BÀI TẬP PTLG
MINHDUCK2PI@GMAL.COM
NGUYỄN MINH ĐỨC-THPT LÊ QUẢNG CHÍ (HÀ TĨNH)
Bài Viết Toán Học
Phöông
Trình
Löôïng
Giaùc
BÀI TẬP PTLG
MINHDUCK2PI@GMAL.COM
NGUYỄN MINH ĐỨC-THPT LÊ QUẢNG CHÍ (HÀ TĨNH)
Bài Toán 1: Giải phương trình sau:
2
2 3 sin 2 (1 cos 2 ) 4cos 2 .sin 3 0
2sin 2 1
x x x x
x
Giải:
ĐK:
1
sin 2 2
x
Khi đó phương trình đã cho tương đương với:
2
22
22
2
2 3 sin 2 (1 cos 2 ) 4cos 2 sin 3 0
2 3 sin 2 2 3 sin 2 cos 2 2cos 2 (1 cos 2 ) 3(sin 2 cos 2 ) 0
2( 3 sin 2 cos 2 ) (3sin 2 2 3 sin 2 cos 2 cos 2 ) 0
2( 3 sin 2 cos 2 ) ( 3 sin 2 cos 2 ) 0
( 3 sin 2 cos 2 )( 3 sin 2 cos 2 x 2
x x x x
x x x x x x x
x x x x x x
x x x x
x x x
)0
3 sin 2 cos 2 0 (*)
3 sin 2 cos 2 x 2 (**)
xx
x


Vì
1
sin 2 2
x
nên
3
cos 2 2
x
suy ra:
3 sin 2 cos 2 0xx
.Vậy (*) vô nghiệm.
Ta có:
Vậy phương trình có nghiệm
()
3
x k k
.
Bài Toán 2:Giải phương trình sau:
5 cos 2 2cos
3 2 tan
xx
x
Giải:
ĐK:
3
tan 2
cos 0
x
x
Khi đó,phương trình đã cho tương đương với:
22
5 cos 2 6cosx 4sin
5 cos sin 6cos 4sin
xx
x x x x
BÀI TẬP PTLG
MINHDUCK2PI@GMAL.COM
NGUYỄN MINH ĐỨC-THPT LÊ QUẢNG CHÍ (HÀ TĨNH)
22
22
2
cos 6cos 9 (sin 4sin 4) 0
cos 3 sin 2 0
cos 3 sin 2
cos 3 sin 2
cos sin 5
cos sin 1
2 cos 5 (*)
4
2 sin 1 (**)
4










x x x x
xx
xx
xx
xx
xx
x
x
Vì
2 cos 2 5
4
x



suy ra (*) vô nghiệm.
Ta có:
(**) sin sin
44
2
()
2
2
x
xk
k
xk






So sánh với điều kiện ta suy ra nghiệm của phương trình là
2k
()k
Bài Toán 3: Giải phương trình sau:
33
2 2 sin cos cos (2 sin ) cos
2 2 2 2 4
x x x x
x
Giải:
Phương trình đã cho tương đương với:
4 sin cos 1 sin cos cos (2 sin ) cos sin
2 2 2 2 2 2 2
1
4 sin cos 1 sin cos (2 sin ) sin cos 0
2 2 2 2 2 2
sin cos (2 sin ) 2 cos 1 0
2 2 2
sin cos 0 sin
2 2 2 4
x x x x x x x
x
x x x x x
xx
x x x
x
x x x
0 2 ( )
2
2 sin 0 ( )
14
2cos 1 0 cos 4 ( )
2 2 2 3
x k k
x VN
xx
x k k



Vậy phương trình đã cho có nghiệm
2
2
xk

,
44 ( )
3
x k k
BÀI TẬP PTLG
MINHDUCK2PI@GMAL.COM
NGUYỄN MINH ĐỨC-THPT LÊ QUẢNG CHÍ (HÀ TĨNH)
Bài Toán 4:Giải phương trình:
2
2
tan tan 2 sin
tan 1 2 4
xx x
x




Giải:
ĐK:
()
2
x k k
Khi đó phương trình đã cho tương đương với:
22
2
1
cos (tan tan ) (sin cos )
2
2(sin sin cos ) sin cos
(sin cos )(2sin 1) 0
sin cos 0
2sin 1 0
4
sin 0
42 ( )
6
1
sin 5
22
6
x x x x x
x x x x x
x x x
xx
x
xk
x
x k k
x
xk







Đối chiếu với ĐK ta suy ra:
Phương trình đã cho có nghiệm
5
, 2 , 2 ( )
4 6 6
x k x k x k k
Bài Toán 5:Giải phương trình sau:
2cos 6 2cos 4 3 cos 2 sin 2 3x x x x
Giải:
Phương trình đã cho tương đương với:
2
2(cos6 cos 4 ) sin 2 3(1 cos 2 )
4cos 5 cos 2sin cos 2 3 cos
cos 2cos 5 sin 3 cos 0
cos 0
2cos 5 sin 3 cos 0
2
cos 0
()
cos5 cos 24 2
6
36 3
x x x x
x x x x x
x x x x
x
x x x
xk
x
k
xk
xx
k
x







BÀI TẬP PTLG
MINHDUCK2PI@GMAL.COM
NGUYỄN MINH ĐỨC-THPT LÊ QUẢNG CHÍ (HÀ TĨNH)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm
, , ( )
2 24 2 36 3
kk
x k x x k
Bài Toán 6:Giải phương trình sau:
5cos sin 3 2 sin 2 4
x x x



Giải:
Phương trình đã cho tương đương với:
2
5cos sin 3 sin 2 cos 2
2cos 5cos 2 2sin cos sin 0
2cos 1 cos 2 sin 2cos 1 0
(2cos 1)(sinx cosx 2) 0
2cos 1 0 1
cosx 2 ( )
sin cos 2 ( ) 23


x x x x
x x x x x
x x x x
x
x
x k k
x x VN
Vậy phương trình đã cho có nghiệm
2 ( )
3
x k k
Bài Toán 7:Giải phương trình sau:
sin 2 cos 2 sin 1 0
4
x x x



Giải:
Phương trình đã cho tương đương với:
sin 2 cos (sin cos ) 1 0
2cos (sin 1) (sinx 1) 0
(sinx 1)(2cosx 1) 0
sin 1 2
2()
1
cos 2
23
x x x x
xx
x x k
k
x x k

Vậy phương trình đã cho có nghiệm
2 , 2 ( )
23
x k x k k


Bài Toán 8:Giải phương trình:
2
4sin sin sin 4 3 cos cos cos 2
3 3 3 3
x x x x x x
Giải: