Giáo án Giải tích lớp 12: Chuyên đề 2 bài 1 - Lũy thừa và hàm số lũy thừa

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

20
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo án "Giải tích lớp 12: Chuyên đề 2 bài 1 - Lũy thừa và hàm số lũy thừa" được biên soạn dành cho các bạn học sinh lớp 12 tham khảo để nhận biết các khái niệm và tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hửu tỉ không nguyên và lũy thừa với số mũ thực; Nắm được khái niệm và tính chất của căn bậc n, công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa,... Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo Giáo án tại đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Giải tích lớp 12: Chuyên đề 2 bài 1 - Lũy thừa và hàm số lũy thừa

CHUYÊN ĐỀ 2: MŨ VÀ LÔGARIT BÀI 1: LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA Mục tiêu  Kiến thức + Biết các khái niệm và tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hửu tỉ không nguyên và lũy thừa với số mũ thực. + Biết khái niệm và tính chất của căn bậc n. + Biết khái niệm và tính chất của hàm số lũy thừa. + Biết công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa. + Biết dạng đồ thị của hàm số lũy thừa.  Kĩ năng + Biết dùng các tính chất của lũy thừa để rút gọn biểu thức, so sánh những biểu thức có chứa lũy thừa. + Biết khảo sát hàm số lũy thừa. + Tính được đạo hàm của hàm số lũy thừa. TOANMATH.com Trang 1
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM LŨY THỪA 1. Lũy thừa với số mũ nguyên Cho n là một số nguyên dương. . • Với a tùy ý: a n  aa... a n thöøa soá 1 • Với a  0 : a 0  1; a  n  (a: cơ số, n: số mũ). an Chú ý: 0 0 , 0  n không có nghĩa. Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự như lũy thừa với số mũ nguyên dương. 2. Phương trình x n  b  * • Với n lẻ: Phương trình (*) luôn có nghiệm duy nhất. • Với n chẵn + Nếu b  0 : Phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu. + Nếu b  0 : Phương trình (*) có một nghiệm x  0 + Nếu b  0 : Phương trình (*) vô nghiệm. 3. Căn bậc n Khái niệm Cho b  R , n  N *  n  2  . Số a được gọi là căn bậc n của b nếu a n  b . • Với n lẻ và b  R , phương trình x n  b có duy nhất một căn bậc n n của b, ký hiệu là b. • Với n chẵn: b  0 : Không có căn bậc n của b. TOANMATH.com Trang 2
b  0 : Có một căn bậc n của 0 là 0. b  0 : Có hai căn trái dấu, ký hiệu giá trị dương là n b , còn giá trị âm là  n b . Tính chất Với a, b  0 , m, n  N * ; p   ta có: • n ab  n a . n b ; a na •n  , b  0; b nb   ,  a  0 ; p • n ap  n a • n m a  n.m a ; a khi n leû • n an    a khi n chaün. 4. Lũy thừa với số mũ hửu tỉ 1 1 Ví dụ: a  a2 ; n a  an . m Cho số thực a dương và số hửu tỉ r  , trong đó n m  ,  n  * . Lũy thừa của a với số mũ r được xác định như m sau: ar  a n  n a m . 5. Lũy thừa với số mũ vô tỉ Cho a  0,  là một số vô tỉ. Ta thừa nhận rằng luôn có một dãy số hữu tỉ r  n mà   lim rn và một dãy số tương ứng n   a  có giới hạn không phụ thuộc vào việc chọn dãy số  r  . rn n r Khi đó ta kí hiệu a  lim a n là lũy thừa của a với số mũ n  . 6. Lũy thừa với số mũ thực Tính chất Với mọi a, b là các số thực dương;  ,  là các số thực tùy ý, ta có: • a .a   a   ; a •  a   ; a TOANMATH.com Trang 3
