Tài liệu tham khảo: Dãy số - cấp số cộng - cấp số nhân

Chia sẻ: Nguyễn Văn Hiếu | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

203
lượt xem 17
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo cho các bạn học sinh phổ thông có tư liệu ôn thi tốt đạt kết quả cao vào các trường Cao đẳng, Đại học

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu tham khảo: Dãy số - cấp số cộng - cấp số nhân

TRUNG TÂM ÔN LUYỆN ĐH , CĐ KHỐI A ĐỀ KIỂM TRA : Dãy số - Cấp số cộng - Cấp số nhân Thanh Tường - Thanh Chương - Nghệ An Thời gian làm bài : 90 phút Giaùo Vieân: Traàn Ñình Hieàn - 0985725279 Noäi dung ñeà soá : 117 1). Tìm ba số có tổng bằng 124 là ba số hạng đầu liên tiếp của một cấp số nhân và đồng thời là số hạng thứ 3, 13, 15 của một cấp số cộng. A). 100; 20 ; 4. B). 80; 40; 4. C). 70; 30; 24. D). 60; 40; 24. 2). Tìm công bội q của cấp số nhân , biết u1 = 3, u4 = 81. A). q = ± 3 B). q = - 3 C). q = 9. D). q = 3. 3). Tính giới hạn lim  4n + n + 4 − 2n . 2   1 1 A). . B). 4. C). 2. D). . 4 2 4). Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng có u1 = 8, u10 = 62. A). S10 = 175. B). S10 = 350. C). S10 = 1400. D). S10 = 700. u1 = 2  . Tính giới hạn lim un . 5). Cho dãy số (un) xác định bởi  un+1 = un + 2, n ≥ 1   A). 1. B). 2 . C). 2. D). 4. 6). Tính tổng S = 1 + 2 + 3 + . . . + (n − 1) + n . 2 2 2 2 2 n(n + 1)(2n + 1) n( n − 1)(2n + 1) n( n − 1)(2n − 1) n( n + 1)(2n − 1) A). B). C). D). 6 6 6 6 u1 = 4 7). Tìm số hạng tổng quát của dãy số  . un+1 = un + 2 (n ≥ 1) A). Un = 4n . B). Un = 4n + 4. C). Un = 2n - 2. D). Un = 2n + 2. u5 + u2 = 36 8). Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết  . u6 − u4 = 48 A). u1 = 4, q = 4. B). u1 = 2, q = 4. C). u1 = 2, q = 2. D). u1 = 4, q = 2. u1 = 2  9). Cho dãy số  * . Tìm số hạng tổng quát . un+1 = un + n ( n ∈ N )  n2 − n + 4 C). Un = n2 - n + 2. A). Un = 2n. B). Un = n + 1. D). Un = . 2 3n + 5 10). Tính giới hạn lim . n + n+1 2 B). ∞ . A). 5. C). 3. D). 0. u1 = 2 11). Tìm số hạng tổng quát của dãy số  . un+1 = 3un ( n ≥ 1) n−1 n−1 n+1 A). un = 2.3 . B). un = 2.3 . C). un = 3.2 . D). un = 2.3 . n 12). Cho dãy số un = 4n + 1. Tính tổng của 10 số hạng đầu S10 . A). S10 = 190. B). S10 = 370. C). S10 = 230. D). S10 = 450. 13). Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó đều chia hết cho 4. A). Un = 4n. B). Un = n4. C). Un = - 4n. D). Un = 4n. 14). Tìm công sai của cấp số cộng un = 4n + 3. A). d = 7. B). d = 3. C). d = 4. D). d = 2. 1
Đeà soá : 117 n  1 15). Cho dãy số un =  1 + ÷ .Tính giới hạn lim un . n  1 A). e2. B). 1. C). D). e. . e 16). Tìm công sai d của một cấp số cộng hữu hạn biết số hạng đầu u1 = 10 và số hạng cuối u21 = 50. A). d = - 2. B). d = 4. C). d = 3. D). d = 2. 17). Tính giới hạn lim 4n + 1 − n − 1 . 2 2 n+1 1 A). 3. B). 1. C). D). 2. . 3   1 18). Tính giới hạn lim  n.(2 n − 1)  .   1 A). 1. B). C). Ln2. D). 2. 2 19). Ba số lập thành một cấp số nhân. Nếu lấy chúng trừ đi tương ứng cho 2, 1, 7 ta nhận được một cấp số cộng. Hãy tìm ba số đó. A). 2; 10; 50. B). 7; 14; 28. C). 5; 15; 45. D). 4; 8; 16. 20). Ba số dương có tổng bằng 21 và tạo nên một cấp số cộng. Nếu bớt 1 ở số hạng thứ nhất, thêm 1 ở số hạng thứ hai và thêm 7 vào số hạng thứ ba thì ta được ba số mới lập thành một cấp số nhân. Tìm ba số đã cho. A). 3; 5; 7. B). 7; 9; 11. C). 4; 6; 8. D). 5; 7; 9. 21). Tính tổng 10 số hạng đầu của một cấp số nhân biết u1 = 4, u10 = 2048. A). S10 = 8184. B). S10 = 6138. C). S10 = 12276. D). S10 = 4092. 22). Tính tổng S = 1 + 2 + 3 + . . . + (n − 2) + (n − 1) + n . n(n − 1) n(n + 1) (n + 1)(n + 2) ( n − 1)(n − 2) A). B). C). D). 2 2 2 2 u1 = 2  23). Xét tính đơn điệu và tính bị chặn của dãy số  . un+1 = un + 2 (n ∈ N ) *  A). Không đơn điệu. Bị chặn trên bởi 2, bị chặn dưới bởi 2 . B). Giảm. Bị chặn trên bởi 2, bị chặn dưới bởi 2 . C). Giảm. Chỉ bị chặn dưới bởi 2 . D). Tăng . Bị chặn trên bởi 2, bị chặn dưới bởi 2 . 