zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Tài liệu tham khảo ôn tập thi tốt nghiệm 2013 chuyên đề 3 hàm số luỹ thừa hàm số mũ và hàm số logarit

Chia sẻ: Đỗ Thành Trung | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:8

Báo xấu

149
lượt xem 44
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

tài liệu tham khảo ôn tập cho sinh viên luyện thi đại học cao đẳng môn toán

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu tham khảo ôn tập thi tốt nghiệm 2013 chuyên đề 3 hàm số luỹ thừa hàm số mũ và hàm số logarit

HĐBM Toán An Giang- Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN-2013 HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ Chuyên đề 3 Chuyên đ 3 VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT Ⓐ HỆ THỐNG LÝ THUYẾT: ◙ Hàm số lũy thừa: ● Tính chất của lũy thừa: ▪ Về cơ số; khi xét lũy thừa aα : + α ￎﾥ : aα xác định ￎ a ￎﾥ . + α ￎﾥ - : aα xác định khi a ≠ 0 + α ￎﾥ \ ﾥ : aα xác định khi a > 0. ▪ Tính chất: Với a, b > 0; m,n ￎﾥ : am mn m+n ; * n = a m- n . ∗ a a =a a n m () m = a m.n ; ∗ ( a.b) = a m .b m ∗a m �� a m aￎ ∗ￎￎ = m . ￎￎￎb �� b m ▪ a n = n a m (a > 0; m, n � ; n > 0) ﾥ x xác định khi x ￎ 0 (k ￎﾥ ) 2k ▪ ▪ 2 k +1 x xác định ￎx ￎﾥ (k ￎﾥ ) / / ▪ Đạo hàm xα = α .xα - 1 ( x > 0, α ￎﾥ ) ; ( uα ) = α .uα - 1.u / (u > 0, α ￎﾥ ) () 1 / () n x =γ>� (n ﾥ , n 2, x 0 khi n chﾽn, x 0 khi n lﾽ ) ; n. n x n- 1 u/ / () n u =γ>� (n ﾥ , n 2, u 0 khi n chﾽn, u 0 khi n lﾽ ) n. n u n- 1 ◙ Hàm số mũ: ▪ Hàm số mũ y = ax (a > 0, a ≠ 1) có tập xác định là ﾥ ; tập giá trị là ﾥ * (tức là ax > 0, ￎx ￎﾥ − + chú ý tính chất này để đặt điều kiện của ẩn phụ sau này); liên tục trên ﾥ . / () ▪ Đạo hàm a x = a x ln a (a > 0, a ≠ 1) ▪ Khi a > 1 hàm số y = ax đồng biến trên ﾥ . ▪ Khi 0 < a < 1 hàm số y = ax nghịch biến trên ﾥ . ▪ a0 = 1 ∀a ≠ 0 , a1 = a. (Vẽ đồ thị của hàm số trong hai trường hợp a > 1 và 0 < a
HĐBM Toán An Giang- Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN-2013 ◙ Hàm số logarit:  Chú ý: Khi xét log a x phải chú ý điều kiện a > 0; a ￎ 1 vﾽ x > 0. Trong phần này Ta giả thiết mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa (có thể yêu cầu học sinh nêu các điều kiện để các biểu thức có nghĩa như: Mẫu khác 0, cơ số a, b thỏa 0 < a,b ≠ 1, đối số của logarit phải dương). ▪ Cho 0 < a ≠ 1 , x > 0: logax = y ⇔ a y = x. m ▪ Với 0 < a ≠ 1 ta có: a log a n = n ( n > 0 ); log a a = m (∀m ∈ ﾥ ); loga1 = 0; log a a = 1 . x1 ▪ loga(x1.x2) = logax1 + logax2; log a = logax1 - logax2 ( x1; x2 > 0 ). x2 1 α ▪ logax = α.logax (x > 0) và log aα x = .log a x (x > 0, α ≠ 0). α log b x ▪ Đổi cơ số: log a x = hay logax = logab.logbx log b a 1 và log a b.log b a = 1 . ▪ logab = logb a ▪ Hàm số y = logax xác định và liên tục trên (0 ;+ ∞ ). 