Luyện thi đại học môn tích phân

Chia sẻ: Nguyen Lan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

153
lượt xem 40
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

cùng với nghịch đảo của nó vi phân (differentiation) đóng vai trò là 2 phép tính cơ bản và chủ chốt trong lĩnh vực giải tích (calculus). Có thể hiểu đơn giản tích phân như là diện tích hoặc diện tích tổng quát hóa. Giả sử cần tính diện tích một hình phẳng được bao bởi các đoạn thẳng, ta chỉ việc chia hình đó thành các hình nhỏ đơn giản hơn và đã biết cách tính diện tích như hình tam giác, hình vuông, hình thang, hình chữ nhật......

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi đại học môn tích phân

£23
£1 £22 π π π π 2 π π π π 2
£21 £2 π 4 π π π 6 ,
£3 £20 − − 1 π v ôù m oï n ng uy eâ i i n 1 0 2.Tính tíc h p ha â : n π 1 2 x cosx 3 2 (e x sinx e x x 2 )dx dx I 1) 2) 2 4 - sin x π -1 2 a x 1.C ho ha ø soá m f(x) bxe 1) 3 (x 1 22 va ø f(x) dx 5 TÌm a va ø b ieá ra è g f’ (0) = b tn 0 2 x2 I x dx 2.Tính tíc h p ha â n 0 3. Tính tíc h p ha â n x 1 I(x) = vôùx > 0. i dt t(t 1) 1
5 £19 £4 2 10 11 12 1 18 1 19 x4 x1 S C C C 19 ... C C 2 19 3 19 20 19 21 19 dx 11. 4 x2 4 0 1 x 2 (1 x 3 ) n dx 2.a )Tính tíc h p ha â : In n 0 b )C höù g m inh ra è g n n 2 n 1 -1 10 11 12 13 1 Tính tíc h p ha â : n Cn Cn Cn Cn C n ... n 7 3 6 9 12 3n 3 3(n 1) 4 2 3 x1 x1 dx dx dx a. b. c. 3 3 x x2 3x 1 3x 2 9 0 0 7 1 3 1 3 x5 2x 3 2 dx (x x)dx dx d. e. f. (2x 2 1) x 2 1 x2 1 x2 1 − 0 0 0 1 xdx g. 1.Tính c a ù tíc h p ha â : c n x1 3 1 0 (1 e x ) 2 x 1) J 2 - 4 dx 2) dx e3 0 0 2 Tính c a ù tíc h p ha â : c n max[f(x), g (x)]dx 2.Tính tíc h p ha â : n 4 3 x3 2x 2 x3 2x 2 0 a . 1) xdx 2) xdx 2 t rong ñ où f(x) = x : v a øg (x) = 3x 2 . 0 0 2π a 2 3.C ho f(x) = Asin2x + B . Tính A, B ñ eå f (0) 4, f(x)dx 3. x2 a 2 x 2 dx b . 1) ( a la øha è g soá d öông ) n 0 0 − 1 (1 x 2 ) 3 dx 2) 4 0 1.Tính tíc h p ha â : n x x - m dx t uy ø o m . the 2 dx dx 0 2) c . 1) 2 x 1 x2 x2 1) 2 dx x1 (2x 1 . 2.Tính tíc h p ha â : n x 1 1 1 5 3 x 3 . 1 x 2 dx 1. 2. x 1 x dx 0 0 C höù g m inh ra è g neá f(x) la øha ø lieâ tuï vôù m oï g ia ù trò c uû n n u m n c i i a 10 dx x va øtua à hoa ø vôù c hu ky øT thì : n n i 3. : 2 5x 1
6 £5 £18 π cos n xdx 2 In 2.C ho tíc h p ha â : n 0 1 9 vôù n la øsoá ng uy eâ d öông . i n 3 3 x . 1 x2 dx 1. 2. x 1 xdx 1) Tính I3 v a øI4 . 0 1 2) Thieá la ä heä thöù g iöõ In v a øn -2 vôù n > 2 . Töøñ où tính I11 v a ø t p c a I i 1 I12 . 2 3 x x2 1.dx 3. 4. x 2 x dx 2nx 1 e In dx 3.C ho 0 e 2x 01 1 3 5 x2 vôù n = 0,1,2,3,… i x 1 x .dx 1.x dx 5. 6. 1) Tính Io . 0 0 2) Tính In + In+1 . 10 2 dx x 7. 8. dx x 2x1 1 x1 5 1 7 23 x 2 dx − dx 9. 10. 3 x x2 1 x1 4 0 5 x(1- x 2 ) n dx I ( n N* ) 1.Tính tíc h p ha â : n 2 3 x4 x 3 0 dx 11. 12. dx Töøñ où c höù g m inh ra è g : n n x5 3x 1 x 3 1 0 -1 ( 1) n 10 11 12 13 1 7 Cn Cn Cn Cn C n ... n 3 3 x5 2x3 2 4 6 8 2(n 1) 2((n 1) x1 dx dx 13. 14. 2.Tính tíc h p ha â : n 3 x2 3x 1 1 0 0 1 (1 x) n dx 1 I ( n N* ) xdx dx 15. 0 2x 1 0 Töøñ où c höù g m inh ra è g : n n C Ñ Ng u y eã ta á Tha ø h na ê 2007 nt n m 2 n 1 -1 11 12 1 Cn 1 Cn C n ... 1 2 n dx xx1 2 3 n1 n1 16. 17. dx x5 3.C ho n la øm oä soá ng uy eâ d öông . t n 1 1 3x 5 1 1 6 (1 x) n dx a )Tính tíc h p ha â : I dx n 18. 0 2x 1 4x 1 2 11 12 1 0 Cn b )Tính toå g : S Cn Cn C n ... n n 2 3 n1 1 x(1- x)19 dx 1.Tính tíc h p ha â : I n ln2 4 dx x 0 dx a) b) 1 2x x Ruù g oï toå g : t n n e 1 0
7 £17 £6 4.C höù g m inh ra è g vôù m oï n ng y eâ d öông ta c où n n i i n : 1 2x ln2 1 e 1 2 (2x - 1) 2n 1e x- x dx 0 1) dx dx 2) 2x x e 3 e 1 0 0 0 1 m ! n! x m (1 - x) n dx 4.a )C höù g m inh ra è g : Im, n n n 6 6 π (m n 1)! sin x cos x 1 dx 0 4 1. 2. dx x x π 01 v ôù m oï m ,n = 0,1,2,3,… i i 6 1 2 4 ( Ky ù hieä m ! = 1.2.3… va øq uy öôù 0 ! = 1 ) . u m c b )Gia û söû ra è g m + n = 10 . Hoû vôù m ,n na ø thì Im ,n ñ a ï n i i o t g ia ù trò lôù nha á , b eù nha á ? Ta ï sa o ? n t t i 1 ln5 ln2 e 2x (1 - x 2 ) n dx In (n N) 5.Tính tíc h p ha â : n dx 1. 2. dx x 2e x 0 ex ln3 e 3 2 0 a )Tìm heä thöù g iöõ In v a øIn c a ( vôù n i 1). 1 b )Tính In t he o n . ln5 ln 8 e 2xdx 2x 6.Tính tíc h p ha â : n ex 1.e dx 3. 4. 1 1 ex 1 ln3 ln2 x 2 (1 - x 2 ) n dx , Jn x(1- x 2 ) n dx ( n In 0,1,2,3,.. .) ln3 e xdx 0 0 5. 1 (e x 1) 3 1)Tính Jn v a øc höù g m inh b a á ñ a ú g thöù : In n t n c 0 2(n 1) v ôù m oï n = 0,1,2, … i i In 1 lim 2)Tính In+1 theo In v a øtìm : In n 1 dx ( n 1,2,3,...) 7.Tín h tíc h p ha â : n nn (1 x ) 1 x n 0 e e e lnx 3 1 ln 2 x) 2 lnx lnx dx dx dx a) b) c) π sin2mx x 2x x Im dx 1.C ho tíc h p ha â : n 1 1 1 3 2cos2x 0 (m la øtha m soá ) 2 e C höù g m inh ra è g : n n 1 ln x dx Im + Im -2 = 3Im -1 x 1 vôù m oï m i i 2.
