intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu tham khảo ôn tập thi tốt nghiệm 2013 chuyên đề 2 khảo sát hàm số

Chia sẻ: Đỗ Thành Trung | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:10

Thêm vào BST
Báo xấu
621
lượt xem 184
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chuyên đề 2 KHẢO SÁT HÀM SỐ ĐỖ TẤN LỘC THPT Chu Văn An KHẢO SÁT HÀM BẬC BA: y = ax3+bx2+cx+d Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y = x3 + 3x2 – 4. Ví dụ 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Ví dụ 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu tham khảo ôn tập thi tốt nghiệm 2013 chuyên đề 2 khảo sát hàm số

  1. HĐBM Toán An Giang- Tài liệu tham khảo Ôn Tập Thi TN2013 KHẢO SÁT HÀM SỐ Chuyên đề 2 Chuyên đ 2 ĐỖ TẤN LỘC THPT Chu Văn An 1. KHẢO SÁT HÀM BẬC BA: y = ax3+bx2+cx+d Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y = x3 + 3x2 – 4. x3 Ví dụ 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = − x2 + x + 1 3 Ví dụ 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = −x 3 + 3x 2 − 4x + 2 Giải Ví dụ 1: Nội dung Bài giải Giải thích – ghi nhớ cho HS Bước 1: Tìm tập xác định của hàm Tập xác định D = số Bước 2:Tìm y’ và lập phương trình y’ = 3x2 + 6x y’ = 0 tìm nghiệm ( nếu có thì ghi ra y’ = 0 ⇔ 3x2 + 6x = 0 ⇔ x(3x + 6) = 0 nếu vô nghiệm thì nêu vô nghiệm – ⇔ x = 0; x = - 2 vì chủ yếu là để Tìm dấu của y’ sử dụng trong bảng biến thiên Giới hạn: xlim y = + ; xlim y = − Bước 3:Chỉ cần tìm giới hạn của + − số hạng có mũ cao nhất, ở đây là tìm xlim x = ?? hoặc xlim (− x ) = ?? 3 3 Bảng biến thiên: Bước 4:BBT luôn gồm có “ 3 dòng”: dành cho x, y’ và y x -∞ -2 0 +∞ y' + 0 - 0 + y 0 +∞ CT CĐ -∞ -4 Điểm cực đại: x = - 2 ; y = 0 Bước 5:Phải nêu điểm cực đại; Điểm cực tiểu: x = 0; y = -4 điểm cực tiểu (nếu không có thì không nêu ra) (Điểm uốn cần thiết y’’ = 6x + 6 khi giúp vẽ đồ thị của hàm số trang 1
  2. HĐBM Toán An Giang- Tài liệu tham khảo Ôn Tập Thi TN2013 không cực trị) y’’ = 0 ⇔ 6x + 6 = 0 ⇔ x = 1 ( điểm uốn I(1;-2)) Đồ thị hàm số: Bước 6:Vẽ đồ thị cần thực hiện theo thứ tự gợi ý sau: Giao điểm với Ox:  Vẽ hệ trục tọa độ Oxy  Xác định các điểm cực đại, cực y = 0 ⇒ x = -2; x = 1 tiểu, điểm uốn, giao điểm với Giao điểm với Oy: Ox,Oy x = 0 ⇒y = - 4  Nhận xét hàm số có bao nhiêu dạng đồ thị và áp dụng dạng đồ thị phù hợp cho bài toán của mình (tham khảo các dạng đồ thị ở sau mỗi dạng hàm số) Bốn dạng đồ thị hàm số bậc 3 y y y y I I I • I • • • O x O x O O x x a>0 a>0 a
  3. HĐBM Toán An Giang- Tài liệu tham khảo Ôn Tập Thi TN2013 nhất, ở đây là tìm xlim x = ?? 4 Bảng biến thiên: Bước 4: BBT luôn gồm có “ 3 dòng”: dành cho x, y’ và y x -∞ -1 0 1 +∞ y' -0 + y0 +∞ -3 +∞ CT CT - CĐ 0 -4 -4 + Điểm cực đại: x = 0 ; y = -3 Bước 5: Phải nêu các điểm Điểm cực tiểu: x = -1; y = -4 cực đại; các điểm cực tiểu x = 1; y = -4 Đồ thị hàm số: Bước 6:Vẽ đồ thị cần thực hiện theo thứ tự gợi ý sau: Giao điểm với Ox:  Vẽ hệ trục tọa độ Oxy x= ;y=0  Xác định các điểm cực x=- ;y=0 đại, cực tiểu, điểm uốn, giao điểm với Ox,Oy Giao điểm với Oy:  Dựa vào BBT và dạng đồ x=0;y=-3 thị để vẽ đúng dạng (tham khảo các dạng đồ thị ở sau đây) Học sinh giải ví dụ 5 và ví dụ 6- Bốn dạng đồ thị hàm số trùng phương y y y y O O x x O O x x a>0 a>0 a
  4. HĐBM Toán An Giang- Tài liệu tham khảo Ôn Tập Thi TN2013 −x + 2 Ví dụ 7: Khảo sát hàm số y = . x +1 x−2 Ví dụ 8: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 2x +1 1− 2x Ví dụ 9: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 2x − 4 Giải Ví dụ 7: Nội dung Bài giải Giải thích – ghi nhớ cho HS Bước 1: Tìm tập xác định của Tập xác định D = \{-1} hàm số −3 Bước 2:Tìm y’ và dựa vào tử số < 0 ∀x∈D. y’ = để khẳng định luôn luôn âm (hay ( x + 1) 2 luôn luôn dương) từ đó suy ra: Hàm số luôn luôn giảm trên mỗi khoảng xác định Hàm số luôn luôn giảm ( hay luôn luôn tăng ). Giới hạn và tiệm cận: Bước 3: Hàm số luôn có 2 tiêm Tiệm cận đứng x = - 1 vì xlim y = − ; xlim y = + cận là tiệm cân đứng và tiệm − + −1 −1 cận ngang Tiệm cận ngang: y = - 1 vì xlim y = −1 xlim y = −1 − + Bảng biến thiên: Bước 4: BBT luôn gồm có “ 3 dòng”: x -∞ -1 +∞ y' y -1 +∞ - - -∞ -1 Hàm số không có cực trị Bước 5:luôn không có cực trị Đồ thị hàm số: Bước 6:Vẽ đồ thị cần thực hiện theo thứ tự gợi ý sau: y = 0 ⇒x = 2 Giao điểm với Ox:  Vẽ hệ trục tọa độ Oxy và xác x = 0 ⇒y = 2 Giao điểm với Oy: định giao điểm với Ox,Oy.  Vẽ 2 đường tiệm cận đứng và ngang.  Nhận xét hàm số có bao nhiêu dạng đồ thị và áp dụng dạng đồ trang 4
