Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
==========
PHẠM QUỐC KHÁNH
TÍNH TOÁN VÀ ĐÁNH GIÁ
CÁC TỔNG HỮU HẠN
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
Thái Nguyên - 2010
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
==========
PHẠM QUỐC KHÁNH
TÍNH TOÁN VÀ ĐÁNH GIÁ
CÁC TỔNG HỮU HẠN
Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP
Mã số: 60.46.40
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
Thái Nguyên - 2010
▼ô❝ ❧ô❝
✶
❚æ♥❣ ❤÷✉ ❤➵♥ ❧✐➟♥ q✉❛♥ ➤Õ♥ ❤➭♠ ❧✉ü t❤õ❛ ✺
✶✳✶ ❚æ♥❣ ❤÷✉ ❤➵♥ ❧✐➟♥ q✉❛♥ ➤Õ♥ ❤➭♠ ❧✉ü t❤õ❛ ❝ñ❛ ❝➳❝ sè tù ♥❤✐➟♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺
✶✳✷ ❚æ♥❣ ❤÷✉ ❤➵♥ ❧✐➟♥ q✉❛♥ ➤Õ♥ ❤➭♠ ❧ò② t❤õ❛ ✈➭ ❝➳❝ sè ❇❡r♥♦✉❧❧✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾
✶✳✷✳✶ ❑❤➳✐ ♥✐Ö♠ ✈Ò sè ❇❡r♥♦✉❧❧✐ ✈➭ ➤❛ t❤ø❝ ❇❡r♥♦✉❧❧✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾
✶✳✷✳✷ ▼ét sè ❤Ö t❤ø❝ ❣✐÷❛ tæ♥❣ ❧ò② t❤õ❛ ✈➭ sè ❇❡r♥♦✉❧❧✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶
✶✳✸ ❚æ♥❣ ➤❛♥ ❞✃✉ ✈Ò ❧ò② t❤õ❛ ❝ñ❛ sè tù ♥❤✐➟♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✸
✶✳✹ ❚æ♥❣ ❤÷✉ ❤➵♥ ❧✐➟♥ q✉❛♥ ➤Õ♥ ❧ò② t❤õ❛ ✈➭ ❣✐❛✐ t❤õ❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✻
✶✳✺ ❚æ♥❣ ❤÷✉ ❤➵♥ ❧✐➟♥ q✉❛♥ ➤Õ♥ ❤➭♠ ❧✉ü t❤õ❛ ✈➭ ❤➭♠ ♠ò ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✽
✷
❚æ♥❣ ❤÷✉ ❤➵♥ ❧✐➟♥ q✉❛♥ ➤Õ♥ tæ ❤î♣ ✷✶
✷✳✶ ❚æ❤î♣✈➭♥❤Þt❤ø❝◆❡✇t♦♥ ✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳ ✷✶
✷✳✶✳✶ ❚æ❤î♣✈➭❝➳❝tÝ♥❤❝❤✃t✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳ ✷✶
✷✳✶✳✷ ◆❤Þt❤ø❝◆❡✇t♦♥✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳ ✷✷
✷✳✷ ▼étsè❜➭✐t♦➳♥t❤➠♥❣❞ô♥❣ ✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳ ✷✷
✷✳✸ ▼ét sè ♠Ö♥❤ ➤Ò ✈➭ ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ ♠í✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✽
✸
❚æ♥❣ ❤÷✉ ❤➵♥ ❧✐➟♥ q✉❛♥ ➤Õ♥ ❤➭♠ ❧➢î♥❣ ❣✐➳❝ ✸✹
✸✳✶ ❚æ♥❣ ❤÷✉ ❤➵♥ ❧✐➟♥ q✉❛♥ ➤Õ♥ ➤❛ t❤ø❝ ❧➢î♥❣ ❣✐➳❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✹
✸✳✷ ❚æ♥❣ ❤÷✉ ❤➵♥ ❧✐➟♥ q✉❛♥ ➤Õ♥ ♣❤➞♥ t❤ø❝ ❧➢î♥❣ ❣✐➳❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✼
✸✳✸ ❚æ♥❣ ❤÷✉ ❤➵♥ ❧✐➟♥ q✉❛♥ ➤Õ♥ ❧ò② t❤õ❛ ❝➳❝ ❤➭♠ sè ❧➢î♥❣ ❣✐➳❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✷
✸✳✸✳✶ ❚æ♥❣ ❧ò② t❤õ❛ ❝ñ❛ s❡❝❛♥t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✷
✸✳✸✳✷ ❚æ♥❣ ❧ò② t❤õ❛ ❝ñ❛ ❝♦s❡❝❛♥t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✻
