣơng pháp tính toán. .............................................................. 46 CHƢƠNG 5. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ................................................................ 53 CODE THAM KHẢO ................................................................................................ 56
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT υ Góc nội ma sát c Lực dính ES-FEM Phƣơng pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh (edge- based smoothed finite element method) FEM Phần tử hữu hạn (finite element method) PTHH Phần tử hữu hạn SCOCP Chƣơng trình nón bậc hai x, y, z Các ứng suất pháp xy, xz, yz Các ứng suất tiếp  Góc giãn nở ε Biến dạng tƣơng đối υcu Góc ma sát trong điều kiện có cố kết-không thoát nƣớc k Miền trơn B Bề rộng móng L Khoảng cách từ mép Taluy đến móng Ns Hệ số ổn định mái dốc
DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1.1 Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của vật liệu ứng xử đàn-dẻo lý tƣởng ....................................................................................................................................14 Hình 1. 2 Sự minh họa hình học của luật chảy dẻo kết hợp ......................................15 Hình 1. 3 Ứng xử thật của đất và ứng xử đàn dẻo lý tƣởng .......................................16 Hình 1.4 Mô hình Morh và sức chống cắt thoát nƣớc của đất. ..................................16 Hình 1.5 Phƣơng của vectơ gia số biến dạng dẻo trên hệ trục    cho hai trƣờng hợp: a) đất không thoát nƣớc và b) đất thoát nƣớc. ...................................................17 Hình 1.6 Nghiệm của lời giải cận trên và cận dƣới cho bài toán phân tích giới hạn .18 Hình 1.7 Sơ đồ phân tích giới hạn .............................................................................18 Hình 1. 8 Điều kiện biên lực và chuyển vị................................................................19 Hình 1.9 Tọa độ phần tử tam giác. .............................................................................22 Hình 1.10 Miền trơn  k dựa trên cạnh ...................................................................25 Hình 2.1 Không gian hình nón …………………………………………………….28 Hình 2.2 Diện tích miền trơn k dựa trên cạnh ........................................................31 Hình 3.1 Mặt cắt ngang địa chất dọc bờ sông Sở Thƣợng………………………….33 Hình 3. 2 Mặt cắt ngang địa chất bờ sông Tiền .........................................................34 Hình 3. 3 Mặt cắt điển hình mái dốc bờ sông MC3 ...................................................37 Hình 3. 4 Lƣới phần tử hữu hạn: MC1 ......................................................................38 Hình 3. 5 Cơ cấu trƣợt của mái dốc theo mặt cắt MC3 .............................................39 Hình 3. 6 Tốc độ biến dạng của mái dốc theo mặt cắt MC3 .....................................39 Hình 3. 7 Năng lƣợng tiêu tán dẻo của mái dốc theo mặt cắt MC3 ...........................39 Hình 3. 8 Cơ cấu trƣợt của mái dốc theo mặt cắt MC3 theo thông số lớp đất 2 .......40 Hình 3. 9 Tốc độ biến dạng của mái dốc theo mặt cắt MC3 theo thông số lớp đất 2 40 Hình 3.10 Năng lƣợng tiêu tán dẻo của mái dốc của MC3 theo thông số lớp đất 2 ..41
