intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Giáo án Giải tích lớp 12 (Học kỳ 2)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:41

16
lượt xem
3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Giáo án Giải tích lớp 12 (Học kỳ 2)" có nội dung gồm các bài học môn Giải tích lớp 12. Mỗi bài học sẽ có phần mục tiêu, chuẩn bị bài, các hoạt động trên lớp và lưu ý giúp quý thầy cô dễ dàng sử dụng và lên kế hoạch giảng dạy chi tiết. Đồng thời giáo án cung cấp tới các em học sinh một số bài tập trắc nghiệm để các em ôn tập và củng cố kiến thức sau mỗi bài học. Mời thầy cô và các em cùng tham khảo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Giáo án Giải tích lớp 12 (Học kỳ 2)

  1. Ngày  soạn:   15/1/2019                                    NGUYÊN HÀM Thời lượng: 5 tiết A. Mục tiêu 1. Kiến thức: ­ Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số;  ­ Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm 2. Kĩ năng:  ­ Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên  hàm và cách tính nguyên hàm từng phần ­ Sử dụng được phương pháp đổ biến số(Khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổ biến  số quá một lần) để tính nguyên hàm 3. Tư tưởng; thái độ: Rèn luyện việc tính toán chính xác; cẩn thận. Tính chủ động sáng  tạo cho học sinh 4.Năng lực hướng tới: Năng lực chung     ­ Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí ­ Năng lực tuy duy, sáng tạo, tính toán, giải quyết vấn đề ­ Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngôn ngữ Toán học. ­ Năng lực mô hình hóa toán học và năng lực giải quyết vấn đề ­ Năng lực sử dụng công nghệ tính toán Năng lực chuyên biệt:  Thấy được  ứng dụng của toán học trong đời sống, từ  đó hình  thành niềm say mê  khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. B. Nội dung chủ đề Nội dung 1: Định nghĩa nguyên hàm Nội dung 2: Tính chất của nguyên hàm Nội dung 3: Phương pháp tính nguyên hàm: Phương pháp  đổi biến số, phương pháp  nguyên hàm từng phần Mô tả cấp độ tư duy của từng nội dung 1. Định nghĩa tích phân NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO Phát biểu được định   Tìm được nguyên  Sử dụng được  ­ Sử dụng định nghĩa  nghĩa nguyên hàm,  hàm của một số hàm  phương pháp đổ  để tính được nguyên  ký hiệu dấu nguyên  số tương đối đơn  biến số(Khi đã chỉ rõ  hàm của một số hàm  hàm, biểu thức dưới  giản dựa vào bảng  cách đổi biến số và  số khác dấu nguyên hàm. nguyên hàm và cách  không đổ biến số  f ( x) dx = F ( x) + C tính nguyên hàm  quá một lần) để tính  từng phần nguyên hàm Tiết 1 C. Tiến trình lên lớp 1. Ổn định lớp; kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: thực hiện trong quá trình lên lớp 3. Bài mới: Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động của thầy và trò  I. Nguyên hàm và các tính chất Giáo viên: Vấn đáp
  2. 1. Nguyên hàm ­ Hàm số nào có đạo hàm là  3x 2 Định nghĩa: Cho  K là một khoảng hoặc  ­ Đạo hàm của hàm số  tan x đoạn hoặc nửa khoảng. Hàm số  F (x)   Học sinh:  được gọi là một nguyên hàm của hàm số  Suy nghĩ thảo luận  f (x)  trên  K  nếu  F ' ( x) f ( x); x K Chủ động làm việc; trả lời câu hỏi của  Ví dụ  thầy cô 1)  x 3  là một nguyên hàm của  3x 2  trên  R Giáo viên:  1 ­ Nói: Hàm số  x 3  là một nguyên hàm của  2)  tan x  là một nguyên hàm của   trên  hàm số  3x 2 và hàm số  tan x  là một nguyên  cos 2 x 1 ( ; ) hàm của hàm số  2 2 cos 2 x Định lí 1: Nếu  F (x)  là một nguyên hàm  Học sinh: của hàm số  f (x)  trên  K thì với mỗi  C R ; ­ Tri giác vấn đề F ( x) C  cũng là một nguyên hàm của  ­ Hình thành khái niện mới;  chuẩn bị đề  f (x)  trên  K xuất khái niệm mới Định lí 2: Nếu  F (x)  là một nguyên hàm  Giáo viên: của hàm số  f (x)  trên  K  mỗi  nguyên hàm  Giao nhiệm vụ cho hs tìm thêm nguyên  hàm của 3x 2   của  f (x)  trên  K  đều có dạng  F ( x) C ­ Yêu cầu học sinh đề xuất khái niệm mới Tóm lại: Nếu  F (x)  là một nguyên hàm của  ­ Nhận xét khái niệm mà học sinh đề  hàm số  f (x)  trên  K thì họ các nguyên hàm  xuất; chính xác hoá khái niệm của  f (x)  trên  K  là  F ( x) C ; C R . Và được  ­ Vấn đáp: kí hiệu là  f ( x)dx . Như vậy ta có: +) Ngoài hàm số  x 3 ; hãy chỉ ra một nguyên  f ( x)dx F ( x) C; C R hàm khác của  3x 2 Ví dụ: +) Hàm số  x 3 C  với  C  là hằng số có  phải là nguyên hàm của hàm số  3x 2 hay  1) 3x 2 dx x3 C không 1 Học sinh: 2) dx tan x C cos 2 x Dựa vào định nghĩa; trả lời câu hỏi của  thầy cô Giáo viên: ­ Phát biểu định lí 1; định lí 2 ­ Yêu cầu học sinh chứng minh định lí 1 Học sinh: ­ Ghi nhớ các định lí 1;2 ­ Chứng minh định lí 1 2. Các tính chất của nguyên hàm Giáo viên:  Tính chất 1:  f ' ( x)dx f ( x) C Giao nhiệm vụ cho hs nghiên cứu tính  chất bởi phiếu học tập Tính chất 2:  k . f ( x)dx k f ( x)dx f ( x)dx = ?   Tính chất 3: ? ( f ( x) g ( x))dx f ( x)dx g ( x)dx k . f ( x)dx =k .� � f ( x)   ( f ( x) g ( x))dx f ( x)dx g ( x)dx ? ­ Yêu cầu học sinh chứng minh nhanh các  tính chất của nguyên hàm