24). Cho cấp số cộng (un) với u25 - u16 = 36. Tính công sai của cấp số cộng. A). d = 6. B). d = 4. C). d = 2. D). d = 9. 25). Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có tổng bằng 33, còn tích của chúng bằng 1287. Tìm ba số đó. A). 8; 11;14. B). 6; 11; 16. C). 7; 11; 15. D). 9; 11; 13. 26). Biết rằng tổng n số hạng đầu của một dãy số là Sn = 5n + 6n. Dãy số này là. 2 A). Một cấp số cộng, công sai d = 10. B). Một cấp số nhân, công bội q = 2. C). Một cấp số nhân, công bội q = 4. D). Một cấp số cộng, công sai d = 2. u5 − u2 = 6 27). Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết  . u6 + u3 = 12 A). u1 = - 1, d = 2. B). u1 = 1, d = 3. C). u1 = 2, d = 3. D). u1 = 1, d = 2. 28). Dãy số nào sau đây là cấp số cộng. u1 = 10 u1 = 5 A).  C).  B). Un = n2 + 3n. D). Un = 4n. . . un+1 = un + 4 (n ≥ 1) un+1 = 10.un ( n ≥ 1) 2
Đeà soá : 117 29). Dãy số nào sau đây là cấp số nhân. u1 = 6 u1 = 2 B).  D).  C). Un = n3 + 3n -2. A). Un = 10n - 2. . . un+1 = un + 2 (n ≥ 1) un+1 = 5.un ( n ≥ 1)  u1 = 2  . Tính giới hạn lim un . 30). Cho dãy số (un) xác định bởi  un+1 = 2.un , (n ≥ 1)   A). 6. B). 2. C). 2 . D). 4. u1 = 1  .Tính giới hạn lim un . 31). Cho dãy số (un) xác định bởi  un + 2 un+1 = , n≥1  2 1 A). . B). 1. C). 2. D). 4. 2 1 1 1 1 32). Tính tổng S = 1 + + + . . .+ + . (n − 2)(n − 1) (n − 1)n 1.2 2.3 n−1 2n − 1 n+1 2n + 1 A). B). C). D). n n n n sin n + 2.cosn 33). Tính giới hạn lim . n A). 3. B). 0. C). 2. D). 1. 34). Dãy số nào sau đây là dãy số giảm. n−3 n+ 4 A). Un = 3n. D). Un = n4 + 2. B). Un = C). Un = . . n+1 n+ 2 sin n 35). Tính giới hạn lim 2 . n + n+ 2 1 A). . B). 1. C). 2. D). 0. 2 36). Với giá trị nào của α ∈ (0; π) thì dãy số 1 + sinα ; sin2α ; 1 + sin3α. lập thành một cấp số cộng. π π π π A). α = B). α = C). α = D). α = . . . . 4 3 2 6 n3 − n + 4 37). Tính giới hạn lim . n2 + 3n + 2 D). ∞ . A). 1. B). 2. C). 0. 38). Tổng các số hạng của một cấp số nhân lùi vô hạn bằng 56 , còn tổng của các bình phương các số hạng của nó bằng 448. Hãy tìm số hạng đầu và tính công bội. 3 3 3 3 A). U1 = 14; q = B). U1 = 7; q = C). U1 = 28; q = D). U1 = 12; q = 4 4 4 4 u2 + u5 = 26 39). Cho cấp số cộng có  . Tính tổng n số hạng đầu. u6 − u3 = 12 A). Sn = 2n2 + n. B). Sn = 2n2 - n. C). Sn = n2 + 2n. D). Sn = n2 + n. 40). Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó khi chia cho 3 còn dư 2. A). Un = 3n + 2 B). Un = 3n - 2 C). Un = 3n - 1. D). Un = 3n + 5 41). Tổng n số hạng đầu của một dãy số là Sn = 3 - 1. Dãy số này là một cấp số nhân với. n A). U1 = 2, q = 3. B). U1 = 4, q = - 3 C). U1 = 1, q = 9. D). U1 = 2, q = - 3 3
Đeà soá : 117 1 + 2 + 3 + . . . + ( n − 1) + n 42). Tính giới hạn lim . n2 + n + 1 1 A). 1. B). 4. C). 2. D). . 2 43). Ba số dương có tổng bằng 9 và lập thành một cấp số cộng . Nếu giữ nguyên số thứ nhất và số thứ hai, cộng thêm 4 vào số thứ 3 thì sẽ được ba số mới lập thành một cấp số nhân. Tìm các số đó. A). - 3; 3; 9. B). 1; 3; 5. C). 2; 3; 4. D). 1; 2; 6. 44). Tính giới hạn lim n + 2n + 4 + 2n . 2 n−1 B). ∞ . A). 1. C). 3. D). 2. 45). Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân biết rằng tổng của chúng bằng 70 và tích của chúng bằng 8000. A). 10; 20; 40. B). 5; 20; 45. C). 4; 20; 46. D). 15; 20;35. 2n + 3 46). Tính giới hạn lim . n+1 A). 2. B). 6. C). 5. D). 3. 47). Dãy số nào là cấp số cộng. 1 1 A). Un = n2. B). Un = 2 C). Un = 2n + 1. D). Un = n n 48). Dãy số nào sau đây là dãy số tăng. n+ 2 C). Un = (-1)n.n2. A). Un = cosn. B). Un = D). Un = 3n + 2. . n+1 49). Dãy số nào là cấp số nhân. 2 C). Un = 2n. D). Un = n2. A). Un = B). Un = 4n + 3. n 50). Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + . . . + (n − 2)(n − 1) + (n − 1)n . n(n2 + 1) n( n2 − 1) n(n2 − 1) 2n(n2 − 1) A). B). C). D). 3 3 6 3 4