Hình 3. 11 Góc mái dốc 500: hệ số ổn định của mái dốc Ns = 1.5685 ......................41 Hình 3. 12 Góc mái dốc 700: hệ số ổn định của mái dốc Ns = 1.2082 ......................42 Hình 3. 13 Góc mái dốc 800: hệ số ổn định của mái dốc Ns = 1.0572 ......................42 Hình 3. 14 Góc mái dốc 900: hệ số ổn định của mái dốc Ns = 0.9127 ......................42 Hình 4. 1 sơ đồ mái dốc…………………………………………………………….45 Hình 4. 2 Phân tích ổn định mái dốc: sơ đồ hình học và cách chia lƣới ....................46 Hình 4. 3 Mô hình hình học bài toán móng, công trình đặt trên mái dốc. .................48 Hình 4. 4 Ổn định mái dốc: L/B = 0, Ns = 11.7234. .................................................48 Hình 4. 5 Ổn định mái dốc: L/B = 1, Ns = 18.5593. .................................................49 Hình 4. 6 Ổn định mái dốc: L/B = 2, Ns = 22.3178. .................................................49 Hình 4. 7 Ổn định mái dốc: L/B = 3, Ns = 26.8507. .................................................50 Hình 4. 8 Ổn định mái dốc: L/B = 4, Ns = 31.4405. .................................................50 Hình 4. 9 Ổn định mái dốc: L/B = 5, Ns = 35.7359. .................................................51 Hình 4. 10 Ổn định mái dốc: L/B = 6, Ns = 39.5911. ...............................................51 Hình 4. 11 Ổn định mái dốc: L/B = 7, Ns = 41.8449. ...............................................52
MỞ ĐẦU 1. GIỚI THIỆU 1.1. Đặt vấn đề Hiện nay, tình hình sạt lở trên địa bàn các tỉnh Đồng bằng Sông Cửu Long nói chung và tỉnh Đồng Tháp nói riêng đang diễn ra hết sức phức tạp làm tổn hao đến tính mạng và tài sản của nhân dân. Đồng Tháp là tỉnh đầu nguồn sông Cửu Long của chảy qua Việt Nam, có Sông Tiền và Sông Hậu chảy qua có nhiều thuận lợi do 02 con Sông này đem lại nhƣ: + Là tuyến giao thông huyết mạch nối liền các tỉnh trong khu vực và gắn kết với nƣớc bạn Campuchia, + Nơi cung cấp nƣớc ngọt, phù sa, tôm cá, lớn nhất cho dân sinh, nông nghiệp, thủy lợi, công nghiệp, lâm nghiệp, xây dựng cho toàn Tỉnh. + Là tuyến thoát lũ chính của toàn bộ Khu vực Đồng bằng sông Cửu Long, + Kết hợp với hệ thống các sông ngòi, kênh rạch góp phần bảo tồn, ổn định, cân bằng môi trƣờng sinh thái cho Đồng Tháp và các tỉnh lân cận. + Là nguồn cung cấp vật liệu xây dựng (cát san lấp và cát xây dựng công trình). + Có ý nghĩa quan trọng đối với an ninh quốc phòng của Tỉnh nói riêng và của cả vùng Nam Bộ nói chung. Tuy nhiên, bên cạnh đó tiềm ẩn cũng không ít những hiểm nguy do sạt lở bờ sông gây nên. Từ năm 2005 – 2014 có 84 đoạn bờ sông thuộc địa phận của 42 xã bị sạt lở, tổng chiều dài sạt lở là 703 Km, diện tích sạt lở là 283 ha, tổng số hộ dân cần phải di dời là 18.854 hộ, đã di dời 6.449 hộ còn lại 12.405 hộ phải tiếp tục di dời, tổng thiệt hại 227,18 tỷ đồng. Đặc điểm địa chất công trình dọc theo tuyến sông Tiền, sông Hậu và nguyên nhân chủ yếu gây ra hiện tƣợng mất ổn định của bờ sông Tiền, sông Hậu (trên góc độ địa chất) là:  Đồng bằng sông Cửu Long đƣợc cấu tạo bởi các đất trầm tích phù sa trẻ có nguồn gốc biển và sông - biển hỗn hợp với bề dày khá lớn.  Các lớp đất tạo nên nền đất đều là đất yếu với trạng thái vật lý kém, tính chất cơ học kém, mang những đặc trƣng của những loại đất đặc biệt. Với góc ma sát trong = 4029', C= 0,071 kG/cm2(độ sâu: 2-6m); = 6028', C= 0,086 kG/cm2 (độ sâu: 7-14m); = 22041', C= 0,06 kG/cm2 (độ sâu: 16-30m).  Nƣớc ngầm là một trong những yếu tố quan trọng đi theo gây ra các hiện tƣợng xói ngầm, xúc biến và đặc biệt là cát chảy.
