MỐI TƢƠNG QUAN GIỮA KHẢ NĂNG CHỊU TẢI CỦA ĐẤT<br />
(SOIL BEARING CAPACITY) VÀ MÔ ĐUN PHẢN LỰC NỀN<br />
(MODULUS OF SUBGRADE REACTION)<br />
Tác giả: Apurba Tribedi Apurba.tribedi@bentley.com<br />
Biên dịch: Khuất Trần Thanh Khuattranthanh@gmail.com<br />
<br />
<br />
Tóm tắt: Các kỹ sư sử dụng ngày một nhiều các phần mềm để thiết kế móng bè như móng mềm<br />
để tiết kiệm bê tông. Thay vì dùng “Khả năng chịu tải của đất” (Soil bearing capacity), các phần<br />
mềm thường yêu cầu khai báo tính chất được gọi là “Mô đun phản lực nền” (Modulus of<br />
subgrade reaction). Tại sao tính chất này của đất là cần thiết? Có mối liên hệ nào giữa hai hệ số<br />
này? Có thể tính toán một hệ số này từ hệ số kia? Bài báo này sẽ giải thích ý nghĩa của các hệ số<br />
này và mối liên hệ giữa chúng.<br />
<br />
Mở đầu<br />
Có lẽ giá trị sử dụng rộng rãi nhất trong một báo cáo địa chất là khả năng chịu lực của đất. Các ví<br />
dụ cơ bản trong các sách và giáo trình luôn sử dụng khả năng chịu tải của đất để tính toán kích<br />
thước móng vì đơn giản và dễ sử dụng. Hơn nữa, một cách đơn giản có thể coi móng là móng<br />
cứng. Giả thiết này áp dụng tốt đối với móng nhỏ hoặc móng một cột, với móng nhiều cột hoặc<br />
móng kích thước rộng, hầu hết các kỹ sư chọn phân tích theo dạng móng mềm hơn. Tính toán<br />
bằng tay để phân tích móng mềm là một trong những vấn đề khó, hầu hết thường phải sử dụng<br />
các phần mềm để trợ giúp như STAAD, SAFE, GT STRUDL,…. Tuy nhiên, các phần mềm này<br />
luôn yêu cầu khai báo hệ số gọi là “Mô đun phản lực đất nền” (Modulus of subgrade reaction).<br />
Rất nhiều kỹ sư không quen thuộc với khái niệm này và thương cố so sánh, đối chiếu nó với khả<br />
năng chịu tải của đất. Khi mà ngày càng có nhiều kỹ sư sử dụng phần mềm để thiết kế nền móng,<br />
thì việc hiểu hệ số này của đất càng quan trọng và cần thiết. Liệu có mối liên hệ nào giữa “Khả<br />
năng chịu tải của đất” và “Mô đun phản lực nền” không?<br />
<br />
“Mô đun phản lực nền” (Modulus of subgrade reaction) (Ks)<br />
Hệ số này được sử dụng để đo lường và miêu tả cường độ tải trọng trên một đơn vị chuyển vị.<br />
Đơn vị trong hệ Anh là kip/in2/in và trong hệ SI là kN/m2/m. Các biểu diễn đơn vị dưới dạng<br />
kip/in3 (hoặc kN/m3) thường sẽ dễ gây hiểu lầm. Về mặt số học thì kip/in3 (hoặc kN/m3) là đúng<br />
nhưng nó không miêu tả đúng ý nghĩa vật lý của các hệ số này mà gây hiểu lầm là áp lực trên<br />
một đơn vị thể tích.<br />
<br />
Công thức xác định “Mô đun phản lực nền” (Modulus of subgrade reaction) (coefficient of<br />
subgrade reaction) là:<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Page 1 of 10<br />
p (1)<br />
Ks <br />
S<br />
Trong đó:<br />
<br />
P: Áp lực tiếp xúc<br />
S: Độ lún của đất<br />
Theo Terzaghi, việc xác định áp lực tiếp xúc của móng mềm là rất phức tạp, do vậy coi rằng Ks<br />
là không đổi đối với toàn bộ móng. Nói cách khác, tỷ số giữa áp lực và độ lún của tất cả các vị trí<br />
móng là không đổi. Do đó biểu đồ chuyển vị của móng dưới tác dụng của tải trọng ở tâm sẽ có<br />