✸✳✸✳✸ ❚æ♥❣ ❧ò② t❤õ❛ ❝ñ❛ t❛♥❣❡♥t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✼
✸✳✸✳✹ ❚æ♥❣ ❧ò② t❤õ❛ ❝ñ❛ ❝♦t❛♥❣❡♥t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✼
✸✳✹ ❚æ♥❣ ❤÷✉ ❤➵♥ ❧✐➟♥ q✉❛♥ ➤Õ♥ ❤➭♠ ❧✉î♥❣ ❣✐➳❝ ✈➭ ❤➭♠ ♠ò ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✾
✸✳✺ ❚æ♥❣ ❤÷✉ ❤➵♥ ❧✐➟♥ q✉❛♥ ➤Õ♥ ❤➭♠ ❧➢î♥❣ ❣✐➳❝ ✈➭ tæ ❤î♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✶
✹
▼ét sè ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ tÝ♥❤ tæ♥❣ ❤÷✉ ❤➵♥ ✺✻
✶
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
✷
✹✳✶ ❚Ý♥❤ tæ♥❣ ❜➺♥❣ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ sö ❞ô♥❣ ❝➳❝ ❝✃♣ sè ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✻
✹✳✶✳✶ ❈✃♣sè❝é♥❣✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳ ✺✻
✹✳✶✳✷ ❈✃♣sè♥❤➞♥✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳ ✺✼
✹✳✶✳✸ ❈✃♣sè➤✐Ò✉❤ß❛✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳ ✻✶
✹✳✶✳✹ ❉➲②sè❋✐❜♦♥❛❝❝✐✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳ ✻✶
✹✳✷ ❚Ý♥❤ tæ♥❣ ❜➺♥❣ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❞ù ➤♦➳♥ ✈➭ q✉② ♥➵♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✸
✹✳✸ ❚Ý♥❤ tæ♥❣ ❜➺♥❣ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ tr✉② ❤å✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✺
✹✳✹ ❚Ý♥❤ tæ♥❣ ❜➺♥❣ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✼
✹✳✺ ❚Ý♥❤ tæ♥❣ ❜➺♥❣ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❦❤ö ❧✐➟♥ t✐Õ♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✾
✹✳✻ ❚Ý♥❤ tæ♥❣ ❜➺♥❣ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ s❛✐ ♣❤➞♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✶
✹✳✻✳✶ ❑❤➳✐ ♥✐Ö♠ ✈Ò s❛✐ ♣❤➞♥ ✈➭ ❝➳❝ tÝ♥❤ ❝❤✃t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✶
✹✳✻✳✷ ❈➳❝❜➭✐t♦➳♥➳♣❞ô♥❣✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳ ✼✷
✺
➜➳♥❤ ❣✐➳ ❝➳❝ tæ♥❣ ❤÷✉ ❤➵♥ ✼✻
✺✳✶ ❈➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ ✈Ò ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❧✐➟♥ q✉❛♥ tí✐ tæ♥❣ ❤÷✉ ❤➵♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✻
✺✳✷ ▼ét sè ❜➭✐ t♦➳♥ ✈Ò tæ♥❣ ❤÷✉ ❤➵♥ tr♦♥❣ ❝➳❝ ➤Ò t❤✐ q✉è❝ tÕ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽✵
❚➭✐ ❧✐Ö✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦
✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳ ✽✼
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
▼ë ➤➬✉
❈➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ tÝ♥❤ tæ♥❣ t❤➢ê♥❣ ①✉✃t ❤✐Ö♥ tr♦♥❣ ❝➳❝ ❦ú t❤✐ ❤ä❝ s✐♥❤ ❣✐á✐✱ ❖❧②♠♣✐❛❞✱