TRUNG TÂM ÔN LUYỆN ĐH , CĐ KHỐI A ĐỀ KIỂM TRA : Dãy số - Cấp số cộng - Cấp số nhân Thanh Tường - Thanh Chương - Nghệ An Thời gian làm bài : 90 phút Giaùo Vieân: Traàn Ñình Hieàn - 0985725279 Noäi dung ñeà soá : 229 1). Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có tổng bằng 33, còn tích của chúng bằng 1287. Tìm ba số đó. A). 9; 11; 13. B). 8; 11;14. C). 6; 11; 16. D). 7; 11; 15. 2). Tính tổng S = 1 + 2 + 3 + . . . + (n − 1) + n . 2 2 2 2 2 n(n − 1)(2n + 1) n(n + 1)(2n + 1) n( n − 1)(2n − 1) n( n + 1)(2n − 1) A). B). C). D). 6 6 6 6 3). Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó khi chia cho 3 còn dư 2. A). Un = 3n + 2 B). Un = 3n + 5 C). Un = 3n - 1. D). Un = 3n - 2 u5 + u2 = 36 4). Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết  . u6 − u4 = 48 A). u1 = 4, q = 2. B). u1 = 4, q = 4. C). u1 = 2, q = 2. D). u1 = 2, q = 4. 5). Tổng n số hạng đầu của một dãy số là Sn = 3n - 1. Dãy số này là một cấp số nhân với. A). U1 = 4, q = - 3 B). U1 = 2, q = - 3 C). U1 = 2, q = 3. D). U1 = 1, q = 9. S = 1 + 2 + 3 + . . . + (n − 2) + (n − 1) + n . 6). Tính tổng ( n − 1)(n − 2) n(n + 1) n(n − 1) (n + 1)(n + 2) A). B). C). D). 2 2 2 2 7). Tính tổng 10 số hạng đầu của một cấp số nhân biết u1 = 4, u10 = 2048. A). S10 = 6138. B). S10 = 8184. C). S10 = 12276. D). S10 = 4092. 8). Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó đều chia hết cho 4. A). Un = 4n. D). Un = n4. B). Un = - 4n. C). Un = 4n. 2n + 3 9). Tính giới hạn lim . n+1 A). 5. B). 2. C). 6. D). 3. sin n + 2.cosn 10). Tính giới hạn lim . n A). 1. B). 3. C). 0. D). 2. 11). Dãy số nào là cấp số nhân. 2 A). Un = n2. C). Un = 2n. B). Un = D). Un = 4n + 3. n 12). Dãy số nào sau đây là cấp số cộng. u1 = 5 u1 = 10 B).  D).  A). Un = n2 + 3n. C). Un = 4n. . . un+1 = 10.un ( n ≥ 1) un+1 = un + 4 ( n ≥ 1) 13). Tìm ba số có tổng bằng 124 là ba số hạng đầu liên tiếp của một cấp số nhân và đồng thời là số hạng thứ 3, 13, 15 của một cấp số cộng. A). 80; 40; 4. B). 60; 40; 24. C). 100; 20 ; 4. D). 70; 30; 24. u1 = 4 14). Tìm số hạng tổng quát của dãy số  . un+1 = un + 2 (n ≥ 1) A). Un = 2n - 2. B). Un = 4n + 4. C). Un = 2n + 2. D). Un = 4n . 5
Đeà soá : 229 u1 = 1  .Tính giới hạn lim un . 15). Cho dãy số (un) xác định bởi  un + 2 un+1 = , n≥1  2 1 A). . B). 4. C). 2. D). 1. 2 16). Ba số dương có tổng bằng 9 và lập thành một cấp số cộng . Nếu giữ nguyên số thứ nhất và số thứ hai, cộng thêm 4 vào số thứ 3 thì sẽ được ba số mới lập thành một cấp số nhân. Tìm các số đó. A). 2; 3; 4. B). - 3; 3; 9. C). 1; 2; 6. D). 1; 3; 5. 17). Tìm công bội q của cấp số nhân , biết u1 = 3, u4 = 81. A). q = 9. B). q = ± 3 C). q = - 3 D). q = 3. 18). Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân biết rằng tổng của chúng bằng 70 và tích của chúng bằng 8000. A). 15; 20;35. B). 4; 20; 46. C). 10; 20; 40. D). 5; 20; 45. 1 1 1 1 19). Tính tổng S = 1 + + + . . .+ + . ( n − 2)( n − 1) ( n − 1)n 1.2 2.3 n+1 2n + 1 n−1 2n − 1 A). B). C). D). n n n n sin n 20). Tính giới hạn lim 2 . n + n+ 2 1 A). 1. B). . C). 2. D). 0. 2 21). Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + . . . + (n − 2)(n − 1) + (n − 1)n . 2n(n2 − 1) n( n2 − 1) n(n2 + 1) n(n2 − 1) A). B). C). D). 3 3 3 6 22). Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng có u1 = 8, u10 = 62. A). S10 = 700. B). S10 = 175. C). S10 = 350. D). S10 = 1400. n − n+ 4 3 23). Tính giới hạn lim 2 . n + 3n + 2 A). ∞ . B). 1. C). 0. D). 2. 24). Cho cấp số cộng (un) với u25 - u16 = 36. Tính công sai của cấp số cộng. A). d = 9. B). d = 4. C). d = 6. D). d = 2. 25). Dãy số nào sau đây là cấp số nhân. u1 = 2 u1 = 6 A).  D).  C). Un = n3 + 3n -2. B). Un = 10n - 2. . . un+1 = 5.un (n ≥ 1) un+1 = un + 2 (n ≥ 1) 26). Biết rằng tổng n số hạng đầu của một dãy số là Sn = 5n2 + 6n. Dãy số này là. A). Một cấp số nhân, công bội q = 4. B). Một cấp số cộng, công sai d = 2. C). Một cấp số cộng, công sai d = 10. D). Một cấp số nhân, công bội q = 2. u1 = 2  . Tính giới hạn lim un . 27). Cho dãy số (un) xác định bởi  un+1 = 2.un , (n ≥ 1)  A). 6. B). 2. C). 2 . D). 4. 28). Dãy số nào sau đây là dãy số tăng. n+ 2 C). Un = (-1)n.n2. A). Un = B). Un = cosn. D). Un = 3n + 2. . n+1 29). Dãy số nào là cấp số cộng. 1 1 A). Un = n2. B). Un = 2n + 1. C). Un = 2 D). Un = n n 6
