Luận văn Thạc sĩ Toán học: Điều kiện tối ưu cho bài toán tối ưu véc tơ với các hàm có đạo hàm Lipschitz địa phương

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONG<br /> <br /> NGÔ THỊ NGỌC YẾN<br /> <br /> ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU CHO BÀI TOÁN<br /> TỐI ƯU VÉC TƠ VỚI CÁC HÀM CÓ<br /> ĐẠO HÀM LIPSCHITZ ĐỊA PHƯƠNG<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> HÀ NỘI - 2015<br /> <br /> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONG<br /> <br /> NGÔ THỊ NGỌC YẾN<br /> <br /> ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU CHO BÀI TOÁN<br /> TỐI ƯU VÉC TƠ VỚI CÁC HÀM CÓ<br /> ĐẠO HÀM LIPSCHITZ ĐỊA PHƯƠNG<br /> <br /> Chuyên ngành: Toán ứng dụng<br /> Mã số:<br /> <br /> 60. 46. 01. 12<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> Hướng dẫn khoa học:<br /> <br /> PGS. TS Đỗ Văn Lưu<br /> <br /> Hà Nội - 2015<br /> <br /> Thang Long University Libraty<br /> <br /> Mục lục<br /> <br /> Mở đầu<br /> <br /> 3<br /> <br /> Lý do chọn đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 3<br /> <br /> Mục đích của đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 3<br /> <br /> Nội dung đề tài<br /> <br /> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 3<br /> <br /> Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 4<br /> <br /> Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 4<br /> <br /> 1 ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU CHO BÀI TOÁN TỐI ƯU VÉC TƠ C 1,1<br /> KHÔNG RÀNG BUỘC<br /> <br /> 5<br /> <br /> 1.1<br /> <br /> 5<br /> <br /> 1.2<br /> <br /> Hàm véc tơ C − lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 6<br /> <br /> 1.3<br /> <br /> Điều kiện tối ưu cho nghiệm lý tưởng . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 10<br /> <br /> 1.4<br /> 2<br /> <br /> Dưới vi phân cấp 2 của hàm lớp C 1,1 . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> Điều kiện tối ưu cho nghiệm hữu hiệu . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 14<br /> <br /> ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU CHO BÀI TOÁN TỐI ƯU VÉC TƠ<br /> C 1,1 CÓ RÀNG BUỘC<br /> <br /> 21<br /> <br /> 2.1<br /> <br /> Khái niệm bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 21<br /> <br /> 2.2<br /> <br /> Bài toán với ràng buộc tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 22<br /> <br /> 2.3<br /> <br /> Bài toán có ràng buộc đẳng thức và bất đẳng thức . . . . . . .<br /> <br /> 27<br /> <br /> Kết luận<br /> <br /> 33<br /> <br /> 1<br /> <br /> Tài liệu tham khảo<br /> <br /> 34<br /> <br /> 2<br /> <br /> Thang Long University Libraty<br /> <br /> Mở đầu<br /> 1. Lý do chọn đề tài<br /> Lý thuyết điều kiện tối ưu là một bộ phận quan trọng của lý thuyết tối ưu<br /> hóa. Nhiều bài toán tối ưu nảy sinh trong kinh tế, kỹ thuật có các hàm dữ liệu<br /> lớp C 1,1 , tức là các hàm có đạo hàm Lipschitz địa phương. Hiriart - Urruty,<br /> Strodiot và Hien Nguyen ([8], 1984) đã khai triển Taylor một hàm C 1,1 qua các<br /> ma trận Hessian suy rộng và dẫn các điều kiện tối ưu cấp 2 cho bài toán tối<br /> ưu vô hướng với các hàm C 1,1 . A. Guerraggio và D.T. Luc đã nghiên cứu các<br /> bài toán tối ưu đa mục tiêu hay bài toán tối ưu véc tơ với các hàm lớp C 1,1<br /> và dẫn các điều kiện tối ưu cần và đủ cho các nghiệm hữu hiệu của bài toán<br /> không ràng buộc ([5], 2001) và có ràng buộc ([6], 2003) dưới ngôn ngữ dưới vi<br /> phân cấp 2 của hàm véc tơ. Đây là đề tài được nhiều tác giả trong và ngoài<br /> nước quan tâm nghiên cứu. Chính vì vậy tôi chọn đề tài: Điều kiện tối ưu cho<br /> bài toán tối ưu véc tơ với các hàm có đạo hàm Lipschitz địa phương.<br /> <br /> 2. Mục đích của đề tài<br /> Luận văn trình bày các kết quả nghiên cứu về điều kiện tối ưu cấp 2 của<br /> Guerraggio – Luc cho bài toán tối ưu véc tơ lớp C 1,1 không ràng buộc (2001)<br /> và có ràng buộc (2003) dưới ngôn ngữ dưới vi phân cấp 2.<br /> <br /> 3. Nội dung đề tài<br /> Chương 1. Điều kiện tối ưu cho bài toán tối ưu véc tơ C 1,1 không ràng buộc<br /> Trình bày các kết quả của A. Guerraggio và D.T. Luc ([5], 2001) về điều kiện<br /> 3<br /> <br />