Sơ đồ các bước khảo sát hàm số và sự biến thiên

Chia sẻ: Trần Bá Trung4 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

1.724
lượt xem 249
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

" Sơ đồ các bước khảo sát hàm số và sự biến thiên " giúp cho Giáo viên và học sinh ôn tập, luyện tập và vận dụng các kiến thức vào việc giải các bài tập toán học và đặc biệt khi giải những bài tập cần phải tính toán một cách nhanh nhất, thuận lợi nhất đồng thời đáp ứng cho kỳ thi tuyển sinh đại học và cao đẳng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sơ đồ các bước khảo sát hàm số và sự biến thiên

SÔ ÑOÀ CAÙC BÖÔÙC KHAÛO SAÙT SÖÏ BIEÁN THIEÂN VAØ VEÕ ÑOÀ THÒ CUÛA HAØM SOÁ 1. Haøm baäc ba : y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) a. TXÑ : D = R b. Söï bieán thieân : +. Chieàu bieán thieân: Ñaïo haøm y’ = A x2 + Bx + C ( Tính  ) , Sau ñaây laø caùc khaû naêng coù theå xaåy ra : 0 TH1:   y’ < 0 vôùi moïi x  R  HS nghòch bieán treân R (1) A0  0 TH2:   y’ > 0 vôùi moïi x  R  HS ñoàng bieán treân R (2) A0 0 TH3:   y’  0 vôùi moïi x  R  HS nghòch bieán treân R (3) A0  0 TH4:   y’  0 vôùi moïi x  R  HS ñoàng bieán treân R (4) A0  x  x1  y  f (x1 ) TH5, 6:  > 0 . Cho y’= 0   (5) vaø (6) x  x 2  y  f (x 2 ) Caên cöù vaøo BBT ñeå keát luaän caùc khoaûng maø haøm soá taêng hoaëc giaûm +. Cöïc trò : * Caùc TH1, TH2, TH3, TH4 : Keát luaän khoâng coù cöïc trò * TH5: Haøm soá ñaït cöïc ñaïi taïi x = x 1 vaø yCÑ = f(x1) Haøm soá ñaït cöïc tieåu taïi x = x 2 vaø yCT = f(x2) * TH6: Haøm soá ñaït cöïc tieåu taïi x = x1 vaø yCT = f(x1) Haøm soá ñaït cöïc ñaïi taïi x = x2 vaø yCÑ = f(x2) +. Giôùi haïn: a > 0 : Limy  - , Limy  +  ; a < 0 : Limy  + , Limy  -  x   x   x   x   +. Baûng bieán thieân : (ÖÙng vôùi caùc tröôøng hôïp ñaïo haøm phía treân ) B (1) x    (3) x    2A  (5) x   x 1 x2  y'  _ y'  0  y'  0  0  y  y  y CÑ    f (x1 ) CT  f (x 2 ) B (6) x   x1 x2  (2) x   ( 4) x     y'   y'  2A 0  _ y'  0  0  y  CÑ y  y  CT f (x 2 )   f (x1 ) 
c. Ñoà thò : +. Ñieåm ñaëc bieät : Tìm gñ cuûa ñoà thò (C) vôùi Ox vaø Oy; ñieåm CT ; laáy theâm vaøi ñieåm khaùc +. Veõ ñoà thò : Goàm caùc böôùc : Veõ heä tuïc ; Laáy ñieåm ñaëc bieät ; Veõ ñoà thò . (Caùc daïng ñoà thò ) (1) (2) (3) ( 4) (5) (6) 2. Haøm truøng phöông : y = ax4 + bx2 + c (a  0 ) a. TXÑ : D = R b. Söï bieán thieân: +. Chieàu bieán thieân: Ñaïo haøm y’ = 4ax3 + 2bx = x (4ax2 + 2b). Coù theå xaåy ra 1 trong 4 tröôøng hôïp sau: TH1: Neáu a < 0 vaø b < 0 thì y’= 0  x = 0  y = f(0) . Xem BBT ñeå keát luaän khoaûng taêng , giaûm (1) TH2: Neáu a > 0 vaø b > 0 thì y’= 0  x = 0  y = f(0) . Xem BBT ñeå keát luaän khoaûng taêng , giaûm (2)  x  x1  y  f (x1 ) TH3: Neáu a < 0 vaø b > 0 thì y’= 0   x  0  y  f (0) . Xem BBT ñeå keát luaän   x  x 2  y  f (x 2 )  khoaûng taêng , giaûm (3)  x  x1  y  f (x1 ) TH4: Neáu a > 0 vaø b < 0 thì y’= 0   x  0  y  f (0) . Xem BBT ñeå keát luaän   x  x 2  y  f (x 2 )  khoaûng taêng , giaûm (4)
+. Cöïc trò : TH 1: Haøm soá ñaït cöïc ñaïi taïi x = 0 vaø yCÑ = f(0) TH 2: Haøm soá ñaït cöïc tieåu taïi x = 0 vaø y CT = f(0) TH 3: Xem BBT ñeå keát luaän TH 4: Xem BBT ñeå keát luaän +. Giôùi haïn: a> 0 : Limy  + vaø Limy  +  ; a< 0 : Limy  - vaø Limy  -  x   x   x   x   +. Baûng bieán thieân : x  0  x  0  (1) (2) _ y’ + 0 _ y’ 0 + CÑ   y  y CT  f(0 f(0) ) x  x1 0 x2  x  x1 0 x2  (3) _ _ (4) _ y’ + 00 0 + 0 y’ _ 00 + 0 0 +  CÑ  y CD CT CD y  CT f(0) CT  f (x1 ) f(0) f (x 2 ) f ( x1 ) f (x 2 ) c. Ñoà thò : * Ñieåm ñaëc bieät : Töông töï nhö HS baäc ba * Veõ ñoà thò : Thöù töï caùc böôùc veõ nhö HS baäc ba. Caùc daïng ñoà thò cuûa haøm truøng phöông öùng vôùi caùc tröôøng hôïp nhö sau : (1) (2) (3) ( 4) ax  b 3. Haøm nhaát bieán : y = ( c  0 ; ad –bc  0 ) cx  d
 d a. TXÑ : D = R \    c b. Söï bieán thieân: ad  bc +. Chieàu bieán thieân: Ñaïo haøm : y’ = . Coù theå xaåy ra 1 trong 2 tröôøng hôïp sau : (cx  d) 2 d d TH1: ad - bc > 0  y’> 0 vôùi moïi xD HS taêng treân 2 khoaûng: (-,  );(  ,+ ) (1) c c d d TH2: ad - bc < 0  y’< 0 vôùi moïi xD HS giaûm treân 2 khoaûng: (-,  );(  ,+ ) (2) c c +. Cöïc trò: Khoâng coù +. Tieäm caän : ( coù TCÑ vaø TCN ) d * y’ > 0 : lim y   vaø  lim y    ñöôøng thaúng x =   laø TCÑ  d x     d x    c  c  c d y’ < 0 : lim y   va lim y    ñöôøng thaúng x =    laø TCÑ  d x     d x    c  c  c a a * lim y   ñöôøng thaúng y = laø TCN x   c c +. Baûng bieán thieân : d d (1) x     c  (2) x   c  y'   _ y'   _ y  a a  y a a  c c  c c c. Ñoà thò : * Ñieåm ñaëc bieät : Tìm giao ñieåm cuûa ñoà thò vôùi caùc truïc toaï ñoä ; Laáy theâm vaøi ñieåm khaùc * Veõ ñoà thò : Goàm caùc böôùc : Veõ heä truïc ; veõ hai ñöôøng tieäm caän ; laáy ñieåm ñaë c bieät , töø ñoù veõ ñoà thò. Caùc daïng ñoà thò öùng vôùi 2 tröôøng hôïp treân nhö sau: TCÑ TCÑ TCN (1) (2) TCN