1 / ▪ Đạo hàm ( log a x ) = x.ln a ▪ Khi a > 1 hàm số y = logax đồng biến trên ( 0 ; + ∞ ). ▪ Khi 0 < a < 1 hàm số y = logax nghịch biến trên ( 0; + ∞ ). (Vẽ đồ thị của hàm số trong hai trường hợp a > 1 và 0 < a < 1 để nhớ các tính chất ) ▪ Chú ý đến các công thức: b = a loga b (0 < a ￎ 1; b > 0) và b = log a ab (0 < a ￎ 1) ◙ Phương trình, bất phương trình mũ: ▪ Phương trình ax = b có nghiệm ⇔ b > 0. ▪ af(x) = ag(x) ⇔ f(x) = g(x) (0 < a ≠ 1) ▪ Nếu a > 1 thì: af(x) > ag(x) ⇔ f(x) > g(x). ▪ Nếu 0 < a < 1 thì: af(x) > ag(x) ⇔ f(x) < g(x). ▪ af(x) = b ⇔ f(x) = logab. ▪ af(x) < b (với b > 0) ⇔ f ( x ) < log a b nếu a > 1; f ( x ) > log a b nếu 0 < a < 1. ￎ bￎ 0 ￎￎￎￎￎ f ( x) ￎﾥￎￎￎ ▪ af(x) > b ⇔ ￎￎￎ b>0 ￎￎￎￎ f ( x) > log a b khi a >1; f ( x) < log a b khi 0 < a < 1. ￎￎￎ Trang 22
HĐBM Toán An Giang- Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN-2013 ◙ Phương trình, bất phương trình logarit: ▪ Trước hết ta cần đặt điều kiện để phương trình có nghĩa. loga f(x) có nghĩa ⇔ 0 < a ≠ 1 và f(x) > 0 m bm = log a b ( b > 0 ; 0 < a ≠ 1 ) . ▪ log an n ▪ loga b2k = 2k.loga|b| với k ∈ ￎ . � ( x ) = g ( x) f ▪ loga f ( x ) = loga g ( x ) . f ( x) > 0 ￎ f ( x) ￎ g ( x) > 0 khi a >1 ￎ ▪ loga f(x) ≥ loga g(x) ⇔ ￎￎ 0 < f ( x ) ￎ g ( x ) khi 0 < a 0) x = 2 � x 2 = 4 do trong biểu thức chứa căn bậc hai nên ta sẽ bình phương hai vế; nếu chứa căn bậc ba thì có th ể l ập phương.  Yêu cầu học sinh bình phương rồi rút gọn → kết quả cần tìm. Trang 23
HĐBM Toán An Giang- Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN-2013  học thấy rằng Cách 2: Phân tích cho sinh  4 + 2 3. 4 - 2 3 = 4 = 2 Có thể tính 4 + 2 3 vﾽ 4 - 2 3 bằng cách xem chúng là hai nghiệm ￎ x = 3 +1 ￎx- y =2 ￎￎ của hệ Từ đó ta phân tích ￎￎￎￎ xy = 2 ￎ y= 3- 1 ￎￎ 4 + 2 3 = 3 + 2 3 + 1 = ( 3 + 1) 2 còn 4 - 2 3 tính tương tự. Từ đó ta chứng minh được bài toán. ▪ Ví dụ 2: Cho các số dương a, b, c trong đó c ≠ 1. Chứng minh a logc b = blogc a  Áp dụng tính chất log m x = log m y � x = y nên ta lấy logarit cơ số m dương khác 1 vế trái và chứng minh nó bằng logarit cơ số m của vế phải. log c ( a logc b ) = log c b.log c a = log c a.log c b  = log c ( blogc a ) Nên a logc b = blogc a . ● Loại giải phương trình mũ và lôgarit: Nêu các phương pháp giải như:  Phương pháp đưa về cùng một cơ số: Để giải phương trình, bất phương trình mũ, lôgarit ta biến đổi chúng về dạng: a u ( x ) = b, a u ( x ) > b, log a u ( x) = b, log a u ( x) > b...  