   • a  a .  ; •  a.b   a .b ;   a a •    ; b b So sánh hai lũy thừa Ví dụ: • So sánh cùng cơ số 2,5  1,2       2,5 1,2 - Nếu cơ số a  1 thì     a  a  . 0,5  1,1   0,3    0,3  0,5 1,1 - Nếu cơ số 0  a  1 thì     a  a  . • So sánh cùng số mũ - Nếu số mũ   0 thì a  b  0  a  b . Ví dụ: - Nếu số mũ   0 thì a  b  0  a  b . 3 2 3 0,8 2 0,8      HÀM SỐ LŨY THỪA 4 3 4 3 1. Khái niệm hàm số lũy thừa 0,8 0,8 3 2 3 2      Hàm số y  x  , với    được gọi là hàm số lũy thừa. 4 3 4 3 Chú ý: Tập xác định của hàm số y  x  tùy thuộc vào giá trị Ví dụ: Tập xác định của hàm số của  . y  x 5 là D   ; Cụ thể: \ 0 ; y  x 5 là D   •  nguyên dương: D   ; 2 \ 0 ; •  nguyên âm hoặc bằng 0: D   y  x 7 , y  x  là D   0;   . •  không nguyên: D   0;   . 2. Đạo hàm của hàm số lũy thừa Ví dụ: Đạo hàm của hàm số Hàm số lũy thừa y  x ,    có đạo hàm với mọi x  0 và:  y  x 5 là y  5. x 6 ;     x • x  1 ; y  sin 2 x là     u • u  1 .u với u là biểu thức chứa x. y  2 sin x.  sin x   2sin x.cos x 3. Khảo sát hàm số lũy thừa y  x  Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên y  x ,   0 y  x ,  0 toàn bộ tập xác định của nó. Chẳng a. Tập khảo sát:  0;   a. Tập khảo sát:  0;   hạn: Khảo sát các hàm số y  x 3 trên b. Sự biến thiên: b. Sự biến thiên: tập xác định của nó là  , khảo sát hàm • y   x 1  0,  x >0 • y   x 1  0,  x >0 số y  x 2 trên tập xác định D   \ 0 . TOANMATH.com Trang 4
Hàm số luôn đồng biến. Hàm số luôn nghịch biến. • Giới hạn đặc biệt: • Giới hạn đặc biệt: lim x  0, lim x  . lim x  , lim x   0. x 0 x  x 0 x  • Tiệm cận: Không có. • Tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngang. Trục Oy là tiệm cận đứng. c. Bảng biến thiên: c. Bảng biến thiên: d. Đồ thị: Nhận xét: Đồ thị của hàm số lũy thừa luôn đi qua điểm I 1;1 . TOANMATH.com Trang 5
SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA LŨY THỪA a Định nghĩa Tính chất .a a n  a... a n thöøa soá a  ,  n  * 0 0 , 0  n khoâng coù nghóa 1 a 0  1; a  n  a  0,   n   an m m ar  a n  n a m a  0,   n m  , n  * a .a   a   a  1;     a  a  a 0  a  1;     a  a    a   a   0; a  b  0  a  b a     rn  : lim rn    a .   0; a  b  0  a  b  n  a  0, laø soá voâ tæ  a.b    a  lim arn  a .b n   a a    b b a  0,    n lẻ Có duy nhất n b b  , n   *  n  2  Căn bậc n của b b0 Không tồn tại n chẵn b0 n 00 b0 n b n b TOANMATH.com Trang 6
HÀM SỐ LŨY THỪA II. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Lũy thừa Bài toán 1. Viết lũy thừa với dạng số mũ hữu tỷ Bài toán 1.1. Thu gọn biểu thức chứa căn thức Phương pháp giải Tính chất của căn bậc n  n a . n b Khi n leû • n ab   ;  n a . n b Khi n chaün  n a n Khi n leû  b  0  a  b • n  ; b n a n Khi n chaün  b  0   b  a  ,  a  0 ; p n • ap  n n m • a  n.m a ; n a khi n leû • an   .  a khi n chaün TOANMATH.com Trang 7
Công thức lũy thừa với số mũ thực   n • am  a m.n ; • a m .a n  a m  n ; am •  am n ; a n • a m .b m   a.b  ; m m am  a  •   . bm  b  Ví dụ mẫu 4 Ví dụ 1: Cho x là số thực dương. Biểu thức x 2 3 x được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 7 5 12 6 A. x 12 . B. x 6 . C. x 7 . D. x 5 . Hướng dẫn giải. Điều kiện x là số thực 1 dương làm cho biểu thức ở 4 23 4 2 4 1  73  4 77 Ta có: x x  x x  x   x   x 12 . 3 3 dạng thũy thừa với số mũ   hửu tỉ xác định. Chọn A. 5 a3 b a Ví dụ 2: Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức được viết dưới b a b dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 7 31 30 1  a  30  a  30  a  31  a 6 A.   . B.   . C.   . D.   . b b b b Hướng dẫn giải 1 1 1 a 3 b a 5 a 3  a   a 2 5 a 3  a  2 Ta có: 5         b a b b b b b b 1 5 1 aa6  a 6  a 6  5    5     . bb b b Chọn D. Bài toán 1.2. Thu gọn biểu thức chứa lũy thừa Phương pháp giải Các hằng đẳng thức đáng nhớ: TOANMATH.com Trang 8
•  a  b   a2  2ab  b2 ; 2 •  a  b   a3  3a2 b  3ab 2  b3 ; 3 • a 2  b2   a  b  a  b  ;  • a3  b3   a  b  a2  ab  b2 ;  • a3  b3   a  b  a 2  ab  b  . 2 Ví dụ mẫu 2 1  1 1   y y Ví dụ 1: Cho P   x 2  y 2    1  2   . Biểu thức rút gọn của P là  x x     A. x. B. 2 x. C. x  1. D. x  1. Hướng dẫn giải 1  x  2 xy  y      x 2 2 Ta có: P  x y    x y x  x    2   x y Chọn A.  a 0,5  2 a0,5  2  a 0,5  1 Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức    . 0,5 (với 0  a  1 ) ta được  a  2a  1 a  1  a 0,5 a2 a 1 2 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 1 a a 1 Hướng dẫn giải  a0,5  2 a 0,5  2  a0,5  1 Ta có:    . 0,5  a  2a  1 a  1  a 0,5  0,5  0,5 a 2 a 0,5  2 . a 1    0,5       a 0,5 2 a0,5  1 a 0,5  1  a  1   a 0,5  2 a 0,5  2  1   0,5  0,5  . 0,5  a 1 a 1  a a  a 0,5  2  a  a0,5  2 1 2  . 0,5  a 1 a a 1 Chọn D. TOANMATH.com Trang 9
3      x xx  Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức   (với x  0, x  1 ) ta được   4 x3 1   4 x3  1    4  x   x  x  1  4 x 1       A. x 2 . B.  x 2 . C.  x 3 . D. x 3 . Hướng dẫn giải. 3      x xx  Ta có:     4 x3  1   4 x3  1    4  x   x   4 x 1    x  1    3    x xx      4 x  x 1 x 2 4 4 2  x  x 1 x  4     3 3    x x 1  x xx      x3 .     4     x 1 1 x   1 x 4      Chọn C. Bài toán 2. Tính giá trị biểu thức Phương pháp giải Công thức đặc biệt Thật vậy, ta có: ax a f x  thì f  x   f 1  x   1. ax a f 1  x   x a  a  a a  a .a x  a ax a  f 1  x   a  a x Nên: f  x   f 1  x   1. Ví dụ mẫu 2018x Ví dụ 1: Cho f  x   . Tính giá trị biểu thức sau đây ta được 2018x  2018  1   2   2018  S f  f   ...  f   2019   2019   2019  A. S  2018. B. S  2019. C. S  1009. D. S  2018. TOANMATH.com Trang 10