  5. HĐBM Toán An Giang- Tài liệu tham khảo Ôn Tập Thi TN2013 thị phù hợp cho bài toán của mình (tham khảo các dạng đồ thị ở sau mỗi dạng hàm số) Học sinh giải ví dụ 8 và ví dụ 9 Hai dạng đồ thị hàm số nhất biến y y I I O x O x Dạng 1: hsố đồng biến Dạng 2: hsố nghịch biến BÀI TẬP ( a 0) 1. Hàm số bậc ba: y = ax 3 +bx 2 + cx + d Bài 1. Cho hàm số y = x 3 − 3x + 2 (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương x 3 − 3x + 2 − m = 0 . () c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M 2;4 . 1 d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = . 2 e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm có tung độ y = 0 . Bài 2. Cho hàm số y = −x 3 + 3x 2 − 4 (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . a) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương b) 3 2 x − 3x + m = 0 . 1 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là x = . c) 2 9 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến k = . d) 4 trang 5
  6. HĐBM Toán An Giang- Tài liệu tham khảo Ôn Tập Thi TN2013 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường e) ( d ) :y = 3x + 2012 . thẳng Bài 3. Cho hàm số y = 4x 3 − 3x −1 (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . a) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương rình: b) 3 x 3 − x +m = 0 4 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường c) 15 thẳng ( d1 ) :y = − x + 2012 9 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường d) x thẳng ( d 2 ) :y = − + 2012 72 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. e) Bài 4. Cho hàm số y = 2x 3 − 3x 2 − 1 (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường b) 2 thẳng ( d1 ) :y = x + 2012 3 Viết phương trình đường thẳng đi qua M ( 2;3) và tiếp xúc với đồ thị (C). c) Tìm m để đường thẳng ( d 2 ) :y = mx − 1 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt . d) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị e) (C). Bài 5. Cho hàm số y = −x 3 + 3( m + 1) x 2 − 3x − 2 Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi m = 1. a) Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình: x 3 − 6x 2 + 3x − 2k = 0 . b) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu . c) Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2 . d) Tìm m để hàm số luôn giảm trên tập xác định. e) Bài 6. Cho hàm số y = 4x 3 − 3( m + 1) x + 1 ( C m ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C0) của hàm số khi m = 0 . b) Dựa vào đồ thị (C0) biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình: 4x 3 − 3x + k = 0 c) Tìm m để họ đồ thị (Cm) có hai cực trị . d) Tìm m để họ đồ thị (Cm) đạt cực tiểu tại x = 1 e) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của họ đồ thị (Cm). trang 6
  7. HĐBM Toán An Giang- Tài liệu tham khảo Ôn Tập Thi TN2013 Bài 7. Cho hàm số y = x 3 ﾖ mx + m + 2 có đồ thị là ( C m ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. b) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 3 ﾖ 3x ﾖ k + 1= 0 c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng (D): y = 3 . d) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 . Bài 8 Xác định tham số m để hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 1 – m có cực đại và cực tiểu. Giả sử M1(x1;y1), M2(x2;y2) là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số. y1 − y2 Chứng minh rằng : Kết quả : m < 1 = 2. ( x1 − x2 )( x1x2 − 1) Bài 9 Tìm tham số m để hàm số y = 2x3 – 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1 có cực đại và cực tiểu tại x1, x2 và khi đó x2 – x1 không phụ thuộc tham số m. Kết quả : ∀m và x2 – x1 = 1 x3 x 2 Bài 10 Biện luận số giao điểm của đồ thị (C): y = + − 2x 3 2 13 1 và đường thẳng (d): y − = m( x + ) . 12 2 27 27 KQ: 1 giao điểm ( m ≤ − ), 3 giao điểm ( m > − ) 12 12 2. Hàm số trùng phương : y = ax 4 +bx 2 + c , ( a 0) Bài 1. Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . a) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x 4 − 2x 2 = m b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2 . c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y = 8 . d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến e) bằng 24 . Bài 2. Cho hàm số y = −x 4 + 2x 2 − 1 (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . a) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x 4 − 2x 2 = m . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2 . c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y = −9 . d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến e) bằng 24 trang 7
  8. HĐBM Toán An Giang- Tài liệu tham khảo Ôn Tập Thi TN2013 Bài 3. Cho hàm số y = x 4 + x 2 + 1 (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . a) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x 4 − 2x 2 = m . b) 21 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y = . c) 16 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với d) đường thẳng ( d1 ) :y = 6x + 2012 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với e) 1 đường thẳng ( d 2 ) :y = x + 2012 . 6 1 Bài 4. Cho hàm số y = − x 4 + 2x 2 − 1 (C) 4 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . a) Tìm m để phương trình x 4 − 8x 2 + 4 = m có 2 nghiệm thực phân biệt . b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 1 . c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với d) đường thẳng ( d ) :8x − 231y + 1= 0 . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục Ox và các đường e) thẳng x = −1; x = 1 . Bài 5. Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 + 3 (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . a) Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình −x 4 + 2x 2 > −8 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục c) tung . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3 . d) Tìm m để đường thẳng ( d ) :y = mx + 3 cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt . e) x4 5 Bài 6. Cho hàm số y = − 3mx 2 + m (1) 2 2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 . b) Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình x 4 − 6x 2 + k = 0 . x4 − 3x 2 < −4 . c) Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình 2 d) Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 3 . e) Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị . ( ) 4 2 2 Bài 7. Cho hàm số y = mx + m − 9 x + 10 (1) trang 8
  9. HĐBM Toán An Giang- Tài liệu tham khảo Ôn Tập Thi TN2013 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. b) Tìm k để phương trình x 4 − 8x 2 + 10k = 0 có hai nghiệm thực phân biệt . c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( d ) :2x + 45y − 1= 0 . d) Tìm m để hàm số có một điểm cực trị . e) Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị . ax + b 3. Hàm số hữu tỉ : y = cx + d 2x + 1 Bài 1. Cho hàm số y = (C) x +1 a) Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = . 2 1 c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y = − . 2 d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến k = −3. 5 () e) Tìm m để đường thẳng d :y = mx + − 2m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt . 3 x +1 Bài 2. Cho hàm số y = (C) x −1 a) Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y = . 2 c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường 9 thẳng ( d1 ) :y = − x + 2012 . 2 d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường 1 thẳng ( d 2 ) :y = x − 1. 8 1 e) Tìm m để đường thẳng ( d 3 ) :y = mx + 2m + cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có 3 hoành độ âm . x −1 Bài 3. Cho hàm số y = (C) x +1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành . trang 9
  10. HĐBM Toán An Giang- Tài liệu tham khảo Ôn Tập Thi TN2013 c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung . d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường 81 thẳng ( d1 ) :y = − x + . 93 1 e) Tìm m để đường thẳng ( d 2 ) :y = mx − 2m + cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có 3 hoành độ dương . x +2 Bài 4. Cho hàm số y = (C) 2− x a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ hai ( y = −x ). c) Tìm m để đường thẳng ( d1 ) :y = mx + 3− m đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt . d) Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên . e) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. x +2 Bài 5. Cho hàm số y = có đồ thị (C). x −1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Tìm tọa độ giao điểm của (C) và đường thẳng (d) có phương trình y = x − 1. c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 2 . d) Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2;3] e) Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên. −x + 3 Bài 6. Cho hàm số y = có đồ thị (C). 2x − 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung. b) CMR đường thẳng d: y = x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt. c) Tìm giao điểm của (C) và đường thẳng (d) có phương trình y = −2x − 1. d) (m − 1)x + m ( m 0 ) và có đồ thị là (C m ) Bài 7. Cho hàm số y = x −m a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C2). b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C2), tiệm cận ngang của nó và các đường thẳng x = 3,x = 4. c) Tìm m để hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. trang 10
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0