Phương pháp lôgarit hóa: Để làm cho ẩn không nằm ở số mũ ta có thể lôgarit theo cùng một cơ số cả hai vế của một phương trình.  Phương pháp đặt ẩn phụ: Khi biến đổi phương trình, bất phương trình về ( ) u ( x) dạng f ( a u ( x ) ) = b , f a ￎ b... để đơn giản trong thao tác ta đặt t = au ( x ) chú ý điều kiện của tham số t.  Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số : Phương pháp này dựa vào tính đồng biến, nghịch biến và đồ thị của hàm số.  Chú ý là phải nhận xét xem trong bài toán có bao nhiêu cơ số. Phải lưu ý học sinh trước khi giải phương trình phải tìm điều kiện xác định. Vdụ: + Phương trình 2x + 3 = 5x có thể đưa về một cơ số bằng cách biến đổi x �� 2ￎ x+3 x = 5 � 8ￎￎ = 1 . 2 ￎￎￎ5 �� x x x 1 +( ) +( ) ( ) =4� 2- 3 2+ 3 2- 3 =4 + x ( ) 2- 3 Trang 24
HĐBM Toán An Giang- Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN-2013 x ( ) từ đó đặt ẩn phụ t = 2- 3 + Phương trình 3x + 4 x = 5 x chứa ba cơ số không thể rút gọn cơ số nên phải dùng tính đơn điệu của hàm số để giải. + Phương trình 2.4 x+1 + 9 x = 6 x+1 có thể biến đổi thành 8.4 x + 9 x = 6.6 x nhận xét rằng 4 = 22 , 9 = 32 và 6 = 2.3 nên PT 2 2 () + ( 3x ) = 6.2 x.3x chia hai vế cho 2 x.3x sẽ đưa pt về một cơ số. trở thành 8 2 x  Nếu không nhận xét được mà nghĩ đến dùng tính đơn điệu thì không thể giải được. log 2 x 2 = - 2log 1 (3 x + 4) + Giải phương trình 2 1 = 2- 1 nên sau khi đặt điều kiện nghiệm đưa pt về cùng cơ  Nhận xét 2 số 2 để giải. 2  Trong bài này cần chú ý cho học sinh phép biến đổi log 2 x = 2log 2 x chỉ đúng khi x > 0; nên phải sử dụng đúng công thức log 2 x 2 = 2log 2 | x | để giải bài này mới tìm được đúng nghiệm. ● Loại giải bất phương trình mũ và lôgarit: Cũng phân tích cơ số, đặt điều kiện như dạng phương trình mũ và lôgarit nhưng bắt buộc phải so sánh cơ số với 1 để sử dụng đúng các công thức: ▪ Nếu a > 1 thì: af(x) > ag(x) ⇔ f(x) > g(x). ▪ Nếu 0 < a < 1 thì: af(x) > ag(x) ⇔ f(x) < g(x). ▪ Nếu a > 1: log a f ( x) > log a g ( x) � f ( x) > g ( x) ▪ Nếu 0 < a < 1: log a f ( x) > log a g ( x) � f ( x) < g ( x) 2 x+3 x+7 3 x- 1 (1) + Giải bất phương trình: 6 < 2 .3  Ví dụ: . Gợi ý để học sinh phân tích đề: Mũ là một nhị thức bậc nhất → đưa về số mũ là x sau đó biến đổi cơ số. x 7 x( 33 ) x x 4 � 2 � 27 �� 2 2 ￎ6 ￎ< 2x � �< �� () 3  (1) ￎ 6 . 6 ￎ � �� ￎ 3ￎ < 2 .2 . ￎ 2.3 � 3.63 � � �� ￎ 3 3 ￎ 3 � ￎ x > 4 (Chú ý cho học sinh là cơ số nhỏ hơn 1). �+ 3 x � 1 ￎￎ 0 . + Giải bất phương trình: log 4 ￎￎￎￎￎ � - 1� x HDẫn cho học sinh phân tích đề: Đây là BPT lôgarit có cơ số lớn hơn 1 → Đặt điều kiện nghiệm sau đó áp dụng công thức a > 1: log a f ( x) > log a g ( x) � f ( x) > g ( x) với chú ý 0 = log 4 1 1 + 3x 1 + 3x ￎ 1 cần biến đổi về - 1 ￎ 0 sau đó quy đồng và xét dấu và khi giải BPT x- 1 x- 1 hoặc dùng phương pháp khoảng. Trang 25