Hướng dẫn giải 2018 Ta có: f 1  x    f  x   f 1  x   1 2018  2018 x  1   2   2018   1   2018  Suy ra S  f   f   ...  f  f  f   2019   2019   2019   2019   2019   2   2017   1009   1010  f   f   ...  f  f   1009.  2019   2019   2019   2019  Chọn C. 5  3x  3 x Ví dụ 2: Cho 9 x  9 x  23. Tính giá trị của biểu thức P  ta được 1  3 x  3 x 3 1 5 A. 2. B. . C. . D.  . 2 2 2 Hướng dẫn giải  3 x  3 x  5   2 Ta có: 9  9 x x  23  3  3 x x  25   x 3  3  5  loaïi  x Từ đó, thế vào P   5  3 x  3 x   5 5   5. 1  3 x  3 x  1 5 2 Chọn D. Bài tập tự luyện dạng 1 Câu 1: Khẳng định nào sau đây đúng? m A. a  n xác định với mọi a   \ 0 ; n  . B. a n  n a m ; a  . m C. a 0  1; a  . D. n a m  a n ; a  ; m, n  . a2 2  b2 3 Câu 2: Rút gọn biểu thức  1 (với a  0, b  0 và a 2  b 3 ) được kết quả a  2 2 3 b a 2 b 3 2a 2 A. 2. B. 2a 2 . C. . D. . 2 3 2 3 a b a b 3 Câu 3: Cho số thực dương a. Rút gọn P  a a 4 a 5 a ta được 25 37 53 43 A. a 13 . B. a 13 . C. a 36 . D. a 60 . Câu 4: Viết biểu thức P  a. 3 a2 . a  a  0  dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được 5 5 11 A. P  a . 3 B. P  a . 6 C. P  a . 6 D. P  a2 . TOANMATH.com Trang 11
m b3a a Câu 5: Viết biểu thức 5 ,  a, b  0  về dạng lũy thừa   ta được m bằng a b b 2 4 2 2 A. . B. . C. . D. . 15 15 5 15 5 Câu 6: Rút gọn biếu thức Q  b : 3 b với b  0 ta được 3 5 4 4  A. Q  b2 . B. Q  b 9 . C. Q  b 3 . D. Q  b 3 . Câu 7: Giả sử a là số thực dương, khác 1 và a 3 a được viết dưới dạng a . . Giá trị của  là 11 5 2 1 A.   . B.   . C.   . D.   . 6 3 3 6 1 Câu 8: Rút gọn biểu thức P  x 3 . 6 x với x  0 ta được 1 2 A. P  x . 2 B. P  x . C. P  x . 8 D. P  x . 9 12 Câu 9: Cho a, b là các số thực dương. Viết biểu thức a3 b3 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được 3 1 1 1 1 1 1 3 A. a 4 b 2 . B. a 4 b 9 . C. a 4 b 4 . D. a 4 b 4 . 2 Câu 10: Cho a là một số dương, viết a 3 a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được 7 1 A. a .6 B. a . 3 C. a . 6 D. a2 . Câu 11: Cho a  0. Đẳng thức nào sau đây đúng? 5 7 a3   4 7 A. a a  a. 3 4 B. a . 6 C. a 2 a . 6 D. 5 a a . 5 3 a2 a  3 1 3 1 Câu 12: Cho biểu thức P  , với a  0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 5 3 a .a 4  5 1 3 A. P  a 2 . B. P  a. C. P  a 2 . D. P  a 3 .  a  a  với a  0, a  1. Giá trị của M  f 2017 2 3 2 3 a3 Câu 13: Cho hàm số f  a   2018  là a  a  a  1 8 8 3 8 1 A. M  20172018  1. B. M  20171009. C. M  20171009  1. D. M  20171009  1.   7  4 3 2017 2016 Câu 14: Giá trị của biểu thức P  7  4 3 bằng   2016 A. 1. B. 7  4 3. C. 7  4 3. D. 7  4 3 .   9  4 5  2017 2016 Câu 15: Giá trị của biểu thức P  9  4 5 bằng TOANMATH.com Trang 12