dạng võng. Điểm ở tâm móng sẽ có chuyển vị lớn nhất. Chuyển vị giảm dần ở các điểm ở xa<br />
tâm. Hình 1-a minh họa cho sàn trên nền, được mô hình hóa và phân tích bằng phần mềm<br />
STAAD Foundation dưới dạng “Móng bè”, dạng móng được coi là móng mềm, và đất được khai<br />
báo sử dụng “Mô đun phản lực nền” (coefficient of subgrade reaction). Trong ví dụ này, sử dụng<br />
giá trị mặc định của Mô đun phản lực nền trong khai báo. Biểu đồ chuyển vị cho thấy dạng lõm<br />
của đồ thị chuyển vị tại tâm móng. Hình 1-b cho thấy đường đồng mức áp lực đất, rõ ràng áp lực<br />
ở tâm là lớn nhất và giảm dần ở các điểm xa tâm. Do đó, có thể coi tỷ số giữa cường độ áp lực và<br />
độ lún là không đổi.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Hình 1-Biểu đồ chuyển vị và đƣờng đồng mức áp lực đất<br />
Chúng ta nghiên cứu thêm một vài điểm từ ví dụ sau: Áp lực đất, chuyển vị tương ứng và tỷ số<br />
Áp lực đất/Chuyển vị được cho trong bảng 1. Các điểm được minh họa ở đường chéo để minh<br />
họa cho các áp lực và chuyển vị khác nhau giống như các điểm di chuyển ra xa từ tâm tới điểm<br />
xa nhất ở góc vuông móng. Hình 2 cho thấy các điểm ở trên mặt móng bè.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Page 2 of 10<br />
Hình 2-Các điểm đƣợc lựa chọn để so sánh áp lực, chuyển vị và hệ số<br />
Bảng 1-Áp lực đất, chuyển vị các điểm và tỷ lệ giữa chúng<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Không có gì đáng ngạc nhiên bởi do trong khai báo, “Mô đun phản lực nền” (Modulus of<br />
subgrade reaction) (Ks) là không đổi cho toàn bộ móng và phần mềm đã sử dụng Ks để mô tả<br />
tính chất của đất. Cũng cần chú ý rằng mặc định phần mềm sử dụng giá trị Ks (10858 kN/m)<br />
giống với giá trị hệ số không đổi được tính ở bảng 1.<br />
<br />
Áp lực cơ bản đã được tính từ phản lực gối tựa (support reaction). Do vậy, người ta có thể cho<br />
rằng tỷ lệ giữa phản lực gối tựa và chuyển vị tương ứng cũng là hằng số. Chúng ta sẽ lấy một vài<br />
ví dụ được cho trong bảng 2. Rõ ràng là các hệ số không cố định cho tất cả, nhưng đúng cho hầu<br />
hết các trường hợp. Điều này gợi cho chúng ta tới ý tưởng tiếp theo đó là Tại sao giá trị Ks lại<br />
được sử dụng bên trong các phần mềm và áp lực cơ bản đã được tính toán.<br />
<br />
Page 3 of 10<br />
Bảng 2-Phản lực gối và chuyển vị<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Diện ảnh hƣởng<br />
Thường thì một giả định được đưa ra để tính toán bao nhiêu diện tích của một tấm có thể được<br />
gán cho một nút hay nói cách khác, ảnh hưởng của mỗi nút trên diện tích bề mặt của một tấm.<br />
Nó phụ thuộc vào hình dạng của tấm. Với các diện tích hoàn hảo như tấm phẳng hình chữ nhật,<br />
mỗi nút sẽ chịu ảnh hưởng của chính xác ¼ diện tích tấm phẳng (Hình 3-a). Nhưng với các dạng<br />
tứ giác bất kì, cách tính toán tốt nhất là tính toán tâm khối lượng của tấm phẳng và sau đó vẽ các<br />
đường từ điểm tâm đó tới trung điểm của cạnh đối diện. Các diện tích được chia ra chính là diện<br />