HĐBM Toán An Giang- Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN-2013 + Có thể biến đổi trực tiếp ￎ x2 + x +1> 2 x + 5 log 0,8 ( x + x + 1) < log 0,8 (2 x + 5) ￎￎ 2 . ￎￎ 2x + 5 > 0 ￎ ● Loại giải hệ phương trình: (Chương trình nâng cao) + Nhắc lại các phương pháp giải hệ như phương pháp thế, phương pháp cộng, sử dụng máy tính bỏ túi; các hệ đặc biệt như đối xứng… + Đầu tiên cần quan tâm đến đặt điều kiện nghiệm.  Ví dụ: ￎ 2- y ￎ 4 x = �� ￎ 1ￎ (1) ￎￎￎￎￎ 2ￎ �� Giải hệ: ￎￎￎ log x y ￎ9 (2) ￎ3 = ￎ 3 ￎ y x=  Biến đổi (1) thành 2 x = y - 2 và (2) thành . Ta được hệ: 3 ￎ2 x - y =- 2 ￎￎ Giải hệ này tìm được nghiệm. ￎￎ x - y =0 ￎￎ 3 ￎ ● Loại toán liên quan đến đạo hàm: Học sinh phải nắm được các công thức tìm đạo hàm của các hàm số y = a ; y = log a x; y = xα ; y = n x và đạo hàm của hàm số hợp của các hàm số này. x / ( ax ) = a x ln a và  Chú ý cần phân biệt cho học sinh hai công thức: / / ( 2 x ) = x.2 x- 1 ( xα ) = α .xα - 1 vì học sinh hay hiểu và sử dụng sai như Ví dụ: + Tìm đạo hàm của hàm số y = π x xπ .  Sau khi yêu cầu học sinh phân tích đề: Hàm số cần tìm đạo hàm có dạng ( u.v)/ = u /v + uv / với u = π x ; v = xπ ta cần chú ý cho học sinh thấy hàm số u là hàm số mũ còn hàm số v là hàm số lũy thừa từ đó các em áp dụng công thức không sai lầm. Ⓐ Chú ý: ▪ Chỉ ra cho học sinh thấy sự liên quan của các kiến thức: / ( ax ) = a x ln a (0 < a ￎ 1) → khi 0 < a < 1 ta Ví dụ khi xét hàm số y = ax có có lna < 0 nên y’ < 0, ￎx ￎ hàm số giảm trên ﾥ ; khi a > 1 ta có lna > 0 nên y’ > 0, ￎx ￎ hàm số tăng trên ﾥ . ▪ Phân tích các sai sót mà học sinh thường gặp phải khi giải các bài toán trong chương này như: + Không đặt điều kiện xác định của phương trình. + Vận dụng không đúng các công thức nhất là các công thức về lôgarit. + Quên so sánh cơ số với số 1 khi giải bpt mũ và lôgarit… Trang 26
HĐBM Toán An Giang- Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN-2013 ▪ Đối với học sinh khá giỏi có thể soạn thêm các bài toán nâng cao như: Giải phương trình log 5 ( x 2 + 2 x + 2) = log 3 ( x 2 + 2 x) 2 2 t  Đặt log 3 ( x + 2 x) = t thì ta có x + 2 x = 3 ; thay vào phương trình đã cho ta t t �� 3 1 �� 2�� 1 . Sử dụng t t t được log 5 (3 + 2) = t biến đổi thành 3 + 2 = 5 � �� + = �� 5 5 phương pháp hàm số ta giải PT này tìm được nghiệm.  