8 £7 £16 2) Töøc a ù keá q ua û treâ , ha õ tính c a ù g ia ù trò c uû I , J va ø c t n y c a : 5π π π (1 sinx)1 cosx cos2xdx 3 4 ln (1 K 2 ln dx 1. 2. tgx)dx : 3π 1 cosx cosx 3sinx 0 0 2 2.Tính tíc h p ha â : n π π cosx cos2x e e 8 dx dx 1) 2) 3 2lnx 1 3lnx lnx sin2x cos2x dx 1. 2. dx 0 sinx cosx x x 1 2lnx 1 1 π 5c osx 4sinx dx : 2 π 3) e3 3 0 3 ln 2x (c osx sinx) ln (tgx) dx 3. 4. dx sin2x x lnx 1 π 1 4 Tính c a ù tíc h p ha â c n e dx 5. 3 π π x 1 lnx 1 2 2 sin2004 x C Ñ Xa â d öï g soá na ê 2007 y n 2 m 3x dx 13. e sin5xdx sin2004 x cos 2004 x 0 0 − 1.C ho 2 soá ng uy eâ d öông p va øq . Tính : n 2π I cospx.cosq xdx 1 x n e -2x dx In n 1,2,3,... 1.Tính tíc h p ha â : n 0 t rong tröôø g hôï p = q va øp n p q. 0 2.C ho ha ø soá : g(x) sinx sin2x sin3x m 1)C höù g m inh : In n In+1 . Tính In+1 t heo In . 1 a ) Tìm hoï ng uy eâ ha ø c uû g (x) . n m a 2)C höù g m inh : 0 In n v ôù m oï n i i 2. π 2(n 1) 2 g(x) lim In Töøñ où tìm b )Tính tíc h p ha â : I dx n n x e 1 π 1 e -nx 2 In dx 2.C ho : 1 e -x 3.Tính tíc h p ha â : n 0 π 1) Tính I1 . π/3 4 cosx sinx 2) Vôù n > 1 ha õ tìm c oâ g thöù b ieå d ieã In q ua In -1 . i y n c u n 2 tg xdx dx a) b) 1 3 sin2x 0 π/4 (xsinx) 2 dx . I(t) 3.C ho tíc h p ha â : n π/2 π/4 sinx 7cosx 6 dx 0 dx c) d) 4 4sinx 3cosx 5 a ) Tính tíc h p ha â khi t = . n cos x 0 0 b ) C höù g m inh ra è g I(t) + I( t ) = 0 ( n n t R) .
9 £15 £8 4π π/2 3 π2 dx dx 0 e) f) 2x 3 x xsin x dx 5. 6. x(e x 1) dx 1 sin2x sin 0 π 2 0 -1 π π/2 π e sin2x(1 sin2 x) 3 dx sinxcosx(1 cosx) 2 dx 2 x3 g) h) 1 3 7. (x cos x) sinxdx 8. lnxdx 0 0 x 0 1 π π π/2 π 3 2 3 4sin x dx dx e 2 x2 dx i) j) k) 1 cosx 4 1 cosx 1 cosx sin xcosx e sin 2xdx 9. 10. lnxdx π 0 0 x 0 1 6 π/2 sinxcosx I dx 8.Tính tíc h p ha â : n a cos 2 x b 2 sin2 x 2 0 0 v a øa 2 b2 . v ôù a i 0,b − 1.C höù g m inh ra è g vôù ha i soá töï nhieâ m , n kha ù nha u n n i n c π π cosmx.cosn xdx sinmx.sinn xdx 0 -π -π π e 2x cosxdx I 2.Tính c a ù tíc h p ha â : c n 1.Tính tíc h p ha â : n π/2 π 0 cos 2 x sin2 xdx cos 3 xdx 1) 2) a. 0,1 .C höù g m inh : 2.1) C ho ha ø soá f lieâ tuï treâ m n c n n 0 π/6 π/2 π/2 π/4 π f(sinx)dx f(cosx)dx sin4 xdx cos 4 xdx 3) 4) 0 0 0 0 2) Söû d uï g keá q ua û treâ ñ eå tính : n t n π/2 π/2 π/2 cos 3 xdx sin3 xdx (cos 10 x sin10 x - cos 4 x.sin4 x)dx 5) I dx J dx sinx cosx sinx cosx 0 0 0 π cos 3 xcos5xdx 6) π π 2 2 sin xdx cos xdx 0 6 6 1. Ña ë : I , J t π π 0 0 sinx 3cosx sinx 3cosx 3 4 sinx cosx 1 sin2x 1) Tính I 3J va øI + J . 1) dx 2) dx b. cos 2 x sinx cosx π 0 4