30). Tìm công sai d của một cấp số cộng hữu hạn biết số hạng đầu u1 = 10 và số hạng cuối u21 = 50. A). d = 3. B). d = - 2. C). d = 2. D). d = 4. Đeà soá : 229 u1 = 2  31). Cho dãy số  * . Tìm số hạng tổng quát . un+1 = un + n (n ∈ N )  n2 − n + 4 A). Un = n2 - n + 2. B). Un = 2n. C). Un = n + 1. D). Un = . 2 32). Tính giới hạn lim  4n + n + 4 − 2n . 2   1 1 A). 4. B). . C). 2. D). . 4 2 u2 + u5 = 26 33). Cho cấp số cộng có  . Tính tổng n số hạng đầu. u6 − u3 = 12 A). Sn = n2 + 2n. B). Sn = 2n2 - n. C). Sn = 2n2 + n. D). Sn = n2 + n. 34). Ba số lập thành một cấp số nhân. Nếu lấy chúng trừ đi tương ứng cho 2, 1, 7 ta nhận được một cấp số cộng. Hãy tìm ba số đó. A). 2; 10; 50. B). 7; 14; 28. C). 4; 8; 16. D). 5; 15; 45. 35). Ba số dương có tổng bằng 21 và tạo nên một cấp số cộng. Nếu bớt 1 ở số hạng thứ nhất, thêm 1 ở số hạng thứ hai và thêm 7 vào số hạng thứ ba thì ta được ba số mới lập thành một cấp số nhân. Tìm ba số đã cho. A). 3; 5; 7. B). 4; 6; 8. C). 5; 7; 9. D). 7; 9; 11. 3n + 5 36). Tính giới hạn lim 2 . n + n+1 D). ∞ . A). 5. B). 3. C). 0.   1 37). Tính giới hạn lim  n.(2 n − 1)  .   1 A). B). 1. C). Ln2. D). 2. 2 u1 = 2  . Tính giới hạn lim un . 38). Cho dãy số (un) xác định bởi  un+1 = un + 2, n ≥ 1  A). 1. B). 2. C). 4. D). 2 . u1 = 2  39). Xét tính đơn điệu và tính bị chặn của dãy số  . un+1 = un + 2 (n ∈ N ) *  A). Giảm. Bị chặn trên bởi 2, bị chặn dưới bởi 2 . B). Không đơn điệu. Bị chặn trên bởi 2, bị chặn dưới bởi 2 . C). Tăng . Bị chặn trên bởi 2, bị chặn dưới bởi 2 . D). Giảm. Chỉ bị chặn dưới bởi 2 . 40). Với giá trị nào của α ∈ (0; π) thì dãy số 1 + sinα ; sin2α ; 1 + sin3α. lập thành một cấp số cộng. π π π π A). α = B). α = C). α = D). α = . . . . 2 3 4 6 41). Cho dãy số un = 4n + 1. Tính tổng của 10 số hạng đầu S10 . A). S10 = 230. B). S10 = 450. C). S10 = 370. D). S10 = 190. u5 − u2 = 6 42). Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết  . u6 + u3 = 12 A). u1 = 1, d = 2. B). u1 = - 1, d = 2. C). u1 = 2, d = 3. D). u1 = 1, d = 3. 7
Đeà soá : 229 1 + 2 + 3 + . . . + ( n − 1) + n 43). Tính giới hạn lim . n2 + n + 1 1 A). 1. B). . C). 4. D). 2. 2 44). Tính giới hạn lim n + 2n + 4 + 2n . 2 n−1 A). ∞ . B). 1. C). 3. D). 2. n  1 45). Cho dãy số un =  1 + ÷ .Tính giới hạn lim un . n  1 C). e2. A). e. B). 1. D). . e 46). Tính giới hạn lim 4n + 1 − n − 1 . 2 2 n+1 1 A). 2. B). 1. C). 3. D). . 3 u1 = 2 47). Tìm số hạng tổng quát của dãy số  . un+1 = 3un ( n ≥ 1) n+1 n−1 n−1 A). un = 2.3 . B). un = 2.3 . C). un = 2.3 . D). un = 3.2 . n 48). Dãy số nào sau đây là dãy số giảm. n+ 4 n−3 B). Un = 3n. D). Un = n4 + 2. A). Un = C). Un = . . n+ 2 n+1 49). Tìm công sai của cấp số cộng un = 4n + 3. A). d = 2. B). d = 3. C). d = 7. D). d = 4. 50). Tổng các số hạng của một cấp số nhân lùi vô hạn bằng 56 , còn tổng của các bình phương các số hạng của nó bằng 448. Hãy tìm số hạng đầu và tính công bội. 3 3 3 3 A). U1 = 7; q = B). U1 = 28; q = C). U1 = 12; q = D). U1 = 14; q = 4 4 4 4 8
