intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài viết Toán học Phương trình lượng giác - Nguyễn Minh Đức

Chia sẻ: Nguyễn Minh Đức | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST
Báo xấu
145
lượt xem 12
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Toán học Phương trình lượng giác của Nguyễn Minh Đức giới thiệu tới các bạn về bài tập giải phương trình và cách giải phương trình này. Bài toán về phương trình lượng giác là một trong những bài toán thường được ra trong các kỳ thi quan trọng như Tốt nghiệp THPT, Đại học, Cao đẳng, do đó, mời các bạn tham khảo tài liệu để bổ sung thêm kiến thức về Toán học và có sự chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi này.

 

 

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài viết Toán học Phương trình lượng giác - Nguyễn Minh Đức

  1. NGUYỄN MINH ĐỨC-THPT LÊ QUẢNG CHÍ (HÀ TĨNH) Bài Viết Toán Học Phöông Trình Löôïng Giaùc BÀI TẬP PTLG MINHDUCK2PI@GMAL.COM
  2. NGUYỄN MINH ĐỨC-THPT LÊ QUẢNG CHÍ (HÀ TĨNH) 2 3 sin 2 x(1  cos 2 x)  4cos 2 x.sin 2 x  3 Bài Toán 1: Giải phương trình sau: 0 2sin 2 x  1 Giải: 1 ĐK: sin 2 x  2 Khi đó phương trình đã cho tương đương với: 2 3 sin 2 x(1  cos 2 x)  4 cos 2 x sin 2 x  3  0  2 3 sin 2 x  2 3 sin 2 x cos 2 x  2 cos 2 x(1  cos 2 x)  3(sin 2 2 x  cos 2 2 x)  0  2( 3 sin 2 x  cos 2 x)  (3sin 2 2 x  2 3 sin 2 x cos 2 x  cos 2 2 x)  0  2( 3 sin 2 x  cos 2 x)  ( 3 sin 2 x  cos 2 x) 2  0  ( 3 sin 2 x  cos 2 x)( 3 sin 2 x  cos 2 x  2)  0  3 sin 2 x  cos 2 x  0 (*)   3 sin 2 x  cos 2 x  2 (**) 1 3 Vì sin 2 x  nên cos 2 x  suy ra: 3 sin 2 x  cos 2 x  0 .Vậy (*) vô nghiệm. 2 2 Ta có:   (**)  sin  2 x    1  6  x  k ( k  ) 3  Vậy phương trình có nghiệm x   k ( k  ) . 3 5  cos 2 x Bài Toán 2:Giải phương trình sau:  2cos x 3  2 tan x Giải:  3  tan x  ĐK:  2 cos x  0 Khi đó,phương trình đã cho tương đương với: 5  cos 2 x  6cosx  4sin x  5  cos 2 x  sin 2 x  6cos x  4sin x BÀI TẬP PTLG MINHDUCK2PI@GMAL.COM
  3. NGUYỄN MINH ĐỨC-THPT LÊ QUẢNG CHÍ (HÀ TĨNH)  cos 2 x  6 cos x  9  (sin 2 x  4sin x  4)  0   cos 2 x  3   sin x  2   0 2 2 cos x  3  sin x  2  cos x  3   sin x  2 cos x  sin x  5  cos x  sin x  1     2 cos  x  4   5 (*)        2 sin  x    1 (**)   4   Vì 2 cos  x    2  5 suy ra (*) vô nghiệm.  4 Ta có:    (**)  sin  x    sin  4 4  x  k 2  (k  )  x    k 2  2 So sánh với điều kiện ta suy ra nghiệm của phương trình là k 2 (k  )  x x x x  Bài Toán 3: Giải phương trình sau: 2 2  sin 3  cos3  cos  (2  sin x) cos     2 2 2 2 4 Giải: Phương trình đã cho tương đương với:  x x  x x x  x x 4  sin  cos 1  sin cos  cos  (2  sin x)  cos  sin   2 2  2 2 2  2 2  x x  1  x  x x  4  sin  cos 1  sin x  cos  (2  sin x)  sin  cos   0  2 2  2  2  2 2  x x  x    sin  cos  (2  sin x)  2 cos  1  0  2 2  2   x x x   sin 2  cos 2  0  sin  2  4   0  x  2  k 2 (k  )      2  sin x  0 (VN )   2 cos x  1  0  cos x  1  x  4  k 4 (k  )  2 2 2 3  4 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x   k 2 , x   k 4 (k  ) 2 3 BÀI TẬP PTLG MINHDUCK2PI@GMAL.COM
