Giáo trình khảo sát và vẽ đồ thị hàm đa thức

Chia sẻ: Raphaen Vinh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

170
lượt xem 23
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

1. Về kiến thức: Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức thuộc hai dang nêu trong bài và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó. 2. Về kỹ năng: Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng • Thực hiện các bước khảo sát hàm số. • Vẽ nhanh và đúng đồ thị. 3. Về tư duy và thái độ: • Biết quy lạ về quen, biết nhận xét, đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập. • Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập....

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình khảo sát và vẽ đồ thị hàm đa thức

Giáo án khảo sát và vẽ đồ thị hàm đa thức Số tiết: 2 I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức thuộc hai dang nêu trong bài và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó. 2. Về kỹ năng: Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng • Thực hiện các bước khảo sát hàm số. • Vẽ nhanh và đúng đồ thị. 3. Về tư duy và thái độ: • Biết quy lạ về quen, biết nhận xét, đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập. • Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Chuẩn bị của giáo viên: giáo án, sách giáo khoa, đồ dùng dạy học… 2. Chuẩn bị của học sinh: - Tập, sách giáo khoa, đồ dùng học tập. - Kiến thức cũ: Tính đơn điệu, cực trị, giới hạn, tịnh tiến hệ tọa độ… III. Phương pháp dạy học: Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp học sinh chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở - vấn đáp, nêu vấn đề…Trong đó, phương pháp chính được sử dụng là đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài củ: Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x (C) a) Xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số. b) Chứng minh rằng: điểm U ( x0 , y0 ) (với x0 là nghiệm của phương trình y '' = 0 ) là tâm đối xứng của đồ thị (C). 3. Bài mới: Phần I: Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm đa thức
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng Trình bày các Nghe và ghi nhận I. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm đa thức: bước khảo sát. kiến thức. 1. Tìm TXĐ của hàm số. 2. Xét sự biến thiên của hàm số. a) Tìm giới tại vô cực của hàm số. b) Lập BBT của hàm số, bao gồm: Tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm, xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số (nếu có), điền các kết quả và bảng. 3. Vẽ đồ thị hàm số: Xác định một số điểm đặc biệt của đồ thị (cực trị, giao điểm với các trục tọa độ…). Chỉ ra trục và tâm đối xứng của đồ thị (nếu có, không yêu cầu chứng minh). Phần II: Khảo sát và vẽ đồ thị: y = ax3 + bx 2 + cx + d (a 0) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng Giáo viên vấn đáp Nghe, hiểu, trả lời.  VD1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x − 6 x + 9 x 3 2 các bước khảo sát. Giải: • TXĐ: D = R • lim y = − và lim y = + − + Giáo viên liên hệ x x kiểm tra bài củ. • y ' = 3 x 2 − 12 x + 9 �=1 x �=4 y Cho y ' = 0 � 3x − 12 x + 9 = 0 �� 2 �= 3 x �=0 y � � • BBT: x − 1 3 + y’ + 0 - 0 + y 4 + − 0 • Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ;1) và ( 3; + ) ,nghịch biến trên khoảng ( 1;3) • Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1 , giá trị cực đại của hàm số là y (1) = 4 . Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 3 , giá trị cực tiểu của hàm số là y (3) = 0 .
• Vẽ đồ thị: Cho học sinh nhận Phát biểu về điều x 0 1 2 3 4 xét tâm đối xứng phát hiện được. y 0 4 2 0 4 f(x)=x^3-6*x^2+9*x củaSeriesồ thị. Từ đó đ1 Series 2 định nghĩa điểm uốn, cung lồi, cung y 5 lõm 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 Gọi một học sinh Khảo sát vô tập.  Tính lồi, lõm, điểm uốn của đồ thị ( Bài đọc thêm khảo sát sự biến Nhận xét bài làm trang 59 SGK) thiên của bạn.  VD2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = − x3 + 3x 2 − 4 x + 2 Giải: • TXĐ: D = R • lim y = + và lim y = − x − x + • y ' = −3 x + 6 x − 4 2 Cho y’ = 0 , Phương trình vô nghiệm. • BBT: x − + y’ y + − Để vẽ chính xác được đồ thị ta tìm • Hàm số nghịch biến trên R. Hàm số không có cực trị. • Vẽ đồ thị: thêm điểm uốn, y '' = −6 x + 6 cho y” = 0 � x = 1 � y = 0 khoảng lồi, lõm.
x − 1 + y” + 0 - Đ Hướng dẩn học Nghe, ghi nhận ồ Lõm Đ.U Lồi sinh vẽ đồ thị. kiến thức và vẽ đồ thị U(1;0) thị. y 2 1 f(x)=-x^3+3x^2-4x+2 Series 1 x Series 2 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 Chú ý:  Khi khảo sát hàm số bậc 3 ta xét thêm điểm uốn, khoảng lồi, lõm của đồ thị.  Đồ thị hàm số bậc 3 luôn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng Phần III: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị y = ax 4 + bx 2 + c (a 0) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bản Gọi một học sinh Khảo sát vô tập và VD3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khảo sát sự biến nhận xét bài làm y = x4 − 2 x2 − 3 thiên. của bạn. Giải: • TXĐ: D = R • lim y = + và lim y = + x − x + • y ' = 4 x 3 − 4 x = 4 x ( x 2 − 1) �=1 x � = −4 y � = 0 � � = −3 Cho y ' = 0 � � x �y � = −1 � = − 4 x � �y • BBT:
x − -1 0 1 + y’ - 0 + 0 - 0 + Y + -3 + -4 -4 • Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( − ; −1) và ( 0;1) . Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −1;0 ) và ( 1; + ) • Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại của hàm số là y(0) = -3, hàm só đạt cực tiểu tại các điểm x = 1 , giá trị cực tiểu của hàm số y( 1 ) = -4. Hướng dẩn học Nghe, ghi nhận • Đồ thị: sinh vẽ đồ thị. kiến thức và vẽ đồ Giao điểm với Oy là (0;-3) thị. Giao điểm với Ox là (− 3;0 ) và ( 3;0 ) y 4 3 f(x)=x^4-2x^2-3 2 Series 1 Series 2 1 Series 3 Yêu cầu học sinh Tri giác, phát hiện Series 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x -1 nhận xét tính đối vấn đề. -2 xứng của đồ thị. -3 -4  Nhận xét: Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. Gọi một học sinh Học sinh khảo sát VD4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khảo sát sự biến vô tập và nhận xét y = − x4 − 2x2 + 3 thiên. bài làm của bản. Giải: • TXĐ: D = R • lim y = − và lim y = − x − x + • y ' = −4 x 3 − 4 x = −4 x( x 2 + 1) Cho y ' = 0 � x = 0 � y = 3 • BBT: x − 0 + y + 0 - ’
y 3 − − • Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ;0 ) , hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; + ) • Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại của hàm số là y(0) = 3. • Đồ thị: Giao điểm với Oy là (0;3), giao điểm với Ox là (-1;0) và (1;0) Hướng dẩn học Vẽ đồ thị và tri sinh vẽ đồ thị và giác phát hiện vấn yêu càu học sinh đề. y nhận xét tính đối 3 xứng của đồ thị. 2 1 f(x)=-x^4-2x^2+3 x -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 -3  Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. V. Củng cố:  Em hãy cho biết nội dung chính đã học trong bài ?  Hãy nêu lại các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm đa thức. VI. Hướng dẩn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: Về nhà các em cần học, nhằm hiểu và thuộc kiến thức trong bài, sau đó vận dụng để giải các bài tập 40,41,42,43,44 trang 44 SGK.