TRUNG TÂM ÔN LUYỆN ĐH , CĐ KHỐI A ĐỀ KIỂM TRA : Dãy số - Cấp số cộng - Cấp số nhân Thanh Tường - Thanh Chương - Nghệ An Thời gian làm bài : 90 phút Giaùo Vieân: Traàn Ñình Hieàn - 0985725279 Noäi dung ñeà soá : 338 sin n 1). Tính giới hạn lim . n + n+ 2 2 1 A). 1. B). C). 2. D). 0. . 2 u1 = 2 2). Tìm số hạng tổng quát của dãy số  . un+1 = 3un (n ≥ 1) n−1 n−1 n+1 A). un = 3.2 . B). un = 2.3 . C). un = 2.3 . D). un = 2.3 . n u1 = 2  3). Cho dãy số  * . Tìm số hạng tổng quát . un+1 = un + n ( n ∈ N )  n2 − n + 4 C). Un = n2 - n + 2. A). Un = B). Un = 2n. D). Un = n + 1. . 2 4). Tính giới hạn lim 4n + 1 − n − 1 . 2 2 n+1 1 A). 2. B). 1. C). 3. D). . 3 1 + 2 + 3 + . . . + ( n − 1) + n 5). Tính giới hạn lim . n2 + n + 1 1 A). 2. B). . C). 1. D). 4. 2 6). Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân biết rằng tổng của chúng bằng 70 và tích của chúng bằng 8000. A). 4; 20; 46. B). 5; 20; 45. C). 15; 20;35. D). 10; 20; 40. 7). Dãy số nào sau đây là cấp số nhân. u1 = 2 u1 = 6 C).  D).  A). Un = n3 + 3n -2. B). Un = 10n - 2. . . un+1 = 5.un (n ≥ 1) un+1 = un + 2 (n ≥ 1) 8). Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng có u1 = 8, u10 = 62. A). S10 = 350. B). S10 = 700. C). S10 = 1400. D). S10 = 175. u5 + u2 = 36  9). Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết  . u6 − u4 = 48 A). u1 = 2, q = 4. B). u1 = 4, q = 2. C). u1 = 4, q = 4. D). u1 = 2, q = 2. 10). Tính giới hạn lim n + 2n + 4 + 2n . 2 n−1 A). ∞ . B). 1. C). 3. D). 2. 11). Tính tổng S = 1 + 2 + 3 + . . . + (n − 2) + (n − 1) + n . ( n − 1)(n − 2) (n + 1)( n + 2) n(n − 1) n(n + 1) A). B). C). D). 2 2 2 2   1 12). Tính giới hạn lim  n.(2 n − 1)  .   9
1 A). B). Ln2. C). 1. D). 2. 2 Đeà soá : 338 13). Ba số dương có tổng bằng 21 và tạo nên một cấp số cộng. Nếu bớt 1 ở số hạng thứ nhất, thêm 1 ở số hạng thứ hai và thêm 7 vào số hạng thứ ba thì ta được ba số mới lập thành một cấp số nhân. Tìm ba số đã cho. A). 7; 9; 11. B). 4; 6; 8. C). 3; 5; 7. D). 5; 7; 9. 14). Cho cấp số cộng (un) với u25 - u16 = 36. Tính công sai của cấp số cộng. A). d = 6. B). d = 2. C). d = 4. D). d = 9. 15). Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó đều chia hết cho 4. A). Un = 4n. D). Un = n4. B). Un = - 4n. C). Un = 4n. 16). Dãy số nào sau đây là cấp số cộng. u1 = 10 u1 = 5 B).  D).  A). Un = n2 + 3n. C). Un = 4n. . . un+1 = un + 4 (n ≥ 1) un+1 = 10.un ( n ≥ 1) 17). Tổng n số hạng đầu của một dãy số là Sn = 3n - 1. Dãy số này là một cấp số nhân với. A). U1 = 2, q = 3. B). U1 = 1, q = 9. C). U1 = 2, q = - 3 D). U1 = 4, q = - 3 18). Ba số dương có tổng bằng 9 và lập thành một cấp số cộng . Nếu giữ nguyên số thứ nhất và số thứ hai, cộng thêm 4 vào số thứ 3 thì sẽ được ba số mới lập thành một cấp số nhân. Tìm các số đó. A). 1; 3; 5. B). - 3; 3; 9. C). 2; 3; 4. D). 1; 2; 6. u1 = 2  19). Xét tính đơn điệu và tính bị chặn của dãy số  . un+1 = un + 2 (n ∈ N ) *  A). Giảm. Bị chặn trên bởi 2, bị chặn dưới bởi 2 . B). Tăng . Bị chặn trên bởi 2, bị chặn dưới bởi 2 . C). Không đơn điệu. Bị chặn trên bởi 2, bị chặn dưới bởi 2 . D). Giảm. Chỉ bị chặn dưới bởi 2 . 20). Cho dãy số un = 4n + 1. Tính tổng của 10 số hạng đầu S10 . A). S10 = 450. B). S10 = 190. C). S10 = 230. D). S10 = 370. 21). Tìm ba số có tổng bằng 124 là ba số hạng đầu liên tiếp của một cấp số nhân và đồng thời là số hạng thứ 3, 13, 15 của một cấp số cộng. A). 70; 30; 24. B). 60; 40; 24. C). 100; 20 ; 4. D). 80; 40; 4. 22). Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có tổng bằng 33, còn tích của chúng bằng 1287. Tìm ba số đó. A). 9; 11; 13. B). 7; 11; 15. C). 8; 11;14. D). 6; 11; 16. 23). Tìm công bội q của cấp số nhân , biết u1 = 3, u4 = 81. A). q = 3. B). q = ± 3 C). q = - 3 D). q = 9. 24). Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + . . . + (n − 2)(n − 1) + (n − 1)n . n(n2 + 1) n( n2 − 1) n(n2 − 1) 2n(n2 − 1) A). B). C). D). 3 6 3 3 u5 − u2 = 6  25). Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết  . u6 + u3 = 12 A). u1 = - 1, d = 2. B). u1 = 2, d = 3. C). u1 = 1, d = 2. D). u1 = 1, d = 3. S = 12 + 22 + 32 + . . . + (n − 1)2 + n2 . 26). Tính tổng n(n + 1)(2n + 1) n( n − 1)(2n + 1) n( n + 1)(2n − 1) n( n − 1)(2n − 1) A). B). C). D). 6 6 6 6 27). Tính tổng 10 số hạng đầu của một cấp số nhân biết u1 = 4, u10 = 2048. A). S10 = 4092. B). S10 = 12276. C). S10 = 8184. D). S10 = 6138. 28). Dãy số nào là cấp số nhân. 2 A). Un = n2. B). Un = 2n. C). Un = 4n + 3. D). Un = n 10
