Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tính chuẩn tác và tính khai triển của không gian tôpô tích

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH<br /> -----  -----<br /> <br /> BÙI QUANG THỊNH<br /> <br /> TÍNH CHUẨN TÁC<br /> VÀ TÍNH KHAI TRIỂN<br /> CỦA KHÔNG GIAN TÔPÔ TÍCH<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> Thành phố Hồ Chí Minh – 2011<br /> <br /> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH<br /> -----  -----<br /> <br /> BÙI QUANG THỊNH<br /> <br /> TÍNH CHUẨN TÁC<br /> VÀ TÍNH KHAI TRIỂN<br /> CỦA KHÔNG GIAN TÔPÔ TÍCH<br /> <br /> CHUYÊN NGÀNH: HÌNH HỌC VÀ TÔPÔ<br /> MÃ SỐ: 60 46 10<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC<br /> <br /> TS NGUYỄN HÀ THANH<br /> <br /> Thành phố Hồ Chí Minh – 2011<br /> <br /> LỜI CẢM ƠN<br /> Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Tiến sĩ Nguyễn Hà Thanh; người thầy<br /> dẫn dắt tôi bước vào con đường nghiên cứu khoa học. Sự tận tình hướng dẫn cùng những lời<br /> động viên, chỉ bảo của Thầy đã giúp tôi hoàn thành luận văn này.<br /> Tôi cũng xin trân trọng cảm ơn:<br /> 1. Ban lãnh đạo và các chuyên viên của phòng Sau đại học; ban chủ nhiệm khoa và<br /> các giảng viên khoa Toán – Tin học trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí<br /> Minh; các giảng viên trực tiếp giảng dạy lớp Cao học Hình học và Tôpô khóa 20<br /> đã tạo điều kiện học tập thuận lợi cho tôi trong suốt khóa học.<br /> 2. Ban giám hiệu, lãnh đạo khoa Sư phạm, tập thể Tổ Tự nhiên và các thầy cô đồng<br /> nghiệp trường Đại học Tiền Giang đã luôn sẵn sàng giúp đỡ, tạo mọi điều kiện có<br /> thể tôi học tập và hoàn thành tốt nhiệm vụ của mình trong thời gian học Cao học.<br /> 3. Bạn Liễu Mỹ Chương (Singapore, email: lieumychuong@gmail.com) đã hỗ trợ tôi<br /> hết mình trong việc tìm kiếm các tài liệu tham khảo.<br /> 4. Cô Trương Thị Hồng Nhung (trường Trung học phổ thông Chuyên Tiền Giang)<br /> và thầy Hồ Công Xuân Vũ Ý (trường Đại học Tiền Giang) đã nhiệt tình giúp đỡ<br /> tôi trong việc soạn thảo luận văn bằng<br /> <br /> .<br /> <br /> 5. Các bạn lớp Cao học Hình học và Tôpô khóa 20 đã cùng tôi chia sẻ những khó<br /> khăn trong quá trình học tập.<br /> Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn những người thân yêu trong gia đình đã luôn bên<br /> cạnh, động viên, hổ trợ về mọi mặt để tôi có thể hoàn thành thành tốt khóa học.<br /> <br /> MỤC LỤC<br /> Trang phụ bìa ............................................................................................................... ii<br /> Lời cảm ơn ................................................................................................................... iii<br /> Mục lục......................................................................................................................... iv<br /> Mở đầu .......................................................................................................................... 1<br /> Chương 1. KIẾN THỨC BỔ TRỢ .................................................................................. 4<br /> 1.1. Bội Hilbert ............................................................................................................. 4<br /> 1.2. Phản continuum Cantor ......................................................................................... 4<br /> 1.3. Tôpô thứ tự ............................................................................................................ 5<br /> 1.4. Các tiên đề tách ..................................................................................................... 5<br /> 1.5. Phủ ......................................................................................................................... 9<br /> 1.6. Không gian Baire ................................................................................................. 13<br /> 1.7. Không gian compact, không gian paracompact .................................................. 14<br /> 1.8. P -không gian ..................................................................................................... 16<br /> 1.9. Không gian metric hóa ........................................................................................ 18<br /> 1.10. Σ -không gian ...................................................................................................... 19<br /> Chương 2. TÍNH CHUẨN TẮC CỦA KHÔNG GIAN TÔPÔ TÍCH ....................... 22<br /> 2.1. L là lớp các không gian Hausdorff compact ..................................................... 23<br /> 2.2. L là lớp các không gian metric compact ........................................................... 25<br /> 2.3. L là lớp các không gian metric hóa ................................................................... 28<br /> Chương 3. TÍNH KHAI TRIỂN CỦA KHÔNG GIAN TÔPÔ TÍCH ....................... 37<br /> 3.1. Tính chất khai triển .............................................................................................. 37<br /> 3.2. Tính chất σ -khai triển ........................................................................................ 38<br /> <br /> 3.3. Tính chất θ -khai triển ......................................................................................... 46<br /> 3.4. Tính chất khai triển con ....................................................................................... 53<br /> Kết luận và kiến nghị ................................................................................................. 58<br /> Tài liệu tham khảo ..................................................................................................... 60<br /> <br />