  3. Học sinh:   Nghiên cứu tìm lời giải ­ Ghi nhớ các tính chất của nguyên hàm ­ Vận dụng các tính chất của đạo hàm và  định nghĩa nguyên hàm để chứng minh  nhanh các tính chất của nguyên hàm 3. Điều kiện tồn tại nguyên hàm: Định lí 3: Mọi hàm số  f (x)  xác định trên  K   Sử dụng phương pháp thuyết trình đều có nguyên hàm trên  K 4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số  Giáo viên:   sơ cấp cơ bản Giao cho hs nghiên cứu hoàn thành  bảng nguyên hàm qua bảng phụ theo tổ  Từ bảng đạo hàm của các hàm số sơ cấp  Hs hoàn thành trình bày trước lớp cơ bản và khái niệm nguyên hàm ta có bảng  sau: ­ Tổ chức cho học sinh tự ôn tập kiến  thức cũ: Hãy liệt kê các hàm số sơ cấp cơ  bản và đạo hàm của nó ­ Yêu cầu học sinh chuyển bảng đạo hàm  của các hàm số sơ cấp cơ bản sang ngôn  ngữ nguyên hàm Học sinh:   ­ Chủ động ôn tập kiến thức cũ theo  hướng dẫn của thầy cô ­ Vận dụng khái niệm nguyên hàm vừa  học phát biểu lại bảng đạo hàm dưới  Ví dụ áp dụng: ngôn ngữ nguyên hàm 3 1 Giáo viên:  phát phiều học tập củng cố  1) A (2 x 2 )dx 2 x 2 dx x 4 dx 4 3 x ­ Hs nghiên cứu tìm lời giải  2 3 1 Nhóm báo cáo kết quả  x 4x 4 C 3 1 x Các nhóm khác nhận xét   2) B (3 cos x 3 x 1 )dx 3 cos xdx 3 dx 3 Giáo viên chót lại nội dung. 1 3x 3x 1 3 sin x C 3 sin x C 3 ln 3 ln 3 Củng cố kiến thức: Tìm các nguyên hàm sau: 1 1) A (2 x 2 )dx 4 x3 2) B (3 cos x 3 x 1 )dx 1 1 1 3)C (x3 6 sin x )dx 3 x2 cos 2 x ex 4. Củng cố bài học: ­ Khái niệm nguyên hàm của hàm số; bảng đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản ­ Các tính chất của nguyên hàm; và điều kiện tồn tại nguyên hàm
  4. 5. Bài tập và hướng dẫn học ở nhà: Làm bài tập 2. SGK và đọc trước các phương pháp  tính nguyên hàm  D. Rút kinh nghiệm Tiết 2 C. Tiến trình lên lớp 1. Ổn định lớp; kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: thực hiện trong quá trình lên lớp 3. Bài mới: Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động của thầy và trò  Tóm tắt kiến thức: Giáo viên: Tổ chức cho học sinh chủ  ­ Khái niệm nguyên hàm của hàm số trên  K . động ôn tập kiến thức cũ: ­ Nếu  F (x)  là một nguyên hàm của  f (x) trên  K ­ Khái niệm nguyên hàm của hàm số  thì họ nguyên hàm của  f (x) trên  K  là: trên tập hợp  K ? f ( x)dx F ( x) C; C R ­ Để kiểm tra xem  F (x)  có phải là  ­ Sự tồn tại nguyên hàm: Nếu  f (x)  là hàm số  nguyên hàm của hàm số  f (x)  hay không  liên tục trên  K  thì có nguyên hàm trên  K ta phải làm thế nào? Từ đó hãy đề xuất  Bài 1. Kiểm tra xem hàm số nào là một nguyên  cách giải toán. hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số  Học sinh: sau: ­ Chủ động ôn tập kiến thức cũ theo  hướng dẫn của thầy cô? 1 ­ Định hướng cách giải toán  a ) f ( x) ln( x 1 x ) Và 2 g ( x ) ­ Đề xuất cách giải của mình 1 x2 Giáo viên:Giao nhiệm vụ cho hs  b) f ( x ) e sin x cos x Và g ( x) e sin x 1 1 2 PHT1 Bài 1 c) f ( x) sin 2 Và g ( x) sin ­  x x2 x x 1 Học sinh: d ) f ( x) Và g ( x ) x 2 2 x 2 x 2 2x 2 ­ Thực hiện nhiệm vụ nghiên cứu tìm  1 1 lời giải theo sự phân tích của GV và HS e) f ( x ) x 2 e x Và g ( x) (2 x 1)e x Giáo viên: ­ Gọi 5 học sinh lên bảng trình bầy bài ­ Đôn đốc giúp đỡ các học sinh khác  giải toán ­ HS Nhận xét bài làm của bạn hoàn  thành sản phẩm cho điểmbài giải nhận  xetcho điểm Bài 2. Chứng minh rằng mỗi hàm số  F (x)  và  Giáo viên: Giao nhiệm vụ cho hs thông  G (x)  đều là nguyên hàm của cùng một hàm số: qua PHT Bài 2  x 2 6x 1 x 2 10 HS Thảo luận tìm ra lời giải  a ) F ( x) Và G ( x) 2x 3 2x 3 1 G ( x) 10 cot 2 x ­ GV Gọi 3 học sinh  của 3 nhóm lên  b) F ( x) Và sin 2 x bảng trình bày   c) F ( x ) 5 2 sin 2 x Và G ( x) 1 cos 2 x ­ HS ở các nhóm nhận xét sản phẩm  của nhóm khác ­ GV nhận xet hoàn thành sản phẩm cho  điểm.