  2017 A. 1. B. 9  4 5. C. 9  4 5. D. 9  4 5. . 10  2 x  2  x Câu 16: Cho 4 x  4 x  14. Giá trị của biểu thức P  là 3  2 x  2 x 1 6 A. P  2. B. P  . C. P  . D. P  7. 2 7 4  5 x  5 x Câu 17: Cho 25x  25 x  7. Giá trị của biểu thức P  là 9  5 x  5 x 1 A. P  12. B. P  121. C. P  . D. P  2. 9 9x Câu 18: Cho hàm số f  x   ; x   và a, b thỏa a  b  1. Giá trị f  a   f  b  bằng 9x  3 1 A. -1. B. 2. C. 1. D. . 2 4x  1   2   98   99  Câu 19: Cho hàm số f  x   . Tổng P  f   f    ...  f   f   bằng 4 2  100   100   100   100  x 99 301 101 149 A. . B. . C. . D. . 2 6 2 3 4x Câu 20: Cho hàm số f  x   . Giá trị của biểu thức sau đây bằng 4x  2  1   2   3   2013   2014  S f  f  f   ...  f  f   2015   2015   2015   2015   2015  A. 2014. B. 2015. C. 1008. D. 1007. Dạng 2: Hàm số lũy thừa Bài toán 1. Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa Phương pháp giải   3 Ví dụ: Tập xác định của hàm số y  x 2  6 x  5 Ta tìm điều kiện xác định của hàm số là y   f  x  , dựa vào số mũ  của nó như sau:  A. . B.  \ 1;5 . • Nếu  là số nguyên dương thì không có điều C. 1;5  . D.  ;1   5;   . kiện xác định của f  x  . Hướng dẫn giải • Nếu  là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì điều Số mũ 3 là số nguyên âm. Do đó, điều kiện xác kiện xác định là f  x   0. x  1 định của hàm số là: x 2  6 x  5  0   . • Nếu  là số không nguyên thì điều kiện xác x  5 định là f  x   0. Vậy tập xác định của hàm số đã cho là  \ 1;5 . Chọn B. TOANMATH.com Trang 13
Ví dụ mẫu 1    Ví dụ 1: Tập xác định của hảm số y   x  5 x  6 2 5 là A.  \ 2;3 . B.  ;2    3;   . C.  2;3 . D.  3;   . Hướng dẫn giải 1 Số mũ  không phải là số nguyên. Do đó, điều kiện xác định của hàm số là: 5  x 2  5 x  6  0  x   2;3  . Vậy tập xác định của hàm số đã cho là  2;3 . Chọn C. Ví dụ 2: Tập xác định của hảm số y  x  sin 2018  là A. . B.  0;   . C.  \ 0 . D.  0;   . Hướng dẫn giải Ta có y  x   x 0 nên tập xác định là  \ 0 . sin 2018  Chọn C.   2019 Ví dụ 3: Tập xác định của hảm số y  1  x là A. . B.  0;   . C.  \ 0 . D.  0;   . Hướng dẫn giải Vì số mũ 2019 là số nguyên âm nên điều kiện xác định của hàm số là 1  x  0, ngoài ra hàm số còn chứa căn thức bậc hai nên x  0. 1  x  0  luoân ñuùng x  0  Hàm số xác định    x  0.  x  0 Vậy D   0;   . Chọn D. Ví dụ 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   2018;2018 để hàm số y  x 2  2 x  m  1   5 có tập xác định là  ? A. 4036. B. 2018. C. 2017. D. Vô số Hướng dẫn giải Vì số mũ 5 không phải là số nguyên nên hàm số xác định với x  .  x 2  2 x  m  1  0, x   TOANMATH.com Trang 14