Đeà soá : 338 29). Tính giới hạn lim  4n + n + 4 − 2n . 2   1 1 A). 4. B). 2. C). D). . . 4 2 sin n + 2.cosn 30). Tính giới hạn lim . n A). 1. B). 2. C). 3. D). 0. u1 = 1  .Tính giới hạn lim un . 31). Cho dãy số (un) xác định bởi  u +2 un+1 = n , n≥1   2 1 A). 1. B). 4. C). 2. D). . 2 u1 = 2  . Tính giới hạn lim un . 32). Cho dãy số (un) xác định bởi  un+1 = un + 2, n ≥ 1   A). 2. B). 1. C). 2 . D). 4. 33). Tổng các số hạng của một cấp số nhân lùi vô hạn bằng 56 , còn tổng của các bình phương các số hạng của nó bằng 448. Hãy tìm số hạng đầu và tính công bội. 3 3 3 3 A). U1 = 28; q = B). U1 = 14; q = C). U1 = 12; q = D). U1 = 7; q = 4 4 4 4 34). Với giá trị nào của α ∈ (0; π) thì dãy số 1 + sinα ; sin α ; 1 + sin3α. lập thành một cấp số cộng. 2 π π π π A). α = B). α = C). α = D). α = . . . . 3 2 6 4 2n + 3 35). Tính giới hạn lim . n+1 A). 2. B). 6. C). 5. D). 3. u2 + u5 = 26 36). Cho cấp số cộng có  . Tính tổng n số hạng đầu. u6 − u3 = 12 A). Sn = 2n2 + n. B). Sn = n2 + n. C). Sn = 2n2 - n. D). Sn = n2 + 2n. n3 − n + 4 37). Tính giới hạn lim 2 . n + 3n + 2 B). ∞ . A). 0. C). 1. D). 2. 38). Dãy số nào sau đây là dãy số tăng. n+ 2 D). Un = (-1)n.n2. A). Un = B). Un = cosn. C). Un = 3n + 2. . n+1 39). Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó khi chia cho 3 còn dư 2. A). Un = 3n - 2 B). Un = 3n + 2 C). Un = 3n - 1. D). Un = 3n + 5 40). Tìm công sai d của một cấp số cộng hữu hạn biết số hạng đầu u1 = 10 và số hạng cuối u21 = 50. A). d = - 2. B). d = 2. C). d = 3. D). d = 4. u1 = 2  . Tính giới hạn lim un . 41). Cho dãy số (un) xác định bởi  un+1 = 2.un , (n ≥ 1)  A). 6. B). 4. C). 2. D). 2 . 11
Đeà soá : 338 n  1 42). Cho dãy số un =  1 + ÷ .Tính giới hạn lim un . n  1 C). e2. A). 1. B). . D). e. e 1 1 1 1 43). Tính tổng S = 1 + + + . . .+ + . (n − 2)(n − 1) (n − 1)n 1.2 2.3 n+1 2n + 1 2n − 1 n−1 A). B). C). D). n n n n 44). Tìm công sai của cấp số cộng un = 4n + 3. A). d = 3. B). d = 4. C). d = 2. D). d = 7. 3n + 5 45). Tính giới hạn lim 2 . n + n+1 D). ∞ . A). 3. B). 0. C). 5. u1 = 4 46). Tìm số hạng tổng quát của dãy số  . un+1 = un + 2 (n ≥ 1) A). Un = 4n + 4. B). Un = 2n + 2. C). Un = 4n . D). Un = 2n - 2. 47). Ba số lập thành một cấp số nhân. Nếu lấy chúng trừ đi tương ứng cho 2, 1, 7 ta nhận được một cấp số cộng. Hãy tìm ba số đó. A). 5; 15; 45. B). 7; 14; 28. C). 4; 8; 16. D). 2; 10; 50. 48). Biết rằng tổng n số hạng đầu của một dãy số là Sn = 5n + 6n. Dãy số này là. 2 A). Một cấp số cộng, công sai d = 10. B). Một cấp số nhân, công bội q = 2. C). Một cấp số cộng, công sai d = 2. D). Một cấp số nhân, công bội q = 4. 49). Dãy số nào là cấp số cộng. 1 1 B). Un = n2. A). Un = C). Un = 2n + 1. D). Un = 2 n n 50). Dãy số nào sau đây là dãy số giảm. n+ 4 n−3 A). Un = n4 + 2. D). Un = 3n. B). Un = C). Un = . . n+ 2 n+1 12
TRUNG TÂM ÔN LUYỆN ĐH , CĐ KHỐI A ĐỀ KIỂM TRA : Dãy số - Cấp số cộng - Cấp số nhân Thanh Tường - Thanh Chương - Nghệ An Thời gian làm bài : 90 phút Giaùo Vieân: Traàn Ñình Hieàn - 0985725279 Noäi dung ñeà soá : 446 1). Dãy số nào sau đây là dãy số giảm. n−3 n+ 4 C). Un = n4 + 2. D). Un = 3n. A). Un = B). Un = . . n+1 n+ 2 2). Tính giới hạn lim 4n + 1 − n − 1 . 2 2 n+1 1 A). . B). 1. C). 2. D). 3. 3 3). Tính giới hạn lim  4n + n + 4 − 2n . 2   1 1 A). 4. B). . C). . D). 2. 2 4 4). Tìm công sai d của một cấp số cộng hữu hạn biết số hạng đầu u1 = 10 và số hạng cuối u21 = 50. A). d = 3. B). d = - 2. C). d = 4. D). d = 2. 5). Ba số dương có tổng bằng 21 và tạo nên một cấp số cộng. Nếu bớt 1 ở số hạng thứ nhất, thêm 1 ở số hạng thứ hai và thêm 7 vào số hạng thứ ba thì ta được ba số mới lập thành một cấp số nhân. Tìm ba số đã cho. A). 7; 9; 11. B). 5; 7; 9. C). 4; 6; 8. D). 3; 5; 7. 