  5. Bài 3. Tính: Giáo viên: Giao nhiệm vụ cho hs thông  a) ( x 2 2 x 1)dx b) (1 1 )dx qua PHT Bài 3  sin 2 x HS Thảo luận tìm ra lời giải  1 x x3 2x 1 c) d) dx x4 ex ­ GV Gọi4 học sinh  của 3 nhóm lên  bảng trình bày   ­ HS ở các nhóm nhận xét sản phẩm  của nhóm khác ­ GV nhận xet hoàn thành sản phẩm cho  điểm. 4. Củng cố bài học: ­ Khái niệm nguyên hàm của hàm số; bảng đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản ­ Các tính chất của nguyên hàm; và điều kiện tồn tại nguyên hàm 5. Bài tập và hướng dẫn học ở nhà: Làm bài tập 2. SGK và đọc trước các phương pháp  tính nguyên hàm  D. Rút kinh nghiệm Ngày soạn 22/1/2019                   Tiết 3 C. Tiến trình lên lớp 1. Ổn định lớp; kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: thực hiện trong quá trình lên lớp 3. Bài mới: Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động của thầy và trò  II. Các phương pháp tính nguyên hàm Giáo viên:   1. Phương pháp đổi biến ­ Vấn đáp: Cho các nguyên hàm sau: sin(2 x 1)dx e1 2x dx +) Có tồn tại các nguyên hàm đó không?  Tại sao? +) Có thể áp dụng luôn công thức  sin xdx cos x C  để suy ra  sin(2 x 1)dx cos(2 x 1) C  hay không?  Tại sao lại như vậy? +) Nếu biểu thức dưới dấu nguyên hàm là  Ví dụ: Tìm  A sin( 2 x 1)dx f (u )  trong đó  f  là một hàm số sơ cấp cơ  Để áp dụng bảng nguyên hàm của các hàm  bản thì để áp dụng bản nguyên hàm của 
  6. số sơ cấp cơ bản ta là như sau: các hàm số sơ cấp cơ bản thì tiếp theo  du f (u )  dưới dấu nguyên hàm phải là  dx  hay  Đặt  u 2 x 1 du 2d dx . Ta có: 2 du ? 1 1 ­ Hướng dẫn chi tiết học sinh tính  A sin( 2 x 1)dx sin udu cos u C 2 2 sin(2 x 1)dx 1 A cos(2 x 1) C 2 ­ Yêu cầu học sinh tìm  e1 2 x dx Học sinh:   ­ Nghiên cứu lại bảng nguyên hàm; trả lời  các câu hỏi của thầy cô Định lí 1: Nếu  f (u )du F (u ) C  với  ­ Theo dõi chi tiết cách giải toán của thầy  u u (x)  có đạo hàm liên tục thì  cô f (u ( x)).u ' ( x )dx F (u ( x)) C ­ Độc lập tìm  e1 2 x dx . Xung phong trình  bầy lời giải. Hệ quả: Nếu  f (u )du F (u ) C  thì Giáo viên:  1 ­ Gọi học sinh đứng tại chỗ trình bầy f (ax b)dx F ( ax b) C (a 0) a ­ Nhận xét bài làm; rút kinh nghiệm; nhận  xét việc tập chung nghe giảng của học  sinh ­ Phát biểu và chứng minh chi tiết định lí 1  và hệ qủa của nó. Từ định lí trên ta có phương pháp tính  Giáo viên:  nguyên hàm dạng  A f (u ( x )).u ' ( x)dx  như  Yêu cầu học sinh xem lại định lí trên và  sau cách giải hai ví dụ ban đầu; hay xây dựng  phương pháp tính nguyên hàm dạng  Phương pháp đổi biến: A f (u ( x)).u ' ( x) dx Bước 1: Đặt  t u (x) Học sinh:   Bước 2: Tính  dt u ' ( x)dx ­ Làm việc theo hướng dẫn của thầy cô Bước 3. Thay các yếu tố trên vào biểu  ­ Xung phong trình bầy phương án của  thức  mình A f (u ( x )).u ' ( x)dx  ta có: Giáo viên:  ­ Gọi học sinh đứng tại chỗ trình bầy A f (t )dt F (t ) C ­ Nhận xét phương pháp của học sinh Bước 4: Thay ngược lại ta có  ­ Đưa ra phương pháp dự kiến A F (u ( x)) C ­ Lưu ý học sinh: Thông thường  u ' ( x) trong  biểu thức  A f (u ( x)).u ' ( x) dx  bị ẩn đi. Cần  phải luyện tập cách nhìn tinh tế để phát  hiện ra nó; và dùng phép đổi biến cho có  hiệu quả Ví dụ . Tính các nguyên hàm sau: Ví dụ củng cố: a) A ( x 1)10 dx b) B ln x dx c )C x dx Giáo viên:  x ( x 1) 5 Chép đề; giao nhiệm vụ cho học sinh Học sinh:   ­ Nghiên cứu đề bài; tìm hiểu nhiệm vụ
  7. ­ Tìm phương án hoàn thành nhiệm vụ Giải: ­ Xung phong trình bầy bài a. Đặt  t x 1 dx dt . Ta có  Giáo viên: t 11 ( x 1) 11 ­ Gọi 3 học sinh lên bảng làm bài A ( x 1) 10 dx t 10 dt C C 11 11 ­ Giúp đỡ các học sinh khác giải toán 1 ­ Gọi học sinh nhận xét bài b. Đặt  t ln x dx . Ta có  dt x ­ Chính xác hoá lời giải; Phân tích; góp ý  ln x t2 ln 2 x cho các lời giải đề xuất khác B dx tdt C C x 2 2 ­ Đưa ra lời giải dự kiến  c. Đặt  t x 1 x t 1 dx dt . Ta có: ­ Hướng dẫn học sinh làm các khác đối  ln x x t 1 1 1 1 1 với nguyên hàm  B x dx  như sau: C dx dx ( 4 )dt S ( x 1) 5 t5 t t5 3t 3 4t 4 Đặt  x e t dx e t dt . Ta có:  1 1 Hay:  C S ln e t t t2 ln 2 x 3( x 1) 3 4( x 1) 4 B e dt tdt C C et 2 2 4. Củng cố: Phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm 5. Bài tập và hướng dẫn học ở nhà: Làm bài tập 