 0   a  0  luoân ñuùng vì a  1  0   1   m  1  0 m0 m   2018;2018 Mà   m  1,2,3,...,2017 . m   Vậy có 2017 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu. Chọn C. Bài toán 2. Tính đạo hàm của hàm số lũy thừa Phương pháp giải Công thức tính đạo hàm Ví dụ:     x  x  0,    ; • x  1   2 x  5 3    6  2 x  5  2 .       u • u  1 .u với u là biểu thức chứa x. Ví dụ mẫu 1    Ví dụ 1: Tìm đạo hàm của hàm số y  1  x 2 4 . 5 5 1 5       A. y   1 x2 4 . B. y   x 1  x 2 4 . 4 2 5 5 5 1       C. y  x 1  x2 4 . D. y  x 1  x2 4 . 2 2 Hướng dẫn giải 1 5 5 1 1 1         .  2 x   x 1  x 2   1   Ta có: y   1  x2 4 . 1 x 2   1  x2 4 4 . 4 4 2 Chọn D. Ví dụ 2: Tìm đạo hàm của hàm số y   2  3cos 2 x  . 4 A. y  24  2  3 cos 2 x  sin 2 x. B. y  12  2  3cos 2 x  sin 2 x. 3 3 C. y  24  2  3 cos 2 x  sin 2 x. D. y  12  2  3 cos 2 x  sin 2 x. 3 3 Hướng dẫn giải Ta có: y  4  2  3cos 2 x   2  3cos 2 x  3  4  2  3 cos 2 x   6 sin 2 x  3 TOANMATH.com Trang 15
 24  2  3 cos 2 x  sin 2 x. 3 Chọn A. 2 Ví dụ 3: Đạo hàm của hàm số y   x sin x  3 là 2 1 2 1   3.   3 .  sin x  x cos x  .   A. y  x sin x B. y  x sin x 3 3 2 sin x  x cos x 2 1  x sin x  3 .cos x.  C. y  . . D. y  3 3 x 2 sin 2 x 3 Hướng dẫn giải 2 2 2 1  x sin x  3 .  x sin x    x  sin x  3 .  sin x  x cos x  . 1  Ta có: y  3 3 Chọn B. 2    3 Ví dụ 4: Đạo hàm của hàm số y  1  x là 5 1 2   1  3 A. y  . B. y   1  x . . 3 3x  3 x  . 1  x  x 2 3 5 1 2    3 C. y  . D. y   1  x . 3  x  x  . 1  x  2 3 Hướng dẫn giải 2 5 2      2   1  1  3 3 Ta có: y   1 x . 1 x  1 x . 3 3 2 x 5 1   1 1  3   1 x .  . 3 x 3x  3 x  . 1  x  2 3 Chọn A. Bài toán 3. Khảo sát sự biến thiên và nhận dạng đồ thị của hàm số lũy thừa Phương pháp giải Đồ thị của hàm số lũy thừa y  a trên  0;   : Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thùa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó. Chẳng hạn: Khảo sát các hàm số y  x 3 trên tập xác định của nó là , khảo sát hàm số y  x 2 trên tập xác định D   \ 0 . TOANMATH.com Trang 16
Nhận xét: Đồ thị của hàm số lũy thừa luôn đi qua điểm I 1;1 . Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Hỏi f  x  có thể là hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây? 1 A. f  x   x . 3 B. f  x   3 x . 1 C. f  x   x 3 . D. f  x   x 3 .  Hướng dẫn giải Hàm số có tập xác định là D   0;   , loại đáp án B, D. Hàm số đồng biến trên D, loại C. Chọn A. Ví dụ 2: Cho hàm số y  f  x   x  2 có đồ thị  C  . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số tăng trên  0;   . B. Đồ thị  C  không có tiệm cận. C. Tập xác định của hàm số là . D. Hàm số không có cực trị. Hướng dẫn giải Hàm số có tập xác định là D   0;   . Ta có: y   2 x  2 1  0, x  D. Hàm số nghịch biến trên D  Hàm số không có cực trị. Chọn D. Bài tập tự luyện dạng 2   2 3 Câu 1: Tập xác định D của hàm số y  x 2  3 x  4 là TOANMATH.com Trang 17
A. D   \ 1; 4 . B. D   ; 1   4;   . C. D  . D. D   ; 1   4;   . Câu 2: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định D   ?   .  1     D. y   2  x  .   A. y  2  x B. y   2  2  . C. y  2  x 2 .  x    4 Câu 3: Tập xác định D của hàm số y  x 2  3 x là A.  0;3  . B. D   \ 0;3 . C. D  . D. D   ; 0    3;   . 2019 Câu 4: Tập xác định của hàm số y  x  4 x  2  2020 là A.  ; 0    4;   . B.  ; 0    4;   . C.  0; 4  . D.  \ 0;4 . Câu 5: Tập xác định D của hàm số y   3  x  là 0 A. D   ;3 . B. D   ;3 . C. D   \ 3 . D. D  .   sin  x 3  2 Câu 6: Tập xác định D của hàm số y    là  x2 A. D   \ 2;3 . B. D   , 2   3,   . C. D   \ 3 . D. D   ; 2    3;   .    Câu 7: Tập xác định D của hàm số y  x e  x 2  1 là A. D   1;1 . B. D   \ 1;1 . C. D  1;   . D. D  . 1 Câu 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   50; 50  để hàm số y  x 2  2 x  m  1   2 có tập xác định  ? A. 99. B. 49. C. 50. D. 100. Câu 9: Biết tham số m   a; b  , với a  b thì hàm số y  x 2  2 x  m 2  5m  5   3 2 2 có tập xác định là Giá trị tổng a  b là A. 5. B. 5. C. 3. D. 3. 2019 Câu 10: Tất cả các giá trị thực của m để hàm số y  x 2  4 x  m   2020 xác định trên  là A. m  4. B. m  4. C. m  4. D. m  4.   2020 Câu 11: Tất cả các giá trị thực của m để hàm số y  x 2  2 x  m xác định trên  là A. m  1. B. m  1. C. m  1. D. m  1.    sin Câu 12: Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  x  mx  1 2 3 có tập xác định  là TOANMATH.com Trang 18
A. 2  m  2. B. m  2  m  2. C. 1  m  1. D. 2  m  2.  2  x 2  2mx  m  2  Câu 13: Tất cả các giá trị thực của m để hàm số y    xác định trên  là  x2  3  A. 1  m  2. B. 1  m  2. C. 2  m  2. D. 1  m  2.  Câu 14: Phương trình tiếp tuyến của  C  : y  x 2 tại điểm M 0 có hoành độ x0  1 là      A. y  x  1. B. y  x  1. C. y   x    1. D. y   x  1. 2 2 2 2 2  2 lấy điểm M 0 có hoành độ x0  2  . Tiếp tuyến của  C  tại điểm 1 Câu 15: Trên đồ thị của hàm số y  x 2 M 0 có hệ số góc bằng A.   2. B. 2 . C. 2  1. D. 3. Câu 16: Cho các hàm số lũy thừa y  x  , y  x  , y  x  có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A.      . B.      . C.      . D.      . Câu 17: Cho  ,  là các số thực. Đồ thị các hàm số y  x  , y  x  trên khoảng  0;   được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 0    1   . B.   0  1   . C. 0    1   . D.   0  1   . Câu 18: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào? TOANMATH.com Trang 19
A. y  x 3 . B. y  log3 x . C. y  x 2 . D. y  3x . Câu 19: Cho hàm số y  x 4 . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Hàm số có một trục đối xứng. B. Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;1 . C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng. Câu 20: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm? 1 1 1 1 A. x  1  0. 6 B. x  4  5  0. C. x   x  1  0. 5 6 D. x  1  0 4 ĐÁP ÁN Dạng 1. Lũy thừa 1-A 2-D 3-D 4-C 5-D 6-D 7-C 8-B 9-C 10-A 11-B 12-B 13-D 14-C 15-C 16-C 17-B 18-C 19-A 20-D Dạng 2. Hàm số lũy thừa 1-D 2-C 3-B 4-B 5-C 6-A 7-C 8-B 9-B 10-A 11-D 12-D 13-A 14-B 15-A 16-B 17-A 18-C 19-D 20-A TOANMATH.com Trang 20