Luận văn Thạc sĩ Toán học: Sự mở rộng tính compact của lũy thừa Tychonoff của 2 trong ZF

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH PHẠM THỊ TUYẾT SỰ MỞ RỘNG TÍNH COMPACT CỦA LŨY THỪA TYCHONOFF CỦA 2 TRONG ZF LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh- 2011 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH PHẠM THỊ TUYẾT SỰ MỞ RỘNG TÍNH COMPACT CỦA LŨY THỪA TYCHONOFF CỦA 2 TRONG ZF Chuyên ngành: Hình học và tôpô Mã số: 60 46 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. Nguyễn Hà Thanh Thành phố Hồ Chí Minh- 2011 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy Nguyễn Hà Thanh, người đã tận tình hướng dẫn và động viên tôi rất nhiều trong suốt thời gian thực hiện luận văn, tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến giáo sư Kyriakos Keremedis, Department of Mathematics,University of The Aegean,Karlovassi, Samos 83200, Greece và giáo sư Jan Mycielski, Department of Mathematics, University of Colorado at Boulder, USA đã cung cấp tài liệu và các chỉ dẫn quý báu cho tôi. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn: 1. Ban chủ nhiệm Khoa và các thầy trong tổ Hình học, khoa Toán trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã nhiệt tình giảng dạy giúp tôi nâng cao trình độ chuyên môn và phương pháp làm việc hiệu quả trong quá trình học cao học. 2. Ban lãnh đạo và các chuyên viên Phòng Sau đại học trường đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành luận văn này. 3. Anh Trương Hồng Minh (Université Toulouse III Paul Sabatier, France), anh Lữ Hoàng Chinh (Université Toulouse III Paul Sabatier, France), bạn Hoàng Thị Thảo Phương (INRIA, France) đã hỗ trợ tôi rất nhiều trong việc tìm kiếm các tài liệu tham khảo. 4. Các bạn lớp Hình học và Tôpô khóa 20 đã luôn cùng tôi chia sẻ mọi khó khăn. Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến gia đình và bạn bè đã luôn bên cạnh, quan tâm và giúp đỡ tôi mọi mặt để hoàn thành tốt khóa học. MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN....................................................................................................ii MỤC LỤC ........................................................................................................iii DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU ........................................................................... iv MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài..................................................................................... 1 2. Mục đích ................................................................................................. 1 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu .......................................................... 2 4. Ý nghĩa khoa học thực tiễn ...................................................................... 2 5. Cấu trúc luận văn .................................................................................... 2 Chương 1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ .............................................................. 3 1.1. Không gian tôpô .................................................................................... 3 1.2. Một số lớp không gian tôpô .................................................................. 5 1.3. Lí thuyết tập hợp ................................................................................... 7 1.4. Các định lí ........................................................................................... 13 Chương 2 TÍNH COMPACT ĐẾM ĐƯỢC VÀ COMPACT-n CỦA KHÔNG GIAN TYCHONOFF 2X ............................................................................. 15 2.1. Các khái niệm mở đầu .......................................................................... 15 2.2 Các kết quả chính ................................................................................... 16 Chương 3 TÍNH COMPACT-n CỦA KHÔNG GIAN TYCHONOFF 2 29 KẾT LUẬN ..................................................................................................... 34 1. Kết quả nghiên cứu .................................................................................. 34 2. Hướng nghiên cứu tiếp theo..................................................................... 34 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 35 DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU TP( 2 X ) : 2 X là compact. TPC( 2 X ) : 2 X là compact đếm được. AC(X) :  ( X ) \ {∅} có một hàm chọn. Dom(f) : miền xác định của hàm f. Ran(f) : miền giá trị của hàm f. p ⊂ f : p là ánh xạ hạn chế của f. Với n ∈  , AC fin ( X ) : Mỗi họ các tập con hữu hạn khác rỗng của X đều có một hàm chọn. AC( ≤ n, X ) : Mỗi họ gồm các tập con ≤ -phần tử khác rỗng của X có một hàm chọn. CAC( ≤ n, X ) : AC( ≤ n, X ) hạn chế trên một họ đếm được. AC dis (n, X ) : Mỗi họ rời nhau của các tập con n-phần tử khác rỗng của X có một hàm chọn. CACdis (n, X ) : AC dis (n, X ) hạn chế trên một họ đếm được. BPI : Mỗi đại số Boolean có một ideal nguyên tố. UF( ω ): Tồn tại một siêu lọc tự do trên ω . CAC : AC hạn chế trên một họ đếm được các tập khác rỗng. CAC(  ) : CAC hạn chế trên một họ đếm được các tập con khác rỗng của  .