3. SGK và đọc trước phương pháp  nguyên hàm từng phần D. Rút kinh nghiệm Ngày soạn 22/1/2019                    Tiết 4 C. Tiến trình lên lớp 1. Ổn định lớp; kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: thực hiện trong quá trình lên lớp 3. Bài mới: Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động của thầy và trò  Bài 1. Tính các nguyên hàm sau bằng  Giáo viên: Tổ chức cho học sinh tự ôn tập  phương pháp đổi biến theo hướng dẫn  kiến thức cũ, hướng dẫn học sinh khai  trong bài: thác đề bài; tìm lời giải: ­ Bảng nguyên hàm của các hàm số sơ cấp  9 a ) (1 x) dx  (Đặt  t 1 x ) cơ bản? b) cos 3 x. sin xdx  (Đặt  t cos x ) ­ Đã có thể áp dụng luôn bảng đó chưa?  3 Trở ngại gì mà ta đã gặp phải? c) x(1 x ) dx (Đặt  t 1 x ) 2 2 2 ­ Phương pháp đổi biến dùng để tính  dx nguyên hàm dạng nào: Phương pháp đổi  d) x  (Đặt  t e 1 ) x biến tính nguyên hàm? e e x 2 Học sinh: + Gv phát phiếu phiếu học tập  +HS nhận nhiệm vụ  + Thực hiện: Làm bài tập PHT1. + Báo cáo, thảo luận:  Đại diện học sinh  lên bảng trình bày lời giải PHT
  8. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến  thức:GV nhận xét lời giải của học sinh.  Hoàn thiện và cho HS ghi vào vở. ­ Chủ động ôn tập kiến thức cũ ­ Nghiên cứu đề bài; chủ động giải bài tập ­ Xung phong lên bảng trình bầy bài Giáo viên: ­ Gọi 4 học sinh lên bảng làm bài ­ Kiểm tra bài cũ; vở bài tập và giúp đỡ  các học sinh khác giải toán ­ Gọi học sinh nhận xét bài ­ Rút kinh nghiệm cách giải bài tập Bài 2. Tìm các nguyên hàm sau: 1 a) dx b) sin(1 3 x)dx 2x 1 Gọi 4 học sinh lên bảng làm bài c) 31 x dx d) 2 x 3dx Bài 3. Tìm các nguyên hàm sau: x.e 1 3 x2 Giáo viên: a ) tan xdx b) dx 1 3x 2 ­ Chép đề; giao nhiệm vụ cho học sinh(Có  sin( 1 3x ) dx thể gợi ý; dẫn dắt học sinh tìm cách đặt  c) dx d) 2 biến mới) 1 3x x 5x 6 Cách giải: Học sinh: sin x ­ Tìm hiểu đề bài; tìm phương án hoàn  a.  tan xdx dx thành nhiệm vụ cos x Đặt  t cos x dt sin xdx . Do đó: ­ Xung phong trình bầy bài hoặc đề xuất  sin x dt các cách giải của mình tan xdx dx ln t C cos x t tan xdx ln cos x C Giáo viên: ­ Gọi 4 học sinh lên bảng làm bài b. Đặt  t 1 3x 2 ­ Quan sát; động viên; giúp đỡ các học sinh  c.  Đặt  t 1 3x khác giải toán dx A B d. Biến đổi:  2 dx dx ­ Gọi học sinh nhận xét bài x 5x 6 x 2 x 3 ­ Rút kinh nghiệm các giải toán ­ Phân tích; góp ý cho các lời giải đề xuất ­ Đưa ra lời giải dự kiến 4. Củng cố: Phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm 5. Bài tập và hướng dẫn học ở nhà: Làm các bài tập trong sách bài tập D. Rút kinh nghiệm Ngày soạn 27/1/2019
  9. Tiết 5 C. Tiến trình lên lớp 1. Ổn định lớp; kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: thực hiện trong quá trình lên lớp 3. Bài mới: Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động của thầy và trò  2. Phương pháp tính nguyên hàm từng  Hoạt động 1. Tiếp cận kiến thức: phần Giáo viên: Yêu cầu một học sinh đứng  Ví dụ: Tính  x sin xdx tại chỗ giải bài toán: Giải: 1) Tính đạo hàm của hàm số  f ( x) x. cos x Ta có:  ( x. cos x)' cos x x sin x x sin x ( x. cos x)' cos x 2) áp dụng các tính chất của nguyên hàm  Do đó ta có: và bảng nguyên hàm; hãy tính  ( x cos x)dx; cos xdx . Từ đó hãy tính  x sin xdx [( x cos x)' cos x]dx x cos x sin x C Hay  x sin xdx x cos x sin x C nguyên hàm:  x sin xdx Học sinh:   x(cos x)' dx x. cos x cos xdx ­ Chủ động xem lại kiến thức cũ; và làm  Hay: bài tập mà thầy cô đã đặt ra. xd (cos x) x. cos x cos xdx ­ Theo dõi và nhận xét bài làm của bạn Ta có thể viết kết quả này như sau:  Giáo viên: Định lí 2: Nếu hai hàm số  u ( x); v( x)  có đạo  ­ Chính xác hoá lời giải hàm liên tục trên  K  thì  ­ Viết lại kết quả của bài toán dưới  u ( x).v' ( x)dx u ( x )v ( x ) v( x ).u ' ( x )dx dạng  Chú ý: Vì  v' ( x)dx dv; u ' ( x)dx du  nên có thể  x(cos x)' dx x. cos x cos xdx viết lại đẳng thức trên như sau:  ­ Phân tích cách viết; phát biểu định lí  udv uv vdu (Công thức nguyên hàm từng  tổng quát phần) Học sinh:   ­ Ghi nhận định lí(Việc chứng minh xem  như bài tập) Ví dụ: Tính các nguyên hàm sau: a) x.e x dx b) x cos xdx c) ln xdx Giải: Giáo viên:  u x du dx ­ Chép đề a. Đặt  . Do đó ta có: ­ Chữa chi tiết ý a dv e x dx v ex ­ Giao nhiệm vụ cho học sinh làm ý b; c x.e x dx udv uv vdu xe x e x dx e x ( x 1) C Học sinh:   u x du dx ­ Nghiên cứu đề bài b. Đặt  . Do đó ta có: dv cos xdx v sin x ­ Theo dõi chi tiết lời giải của thầy cô x cos xdx udv uv vdu x sin x sin xdx ­ Chủ động tìm phương án hoàn thành  x sin x cos x C nhiệm vụ mà thầy cô đã giao cho ­ Xung phong trình bầy bài