6). Biết rằng tổng n số hạng đầu của một dãy số là Sn = 5n2 + 6n. Dãy số này là. A). Một cấp số cộng, công sai d = 10. B). Một cấp số cộng, công sai d = 2. C). Một cấp số nhân, công bội q = 4. D). Một cấp số nhân, công bội q = 2. u1 = 2 7). Tìm số hạng tổng quát của dãy số  . un+1 = 3un (n ≥ 1) n−1 n−1 n+1 A). un = 2.3 . B). un = 2.3 . C). un = 3.2 . D). un = 2.3 . n 8). Tính tổng S = 1 + 2 + 3 + . . . + (n − 2) + (n − 1) + n . (n + 1)(n + 2) n(n + 1) ( n − 1)(n − 2) n(n − 1) A). B). C). D). 2 2 2 2 1 + 2 + 3 + . . . + ( n − 1) + n 9). Tính giới hạn lim . n2 + n + 1 1 A). 4. B). 2. C). 1. D). . 2 10). Cho cấp số cộng (un) với u25 - u16 = 36. Tính công sai của cấp số cộng. A). d = 4. B). d = 6. C). d = 9. D). d = 2. 11). Dãy số nào sau đây là cấp số cộng. u1 = 10 u1 = 5 B).  C).  A). Un = n2 + 3n. D). Un = 4n. . . un+1 = un + 4 (n ≥ 1) un+1 = 10.un ( n ≥ 1)   12). Dãy số nào là cấp số cộng. 1 1 A). Un = n2. B). Un = C). Un = 2n + 1. D). Un = 2 n n u5 − u2 = 6 13). Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết  . u6 + u3 = 12 A). u1 = 2, d = 3. B). u1 = - 1, d = 2. C). u1 = 1, d = 3. D). u1 = 1, d = 2. 13
Đeà soá : 446 u1 = 4 14). Tìm số hạng tổng quát của dãy số  . un+1 = un + 2 (n ≥ 1) A). Un = 4n . B). Un = 2n - 2. C). Un = 2n + 2. D). Un = 4n + 4. u5 + u2 = 36 15). Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết  . u6 − u4 = 48 A). u1 = 4, q = 4. B). u1 = 2, q = 4. C). u1 = 2, q = 2. D). u1 = 4, q = 2. 16). Tính tổng S = 1 + 2 + 3 + . . . + (n − 1) + n . 2 2 2 2 2 n( n + 1)(2n − 1) n(n + 1)(2n + 1) n( n − 1)(2n + 1) n( n − 1)(2n − 1) A). B). C). D). 6 6 6 6 u2 + u5 = 26 17). Cho cấp số cộng có  . Tính tổng n số hạng đầu. u6 − u3 = 12 A). Sn = 2n2 - n. B). Sn = n2 + n. C). Sn = n2 + 2n. D). Sn = 2n2 + n. 1 1 1 1 18). Tính tổng S = 1 + + + . . .+ + . ( n − 2)( n − 1) ( n − 1)n 1.2 2.3 2n + 1 n+1 n−1 2n − 1 A). B). C). D). n n n n sin n + 2.cosn 19). Tính giới hạn lim . n A). 0. B). 3. C). 2. D). 1. u1 = 2  20). Xét tính đơn điệu và tính bị chặn của dãy số  . un+1 = un + 2 (n ∈ N ) *  A). Giảm. Bị chặn trên bởi 2, bị chặn dưới bởi 2 . B). Tăng . Bị chặn trên bởi 2, bị chặn dưới bởi 2 . C). Giảm. Chỉ bị chặn dưới bởi 2 . D). Không đơn điệu. Bị chặn trên bởi 2, bị chặn dưới bởi 2 . 21). Tổng các số hạng của một cấp số nhân lùi vô hạn bằng 56 , còn tổng của các bình phương các số hạng của nó bằng 448. Hãy tìm số hạng đầu và tính công bội. 3 3 3 3 A). U1 = 12; q = B). U1 = 14; q = C). U1 = 7; q = D). U1 = 28; q = 4 4 4 4 22). Ba số dương có tổng bằng 9 và lập thành một cấp số cộng . Nếu giữ nguyên số thứ nhất và số thứ hai, cộng thêm 4 vào số thứ 3 thì sẽ được ba số mới lập thành một cấp số nhân. Tìm các số đó. A). 1; 2; 6. B). - 3; 3; 9. C). 2; 3; 4. D). 1; 3; 5. 23). Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng có u1 = 8, u10 = 62. A). S10 = 175. B). S10 = 350. C). S10 = 700. D). S10 = 1400. 24). Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + . . . + (n − 2)(n − 1) + (n − 1)n . n(n2 − 1) n(n2 + 1) n(n2 − 1) 2n(n2 − 1) A). B). C). D). 3 3 6 3 25). Cho dãy số un = 4n + 1. Tính tổng của 10 số hạng đầu S10 . A). S10 = 190. B). S10 = 450. C). S10 = 370. D). S10 = 230. 26). Tính giới hạn lim n + 2n + 4 + 2n . 2 n−1 A). ∞ . B). 2. C). 1. D). 3. 27). Tìm công sai của cấp số cộng un = 4n + 3. A). d = 3. B). d = 7. C). d = 4. D). d = 2. 14
Đeà soá : 446 28). Tổng n số hạng đầu của một dãy số là Sn = 3n - 1. Dãy số này là một cấp số nhân với. A). U1 = 1, q = 9. B). U1 = 2, q = - 3 C). U1 = 4, q = - 3 D). U1 = 2, q = 3. 29). Tính tổng 10 số hạng đầu của một cấp số nhân biết u1 = 4, u10 = 2048. A). S10 = 8184. B). S10 = 6138. C). S10 = 4092. D). S10 = 12276. 30). Ba số lập thành một cấp số nhân. Nếu lấy chúng trừ đi tương ứng cho 2, 1, 7 ta nhận được một cấp số cộng. Hãy tìm ba số đó. A). 7; 14; 28. B). 2; 10; 50. C). 5; 15; 45. D). 4; 8; 16. u1 = 2  31). Cho dãy số  * . Tìm số hạng tổng quát . un+1 = un + n (n ∈ N )  n2 − n + 4 2 A). Un = n + 1. B). Un = n - n + 2. C). Un = D). Un = 2n. . 