Luận văn Thạc sĩ Toán học: Số Bernoulli và ứng dụng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONG<br /> <br /> NGUYỄN QUỐC THÁI<br /> <br /> SỐ BERNOULLI VÀ ỨNG DỤNG<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> Hà Nội - Năm 2016<br /> <br /> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONG<br /> <br /> NGUYỄN QUỐC THÁI – C00256<br /> <br /> SỐ BERNOULLI VÀ ỨNG DỤNG<br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> CHUYÊN NGÀNH: Phương pháp toán sơ cấp<br /> MÃ SỐ: 60460113<br /> <br /> NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:<br /> PGS.TS: VŨ THẾ KHÔI<br /> <br /> Hà Nội - Năm 2016<br /> <br /> LỜI CẢM ƠN<br /> Luận văn này được thực hiện tại Trường Đại học Thăng Long<br /> dưới sự hướng dẫn tận tình của PGS.TS. Vũ Thế Khôi. Nhân dịp này,<br /> tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo hướng dẫn.<br /> <br /> Tác giả xin bày tỏ lời cảm ơn tới các thầy cô giáo trong trường<br /> Đại Học Thăng Long đã giúp đỡ, giảng dạy và tạo điều kiện cho tôi<br /> trong quá trình học tập tại lớp Cao học Toán khóa III. Tác giả xin bày tỏ<br /> lời cảm ơn tới Ban chủ nhiệm Khoa đào tạo Sau đại học, Khoa Toán đã<br /> tạo điều kiện cho tôi trong thời gian học tập.<br /> <br /> Tác giả xin cảm ơn tới bạn bè đồng nghiệp trong lớp cao học<br /> toán KIII Hà nội đã có nhiều sự động viên giúp đỡ trong quá trình học<br /> tập vừa qua.<br /> <br /> Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, tôi mong nhận được<br /> sự chỉ bảo của quý thầy cô và các bạn đồng nghiệp<br /> Hà nội, ngày......tháng....... năm 2016<br /> Tác giả<br /> Nguyễn Quốc Thái<br /> <br /> GIỚI THIỆU<br /> Trong chương trình toán trung học phổ thông cũng như bậc đại<br /> học chúng ta đã được biết đến công thức tổ hợp và đó chính là công thức<br /> hệ số nhị thức trong khai triển (x + y )n cụ thể:<br /> n<br /> <br /> (x + y ) =<br /> n<br /> <br /> i =0<br /> <br /> n i n−i<br /> x y<br /> i<br /> <br /> Câu hỏi đặt ra là các tổng, các tích sau được có công thức tương<br /> tự hay không?<br /> 1k + 2k + 3k + ... + n k =?<br /> x (x − 1)(x − 2)...(x − n ) =?<br /> x (x + 1)(x + 2)...(x + n ) =?<br /> 1<br /> 2k<br /> <br /> +<br /> <br /> 1<br /> 3k<br /> <br /> + ... +<br /> <br /> 1<br /> nk<br /> <br /> + ... =?<br /> <br /> ...<br /> <br /> Trong giảng dạy toán học sơ cấp việc nắm vững các kiến thức<br /> như trên là rất cần thiết và và từ đó tác giả quyết định chọn đề tài:<br /> "SỐ BERNOULLI VÀ ỨNG DỤNG"<br /> Qua quá trình hướng dẫn của Thầy Vũ Thế Khôi tác giả đã được<br /> học, đọc và nghiên cứu một số tài liệu cũng như xem qua các kênh toán<br /> học trên Internet, trong luận văn này tác giả đã tập hợp và trình bày lại<br /> các kiến thức cơ bản và một số ứng dụng có liên quan đến các tổng, tích<br /> trên đây.<br /> Luận văn gồm 3 chương:<br /> Chương 1: Lận văn trình bày lịch sử nghiên cứu và hình thành<br /> số Bernoulli của một số nhà toán học trên thế giới, Trình bày công thức<br /> truy hồi tính số Bernoulli kèm chứng minh chi tiết cho công thức đó.<br /> <br /> Cũng như chứng minh một số tính chất của sô Bernoulli và Từ đó cho<br /> ra công thức tổng quát của nhà toán học Bernoulli.<br /> Chương 2: Trong chương 2 luận văn tiếp cận cách thức khác để<br /> tính số Bernoulli thông qua một hàm sinh. Trình bày lý thuyết về chuỗi<br /> lũy thừa hình thức và đa thức Bernoulli cùng khai triển Fourier của đa<br /> thức Bernoulli.<br /> Chương 3: Luận trình bày lại lý thuyết về số Stirling, hàm Zeta<br /> và các mối liên hệ của số Bernoulli với số Stirling và hàm Zeta.<br /> <br />