  10. u ln x 1 Giáo viên: du dx c. Đặt  x . Do đó ta có: ­ Gọi học sinh lên bảng làm bài dv dx v x ­ Quan sát; động viên; giúp đỡ các học  ln xdx udv uv vdu x ln x dx sinh khác làm bài tập x(ln x 1) C ­ Nhận xét bài làm của học sinh ­ Chính xác hoá lời giải Cách đặt  u; dv  trong một số dạng nguyên hàm  Củng cố: Gọi  P(x)  là đa thức của  x .  thường gặp Từ ví dụ trên hãy hoàn thành bảng sau: 4. Củng cố bài học: ­ Phương pháp tính nguyên hàm từng phần; Cách đặt   u; dv  trong các trường hợp thường  gặp 5. Bài tập và hướng dẫn học ở nhà: Làm bài tập 4. SGK  D. Rút kinh nghiệm
  11. Ngày soạn 10/2/2019                                                    TÍCH PHÂN  Thời lượng: 5 tiết A. Mục tiêu 1. Kiến thức ­ Biết khái niệm về  diện tích hình thang cong. Biết định nghĩa tích phân của hàm số  liên   tục bằng công thức Newton­ Leibnitz.  ­ Biết các tính chất của tích phân. ­ Biết được các phương pháp tính tích phân (Phương pháp đổi biến số, phương pháp tính  tích phân từng phần). 2.Kĩ năng:Tính được tích phân của một số  hàm số  tương đối đơn giản bằng định nghĩa,  dựa vào tính chất, bằng phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần. 3.Thái độ: Chủ động, tích cực, tự giác trong học tập. 4.Năng lực hướng tới: Năng lực chung     ­ Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí ­ Năng lực tuy duy, sáng tạo, tính toán, giải quyết vấn đề ­ Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngôn ngữ Toán học. ­ Năng lực mô hình hóa toán học và năng lực giải quyết vấn đề ­ Năng lực sử dụng công nghệ tính toán Năng lực chuyên biệt:  Thấy được  ứng dụng của toán học trong đời sống, từ  đó hình  thành niềm say mê  khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. B. Nội dung chủ đề Nội dung 1: Định nghĩa tích phân: Nội dung 2: Tính chất của tích phân Nội dung 3: Phương pháp tính tích phân: Phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân   từng phần Nội dung 4. Ứng dụng của tích phân trong hình học Mô tả cấp độ tư duy của từng nội dung 1. Định nghĩa tích phân NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO Phát biểu được định  Biết được tích phân  ­ Sử dụng định nghĩa  ­ Sử dụng định nghĩa  nghĩa tích phân, ký  từ  a   đến  b của hàm  để   tính   được   tích  để tính được tích  hiệu dấu tích phân,  số  f ( x )   là hiệu số: phân   của   một   số  phân của một số  cận trên, cận dưới,  F (b ) − F ( a ) hàm số đơn giản. hàm số khác biểu thức dưới dấu  trong đó  F ( x )  là một  ­Nhấn mạnh : tích phân. nguyên hàm c ủ a hàm   b b b � f ( x ) dx = � f (t ) dt f ( x)dx =F (b) − F (a ) f ( x ) trên đoạn  [ a; b ]  . a a a ­Biết được: Tích phân đó chỉ phụ  a thuộc   vào   f   và   các  f ( x ) dx = 0; cận   a; b mà   không  a   b � a f ( x ) dx = − �f ( x ) dx phụ   thuộc   vào   biến  a b số  x  hay  t  
  12. Câu hỏi : Phát biểu định nghĩa tích phân, chỉ rõ dấu tích phân, cận trên, cận dưới, biểu  thức dưới dấu tích phân (yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa) Bài tập tương ứng:  Mức độ nhận biết: 2 ­ Xác định: cận trên, cận dưới và biểu thức dưới dấu tích phân của tích phân sau I = 3dx 1 ­ Tìm lời giải đúng trong các lời giải sau 2 Lời giải 1.  I = 3dx = ( 3x ) 1 = 3.2 − 3.1 = 3 2 1 2 Lời giải 2.  I = 3dx = ( 3x ) 1 = 3.1 − 3.2 = −3 2 1 Mức độ thông hiểu: a b a ­ Chứng tỏ :  � f ( x) dx = 0; �f ( x) dx = − � f ( x ) dx a a b a b b ­Nhấn mạnh :    a f ( x) dx ;    � f ( x)dx = � a f (t )dt a ­ Nhắc lại bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp ­ Tính một số tích phân của hàm số dơn giản theo định nghĩa      2 e 1 ­ Tính các tích phân sau: 1.  I = 2 x.dx                    2.  J = dx 1 1 x π e 1 Mức độ vận dụng: Tính các tích phân sau: 1.  I = sin 2 x.dx                      2.  J = 2 .dt 0 1 t π 1 2 Mức độ vận dụng cao: Tính các tích phân sau: 1.  