chịu tải của các điểm nút tương ứng (Hình 3-b).<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Hình 3-Diện chịu tải của các nút<br />
<br />
Tính toán hệ số lò xo (spring support constant)<br />
Ở trên đã trình bày tính toán diện chịu tải của các nút, đây là một phần mấu chốt trong tính toán<br />
hệ số lò xo. Đầu tiên các phần mềm sẽ tính toán diện chịu tải của mỗi nút ở móng và sau đó nhân<br />
hệ số nền (Modulus of subgrade reaction) (Ks) với diện chịu tải tương ứng của mỗi nút để tính<br />
ra hệ số lò xo thẳng đứng của mỗi nút này.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Page 4 of 10<br />
Kyi Ks Tai (2)<br />
Trong đó:<br />
<br />
Kyi Hệ số lò xo của mỗi nút<br />
Tai Diện chịu tải của mỗi nút<br />
Ks Mô đun phản lực nền<br />
Khi phân tích móng bê tông, các lò xo này phải được định nghĩa chỉ chịu nén vì bê tông được<br />
coi là không chịu kéo. Áp lực cơ bản tại mỗi nút được tính bằng cách chia phản lực cho diện chịu<br />
tải tương ứng. Ở ví dụ bên dưới, nút 1 có diện chịu tải nhỏ nhất so với các nút khác. Đáng chú ý<br />
là tất cả các nút khác có cùng diện chịu tải như đã chỉ ra ở Bảng 2, điều này giải thích cho việc ở<br />
Bảng 2, có một nút có hệ số khác với các nút khác. Hình 4 cho thấy diện chịu tải của các nút<br />
khác nhau. Nút 1 có diện chịu tải bằng 25% diện chịu tải Nút 81. Bảng 3 là dạng mở rộng của<br />
Bảng 1 và Bảng 2, cho thấy hệ số là không đổi với tất cả các nút.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Hình 4- Diện chịu tải của các nút<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Page 5 of 10<br />
Bảng 3- Phản lực, áp lực cơ bản, chuyển vị, hằng số Ks<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Sức chịu tải phụ thuộc vào độ lún cho phép<br />
Sức chịu tải (Bearing capacity) là một đại lượng đo lường áp lực mà đất có thể chịu được. Mặt<br />
khác, sức chịu tải là áp lực mà đất có thể chống lại trước khi bị phá hủy. Có 2 chỉ tiêu quan trọng<br />
của đất phá hoại là:<br />
<br />
1. Sự phá hoại do cắt<br />
2. Độ lún tối đa cho phép<br />
Trong các hệ số, bề rộng móng B là hệ số quan trọng. Thông thường, sự phá hoại do cắt ảnh<br />
hưởng nhiều với móng nhỏ, còn sự phá hoại do lún ảnh hưởng nhiều với móng lớn. Bảng dưới<br />
đây là một ví dụ cho thấy mối quan hệ giữa kích thước các móng khác nhau và các chỉ tiêu phá<br />
hoại.<br />
<br />
Bảng 4 - Áp lực lớn nhất tƣơng ứng với độ lún cho phép = 25mm<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Để đánh giá độ lún phá hủy, người ta giả thiết độ lún cho phép (thông thường từ 25mm hay 1<br />
inch). Khi đất lún hơn độ lún cho phép, đất được coi là phá hủy. Do đó, để tính sức chịu tải , độ<br />
lún cho phép được sử dụng để đánh giá khi thiết kế móng. Giá trị độ lún cho phép là một thông<br />
số trong các báo cáo địa chất.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Page 6 of 10<br />
Tại sao sử dụng Mô đun phản lực đất nền (Modulus of subgrade reaction)<br />
<br />
Từ đầu tới giờ, thiết kế móng bè mềm, mô đun phản lực đất nền (modulus of subgrade reaction)<br />
được sử dụng để thay thế cho khả năng chịu tải của đất (bearing capacity of soil). Nhưng tại sao<br />