  4. NGUYỄN MINH ĐỨC-THPT LÊ QUẢNG CHÍ (HÀ TĨNH) tan 2 x  tan x 2   Bài Toán 4:Giải phương trình:  sin  x   tan x  1 2 2  4 Giải:  ĐK: x   k (k  ) 2 Khi đó phương trình đã cho tương đương với: 1 cos 2 x(tan 2 x  tan x)  (sin x  cos x) 2  2(sin 2 x  sin x cos x)  sin x  cos x  (sin x  cos x)(2sin x  1)  0 sin x  cos x  0   2sin x  1  0    x    k    4 sin  x  4   0        x   k 2 (k  )  1  6 sin x  2   x  5  k 2  6 Đối chiếu với ĐK ta suy ra:   5 Phương trình đã cho có nghiệm x    k , x   k 2 , x   k 2 (k  ) 4 6 6 Bài Toán 5:Giải phương trình sau: 2cos 6 x  2cos 4 x  3 cos 2 x  sin 2 x  3 Giải: Phương trình đã cho tương đương với: 2(cos 6 x  cos 4 x)  sin 2 x  3(1  cos 2 x)  4 cos 5 x cos x  2sin x cos x  2 3 cos 2 x   cos x 2 cos 5 x  sin x  3 cos x  0  cos x  0   2 cos 5 x  sin x  3 cos x  0    x  2  k cos x  0    k      x   (k  ) cos 5 x  cos  x    24 2   6   x     k  36 3 BÀI TẬP PTLG MINHDUCK2PI@GMAL.COM
  5. NGUYỄN MINH ĐỨC-THPT LÊ QUẢNG CHÍ (HÀ TĨNH)   k  k Vậy phương trình đã cho có nghiệm x   k , x   ,x    (k  ) 2 24 2 36 3   Bài Toán 6:Giải phương trình sau: 5cos x  sin x  3  2 sin  2 x    4 Giải: Phương trình đã cho tương đương với: 5cos x  sin x  3  sin 2 x  cos 2 x  2 cos 2 x  5cos x  2  2sin x cos x  sin x  0   2 cos x  1 cos x  2   sin x  2 cos x  1  0  (2 cos x  1)(sinx  cosx  2)  0  2 cos x  1  0 1    cosx   x   k 2 (k  ) sin x  cos x  2 (VN ) 2 3  Vậy phương trình đã cho có nghiệm x   k 2 (k  ) 3   Bài Toán 7:Giải phương trình sau: sin 2 x  cos x  2 sin  x    1  0  4 Giải: Phương trình đã cho tương đương với: sin 2 x  cos x  (sin x  cos x)  1  0  2 cos x(sin x  1)  (sinx  1)  0  (sinx  1)(2 cosx  1)  0   sin x  1  x   2  k 2  (k  ) cos x  1  x     k 2  2 3   Vậy phương trình đã cho có nghiệm x    k 2 , x    k 2 (k  ) 2 3 Bài Toán 8:Giải phương trình:        2  4sin x sin   x  sin   x   4 3 cos x cos  x   cos  x  2 3  3   3  3  Giải: BÀI TẬP PTLG MINHDUCK2PI@GMAL.COM
  6. NGUYỄN MINH ĐỨC-THPT LÊ QUẢNG CHÍ (HÀ TĨNH) Phương trình đã cho tương đương với:  2   2sinx  cos 2 x  cos   2 3 cos x[cos  2 x     cos ]  2  3  3  2sin x cos 2 x  sinx  2 3 cos x cos 2 x  3 cos x  2  sin 3 x  sinx  sinx  3  cosx  cos 3 x   3 cos x  2  sin 3 x  3 cos 3 x  2  0    cos  3 x    1  6  k 2 x  (k  ) 18 3  k 2 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x   (k  ) 18 3 Bài Toán 9:Giải phương trình: 1  sin 2 x  2 3 sin 2 x    3  2 sinx  cos x  0 Giải: Phương trình đã cho tương đương với:  2 3 sin 2 x     3  2 sin x  1  sin 2 x  cos x  0   (2sin x  1)( 3 sin x  1)  cos x(2sin x  1)  0  (2sin x  1)( 3 sin x  cosx  1)  0  2sinx  1  0   3 sin x  cosx  1  0    x  6  k 2  1  sinx  2  x  7  k 2   6 (k  ) cos  x     1     3 2  x    k 2   x   k 2  3  7  Vậy nghiệm của phương trình là x   k 2 , x   k 2 , x    k 2 , x   k 2 (k  ) 6 6 3   Bài Toán 10:Giải phương trình: tan 3  x    tan x  1  4 Giải: BÀI TẬP PTLG MINHDUCK2PI@GMAL.COM
  7. NGUYỄN MINH ĐỨC-THPT LÊ QUẢNG CHÍ (HÀ TĨNH)     3  x  4  2  k  x  4  k ĐK:  (k  )   (k  )  x    k  x    k  2  2 Khi đó phương trình đã cho tương đương với:  sin x  cos x  3 sin x  cos x   sin x  cos x  3 cos   sin x  cos x 2 1    sin x  cos x    0  (sin x  cos x) cos x  3   sin x  cos x   sin 3 x  2sin 2 x cos x  5sin x cos 2 x   0  sin x  sin x  cos x  (sin x  cos x) 2  4 cos 2 x   0  x  k sin x  0   (k  ) sin x  cos x  x    k  4  Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x  k , x   k (k  ) 4 Bài Toán 11:Giải phương trình: (tan x  1)sin 2 x  cos 2 x  0 Giải: ĐK: cos x  0 Phương trình đã cho tương đương với:  sin x  2   cos x    1 sin x  cos 2 x  sin 2 x  0    cos x  sin x  sin 2 x   cos x  sin x  cos x  sin x  cos x  0    cos x  sin x  sin 2 x  cos 2 x  sin x cos x  0    cos x  sin x  2  sin 2 x   0   cos x  sin x  0  tan x  1  x   k (k  )  4  sin 2 x  2 (VN )  Vậy phương trình đã cho có nghiệm x   k (k  ) 4 2 cos 2 x Bài Toán 12:Giải phương trình sau: cot x   sin 2 x cos x Giải: BÀI TẬP PTLG MINHDUCK2PI@GMAL.COM