I = sin x.cos xdx         2.   J = e dx 2x 0 0 2.Tính chất của tích phân NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO Phát biểu được các  Biết đưa hằng số  k    Sử dụng tính chất  Sử dụng tính chất  tính chất của tích  ra khỏi dấu tích  để tính tích phân của  để tính được tích  phân phân, biết tách tích  một số hàm số đơn  phân của một số  phân của tổng thành  giản hàm số khác tổng các tích phân có  cùng cận trên, cận  dưới, biết tách tích  phân thành nhiều  tích phân bằng việc  thêm cận mới. Câu hỏi:  Phát biểu các tính chất của tích phân Bài tập tương ứng:  2 2 Mức độ nhận biết: Xét tính đúng, sai :     I =  � 3xdx = 3� xdx   1 1 2 2 2 J =  � 1 ( ) x 2 + 3 x dx = � x 2 dx + 3�xdx 1 1
  13. 2 2 Mức độ thông hiểu: Xét tính đúng, sai: a.  � t 2 xdt = t 2 � xdt             b.  1 1 2 2 2 ( kx + 3x ) dx = k � � 4 xdx + 3� x dx 4 1 1 1 2 3 Mức độ vận dụng: Tính các tích phân sau:        I1 = 1 ( ) x 2 + 3 x dx            I 2 = x − 3 dx 1 2π Mức độ vận dụng cao: Tính tích phân sau:      I = 1 − cos2xdx 0 3. Phương pháp tính tích phân NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO Phát biểu ( viết ra  Giải thích được các  Tính được tích phân  Tính được tích phân  được) công thức tính  bước tính tích phân  của một hàm số khi  của một hàm số khi  tích phân bằng  bằng phương pháp  đã chỉ rõ phương  chưa chỉ rõ phương  phương pháp đổi  đổi biến số hoặc lấy  pháp pháp biến số hoặc lấy  tích phân từng phần tích phân từng phần Câu hỏi:  Phát biểu công thức tính tích phân bằng phương pháp đổi biến , phương pháp  tính tích phân từng phần Bài tập tương ứng:  Mức độ nhận biết: 1.Phát biểu công thức biểu diễn cách đổi biến số khi tính tích phân? 2.Nêu các bước thực hiện khi tính tích phân hàm bằng phương pháp đổi biến số? 3.Phát biểu công thức biểu diễn cách lấy tích phân từng phần khi tính tích phân? 4.Nêu các bước thực hiện khi tính tích phân bằng phương pháp lấy tích phân từng phần? Mức độ thông hiểu: 1 1.Tìm lỗi sai trong lời giải sau :  I = e dx             3x 0 1 Đặt:  u = 3 x � dx = du 3 1 1 1 u 1 e −1  I = e du = eu = 30 3 0 3 e e 1 1 2.Công thức sau đúng hay sai? Vì sao?:      ln xdx = = − 1 1 x1 e Mức độ vận dụng :  π 1 2 1. Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số:  I = 1 − x dx  ;    J = sin 2 x.cos xdx 2 0 0 e ln x 2.Tính các tích phân sau bằng phương pháp lấy tích phân từng phần:  I = 2 dx ;  1 x π 2 J = x.sin xdx 0 Mức độ vận dụng cao:
  14. 1 1 2 x ( 1 − x) 2 1.Tính các tích phân:      I = 3 dx ;   J = dx 0 1+ x 2 1 − 2 2 ln ( x + 1) 2 dx ;     J = x .e dx 2 3x 2.Tính các tích phân :     I = 1 x2 0 C. Chuẩn bị  ­ Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo,đồ dùng trực quan, máy tính ­ Học sinh: sách vở, đồ dùng học tập và kiến thức liên quan. D.  Tiến trình  1.Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ: trong giờ học 3.Bài mới: HOẠT ĐỘNG 1: Khởi động:  Các hình: tam giác, tứ giác, hình bình hành, hình thoi, hình  vuông, hình chữ nhật, đường tròn các em đều tính được diện tích. Vậy còn hình sau: …. ai  tính cho thầy diện tích của hình đó? Để giải quyết được vấn đề này ta sẽ đi vào chuyên  đề ‘ Tích phân ”  bởi chuyên đề ‘ Tích phân ”  sẽ là công cụ giúp các em giải quyết được  vấn đề này. HOẠT ĐỘNG 2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Tiết 1 I. ĐỊNH  NGHĨA TÍCH PHÂN Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức cần đạt Mức độ nhận biết: ­ Biết được tích phân từ  a   đến  b   của hàm số Định nghĩa: SGK Tr ­ 105 f ( x )   là hiệu số:   F ( b ) – F ( a ) , trong đó  F ( x )  là  một nguyên hàm của hàm  f ( x )  trên đoạn  [ a; b ]   b b  Kí hiệu: f ( x)dx = F ( x) a = F (b) − F (a) Hình thức tổ chức:  a Gv phát phiếu phiếu học tập  Ví dụ 1.1 +HS nhận nhiệm vụ  a.Xác định: cận trên, cận dưới và biểu  + Thực hiện: Làm bài tập PHT1. thức dưới dấu tích phân của tích phân  2 + Báo cáo, thảo luận:  Đại diện học sinh lên  sau:  I = 3dx bảng trình bày lời giải PHT 1 + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến  b.Tìm lời giải đúng: thức:GV nhận xét lời giải của học sinh. Hoàn  2 A) I = 3dx = ( 3x ) 1 = 3.2 − 3.1 = 3 2 thiện và cho HS ghi vào vở. 1 2   ­Cho học sinh thảo luận, trao đổi nhóm và trả lời  B) I = 3dx = ( 3x ) 1 = 3.1 − 3.2 = −3 2 1 câu hỏi : CH1: Phát biểu được định nghĩa tích phân, ký  hiệu dấu tích phân, cận trên, cận dưới, biểu thức  dưới dấu tích phân (yêu cầu các em phát biểu  định nghĩa  SGK Tr 105) CH2: Gv phát phiếu phiếu học tập  +HS nhận nhiệm vụ 