10 £9 £14 π 3 π π tg 2 x cotg 2 x 2dx 3) 2 4 π 2. (x 1) sin 2xdx 3. (x 1) cosxdx 6 0 0 π π π π π 3 3 4 dx dx 4 4 tg 4 xdx c . 1) 2) 3) x x dx dx 4. 5. 1 tgx π sinxsin x cos 2x 1 cos2x π π 0 0 0 6 6 4 π π π π 3 4 2 sin2 x dx 1 sinx x 1 2 d . 1) 2) dx 3) e dx 2 2x 2 - cos 2 x cos 6 x 1 cosx 6. (2x 1) cos x dx (x 2) e dx 7. π 0 0 4 0 0 π π π 2 2 4 x cosx sinx sinx dx e. 8. (e cosx)cosxd x 9. (tgx e cosx) dx 2 π 4 - sin x 0 0 2 π π dx 3 2 4 1. sin xdx 2. 2 0 0 (sinx 2cosx) 1 3 x x.arctgxdx 3 5 - 4x π π tg x sin4x -1 0 4. 3. 6 4 dx dx 6 6 0 sin x cos x 0 cos2x 3 π π 4cos x 1 1 4 2 4 dx 3 x2 5. 6. dx ln 2x 1 4 0 cos x 0 x e dx 1. 2. dx 1 sinx 1) 3 π (2x 0 0 2π dx 4 1 sinxdx 7. 8. 5 2 5 x2 0 0 4sin x 3 x e dx 3. π 2π 0 2( 1 cos2x dx 9. 10. cosx sinx)dx π2 0 0 π 9 cos 2 x sin2xdx 2 11.a ) Tính tíc h p ha â : n sin xdx 4. 0 0 b ) C höù g m inh ra è g : n n C Ñ GTVT III na ê hoï 2007 m c π π 6 5 2 2 cos x cos6xdx cos x sinx sin6xdx 0 0
11 £13 £10 π 2 e ln (1 x) ln x cos 5 x cos7xdx 2 va øtính : 10. 11. dx dx x2 0 x 1 1 12.Tìm hoï ng uy eâ ha ø : n m 2 ln x π π 12. dx I tg x cotg x dx x3 3 6 1 Ñeà ÑH-C Ñ khoáD n a ê 2008 thi i m π π 4 4 2 8 1. sin xtgxdx 2. ( 1 tg x)dx 0 0 π π 2 4 23 4 4 3. sin 2x(1 sin x) dx 4. (cos x sin x) dx 1 0 0 (2x 2 x 1)e x dx xe x dx a. b. π π 0 4 2 2 sin2 x 1 sin 2xcosx π2 π dx dx 5. 6. x 2 sinxdx 1 cosx 1 sin 2x sin xdx c. d. 0 0 0 0 π π π 2 4 4sin3x cos2x xcos 4 xsin3 xdx e. dx dx 7. 8. 1 sin 2x 1 cosx 0 0 0 π π 2 2 π cosx sin3x π/4 3 dx dx 9. 10. 2cos3x 1 2 5 2sinx 1) xcosxdx 2) xtg xdx 0 0 0 0 π π 2 2 sin 2x sinx dx dx 11. 12. 1 sin x)2 cos2x cosx 2 (2 x x2 (e sinx e x )dx π 0 3 -1 C Ñ Ta øc hính – Ha ûq ua n na ê 2007 i i m π π π 2 2 cosxdx cos2x 2 dx dx 13. 14. x sin 2xdx 1. cos 2x 3) 3 7 5sinx (sin x cosx 0 0 0 π π C Ñ Kinh teá .HC M na ê 2007 Tp m 2 2 sin 2x 6 5 1 cos 3x sinxcos xdx 15. 16. dx cos 2x 4sin2x 0 0
12 £11 £12 π π 2 2 sin 2x sinx sinx cosx dx dx 17. 18. e e 2 1 3cosx 1 sin 2x 1. 2. xlnxdx x lnxdx π 0 1 1 4 π 6 tg 4 x π 10 xsinx dx 19. 2 3 dx xlg xdx 3. 4. cos2x π cos 2 x 1 0 3 Ñeà ÑH-C Ñ khoáA na ê 2008 thi i m 3 π π2 π π sin3 xdx 2 sin xdx 5. 6. sin x dx 4 4 0 0 20. 7.C ho ha ø soá f(x) = a x+b vôù a 2 + b 2 > 0 . C höù g m inh ra è g : m i n n sin 2x 2(1 sinx cosx) 0 2 2 π π Ñeà ÑH-C Ñ khoáB n a ê 2008 thi i m 3 3 f(x)sinxdx f(x)cosxdx 0 0 0 2 e 2 1. (x 2. 2)lnxdx x lnxdx 1 1 1 3 2 2 xln (1 x ) dx 3. ln (x 4. x)dx 0 2 2 2 − 6, (2x 7)ln(x 1) dx 5. (4x 1)lnxdx 0 1 2 e lnx 3 xlnxdx dx a. b. 2 (1 x) 2 xln (x 5) dx 7. 1 1 e 0 π π e 32 2 2 8. x ln xdx x 2 1 ) dx cosxln(1 cosx) dx cosxln( x c. d. 1 π 0 Ñeà ÑH-C Ñ khoáD n a ê 2007 thi i m 2 e ln x 9. dx x3 1 2 ln(x 1) Ñeà ÑH Sa øg oø khoáD, M n a ê 2007 thi i n i m dx 2 x 1