2 32). Dãy số nào sau đây là cấp số nhân. u1 = 2 u1 = 6 B).  C).  A). Un = n3 + 3n -2. D). Un = 10n - 2. . . un+1 = 5.un ( n ≥ 1) un+1 = un + 2 (n ≥ 1) n3 − n + 4 33). Tính giới hạn lim . n2 + 3n + 2 C). ∞ . A). 1. B). 2. D). 0.   1 34). Tính giới hạn lim  n.(2 n − 1)  .   1 A). 2. B). 1. C). D). Ln2. 2 2n + 3 35). Tính giới hạn lim . n+1 A). 6. B). 2. C). 5. D). 3. 36). Tìm ba số có tổng bằng 124 là ba số hạng đầu liên tiếp của một cấp số nhân và đồng thời là số hạng thứ 3, 13, 15 của một cấp số cộng. A). 80; 40; 4. B). 100; 20 ; 4. C). 70; 30; 24. D). 60; 40; 24. sin n 37). Tính giới hạn lim 2 . n + n+ 2 1 A). 1. B). 0. C). 2. D). . 2 n  1 38). Cho dãy số un =  1 + ÷ .Tính giới hạn lim un . n  1 D). e2. A). 1. B). . C). e. e 39). Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân biết rằng tổng của chúng bằng 70 và tích của chúng bằng 8000. A). 5; 20; 45. B). 15; 20;35. C). 4; 20; 46. D). 10; 20; 40. 3n + 5 40). Tính giới hạn lim 2 . n + n+1 B). ∞ . A). 3. C). 0. D). 5. 15
Đeà soá : 446 u1 = 1  .Tính giới hạn lim un . 41). Cho dãy số (un) xác định bởi  u +2 un+1 = n , n≥1   2 1 A). 1. B). . C). 4. D). 2. 2 42). Dãy số nào là cấp số nhân. 2 A). Un = 2n. B). Un = n2. C). Un = 4n + 3. D). Un = n 43). Với giá trị nào của α ∈ (0; π) thì dãy số 1 + sinα ; sin α ; 1 + sin3α. lập thành một cấp số cộng. 2 π π π π A). α = B). α = C). α = D). α = . . . . 4 2 3 6 44). Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó đều chia hết cho 4. B). Un = n4. C). Un = 4n. A). Un = 4n. D). Un = - 4n. 45). Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có tổng bằng 33, còn tích của chúng bằng 1287. Tìm ba số đó. A). 7; 11; 15. B). 8; 11;14. C). 6; 11; 16. D). 9; 11; 13. u1 = 2  . Tính giới hạn lim un . 46). Cho dãy số (un) xác định bởi  un+1 = un + 2, n ≥ 1   A). 1. B). 2. C). 4. D). 2 . 47). Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó khi chia cho 3 còn dư 2. A). Un = 3n - 1. B). Un = 3n + 5 C). Un = 3n - 2 D). Un = 3n + 2 u1 = 2  . Tính giới hạn lim un . 48). Cho dãy số (un) xác định bởi  un+1 = 2.un , (n ≥ 1)  A). 2 . B). 2. C). 4. D). 6. 49). Dãy số nào sau đây là dãy số tăng. n+ 2 B). Un = (-1)n.n2. A). Un = C). Un = 3n + 2. D). Un = cosn. . n+1 50). Tìm công bội q của cấp số nhân , biết u1 = 3, u4 = 81. A). q = 3. B). q = - 3 C). q = ± 3 D). q = 9. 16
ĐÁP ÁN TRUNG TÂM ÔN LUYỆN ĐH , CĐ KHỐI A Thanh Tường - Thanh Chương - Nghệ An Giaùo Vieân: Traàn Ñình Hieàn - 0985725279 Đề kiểm tra : Dãy số - cấp số cộng - cấp số nhân Khởi tạo đáp án đề số : 117 01. ; 11. ; 21. ~ 31. = 41. ; 02. ~ 12. = 22. / 32. / 42. ~ 03. ; 13. ~ 23. ~ 33. / 43. / 04. / 14. = 24. / 34. = 44. = 05. = 15. ~ 25. ~ 35. ~ 45. ; 06. ; 16. ~ 26. ; 36. = 46. ; 07. ~ 17. / 27. ; 37. ~ 47. = 08. = 18. = 28. ; 38. ; 48. ~ 09. ~ 19. / 29. ~ 39. ; 49. = 10. ~ 20. ~ 30. / 40. = 50. / Khởi tạo đáp án đề số : 229 01. ; 11. = 21. / 31. ~ 41. ; 02. / 12. ~ 22. = 32. / 42. / 03. = 13. = 23. ; 33. = 43. / 04. = 14. = 24. / 34. / 44. = 05. = 15. = 25. ; 35. = 45. ; 06. / 16. ~ 26. = 36. = 46. / 07. ~ 17. ~ 27. / 37. = 47. = 08. = 18. = 28. ~ 38. / 48. ; 17
09. / 19. ~ 29. / 39. = 49. ~ 10. = 20. ~ 30. = 40. ; 50. ~ 18
Khởi tạo đáp án đề số : 338 01. ~ 11. ~ 21. = 31. = 41. = 02. = 12. / 22. ; 32. ; 42. ~ 03. ; 13. ~ 23. ; 33. / 43. = 04. / 14. = 24. = 34. / 44. / 05. / 15. = 25. ; 35. ; 45. / 06. ~ 16. / 26. ; 36. ; 46. / 07. = 17. ; 27. ; 37. / 47. / 08. ; 18. ; 28. / 38. = 48. ; 09. ~ 19. / 29. = 39. = 49. = 10. = 20. = 30. ~ 40. / 50. / Khởi tạo đáp án đề số : 446 01. / 11. / 21. / 31. = 41. ~ 02. / 12. = 22. ~ 32. / 42. ; 03. = 13. / 23. / 33. = 43. / 04. ~ 14. = 24. ; 34. ~ 44. ; 05. / 15. = 25. ~ 35. / 45. ~ 06. ; 16. / 26. ~ 36. / 46. / 07. ; 17. ~ 27. = 37. / 47. ; 08. / 18. ~ 28. ~ 38. = 48. / 09. ~ 19. ; 29. = 39. ~ 49. = 19
10. ; 20. / 30. ; 40. = 50. ; 20