Một dạng phương trình trong bài toán tổng hợp

Chia sẻ: Lê Minh Thuận | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

75
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phương trình lượng giác là một trong những phần quan trọng trong cấu trúc đề thi Đại học. Sau đây là tài liệu giúp cho các bạn học sinh có thêm kiến thức về phương trình lượng giác và phương pháp giải phương trình lượng giác. Để hiểu hơn mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Một dạng phương trình trong bài toán tổng hợp

Một dạng phương trình trong bài toán tổng hợp a cos 2u  b sin 2u  c sin u  d cos u  e  0 (1) (Với c,d không đồng thời bằng 0 và a khác 0) Đây là phương trình lượng giác không phải lúc nào cũng giải được mà phụ thuộc vào hệ số a,b,c,d,e. Nếu a,b,c,d,e là những hệ số mà để phương trình (1) có thể giải được. Sau đây là một trong những phương pháp để giải dạng toán sau: Trường hợp 1: Nếu cos 2u  2cos u  1 2 (1)  a  2cos2 u  1  2b sin u cos u  c sin u  d cos u  e  0  sin u  2b cos u  c   2a cos 2 u  d cos u  e  a  0 c Nếu phương trình 2a cos u  d cos u  e  a  0 có nghiệm là cos u   2 - thì 2b ta đặt 2b cos u  c là nhân tử chung, sau đó ta đưa về phương trình quen thuộc . Nếu phương trình 2a cos u  d cos u  e  a  0 không có nghiệm là thì ta chuyển 2 - qua trường hợp 2. Trường hợp 2: Nếu cos 2u  1  2sin u 2 (1)  a 1  2sin 2 u   2b sin u cos u  c sin u  d cos u  e  0  cos u  2b sin u  d   2a sin 2 u  c sin u  e  a  0 d - Nếu phương trình 2a sin 2 u  c sin u  e  a  0 có nghiệm là sin u   thì 2b ta đặt 2b sin u  d là nhân tử chung, sau đó ta đưa về phương trình quen thuộc . Nếu phương trình 2a sin u  c sin u  e  a  0 không có nghiệm là thì ta 2 - chuyển qua trường hợp 3. Trường hợp 3: Nếu cos 2u  cos u  sin u 2 2
(1)  a  cos 2 u  sin 2 u   2b sin u cos u  c sin u  d cos u  e  0   a  e  cos 2 u  2b sin u cos u   e  a  sin 2 u  c sin u  d cos u  0 (2)  e(sin 2 u  cos 2 u )  e  - Nếu c, d  0 ae ae  a  e  cos2 u  2b sin u cos u   e  a  sin 2 u   c sin u  d cos u   sin u   cos u   c d  e  c2  d 2   a  c2  d 2  với 2b  thì ta có cd ae ae  (2)   c sin u  d cos u   sin u  cos u  1   0 . Từ đó giải phương trình  c d  (1) dễ dàng - Nếu c  0 hoặc d  0 ta dễ dàng làm tương tự II. Phương pháp 2 Dạng phương trình trên phụ thuộc vào cách phân tích cos 2u . Ta có thể dựa vào những tính chất về nghiệm của phương trình để lựa chọn cách phân tích cos 2u c Nếu 2at  dt  e  a  0 (với t   ) thì ta chọn cos 2u  2cos u  1 2 2 - 2b d - Nếu 2at  ct  e  a  0 (với t   ) thì ta chọn cos 2u  1  2sin u 2 2 2b e  c2  d 2   a  c2  d 2  Nếu 2b  thì ta chọn cos 2u  cos u  sin u 2 2 - cd Một số ví dụ cơ bản a) 2sin 2x  cos 2x  7sin x  2cos x  4   b) sin 2 x  2sin   2 x   1  sin x  4 cos x  2  c) 2sin 2x  cos 2x  sin x  cos x  2
Giải a) 2sin 2x  cos 2x  7sin x  2cos x  4 2sin 2 x  cos 2 x  7sin x  2cos x  4  0 (1) Trường hợp 1: cos 2 x  2cos2 x  1 (1)  4sin x cos x   2cos 2 x  1  7sin x  2cos x  4  0  sin x  4cos x  7   2cos 2 x  2cos x  5  0 7 Dễ dàng nhìn thấy cosx  không là nghiệm của phương trình 4 2cos2 x  2cos x  5  0 nên ta chuyển qua trường hợp 2 Trường hợp 2: cos 2 x  1  2sin 2 x (1)  4sin x cos x  1  2sin 2 x   7 sin x  2 cos x  4  0  2 cos x  2sin x  1  2sin 2 x  7 sin x  3  0  2 cos x  2sin x  1   2sin x  1 sin x  3  0   2 cos x  sin x  3 2sin x  1  0  1  sin x  (nhan)  2   2 cos x  sin x  3  0 (vo nghiem)    x  6  k 2   x  5  k 2  6 1 Do dễ dàng thấy sin x  là nghiệm của phương trình 2sin 2 x  7sin x  3  0 nên ta tách 2 được như trên (dùng sơ đồ hoocner) sau đó ta giải quyết bài toán một cách dễ dàng Ta có thể dùng phương pháp 2 để tính nhanh các dạng bài toán: Ta thấy 2at 2  ct  e  a   2  1t 2  7t  4  1  2t 2 7t  3 (1) d 2 2 1 1 1 Thay t    vào (1) ta có 2   7   3  0 2b 2.2 2 2 2
Vậy ta chọn cos 2 x  1  2sin 2 x rồi ta tiếp tục giải phương trình giống như cách trên. Lưu ý: - Việc làm ở cả ba trường hợp ta nên làm ở ngoài nháp để tránh mất thời gian của các bạn. Ta chỉ cần xem trường hợp nào đúng và viết vào bài của mình - Như đã nói ở trên, đây là dạng phương trình không phải lúc nào cũng giải được mà phụ thuộc vào các hệ số a,b,c,d,e và đây cũng chỉ là một phương pháp để giải bài toán. Do đó nếu không rơi vào cả ba trường hợp thì có thể bài toán này giải quyết theo một cách làm khác - Nếu các bạn không thể nhớ được các hệ số để tính toán trong phần cách làm khác, các bạn có thể làm như phương pháp đầu tiên mà chúng tôi đưa ra, mặc dù có mất thời gian của các bạn nhưng rất dễ làm.