Một số bài tập khảo sát hàm số
lượt xem 20
download
Tham khảo tài liệu 'một số bài tập khảo sát hàm số', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Một số bài tập khảo sát hàm số
- http://ebook.here.vn – Thư vi n sách mi n phí M TS BÀI TOÁN V HÀM S . 2m Bài 1/ Cho hàm s y = 2 x − 1 + . x −1 a. Tìm m ñ hàm s có c c ñ i, c c ti u ; b. . Tìm qu tích các ñi m c c ñ i. HDGi i: a/ Hàm s có c c tr khi m > 0 . 2m b/ Ta có: xCD = 1 − m < 1 ⇒ yCD = 2 xCD − 1 + = 2 xCD − 1 − 2(1 − xCD ) = 4 xCD − 3 . V y quĩ tích các −m ñi m c c ñ i là ph n ñư ng th ng y = 4x – 3 ng v i x < 1. − x2 − x −1 Bài 2/ Cho hàm s : y = (C) x +1 a. Tìm m ñ (Dm): y = mx − 1 c t (C) t i hai ñi m phân bi t mà c hai ñi m ñó thu c cùng m t nhánh. b. Tìm qu tích trung ñi m I c a MN. − x2 − x −1 = mx − 1 ⇔ ( m + 1) x + m x = 0 có m t nghi m x = 0 nên ñ hai HDGi i: a/ Phương trình: x +1 giao ñi m cùng m t nhánh thì: − m /(m + 1) > −1 ⇔ 1/(m + 1) > 0 ⇒ m > −1 . b/ Ta có: xI = − m / 2(m + 1) > −1/ 2 ⇒ m = − xI /(2 xI + 1) ⇒ yI = mxI − 1 = − xI2 /(2 xI + 1) − 1 = −( xI2 + 2 xI + 1) /(2 xI + 1) . −x2 − 2x −1 V y qu tích trung ñi m I c a MN là nhánh bên ph i c a ñths y = . 2x + 1 (C m ) . Bài 3/ Cho hàm s : y = x 3 − 3 x 2 + m 2 x + m Tìm m ñ hàm s có c c ñ i, c c ti u ñ i x ng nhau qua ñư ng th ng (D) có phương trình 1 5 y = x− . 2 2 HDGi i: Ta có: y ' = 3 x − 6 x + m . ð hs có c c tr thì ∆ ' = 9 − 3m 2 > 0 ⇒ − 3 < m < 3 . G i I là 2 2 trung ñi m c a ño n th ng n i hai ñi m c c tr thì xI = 1 . Do pt c a ñt ñi qua hai ñi m c c tr là m2 2 y = (m 2 − 3) x + + m ⇒ yI = m 2 + m − 2 . ð các ñi m c c tr c a ñths ñx nhau qua (D) thì: 3 3 1 2 2 . (m − 3) = −1 m = 0 ⇔ ⇒ m = 0. 2 3 m = 0; −1 m + m − 2 = 1.1/ 2 − 5 / 2 2 x 2 + mx − m + 8 Bài 4/ Cho hàm s y = . Tìm m ñ hàm s có c c ñ i, c c ti u n m v hai phía x −1 ñư ng th ng 9 x − 7 y − 1 = 0 . HDGi i: ð t F(x,y)= 9x-7y-1. Hàm s có hai ñi m c c tr là: A( -2; m – 4 ) và B( 4; m + 8 ). ð hai ñi m c c tr này n m v hai phía c a ñt trên thì: F(A).F(B)
- http://ebook.here.vn – Thư vi n sách mi n phí a) Ch ng minh r ng khi m thay ñ i, ñư ng th ng (D): y = m( x + 1) + 2 luôn c t ñ th (1) t i m t ñi m A c ñ nh. b) Tìm m ñ ñư ng th ng ñó c t (1) t i 3 ñi m A, B, C khác nhau sao cho ti p tuy n t i B và C vuông góc v i nhau. HDGi i: a/ Xét pt: x 3 − 3 x = m( x + 1) + 2 ⇔ ( x + 1)( x 2 − x − 2 − m) = 0 . Như v y khi m thay ñ i thì (D) luôn c t ñths(1) t i ñi m A( - 1; 2 ) c ñ nh. b/ ð (D) c t ñths(1) t i 3 ñi m phân bi t thì pt x 2 − x − 2 − m = 0 (*) ph i có hai nghi m phân bi t khác – 1; do ñó m > - 9/4 và m ≠ 0 . Khi ñó xB , xC là hoành ñ c a B,C và là nghi m c a (*) . Ta có: xB + xC = 1 & xB xC = − m − 2 . ð ti p tuy n t i B và C vuông góc v i nhau thì y '( xB ). y '( xC ) = 9( xB − 1)( xC − 1) = 9 ( xB xC )2 − ( xB + xC ) 2 + 2 xB xC + 1 = 9 ( m + 2) 2 − 1 + 2( − m − 2) + 1 = 9( m 2 + 2m) = 2 2 ⇒ m = −1 ± 2 2 / 3 (th a mãn ñk). ðó chính là nh ng gt c a m c n tìm. x 2 − 3x + 2 Bài 6/ Cho hàm s y = (C) tìm trên ñư ng th ng x =1. Nh ng ñi m M sao cho t M k x ñư c hai ti p tuy n t i (C) mà hai ti p tuy n ñó vuông góc v i nhau. HDGi i: Gi s M(1;b) và pt c a ñt (D) ñi qua M là: y = k(x – 1) + b. ð (D) là ti p tuy n c a (C) thì x 2 − 3x + 2 = k ( x − 1) + b ⇔ (k − 1) x 2 + (b + 3 − k ) x − 2 = 0 ( vì pt không có pt sau ph i có nghi m kép: x nghi m v i x = 0 ) ⇔ k ≠ 1& ∆ = k − ( b + 3) + 8(k − 1) = k 2 − 2(b − 1)k + (b + 3) 2 − 8 = 0(*).k ≠ 1 ⇔ b ≠ −2 . ð qua M có 2 th k ñư c hai ti p tuy n t i (C) vuông góc v i nhau thì pt (*) ph i có hai nghi m có tích b ng -1 ⇔ (b + 3) 2 − 8 = −1 ⇒ b = −3 ± 7 (TMðK). V y trên ñt x = 1 có 2 ñi m TMYCBT là M (1; −3 ± 7 ) . (C ) Bài 7/ Cho hàm s : y = x 4 − x 2 + 1 Tìm nh ng ñi m thu c Oy mà t ñó có th k ñư c ba ti p tuy n t i (C). HDGi i: G i M (0; b) ∈ Oy và ptñt (D) qua M là y = kx + b. ð (D) là tt c a (C) thì hpt sau ph i có nghi m: x 4 − x 2 + 1 = kx + b & k = 4 x3 − 2 x ⇒ b = −3 x 4 + x 2 + 1 = f ( x); f '( x) = −12 x3 + 2 x = −2 x(6 x 2 − 1) x +∞ −∞ −1 / 6 0 1/ 6 f’(x) + 0 - 0 + 0 - f(x) −∞ −∞ 1 x 2 + mx − 8 Bài 8/ Cho hàm s : y = x−m a. Tìm m ñ hàm s có c c tr . Khi ñó hãy vi t phương trình ñư ng th ng ñi qua ñi m c c ñ i, c c ti u. b. Xác ñ nh m ñ ñ th c t tr c hoành t i hai ñi m phân bi t và ti p tuy n t i hai ñi m ñó vuông góc v i nhau. HDGi i: a/ Ta có: y ' = ( x 2 − 2mx − m 2 + 8) /( x − m)2 . ð hs có c c tr thì pt y’ = 0 ph i có hai nghi m phân bi t khác m Biên so n: GV – Phan Phú Qu c – T v t lý – Trư ng THPT Phan Châu Trinh- Phone: 0906306896
- http://ebook.here.vn – Thư vi n sách mi n phí ⇔ ∆ ' = 2m 2 − 8 > 0 ⇔ m > 2 (vì khi ñó pt y’ = 0 s có hai nghi m phân bi t khác m ). Hai nghi m c a pt y’ = 0 là xCD , xCT ; yCD = 2 xCD + m, yCT = 2 xCT + m . V y pt c a ñt ñi qua ñi m Cð và ñi m CT là y = 2x + m. b/ V i m ≠ ±2 thì ñths luôn c t tr c hoành t i hai ñi m phân bi t ( vì ac = - 8 < 0 ). G i hoành ñ c a hai giao ñi m này là x1 , x2 ⇒ x1 + x2 = − m; x1 x2 = −8 . ð tt v i ñths t i hai giao ñi m vuông góc v i nhau thì: 8 − 2m 2 8 − 2m 2 (8 − 2m 2 )(5m 2 + 16) (8 − 2m 2 ) 2 5m 2 + 16 y '( x1 ) y '( x2 ) = 1 + 1+ = 1+ + = 2− = −1 ⇒ m = ±2 2 2 ( x1 − m) ( x2 − m) (2m 2 − 8) 2 (2m 2 − 8) 2 2m 2 − 8 Bài 9/ Cho hàm s y = − x 3 + 3 x 2 − 4 (C) Tìm trên tr c hoành nh ng ñi m mà t ñó k ñư c ba ti p tuy n t i ñ th c a hàm s (C). HDGi i: G i M (a;0) ∈ Ox ; ñt (D) ñi qua M có pt là: y = k(x - a). ð (D) là tt c a (C) thì hpt sau ph i có nghi m: − x3 + 3 x 2 − 4 = k ( x − a ) & k = −3 x 2 + 6 x . ð qua M có th k ñư c 3 tt t i (C) thì pt sau ph i có 3 nghi m phân bi t f ( x) = 2 x3 − 3(a + 1) x 2 + 6ax − 4 = 0 . Do f '( x) = 6 x 2 − 6(a + 1) x + 6a = 0 khi x = 1 và x = a nên ñ pt f(x) = 0 có 3 nghi m phân bi t thì: f CD . f CT = −(a − 2) 2 (a + 1)(3a − 5) < 0 ⇒ a ∈ (−∞; −1) ∪ (5 / 3; 2) ∪ (2; +∞ ) . x +1 Bài10/ Cho hàm s : y = x −1 a/ Ch ng minh r ng m i ti p tuy n c a ñths ñ u t o v i hai ñư ng ti m c n m t ño n th ng mà ti p ñi m là trung ñi m c a nó. b/ Ch ng minh r ng m i ti p tuy n c a ñ th ñ u l p v i hai ñư ng ti m c n m t tam giác có di n tích không ñ i. c/ Tìm t t c các ñi m thu c ñ th hàm s sao cho ti p tuy n t i ñó l p v i hai ñư ng ti m c n m t tam giác có chu vi nh nh t. −2( x − a ) a + 1 −2 a +1 là: y = + HDGi i: a/Do y ' = nên pttt v i ñths t i ñi m M a; . Tt này (a − 1) 2 a −1 ( x − 1) a −1 2 c t các ti m c n x = 1 và y = 1 t i các ñi m: A(1; (a + 3) /(a − 1)), B (2a − 1;1) suy ra M là trung ñi m c a AB ( vì t a ñ trung ñi m c a AB b ng t a ñ c a M ). b/ G i I là giao c a hai ti m c n. Ta có IA = (a + 3) /(a − 1) − 1 = 4 / a − 1 ; IB = (2a − 1) − 1 = 2 a − 1 ⇒ S IAB = IA.IB / 2 = 4 không ñ i ( ñpcm ) c/ Ta có chu vi tam giác IAB: CIAB = IA + IA + IA2 + IB 2 ≥ 2 IA.IB + 2 IA.IB = 2 8 + 16 = 4( 2 + 1) . V y chu vi tam giác IAB có giá tr nh nh t b ng 4( 2 + 1) khi IA = IB t c (a − 1) 2 = 2 ⇒ a = 1 ± 2 . Như v y trên ñths có hai ñi m TMYCBT là: M 1 (1 + 2;1 + 2), M 2 (1 − 2;1 − 2) . x 2 + 4x + 5 Bài 11/ Cho hàm s : y = (H ) x+2 Tìm M thu c (H) sao cho kho ng cách t M ñ n (D): 3 x + y + 6 = 0 nh nh t. Biên so n: GV – Phan Phú Qu c – T v t lý – Trư ng THPT Phan Châu Trinh- Phone: 0906306896
- http://ebook.here.vn – Thư vi n sách mi n phí HDGi i: Gi s M (a; a + 2 + 1/(a + 2)), (a ≠ −2) ⇒ d ( M ;( D )) = 4(a + 2) + 1/(a + 2) / 10 = ( 4(a + 2) + 1/ a + 2 ) / 10 ≥ 4 / 10 = 2 10 / 5 . V y GTNN c a k/c t M t i (D) b ng 2 10 / 5 khi 4 a + 2 = 1/ a + 2 ⇒ a = −1, 5; −2, 5 ng v i hai ñi m M 1 (−1,5; 2, 5), M 2 (−2,5; −2,5) . x 2 + 3x + 3 Bài 12/ Cho hàm s : y = (C). x +1 Tìm hai ñi m A, B trên hai nhánh khác nhau c a (C) sao cho ñ dài ño n AB ng n nh t. HDGi i: G i A( x1 ; y1 ), B ( x2 ; y2 ) ∈ (C )( x1 < −1 < x2 ) . ð t −1 − x1 = a, x2 + 1 = b ⇒ a, b > 0; AB 2 = (a + b) 2 + (a + b + 1/ a + 1/ b)2 (a + b) 2 1 + (1 + 1/ ab) 2 ≥ 4ab(2a 2b 2 + 2ab + 1) / a 2b 2 = 4(2ab + 1/ ab + 2) ≥ 4(2 2 + 2) = 8( 2 + 1) . D u b ng x y ra khi a = b = 1/ 4 2 ⇒ x1 = −1 − 1/ 4 2; x2 = 1/ 4 2 − 1 . 1 Bài 13/ Cho hàm s : y = x 3 − x + 1 (C) và hai ñi m A(0;1), B(3;7) trên (C). Tìm M thu c cung 3 AB c a (C) sao cho di n tích ∆MAB l n nh t. HDGi i: -Cách 1: pt ñt AB là: 2x – y + 1 = 0 . G i M ( x;1 − x + x 3 / 3) ⇒ d ( M ; AB ) = (9 x − x3 ) / 3 5 = f ( x) / 3 5(0 ≤ x ≤ 3) Ta có f '( x) = 9 − 3 x 2 = 0 ⇒ x = 3(0 ≤ x ≤ 3) nên BBT x 0 3 3 c a hs như bên. f’(x) + 0 - 1 Do ñó: MaxS MAB = 3 5.2 3 / 5 = 3 3 ng v i 2 3/5 2 f(x) M ( 3;1) . 0 0 -Cách 2: Di n tích ∆MAB l n nh t khi M là ti p ñi m c a ti p tuy n v i (C) song song v i AB. G i M ( x0 ; y0 ) . Ti p tuy n c a (C) t i M song song v i AB khi y '( x0 ) = x0 − 1 = k AB = 2 ⇒ x0 = 3(0 ≤ x ≤ 3) ⇒ M ( 3;1) 2 1 ⇒ d ( M ; AB ) = 2 3 / 5 ⇒ MaxS MAB = 3 5.2 3 / 5 = 3 3 . 2 --------------------------- o0o ------------------------ Biên so n: GV – Phan Phú Qu c – T v t lý – Trư ng THPT Phan Châu Trinh- Phone: 0906306896
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
CÁC CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 2010 (LUYỆN THI ĐẠI HỌC)
11 p | 3954 | 1711
-
Các câu hỏi phụ trong bài toán khảo sát hàm số P1
50 p | 2044 | 609
-
Bài tập đồ thị hàm số
255 p | 1278 | 228
-
Luyện thi chuyên đề: Khảo sát hàm số
0 p | 516 | 205
-
131 câu hỏi phụ khảo sát hàm số - Có đáp án
64 p | 546 | 201
-
Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
33 p | 476 | 101
-
Các dạng toán liên quan đến khảo sát hàm số (Đỗ Minh Tuấn)
9 p | 476 | 101
-
CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ (ĐÁP ÁN CHI TIẾT)
123 p | 476 | 99
-
KHẢO SÁT HÀM SỐ và bài toán liên quan
6 p | 349 | 86
-
Chuyên đề luyện thi ĐH(2013-2014): Khảo sát hàm số
303 p | 255 | 82
-
Các chuyên đề luyện thi Đại học môn Toán - Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan (Đặng Thanh Nam)
101 p | 245 | 76
-
BÀI TẬP KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
6 p | 539 | 30
-
Tiết 34 KHẢO SÁT HÀM SỐ (Tiếp)
6 p | 89 | 7
-
Một số chuyên đề khảo sát hàm số bám sát kỳ thi THPT Quốc gia: Phần 1
85 p | 60 | 7
-
Một số chuyên đề khảo sát hàm số bám sát kỳ thi THPT Quốc gia: Phần 2
123 p | 46 | 5
-
Tuyển tập phương pháp khảo sát Hàm số 12: Phần 1
106 p | 35 | 3
-
Chuyên đề Giải tích 12 - Khảo sát hàm số: Tiếp tuyến, sự tiếp xúc
62 p | 54 | 3
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn