GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC

Chia sẻ: Nguyen Uyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

113
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu: +Về kiến thức : - Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó +Về kỹ năng : -Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng : - Thực hiện các bước khảo sát hàm số - Vẽ nhanh và đúng đồ thị + Tư duy thái độ Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận Nghiêm túc; tích cực hoạt động Phát huy tính tích cực và hợp tác của học sinh trong học tập

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC I/ Mục tiêu: +Về kiến thức : - Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó +Về kỹ năng : -Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng : - Thực hiện các bước khảo sát hàm số - Vẽ nhanh và đúng đồ thị + Tư duy thái độ Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận - Nghiêm túc; tích cực hoạt động - Phát huy tính tích cực và hợp tác của học sinh trong học tập - II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : - Sách GK, phiếu học tập, bảng phụ + Giáo viên : - Kiến thức cũ, bảng phụ + Học sinh :
III/ PHƯƠNG PHÁP : Tiếp cận, gợi mở, nêu vấn đề, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : 1. Ổn dịnh lớp: Sĩ số, sách giáo khoa 2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút) Câu hỏi : Xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số: 13 x - 2x2 +3x -5 y= 3 3. Bài mới : Họat động1: Hình thành các bước khảo sát hàm số Thời Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng gian H1: Từ lớp dưới các em đã TL 1: 5 I / Các bước khảo sát sự biết KSHS,vậy hãy nêu lại Gồm 3 bước chính : phút biến thiên và vẽ đồ thị các bước chính để KSHS ? - Tìm tập xác định hàm số : Giới thiệu : Khác với trước - Xét sự biến thiên (SGK) đây bây giờ ta xét sự biến - Vẽ đồ thị thiên của hàm số nhờ vào đạo hàm, nên ta có lược đồ . sau
Hoạt động 2 : Khảo sát hàm số bậc ba Thời Hoạt động của giáo viên Hoạt độngcủa học sinh Ghi bảng gian Học sinh trả lời theo II. Hàm số : 15 y = ax3 +bx2 + cx +d(a  0) Dựa vào lược đồ KSHS trình tự các bước KSHS phút Ví dụ 1 : KSsự biến thiên các em hãy KSHS : và vẽ đồ thị ( C ) của hs 13 ( x -3x2 -9x -5 ) y= 8 13 ( x -3x2 -9x -5 ) y= Phát vấn, học sinh trả lời 8 GV ghi bài giải lên bảng Lời giải: 1.Tập xác định của hàm số :R 2.Sự biến thiên a/ giới hạn : Lim y   x   Lim y   x   1 y’= (3x2-6x-9) 8 y’=0  x =-1 hoặc x =3 a/ Bảng biến thiên : x - -1 3 + y/ +0 - 0 +
0 + y  - -4 - Hàm số đồng biến trên (-  ;-1) và ( 3; +  ); nghịch biến trên ( -1; 3). - Điểm cực đại của đồ thị hàm số : ( -1 ; 0); - Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số : ( 3 ; -4); 3. Đồ thị: -Giao điểm của đồ thị với 5 trục Oy : (0 ; - ) 8 -Giao điểm của đồ thị với trục Ox : (-1; 0) & (5 ; 0) y f(x)=(1/8)(x^3-3x^2-9x-5) 5 x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -5
Hoạt động 3 : Hình thành khái niệm điểm uốn Thời Hoạt động của giáo viên Hoạt độngcủa học sinh Ghi bảng gian 7phút  Điểm uốn của đồ thị Giáo viên dẫn dắt để đưa : ra khái niệm điểm uốn -Khái niệm : -”Điểm U(x0; f(x0 )) được gọi là điểm uốn của đồ thị hàm số y= f(x) nếu tồn tại Học sinh tiếp thu một khoảng (a; b) chứa x0 sao cho trên một trong hai khoảng (a;x0) và (x0;b) tiếp -Để xác định điểm uốn, ta tuyến của đồ thị tại điểm U sử dụng khẳng định : nằm phía trên đồ thị, còn “ Nếu hàm số y= f(x) có trên khoảng kia tiếp tuyến đạo hàm cấphai trên một nằm phía dưới đồ thị . khoảng chứa điểm - H/s ghi vào vở để về Người ta nói rằng tiếp x0,f”(x0)=0 và f”(x) đổi dấu nhà chứng minh tuyến tại điểm uốn xuyên
qua đồ thị. khi x qua x0 thì U(x0;f(x0)) là một điểm uốn của đồ thị hàm số” - H/s về nhà chứng minh khẳng định sau : Đồ thị của hàm số bậc ba f(x)=a x3+bx2+cx+d (a  0) luôn luôn có một điểm uốn & điểm đó là tâm đối xứng của đồ thị Hoạt động 4 : Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số bậc ba Thời Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng gian -GV hướng dẫn học sinh Ví dụ 2: Khảo sát sự biến 10 khảo sát, chú ý điểm uốn . Học sinh lên bảng khảo thiên và vẽ đồ thị của hàm phút số : y = -x3 +3x2 - 4x +2 -Gọi hs khác nhận xét sát
-GV sửa và hoàn chỉnh bài 3phút khảo sát. - Học sinh chú ý điều Nhận xét : Khi khảo sát kiện xảy ra của từng hàm số bậc ba, tùy theo số dạng đồ thị nghiệm của phương trình y’ = 0 và dấu của hệ số a, ta có 6 dạng đồ thị như sau( Treo bảng phụ) Tiết 2: Hoạt động 5: Cho học sinh tiếp cận với bài toán Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trùng phương. Tg Ghi bảng HĐ của Giáo HĐ của Học sinh viên 13p Từ bài toán KS 3/Hàm số trùng phương:
Y=ax4 +bx2 +c (a  0) hàm số bậc 3, cho HS khảo sát - Hs lên bảng khảo VD3:Khảo sát sự biến thiên và vẽ sự biến thiên và sát. đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  3 . vẽ đồ thị hàm số: - Các hs khác theo Lời giải: dõi để nhận xét. y  x4  2 x 2  3 . 1/ Tập xác định của hàm số là: R 2/ Sự biến thiên của hàm số: - Cho hs xung phong lên bảng a/ Giới hạn: khảo sát. lim y   ; lim y   x  x  - Gọi hs khác b/ Bảng biến thiên: nhận xét. y   4 x3  4 x - GV nhận xét, y   0  4 x3  4 x  0  x  0; x  1 sửa và hoàn x -1 0 1  chỉnh bài khảo  sát. y - 0+0 - 0+ y -3   -4 -4 - Hàm số nghịch biến trên  ; 1  0;1 , đồng biến trên  1;0  và và 1;   - Điểm cực đại của đồ thị hàm số:
(0;-3) - Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số: (-1;-4) và (1;-4). 3/ Đồ thị: -Điểm uốn: y   12 x 2  4 3 3 và y  y   0  x1  ; x2   3 3 đổi dấu khi x qua x1 và x2 nên:  5 3 5 3 ; 3  và U 2  ; 3  là U1   3 9 3 9     hai điểm uốn của đồ thị. - Giao điểm của đồ thị với trục Oy (0;-3). - Giao điểm của đồ thị với trục Ox là     3; 0 và 3;0 . Nhận xét: Hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.
y f(x)=x^4-2x^2-3 5 x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -5 Hoạt động 6: Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số trùng phương; viết phương trình tiếp tuyến; dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình. Tg HĐ của Giáo viên Ghi bảng HĐ của Học sinh 20p - Chia hs ra thành các nhóm để hoạt - Hs lên bảng khảo sát VD4: Khảo sát sự biến thiên động. vẽ đồ thị hàm số và - Cho hs khảo sát y   x4  4 x 2  5 . số trùng hàm phương trong - Pttt của đồ thị hàm số trường hợp có một tại điểm x0: cực trị (VD4) y  y0  f   x0   x  x0  số: VD5: Cho hàm - Cho hs lên khảo y   x4  2 x 2  3 sát, rồi cho hs khác a/ KSV đồ thị hàm số trên. nhận xét và kết - Dựa vào đồ thị b/ Viết phương trình tiếp
luận. tuyến của đồ thị tại các điểm - Cho học sinh nhắc - Các nhóm thảo luận, uốn. lại pttt của đồ thị sau đó cử một đại diện c/ Tuỳ theo các giá trị của m, hàm số tại điểm x0. của nhóm lên trình bày. biện luận số nghiệm của phương trình a/ KSV. x4  2x2  3  m dạng: b/ Pttt (1) - Muốn bluận số y  y0  f   x0   x  x0  nghiệm của phương  3 32  Tại -   3;9  trình (1) theo m thì   ta phải dựa vào cái 83 24 là: y   x 9 9 gì ?  3 32  - Cho đại diện của - Tại  ;  là:   3 9 ba nhóm lên trình 83 24 y x bày lần lượt 3 câu a, 9 9 b, c. c/ +) m  4 thì (1) VN +) m = 4 thì (1) có 2 nghiệm kép. +) 3  m  4 thì (1) có 4 nghiệm. +) m = 3 thì (1) có 1 nghiệm kép.
+) m  3 thì (1) có 2 nghiệm. *) Chú ý: (SGK) - Cho các nhóm còn lại nhận xét, trình bày quan điểm của nhóm mình. - GV nhận xét toàn bài. - Từ VD3 và VD4, GV tổng quát về số điểm uốn của hàm trùng phương và nêu chú ý trong SGK cho hs. V/ Củng cố toàn bài: (10p) - Cho hs nêu lại các bước khảo sát hàm số đa thức. - Cho hs thực hiện các hoạt động sau thông qua các PHT.
PHT1: a/ Khảo sát hàm số y   x 3  3x 2  1 b/ Viết pttt của đồ thị tại điểm uốn. PHT2: Đồ thị các hàm số sau có bao nhiêu điểm uốn, tìm các điểm uốn đó ? x4 3  x2  - y 2 2 x4  x2  2 - y 2 x4  x2 1 - y 2 PHT3: Chứng tỏ rằng phương trình  x 3  3x 2  4 x  2  m  0 luôn luôn có một nghiệm với mọi giá trị của m. VI/ Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (3p) - Yêu cầu hs làm các bài tập tương tự từ 41 đến 44 trong SGK trang 44. - Hướng dẫn các bài tập 46, 47 trong SGK trang 44 và 45. Và yêu cầu hs làm các bài tập. VII/ Phụ lục: 1. Bảng phụ 1: 6 dạng của đồ thị hàm số bậc 3 2. Bảng phụ 2: Lời giải cho PHT 1 3. Bảng phụ 3: Lời giải cho PHT 2 4. Bảng phụ 4: Lời giải cho PHT 3