Hiện trƣờng vụ sạt lở tại Tổng kho xăng dầu Trần Quốc Toản – Đồng Tháp. 1.2 Tổng quan về lĩnh vực nghiên cứu Ngƣời đầu tiên nghiên cứu về sức chịu tải của móng nông trên nền đồng nhất là Prandlt [12], trong nghiên cứu này Prandlt đã đƣa cơ cấu mặt trƣợt chính xác của nền đất đồng nhất và từ đó xác định đƣợc giá trị tải trọng giới hạn. Sau đó, Terzaghi [16] cũng đã đƣa ra công thức xác định sức chịu tải giới hạn dựa trên mô hình mặt trƣợt tam giác. Tuy nhiên, các công thức này gặp nhiều hạn chế khi áp dụng cho các nền đất khác, đặc biệt đối với các nền đất thực tế với nhiều lớp đất khác nhau. Vì vậy, nhiều nghiên cứu phân tích giới hạn dựa trên định lý cận trên và cận dƣới kết hợp với phƣơng pháp phần tử hữu hạn đã đƣợc phát triển. Đầu tiên là nghiên cứu của Lysmer [9], trong đó tác giả đã dùng phƣơng pháp PTHH và tối ƣu tuyến tính để xác định cận dƣới của tải trọng giới hạn. Trƣờng ứng suất đƣợc xấp xỉ bởi PTHH bất liên tục, nghĩa là một tọa độ điểm đƣợc gán các nút của các phần tử khác nhau, khác với PTHH truyền thống là 1 tọa độ tƣơng ứng với chỉ 1 nút. Sau đó, nhiều nghiên cứu khác đã đƣợc phát triển, đặc biệt là nhóm nghiên cứu của GS Sloan [5-8;14,15]. Trong [14], trƣờng chuyển vị bất liên tục đƣợc sử để tính toán cận trên của tải giới hạn, cách rời rạc phần tử giống nhƣ trong [9]. Trong nghiên cứu này, tiêu chuẩn Morh-Coloumb đƣợc tuyến tính hóa thành nhiều đoạn thẳng và do đó thuật toán tối ƣu tuyến tính đƣợc sử dụng để thu đƣợc trƣờng chuyển vị bất liên tục. Để giảm khối lƣợng tính toán và tăng độ chính xác, dạng phi tuyến của tiêu chuẩn Morh-Coloumb đƣợc dùng trong [1,6,5] để thu đƣợc cận dƣới và cận trên của sức chịu tải của nền đất. Trong phân tích giới hạn, các trƣờng ứng suất và chuyển vị ở trạng thái giới hạn có tính cục bộ - ứng suất và biến dạng dẻo chỉ tập trung tại một
số miền hẹp tạo thành mặt trƣợt hay đƣờng dẻo, vì vậy để tăng độ chính xác (giảm sai số tính toán) của lời giải thì phần tử tại các miền này cần chia nhỏ và số lƣợng phần tử tập trung lớn. Kỹ thuật thích nghi lƣới (tự động chia nhỏ lƣới tại các miền quan tâm) đã đƣợc đề xuất trong [7,8]. Gần đây, kỹ thuật tối ƣu nón bậc hai đƣợc phát triển rộng rãi trong lĩnh vực phân tích giới hạn do đa số các các tiêu chuẩn có thể đƣa về dạng nón (mặt dẻo đƣợc mô tả nhƣ hình nón) [4,10,11]. Ngoài việc dùng kỹ thuật xấp xỉ phần tử liên tục và bất liên tục trên biên, thì trƣờng chuyển vị có thể đƣợc xấp xỉ hoàn toàn bằng các đƣờng bất liên tục [13]. Miền bài toán đƣợc rời rạc bằng các nút, sau đó nối tất cả các nút với nhau bằng phần tử thanh, đƣợc xem nhƣ là đƣờng chảy dẻo hay đƣờng trƣợt có thể xảy ra, từ đó tính toán năng lƣợng tiêu tán dẻo trên tất cả các phần tử này và giải bài toán tối ƣu động học tƣơng ứng. Từ kết quả thu đƣợc, chúng ta sẽ xác định đƣợc cơ cấu trƣợt là tập hợp các phần tử có biến dạng dẻo khác không. Đây là phƣơng pháp khá hiệu quả để đƣa ra cơ cấu phá hoại – cơ cấu trƣợt, tuy nhiên việc phát triển sang bài toán 3 chiều đòi hỏi việc xử lý hình học phức tạp hơn. Trong bài toán phân tích giới hạn cận trên, khi chúng ta dùng phần tử bậc thấp (hằng số hoặc tuyến tính) thì hiện tƣợng chậm hoặc không hội tụ (locking) có thể xãy ra do điều kiện không nén đƣợc làm cho số bậc tự do bị giảm và bị khử. Từ đó, dẫn đến hiện tƣợng locking thể tích (volumetric locking). Phƣơng pháp phần tử bậc cao có thể khử đƣợc hiện tƣợng này, tuy nhiên việc tạo lƣới cho phần tử bậc cao thƣờng tốn nhiều công sức. Phần tử bất liên tục cũng có thể loại bỏ hiện tƣợng này nhƣ các nghiên cứu [11,14]. Ngoài ra phƣơng pháp không lƣới với kỹ thuật tích phân nút cũng có thể khử hoàn toàn hiện tƣợng này do xấp xỉ của phƣơng pháp không lƣới có bậc rất cao [2]. Gần đây, các phƣơng pháp phần tử hữu hạn trơn cũng đƣợc phát triển cho phần tích giới hạn cận trên, và từ các nghiên cứu cho thấy rằng hiện tƣợng locking có thể ngăn chặn khi dùng lƣới thích hợp, và có thể cung cấp nghiệm tƣơng đối chính xác [3,4]. Ở Việt Nam hƣớng nghiên cứu này cũng đƣợc quan tâm bởi các nhóm tác giả PGS.TS PGS.TS Lê Văn Cảnh. Mục tiêu chính của luận văn này là phát triển ứng dụng phƣơng pháp phân tích giới hạn cho các bài toán địa kỹ thuật với các số liệu thực tiễn tại Đồng Tháp. 1.3 Tính cấp thiết của đề tài Hiện nay, việc tính toán sức chịu tải của nền thƣờng áp dụng công thức tính toán của Terzaghi, Hansen, Meyerhof,…. Và quan niệm nền là đồng nhất. Tuy nhiên, đối với nền đất có cấu tạo phức tạp không đồng nhất thì các công thức này sẽ không chính xác. Vì vậy, nhiều thuật toán số dựa trên lý thuyết phân tích giới hạn
cận trên và cận dƣới đã đƣợc đề xuất. Trong các giải thuật số này, trƣờng chuyển vị hay ứng suất sẽ đƣợc xấp xỉ rời rạc bằng phƣơng pháp phần tử hữu hạn; sau đó áp dụng định lý cận trên hoặc cận dƣới để phỏng đoán tải trọng giới hạn. Vì việc thiết lập phần tử chuyển vị là tƣơng đối dễ dàng hơn so với phần tử cân bằng, nên phƣơng pháp phân tích giới hạn cận trên dùng phƣơng pháp phần tử hữu hạn (PTHH) chuyển vị đƣợc quan tâm đáng kể, đặc biệt là phần tử chuyển vị bậc thấp, nhƣng vấn đề phát sinh khi dùng loại phần tử này là hiện tƣợng “locking”, kết quả tính toán số không hội tụ hoặc hội tụ chậm. Trong phân tích giới hạn động học, “locking” xảy ra là do điều kiện chảy dẻo đƣợc áp đặt. Các giải pháp để khử hiện tƣợng locking đã đƣợc đề xuất nhƣ: i) Dùng phần tử chuyển vị bậc cao; ii) Dùng các phần tử bất liên tục trên biên; Điểm chính của các phƣơng pháp này là nhằm tăng số bậc tự do tổng thể của bài toán, vì vậy sẽ giải quyết đƣợc vấn đề “locking”. Song, chi phí tính toán tăng lên nhiều và việc tạo lƣới trong các phƣơng pháp này là tƣơng đối phức tạp. Trong nghiên cứu này, phƣơng pháp PTHH trơn dựa trên cạnh đƣợc dùng để xấp xỉ trƣờng chuyển vị. Khác với phƣơng pháp PTHH truyền thống, ở đây trƣờng biến dạng đƣợc dùng là trƣờng biến dạng trung bình đƣợc tính toán trên miền làm trơn dựa trên cạnh. Vì trƣờng biến dạng trơn này là hằng số