  15. + Thực hiện: Làm bài tập PHT1.Câu 1;2) + Báo cáo, thảo luận:  Đại diện học sinh lên  bảng trình bày lời giải PHT + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến  thức:GV nhận xét lời giải của học sinh. Hoàn  thiện và cho HS ghi vào vở. Với VD trên đã chỉ rõ cận trên, cận dưới, biểu  thức dưới dấu tích phân? ­ Cho học sinh nhận xét các báo cáo của từng  nhóm, có phản biện. ­ Giáo viên nhận xét và kết luận. Mức độ thông hiểu: Ví dụ 1.2. Tính các tích phân sau: Hình thức tổ chức Cho học sinh thảo luận, trao  2 e 1 a. I =  2 x.dx               b. J =  dx              đổi  và gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải  1 1 x Ví dụ 1.2. a b a a b a Chú ý:   � f ( x ) dx = 0; � f ( x ) dx = − � f ( x) dx Khắc sâu chú ý:   � a a b f ( x) dx = 0; � f ( x) dx = − � f ( x) dx a a b Mức độ vận dụng: Ví dụ 1.3.Tính các tích phân sau: Hình thức tổ chức π : Gv phát phiếu phiếu học tập  a. I =  sin 2 x.dx            ĐS: I = 0  +HS nhận nhiệm vụ  0 + Thực hiện: Làm bài tập PHT1.Câu 3;4) e 1 1 b. J =  .dt                 ĐS: J =  − + 1   + Báo cáo, thảo luận:  Đại diện học sinh lên  1 t 2 e bảng trình bày lời giải PHT + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến  Nhận xét: thức:GV nhận xét lời giải của học sinh. Hoàn  b b thiện và cho HS ghi vào vở. */.        � f ( x)dx = � f (t )dt a a Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f và  các cận a;b mà không phụ thuộc vào  biến số x hay t Nhận xét, chỉ ra sai lầm( nếu có) *) Ý nghĩa hình học của tích phân(Tr  ­Nhấn mạnh nhận xét: 106). b b          � f ( x)dx = � f (t )dt Hàm số f ( x ) liên tục và không âm trên  a a đoạn  Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f và các cận a;b  [ a; b] . Diện tích hình phẳng giới hạn  mà không phụ thuộc vào biến số x hay t bởi các đường  x = a; x = b;O x; y = f ( x)   b Ý nghĩa hình học của tích phân là  S = f ( x ) dx a Mức độ vận dụng cao: Ví dụ 1.4.Tính các tích phân sau: Hình thức tổ chức Cho học sinh thảo luận, trao  π 2 1 2x đổi  và gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải  a. I =  sin x.cos xdx            b. J =  e dx 0 Ví dụ 1.4 ( Sử dụng định nghĩa để tính được tích  0 Giải: phân của một số hàm số khác)
  16. Nhận xét, chỉ ra sai lầm( nếu có) π 2 π 2 1 1 I =  � sin x.cos x.dx = ... = �sin 2 x.d ( 2 x ) = 0 40 2 1 e2 − 1 J =  e 2 x dx = ... = 0 2 Ngày soạn 17/2/2019 Tiết 2 II. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức cần đạt Mức độ nhận biết: Học sinh biết được tính  Tính chất 1: chất 1, tính chất 2 (yêu cầu các em phát biểu tính  b b     � k . f ( x ) dx = k � f ( x )dx    (k là hằng số ) chất SGK Tr 106) a a Hình thức tổ chức: Tính chất 2:  ­Cho học sinh thảo luận, trao đổi nhóm và trả  b b b lời câu hỏi :     � [ f ( x ) g ( x ) ] dx = � f ( x ) dx � g ( x)dx a a a CH1: Trình bày các tính chất của tích phân? Tính chất 3: CH2: Xét tính đúng, sai của các tích phân sau: b c b 2 2 � f ( x)dx = � f ( x)dx + � f ( x )dx ( a < c < b)  a.  � 3xdx = 3� xdx a a c 2 1 1 2 2 Ví dụ 2.1:Xét tính đúng, sai  1 ( x 2 + 3 x ) dx = � b. � 1 x 2 dx + 3�xdx 1 a.  � 2 3xdx = 3� xdx 2 1 1 2 2 2 ( x + 3 x ) dx = � b. � 2 x dx + 3�xdx2 ­Cho học sinh nhận xét các báo cáo của từng  1 1 1 nhóm, có phản biện. ­ Giáo viên  nhận xét và kết luận. Mức độ thông hiểu: Ví dụ 2.2:Xét tính đúng, sai  Hình thức tổ chức: Cho học sinh thảo luận, trao  2 2 a.  � t xdt = t � 2 2 xdt đổi  và gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải  1 1 Ví dụ 2.2 2 2 2 Nhận xét, chỉ ra sai lầm( nếu có) b.  � ( kx + 3 x ) dx = k � 4 xdx + 3� x 4 dx 1 1 1 Mức độ vận dụng : Ví dụ 2.3:  Tính các tích phân sau: Hình thức tổ chức: Cho học sinh thảo luận, trao  2 I1 = ( x 2 + 3 x ) dx đổi  và gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải  1 Ví dụ 2.3 2 I 2 = x − 1dx Nhận xét, chỉ ra sai lầm( nếu có) 0