lại như vậy? Câu trả lời nằm trong giả định về cách làm việc của đất nền.<br />
<br />
Móng có thể là cứng hoặc mềm. Khả năng chịu tải (bearing capacity of soil) được sử dụng để<br />
thiết kế móng cứng nhưng phản lực đất nền (modulus of subgrade reaction) lại được sử dụng để<br />
thiết kế móng mềm.<br />
<br />
Móng cứng được giả thiết là “phản lực đất nền p có dạng phân bố tuyến tính vì móng cứng vẫn<br />
giữ nguyên hình dạng sau khi lún”(3). Chúng ta xét một trường hợp đơn giản là dầm chịu tải trọng<br />
P tại trung điểm như trên Hình 5-a. Khi phân tích, chúng ta tính được R1=P/2 và R2=P/2. Nếu<br />
như dầm chịu tải trọng không đặt tại trung điểm thì phản lực được tính toán như Hình 5-b.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Hình 5 - Phản lực với trƣờng hợp dầm đơn giản<br />
Ý tưởng được mở rộng đối với thiết kế móng cứng. Thay vì phản lực đầu mút, toàn bộ móng<br />
chịu phản lực. Có thể coi rằng độ cứng của bê tông móng lớn hơn rất nhiều độ cứng của đất. Do<br />
vậy, sàn được coi là vẫn phẳng sau khi chịu tác dụng của lực.<br />
<br />
Hình 6-a cho thấy tải trọng tác dụng ở vị trí tâm móng. Từ phân tích dầm cứng rộng P=RxL.<br />
Cũng tương tự đối với tải trọng lệch tâm tác dụng lên móng, phản lực sẽ biển đổi theo dạng<br />
đường thẳng từ điểm đầu tới điểm cuốn như thể hiện ở Hình 6-c. Từ phương trình (3) và (4) có<br />
thể tìm được phản lực. Tuy nhiên không có phương trình nào bao gồm hệ số nền (Ks). Do đó,<br />
“phân bố của phản lực nền ở móng cứng không phụ thuộc vào độ nén của nền”(4) nơi nó được đặt<br />
<br />
Page 7 of 10<br />
lên. Theo nhiều học giả đã tổng kết, một móng cứng có thể được thiết kế một cách an toàn khi sử<br />
dụng khả năng chịu tải trong hầu hết các trường hợp và phương pháp này cho kết quả an toàn<br />
hơn.<br />
<br />
1 (3)<br />
P L( R1 R2 )<br />
2<br />
1 1 (4)<br />
P a B 2 R1 B 2 R2<br />
6 3<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Hình 6 - Phản lực nền đối với móng đơn<br />
Tuy nhiên, móng bè thường được thiết kế như là móng mềm khi nó có có kích thước lớn và có<br />
nhiều tải trọng lên các điểm khác nhau, hoặc phức tạp ví dụ như lỗ đào và dầm móng đỡ tường<br />
ngoài. Sự phổ biến của các phần mềm phần tử hữu hạn (FEA-Finite element analysis) cũng góp<br />
phần thúc đẩy xu hướng này. Nhưng một móng mềm thì không thể có phản lực nền dạng tuyến<br />
tính giống như móng cứng. Hơn nữa, nó phụ thuộc vào tính nén lún của nền cũng như độ cứng<br />
của kết cấu. Độ mềm của móng sẽ phụ thuộc vào độ cứng bên trong và mối liên hệ chuyển vị<br />
giữa 2 điểm trên sàn. Độ cứng càng lớn thì càng ít phụ thuộc vào chuyển vị. Tương tự vậy, khi<br />
Mô đun phản lực đất nền càng lớn, áp lực phân bố càng nhỏ. Mặt khác, khi giá trị Ks lớn sẽ hấp<br />
thụ nhiều áp lực hơn tại điểm chịu tải. Do đó, Hệ số nền (the modulus of subgrade reaction) - cái<br />
mà đặc trưng cho mối tương quan giữa độ lún của đất và áp lực tác dụng – được sử dụng cho<br />
móng mềm.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Page 8 of 10<br />