  8. NGUYỄN MINH ĐỨC-THPT LÊ QUẢNG CHÍ (HÀ TĨNH) cos x  0 k ĐK:  x (k  ) sin x  0 2 Phương trình đã cho tương đương với: cos x 1 cos 2 x   sin x sin x cos cos x  cos 2 x  1  sin x cos 2 x  1  cos 2 x  sin x cos 2 x  0  sin 2 x  sin x cos 2 x  0  sin x  sin x  cos 2 x   0  sin x  cos 2 x  0  2sin 2 x  sin x  1  0    x   k 2 6  1   5 2   x  sin x   k 2 (k  )  6 sin  1   x    k 2  2  5 So sánh với điều kiện ta suy ra phương trình có nghiệm x   k 2 , x   k 2 (k  ) 6 6   1  cos 2 x Bài Toán 13:Giải phương trình sau: 2 cos   x  .  1  cot x 4  sin x Giải: ĐK: x  k . Phương trình đã cho tương đương với: 2 cos 2 x cos x  sin x  cos x   1 sin x sin x   sin x  cos x  .2 cos x  sin x  cos x 2     sin x  cos x  2 cos 2 x  1  0   sin x  cos x  cos 2 x  0    x  k  sin x  cos x  0  tan x  1 4    (k  ) cos 2 x  0 cos 2 x  0  x    k  4 2 So sánh với điều kiện ta suy ra:   k Phương trình đã cho có nghiệm x   k , x   (k  ) 4 4 2 BÀI TẬP PTLG MINHDUCK2PI@GMAL.COM
  9. NGUYỄN MINH ĐỨC-THPT LÊ QUẢNG CHÍ (HÀ TĨNH) 1 Bài Toán 14:Giải phương trình: 8cos 2 x  2cos x  6  2 3 sin x  0 cos x Giải: ĐK: cos x  0 Phương trình đã cho tương đương với: 8cos3 x  2 cos 2 x  6 cos x  2 3 sin x cos x  1  0  2 cos 3 x  3 sin 2 x  cos 2 x  0    cos 3 x  cos  2 x    3    x   3  k 2  (k  )  x    k 2  15 5 Kết hợp với điều kiện ta suy ra:   k 2 Phương trình đã cho có nghiệm là x    k 2 , x   (k  ) 3 15 5 Bài Toán 15:Giải phương trình: 2sin 2 x  sin 2 x  sin x  cos x 1  0 Giải: Phương trình đã cho tương đương với: 2sin 2 x  sin x  1  cos x  2sin x  1  0   2sin x  1 sin x  cos x  1  0  1  sin x   2  sin x  cos x  1  0    x  6  k 2  1   sin x   x  5  k 2 2    6 (k  )    2  sin  x  4    2  x  k 2     3 x   k 2  2  5 3 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x   k 2 , x   k 2 , x  k 2 , x   k 2 (k  ) 6 6 2 Bài Toán 16:Giải phương trình:  2cos x  1 sin 2 x  2sin x  2   4cos 2 x  1 Giải: Phương trình đã cho tương đương với: BÀI TẬP PTLG MINHDUCK2PI@GMAL.COM
  10. NGUYỄN MINH ĐỨC-THPT LÊ QUẢNG CHÍ (HÀ TĨNH)  2 cos x  1 sin 2 x  2sin x  2 cos x  1  0  1  cos x  (1)  2  sin x  cos x   2   sin x  cos x    0 (2) Ta có:  2 x   k 2 3 (1)   (k  ) x  2  k 2  3  (2)  x   k (k  ) 4 2 2  Vậy phương trình đã cho có nghiệm x   k 2 , x   k 2 , x   k (k  ) 3 3 4 Bài Toán 17:Giải phương trình sau: tan 2x  sin 2x  2cot 2x Giải: k ĐK: x  (k  ) 2 Phương trình đã cho tương đương với: tan x  cot 2 x  sin 2 x  cot 2 x sin x cos 2 x cos 2 x    sin 2 x  cos x sin 2 x sin 2 x sin 2 x sin x   cos 2 x  sin 2 2 x  cos 2 x cos x  2sin 2 x  2 cos 2 x  1  sin 2 2 x  cos 2 x  sin 2 2 x  cos 2 x  1  0  cos 2 2 x  cos 2 x  0  k  cos 2 x  0  x   (k  ) 4 2  k Vậy phương trình đã cho có nghiệm x   (k  ) . 4 2 Nản quá, tạm dừng……..! BÀI TẬP PTLG MINHDUCK2PI@GMAL.COM
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
17=>2