trên miền làm trơn, nên chúng ta chỉ cần áp đặt điều kiện chảy dẻo tại một điểm bất kỳ trong các miền trơn, trong khi đảm bảo điều kiện này thỏa mãn mọi nơi. Do đó, hiện tƣợng “locking” đƣợc khử, và chi phí tính toán đƣợc tối ƣu. Khi trƣờng chuyển vị đƣợc rời rạc và áp dụng định lý cận trên thì bài toán phân tích giới hạn sẽ trở thành bài toán tối ƣu toán học. Từ đó, ta có thể dùng các thuật toán tối ƣu tuyến tính hoặc phi tuyến để giải bài toán tối ƣu toán học trên. Tuy nhiên, các hạn chế tồn tại là: - Để dùng thuật toán tuyến tính thì tiêu chuẩn dẻo phải đƣợc tuyến tính hóa, do đó các ẩn số và điều kiện ràng buộc sẽ tăng đáng kể, dẫn đến chi phí tính toán rất lớn và gây nhiều hạn chế khi phân tích bài toán với số phần tử lớn. - Thuật toán tối ƣu phi tuyến có thể dùng để giải bài toán tối ƣu phi tuyến. Tuy nhiên, hàm mục tiêu (cực tiểu năng lƣợng tiêu tán chảy dẻo đối với bài toán phân tích cận trên) không tồn tại đạo hàm tại những điểm không có biến dạng dẻo, trong
khi các thuật toán tối ƣu phi tuyến mạnh đều đòi hỏi hàm mục tiêu phải tồn tại đạo hàm mọi nơi. Để khắc phục tình trạng trên, với thuật toán tối ƣu nón bậc hai (second-order cone programming) đƣợc phát triển để tính toán nhằm mang lại kết quả trên. Mặt khác, phần lớn các tiêu chuẩn chảy dẻo đều có thể chuyển về dạng hình nón bậc hai. Do đó, trong nghiên cứu này thuật toán tối ƣu nón bậc hai sẽ đƣợc áp dụng để giải bài toán phân tích giới hạn cho các bài toán địa kỹ thuật. 2. MỤC TIÊU, NỘI DUNG VÀ PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 2.1 Mục tiêu của đề tài Mục tiêu chính của đề tài là phát triển phƣơng pháp phân tích giới hạn dựa trên phƣơng pháp phần tử hữu hạn trơn cho bài toán nhiều lớp đất và áp dụng để phân tích ổn định mái dốc bên bờ sông Tiền, sông Hậu chạy qua địa phận tỉnh Đồng Tháp. Từ đó, đề xuất các giải pháp để chống sạt lở bờ sông cho toàn Tỉnh. 2.2 Nội dung nghiên cứu  Phân tích giới hạn sử dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh (ES-FEM) và chƣơng trình nón bậc hai (SOCP) để xác định cơ cấu trƣợt cũng nhƣ xác định mặt trƣợt và hệ số an toàn của mái dốc, bờ sông.  Dựa trên số liệu địa chất thực tế của bờ sông Tiền, sông Hậu đi qua địa phận tỉnh Đồng Tháp, tính toán hệ số ổn định mái dốc và cơ cấu trƣợt tƣơng ứng. Dựa trên kết quả đạt đƣợc phân tích và đƣa ra những khuyến cáo và các giá trị tham khảo cho việc thiết kế và thẩm định các công trình xây dựng bờ kè và các công trình xây dựng lân cận bờ sông, nhằm tránh gây sạt lở và mất ổn định công trình. 2.3 Phƣơng pháp luận và phƣơng pháp nghiên cứu Để thực hiện phân tích ổn định mái dốc hai bờ sông Tiền, trƣớc hết các cơ sở lý thuyết về phân tích giới hạn cận trên sẽ đƣợc nghiên cứu, sau đó sẽ rời rạc bài toán bằng phƣơng pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh để đƣa về dạng tối ƣu tuyến tính. Thuật toán số thu đƣợc sẽ đƣợc lập trình bằng ngôn ngữ Matlab và thực hiện tính toán các bài toán với số liệu địa chất tại sông Tiền tỉnh Đồng Tháp. Trong luận văn này, tập trung vào việc sử dụng phƣơng thức giới hạn đi từ lời giải cận trên để giải quyết cho các bài toán địa kỹ thuật xây dựng, công việc nghiên cứu chủ yếu của đề tài bao gồm:
- Rời rạc hóa trƣờng biến dạng bằng phƣơng pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh. - Thiết lập năng lƣợng tiêu tán dẻo cho phần tử dựa trên tiêu chuẩn bền Morh-Coulomb và luật chảy dẻo kết hợp. - Đƣa bài toán phân tích giới hạn về bài toán tối ƣu hóa có ràng buộc dạng hình nón bậc hai. - Vận dụng lý thuyết phân tích giới hạn từ lời giải cận trên xác định cơ cấu trƣợt cũng nhƣ tải phá hủy của một số bài toán: (i) sức chịu tải của nền gồm một hay nhiều lớp, (ii) xác định mặt trƣợt và hệ số an toàn của mái dốc. - Kết luận chung về tính hội tụ và chính xác của tiến trình mới cho phƣơng thức giới hạn đi từ lời giải cận trên. Ƣu điểm của việc dùng phƣơng pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh và chƣơng trình tối ƣu dạng nón bậc hai.
CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN LÝ THUYẾT Tóm tắt ngắn gọn các lý thuyết liên quan đến việc tìm hệ số tải trọng sụp đổ từ lời giải cận trên (tìm đƣợc trƣờng chuyển vị khả dĩ động). Bài toán phân tích giới hạn đƣợc đƣa về dƣới dạng bài toán tối ƣu hóa, mà ở đây trong luận văn này, là cực tiểu năng lƣợng tiêu tán dẻo của toàn miền hình học đang xét cho từng bài toán cụ thể. Mô hình dẻo lý tƣởng Morh - Coulomb và luật chảy dẻo kết hợp đƣợc giả định để dễ dàng tính thành phần gia tăng biến dạng dẻo khi trạng thái ứng suất của đất nền nằm trên mặt ngƣỡng Morh. Và nhƣ vậy năng lƣợng tiêu tán dẻo dễ dàng đƣợc thiết lập cho từng phần tử. 1.1 DẺO LÝ TƢỞNG VÀ TIÊU CHUẨN PHÁ HỦY CHO ĐẤT Trong thực tế, một vật liệu có thể lý tƣởng hóa nghĩa là vƣợt qua giới hạn đàn hồi, ứng suất và biến dạng đƣợc xấp xỉ bằng đƣờng thẳng nằm ngang. Do đó, biến dạng dẻo đƣợc giả định là xảy ra dƣới ứng suất hằng. Việc lý tƣởng hóa này dẫn đến sự đơn giản hóa trong phân tích bài toán kết cấu phức tạp. Trong quá trình sử dụng lý thuyết phân tích giới hạn tiếp cận từ trƣờng biến dạng, tuy rất đơn giản nhƣng rất hiệu quả trong việc tiên đoán tải trọng và cơ chế phá hủy. 1.1.1 Giới hạn đàn hồi và hàm chảy Trong cơ học đất Nhƣợng là hiện tƣợng biến dạng không hồi phục bắt đầu xuất hiện trong quan hệ ứng suất – biến dạng của vật liệu. Ứng xử sau điểm nhƣợng trên đƣờng quan hệ ứng suất – biến dạng đối với: - Đối với thủy tinh, đá, đất khô cứng, gốm là vở, bể vụn, phá hoại dẻo thuần túy hoặc khử bền. - Kim loại dẻo là chảy dẻo. - Đất cố kết thƣờng sau “nhƣợng” là dẻo tái bền rồi sau cùng là phá hoại dẻo (dẻo thuần túy) Tiêu chuẩn Nhƣợng là tập hợp các hàm toán học diễn tả đặc trƣng nhƣợng của vật liệu, có rất nhiều tiêu chuẩn nhƣợng đã đƣợc đề xuất bởi các kỹ sƣ và các nhà nghiên cứu, đầu tiên là của Coulomb công bố năm 1773. Tiêu chuẩn nhƣợng của Mohr - Coulomb đã trở thành nền tảng cho sự hiểu biết ứng xử của đất cho đến ngày nay.