Mối tƣơng quan giữa Khả năng chịu lực và Hệ số đất nền<br />
Phổ biến nhất, và cũng có thể là an toàn nhất, câu trả lời là không có mỗi tương quan nào giữa<br />
hai đại lượng ở trên. Nhưng khi chỉ có một trong 2 hệ số kể trên thì làm sao có được hệ số cần<br />
thiết để thiết kế nền móng?<br />
<br />
Chúng ta hãy xen lại định nghĩa của hệ số Ks một lần nữa, đó là áp lực trên một đơn vị độ lún.<br />
Do vậy, nói một cách khác, đó là khả năng chịu tải của đất đối với một chuyển vị cho trước. Từ<br />
các thảo luận trước đó, rõ ràng Ks bằng với khả năng chịu tải trọng đối với một độ lún cho phép.<br />
Do đó, có thể tạm thời kết luận được rằng Hệ số nền (Modulus of subgrade reaction) là Khả<br />
năng chịu tải (the bearing capacity) trên một đơn vị độ lún.<br />
<br />
Kết luận này rất giống với phương trình được đưa ra bởi Bowles(5):<br />
<br />
Theo hệ SI Ks 40(SF )qa (kN/m3)<br />
Theo hệ FPS Ks 12(SF )qa (k/ft3)<br />
Trong đó:<br />
<br />
SF Hệ số an toàn<br />
qa Khả năng chịu tả cho phép (the allowable bearing capacity)<br />
Ở phương trình trên, khả năng chịu tải cho phép là khả năng chịu tải giới hạn chia cho hệ số an<br />
toàn. Tác giả đã giả thiết độ lún là 1 inch hay 25mm. Phương trình cuối cùng có được sau khi<br />
chia khả năng chịu tải tới hạn cho độ lún giả thiết.<br />
<br />
Dạng khác của công thức xác định Ks có thể được viết lại như sau:<br />
<br />
Iqa<br />
Ks (ứng suất/chuyển vị)<br />
<br />
Trong đó:<br />
<br />
I Hệ số an toàn<br />
qa Khả năng chịu tải cho phép<br />
Độ lún cho phép của đất<br />
Từ phương trình trên, có thể thấy rõ ràng rằng cần xác định một hệ số an toàn phù hợp và giá trị<br />
Ks có thể so sánh tốt hơn với Khả năng chịu tải tới hạn hơn là Khả năng chịu tải cho phép. Hệ<br />
số an toàn phụ thuộc vào các dự án khác nhau và các kỹ sư địa kỹ thuật. Hệ số quan trọng khác<br />
là Độ lún cho phép trong tính toán khả năng chịu tải. Ngoài ra, các phương trình nói tới ở trên có<br />
những giới hạn nhất định. Nó có thể được áp dụng cho những móng mà độ lún là yếu tố ảnh<br />
hưởng chính, còn với những móng là lực cắt phá hoại xuất hiện trước khi móng đạt tới độ lún<br />
cho phép thì không thể áp dụng được. Do đó, các kỹ sư cần phải thận trọng trước khi áp dụng<br />
những phương trình trên.<br />
<br />
Page 9 of 10<br />
Tổng kết<br />
Từ mối tương quan giữa Khả năng chịu tải (bearing capacity) và Phản lực nền (subgrade<br />
reaction) ở trên, chúng ta có thể ước lượng một cách tốt nhất các giá trị này. Mối tương quan này<br />
có thể được sử dụng để xác định đại lượng này từ đại lương kia, tuy nhiên giá trị Ks nên được<br />
kiểm tra lại bằng thí nhiệm. Ngoài ra, từ các diễn giải ở trên, chúng ta hiểu rõ hơn ý nghĩa vật lý<br />
của Phản lực nền và Khả năng chịu tải.<br />
<br />
Tham khảo<br />
(1)(2)(3)(4) Soil Mechanics in Engineering Practice (Third Edition) – Terzaghi, Peck, Mesri<br />
<br />
(5) Foundation Analysis and Design (Fifth Edition) – Joseph E. Bowles<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Page 10 of 10<br />