  17. Mức độ vận dụng cao: Ví dụ 2.4:  Tính tích phân sau: Hình thức tổ chức: Cho học sinh thảo luận, trao  2π                         I = 1 − cos2xdx đổi  và gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải  0 Ví dụ 2.4 Giải: Nhận xét, chỉ ra sai lầm( nếu có)  Ta có:  2π I= 1 − cos2xdx 0 2π π 2π = �s inx dx = � 0 s inxdx + � 0 s inxdx = 4 π 2 Ngày soạn 27/2/2019 Tiết 3­5 III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1.Phương pháp đổi biến số: Mức độ nhận biết:  Phát biểu ( viết ra được) công thức tính tích phân bằng phương  pháp đổi biến số hoặc lấy tích phân từng phần. Lưu ý: khi tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số thì ta phải đổi cận 2 Ví dụ 1Tính tích phân sau theo pp đổi biến số:  ( 2 x + 1) dx 2 1 Cho học sinh thảo luận, trao đổi nhóm và trả lời câu hỏi : CH1: Phát biểu công thức biểu diễn cách đổi biến số khi tính tích phân? CH2: ) Nêu các bước thực hiện khi tính tích phân hàm bằng phương pháp đổi biến số 2 CH3: Tính tích phân sau theo pp đổi biến số:  ( 2 x + 1) dx 2 1 CH4: Phát biểu công thức biểu diễn cách lấy tích phân từng phần khi tính tích phân? CH5: Nêu các bước thực hiện khi tính tích phân bằng phương pháp lấy tích phân từng  phần? ­Cho học sinh nhận xét các báo cáo của từng nhóm, có phản biện. ­ GV nhận xét và kết luận. Mức độ thông hiểu: Giải thích được các bước tính tích phân bằng phương pháp đổi biến  số hoặc lấy tích phân từng phần Ví dụ.2Tìm lỗi sai trong lời giải sau
  18. 1 I = e3 x dx 0 1 Đặt:  u = 3 x � dx = du 3 1 1 1 u 1 e −1  I = e du = eu = 30 3 0 3 Ví dụ 3 Công thức sau đúng hay sai? Vì sao? e e 1 1 ln x.dx = = −1 1 x1 e Hình thức tổ chức : Gv phát phiếu phiếu học tập  +HS nhận nhiệm vụ  + Thực hiện: Làm bài tập PHT + Báo cáo, thảo luận:  Đại diện học sinh lên bảng trình bày lời giải PHT + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải của học sinh. Hoàn  thiện và cho HS ghi vào vở. Cho học sinh thảo luận, trao đổi  và gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải  Nhận xét, chỉ ra sai lầm( nếu có) PHT1 Ví dụ 3a.3 Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số 1 a, I = 1 − x 2 .dx 0 π 2 b, J = sin 2 x.cos x.dx 0 GV phát phiếu học tập( Mức độ vận dụng ): Cho học sinh thảo luận, trao đổi   theo nhóm tìm hướng giải quyết bài toán  Đại diện nhóm xung phong trình bày  Nhạn xét của các nhóm chỉ ra sai lầm hay mắc phải  Hoàn thành sản phẩm PHT 2 Ví dụ 3b.3. Tính các tích phân sau bằng phương pháp lấy tích phân từng phần  GV phát phiếu học tập( Mức độ vận dụng ): Giao nhiệm vụ cho HS qua phiếu học tập PHT1: Tính các tích phân:
  19. π 2 a)  x sin xdx 0 π 2 b)  x cosxdx 0 ln2 c)  xe x dx 0 e d)  x ln xdx 1 Hs thảo luận nhóm tìm tòi lời giải Gọi HS của nhóm lên bảng trình bày lời giải của nhóm mình các nhóm khác nhận xét hoàn   thành sản phẩm c u=x a) Đặt  dv = sin xdx π π 2 A =  (− x cos x ) 2 + cos xdx =1 0 0 u=x b) Đặt  dv = cos xdx π π 2 B =  (x sin x ) 2 π 0 − sin xdx = −1 0 2 u=x c) Đặt  dv = e x dx ln2 ln2 x C =  xe 0 − e x dx = 2ln2− 1 0 u = ln x d) Đặt  dv = xdx e 2 e 2 D =  x ln x − 1 xdx = e + 1 2 1 21 4 Cho học sinh thảo luận, trao đổi   theo nhóm tìm hướng giải quyết bài toán  Đại diện nhóm xung phong trình bày  Nhạn xét của các nhóm chỉ ra sai lầm hay mắc phải  Hoàn thành sản phẩm PHT 3. Tính các tích phân sau:
  20. 2 4 a.  x sin x dx 0 2 b.  x cos 2 xdx 0 6 c.  x sin x. cos 2 xdx 0 Học sinh: ­ Nghe và hiểu nhiệm vụ; ­ Nhóm hoạt độngTìm phương án hoàn thành nhiệm vụ ­ các nhóm  xung phong trình bầy bài  Giáo viên:  ­ Gọi học sinh lên bảng làm bài ­ Nhận xét, chỉnh sửa, rút kinh nghiệm bài giải của học sinh hoàn thành sản phẩm Học sinh: ­ Theo dõi kĩ lời giải của thầy cô ­ Ghi chép cẩn thận ­ Đề xuất các cách giải khác PHT2: Tính các tích phân: 1 dx a)  2 0x − 5x + 6 2 2 b)  x x 2 + 1dx 0 π 4 c)  sin2x.cos xdx 0 1 ex d)  x dx 0 1+ e Giao nhiệm vụ cho HS qua phiếu học tập Hs thảo luận nhóm tìm tòi lời giải Gọi HS của nhóm lên bảng trình bày lời giải của nhóm mình các nhóm khác nhận xét hoàn   thành sản phẩm a) Phân tích phan thức 1 1 1 = − x 2 − 5x + 6 x −3 x −2 b) Đặt  t = x 2 + 1 c) Biến đổi tích thành tổng
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
5=>2