zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Luyện thi ĐH Môn Lý: Bài toán lập phương trình dao động

Chia sẻ: Khong Huu Cuong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Báo xấu

191
lượt xem 17
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm bài giảng "Bài toán lập phương trình dao động" thuộc khóa LTĐH KIT-1: môn Lý (thầy Đặng Việt Hùng). Tài liệu gồm các các bước để lập một phương trình dao động con lắc lò xo và các bài tập ví dụ giúc các bạn rèn luyện kỹ năng giải đề.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi ĐH Môn Lý: Bài toán lập phương trình dao động

Luyện thi đại học KIT-1: Môn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng) Bài toán lập phương trình dao động. BÀI TOÁN LẬP PHƢƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG (TÀI LIỆU BÀI GIẢNG) GIÁO VIÊN: ĐẶNG VIỆT HÙNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm theo bài giảng “Bài toán lập phương trình dao động “ thuộc khóa học LTĐH KIT-1 : Môn Vật lí(Thầy Đặng Việt Hùng) tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến thức phần “Bài toán lập phương trình dao động “ . Bạn cần xem kết hợp tài liệu bài giảng cùng với bài giảng này. Các bƣớc lập phƣơng trình dao động của CLLX: k 2π v a + Tìm tần số góc ω: ω    2πf  max  max m T A v max 2 v L v + Tìm biên độ: A  x 2      max ω 2 ω  x 0  A cos φ + Tìm pha ban đầu: dựa vào t = 0 ta có  φ  v 0  ωA sin φ Chú ý: Với bài toán con lắc lò xo dao động thẳng đứng (mà thương gặp là treo vật nặng vào lò xo), khi kéo vật nặng xuống dưới làm lò xo dãn một đoạn  rồi thả nhẹ thì khi đó A     0 ; nếu kéo xuống rồi truyền cho vật 2 2 v v một tốc độ v thì khi đó x     0 và biên độ được tính bởi A  x 2         0    2 ω ω Ví dụ 1. CLLX dao động ngang: m = 200 g; k = 32 N/m. Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. a) Lập phương trình dao động. b) Tính độ lớn lực kéo về tại thời điểm t = 1,5 s. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 2. CLLX dao động ngang: m = 500 g; k = 80 N/m. Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 2 cm rồi truyền cho vật tốc độ 8π 3 cm/s hướng về vị trí cân bằng để vật dao động điều hòa. a) Viết phương trình dao động của vật, chọn t = 0 lúc truyền vận tốc, chiều dương là chiều truyền vận tốc ban đầu. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. b) Tính độ lớn lực hồi phục khi vật đi được quãng đường 10 cm. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 3. CLLX dao động theo phương thẳng đứng: m = 250 g; k = 62,5 N/m. a) Tính độ biến dạng tại VTCB của vật. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Luyện thi đại học KIT-1: Môn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng) Bài toán lập phương trình dao động. b) Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới 6 cm rồi thả nhẹ để vật dao động điều hòa. Lập pt dao động, chọn t = 0 lúc thả vật. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. c) Kéo vật để lò xo dãn 6 cm rồi truyền cho vật tốc độ 10π cm/s hướng lên trên để vật dao động điều hòa. Lập phương trình dao động, chọn t = 0 lúc truyền vận tốc cho vật, chiều dương hướng lên. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 4. CLLX dao động thẳng đứng, l0 = 40 cm. Khi vật cân bằng lò xo dãn 10 cm. a) Từ VTCB nâng vật lên 2 3 cm rồi truyền cho vật vận tốc 20 cm/s hướng lên. Chọn t = 0 lúc truyền vận tốc, chiều dướng hướng xuống. Viết phương trình dao động của vật. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. b) Tính chiều dài lò xo khi vật dao động được 2/3 chu kỳ. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. c) Tính độ lớn lực hồi phục và lực đàn hồi khi vật dao động được 1/4 chu kỳ. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. d) Tính Fhp; Fđh khi lò xo có chiều dài 48 cm. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 5. Một lò xo có độ cứng 80 N/m được gắn với một quả cầu để tạo thành một con lắc lò xo. Con lắc dao động 100 chu kì mất 15,7 s. a) Xác định khối lượng của quả cầu. b) Viết phương trình dao động của quả cầu. Biết biên độ dao động là 4 cm và thời điểm bắt đầu quan sát (t = 0) là lúc quả cầu cách vị trí cân bằng +2 cm và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 6. Một con lắc lò xo gồm một quả cầu có khối lượng 200 g và lo xo có độ cứng 20 N/m được treo thẳng đứng. Kéo quả cầu ra khỏi VTCB 3 cm theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. a) Viết phương trình dao động của quả cầu. Lấy gốc thời gian là lúc bắt đầu buông tay, chiều từ trên xuống là chiều dương của trục toạ độ. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. b) Xác định vận tốc và gia tốc của quả cầu tại điểm cách VTCB +1 cm. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Luyện thi đại học KIT-1: Môn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng) Bài toán lập phương trình dao động. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 7. Một quả cầu có khối lượng 200 g được gắn vào một lò xo và đang dao động tự do theo phương thẳng đứng với biên độ 4 cm, chu kỳ 0,4 s. a) Xác định: + Độ cứng của lò xo. Viết phương trình dao động biết t = 0 là lúc quả cầu qua VTCB. + Vị trí của quả cầu sau khoảng thời gian 6,65 s kể từ lúc bắt đầu dao động. + Các thời điểm mà quả cầu cách VTCB +2 cm. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. b) Khi quả cầu dao động tới vị trí có li độ –4 cm, ta truyền cho quả cầu vận tốc tức thời v0 theo phương thẳng đứng với v0 = 0,3 m/s. Tính biên độ mới của quả cầu. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 8. Một con lắc lò xo gồm quả cầu có khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng k. Cho con lắc dao động với biên độ 4 cm. Biết con lắc doa động 100 chu kỳ là 31,4 s. a) Xác định độ cứng của lò xo. b) Viết phương trình dao động của con lắc ứng với lúc t = 0 thì con lắc có li độ + 2 cm. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. c) Khi quả cầu đạt đến li độ cực đại, người ta truyền cho nó vận tốc có độ lớn v = 0,6 m/s. Tìm biên độ mới của con lắc. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 9. Một vật năng 900 g được treo vào đầu một lò xo. Khi vật cân bằng ta truyền cho vật vận tốc v = 8π cm/s song song trục lò xo thì thấy mỗi phút lò xo thực hiện 30 dao động. a) Tìm độ cứng của lò xo. b) Viết phương trình dao động. Chọn t = 0 lúc truyền vận tốc. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. c) Những thời điểm nào vật qua vị trí có li độ x = 4 cm. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 10. Một con lắc lò xo gồm một quả cầu có khối lượng 100 g gắn vào đầu một lò xo có độ cứng 40 N/m treo thẳng đứng. Kéo quả cầu lệch khỏi VTCB 5 cm rồi buông nhẹ. a) Tính thời gian con lắc thực hiện 100 dao động. b) Viết phương trình dao động ứng với: + Chọn t = 0 là lúc vật qua VTCB theo chiều dương. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -
Luyện thi đại học KIT-1: Môn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng) Bài toán lập phương trình dao động. + Chọn t = 0 là lúc vật có li độ 5 cm. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 11. Một quả cầu có khối lượng 100 g được treo vào đầu một lò xo. Quả cầu dao động điều hoà với biên độ 5cm và chu kỳ 0,5 s. lấy π2 = 9,86. a) Tính độ cứng của lò xo. b) Viết phương trình li độ. Chọn t = 0 lúc quả cầu có li độ cực đại. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. c) Xác định li độ và vận tốc của quả cầu sau 1/6 chu kỳ kể từ lúc chọn gốc thời gian. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 12. Một con lắc lò xo gồm quả cầu có khối lượng 100 g và lò xo có khối lượng không đáng kể. Con lắc dao động điều hoà với chu kỳ 0,2 s và biên độ 4 cm. Ơ thời điểm ban đầu t = 0 con lắc có li độ –4 cm. a) Viết phương trình dao động của con lắc. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. b) Tìm các thời điểm mà quả cầu có li độ 2 cm trong khoảng thời gian của hai chu kỳ đầu. Xác định vận tốc của con lắc ở thời điểm có li độ 2 cm lần đầu tiên. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 13. Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k và một quả cầu nhỏ có khối lượng m. Lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên cố định. Quả cầu được gắn chặt vào đầu dưới của lò xo. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Cho biết khi dao động, thời gian quả cầu chuyển động từ vị trí thấp nhất tới vị trí cao nhất là 0,3 s. Cho g = 10 m/s2; lấy π2 = 10. a) Tính chu kì dao động của con lắc. b) Tính độ dãn của lò xo khi quả cầu ở vị trí cân bằng. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 14. Một con lắc lò xo gồm một quả cầu có khối lượng 300 g. Quả cầu dao động điều hoà với tần số 10 Hz. Biên độ dao động 3 cm. a) Tìm độ cứng của lò xo. b) Tính thời gian ngắn nhất để vật chuyển động giữa hai điểm có li độ 0 và 1,5 cm. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 15. Một vật khối lượng m treo vào một lò xo có hệ số đàn hồi k = 250 N/m. Từ VTCB ta kéo m xuống một đoạn 2 cm rồi buông nhẹ. Vật thực hiện được 10 dao động trong 4 s. a) Tìm khối lượng m của vật. b) Viết phương trình dao động của vật. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều đi xuống. Chiều dương hướng lên. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -
Luyện thi đại học KIT-1: Môn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng) Bài toán lập phương trình dao động. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 16. Vật có khối lượng m = 40 g treo vào một lò xo có độ cứng k, khối lượng lò xo không đáng kể. Từ VTCB kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 2cm và truyền cho vật vận tốc 40 3 cm/s theo trục lò xo π hướng ngược chiều dương, vật dao động điều hoà có chu kì T  s. 10 a) Tính k. b) Viết phương trình dao động của vật. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. c) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi của lò xo. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 17. Một lò xo khối lượng không đáng kể có chiều dài tự nhiên l0 = 20 cm. Đầu trên của lò xo cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng m = 50 g thì lò xo có chiều dài l = 22 cm. Bỏ qua ma sát và lấy g = 10 m/s2. a) Tìm độ cứng k của lò xo. b) Từ vị trí cân bằng người ta đưa quả cầu về vị trí lò xo không bị biến dạng rồi buông tay. Chọn chiều dương của trục tọa độ hướng xuống, gốc thời gian là lúc buông tay. Tính năng lượng đã truyền cho hệ và viết phương trình dao động của hệ. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. c) Tìm lực đàn hồi cực đại và cực tiểu. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 18. Một con lắc lò xo dao động điều hoà với tần số 2,5 Hz theo phương thẳng đứng. Lò xo nhẹ và trong quá trình dao động lò xo có chiều dài biến thiên từ 48 cm đến 56 cm. Biết m = 400 g, g = 10 m/s2, π2 = 10. a) Tìm k và chiều dài ban đầu của lò xo. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. b) Chọn gốc thời gian là lúc m qua vị trí ứng với lò xo có chiều dài l = 54 cm và hướng ra xa VTCB. Viết phương trình dao động, chiều dương hướng lên. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 19. Một lò xo khối lượng không đáng kể có chiều dài tự nhiên l0 = 20 cm, độ cứng k = 200 N/m. Đầu trên của lò xo cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng m = 200 g. Vật dao động thẳng đứng và có vmax = 62,8 cm/s. a) Viết phương trình chuyển động của vật. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. b) Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo. Cho g = 9,8 m/s2 và π2 = 10. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 -
Luyện thi đại học KIT-1: Môn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng) Bài toán lập phương trình dao động. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 20. Quả cầu có khối lượng m = 400 g gắn vào đầu một lò xo có độ cứng k = 80 N/m treo thẳng đứng. Từ VTCB kéo quả cầu theo phương thẳng đứng xuống dưới một đoạn 8 cm rồi buông tay. Lấy g = 10 m/s2. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. a) Viết phương trình dao động của lò xo, gốc thời gian là lúc buông vật, chiều dương hướng lên. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. b) Tính lực đàn hồi cực tiểu của lò xo? Suy ra li độ của quả cầu tại vị trí ứng với lực đàn hồi cực tiểu này. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dùng dữ kiện sau trả lời cho câu 1; câu 2 Một con lắc lò xo có khối lƣợng m  2 kg dao động điều hòa theo phƣơng nằm ngang. Vận tốc có độ lớn cực đại bằng 0,6 m/s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí x  3 2 cm theo chiều âm và tại đó động năng bằng thế năng. Câu 1: Biên độ và chu kì của dao động có những giá trị nào sau đây? 2π 2π A. A  6 2 cm,T  (s). B. A  6 cm,T  (s). 5 5 6 π π C. A  cm,T  (s). D. A  6 cm,T  (s). 2 5 5 Câu 2: Chọn gốc tọa độ là VTCB. Phương trình dao động của vật có những dạng nào sau đây?  π  π A. x  6 2 cos 10t   cm. B. x  6 2 cos 10πt   cm.  4  4 6  π  π C. x  cos 10t   cm. D. x  6cos 10t   cm. 2  4  4 Câu 3: Một vật có khối lượng m = 250 (g) treo vào lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Từ VTCB ta truyền cho vật một vận tốc 40 cm/s theo phương của lò xo. Chọn t = 0 khi vật qua VTCB theo chiều âm. Phương trình dao động của vật có dạng nào sau đây?  π  π A. x  4cos 10t   cm. B. x  8cos 10t   cm.  2  2  π  π C. x  8cos 10t   cm. D. x  4cos 10t   cm.  2  2 Câu 4: Khi treo vật m vào lò xo thì lò xo dãn ra  o  25 cm. Từ VTCB kéo vật xuống theo phương thẳng đứng một đoạn 20 cm rồi buông nhẹ để vật dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương hướng xuống. Lấy g = π2. Phương trình chuyển động của vật có dạng nào sau đây?  π  π A. x  20cos  2πt   cm. B. x  20cos  2πt   cm.  2  2  π  π C. x  10cos  2πt   cm. D. x  10cos  2πt   cm.  2  2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 6 -
Luyện thi đại học KIT-1: Môn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng) Bài toán lập phương trình dao động. Câu 5: Một vật có khối lượng m = 400 (g) được treo vào lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 40 N/m. Đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ, vật dao động điều hoà.Chọn gốc tọa độ tại VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Phương trình dao động của vật là A. x  5cos 10t  π  cm. B. x  10cos 10t  π  cm.  π C. x  10cos 10t   cm. D. x  5cos 10t  cm.  2 Câu 6: Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng m = 100 (g) treo vào một lò xo có độ cứng k = 20 N/m. Kéo quả cầu thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 2 3 cm rồi thả cho quả cầu trở về vị trí cân bằng với vận tốc có độ lớn là 0, 2 2 m/s. Chọn gốc thời gian là lúc thả quả cầu, trục Ox hướng xuống dưới, gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng của quả cầu. Cho g = 10 m/s2. Phương trình dao động của quả cầu có dạng là  π  2π  A. x  4sin 10 2t   cm. B. x  4sin 10 2t   cm.  4  3   5π   π C. x  4sin 10 2t   cm. D. x  4sin 10 2t   cm.  6   3 Câu 7: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kì T = 5 (s). Biết rằng tại thời điểm t = 5 (s) quả lắc có li độ x0 2 π 2 = xo  cm và vận tốc vo  cm/s. Phương trình dao động của con lắc lò xo là 2 5  2πt π   2πt π  A. x  2 sin    cm. B. x  2 sin    cm.  5 2  5 2  2πt π   2πt π  C. x  sin    cm. D. x  sin    cm.  5 4  5 4 Câu 8: Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật khối lượng m. Vật dao động điều hòa thẳng đứng với tần số f = 4,5 Hz. Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo thỏa điều kiện 40 cm ≤ ℓ ≤ 56 cm. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo ngắn nhất. Phương trình dao động của vật là A. x = 8cos(9πt) cm. B. x = 16cos(9πt – π/2) cm. C. x = 8cos(9πt/2 – π/2) cm. D. x = 8cos(9πt + π) cm. Câu 9: Khi treo quả cầu m vào một lò xo thì nó dãn ra 25 cm. Từ vị trí cân bằng kéo quả cầu xuống theo phương thẳng đứng 20 cm rồi buông nhẹ. Chọn to = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương hướng xuống, lấy g = π2 = 10 m/s2 . Phương trình dao động của vật có dạng A. x = 20cos(2πt) cm. B. x = 20cos(2πt – π/2) cm. C. x = 45cos(πt/5 – π/2) cm. D. x = 45cos(πt/5 + π/2) cm. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 01.D 02. D 03. D 04. B 05. C 06. D 07. C 08. D 09. B Giáo viên: Đặng Việt Hùng Nguồn : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 7 -

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.