Tổng quát, nhƣợng là giới hạn trạng thái đàn hồi của vật liệu và nếu sau đó vật liệu chuyển sang ứng xử dẻo thuần túy hoặc đàn hồi - dẻo thì nhƣợng là ngƣỡng dẻo. Trong không gian ứng suất quỹ đạo các điểm ngƣỡng là mặt ngƣỡng thƣờng đƣợc ký hiệu hàm f() viết với các thành phần ứng suất cơ bản f(x, y, z, xy, xz, yz) = k (1.1) Trong đó: k là hằng số và có thể bằng không. Khi vật liệu đồng nhất, hàm ngƣỡng có thể diễn tả theo các ứng suất chính f(1, 2, 3) = k (1.2) Trong trƣờng hợp vật liệu đồng nhất hàm f cũng có thể diễn tả theo các bất biến của ten xơ ứng suất. Đối với mô hình dẻo lý tƣởng, thành phần biến dạng gồm:  ij   ije   ijp (1.3) Trong đó:  ije : Theo định luật Hooke hay mô hình đàn hồi phi tuyến khác bất kỳ  ijp : Theo định luật chảy dẻo     ijp   ije Hình 1.1 Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của vật liệu ứng xử đàn-dẻo lý tƣởng 1.1.2 Luật chảy dẻo kết hợp. Do mặt chảy dẻo f và hàm thế năng dẻo g không trùng nhau trong quá trình xảy ra biến dạng dẻo của đất nền (Mặt chảy dẻo f là hàm phụ thuộc vào  ; Thế năng dẻo g là hàm phụ thuộc vào góc giản nỡ  ). Vì vậy, để có mối liên hệ đơn giản giữa vectơ biến dạng dẻo và mặt chảy dẻo ta giả định mặt chảy dẻo f trùng với
hàm thế năng dẻo g, qui luật chảy dẻo kết hợp. Khi đó, gia số biến dạng dẻo có thể tính nhƣ sau: f d  ijp   (1.4)  ij Mối liên hệ giữa vectơ gia số biến dạng dẻo và mặt chảy dẻo f đƣợc tính theo luật chảy dẻo nhƣ sau: f d  ijp    ij  ij Đàn hồi f  ij   0 Hình 1. 2 Sự minh họa hình học của luật chảy dẻo kết hợp Ứng xử của vật liệu là đàn hồi khi trạng thái ứng suất  ij thỏa f  ij   0 , nhƣ hình biểu diễn Hình 1.2. Khi chảy dẻo xảy ra, trạng thái ứng suất  ij nằm trên mặt chảy dẻo và thỏa điều kiện f  ij   0 . Nhƣ vậy, nếu biết đƣợc hàm chảy dẻo sẽ tìm đƣợc thành phần gia số biến dạng dẻo theo luật chảy kết hợp và khi đó gia số biến dạng dẻo sẽ vuông góc với mặt chảy dẻo. 1.1.3 Hàm chảy dẻo Morh-Coulomb Thông thƣờng, quan hệ giữa ứng suất và biến dạng thu đƣợc từ kết quả cắt trực tiếp hoặc thí nghiệm 3 trục. Dễ dàng nhận thấy rằng quan hệ giữa ứng suất và biến dạng thật của đất bao gồm cả tăng và giảm bền không theo ứng xử chảy dẻo lý tƣởng. Tuy nhiên, trong phân tích giới hạn, để dễ dàng thiết lập mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng, mô hình dẻo lý tƣởng Morh đƣợc áp dụng.