❚♦➳♥ q✉è❝ tÕ ❤❛② ❦ú t❤✐ ✈➭♦ ❝➳❝ tr➢ê♥❣ ♣❤æ t❤➠♥❣ ❝❤✉②➟♥ ❞➢í✐ ♥❤✐Ò✉ ❤×♥❤ t❤ø❝ ❦❤➳❝
♥❤❛✉✳ ❈➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ tr➟♥✱ ➤➵✐ ❜é ♣❤❐♥ ❧➭ ♥❤÷♥❣ ❜➭✐ t♦➳♥ ❦❤ã ♠➭ ❤ä❝ s✐♥❤ ♣❤æ t❤➠♥❣✱
♥❤✃t ❧➭ ♣❤æ t❤➠♥❣ ❝➡ së ❦Ó ❝➯ ❤ä❝ s✐♥❤ ❝❤✉②➟♥ t♦➳♥ tá r❛ r✃t ❧ó♥❣ tó♥❣ ❦❤✐ ❣➷♣ ❝➳❝
❜➭✐ t♦➳♥ ❞➵♥❣ ♥➭②✳
❍✐Ö♥ ♥❛② t➭✐ ❧✐Ö✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ ✈Ò tÝ♥❤ tæ♥❣ ❤÷✉ ❤➵♥ ❜➺♥❣ t✐Õ♥❣ ❱✐Öt ❝❤➢❛ ❝ã ♥❤✐Ò✉✱
❝ß♥ ♣❤➞♥ t➳♥ ✈➭ ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ ❦❤ã ❝ò♥❣ ❝ß♥ Ýt✳ ❈➬♥ t❤✐Õt ♣❤➯✐ ❝ã sù tæ♥❣ ❤î♣✱ ♣❤➞♥
❧♦➵✐✱ ❣✐í✐ t❤✐Ö✉ ❝➳❝ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ tÝ♥❤ tæ♥❣ ♠ét ❝➳❝❤ ❤Ö t❤è♥❣ ✈➭ ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ ❦❤ã
❤➡♥✳
❱× ✈❐②✱ ✈✐Ö❝ t×♠ ❤✐Ó✉ ✈➭ ♣❤➳t tr✐Ó♥ s➞✉ t❤➟♠ ✈✃♥ ➤Ò
✧ ❚Ý♥❤ t♦➳♥ ✈➭ ➤➳♥❤ ❣✐➳
❝➳❝ tæ♥❣ ❤÷✉ ❤➵♥✧
❧➭ ❝➬♥ t❤✐Õt ❝❤♦ ❝➠♥❣ ✈✐Ö❝ ❤ä❝ t❐♣ ✈➭ ❣✐➯♥❣ ❞➵② t♦➳♥ ë ❜❐❝ ♣❤æ
t❤➠♥❣✳ ❇➯♥ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭② ♥❤➺♠ tr×♥❤ ❜➭② ♠ét sè ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ✈Ò tÝ♥❤ tæ♥❣ ❤÷✉ ❤➵♥
✈➭ ❣✐í✐ t❤✐Ö✉ ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ tr➟♥ ë ❝➳❝ ♠ø❝ ➤é ❦❤➳❝ ♥❤❛✉✳
▲✉❐♥ ✈➝♥ ❣å♠ ❝➳❝ ♣❤➬♥✿ ▼ë ➤➬✉✱ ♥➝♠ ❝❤➢➡♥❣ ♥é✐ ❞✉♥❣✱ ❑Õt ❧✉❐♥ ✈➭ ❚➭✐ ❧✐Ö✉
t❤❛♠ ❦❤➯♦✳
❈❤➢➡♥❣ ♠ét
❚æ♥❣ ❤÷✉ ❤➵♥ ❧✐➟♥ q✉❛♥ ➤Õ♥ ❤➭♠ ❧ò② t❤õ❛
❈❤➢➡♥❣ ♥➭② tr×♥❤ ❜➭② ❝➳❝ ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ✈Ò tæ♥❣ ❤÷✉ ❤➵♥ ❝ñ❛ ❤➭♠ ❧ò② t❤õ❛ ❞➵♥❣✿
Sp(n) =
n
X
k=1
kp, Lp(n) =
n
X
k=1
(2k−1)p,
Tp(n) =
n
X
k=1
(−1)kkp, Fp(n) =
n
X
j=1
j!jp.
❱❐♥ ❞ô♥❣ ✈➭ tÝ♥❤ t♦➳♥ ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ ♥➭② ❧➭ sö ❞ô♥❣ ❝➳❝ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❦❤➳❝ ♥❤❛✉ ♥❤➢✿
P❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ sö ❞ô♥❣ ❝➳❝ ❝✃♣ sè✱ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ➤➵♦ ❤➭♠✱ ♥❤Þ t❤ø❝ ◆❡✇t♦♥✱ ♣❤➢➡♥❣
♣❤➳♣ tr✉② ❤å✐✱ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❦❤ö ❧✐➟♥ t✐Õ♣ ✈➭ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ q✉② ♥➵♣✳
❈❤➢➡♥❣ ❤❛✐
❚æ♥❣ ❤÷✉ ❤➵♥ ❧✐➟♥ q✉❛♥ ➤Õ♥ tæ ❤î♣
❈❤➢➡♥❣ ♥➭② sö ❞ô♥❣ ✈➭ ❦Õt ❤î♣ ❝➳❝ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❦❤➳❝ ♥❤❛✉ ♥❤➢ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ➤➵♦
❤➭♠✱ ♥❤Þ t❤ø❝ ◆❡✇t♦♥ ✈➭ ♠ét sè ❝➳❝ ♣❤Ð♣ ❜✐Õ♥ ➤æ✐ ➤Ó ❣✐➯✐ ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ tÝ♥❤ tæ♥❣
✸
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