Học sinh dễ sai lầm khi thấy x = 1 là nghiệm từ đó kết luận nghiệm duy nhất. Ⓑ. MỘT SỐ BÀI TẬP: 1) Tính giá trị của biểu thức A = (a + 1)- 1 + (b + 1)- 1 khi -1 -1 ( ) ( ) vﾽ b = 2 - a= 2+ 3 3 2) Biết log 27 5 = a, log8 7 = b, log 2 3 = c . Tính log 6 35 theo a, b, c. 1 1 1 1 3) Tính A = + ... + + + với x = 2000! log 2 x log 3 x log 4 x log 2000 x 4) Rút gọn biểu thức B = xπ 4 x 2 : x 4π ( x > 0) . 5) Vẽ đồ thị của các hàm số: a) y = 2 x b) y = log 2 x x �� ￎ1ￎ y = log 1 x c) y = ￎￎ d) ￎ 2ￎ �� 2 6) Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến? x x x �3 � - x� � �� 2ￎ 1 ￎ; ￎ. a) y = ￎￎ b) y = ￎￎ ; c) y = 3 ￎￎￎￎￎￎￎￎￎe ￎ 3 + 2� ￎ 3- 2� �� 3 ( ) a 2 + 3 a 4b 2 + b 2 + 3 b 4a 2 = 3 a2 + 3 b2 7) Chứng minh rằng 1 log abcd x = 1 1 1 1 8) Chứng minh với a, b, c, d, x, + + + log a x log b x log c x log d x abcd dương khác 1. 9) Không dùng máy tính hãy chứng minh đẳng thức 3 7 + 5 2 + 3 7 - 5 2 = 2 . 10) Không dùng máy tính hãy so sánh các cặp số sau: ( ) ( ) 3 - 1 v� log π i a) logπ 2- 1 . 6 3 v� log 5 3 . i b) log 2 7 3 c) log 5 v� log 8 . i 9 4 7 11 d) log 4 5 v� log 5 6 i 11) Giải các phương trình sau: Trang 27
HĐBM Toán An Giang- Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN-2013 a) 3x- 5 = 7 , b) 3|3 x- 4| = 92 x- 2 1 - 4+log 3 x ( 3) = c) d) 4.9 x- 1 = 3. 2 2 x+1 3 3 x x- 10 2 ()() e) 2 x - 2x .3x = 5 10 3+ 3 = 84 . f) 2 x x ( ) ( ) 2 +1 2 x- x 2 +1 2 x- x 2 5(7 - 2) +6 5(7 + 2 =7 g) 252 x- x h) +9 = 34.15 log 5 ( x - 1) - log 1 ( x + 2) = 0 j) log 9 ( x + 8) - log 3 ( x + 26) = - 2 i) 5 k) log 5 x - 4 + log x + 1 = 2 + log 0,18 11 2 l) log 3 x + log 9 x + log 27 x = m) 2log 3 ( x - 2) + log 3 ( x - 4) = 0 . 2 2 n) log 2 x + 3log 2 x + log 1 x = 2 o) 3 log 2 x - log 2 4 x = 0 2 tan x tan x ( 3+ 2 2) ( ) p) 3x + 4 x + 5 x = 6 x + 3- 2 2 = 6. q)* r)* log 3 ( x 2 + 2 x + 1) = log 2 ( x 2 + 2 x) 12) Giải các bất phương trình sau: 2x 1 a) log 9 b) 2log 2 ( x - 1) > log 2 (5 - x) + 1 . >. x +1 2 log 1 x + log 4 x ￎ 1 3 c) log 4 x - log 2 x > 2 . d) 5 e) 6.9 x - 13.6 x + 6.4 x ￎ 0 . 13) Giải các hệ phương trình: ￎ log x y = 1 ￎ x. y = 1 a) ￎ b) ￎￎￎ2 ￎ log y (3 y + 5 x) = 2 ￎ log x + log 2 y = 2 ￎￎￎ 4 x+ y = 128 ￎ log x + log y = 2 ￎ d) ￎ c) ￎ 3 x- 2 y- 3 ￎￎ5 ￎ x - y = 15 =1 ￎￎￎ (3 y 2 + 1) log x = 1 ￎ log3 x + log 3 y = 2 + log3 2 ￎ 3 e) ￎ f) ￎￎ 2 +10 ￎ log3 ( x + y ) = 2 ￎ x2 y = 27 ￎￎￎ  Các bài toán trong đề thi TN.THPT 2006 (Phân ban): Giải phương trình: 22 x + 2 − 9.2 x + 2 = 0 2007 (Phân ban): Giải phương trình: log 4 x + log 2 ( 4 x ) = 5 2008 (Phân ban): Giải phương trình: 32 x +1 − 9.3x + 6 = 0 25 x − 6.5 x + 5 = 0 2009: Giải phương trình: 2log 2 x − 14log 4 x + 3 = 0 2010: Giải phương trình: 2 2 x +1 7 − 8.7 x + 1 = 0 2011: Giải phương trình: Trang 28

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.