σ σ ε ε Ứng xử thật của đất Ứng xử đàn dẻo lý tƣởng Hình 1. 3 Ứng xử thật của đất và ứng xử đàn dẻo lý tƣởng Tiêu chuẩn điểm nhƣợng cũng là tiêu chuẩn bền của Mohr - Coulomb đƣợc sử dụng rất rộng rải trong Cơ học đất, nó phù hợp với trạng thái làm việc có thoát nƣớc của đất. Dạng đƣợc dùng thông dụng nhất là: s   ' tg ' c ' . Mọi điểm thuộc vòng tròn Morh ứng suất đƣợc xem là ứng xử đàn hồi và khi chạm đƣờng bao chống cắt biến dạng dẻo xảy ra và ứng xử là dẻo lý tƣởng. τ T τ c C cu υcu U σ3 σ σ1 σ O' O Ω cU cU cUcc cc cUc cUc c U Hình 1.4 Mô hình Morh và sức chống cắt thoát nƣớc của đất. c
Phƣơng gia số biến dạng dẻo cho hai trƣờng hợp: đất thoát nƣớc và đất không thoát nƣớc đƣợc thể hiện qua Hình vẽ 1.5    p  ijp ij C cu C Đƣờng bao Morh-Coulumb    a) b) Hình 1.5 Phƣơng của vectơ gia số biến dạng dẻo trên hệ trục    cho hai trƣờng hợp: a) đất không thoát nƣớc và b) đất thoát nƣớc. 1.2 LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH GIỚI HẠN Căn cứ từ hai định lý cận do Drucker đề xuất năm 1950: “Một vật thể đàn hồi – dẻo thuần túy hoặc chịu phân bố ứng suất tránh bị phá hủy hoặc sẽ bị phá hủy nếu điều kiện khả dĩ động xuất hiện” hoặc hiểu theo định lý cận dƣới và định lý cận trên, đƣợc sử dụng để phân tích bài toán tải giới hạn. Đây là một lý thuyết dẻo thƣờng áp dụng để tính toán, tiên liệu giá trị gần đúng của tải phá hủy trong kết cấu xây dựng. Việc phân tích giới hạn nhằm xác định trạng thái của cấu kiện khi sụp đổ và cơ chế phá hủy của nó ứng với trạng thái đó. Để giải một bài toán phân tích giới hạn ta có thể tiếp cận từ 2 trƣờng: trƣờng ứng suất (áp dụng định lý cận dƣới) và trƣờng biến bạng, hay chuyển vị (áp dụng định lý cận trên) và nghiệm cho nhƣ Hình vẽ 1.6. Bài toán phân tích giới hạn sẽ chuyển thành bài toán tối ƣu hóa. Nếu tiếp cận từ cận dƣới ta cần tìm cực đại   và ngƣợc lại nếu tiếp cận từ cận trên ta cần tìm cực tiểu   .
Lôøi giaûi caän treân söû duïng tröôøng chuyeån vò  P phaù huûy  Lôøi giaûi caän döôùi söû duïng tröôøng öùng suaát Hình 1.6 Nghiệm của lời giải cận trên và cận dƣới cho bài toán phân tích giới hạn Ta có thể tóm tắt quy trình giải bài toán phân tích giới hạn nhƣ sau:    min D p ( (u))  W 0 ext (u) Cận trên Bài toán tối ƣu cận u  u0 trên biên u Trƣờng chuyển vị  trên St. Wext (u)  1   L u  Chƣơng trình tối ƣu hóa Nghiệm số -Tuyến tính, không tuyến tính - Hình nón   max   Bài toán tối ƣu cận   LT .    f trong Ω Cận dƣới dƣới  Trƣờng ứng suất St. n.    g trên t     Hình 1.7 Sơ đồ phân tích giới hạn